Chuyen de phat trien vd vdc de tham khao thi tn thpt 2023 mon toan compressed 1 265 (1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên 0 m 2024 để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x... Kết hợp với ĐKXĐ suy ra không có giá trị nào của xthoả mãn yêu cầu bài toán... Tính tổng các số nguyên

BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 39 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 Câu 1 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

2

5 2 3

27125

7 7 3

Câu 8 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 5

Câu 22 Bất phương trình 3 2 1 2

3

log (2x  x 1) log (2 x1) 2 x 3x  có bao 2 0

nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn 2023, 2023?

Câu 25 Cho bất phương trình log (m x24x m 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên 0 m 2024 để bất

phương trình nghiệm đúng với mọi x

Câu 33 Tập hợp nghiệm của bất phương trình log2xlog3x 1 log2x.log3x có dạng a b Tính ; 

Câu 46 Có bao nhiêu số nguyên y   20; 20 thoả mãn

HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI Câu 1 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

2

5 2 3

27125

Kết hợp điều kiện ta có x   58; 57; ; 3;3; ;57;58   Vậy có 112 số nguyên x thỏa mãn

Câu 2 `Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3

4 6

x

    10 13 x 10 13

  

Câu 3 Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn

Ta có ĐKXĐ: 1

1

x x

Mà xnguyên, nên x   1;0;1 Kết hợp với ĐKXĐ suy ra không có giá trị nào của xthoả mãn

yêu cầu bài toán

Câu 4 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2

og

x x

2 2

2023 10001023

; 1023 1023;

x x

Vậy có 26 số nguyên x thỏa mãn

Câu 5 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 4

4

l

3g

lo loglog 1

Kết hợp điều kiện ta có x      4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4 

Vậy có 9 số nguyên x thỏa mãn

Câu 6 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

Câu 7 Có bao nhiêu số nguyên âm x thỏa mãn:

1 log 2 log 7 1 2

Do x nguyên âm và x    ; 5  5; nên  x   550, 549, , 6  

Vậy có 545 số nguyên âm x thỏa mãn bài toán

Câu 8 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 5

Vậy có 6 số nguyên x thỏa mãn bài toán

Câu 9 Tính tổng các số nguyên dương x thỏa mãn

Vậy có 56 số nguyên x thỏa mãn

Câu 11 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn:

Do x thuộc  nên ta được S    86; 85; ;86;87;88;89  

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng  86    85    85 86 87 88 89 264     

Câu 13 Tìm tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình sau:

3 5

3 log x 27 1  lo g 5 5 5 lo g 5

5

3log 5log x 9 log x 9 3log 2

2 2 2

  5 2

  

 



Từ đó suy ra có 57 số nguyên x thỏa mãn.

Câu 15 Số nghiệm nguyên của bất phương trình

Vậy có bất phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên

Câu 16 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

Vì x   nên có 194 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 17 Cho bất phương trình  log 4   2

1

4log 3

Vì x là số nguyên không vượt quá 2023 nên ta chọn x  64;65; ;2023 

Vậy có 2023  64   1 1960 nghiệm nguyên không vượt quá 2023 của bất phương trình đã cho

Câu 18 Biết bất phương trình    2 

log x10    2 0 x 10   4 x 6

Bảng xét dấu

Suy ra S   10; 6     1; 3

Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên là  9; 8; 7; 6; 1; 0;1; 2; 3     

Câu 20 Gọi S là tập hợp gồm tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log7xlog (3 x2)

log (2x  x 1) log (2 x1) 2 x 3x  có bao 2 0

nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn 2023, 2023?

A 2020 B 2021 C 2022 D 2023

Lời giải Chọn C

t t t

1

0 log

2log 1

12

2

x x x

Khi đó bất phương trình có 14 nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 15

Câu 25 Cho bất phương trình log (m x24xm1) Có bao nhiêu giá trị nguyên 0 m 2024 để bất

phương trình nghiệm đúng với mọi x

Lời giải

Bất phương trình đã cho tương đương với

2 2

2 2

2

1

(I)1

m m

+) Ta có (I) đúng với mọi x khi và chỉ khi 1 1 4

x  xm nghiệm đúng với mọi x

Vậy 4m2024m5, 6, 7 , 2023 nên có 2019 giá trị m thỏa mãn

2 88

Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 43 nghiệm

Câu 27 Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn 2

Vì x là số nguyên nên có 3 giá trị thỏa mãn

Câu 28 Số các giá trị nguyên của x thỏa  25 2   

x x

Vậy x 1; 2;3; 4;5 nên có 4 giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 29 Có bao nhiêu số nguyên y   23; 23 thỏa mãn  2   2 

