CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

Hai vòng dây có cùng bán kính như nhau R và điện trở r, chuyển động tịnh tiến trên cùng mặt phẳng tiến về phía nhau với cùng vận tốc, từ trường đều B hướng vào vuông góc với mặt phẳng

Trang 1

CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

[Bài 1] Một sợi dây dẫn thẳng dài l chuyển động với vận tốc v trong một từ trường đều cảm ứng từ B Xác

định hiệu điện thế giữa hai đầu dây nếu góc giữa đoạn dây và cảm ứng từ bằng , góc giữa cảm ứng từ và vận tốc v là  và góc giữa vận tốc và đoạn dây dẫn là  Áp dụng số với  = 300,  = 400,

 = 500, l = 0,5 m, v = 2 m/s và B = 0,5 mT

[Bài 2] Từ thông của từ trường B qua một chiếc vòng bằng kim loại thay đổi theo

thời gian Do đó nó tạo nên một suất điện động 12 V trong vòng Một vôn kế

được nối vào vòng như hình vẽ với 2 đầu cách nhau 1/4 vòng Vôn kế sẽ chỉ

giá trị là bao nhiêu?

[Bài 3] Bên trong hình trụ tròn, bán kính r là một từ trường đều lấp đầy và song

song với trục hình trụ Một thanh kim loại MN dài 3r, đặt thẳng góc với

từ trường, hai đầu M và N nằm trên chu vi hình tròn tiết diện ngang của hình

trụ Từ trường biến đổi đều với tốc độ B/t = k Hãy tìm độ lớn suất điện

động tạo ra trong thanh MN

[Bài 4] Hai vòng dây có cùng bán kính như nhau R và điện trở r,

chuyển động tịnh tiến trên cùng mặt phẳng tiến về phía nhau

với cùng vận tốc, từ trường đều B

hướng vào vuông góc với mặt phẳng hình vẽ Tính lực tác dụng lên mỗi vòng dây tại thời

[Bài 5] Một cuộn dây phẳng bán kính r gồm n vòng đặt cách một dây dẫn thẳng dài

một đoạn l (r << l) Mặt phẳng của cuộn dây chứa dây dẫn Mắc một vôn kế

vào dây dẫn còn hai đầu dây dẫn được nối đất Số chỉ vôn kế bằng bao

nhiêu nếu cường độ dòng điện trong cuộn dây tăng đều từ 0 đến I0 trong

thời gian t0 Áp dụng số với n = 100, l = 100 cm, r = 2 cm, t0 = 5 s, I0 = 2 A

[Bài 6] Hai dây dẫn dài vô hạn song song đặt cách nhau một khoảng cách d

mang các dòng điện I bằng nhau nhưng ngược hướng nhau, trong đó I

với tốc độ dI/dt Một vòng dây hình vuông có chiều dài một cạnh là d

nằm trong mặt phẳng của các dây dẫn và cách một trong hai sợi dây

song song một khoảng bằng d như trên hình

a Hãy tìm suất điện động cảm ứng trên vòng dây hình vuông

b Dòng điện cảm ứng theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ? Tại sao?

[Bài 7] Một tấm dẫn điện được bẻ thành góc vuông, quay với vận tốc góc 

xung quanh đường gấp trong một từ trường đều B (xem hình vẽ)

Hướng của B vuông góc với trục quay Cho biết điện trở của tấm

bằng R và kích thước của nó như cho trên hình vẽ Bỏ qua hệ số tự

cảm của tấm, hãy tìm giá trị cực đại của dòng cảm ứng trong tấm

Tấm được định hướng như thế nào khi đạt được giá trị cực đại ấy?

R A

B α

Trang 2

[Bài 8] Bên cạnh một dây dẫn có dòng điện chạy qua biến thiên theo

thời gian như hình lưỡi cưa (xem hình vẽ), người ta đặt một

vòng dây kín Hãy vẽ phác đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

dòng điện cảm ứng trong vòng dây vào thời gian Đồ thị này

sẽ thay đổi như thế nào, nếu như ta lắp thêm một điôt lí

tưởng vào:

a mạch chứa dây dẫn

b vào vòng dây

Biết rằng điôt lí tưởng không cho dòng điện đi theo một chiều và không có điện

trở đối với dòng điện chạy theo chiều ngược lại

[Bài 9] Một vòng dây tròn có bán kính R quay đều với tốc độ góc  quanh đường kính

PQ như trên hình Tại tâm của vòng dây và nằm dọc theo đường kính này là

một nam châm nhỏ có mômen từ toàn phần là M Suất điện động cảm ứng là

bao nhiêu giữa điểm P (hoặc Q) và một điểm ở giữa của vòng dây nối điểm P

và điểm Q?

