Bài tập lớn lý thuyết điều khiển tự động 1

Tính toán hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lượng làm việc cho trước. Cơ cấu chương trình (CCCT) là cơ cấu dựa trên các thông tin thu nhận được về các thông số của mục tiêu như vị trí, toạ độ góc,…để tính toán đưa ra góc quay cần có của đối tượng điều khiển. Hệ thống chiết áp (HTCA): Đo sai lệch góc giữa góc quay cần đạt tới và góc quay của đối tượng điều khiển , biến đổi thành tín hiệu điện áp tỷ lệ với sai lệch góc đó . Bộ khuếch đại điện tử (KĐĐT): Khuếch đại sơ bộ tín hiệu điện (về trị số) và tuỳ yêu cầu đặt ra có thể được thiết kế để biến đôỉ tín hiệu điện từ dạng này sang dạng khác. Động cơ chấp hành (ĐCCH): Biến đổi tín hiệu điều khiển thành chuyển động cơ khí (góc quay). Hộp đổi tốc (ĐT): Biến đổi góc quay thành góc quay tương ứng của đối tượng điều khiển: ã Đối tượng điều khiển (ĐTĐK): Là các thiết bị kỹ thuật khác nhau mà chúng ta phải điều khiển và điều chỉnh các tham số của nó. Sơ đồ nguyên lý hệ thống bám điện cơ dùng chiết áp và động cơ không đồng bộ 2 pha .

Nội dung bài tập lớn

Đề bài

Tính toán hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lợng làm việc cho trớc.

Sơ đồ nguyên lý hệ thống bám điện cơ dùng chiết áp và động cơ không đồng bộ 2 pha

Trong đó :

CCCT: Cơ cấu chơng trình

HTCA: Hệ thống chiết áp bao gồm chiết áp phát (CAP) và chiết áp thu (CAT)

KĐĐT: Khuếch đại điện tử

ĐCCH: Động cơ chấp hành không đồng bộ 2 pha

ĐT: Đổi tốc

ĐTĐC: Đối tợng điều chỉnh

Các thông số cho trớc của các phần tử trong hệ thống

Tên

phần tử Chiết

áp

KĐĐT ĐCCH ĐT

Ký hiệu

các

thông số

và thứ

nguyên

KCA

[v/

độ]

KKĐĐT

[mA/

v]

TKĐĐT

[sec ]

KKĐMĐ

[độ/

ma]

TĐT

[sec ]

TĐC

[sec]

KĐT=1/i [sec]

Giá trị 35 260 0,00

5 4,0 0,028 0,2 0,005 Các chỉ tiêu chất lợng của quá trình quá độ: max=24%; tđc=1,4 [sec]; n=2

Tốc độ bám cực đại Vmax=12 và sai số bám  =0,1

I lập sơ đồ khối , phân tích chức năng cuả các phần tử, lập sơ đồ chức năng và thuyết minh nguyên lý làm việc của hệ thống điều chỉnh tự động

1.Sơ đồ khối:

Trên cơ sở sơ đồ nguyên lý hệ thống bám điện cơ dùng chiết áp

và động cơ không đồng bộ 2 pha ta thành lập sơ đồ khối của

hệ thống

Sau khi biến đổi tơng đơng ta đợc sơ đồ :

2.Chức năng của các phần tử trong sơ đồ.

* Cơ cấu chơng trình (CCCT) là cơ cấu dựa trên các thông tin thu nhận đợc về các thông số của mục tiêu nh vị trí, toạ độ góc,…

để tính toán đa ra góc quay cần có của đối tợng điều khiển

* Hệ thống chiết áp (HTCA): Đo sai lệch góc giữa góc quay cần

đạt tới và góc quay của đối tợng điều khiển , biến đổi thành tín hiệu điện áp tỷ lệ với sai lệch góc đó

* Bộ khuếch đại điện tử (KĐĐT): Khuếch đại sơ bộ tín hiệu điện (về trị số) và tuỳ yêu cầu đặt ra có thể đợc thiết kế để biến

đôỉ tín hiệu điện từ dạng này sang dạng khác

* Động cơ chấp hành (ĐCCH): Biến đổi tín hiệu điều khiển thành chuyển động cơ khí (góc quay)

* Hộp đổi tốc (ĐT): Biến đổi góc quay thành góc quay tơng ứng của đối tợng điều khiển:

 Đối tợng điều khiển (ĐTĐK): Là các thiết bị kỹ thuật khác nhau mà chúng ta phải điều khiển và điều chỉnh các tham

số của nó

3 Sơ đồ chức năng của hệ thống:

Từ phân tích chức năng của từng khâu ta có sơ đồ chức năng của hệ thống

4.Nguyên lý làm việc của hệ thống bám điện cơ dùng chiết áp và

động cơ không đồng bộ 2 pha

Hệ thống chiết áp dùng chiết áp phát và chiết áp thu

để đo sai lệch giữa trục phát (trục vào) và trục thu (trục ra

ĐL

và biế

n

KĐ sơ

Bộ

Cơ

cấu Chấp

Hộp

đổi Tốc

- trục của đối tợng điều khiển) biến đổi thành điện áp ra

của hệ thống chiết áp UCA, điện áp này đa qua bộ khuếch

đại diện tử KĐĐT, tại đây tín hiệu đợc khuếch đại sơ bộ,

tạo thành điện áp điều khiển động cơ chấp hành không

đồng bộ 2 pha (ĐCCH) làm việc Động cơ chấp hành quay,

qua bộ đổi tốc ĐT, làm đối tợng điều khiển ĐTĐK quay,

đồng thời qua trục phản hồi cơ khí, chiết áp thu cũng quay

đúng 1 góc nh vậy, làm cho sai lệch góc giảm dần

Hệ thống có thể làm việc ở chế độ bám và chế độ khử sai lệch:

*Chế độ bám: Khi góc quay của chiết áp phát (trục

vào) liên tục thay đổi, thì do luôn có sai lệch góc , hệ

thống luôn làm việc, góc quay của ĐTĐK cũng thay đổi liên

tục, bám theo sự thay đổi của trục điều khiển

* Chế độ khử sai lệch: Quá trình điều khiển chấm dứt

khi ĐTĐK và trục của chiết áp thu quay lên góc = , tức là khi

sai lệch góc = 0

II.Phân tích cấu trúc – lập sơ đồ cấu trúc và xác định hàm số truyền của hệ thống

1.Phân tích cấu trúc.

Lợng vào của hệ thống là trị số góc vào(t) , lợng ra là ra(t) , qua cơ cấu so sánh tạo ra sai số góc (t)=vào(t)-ra(t)

Ta phân tích cấu trúc và đa ra hàm truyền của các phần tử trong hệ thống

* Cơ cấu đo lờng so sánh và biến đổi (Hệ thống chiết áp): Khâu không quán tính

Hàm số truyền:

Trong đó K là hệ số truyền của chiết áp

*Cơ cấu khuếch đại điện tử

Lợng vào: UCA(t)

Lợng ra: U(t)

Hàm truyền: W

* Cơ cấu chấp hành:

Lợng vào: U(t)

Lợng ra: (t)(Góc quay của động cơ)

Hàm truyền: W

* Đổi tốc:

Lợng vào: (t)

Lợng ra: ra(t)

Hàm truyền: W

2.Sơ đồ cấu trúc

Từ sơ đồ chức năng của hệ thống và hàm truyền của các phần tử

ta lập đợc sơ đồ cấu trúc của hệ thống nh sau:

3.Tìm hàm số truyền của hệ thống mạch hở

Xét hệ thống mạch hở, vì các khâu mắc nối tiếp nhau nên HST của hệ thống mạch hở bằng tích các hàm số truyền của các khâu:

Thay số liệu đã cho trong bảng ta đợc:

=

III.Khảo sát tính ổn định của hệ thống ĐCTĐ

1.Xét tính ổn định của hệ thống mạch hở.

Từ hàm số truyền của hệ thống mạch hở, suy ra đa thức đặc

tr-ng của hệ thốtr-ng mạch hở là:

Dh(p) =p(1+0,005p)(1+0,028p)(1+0,2p)

Dễ nhận thấy phơng trình đặc trng của hệ thống mạch hở

Dh(p)=0 có 4 nghiệm thực:

Vậy hệ thống mạch hở nằm trên biên giới ổn định Đó là hệ phiếm tĩnh có bậc phiếm tĩnh bằng 1

2.Xét tính ổn định của hệ thống mạch kín.