Kết hợp điều kiện, ta có: y 10;11; ; 21; 22

Vậy có 13 số nguyên y thỏa yêu cầu bài toán

Câu 30 Tập nghiệm của bất phương trình 4

2

1 log 1

1 log 2

x x

1

2

x x

1

0

21

log

22

x

x x

Câu 32 Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn  2   2 

log x 2 log 3 x 2 log 3

log 2 log 2 log 3 log 3log 2 log 3.log 2 log 3 log 3log 2 1 log 3 log 3 log 3

x x

Vậy có 98 giá trị x nguyên thoả mãn

Câu 33 Tập hợp nghiệm của bất phương trình log2xlog3x 1 log2x.log3x có dạng a b Tính ; 

1 log 0log 1 0

1 log 0log 1 0

x x x x

log 1log 1log 1log 1

x x x x

x x x x

Vậy tập nghiệm là 2;3 , nên  3ab9

Câu 34 Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2  

1 0

01

Câu 36 Có bao nhiêu số nguyên x   2023; 2023 thoả mãn  2   2 

Vậy có 4042 giá trị thoả mãn

Câu 37 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2     11 

 2    2

1

2 2 1

x x x x

Mà x   nên x   20; 19; 5; 7;8   Vậy có 18 số nguyên x thỏa mãn đầu bài

Câu 38 Có bao nhiêu cặp số nguyên x y thỏa mãn ;  0x2020 và

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x2 x 3367 57x58 (do x nguyên)

Vậy có tất cả 58 58 116 số nguyên x thỏa yêu cầu bài toán

Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên x thuộc đoạn 2022; 2023 thỏa mãn  2   2 

1 log 3

x x

Câu 41 Có bao nhiêu số nguyên x thõa mãn : log7 xlog (3 x2)

Từ bảng xét dấu, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S   6 ; 3   3 ; 2

Vậy có tất cả 7 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu là:5; 4; 2; 1;0;1;2

Câu 43 : Nghiệm của bất phương trình 4 3 1 1

Từ yêu cầu bài toán ta có 2023x4096,x 

Vậy có 2072 giá trị thỏa mãn

Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 1+log5 1 l go 9 10 1

81

2 24 log 125

Vậy không có số nguyên x thỏa mãn

Câu 46 Có bao nhiêu số nguyên y   20; 20 thoả mãn

Cộng vế với vế của  1 và  2 ta được: log (22 x1) log (4 3 x2) 2

Mà bất phương trình: log (22 x1) log (4 3 x2) nên 2 x 0 (loại)

Câu 48 Số nghiệm nguyên của bất phương trình

x x

x x

x

f x

x

x x

4

1 1

x x

x nguyên nên x 6, 7 Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 49 Tập nghiệm của bất phương trình 4x65.2x642 log 3x30 có tất cả bao nhiêu số

nguyên?

Lời giải

Ta có 4x65.2x642 log 3x30

 

3 3

x

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên

Câu 50 Có bao nhiêu nghiệm nguyên của bất phương trình log3 log2 2 log3 log2

4

x

x x x nhỏ hơn 2023:

log 2log 1

x x

x x

13

x x

3

x x

BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 40 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 Câu 1 Cho hàm số f x liên tục trên  Gọi ( ), ( )( ) F x G x là hai nguyên hàm của ( ) f x trên  thỏa

Câu 5 Cho f x liên tục trên    Gọi F x G x là các nguyên hàm của hàm số  ,   f x trên    Biết

diện tích giới hạn bơi các đường yF x ,yG x ,x0,x bằng 6, 2 F 4 G 0  và 7

F  G  Khi đó  

2 0

2

f x dx

Câu 40 (Đề TK BGD 2023) Cho hàm số f x  liên tục trên  Gọi F x G x ,   là hai nguyên hàm

của f x  trên  thỏa mãn F 4 G 4 4 và F 0 G 0 1 Khi đó  

2 0

A 2 B 8 C 4 D 6

Câu 6 Cho hàm số f x liên tục trên    Gọi F x G x là hai nguyên hàm của hàm số  ,   f x trên  