[Bài 10] Một lưỡng cực từ m được dịch chuyển từ xa vô hạn đến một

điểm trên trục của một vòng dây tròn dẫn điện hoàn hảo (điện

trở bằng 0), cố định, có bán kính b và độ tự cảm L Tại vị trí

cuối cùng của nó, lưỡng cực này được định hướng dọc theo

trục của vòng dây và đặt cách tâm của vòng dây một khoảng cách z Ban đầu, khi lưỡng cực này còn ở rất xa, dòng điện trong vòng dây bằng không

a Hãy tính dòng điện trong vòng dây khi lưỡng cực này ở vị trí cuối cùng của nó

b Đối với các vị trí giống nhau, hãy tính lực giữa lưỡng cực và vòng dây

[Bài 11] Trong từ trường đều một electron chuyển động theo đường tròn có bán kính xác định Hỏi bán kính

quỹ đạo sẽ tăng lên hay giảm đi khi cảm ứng từ của từ trường tăng lên chậm?

[Bài 12] Một khung dây hình chữ nhật làm bằng dây dẫn có bán kính tiết diện r = 1mm Khung có chiều dài

a = 10m rất lớn so với chiều rộng b = 10cm (a, b được đo từ khoảng cách các trục của khung dây)

Độ từ thẩm của môi trường  = 1 Bỏ qua từ trường bên trong dây dẫn Hãy tìm độ tự cảm của khung

[Bài 13] Trên một đĩa nằm ngang không dẫn điện có gắn một thanh kim loại mảnh

AC nằm dọc theo bán kính đĩa (H.4) Đĩa ở trong một từ trường đều có

cảm ứng từ B102(T) và thực hiện một dao động xoắn điều hoà xung

quanh trục thẳng đứng đi qua tâm O của đĩa: φ(t)φ0sinω t Chiều dài

của thanh L= a + b, trong đó a0,5mm và b1,0mm Hãy xác định hiệu

điện thế (h.đ.t.) cực đại giữa hai đầu A và C của thanh, nếu φ0 0,5rad

và ω0,2rad/s

[Bài 14] Trong cùng một mặt phẳng với một dòng điện thẳng dài vô hạn

cường độ I = 20A, người ta đặt hai thanh trượt kim loại song song

với dòng điện, cách dòng điện I một khoảng x0 = 1cm Hai thanh

trượt cách nhau l = 0,5cm (hình vẽ) Một đoạn dây dẫn AB có chiều

dài l được đặt tiếp xúc điện với hai thanh trượt Tìm hiệu điện thế

Trang 3

xuất hiện giữa hai đầu dây AB khi cho AB trượt tịnh tiến trên hai thanh với vận tốc không đổi v = 3m/s

[Bài 15] Một khung dây dẫn hình vuông abcd, cạnh dài ad = L, đặt cố định trong từ

trường đều, điện trở của cạnh ab là R, ba cạnh còn lại có điện trở rất nhỏ có thể

bỏ qua Từ trường với cảm ứng từ B có phương thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ

và đi vào trong Đặt trên khung dây một đoạn dây dẫn PQ được làm bằng vật

liệu như cạnh ab Cho dây PQ trượt từ ad hướng sang bc với vận tốc không đổi

v Hỏi sau khi PQ trượt được một đoạn L/3 thì dòng điện qua đoạn dây aP là bao

nhiêu? Chiều của nó như thế nào?

[Bài 16] Một tấm dẫn điện phẳng, mỏng, rất dài, độ rộng là L, điện trở

không đáng kể đặt nằm ngang theo phương trục x, aebcfd là dây

dẫn hình cung tròn, điện trở là 3R Mặt phẳng của cung dây dẫn

thẳng góc với trục x Hai đầu a và d của nó tiếp xúc với hai mặt

bên của tấm dẫn điện và có thể trượt tịnh tiến trên đó Các cung ae

= eb = cf = fd và bằng 1/8 chu vi đường tròn, cung bc bằng 1/4 chu

vi đường tròn Một vôn kế có kích thước rất nhỏ, điện trở trong Rg

= nR đặt tại tâm O của cung tròn Bỏ qua điện trở của dây nối vôn kế với b và c Toàn bộ thiết bị đặt trong từ trường đều, cảm ứng từ B có phương thẳng đứng hướng lên Hỏi khi tấm dẫn điện phẳng đứng yên còn cung dây dẫn và vôn kế cùng chuyển động theo phương trục x với vận tốc v không đổi thì:

a Số chỉ của vôn kế là bao nhiêu?

b Hiệu điện thế giữa điểm e và f bằng bao nhiêu?

