Trắc nghiệm toán lớp 12 các câu hỏi về đường tròn

Lập phương trình chính của elip E, biết hai tiêu điểm của E nằm trên Ox, đối xứng qua O và E có tổng độ dài hai trục là 20, tiêu cự 4 5.. Lập phương trình chính tắc của elip E tâm O, có

Trang 1

115 câu đường tròn, elip,hyperpol lớp 12

1 Lập phương trình chính của elip (E), biết hai tiêu điểm của (E) nằm trên

Ox, đối xứng qua O và (E) có tổng độ dài hai trục là 20, tiêu cự 4 5

2 Lập phương trình chính tắc của elip (E) tâm O, có tiêu điểm nằm trên Ox

và (E) có độ dài trục nhỏ là 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 13

5 Các câu trên sai

4 Cho hyperbol (H) : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 Tìm khỏang cách từ các tiêu điểmF1 ; F2 của (H) đến các tiệm cận của (H)

1 d = c

2 d = a

3 d = b

4 d = a b c

5 Các đáp số trên đều sai

5 Xác định góc α xen kẽ giữa hai vectơ: a → = ( 4 ; 3 ) và b → = ( 1 ; 7 )

6 Cho elip (E): x 2 18 + y 2 8 = 1 và đường thẳng (D): 2x - 3y + 25 = 0 Gọi

M là điểm thuộc (E) và gần (D) nhất Hãy xác định M

7 Lập phương trình chính tắc của elip (E) tâm O, có tiêu điểm nằm trên trục

Ox và (E) có tâm sai bằng 2 3 và đi qua điểm I ( 2 ; 5 3 )

1 x 2 + 5 y 2 -20 = 0

2 x 2 + 2 y 2 -40 = 0

3 16 x 2 + 9 y 2 = 144

Trang 2

4 x 2 25 + y 2 16 = 1

5 Một đáp số khác

8 Cho a → = ( 1 ; 2 ) ; b → = ( 3 ; 4 ) ; c → = ( -2 ; -3 ) Xác định tọa độ vectơ x → = a → + b → + 2 c →

10.Lập phương trình chính tắc của elip (E) tâm O, có tiêu điểm nằm trên trục

Ox và (E) đi qua 2 điểm A ( 4 ; - 3 ) , B ( 2 2 ; 3 )

Trang 3

1 AB : 2x - 3y - 18 = 0 ; BC : 7x - 2y - 12 = 0 ; AC : 5x + y - 28 = 0

2 AB : 2x - 3y + 18 = 0 ; BC : 7x - 2y + 12 = 0 ; AC : 5x - y - 28 = 0

3 AB :2x + 3y - 18 = 0 ; BC : 7x + 2y - 12 = 0 ; AC : 5x - y + 28 = 0

4 AB :2x - 3y = 0 ; BC : 7x - y - 12 = 0 ; AC : 5x + y - 2 = 0

5 Các câu trả lời trên đều sai

15.Trong mặt phẳng, cho A(1 ; 3) ; B(4 ; -3) ; C(7 ; 0) Xác định điểm B', đối xứng của điểm B qua A?

20.Lập phương trình chính tắc của elip (E) tâm O, có tiêu điểm nằm trên trục

Ox và (E) có tiêu cự bằng 4 và có khoảng cách giữa hai đường chuẩn là

5

1 x 2 + 5 y 2 = 0

2 5 x 2 + 9 y 2 = 45

Trang 4

23.Tính khoảng cách giữa hai điểm: C(2 ; -3) và D(-4 ; 5)

1 CD = 5

2 CD = 10

3 CD = 4

4 CD = 6

24.Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết hai tiêu điểm của (E) nằm trên Ox, đối xứng qua O và (E) có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M ( 15 ; -

Trang 5

27.Cho hyperbol (H) : x 2 - 4 y 2 -20 = 0 và đường thẳng (D) : 4x + 3y - 2002

= 0 Lập phương trình các đường thẳng (L) vuông góc với (D) và tiếp xúc với (H)