, thỏa mãn F 0 G 0 13, F 1 G 1 12 và F 3 G 3 78 Khi đó  

1 1

Câu 11 Cho hàm số f x liên tục trên    Gọi F x x G x,   là hai nguyên hàm của f x trên   

thỏa mãn F 6 2G 6 12 và F 0 2G 0  Khi đó 3  

2 0

3 1

Câu 14 Cho hàm số f x liên tục trên   , gọi F x G x là hai nguyên hàm của  ;   f x trên    thoả

mãn F 2 G 0  và 4 F 0 G 2  Tính 1  

2 3

Câu 15 Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên đoạn   0; 2 , (2) 1 F  và  

2 0

Câu 18 Cho hàm số f x liên tục trên    Gọi F x G x là hai nguyên hàm của  ,   f x trên    thỏa

mãn 2F 4 G 4  và 3 2F 1 G 1  Khi đó 1  

2 1

Câu 19 Cho hàm số f x liên tục trên ( )  Gọi F x G x là hai nguyên hàm của hàm số ( )( ), ( ) f x trên 

thoả mãn F(1)G(1)  và (4)6 F G(4) Khi đó 2

0 1

Câu 21 Cho hàm số f x liên tục trên    Gọi F x G x là hai nguyên hàm của  ,   f x trên    thỏa

mãn 2F 0 G 0  , 1 F 2 2G 2 4 và F 1 G 1   Tính 1 2  

1

ln2

e

x x

Câu 25 Cho hàm số f x liên tục trên    Gọi F x ,G x lần lượt là nguyên hàm của   f x và   g x  

trên  thỏa mãn 2F 3 3G 2  và 4 2F 0 3G 0  Khi đó 1    

Câu 26 Cho hàm số f x liên tục trên    Gọi F x là một nguyên hàm của   f x ,   G x là một  

nguyên hàm của f x  trên x  thỏa mãn F 2 G 2 4 và G 0 F 0  Khi đó 1

Câu 27 Cho hàm số f x liên tục trên    Gọi F x là một nguyên hàm của   f x  , x G x là một  

nguyên hàm của f x  trên x  thỏa mãn F 2 G 2 4 và G 0 F 0  Khi đó 1

Câu 28 Cho hàm số f x liên tục trên    Gọi F x ,   G x là hai nguyên hàm của   f x trên    thỏa

mãn F 5 G 5  và 2 F 1 G 1 20 Khi đó  

2 0

12

2 6

sin cos 2 sin 2

122

Câu 35 Cho hàm số f x liên tục trên ( )  Gọi F x( ), G x( ) là hai nguyên hàm của f x trên ( ) thỏa

mãn F( 5) G( 5)  và ( 8)4 F  G( 8)  Khi đó 2

3 4

ln (ln )

e

xf x

x x

ln 2 ln 33

f   f x dx Tính  

1 0

2

I xf x dx

Câu 50 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Tính diện tích hình phẳng

bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và trục hoành biết f 0  0

A 80

32

HƯỚNG DẪN LƯỜI GIẢI Câu 1 Cho hàm số f x liên tục trên ( )  Gọi F x G x là hai nguyên hàm của ( ), ( ) f x trên ( )  thỏa

1 t x

5 1 181

185

1

185

1

1810

d

Câu 4 Cho hàm số f x liên tục trên ( )  Gọi F x( ) và ( )x G x là hai nguyên hàm của ( ) f x và thỏa

3

6 0 0

Câu 5 Cho f x liên tục trên    Gọi F x G x là các nguyên hàm của hàm số  ,   f x trên    Biết

diện tích giới hạn bơi các đường yF x ,yG x ,x0,x bằng 6, 2 F 4 G 0  và 7

F  G  Khi đó  

2 0

Câu 6 Cho hàm số f x liên tục trên    Gọi F x G x là hai nguyên hàm của hàm số  ,   f x trên  

, thỏa mãn F 0 G 0 13, F 1 G 1 12 và F 3 G 3 78 Khi đó  

1 1

Do F x G x là hai nguyên hàm của hàm số  ,   f x trên    nên G x F x C

Theo giả thiết:

65(3) (3) 78 2 (3) 78 (3) (0)

2(1) (1) 12 2 (1) 12

1(1) (0)(0) (0) 13 2 (0) 13

0 0

3 3

0 0

Cộng vế theo vế, ta được: 2 1  8  8  1  1 18 1 3

I  F  G  F G     3

1 1

3 2

1 1

Lời giải

Ta Có:            

3 3

C G

3

x x

3

f x x

 d bằng

f x x

 d Lại có:  

1 0

3

f x x

3 0

1

3 f t t

3 0

1

3 f x x

  d Vậy:  

1 0

133

1

f x x

 d Lại có:  

1 0

3

f x x

3 0

1

3 f t t

3 0

1

3 f x x

  d Vậy:  

