Luận án Tiến sĩ Hiện tượng vận chuyển điện tử trong các cấu trúc nano bán dẫn dựa trên vật liệu phân cực AlGaNGaN và Pentagraphene nanoribbon

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ --- PHẠM THỊ BÍCH THẢO HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN ĐIỆN TỬ TRONG CÁC CẤU TRÚC NANO BÁN DẪN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-

PHẠM THỊ BÍCH THẢO

HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN ĐIỆN TỬ TRONG CÁC CẤU TRÚC NANO BÁN DẪN DỰA TRÊN VẬT LIỆU PHÂN CỰC AlGaN/GaN

VÀ PENTA-GRAPHENE NANORIBBON

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

HÀ NỘI – 2020

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

…… ….***…………

PHẠM THỊ BÍCH THẢO

HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN ĐIỆN TỬ TRONG CÁC CẤU TRÚC NANO BÁN DẪN DỰA TRÊN VẬT LIỆU PHÂN CỰC AlGaN/GaN

VÀ PENTA-GRAPHENE NANORIBBON

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

▲❮■ ❈❷▼ ❒◆

✣➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ →♥ ♥➔②✱ tæ✐ ✤➣ ♥❤➟♥ ✤÷ñ❝ r➜t ♥❤✐➲✉ sü ❣✐ó♣ ✤ï✱ ❤étrñ ✈➔ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ ❝õ❛ q✉þ ❚❤➛② ❈æ✱ ✤ç♥❣ ♥❣❤✐➺♣✱ ❜↕♥ ❜➧ ✈➔ ♥❣÷í✐ t❤➙♥✳

❣✐❛♠ ❝➛♠ ❧÷ñ♥❣ tû ✈➔ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ✤÷ñ❝ tæ✐t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❝ò♥❣ ❤❛✐ t❤➛② ❤÷î♥❣ ❞➝♥ ●❙✳❚❙✳ ✣♦➔♥ ◆❤➟t ◗✉❛♥❣✱ P●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥

❚❤➔♥❤ ❚✐➯♥ ✈➔ ❝ë♥❣ sü P●❙✳❚❙✳ ✣✐♥❤ ◆❤÷ ❚❤↔♦✳ ❈✉è✐ ❝ò♥❣✱ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ✈➲

♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❤✐➺♥ t÷ñ♥❣ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ♣❡♥t❛✲❣r❛♣❤❡♥❡ ♥❛♥♦r✐❜❜♦♥t❤✉➛♥ ✈➔ ♣❤❛ t↕♣ ❜➡♥❣ ❧þ t❤✉②➳t ♣❤✐➳♠ ❤➔♠ ♠➟t ✤ë ✤÷ñ❝ tæ✐ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❝ò♥❣P●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤➔♥❤ ❚✐➯♥✱ ❚❤❙✳ ❱ã ❚r✉♥❣ P❤ó❝ ✈➔ ●❙✳ ❘❛❥❡❡✈ ❆❤✉❥❛✱ ✤↕✐

❤å❝ ❯♣♣s❛❧❛✱ ❚❤ö② ✣✐➸♥✳

❍➔ ◆ë✐✱ ♥❣➔② ✶✵ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✷✵

P❤↕♠ ❚❤à ❇➼❝❤ ❚❤↔♦

Armchair graphene nanoribbon AGNRNhám rào (Barrier roughness) BR

Nhám kết hợp (Combined roughness) CR

Lý thuyết phiếm hàm mật độ (Density functional theory) DFTMật độ trạng thái (Density of state) DOSTransistor hiệu ứng trường (Field effect transistor) FETTransistor hiệu ứng trường graphene (Graphene field effect

Graphene nanoribbon GNRTransistor độ linh động điện tử cao (High electron mobility

Transistor hiệu ứng trường cấu trúc dị chất (Heterojunction

field effect transistor) HFETCấu trúc dị chất (Heterostructure) HS

Điốt phát quang (Light Emitting Diode) LEDMật độ trạng thái riêng (Partial density of state) PDOS

Penta-graphene nanoribbon PGNRNhám phân cực (Polarization roughness) PR

Giếng lượng tử (Quantum well) QW

Sawtooth penta-graphene nanoribbon SSPGNRZigzag-armchair penta-graphene nanoribbon ZAPGNRZigzag graphene nanoribbon ZGNRZigzag penta-graphene nanoribbon ZZPGNR

❉❛♥❤ s→❝❤ ❤➻♥❤ ✈➩

✶✳✶ ❙ü s➢♣ ①➳♣ ♥❣✉②➯♥ tû tr➯♥ ♠➦t ●❛ ✈➔ ◆ ❝õ❛ t✐♥❤ t❤➸ ●❛◆✳ ▼ô✐t➯♥ ❝❤➾ ❤÷î♥❣ ♣❤➙♥ ❝ü❝ tü ♣❤→t ❬✶✶❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽

✶✳✽ ❛✮ ❈➜✉ tró❝ ✈ò♥❣ ❝õ❛ ❆●◆❘ t❤✉➛♥ ✈➔ ❆●◆❘ ♣❤❛ t↕♣ ❇ ð ❝→❝ ✈àtr➼ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✱ ❜✮ P❤ê ■✲❱ ❝õ❛ ❆●◆❘ t❤✉➛♥ ✈➔ ❆●◆❘ ♣❤❛ t↕♣ ❇

ð ✈à tr➼ P✹ ✈➔ P✻ t÷ì♥❣ ù♥❣ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✶✳✼ ❬✽✻❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽

✶✳✾ ❛✮ ❈➜✉ tró❝ ✈ò♥❣ ❝õ❛ ❆●◆❘ t❤✉➛♥ ✈➔ ❆●◆❘ ♣❤❛ t↕♣ ❇✲◆ ❦➳t

❤ñ♣ ð ❝→❝ ✈à tr➼ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✱ ❜✮ P❤ê ■✲❱ ❝õ❛ ❆●◆❘ t❤✉➛♥ ✈➔ ❆●◆❘

♣❤❛ t↕♣ ❇✲◆ ð ✈à tr➼ P✶ ❬✽✻❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽

Ls= 70 ✝❆ ❦❤✐ ❜✐➯♥ ✤ë ♥❤→♠ ∆ = 3✝❆ ✈➔ ✤ë ❞➔✐ t÷ì♥❣ q✉❛♥Λ = 70

✝

❆✳ ✣ç t❤à ♥❤ä ❦➧♠ t❤❡♦ ♠æ t↔ ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t