31.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn xOy cho đường thẳng (D)

có phương trình : x cos α + y sin α + 2 cos α + 1 = 0 Cho điểm I(-2 ; 1) Dựng IH vuông góc với (D) [ H ( D ) ] và kéo dài IH một đọan HN = 2IH.∈ (E), x < 0Tính tọa độ của N theo α

Trang 6

5 Các đáp số trên dều sai

34.Cho elip (E): x 2 32 + y 2 18 = 1 Lập phương trình tiếp tuyến của (E) tại điểm A(4; y) (E), y > 0 ∈ (E), x < 0

36.Trong mặt phẳng, cho ba vectơ: a → = ( 2 , 4 ) ; b → = ( -3 ; 1 ) ; c → = ( 5

37.Cho M(1 ; -2) ; N(8 ; 2) ; K(-1 ; 8) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

AB ; BC ; CA của Δ A B C Xác định điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành

39.Cho elip E: x 2 30 + y 2 24 = 1 và đường thẳng (D): 4x - 2y + 23 = 0 Lập phương trình các đường thẳng ( Δ ) song song với (D) và tiếp xúc với (E)

1 ( Δ 1 ): 2x - y + 12 = 0; ( Δ 2 ): 2x - y - 12 = 0

Trang 7

2 ( Δ 1 ): 2x + y + 12 = 0; ( Δ 2 ): 2x + y - 12 = 0

3 ( Δ 1 ): x + y - 4 = 0; ( Δ 2 ): x + y + 4 = 0

4 ( Δ 1 ): x - y - 4 = 0; ( Δ 2 ): x - y + 4 = 0

40 Cho elip (E): 4 x 2 + 25 y 2 - 100 = 0 Tính khoảng cách giữa những điểm

42.Cho a → = ( 1 ; 3 ) ; b → = ( m + 1 ; m 2 -2 m + 3 ) Định giá trị của m để cho: a → và b → vuông góc

1 m = 1

2 m = -1

3 m = 2

4 m = 3

43.Cho elip (E): 16 x 2 + 25 y 2 - 400 = 0 và điểm M(2; 1) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của dây AB

Trả lời: 115 câu đường tròn, elip,hyperpol

1 Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng (D1) ; (D2) có phương trình: ( D

1 ) : k x - y + k = 0 ; ( D 2 ) : ( 1 - k 2 ) x + 2 k y - ( 1 + k 2 ) = 0 Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (D1) luôn luôn đi qua mọt điểm cố định

Trang 8

2 Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm A(1 ; 1) Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành, sao cho ABC là tam giác đều

1 B ( ± 2 ; 3 ) ; C ( ± 5 ; 0 )

2 B ( ± 3 ; 3 ) ; C ( ± 2 ; 0 )

3 B ( 3 ± 4 3 3 ; 3 ) ; C ( 3 ± 5 3 3 ; 0 )

4 B ( 2 ± 4 2 3 ; 2 ± 5 3 3 )

3 Cho elip (E): x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 Một đường thẳng (D) di động qua O, cắt (E) tại M và N Xác định góc φ hợp bởi các tiếp tuyến của (E) tại M và

và (E) có tâm sai bằng 1 2 và khoảng cách giữa đường chuẩn là 32

8 Cho P(3 ; 0) và hai đường thẳng: ( d 1 ) : 2 x - y - 2 = 0 ; ( d 2 ) : x + y + 3

= 0 Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1) , (d2) lần lượt ở A và B

Trang 9

Viết phương trình của (d), biết rằng PA = PB

1 8x - y - 24 = 0

2 8x + y - 24 = 0

3 8x - y + 24 = 0

4 8x + y + 24 = 0

9 Lập phương trình chính tắc của elip (E) tâm O, có tiêu điểm nằm trên trục tung và (E) có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50

