Câu hỏi mệnh đề logic ôn thi đánh giá năng lực đh qg tp hcm 2020

Cho hai mệnh đề: P: "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q:" Tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau".. Ta có mệnh đề PQ đúng và được phát biểu bằng hai các

Trang 1

Mệnh đề logic ôn thi đánh giá năng lực ĐH Quốc gia TP Hồ Chí Minh 2020

CÂU HỎI LOGIC ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH QG TP HỒ CHÍ MINH 2020

GIÁO VIÊN: PHẠM VĂN QUÝ – THPT HÙNG VƯƠNG, TỈNH BÌNH PHƯỚC

I CÁC CÂU HỎI VỀ PHÁT BIỂU MỆNH ĐỀ, XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ

Kiến thức lí thuyết

 Mệnh đề:

 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai

 Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

 Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P

 Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P

 Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng

 Mệnh đề kéo theo: Cho mệnh đề P và Q

 Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: PQ, (P suy ra Q).

 Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai

 Bảng chân trị (tính đúng, sai) của mệnh đề PQ

 Mệnh đề đảo:

 Cho mệnh đề kéo theo PQ. Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ.

 Bảng chân trị (tính đúng, sai) của mệnh đề đảo tương tự như mệnh đề kéo theo

 Mệnh đề tương đương: Cho mệnh đề P và Q

 Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là PQ.

 Mệnh đề PQ đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để PQ và QP đều đúng

 Bảng chân trị (tính đúng, sai) của mệnh đề PQ

Trang 2

 Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X

nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề

 Kí hiệu  và : Cho mệnh đề chứa biến P x( ) với xX Khi đó:

 "Với mọi x thuộc X để P x( ) đúng" được ký hiệu là: "  x X P x, ( )" hoặc "  x X P x: ( )".

 "Tồn tại x thuộc X để P x( ) đúng" được ký hiệu là: "  x X P x, ( )" hoặc "  x X P x: ( )".

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "  x X P x, ( )" là "  x X, ( )".P x

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "  x X P x, ( )" là " x X P x, ( )"

 Mệnh đề tuyển:

 Cho hai mệnh đề P,Q. Mệnh đề P và Q được gọi là mệnh đề tuyển của hai mệnh đề P, Q Kí hiệu là PQ.

 Bảng chân trị (tính đúng, sai) của mệnh đề tuyển PQ:

 Mệnh đề hội:

 Cho hai mệnh đề P,Q. Mệnh đề P hoặc Q được gọi là mệnh đề hội của hai mệnh đề P, Q Kí hiệu là PQ.

 Bảng chân trị (tính đúng, sai) của mệnh đề hội PQ:

Câu 1 Cho mệnh đề “phương trình x24x 4 0 có nghiệm” Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:

A Phương trình x24x 4 0 có nghiệm Đây là mệnh đề đúng

B Phương trình x24x 4 0 có nghiệm Đây là mệnh đề sai

C Phương trình x24x 4 0 vô nghiệm Đây là mệnh đề đúng

D Phương trình 2

4 4 0

  

x x vô nghiệm Đây là mệnh đề sai

Trang 3

Giải

Phương trình 2

4 4 0

  

x x có nghiệm là 2 nên đây là mệnh đề đúng Phủ định của mệnh đề này là

« Phương trình x24x 4 0 vô nghiệm » Và mệnh phủ định là sai

 Chọn đáp án D

Câu 2 Cho mệnh đề A  “ n :3n1là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:

A A  “ n : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề đúng

B A  “ n : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề sai

C A  “ n : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề sai

D A  “ n : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề đúng

Giải

Phủ định của  là  Phủ định của “số lẻ” là “số chẵn” Do đó A  “ n : 3n1 là số chẵn”

Mệnh đề A đúng vì tồn tại n = 2 làm cho 3.2 + 1 = 7 là số lẻ Do đó A là mệnh đề sai

 Chọn đáp án B

Câu 3 Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề: P = "Tổng 2 góc đối của tứ giác lồi bằng 0

180 " và Q = " Tứ giác nội tiếp được đường tròn "

Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo PQ Q, P và xét tính đúng sai của mệnh đề này

A PQ: " Nếu tổng 2 góc đối của tứ giác lồi bằng 0

180 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn "



Q P: "Nếu Tứ giác không nội tiếp đường tròn thì tổng 2 góc đối của tứ giác đó bằng 0

180 " Mệnh đề PQ sai, mệnh đề QP sai

B PQ: " Nếu tổng 2 góc đối của tứ giác lồi bằng 0



180 " Mệnh đề PQ sai, mệnh đề QP đúng

C PQ: " Nếu tổng 2 góc đối của tứ giác lồi bằng 0



180 " Mệnh đề PQ đúng, mệnh đề QP đúng

D PQ: " Nếu tổng 2 góc đối của tứ giác lồi bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn "



180 "

Trang 4

Mệnh đề PQ đúng, mệnh đề QP sai

Giải



P Q: " Nếu tổng 2 góc đối của tứ giác lồi bằng 0



Q P: "Nếu tứ giác không nội tiếp đường tròn thì tổng 2 góc đối của tứ giác đó bằng 0

180 "

Mệnh đề PQ đúng, mệnh đề QP sai

Câu 4 Cho hai mệnh đề: P: "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q:" Tứ giác ABCD là hình bình hành có

hai đường chéo vuông góc với nhau" Phát biểu mệnh đề PQ bằng hai cách và và xét tính đúng sai

của nó:

A Ta có mệnh đề PQ đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau:

"Tứ giác ABCD là hình thoi khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác ABCD là hình thoi nêu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"

B Ta có mệnh đề PQ đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau:

"Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và"Tứ giác ABCD là hình thoi nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"

C Ta có mệnh đề PQ sai và được phát biểu bằng hai cách như sau:

"Tứ giác ABCD là hình thoi khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác ABCD là hình thoi nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"

D Ta có mệnh đề PQ sai và được phát biểu bằng hai cách như sau:

"Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác ABCD là hình thoi nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"

Lưu ý:

- Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" gọi là mệnh đề tương đương

Ký hiệu là PQ

Mệnh đề PQ đúng khi cả PQ và QP cùng đúng

- Tương đương" còn được gọi bằng các thuật ngữ khác như "điều kiện cần và đủ", "khi và chỉ khi", "nếu

và chỉ nếu"

Giải

Trang 5

Ta có mệnh đề PQ đúng vì mệnh đề PQ Q, P đều đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau:

"Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và

"Tứ giác ABCD là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"

Câu 5 Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên

(1) n8 là số chính phương

(2) Chữ số tận cùng của n là 4

(3) n1 là số chính phương

Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?

A mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai

B mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai

C mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai

D mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai

Giải

Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là 0,1, 4, 5, 6, 9 Vì vậy

- Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì 8



n có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương Vậy trong hai mệnh đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai

- Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời là đúng thì n1 có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương

Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai

Câu 6 Phát biểu mệnh đề PQ và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó

P:″ 29 ″ và Q: “4 3 ”

A Mệnh đề PQ là " Nếu 29 thì 4 3 ", mệnh đề này đúng vì mệnh đề P sai

Mệnh đề đảo là QP : " Nếu 4 3 thì 29 ", mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q đúng

B Mệnh đề PQ là " Nếu 29 thì 4 3 ", mệnh đề này sai vì mệnh đề P sai

Mệnh đề đảo là QP: " Nếu 4 3 thì 29", mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q sai

Trang 6

C Mệnh đề PQ là " Nếu 29 thì 4 3 ", mệnh đề này sai vì mệnh đề P sai

Mệnh đề đảo là QP : " Nếu 4 3 thì 29", mệnh đề này sai vì mệnh đề Q sai

D Mệnh đề PQ là " Nếu 29 thì 4 3 ", mệnh đề này đúng vì mệnh đề P sai

Mệnh đề đảo là QP : " Nếu 4 3 thì 29", mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q sai

Giải

Mệnh đề PQ là " Nếu 29 thì 4 3 ", mệnh đề này đúng vì mệnh đề P sai

Mệnh đề đảo là QP: " Nếu 4 3 thì 29", mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q sai

Câu 7 Nếu bạn đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai, bạn sẽ được tuyển thẳng vào Nhạc viện Nếu như

mệnh đề trên là đúng thì điều nào sau đây cũng đúng?