♣❤➙♥ ❝ü❝ ❆❧●❛◆✴●❛◆ ❦❤✐ ♠➟t ✤ë ✷❉❊● ns = 5 × 1012 ❝♠−2✱ ❦➼❝❤t❤÷î❝ ♣❤➙♥ ❜è t↕♣ L❞= 150 ✝❆ ✈➔ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tø t↕♣ ✤➳♥ ✷❉❊●

Ls = 70 ✝❆❀ ❛✱ ❜✱ ❝ ù♥❣ ✈î✐ ♠➟t ✤ë ❞♦♥♦r N■ = 1018✱ 5 × 1018✱ 1019

❝♠−3✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✵

❦❤♦↔♥❣ ✤✐➺♥ t❤➳ ❦❤↔♦ s→t✳ ❝✮ ✈➔ ❞✮ ❚r↕♥❣ t❤→✐ t→♥ ①↕ t↕✐ ♥❤ú♥❣

❣✐→ trà ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✤➦❝ ❜✐➺t tr♦♥❣ ❝ê♥❣ ✤✐➺♥ t❤➳ ❝❤♦ P✲❙❙P●◆❘

✈î✐ ✏✐s♦✈❛❧✉❡✑ ❜➡♥❣ ✵✳✷✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✽

❉❛♥❤ s→❝❤ ❜↔♥❣

✶✳✶ ❷♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ t➾ sè c 0 /a 0 ✤➳♥ ❝÷í♥❣ ✤ë ❝õ❛ ♣❤➙♥ ❝ü❝ tü ♣❤→ttr♦♥❣ ♥✐tr✐❞❡ ♥❤â♠ ■■■ ❬✶✶❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼

✶✳✷ ❍➺ sè →♣ ✤✐➺♥ ❝õ❛ ●❛◆ ✈➔ ❆❧◆ ❝➜✉ tró❝ ✇✉rt③✐t❡ ✤÷ñ❝ ❞ò♥❣ tr♦♥❣t➼♥❤ t♦→♥ ❬✶✶❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾

✹✳✶ ◆❤ú♥❣ t❤❛② ✤ê✐ ✈➲ ✤ë ❞➔✐ ❧✐➯♥ ❦➳t tø ❝→❝ ✈à tr➼ ✤÷ñ❝ ♣❤❛ t↕♣ ✤➳♥

❝❛r❜♦♥ ❧➙♥ ❝➟♥✳ ❈❤✐➲✉ ❞➔✐ ✤÷ñ❝ t➼♥❤ ❜➡♥❣ ✤ì♥ ✈à ✝❆✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✽

✹✳✷ ●✐→ trà I p✱ I v ✈➔ t✛ sè I p✴I v ð ❜è♥ ♠➝✉ ❦❤↔♦ s→t✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✻

P❤➛♥ ♠ð ✤➛✉

❚r♦♥❣ t❤í✐ ✤↕✐ ♥❣➔② ♥❛②✱ ❝æ♥❣ ♥❣❤➺ ❜→♥ ❞➝♥ ❧➔ ♠ët tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ❧➽♥❤ ✈ü❝q✉❛♥ trå♥❣ ✈➔ ❝â ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ♥❤➜t ✤➳♥ sü ♣❤→t tr✐➸♥ ❝õ❛ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✲ ❝æ♥❣ ♥❣❤➺✳

❈æ♥❣ ♥❣❤➺ ❜→♥ ❞➝♥ ❧➔ ♥➲♥ t↔♥❣ ❝õ❛ ①➣ ❤ë✐ t❤æ♥❣ t✐♥✱ ✤➣ ✈➔ ✤❛♥❣ t❤ó❝ ✤➞② ①➣

❤ë✐ ❧♦➔✐ ♥❣÷í✐ t✐➳♥ ❧➯♥ ✈î✐ ♥❤ú♥❣ sü t❤❛② ✤ê✐ tr♦♥❣ s↔♥ ①✉➜t✱ s✐♥❤ ❤♦↕t✱ ❣✐❛♦ t✐➳♣

✈➔ t❤➟♠ ❝❤➼ tr♦♥❣ ❝↔ s✉② ♥❣❤➽✳ ❚r♦♥❣ ❝æ♥❣ ♥❣❤➺ ❜→♥ ❞➝♥✱ ✈➟t ❧✐➺✉ ❜→♥ ❞➝♥ ✤â♥❣

♠ët ✈❛✐ trá q✉❛♥ trå♥❣✳ ❚r❛♥s✐st♦r ✤➛✉ t✐➯♥ ✤÷ñ❝ ♣❤→t ♠✐♥❤ ✈➔♦ ♥➠♠ ✶✾✹✼ ❞ü❛tr➯♥ ❝❤➜t ❜→♥ ❞➝♥ ❣❡❝♠❛♥✐ ✭●❡✮ ✈î✐ ✤ë rë♥❣ ✈ò♥❣ ❝➜♠ ð ♥❤✐➺t ✤ë ♣❤á♥❣ ❧➔ ✵✳✻✼

♥❤✐➵✉ t❤➜♣✱ ❤✐➺✉ s✉➜t ❝❛♦✱ ✳ ✳ ✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ●❛❆s ❝â ✤ë ❞➝♥ ♥❤✐➺t ✈➔ ❤✐➺✉ ✤✐➺♥ t❤➳

✤→♥❤ t❤õ♥❣ ❦➨♠ ❤ì♥ s♦ ✈î✐ ❝→❝ ❝❤➜t ❜→♥ ❞➝♥ ♥❤÷ ●❛◆ ✈➔ ❙✐❈✱ ❞➝♥ ✤➳♥ ❤↕♥ ❝❤➳

✈➲ ❝æ♥❣ s✉➜t✳ ❈æ♥❣ s✉➜t ✤➛✉ r❛ tè✐ ✤❛ ❝õ❛ tr❛♥s✐st♦r ❤✐➺✉ ù♥❣ tr÷í♥❣ ❞ü❛ tr➯♥

●❛❆s ✭▼❊❙❋❊✮ s↔♥ ①✉➜t ✤➛✉ t❤➟♣ ♥✐➯♥ ✶✾✽✵ ❧➔ ✶✳✹ ❲ ❬✸❪✳ ◆❤✐➲✉ ♥é ❧ü❝ ✤➣ ✤÷ñ❝t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✤➸ ❝↔✐ t❤✐➺♥ ❤✐➺✉ s✉➜t ❜➡♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ♥❤÷♥❣ sü ❣✐❛t➠♥❣ ♠➟t ✤ë ❝æ♥❣ s✉➜t ❝❤♦ tr❛♥s✐st♦r ❤✐➺✉ ù♥❣ tr÷í♥❣ ●❛❆s ❧➔ ❦❤æ♥❣ ✤→♥❣ ❦➸✳