12.Trong mặt phẳng, cho 4 điểm A(1 ; 2) ; B(3 ; 4) ; C(m ; -2) ; D(5 ; n) Xác định n để Δ D A B vuông tại D

14.Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (D) đi qua điểm A(1 ; 2) và song song với đường thẳng ( Δ ) :2x - 3y + 5 = 0

1 2x - 3y + 1 = 0

2 2x - 3y + 2 = 0

Trang 10

17.Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (D) đi qua điểm A(1 ; 2) và

19.Cho P(3 ; 0) và hai đường thẳng: ( d 1 ) : 2 x - y - 2 = 0 ; ( d 2 ) : x + y + 3

= 0 lần lượt ở A và B; biết rằng PA = PB Tìm trên trục hòanh điểm M sao cho tổng các khỏang cách từ P tới các điểm A(1 ; 2) và B( 3 ; 4) là nhỏ nhất

Trang 11

21.Lập phương trình chính tắc của elip (E) tâm O, có tiêu điểm nằm trên trục tung và (E) có trục lớn 2 10 , tâm sai 3 2

23.Tìm trên (H) : x 2 64 - y 2 36 = 1 những điểm M có hoành độ dương mà bán kính qua tiêu ứng với M là 9 2

1 M 1 ( 10 ; 3 2 ) ; M 2 ( 10 ; - 3 2 )

2 M 1 ( 10 ; 9 2 ) ; M 2 ( 10 ; - 9 2 )

3 M 1 ( 2 ; 1 ) ; M 2 ( 2 ; -1 )

4 M 1 ( 4 ; 3 ) ; M 2 ( 4 ; - 3 )

24.Lập phương trình tiếp tuyến (D) của elip (E): x 2 32 + y 2 18 = 1 biết (D) điqua điểm N(4; 9)

1 (D): 3x - 4y + 24 = 0

2 (D): 21x + 4y -120 = 0

3 (D): 3x + 4y - 24 = 0

4 a, b đều đúng

25.Lập phương trình chính tắc của hyperbol (H) tâm O, có tiêu điểm nằm trêntrục x'Ox và đi qua điểm N ( 2 2 ; -1 ) , có các tiệm cận x ± 2 y = 0

1 x 2 - y 2 = 4

2 x 2 -4 y 2 = 16

3 9 x 2 -16 y 2 = 144

4 x 2 -4 y 2 = 4

26.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu B(2 ; -1), đường cao vàphân giác ngòai qua hai đỉnh A, C lần lượt là 3x - 4y + 27 = 0 ; x + 2y + 5

27.Cho hyperbol (H) : x 2 5 - y 2 4 = 1 Lập phương trình tiếp tuyến (D) của (H) tại điểm M(5 ; yo) (H) với yo < 0 ∈ (E), x < 0

1 x - y - 9 = 0

Trang 12

2 2x - y - 6 = 0

3 2x - y - 14 = 0

4 x - 2y + 3 = 0

28.Trên mặt phẳng tọa độ, cho tam giác với một cạnh có trung điểm là M(-1 ; 1), còn hai cạnh kia có phương trình là: x + y - 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác

1 A(1 ; 1) ; B(-2 ; -1) ; C(3 ; 5)

2 A ( 15 4 ; - 7 4 ) ; B ( 1 4 ; 7 4 ) ; C ( - 9 4 ; 1 4 )

3 A ( 3 4 ; - 7 4 ) ; B ( 7 4 ; 1 4 ) ; C ( - 9 4 ; - 1 4 )

4 A ( 15 4 ; 7 4 ) ; B ( - 1 4 ; - 7 4 ) ; C ( 9 4 ; 1 4 )

29.Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2 ; -1) sao cho đường thẳng

đó cùng với hai đường thẳng ( d 1 ) : 2 x - y + 5 = 0 ; ( d 2 ) : 3 x + 6 y - 1

= 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (d1) , (d2)