(I) Nếu bạn không đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai, bạn không được tuyển thẳng vào Nhạc viện (II) Nếu bạn muốn được tuyển thẳng vào Nhạc viện, bạn phải đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai

(III) Nếu bạn không được tuyển thẳng vào Nhạc viện thì bạn không đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai

A Chỉ I đúng B Chỉ III đúng C Chỉ I và II đúng D I, II và III đều

Giải

Đặt P là mệnh đề: “Bạn đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai điểm hẹn”

Q là mệnh đề: “Bạn được tuyển thẳng vào nhạc viện”

Khi đó mệnh đề PQ đúng

Mệnh đề I: PQ

Mệnh đề II: QP

Mệnh đề III: Q P

Trang 7

Suy ra QP đúng hay “Nếu bạn không được tuyển thẳng vào Nhạc viện thì bạn không đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai”

Mệnh đề III đúng

Câu 8 Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapore, Thái Lan và Inđônêxia

Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau:

Dung: Singapore nhì, còn Thái Lan ba

Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư

Trung: Singapor nhất và Inđônêxia nhì

Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?

A Singapore nhì, Việt Nam nhất, Thái Lan ba, Indonexia thứ tư

B Singapore nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan thứ tư, Indonexia ba

C Singapore nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba, Indonexia thứ tư

D Singapore thứ tư, Việt Nam ba, Thái Lan nhì, Indonexia nhất

Giải

Ta xét dự đoán của bạn Dung

+ Nếu Singgapore nhì thì Singapore nhất là sai do đó Inđônêxia nhì là đúng (mâu thuẫn)

+ Như vậy Thái lan thứ ba là đúng suy ra Việt Nam nhì Singapore nhất và Inđônêxia thứ tư

Việt Nam Thái Lan Singapore Indonexia

 Chọn đáp án C

Trang 8

Câu 9 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng

A Nếu a và b chia hết cho c thì a b cũng chia hết cho c

B Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau

C Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9

D Nếu một số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5

Giải

- Mệnh đề đảo của đáp án A là: Nếu a b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c

Đây là mệnh đề sai VD: 1 2 3 nhưng 1 và 2 đều không chia hết cho 3

- Mệnh đề đảo của đáp án B là: Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau Đây là mệnh đề sai VD: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3 và 6, một tam giác vuông có độ dài hai cạnh là 2 và 9 Rõ ràng hai tam giác này cùng có diện tích bằng 9 nhưng không phải hai tam giác bằng nhau

- Mệnh đề đảo của đáp án D là: Nếu một số chia hết cho 5 thì có tận cùng là 0

Đây là mệnh đề sai, vì một số chia hết cho 5 có thể có tận cùng là 0 hoặc 5

- Mệnh đề đảo của đáp án C là: Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3

Đây là mệnh đề đúng

Câu 10 Trong các câu sau, câu nào sai?

A Phủ định của mệnh đề “ *

n

  , 2

1

n  n là một số nguyên tố” là mệnh đề “ *

n

  , 2

1

n  n là hợp số”

B Phủ định của mệnh đề “ x , 2

1

x  x ” là mệnh đề “ 2

    ”

C Phủ định của mệnh đề “ 2

, 3

   ” là mệnh đề “ 2

, 3

   ”

D Phủ định của mệnh đề “ , 2 1

1 3

m m

m

 ” là mệnh đề “ 2

1 ,

1 3

m m

m

 ”

Giải

Đáp án sai là đáp án A vì Phủ định của mệnh đề “ *

n

  , 2

1

n  n là một số nguyên tố” là mệnh đề “

*

n

  , 2

1

n  n không phải là số nguyên tố” (Vì một số không là số nguyên tố thì chưa chắc đã là hợp

số, ví dụ: số 1)

 Chọn đáp án A

Trang 9

Câu 11 Cho các mệnh đề :