❈✉è✐ t❤➳ ❦✛ ❳❳✱ ❝→❝ ❝❤➜t ❜→♥ ❞➝♥ t❤➳ ❤➺ t❤ù ❜❛ ✭✤ë rë♥❣ ✈ò♥❣ ❝➜♠rë♥❣✮ ♥❤÷ ❣❛❧❧✐✉♠ ♥✐tr✐❞❡ ✭●❛◆✱ ✤ë rë♥❣ ✈ò♥❣ ❝➜♠ ð ♥❤✐➺t ✤ë ♣❤á♥❣ ❧➔ ✸✳✹✺ ❡❱✮

✈ü❝ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✈î✐ ♣✐♥ ♠➦t trí✐✱ ❞✐♦❞❡ ♣❤→t s→♥❣✱ t❤✐➳t ❜à ❧÷✉ trú t❤æ♥❣ t✐♥✱ ✳ ✳ ✳ ❀

❧➽♥❤ ✈ü❝ ② t➳ ✈î✐ ❤➺ t❤è♥❣ ❧å❝ ♥÷î❝✱ ❤➺ t❤è♥❣ ①û ❧þ ❞ú ❧✐➺✉✱ ✳ ✳ ✳ ❬✹✱ ✺✱ ✻✱ ✼✱ ✽❪✳

◆❤✐➲✉ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝❤♦ t❤➜②✱ ✤ë ❞➝♥ ✤✐➺♥ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t q✉❛♥❣ ❝õ❛ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t

❞✐❝❤❛❧❝♦❣❡♥✐❞❡s✮✱ ●❨ ✭❣r❛♣❤②♥❡✮✱ ●❉❨ ✭❣r❛♣❤❞✐②♥❡✮✱✳ ✳ ✳ ✤➣ ✈➔ ✤❛♥❣ ✤÷ñ❝ ♣❤→ttr✐➸♥✳ ◆❤ú♥❣ ✈➟t ❧✐➺✉ ♥➔② ❝â ✤ë rë♥❣ ✈ò♥❣ ❝➜♠ ❧✐♥❤ ❤♦↕t ❝ô♥❣ ♥❤÷ ♠ët sè t➼♥❤

❝❤➜t ✈➟t ❧þ✱ ❤â❛ ❤å❝ ❝â t❤➸ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝❤♦ t❤✐➳t ❜à ✤✐➺♥ tû✱ ❝æ♥❣ ♥❣❤➺ ❤â❛ ❤å❝✱

❝æ♥❣ ♥❣❤➺ ② s✐♥❤✱✳✳✳ ❬✸✺✱ ✸✻✱ ✸✼✱ ✸✽❪✳

❧↕✐ ❝❤♦ t❤➜② ✤✐➺♥ →♣ ❤➻♥❤ t❤➔♥❤ t÷ì♥❣ ù♥❣ ❞á♥❣✱ ❞♦ ✤â t❤æ♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✤✐➺♥ tr÷í♥❣

✤÷ñ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❝õ❛ ❜➲ ♠➦t ♠➝✉ ❦❤↔♦ s→t✱ ❞á♥❣ ✤✐➺♥ s➩ t↕♦r❛ ♠ët ✤✐➺♥ tr÷í♥❣ ❦❤æ♥❣ ✤ç♥❣ ♥❤➜t tr♦♥❣ ❤➺✳ ✣è✐ ✈î✐ ❝→❝ ❤➺ t❤❡♦ q✉❛♥ ✤✐➸♠

✤➛✉ ❧➜② ❧þ t❤✉②➳t ❉r✉❞❡✱ ❤➻♥❤ t❤ù❝ ❧✉➟♥ ❑✉❜♦ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❇♦❧t③♠❛♥♥ ❧➔♠

♥➲♥ t↔♥❣✳ ❈→❝ ❤➺ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❝á♥ ❧↕✐ ❞ü❛ tr➯♥ ❧þ t❤✉②➳t ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ▲❛♥❞❛✉❡r✳

♥❤÷ ❦❤➼ ❧þ t÷ð♥❣✱ tr♦♥❣ ❦❤✐ ✤â ✈î✐ ♠æ ❤➻♥❤ t❤ü❝ ✤✐➺♥ tû ❝â t÷ì♥❣ t→❝ ✈➔ t✉➙♥t❤❡♦ ♣❤➙♥ ❜è ❋❡r♠✐ ✕ ❉✐r❛❝✳

❚r♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❉r✉❞❡✱ ❝→❝ ✤✐➺♥ tû træ✐ ❞å❝ t❤❡♦ ✤÷í♥❣ sù❝ ✈î✐ ✈➟♥ tè❝træ✐ ❤ú✉ ❤↕♥ ✈➔ ✤✐➺♥ tû ❜à tê♥ ❤❛♦ ①✉♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❞♦ ✈❛ ❝❤↕♠ ✈î✐ t↕♣ ❝❤➜t✱ s❛✐ ❤ä♥❣

✈î✐ n ❧➔ sè ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ♠ët ✤ì♥ ✈à t❤➸ t➼❝❤✱ e ❧➔ ✤✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥✱ τ ❧➔t❤í✐ ❣✐❛♥ ❤ç✐ ♣❤ö❝ ✈➔ m ❧➔ ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ❡❧❡❝tr♦♥✳

❚❤❡♦ ♠æ ❤➻♥❤ ❉r✉❞❡✱ ❦❤✐ ♥❤✐➺t ✤ë t➠♥❣✱ ❝→❝ ♥❣✉②➯♥ tû tr♦♥❣ ✈➟t ❞➝♥

❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ♠↕♥❤ ❤ì♥✱ ❧➔♠ ❣✐↔♠τ✱ ❦➳t q✉↔ ❧➔ t❤❡♦ ❝æ♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ ✤ë ❞➝♥ ❣✐↔♠