33.Cho a → = ( 1 ; 2 ) ; b → = ( 3 ; 4 ) ; c → = ( -2 ; -3 ) Tìm môđun của vectơ u → = 3 a → -2 b → + c →

1 | u → | = 5 2

2 | u → | = 5

3 | u → | = 3 2

Trang 13

35.Cho (H) : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 có các tiêu điểm F1, F2 và (D) là một tiếp tuyến bất kì của (H) Gọi d1, d2 theo thứ tự là khỏang cách từ F1 và F2 đến (D) Tính tích số d1, d2

có phương trình : x cos α + y sin α + 2 cos α + 1 = 0 Chứng minh rằng khi α thay đổi, đường thẳng (D) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

1 Tâm K(-2 ; 0); R = 1

2 Tâm K(2 ; 0) ; R = 1

3 Tâm K(-2 ; 1) ; R = 2

4 Tâm K(2 ; 1) ; R = 2

39.Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm A(-2 ; 3) và cách đều hai điểm B(5 ; -1) và C(3 ; 7)

Trang 14

Trả lời: 115 câu đường tròn, elip,hyperpol

1 Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng (D1) ; (D2) có phương trình: ( D

1 ) : k x - y + k = 0 ; ( D 2 ) : ( 1 - k 2 ) x + 2 k y - ( 1 + k 2 ) = 0 Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (D1) luôn luôn đi qua mọt điểm cố định

3 Cho elip (E): x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 Một đường thẳng (D) di động qua O, cắt (E) tại M và N Xác định góc φ hợp bởi các tiếp tuyến của (E) tại M và

N

1 φ = 30 o

Trang 15

2 φ = 45 o

3 φ = 60 o

4 φ = 90 o

5 Một giá trị khác

và (E) có tâm sai bằng 1 2 và khoảng cách giữa đường chuẩn là 32

8 Cho P(3 ; 0) và hai đường thẳng: ( d 1 ) : 2 x - y - 2 = 0 ; ( d 2 ) : x + y + 3

= 0 Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1) , (d2) lần lượt ở A và B Viết phương trình của (d), biết rằng PA = PB

1 8x - y - 24 = 0

2 8x + y - 24 = 0

3 8x - y + 24 = 0

4 8x + y + 24 = 0

9 Lập phương trình chính tắc của elip (E) tâm O, có tiêu điểm nằm trên trục tung và (E) có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 50

3

1 25 x 2 + 9 y 2 = 225

2 16 x 2 + 9 y 2 = 144

Trang 16

12.Trong mặt phẳng, cho 4 điểm A(1 ; 2) ; B(3 ; 4) ; C(m ; -2) ; D(5 ; n) Xác định n để Δ D A B vuông tại D

14.Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (D) đi qua điểm A(1 ; 2) và song song với đường thẳng ( Δ ) :2x - 3y + 5 = 0

Trang 17

16.Tìm tập hợp (T) tâm các đường tròn ( γ ) đi qua điểm A(2;-3) và Tiếp xúc với trục tung

1 ( T ) : x = 1 4 y 2

2 ( T ) : x = y 2 + 3 y -4

3 ( T ) : x = 1 4 y 2 + 3 2 y + 13 4

4 ( T ) : x = y 2 -3 y -13

17.Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (D) đi qua điểm A(1 ; 2) và

19.Cho P(3 ; 0) và hai đường thẳng: ( d 1 ) : 2 x - y - 2 = 0 ; ( d 2 ) : x + y + 3

= 0 lần lượt ở A và B; biết rằng PA = PB Tìm trên trục hòanh điểm M sao cho tổng các khỏang cách từ P tới các điểm A(1 ; 2) và B( 3 ; 4) là nhỏ nhất

21.Lập phương trình chính tắc của elip (E) tâm O, có tiêu điểm nằm trên trục tung và (E) có trục lớn 2 10 , tâm sai 3 2