Từ hàm số truyền của hệ thống mạch hở, suy ra đa thức đặc

tr-ng của hệ thốtr-ng mạch kín là:

Dk(p)=M(p)+N(p)=72,8+p.(1+0,005.p).(1+0,028.p).(1+0,2.p)

=0,000028.p 4 +0,00674.p 3 +0,233.p 2 +p+72,8

Ta áp dụng tiêu chuẩn Hurwitz để xét tính ổn định của hệ thống mạch kín bậc 4 có phơng trình đặc trng:

0,000028.p 4 +0,00674.p 3 +0,233.p 2 +p+72,8=0

Trong đó các hệ số:

a0=0,000028>0; a1=0,00674>0; a2=0,233>0; a3=1>0;

a4=72,8>0

Xét định thức Hurwitz bậc 3:

3=a1.a2.a3 - a12.a4 - a0.a32

=0,00674.0,233.1 - (0,00674)2.72,8 – 0,000028.(1)2-0,0176<

0

Vậy theo tiêu chuẩn Hurwitz, hệ thống mạch kín không ổn định

IV.Dựng các đặc tính tần số biên độ loga ban đầu Lbđ()

và đặc tính tần số pha loga ban đầu  bđ() của hệ thống

hở

Ta đã biết hàm số truyền của hệ thống mạch hở là:

Để xây dựng đặc tính tần số biên độ loga và pha tần số loga ta thay p=j vào biểu thức hàm số truyền và nhận đợc hàm số truyền tần số của mạch hở:

Từ hàm số truyền ta thấy hệ thống gồm có một khâu tích phân

và ba khâu quán tính

Khâu tích phân:

Các khâu quán tính:

1.Dựng đặc tính tần số biên độ loga ban đầu Lbđ().

Ta dùng phơng pháp tiệm cận để xây dựng đặc tính tần số biên độ loga tiệm cận của hệ thống hở trên

Tần số gập của các khâu quán tính là:

g1= ; (1)

g2= ; (2)

g3= ; (3)

Do hệ thống có một khâu tích phân và ba khâu quán tính nên

đặc tính tần số biên độ loga Lbđ() đợc xây dựng nh sau:

-Trong miền tần số  g1:

Lbđ()=20.loga(72,8)-20.loga()

Đặc tính tần số biên độ loga trong miền tần số này chính là

đặc tính tần số biên độ loga của khâu tích phân Đặc tính đi qua điểm có toạ độ  = 1 và

Lbđ() = 20.lg(72,8)=37,2 với độ nghiêng là -20 db/dc

-Trong miền tần số g1  g2:

Lbđ()=20.loga(72,8)-20.loga()-20.loga(0,2.)

=20.loga(364)-40.loga()

Do ảnh hởng của khâu quán tính (1), đặc tính nghiêng thêm –

20 db/dc do đó độ nghiêng tổng cộng là -40 db/dc

-Trong miền tần số g2  g3:

Lbđ()=20.loga(364)-40.loga()-20.loga(0,028.)

=20.loga(13000)-60.loga()

Do ảnh hởng của khâu quán tính (2), đặc tính nghiêng thêm –

20 db/dc tức là có độ nghiêng tổng cộng là -60 db/bc

-Trong miền tần số   g3:

Lbđ()=20.loga(13000)-60.loga()-20.loga(0,005.)

=20.loga(2600000)-80.loga()

Do ảnh hởng của khâu quán tính (3), đặc tính nghiêng thêm –

20 db/dc tức là có độ nghiêng tổng cộng là -80 db/dc

Bảng số liệu:

Lbđ() 37,2 23,3 -10,9 -55,8 -111,7

Đặc tính tần số biên độ loga Lbđ() nh hình dới đây

2.Dựng đặc tính tần số pha loga ban đầu  bđ()

Ta có:

bđ()=arg(Whbđ(j))

= - arctg(0,2.) - arctg(0,028.) - arctg(0,005.)

Ta dựng đặc tính tần số của hệ bằng phơng pháp xây dựng theo từng điểm của đặc tính

Đặc tính tần số pha loga bđ()

Đặc tính tần số loga ban đầu

V.Tính toán và xây dựng đặc tính tần số biên độ loga mong muốn Lmm().