✈➔ ✤✐➺♥ trð t➠♥❣✳ ❱✐➺❝ t➠♥❣ ❞á♥❣ q✉❛ ✈➟t ❞➝♥ ❝ô♥❣ ❧➔♠ t➠♥❣ sè ✈❛ ❝❤↕♠ ❜➯♥tr♦♥❣ ✈➟t ❞➝♥✱ ❞♦ ✤â ♥❤✐➺t ✤ë ✈➟t ❞➝♥ t➠♥❣✳ ❱î✐ ♠æ ❤➻♥❤ ♥➔②✱ ✤÷í♥❣ ✤➦❝ tr÷♥❣

❞á♥❣ ✕ ✤✐➺♥ →♣ ❦❤æ♥❣ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ✣✐➸♠ ❤↕♥ ❝❤➳ ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤ ❉r✉❞❡ ❧➔ ❦❤æ♥❣

❣✐↔✐ t❤➼❝❤ ✤÷ñ❝ ✤✐➺♥ trð ❍❛❧❧ ❝õ❛ ❦✐♠ ❧♦↕✐ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ tø tr÷í♥❣✳

▲þ t❤✉②➳t ❙♦♠♠❡r❢❡❧❞ ♠æ t↔ t➼♥❤ ❝❤➜t ❧÷ñ♥❣ tû ❝❤♦ ✤✐➺♥ tû ❞➝♥✱ ✈î✐ ❣✐↔t❤✐➳t ❝→❝ ✤✐➺♥ tû ❞➝♥ ❦❤æ♥❣ t÷ì♥❣ t→❝ ❤❛② ❦❤➼ ✤✐➺♥ tû tü ❞♦ t✉➙♥ t❤❡♦ ♣❤➙♥ ❜è

❋❡r♠✐ ✕ ❉✐r❛❝✳ ▲þ t❤✉②➳t ❙♦♠♠❡r❢❡❧❞ ①→❝ ✤à♥❤ sè ✤✐➺♥ tû ❋❡r♠✐ ❝õ❛ ❦✐♠ ❧♦↕✐ ✈➔

❝❤♦ t❤➜②✱ ✤ë ❞➝♥ ❦❤æ♥❣ ❝❤➾ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ sè ✤✐➺♥ tû ❝â tr♦♥❣ ✈➟t ❞➝♥ ♠➔ ❝á♥

♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❝→❝ ②➳✉ tè ❦❤→❝✳ ❱➻ ✈➟②✱ ♠æ ❤➻♥❤ ✤✐➺♥ tû ❣➛♥ tü ❞♦ ✈î✐ ❝→❝ ❝ì ❝❤➳t→♥ ①↕ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ✤➳♥ ✤ë ❞➝♥ ❝➛♥ ✤÷ñ❝ ①❡♠ ①➨t✳

❚r♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ✤✐➺♥ tû ❣➛♥ tü ❞♦✱ ❝→❝ ✤✐➺♥ tû ❞➝♥ ð tr♦♥❣ ♠ët tr÷í♥❣t❤➳ t✉➛♥ ❤♦➔♥✳ ❍➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ♠↕♥❣ t✐♥❤ t❤➸ ❝â ❞↕♥❣ t✉➛♥ ❤♦➔♥

✈➔ ❧➔ ❝❤ç♥❣ ❝❤➟♣ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ sâ♥❣ ♣❤➥♥❣✳ ❱➟②✱ ♠ët t✐♥❤ t❤➸ ❧þ t÷ð♥❣ ✈î✐tr÷í♥❣ t❤➳ t✉➛♥ ❤♦➔♥ ❧þ t÷ð♥❣ s➩ ❦❤æ♥❣ ❣➙② ❝↔♥ trð ❞á♥❣ ✤✐➺♥ ❤❛② ❦❤æ♥❣ ❝â

❦❤♦↔♥❣ ✶✽✵ ♥♠✳ ❙♦ ✈î✐ ❝→❝ t❤æ♥❣ sè ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû✿ q✉➣♥❣ ✤÷í♥❣ tü ❞♦tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ✭l✮✱ ✤ë ❞➔✐ ❦➳t ❤ñ♣ ♣❤❛ ✭l co✮✱ ✳✳✳ ❝â t❤➸ ♠æ t↔ ❞á♥❣ ♥❤÷ ❧➔ sü ❦❤✉②➳❝❤t→♥ t❤æ♥❣ q✉❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ❇♦❧t③♠❛♥✳ ❑❤✐ ❦➼❝❤ t❤÷î❝ ❧✐♥❤ ❦✐➺♥

❝➔♥❣ ♥❤ä s❛♦ ❝❤♦ sü ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ✤✐➺♥ tû ❦❤æ♥❣ ❧î♥ ❤ì♥ ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ ❦❤✉➳❝❤ t→♥

✭❦❤♦↔♥❣ ✈➔✐ ❝❤ö❝ ♥♠✮✱ ✤✐➺♥ tû s➩ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ❦✐➸✉ ✤↕♥ ✤↕♦✱ ✤ë ❞➔✐ ❦➳t ❤ñ♣ ♣❤❛t➠♥❣ ❧➯♥✳ ❑❤✐ ✤â✱ ❦❤æ♥❣ t❤➸ →♣ ❞ö♥❣ ✤÷ñ❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ❇♦❧t③♠❛♥✱

♠➔ ✤÷ñ❝ ♠æ t↔ q✉❛ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ▲❛♥❞❛✉❡r✲❇☎✉tt✐❦❡r✱ tr♦♥❣ ✤â ❦❤↔♦ s→t sü ❞➝♥ ✤✐➺♥

❝õ❛ ❝→❝ ✤✐➺♥ tû ❜➡♥❣ ①→❝ s✉➜t tr✉②➲♥ q✉❛ ❧÷ñ♥❣ tû✳ Ð ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ ❦➯♥❤ ❦❤♦↔♥❣

✈➔✐ ❝❤ö❝ ♥❛♥♦ ♠➨t✱ ✤➦❝ tr÷♥❣ ■✭❱✮ ❝õ❛ ❧✐♥❤ ❦✐➺♥ r➜t ♣❤ù❝ t↕♣ ❞♦ sü ❦➳t ❤ñ♣ ♣❤❛

❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ❣➙② ♥➯♥ ❝→❝ ❤✐➺✉ ù♥❣ ❣✐❛♦ t❤♦❛ ❧÷ñ♥❣ tû ✈➔ sü t❤➠♥❣ ❣✐→♥❣ ✤ë ❞➝♥✱