1 0

133

f x x

 d Lại có:  

1 0

3

f x x

3 0

1

3 f t t

3 0

1

1

3 f x x

  d  Vậy:  

1 0

13

f x x 

Câu 25 Cho hàm số f x liên tục trên    Gọi F x ,G x lần lượt là nguyên hàm của   f x và   g x  

trên  thỏa mãn 2F 3 3G 2  và 4 2F 0 3G 0  Khi đó 1    

3

f x x

3 0

1

3 f t t

3 0

1

2 g t t

2 0

1

3 f x x

2 0

Câu 26 Cho hàm số f x liên tục trên    Gọi F x là một nguyên hàm của   f x ,   G x là một  

nguyên hàm của f x  trên x  thỏa mãn F 2 G 2 4 và G 0 F 0  Khi đó 1

 

2 0

2 f x x 2 3

2 0

12

f x x

 d  Lại có:  

1 0

2

f x x

2 0

1

2 f t t

2 0

1

2 f x x

  d Vậy:  

1 0

1 1 1

2 2 42

Câu 27 Cho hàm số f x liên tục trên    Gọi F x là một nguyên hàm của   f x  , x G x là một  

nguyên hàm của f x  trên x  thỏa mãn F 2 G 2 4 và G 0 F 0  Khi đó 1

2 f x x 3

2 0

32

f x x

 d Lại có:  

1 0

2

f x x

2 0

1

2 f t t

2 0

1

2 f x x

  d Vậy:  

1 0

1 3 3

2 2 42

 

1 5

1 3

f  x x

5 1

12

12

I   f t dt F F 

Vậy

2 0

1

42

2 6

sin cos 2 sin 2

ab



Lời giải

f f

3 2

x  f  x dx

122

122

Câu 37 Cho hàm số f x liên tục trên   , gọi F x G x là hai nguyên hàm của  ,   f x trên    thỏa

mãn F 10 G 10  và 5 F 1 G 1  Khi đó 3

3 0

ln (ln )

e

xf x

x x

( )

m f x dx Suy ra 2    2

T m  m  m   Vậy Tmin 20

Câu 42 Cho là hàm số liên tục trên thỏa mãn   2

sin cos ,2

1sin cos

2

ln 2 ln 33

3 2

1

1.3

t

t t t

24 ln 3 24 ln 2 48ln 23

    38 24 ln 2 24 ln 3

3

Suy ra

382424

a b c





1 2 3

8

f x x 

 d Tính tích

C khi x x

khi x x

f   f x dx Tính  

1 0

Câu 50 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Tính diện tích hình phẳng

bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và trục hoành biết f 0  0

f x  x  x

Xét phương trình hoành độ giao điểm   1 3 2 0

63

BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 41 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023

HÀM SỐ BẬC BA

Câu 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m0; 2023 để hàm số y x312x2mx có hai

điểm cực trị?

Câu 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số ymx3(2m1)x22mx m  1

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

Bảng biến thiên của g x  

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt khi  8 m8

Do mm    7, 6, 5, ,5, 6, 7

Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài

Câu 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số y x33x2m2 có 5 điểm cực trị?

Câu 5 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 2  2 

yx  mx  m  x đồng biến trên khoảng 12;  ? 

yx  mx  m  x m m Tìm các giá trị của tham số m để x12x22x x1 2  7

A 2.

6

m m

m m m

A 2; 2 B  ; 2  2; 

C 2; 2 D   ; 2 2; 

Câu 17 Biết rằng đồ thị hàm số yx43x2ax b có điểm cực tiểu là A2; 2  Tính tổng S ab

A S  20 B S  14 C S 14 D S 34

Câu 18 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số yx42mx2 có ba điểm cực trị

tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn

y m  m x  m x  Số giá trị nguyên của tham số m

thuộc đoạn 100;100 để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là

Câu 21 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 4  2  2

ym x  m  m x  có đúng một cực trị?

Câu 25 Hàm số 4   2

ymx  m x   m có một điểm cực trị khi

HÀM SỐ KHÁC

Câu 27 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  

4 3

14

A 1 B 0 C 3 D 2.

Câu 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y3x46x3mx + 5 có ba điểm cực

trị?

Câu 37 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x( ) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham

số m để hàm số y f x( 1)m có 7 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

3

x

y  x mx có ba điểm cực trị?

Câu 42 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số yg x  f x 42x2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 43 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  và có bảng biên thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yg x  f2 x mf x  có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 45 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số    2    

f x x x x  mx m  Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số f x có đúng một điểm cực trị? 