Trang 18

3 ( γ ) : x 2 + y 2 + 2 x + 4 y -4 = 0

4 ( γ ) : x 2 + y 2 + 2 x + 4 y -3 = 0

23.Tìm trên (H) : x 2 64 - y 2 36 = 1 những điểm M có hoành độ dương mà bán kính qua tiêu ứng với M là 9 2

1 M 1 ( 10 ; 3 2 ) ; M 2 ( 10 ; - 3 2 )

2 M 1 ( 10 ; 9 2 ) ; M 2 ( 10 ; - 9 2 )

3 M 1 ( 2 ; 1 ) ; M 2 ( 2 ; -1 )

4 M 1 ( 4 ; 3 ) ; M 2 ( 4 ; - 3 )

24.Lập phương trình tiếp tuyến (D) của elip (E): x 2 32 + y 2 18 = 1 biết (D) điqua điểm N(4; 9)

1 (D): 3x - 4y + 24 = 0

2 (D): 21x + 4y -120 = 0

3 (D): 3x + 4y - 24 = 0

4 a, b đều đúng

25.Lập phương trình chính tắc của hyperbol (H) tâm O, có tiêu điểm nằm trêntrục x'Ox và đi qua điểm N ( 2 2 ; -1 ) , có các tiệm cận x ± 2 y = 0

1 x 2 - y 2 = 4

2 x 2 -4 y 2 = 16

3 9 x 2 -16 y 2 = 144

4 x 2 -4 y 2 = 4

26.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu B(2 ; -1), đường cao vàphân giác ngòai qua hai đỉnh A, C lần lượt là 3x - 4y + 27 = 0 ; x + 2y + 5

27.Cho hyperbol (H) : x 2 5 - y 2 4 = 1 Lập phương trình tiếp tuyến (D) của (H) tại điểm M(5 ; yo) (H) với yo < 0 ∈ (E), x < 0

1 x - y - 9 = 0

2 2x - y - 6 = 0

3 2x - y - 14 = 0

4 x - 2y + 3 = 0

28.Trên mặt phẳng tọa độ, cho tam giác với một cạnh có trung điểm là M(-1 ; 1), còn hai cạnh kia có phương trình là: x + y - 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác

1 A(1 ; 1) ; B(-2 ; -1) ; C(3 ; 5)

2 A ( 15 4 ; - 7 4 ) ; B ( 1 4 ; 7 4 ) ; C ( - 9 4 ; 1 4 )

3 A ( 3 4 ; - 7 4 ) ; B ( 7 4 ; 1 4 ) ; C ( - 9 4 ; - 1 4 )

4 A ( 15 4 ; 7 4 ) ; B ( - 1 4 ; - 7 4 ) ; C ( 9 4 ; 1 4 )

Trang 19

29.Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2 ; -1) sao cho đường thẳng

đó cùng với hai đường thẳng ( d 1 ) : 2 x - y + 5 = 0 ; ( d 2 ) : 3 x + 6 y - 1

= 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (d1) , (d2)

33.Cho a → = ( 1 ; 2 ) ; b → = ( 3 ; 4 ) ; c → = ( -2 ; -3 ) Tìm môđun của vectơ u → = 3 a → -2 b → + c →

35.Cho (H) : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 có các tiêu điểm F1, F2 và (D) là một tiếp tuyến bất kì của (H) Gọi d1, d2 theo thứ tự là khỏang cách từ F1 và F2

Trang 20

có phương trình : x cos α + y sin α + 2 cos α + 1 = 0 Chứng minh rằng khi α thay đổi, đường thẳng (D) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

1 Tâm K(-2 ; 0); R = 1

2 Tâm K(2 ; 0) ; R = 1

3 Tâm K(-2 ; 1) ; R = 2

4 Tâm K(2 ; 1) ; R = 2

39.Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm A(-2 ; 3) và cách đều hai điểm B(5 ; -1) và C(3 ; 7)

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	309,5 KB