❝→❝ ❤✐➺✉ ù♥❣ ✤✐➺♥ ❞✉♥❣ ❣➙② ♥➯♥ ❤✐➺♥ t÷ñ♥❣ ❝❤➢♥ ❈♦✉❧♦♠❜✳ Ð ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ ❦➯♥❤ ♥â✐tr➯♥✱ ❝→❝ ❤↕t t↔✐ s➩ ❞✐ ❝❤✉②➸♥ ✈î✐ ✈➟♥ tè❝ ✤↕♥ ✤↕♦ ❦❤♦↔♥❣ ✶✳✹ × ✶✵6 ♠✴s✳

✣➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ ✤➦t r❛✱ ♥❤ú♥❣ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s❛✉ s➩ ✤÷ñ❝t❤ü❝ ❤✐➺♥✿

✶✳ ❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ✈➟t ❧✐➺✉ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉

❈➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t ♣❤➙♥ ❝ü❝

❈→❝ t✐♥❤ t❤➸ ❜→♥ ❞➝♥ ❝â ❤❛✐ ❤❛② ♥❤✐➲✉ ❧♦↕✐ ♥❣✉②➯♥ tû ❦❤æ♥❣ ✤è✐ ①ù♥❣t➙♠ t❤➸ ❤✐➺♥ ❤❛✐ ❝→❝❤ s➢♣ ①➳♣ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ❝õ❛ ❝→❝ ❧î♣ ♥❣✉②➯♥ tû ð ❤❛✐ ❤÷î♥❣

♥❣÷ñ❝ ♥❤❛✉✱ s♦♥❣ s♦♥❣ ✈î✐ trö❝ t✐♥❤ t❤➸✳ ❍➺ q✉↔ ❧➔ ①✉➜t ❤✐➺♥ sü ♣❤➙♥ ❝ü❝ t✐♥❤t❤➸ ❞å❝ t❤❡♦ ❝→❝ ❤÷î♥❣ ♥➔②✳ ❱➼ ❞ö ♥❤÷ ✈î✐ ❝❤➜t ❜→♥ ❞➝♥ ❤❛✐ ❧♦↕✐ ♥❣✉②➯♥ tû ❝â

❝➜✉ tró❝ ✇✉rt③✐t❡✱ sü s➢♣ ①➳♣ ❝õ❛ ❝→❝ ❧î♣ ♥❣✉②➯♥ tû ❝õ❛ ♥❣✉②➯♥ tû ❆ ✈➔ ♥❣✉②➯♥

tû ❇ ♥❣÷ñ❝ ♥❤❛✉ ❞å❝ t❤❡♦ ❤÷î♥❣ ❬✵✵✵✶❪ ✈➔ ❬✵✵✵✠✶❪ ✈î✐ ❤❛✐ ♠➦t ❆ ✈➔ ❇ t÷ì♥❣ù♥❣ ✭✵✵✵✶✮ ✈➔ ✭✵✵✵✠✶✮✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤ñ♣ ♥✉æ✐ t❤❡♦ ❦ÿ t❤✉➟t ❡♣✐t❛①② ❝õ❛ ✈➟t ❧✐➺✉

♣❤↔✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝❤✐ t✐➳t ❝❤♦ tø♥❣ tr÷í♥❣ ❤ñ♣✳ ❍✐➺♥ t÷ñ♥❣ ♣❤➙♥ ❝ü❝ →♣ ✤✐➺♥ ❧↕✐

❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ sü ❜✐➳♥ ❞↕♥❣ ✈➔ t➼♥❤ ✤➔♥ ❤ç✐ ❝õ❛ ❤➺✳ ❈❤♦ ♥➯♥✱ ❦❤✐ ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ù♥❣ ♣❤➙♥ ❝ü❝ →♣ ✤✐➺♥✱ ❝➛♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ sü ❜✐➳♥ ❞↕♥❣ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤➔♥ ❤ç✐ ❝õ❛

❝➜✉ tró❝✳ ❍✐➺♥ t÷ñ♥❣ ♣❤➙♥ ❝ü❝ tr♦♥❣ ❝→❝ ❝➜✉ tró❝ ❜→♥ ❞➝♥ ♣❤➙♥ ❝ü❝ r➜t ✤÷ñ❝q✉❛♥ t➙♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❤✐➺♥ ♥❛② ✈➻ ♥â ❝â ✈❛✐ trá q✉❛♥ trå♥❣✱ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❧î♥ ✤➳♥

✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ❦➳t ❤ñ♣ ✈î✐ ♥❤ú♥❣ ✤➦❝ t➼♥❤ ÷✉ ✈✐➺t ✈è♥ ❝â ❝õ❛ ❤å ❣r❛♣❤❡♥❡ ❧➔♠ ❝❤♦

♣❡♥t❛✲❣r❛♣❤❡♥❡ ♥❛♥♦r✐❜❜♦♥ trð t❤➔♥❤ ♠ët tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ù♥❣ ✈✐➯♥ ✤➛② ❤ù❛ ❤➭♥tr♦♥❣ ❧➽♥❤ ✈ü❝ q✉❛♥❣ ✤✐➺♥ tû✳ ✷✳ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❤✐➺♥ t÷ñ♥❣ ❣✐❛♠ ❝➛♠ ✤✐➺♥ tûtr♦♥❣ ❝→❝ ❝➜✉ tró❝ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ✭❧♦✇✲❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧✮

❑❤✐ ❣✐↔♠ ❦➼❝❤ t❤÷î❝ ❝õ❛ ❤➺ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✤➳♥ ♠ët ❣✐î✐ ❤↕♥ ♥➔♦ ✤â✱ ❤❛②t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❣✐❛♠ ❝➛♠ ❤➺ ✤✐➺♥ tû ❜ð✐ ❝→❝ t❤➳ ❣✐❛♠ ❝➛♠✱ ❤➺ s➩ t❤➸ ❤✐➺♥ ❤✐➺✉ ù♥❣t❤➜♣ ❝❤✐➲✉✳ ▲ó❝ ♥➔②✱ ❤➺ ❜à ❧÷ñ♥❣ tû ❤â❛ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ❣✐❛♠ ❝➛♠✳ ❍❛✐ ✤↕✐ ❧÷ñ♥❣t❤➸ ❤✐➺♥ rã ♥❤➜t ❤✐➺✉ ù♥❣ ❣✐❛♠ ❝➛♠ ♥➔② ❧➔ q✉② ❧✉➟t t→♥ s➢❝ ✤✐➺♥ tû ✈➔ ♠➟t ✤ëtr↕♥❣ t❤→✐✳