Đặc tính tần số biên độ loga mong muốn Lmm() của hệ thống

điều chỉnh tự động là đặc tính đợc xây dựng khi thiết kế, tính toán hệ thống xuất phát rừ những yêu cầu về chỉ tiêu chất l-ợng ở trạng thái cân bằng và ở trạng thái quá độ

Các chỉ tiêu về chất lợng của hệ thống ở trạng thái cân bằng và ở trạng thái quá độ cho phép ta xây dựng đặc tính tần số biên

độ loga mong muốn Lmm() của hệ thống điều chỉnh tự động thoả mãn các yêu cầu đề ra

Các chỉ tiêu chất lợng của hệ thống là:

-Độ quá chỉnh cực đại max=24%;

-Thời gian điều chỉnh tđc=1,4 [sec];

-Số dao động trong trạng thái quá độ n=2

-Tốc độ bám cực đại Vmax=12 và sai số bám V=0,1

Căn cứ vào các chỉ tiêu chất lợng đã cho, ta tiến hành xây dựng

đặc tính Lmm() nh sau:

1.Phần tần số thấp.

Do hệ ta xét là hệ phiếm tĩnh bậc 1 (=1) phải thoả mãn yêu cầu đối với sai số tốc độ, do đó hệ số truyền Kmm của hệ phải thoả mãn:

Ta chọn Kmm=125

Đoạn đặc tính tần số thấp có độ nghiêng –20 db/dc và đờng kéo dài của nó đi qua điểm có toạ độ  =1; Lmm(

=1)=20.lgK=20.lg125=42

2.Phần tần số trung.

Là đoạn đặc tính nằm hai bên tần số cắt c (là tần số tại đó

đặc tính cắt trục hoành: Lmm( =c)=0)

Để đặc tính quá độ của hệ thống có độ dao động không lớn lắm và các giá trị max, tđc nhỏ thì đặc tính ở xung quanh tần

số cắt phải có độ nghiêng là -20 db/dc

Xác định tần số cắt theo công thức:

c=(0,6  0,9).n

Trong đó n là tần số xác định khoảng dơng của đặc tính P() theo công thức:

n=

Biết độ quá chỉnh cực đại max=24% và dựa vào đờng cong biểu diễn sự phụ thuộc thời gian điều chỉnh tđc và độ quá chỉnh max

vào giá trị cực đại Pmax của đặc tính phần thực ta xác định đợc

K0=3,0 Từ đó ta xác định đợc n= = 6,73

Vậy c=(0,6  0,9).6,73=4,038  6,057

Ta chọn c=6,0

Độ rộng của đoạn đặc tính tần số trung đợc xác định bởi các tần số giới hạn 2 và 3 nh sau:

2=a2.c

3=a3.c

Trong đó 2,3 là các hệ số có thể lấy trong khoảng:

a2= 0,2  0,6

a3=2  4

Để đảm bảo hệ thống có độ dự trữ ổn định nhất định thì độ dài đoạn tần số trung không bé hơn 1 dc

Ta chọn a2= 0,25; a3=,5

Khi đó có: 2=0,25.6=1,5

3=3,5.6=21

Đặc tính biên độ loga mong muốn

3.Phần tần số cao.

Vì đoạn tần số cao ít ảnh hởng đến chất lợng của hệ thống, nên trong thực tế tính toán có thể chọn tuỳ ý Để đơn giản ta chọn

đoạn tần số cao có độ nghiêng trùng với độ nghiêng đoạn tần số cao của đặc tính tần số biên độ loga của hệ thống đã cho ban

đầu

4.Phần tần số liên hợp

Đoạn tần số liên hợp giữa phần tần số thấp và phần tần số trung; giữa phần tần số trung và phần tần số cao có thể chọn độ nghiêng trong khoảng (- 40  - 60) db/dc Độ rộng và độ nghiêng của các đoạn này đợc chọn sao cho hiệu số độ nghiêng của các

đoạn liên tiếp không lớn hơn 20 db/dc và nhận đợc cấu trúc đơn giản của cơ cấu hiệu chỉnh chất lợng hệ thống

Đoạn tần số liên hợp giữa phần tần số thấp và phần tần số trung

đợc xác định bởi 1 và 2 với độ nghiêng là -40 db/dc Để tìm 1

ta lập phơng trình đờng đặc tính phần tần số liên hợp và tìm

giao điểm của nó với đờng đặc tính phần tần số thấp Bằng cách đó ta tìm đợc:

Đặc tính tần số biên độ loga mong muốn Lmm() vẽ trên giấy tỷ lệ loga

VI.Tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh

Ta tiến hành tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp cho hệ thống

hở để hệ thống đảm bảo các chỉ tiêu chất lợng đã cho

Cách mắc cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp nh sau:

Hàm số truyền của hệ thống mạch hở sau khi hiệu chỉnh là:

Wmm(p)= Whbđ(p).Wnt(p)

Trong đó:

Wmm(p): hàm số truyền mong muốn của hệ thống (tức là sau khi

đã hiệu chỉnh)

Whbđ(p): hàm số truyền của hệ thống hở ban đầu

Wnt(p): hàm số truyền của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp

Chuyển sang đặc tính tần số biên độ loga ta có:

Lmm()= Lnt()+ Lbđ()

Suy ra: Lnt()= Lmm() - Lbđ()

ở trên ta đã tín toán và xây dựng đặc tính tần số biên độ loga

Lbđ() và Lmm(), bằng cách trừ hai đồ thị cho nhau ta đợc Lnt()

Từ đờng Lnt() và dựa vào phụ lục 5 (Tài liệu “Hớng dẫn làm bài tập lớn môn học”), ta có cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp sau:

Từ sơ đồ mạng bốn cực ở trên ta có hệ phơng trình xác định các giá trị của mạng:

Cho R một giá trị thích hợp, giải hệ phơng trình ta sẽ nhận 1

đợc các giá trị tơng ứng của R 2 , R 3 , R 4 , C 1 , C 2.

Hàm số truyền của cơ cấu hiệu chỉnh là:

Trong đó :

; Vậy ta có:

VII.Tính toán và phân tích hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh.

1.Sơ đồ cấu trúc của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh.

Hàm truyền của hệ thống hở sau khi đã hiệu chỉnh là:

2.Đặc tính tần số biên độ loga L() và tần số pha loga ().

Đặc tính tần số biên độ loga L() của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh chính là đặc tính tần số biên độ loga mong muốn Lmm()

mà ta đã tính toán và xây dựng ở trên

Đặc tính tần số pha loga () của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh là:

() =arg(W(j))

= +arctg(0,67.)-arctg(0,028.)- arctg(0,005.) -arctg(13,89.)-arctg(0,05.)

Ta dựng đặc tính tần số của hệ bằng phơng pháp xây dựng theo từng điểm của đặc tính

Sử dụng phần mềm Matlap cho ta đặc tính tần số biên độ loga

và pha loga của hệ

sau khi hiệu chỉnh:

3.Đánh giá độ ổn định và xác định các độ dự trữ ổn định dựa

và các đặc tính L() và ().

Ta thấy các nghiệm của phơng trình đặc trng của hệ thống hở nằm ở nửa bên phải của mặt phẳng phức là m=0 Dựa vào đặc tính L() và () của hệ thống hở thì hiệu số điểm chuyển

d-ơng và số điểm chuyển âm của đặc tính () trong miền L()>0 bằng m/2=0 Do đó theo tiêu chuẩn ổn định loga thì hệ thống kín ổn định

Tính độ dự trữ ổn định của hệ thống sau khi hiệu chỉnh

Dựa vào đặc tính L() và () ta có:

-Độ dự trữ về biên độ:

Từ giao điểm của đờng () và đờng - gióng lên đờng L() ta

có =18 (db)

-Độ dự trữ về pha:

Từ giao điểm của L() và trục hoành, tại c, gióng xuống đờng

() tại đó

()=-136o

Ta có =()-=440

VIII.Xây dựng đờng cong quá độ h(t).

Ta sử dụng phần mềm MATLAB-SIMULINK để xây dựng đờng cong quá độ h(t)

Kết quả chạy chơng trình:

Nhận xét:

Từ đặc tính quá độ h(t) ta thấy:

-độ quá điều chỉnh max=24%

-thời gian điêu chỉnh tđc=1,2 (sec)

-số lần dao động n=1

IX Kết luận.

Trớc kh hiệu chỉnh, hệ thống không ổn định tức là không có khả năng làm việc Sau khi hiệu chỉnh, hệ thống đạt đợc những yêu cầu về tính ổn định và chỉ tiêu chất lợng cho trớc