A: “Nếu tam giác ABC đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì h = 3

2

a

”;

B: “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông” ;

C: “15 là số nguyên tố” ;

D: “ 125 là một số nguyên”

Hãy cho biết trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai :

A Mệnh đề đúng là: A, B, mệnh đề sai: C, D

B Mệnh đề đúng là: A, C, mệnh đề sai: B, D

C Mệnh đề đúng là: A, mệnh đề sai: B, C, D

D Mệnh đề đúng là: B, mệnh đề sai: A, C, D

Giải

Ta có: ABC là tam giác đều cạnh AB  a ABC có chiều cao là

2

4 2

a a

h AC HC  a   ⇒ Mệnh đề A đúng

Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi ⇒ Mệnh đề B sai

15 1.15 3.5  15 ngoài ước là 1 và 15 còn có các ước 3;5  15 là hợp số

⇒ Mệnh đề C sai

125  5 5  125 là số vô tỉ ⇒ Mệnh đề D sai

Câu 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Để tứ giác là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có bốn cạnh bằng nhau

B Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7

C Để cả 2 số a b, đều dương, điều kiện cần là ab0

D Để một số nguyên chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó chia hết cho 9

Giải

Mệnh đề A sai vì tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi

Mệnh đề B sai: Ví dụ 1 6 7 nhưng cả 1 và 6 đều không chia hết cho 7

Mệnh đề C sai: Ví dụ:    1   2 2 0 nhưng a   1 0,b   2 0

a 2

a h

H A

Trang 10

Câu 13 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau

B Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau

C Nếu một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn 0

60

D Nếu mỗi số tự nhiên a b, chia hết cho 11 thì tổng hai số a và b chia hết cho 11

Giải

Đáp án A có mệnh đề đảo là: Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì là hình thang cân Đây là mệnh đề sai

Đáp án B có mệnh đề đảo là: Hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau Đây là mệnh đề sai, hai tam giác có các góc bằng nhau chỉ là hai tam giác đồng dạng chưa chắc bằng nhau

Đáp án C có mệnh đề đảo là: Nếu một tam giác có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn 0

60 thì tam giác đó không phải tam giác đều Đây là mệnh đề đúng, vì tam giác đều có ba góc bằng 0

60 Đáp án D có mệnh đề đảo là: Nếu a b, là hai số tự nhiên có tổng chia hết cho 11 thì mỗi số tự nhiên a b, chia hết cho 11 Đây là mệnh đề sai, ví dụ 1 10 11 nhưng 1 và 10 không chia hết cho 11

Câu 14 Nếu bạn có thể đưa ra bằng chứng là bạn bị bệnh, bạn sẽ được thi lại Nếu như mệnh đề trên là

đúng thì điều nào sau đây cũng đúng?

I Nếu bạn không thể đưa ra bằng chứng là bạn bị bệnh, bạn không được thi lại

II Nếu bạn muốn được thi lại, bạn phải đưa ra bằng chứng là bạn bị bệnh

III Nếu như bạn không được thi lại thì bạn đã không đưa ra bằng chứng là bạn bị bệnh

A Chỉ I đúng B Chỉ III đúng C Chỉ I và II đúng D I, II, và III đều đúng

Lưu ý: PQ chỉ sai khi P đúng, Q sai, các trường hợp còn lại đều đúng

Giải

Gọi P: “bạn có thể đưa ra bằng chứng là bạn bị bệnh” và Q: “bạn sẽ được thi lại”

Khi đó PQ: “Nếu bạn có thể đưa ra bằng chứng là bạn bị bệnh, bạn sẽ được thi lại”

Mệnh đề I: PQ

Mệnh đề II: QP

Mệnh đề III: QP

Tiêu đề	Câu hỏi Mệnh đề logic ôn thi đánh giá năng lực ĐH QG TP HCM 2020
Tác giả	Phạm Văn Quý
Trường học	Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Lý thuyết Mệnh đề Logic
Thể loại	bài tập ôn thi
Năm xuất bản	2020
Thành phố	TP Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	811,81 KB