✭❤➔♠ sâ♥❣✮ ❝õ❛ ❤➺✳ ❈â ♥❤✐➲✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤➸ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔②✳ ❚r♦♥❣ ✤â✱ ♣❤÷ì♥❣

♣❤→♣ sè ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❧➔ ❤❛✐ tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ q✉↔t❤÷í♥❣ ✤÷ñ❝ sû ❞ö♥❣✳

❍✐➺♥ t÷ñ♥❣ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ❝→❝ ❝➜✉ tró❝ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ t❤÷í♥❣ t❤➸

❤✐➺♥ ð ❤❛✐ ♣❤÷ì♥❣ t❤ù❝ ❧➔ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ❦❤✉➳❝❤ t→♥ ✈➔ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ✤↕♥ ✤↕♦✳ ❍✐➺♥t÷ñ♥❣ ♥➔② ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ q✉➣♥❣ ✤÷í♥❣ tü ❞♦ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû s♦ ✈î✐ ❝❤✐➲✉

❞➔✐ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ❤➺ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❱î✐ ❤➺ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ✈➔ ❤➺ ♠ët ❝❤✐➲✉✱ ♣❤÷ì♥❣ t❤ù❝

✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ❦❤✉➳❝❤ t→♥ ✈➝♥ ✤â♥❣ ✈❛✐ trá ❝❤õ ✤↕♦✳

♥❣÷í✐ t❛ ✤➣ t↕♦ ✤÷ñ❝ ❜è♥ ❧♦↕✐ ♥❛♥♦r✐❜❜♦♥ ✈î✐ ❞↕♥❣ ❜✐➯♥ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ tø ❝➜✉ tró❝

♣❡♥t❛✲❣r❛♣❤❡♥❡ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉✳ ❈→❝ ♥❛♥♦r✐❜❜♦♥ ✤÷ñ❝ t↕♦ t❤➔♥❤ ❝â sü ♣❤➙♥ ❜è ❧↕✐ ✤✐➺♥

tû tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝✱ ❞♦ ✤â ❝ô♥❣ ✤÷ñ❝ ①❡♠ ♥❤÷ ♠ët ❞↕♥❣ ✧✈➟t ❧✐➺✉ ♣❤➙♥ ❝ü❝ ♠î✐✧✳

❈→❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ✤➦❝ t➼♥❤ ✤✐➺♥ tû ❝õ❛ ❝→❝ ❝➜✉ tró❝ ♣❡♥t❛✲❣r❛♣❤❡♥❡ ♥❛♥♦r✐❜❜♦♥t❤✉➛♥ ❜÷î❝ ✤➛✉ ✤➣ ✤÷ñ❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥✳ ❑➳t q✉↔ ❝❤♦ t❤➜②✱ ♣❡♥t❛✲❣r❛♣❤❡♥❡ ♥❛♥♦r✐❜❜♦♥

❞↕♥❣ ❜✐➯♥ r➠♥❣ ❝÷❛ ❜➲♥ ♥❤➜t ✈➔ t❤➸ ❤✐➺♥ ✤➦❝ t➼♥❤ ❜→♥ ❞➝♥✱ tr♦♥❣ ❦❤✐ ❝→❝ ❝➜✉tró❝ ❝á♥ ❧↕✐ t❤➸ ❤✐➺♥ ✤➦❝ t➼♥❤ ❦✐♠ ❧♦↕✐✳ ▼➦❝ ❞ò✱ ✈✐➺❝ ❦❤↔♦ s→t ✤➦❝ t➼♥❤ ❝➜✉ tró❝

❝õ❛ ♣❡♥t❛✲❣r❛♣❤❡♥❡ ♥❛♥♦r✐❜❜♦♥ ❦❤✐ t❤❛② ✤ê✐ tæ✐ ❤â❛ ❜✐➯♥✱ →♣ tr÷í♥❣✱✳✳✳ ✤➣ ✤÷ñ❝

❦❤↔♦ s→t✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ✈✐➺❝ ①❡♠ ①➨t ✤➦❝ t➼♥❤ ✤✐➺♥ tû ❝õ❛ ❝→❝ ❝➜✉ tró❝ tr➯♥✱ t❤❡♦

❧÷ñ❝ ❦❤↔♦ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ tæ✐✱ ✈➝♥ ❝á♥ r➜t ❤↕♥ ❝❤➳✳ ❚❤➯♠ ✈➔♦ ✤â✱ sü t❤❛② ✤ê✐ ✤➦❝

✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ❤➺ ✈➟t ❧✐➺✉ ❆❧●❛◆✴●❛◆✳

✲ ❙û ❞ö♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ sè✱ ❧➟♣ tr➻♥❤ ❜➡♥❣ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤➸ ①→❝ ✤à♥❤ ❝→❝t❤❛♠ sè ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✈➔ ♠✐♥❤ ❤å❛ ❝→❝ ✤↕✐ ❧÷ñ♥❣ ✈➟t ❧þ ❜➡♥❣ ✤ç t❤à✳

✲ ❙û ❞ö♥❣ ❧þ t❤✉②➳t ♣❤✐➳♠ ❤➔♠ ♠➟t ✤ë ❦➳t ❤ñ♣ ❤➔♠ ●r❡❡♥ ❦❤æ♥❣ ❝➙♥

❜➡♥❣ ✤➸ ❦❤↔♦ s→t ✤➦❝ t➼♥❤ ✤✐➺♥ tû ✭❝➜✉ tró❝ ✈ò♥❣✱ ♠➟t ✤ë tr↕♥❣ t❤→✐✱✳✳✳✮ ✈➔t➼♥❤ ❝❤➜t ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ✤✐➺♥ tû ✭✤➦❝ tr÷♥❣ ■✭❱✮✱ ♣❤ê ❚✭❊✮✱✳✳✳✮ tr♦♥❣ ❤➺ ✈➟t ❧✐➺✉

♣❡♥t❛✲❣r❛♣❤❡♥❡ ♥❛♥♦r✐❜❜♦♥✳

✲ ❙û ❞ö♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ❖r✐❣✐♥ ✤➸ ①û ❧þ sè ❧✐➺✉✳

❧÷ñ♥❣ tû✳ ◆➳✉ ❤➺ ✤✐➺♥ tû ❜à ❣✐❛♠ ❝➛♠ ♠ët ❝❤✐➲✉ t❤➻ ❝❤ó♥❣ s➩ ❝â ✤➦❝ t➼♥❤ ✤ë♥❣

❤å❝ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ✭❝❤➼♥❤ ①→❝ ❤ì♥ ❧➔ ❣✐↔ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉✱ ❞↕♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû✮✱ ♥➳✉ ❜à ❣✐❛♠

❝➛♠ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ t❤➻ ❝❤ó♥❣ ❝â ✤➦❝ t➼♥❤ ♠ët ❝❤✐➲✉ ✭❣✐↔ ♠ët ❝❤✐➲✉✱ ❞↕♥❣ ❞➙② ❧÷ñ♥❣tû✮ ✈➔ ❦❤✐ ❜à ❣✐❛♠ ❝➛♠ ❝↔ ❜❛ ❝❤✐➲✉ t❤➻ ❝❤ó♥❣ ❝â ✤➦❝ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ❝❤✐➲✉ ✭❝❤➜♠

❧÷ñ♥❣ tû✮✳ ▼ët tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ❝➜✉ tró❝ ♥❛♥♦ ❜→♥ ❞➝♥ ❧➔ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t✱ ❧➔ ❧♦↕✐

❝➜✉ tró❝ ❣ç♠ ❤❛✐ ❤❛② ♥❤✐➲✉ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❜→♥ ❞➝♥ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ t✐➳♣ ❣✐→♣ ✈î✐ ♥❤❛✉✳

❈➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t ❧✉æ♥ ❧➔ ❝❤õ ✤➲ ✤÷ñ❝ q✉❛♥ t➙♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr♦♥❣ ✈➟t ❧þ ❤✐➺♥ ✤↕✐✳

◆❤✐➲✉ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✤➣ ❝❤♦ t❤➜② r➡♥❣✱ ❝â sü ✤❛ ❞↕♥❣ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ✈➟t ❧þ ð ✈ò♥❣t✐➳♣ ❣✐→♣ ❞à ❝❤➜t✳

❈❤ó♥❣ t❛ ❜✐➳t r➡♥❣✱ ❝→❝ t✐♥❤ t❤➸ ✈î✐ ❝→❝ ❤➡♥❣ sè ♠↕♥❣ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ✤÷ñ❝

♥✉æ✐ tr➯♥ ✤➾♥❤ ❝õ❛ t✐♥❤ t❤➸ ❦❤→❝ ❜ð✐ ❦ÿ t❤✉➟t ❡♣✐t❛①② ❜à ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❜ð✐ ❝→❝ s❛✐

❤ä♥❣ ❜➲ ♠➦t ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ sü ❦❤æ♥❣ ❦❤î♣ ♠↕♥❣✳ ❈→❝ s❛✐ ❤ä♥❣ ♥➔② s➩ ❜➝② ❝→❝ ✤✐➺♥

tû ✈➔ ❧é trè♥❣✳ ❱➻ t❤➳✱ ❝❤ó♥❣ ❦❤æ♥❣ ♣❤ò ❤ñ♣ ❝❤♦ ✈✐➺❝ ♣❤→t tr✐➸♥ ❧✐♥❤ ❦✐➺♥ ✤✐➺♥

♣❤õ ✤→♥❣ ❦➸ ❣✐ú❛ ❝→❝ ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ❣✐➳♥❣ ❧➙♥ ❝➟♥ ♥❤❛✉✱ t❛ s➩ t❤✉ ✤÷ñ❝ ♠ëts✐➯✉ ♠↕♥❣✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t t✉➛♥ ❤♦➔♥ ✧♥❤➙♥ t↕♦✧ ❝õ❛ s✐➯✉ ♠↕♥❣ s➩ t↕♦ r❛ sü t❤❛② ✤ê✐

❝❤➾♥❤ ✤ë rë♥❣ ✈ò♥❣ ❝➜♠ ✤➸ t❤❛② ✤ê✐ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ♣❤→t ①↕ ♣❤♦t♦♥ s➩ t↕♦ r❛ ❝→❝

❜ù❝ ①↕ ❝â ❜÷î❝ sâ♥❣ t❤➼❝❤ ❤ñ♣ ✤➸ ù♥❣ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ❝æ♥❣ ♥❣❤➺ q✉❛♥❣ ✤✐➺♥ tû✳

❍ñ♣ ❦✐♠ ❜→♥ ❞➝♥ ❝â t❤➸ ❝➜✉ t❤➔♥❤ tø ❤❛✐ ♥❣✉②➯♥ tè✱ ❜❛ ♥❣✉②➯♥ tè ❤❛②

➙♠✳ ❑➳t q✉↔ ❧➔ ❣✐→ tràP z tr♦♥❣ ●❛◆ ✈➔ ❆❧◆ ❧✉æ♥ ➙♠ ❦❤✐ ❝❤à✉ t→❝ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ù♥❣s✉➜t ❦➨♦ ✭a > a 0✮ ✈➔ ❧✉æ♥ ❞÷ì♥❣ ❦❤✐ ❝❤à✉ t→❝ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ù♥❣ s✉➜t ♥➨♥ ✭a < a 0✮✳ ❱➻

♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ✈➔ ❤ú✉ ❞ö♥❣ ❝❤♦ ❦✐➳♥ ❣✐↔✐ ✈➟t ❧þ✳

❚r♦♥❣ ❤➻♥❤ ✶✳✷✱ t❤➳ ♥➠♥❣ ❜➲ ♠➦t ❆❧●❛◆ Φ(x) = (1 + x) ❡❱✱ ✈î✐ x ❧➔ ❤➔♠

❧÷ñ♥❣ ❦✐♠ ❧♦↕✐ ❆❧✳ ✣✐➺♥ t➼❝❤ ❜➲ ♠➦t ♣❤➙♥ ❝ü❝ ✭❝❤♦ ❝↔ ♣❤➙♥ ❝ü❝ tü ♣❤→t ✈➔ ♣❤➙♥

❝ü❝ →♣ ✤✐➺♥✮ σ π (x) t↕✐ t✐➳♣ ❣✐→♣ ❞à ❝❤➜t ✤÷ñ❝ ①→❝ ✤à♥❤ q✉❛ ❜✐➸✉ t❤ù❝ s❛✉✿

❍➻♥❤ ✶✳✸✿ ❙ü t❤❛② ✤ê✐ ♠➟t ✤ë ❦❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ t❤❡♦ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❆❧ ✈➔ ❜➲ ❞➔② ❆❧●❛◆ ❬✶✶❪✳

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ sè ❝❤♦ t❤➜②✱ ❤➔♠ sâ♥❣ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❦❤æ♥❣ ①✉➜t ❤✐➺♥ ❝❤✉✐ ♥❣➛♠

✈➔♦ r➔♦ ❤ñ♣ ❦✐♠✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ❤➻♥❤ t❤→✐ ❝õ❛ ❤➔♠ sâ♥❣ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❝â ❞↕♥❣ t÷ì♥❣ù♥❣ ✈î✐ ❦➳t q✉↔ sè ❍❛rtr❡❡✳

❚ê♥❣ ♠➟t ✤ë ♠➦t ❝õ❛ ❤↕t t↔✐ ❝❤♦ ❦❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ❝❤✐➳♠ ❣✐ú ♥ë✐

✈ò♥❣ ❝♦♥ ✤÷ñ❝ t➼♥❤ ❜ð✐✿

n s = n 2d = m

∗ k B T π¯h2e ln

π¯ h2n2d m∗kB T

✈➔ ❝→❝ è♥❣ ❝â ✤÷í♥❣ ❦➼♥❤ ♥❣♦➔✐ ❝ò♥❣ tø ✹ ✕ ✸✵ ♥♠✱ ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ ❝ï ✶ µ♠✳ ❱➻ ❝→❝è♥❣ ♥➔② ❝â ❝➜✉ tró❝ ✤❛ ❧î♣ ✈î✐ ♠é✐ ❧î♣ ❧➔ ♠ët ❧î♣ ❣r❛♣❤✐t❡✱ ❝✉ë♥ ❧↕✐ t❤❡♦ ❤➻♥❤

sü t❤➔♥❤ ❝æ♥❣ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ t↕♦ r❛ ♠ët ✤ì♥ ❧î♣ ❣r❛♣❤✐t❡✱ ❧î♣ ✤ì♥ ❝❛r❜♦♥ ✤â ✤÷ñ❝

❣å✐ ❧➔ ❣r❛♣❤❡♥❡✳ ❚ø ❦❤✐ ❣r❛♣❤❡♥❡ r❛ ✤í✐ ✤➳♥ ♥❛②✱ ❝→❝ ♥❤â♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr➯♥ t♦➔♥

❝➛✉ ✤➣ ✈➔ ✤❛♥❣ ❞➔♥❤ ❝❤♦ ❝❤ó♥❣ sü q✉❛♥ t➙♠ ✤→♥❣ ❦➸ ✤➸ ♣❤→t tr✐➸♥ ù♥❣ ❞ö♥❣tr♦♥❣ ❝æ♥❣ ♥❣❤✐➺♣ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣✱ ✤✐➺♥ tû✱ ❞÷ñ❝ ♣❤➞♠✱✳ ✳ ✳ ❬✺✾✱ ✻✵✱ ✻✶✱ ✻✷❪✳ ❈❤♦ ✤➳♥

♥❛②✱ sè ❧÷ñ♥❣ ❝→❝ ➜♥ ♣❤➞♠ ❤å❝ t❤✉➟t ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❣r❛♣❤❡♥❡ ✈➔ ❝→❝ ✈➟t ❧✐➺✉t÷ì♥❣ tü ❣r❛♣❤❡♥❡ ♥❣➔② ❝➔♥❣ t➠♥❣ ♥❤❛♥❤✳

❧➔♠ ❝❤♦ ❝❤ó♥❣ ♣❤ò ❤ñ♣ ❝❤♦ ❝→❝ ù♥❣ ❞ö♥❣ s♣✐♥tr♦♥✐❝ ❬✽✵✱ ✽✶❪✳

❚r♦♥❣ sè ❝→❝ ♥❣✉②➯♥ tè ♣❤❛ t↕♣✱ t➼♥❤ ❝❤➜t ✈➟t ❧þ ✈➔ ❤â❛ ❤å❝ ❝õ❛ ◆ ✈➔ ❇t÷ì♥❣ tü ♥❤÷ ❝❛r❜♦♥ ✈➔ ❧✐➯♥ ❦➳t ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔ ❧✐➯♥ ❦➳t ❝ë♥❣ ❤â❛ trà ❦❤→ ♠↕♥❤✱t÷ì♥❣ ✤ç♥❣ ✈î✐ ❧✐➯♥ ❦➳t ❈ ✲ ❈ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❣r❛♣❤❡♥❡✳ ❱➻ ✈➟②✱ ✈✐➺❝ ♣❤❛ t↕♣ ♥❤ú♥❣

♥❣✉②➯♥ tè ♥➔② ❝❤➾ ❞➝♥ ✤➳♥ sü t❤❛② ✤ê✐ ♥❤ä ❝➜✉ tró❝ ❤➻♥❤ ❤å❝ ❝õ❛ ❣r❛♣❤❡♥❡✳ ▼➦t

❦❤→❝✱ ✈➲ ♠➦t ❧þ t❤✉②➳t✱ ♣❤❛ t↕♣ ❇ t↕♦ r❛ ❧é trè♥❣✱ ❝á♥ ♣❤❛ t↕♣ ◆ t↕♦ ♥➯♥ ❤↕t

❤➺ ❆●◆❘ t❤✉➛♥✱ ❞á♥❣ ✤✐➺♥ tr♦♥❣ t❤✐➳t ❜à ❆●◆❘ ♣❤❛ t↕♣ ❇ ❤♦➦❝ ◆ t➠♥❣ ✤→♥❣

❦➸ ð ♥❤ú♥❣ ✤✐➸♠ ✤✐➺♥ t❤➳ ❝ê♥❣ r➜t t❤➜♣ ✭❤➻♥❤ ✶✳✽✮✳ ❑➳t q✉↔ ❝ô♥❣ ❝❤♦ t❤➜②✱ ♣❤❛t↕♣ ✈î✐ ❇✲◆ ❦➳t ❤ñ♣ t❤÷í♥❣ ❧➔♠ t➠♥❣ ✤ë rë♥❣ ✈ò♥❣ ❝➜♠ ❝õ❛ ❆●◆❘ ❜➜t ❦➸ ✈àtr➼ ♣❤❛ t↕♣✱ ♥❤÷♥❣ ♠ù❝ ✤ë t➠♥❣ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ✈à tr➼ ♣❤❛ t↕♣ ✭❤➻♥❤ ✶✳✾✮✳ ❑➳tq✉↔ tr➯♥ ❝ô♥❣ ❝❤♦ t❤➜②✱ ❞á♥❣ ✤✐➺♥ tr♦♥❣ ❆●◆❘ ♣❤❛ t↕♣ ❇✲◆ ❣✐↔♠ r➜t ♥❤✐➲✉ s♦