[Bài 17] Một thanh đồng trượt trên một đường ray không ma sát

trong một từ trường đều không đối BB z Ở thời điểm t

= 0 thanh chuyển động theo hướng trục y với vận tốc v0

a Vận tốc của thanh sau đó là bao nhiêu nếu suất dẫn điện

và mật độ khối lượng của thanh lần lượt là σ và ρm

b Với đồng thì: 5.10 s17 1 và Nếu B0 = 1 , tìm thời

gian kể từ lúc t = 0 cho đến khi thanh dừng lại

c Chứng minh rằng tỉ lệ giảm động năng của thanh trong một đơn vị thể tích bằng với nhiệt tỏa ra

trong một đơn vị thể tích

[Bài 18] Hai thanh ray kim loại đủ dài nằm trên mặt phẳng ngang, song

song với nhau cách nhau một đoạn d, hai đầu thanh nối với điện

trở thuần R Thanh kim loại MN khối lượng m, chiều dài d, đặt

vuông góc và có thể trượt trên hai thanh ray với hệ số ma sát là 

Hệ được đặt trong một từ trường đều B0

hướng thẳng đứng từ

dưới lên Ban đầu thanh MN cách điện trở một khoảng l Truyền

cho thanh MN một vận tốc ban đầu v0

nằm ngang hướng sang phải vuông góc với MN Bỏ qua điện trở của hai thanh ray và

thanh MN Tìm khoảng cách lớn nhất giữa thanh MN và R

Trang 4

[Bài 19] Hai thanh ray như nhau, bằng đồng, có điện trở trong không đáng kể đặt song song với nhau, cách

nhau một đoạn L, trong một từ trường đều B có chiều hướng xuống dưới Các thanh hợp với phương

nằm ngang một góc  Đặt lên

hai thanh ray, ở phía trên cao, một

thanh trượt có khối lượng m,

đường kính d sao cho thanh trượt

khi chuyển động luôn luôn vuông

góc với ray Điện trở của phần

thanh trượt nằm giữa hai ray là R1

(bao gồm cả điện trở tiếp xúc giữa thanh trượt và hai thanh ray), hình vẽ

a Viết biểu thức của vận tốc dịch chuyển va của thanh trượt vào hiệu điện thế Ua xuất hiện giữa hai đầu của thanh đo được trên von kế lí tưởng, hình a

b Người ta thay vôn kế bằng điện trở R2 = R1 và lại thả thanh trượt từ trên cao Lần này thanh trượt sẽ đạt đến vận tốc vb ổn định Hãy viết biểu thức vận tốc này, hình b

c Sau đó người ta nối hai đầu dưới của ray với nguồn điện có hiệu điện thế Uc không đổi Nếu ta truyền cho thanh một vận tốc ban đầu theo hướng từ dưới lên thì sau đó thanh có vận tốc ổn định vc Hãy viết biểu thức tính cường độ dòng điện tổng cộng Itp đi ra từ nguồn theo các đại lượng khác, hình c

[Bài 20] Hai thanh ray song song với nhau được đặt trong mặt phẳng

lập với mặt phẳng nằm ngang một góc  và được nối ngắn

mạch ở hai đầu dưới Khoảng cách giữa hai thanh ray là L

Một thanh dẫn có điện trở R và khối lượng m có thể trượt

không ma sát trên hai ray Thanh này được nối với một sợi

dây mảnh không giãn vắt qua một ròng rọc cố định và đầu

kia của dây có treo một vật có khối lượng M Đoạn dây giữa

thanh và ròng rọc nằm trong mặt phẳng chứa hai ray và song song với chúng Hệ trên được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B hướng thẳng đứng lên trên (xem hình vẽ) Ban đầu giữ cho hệ đứng yên, rồi thả nhẹ ra Bỏ qua điện trở của hai thanh ray Hãy xác định:

a Vận tốc ổn định của thanh

b Gia tốc của thanh ở thời điểm vận tốc của nó bằng một nửa vận tốc ổn định

[Bài 21] Trên mặt phẳng ngang trơn nhẵn, trong vùng có độ rộng L tồn tại một

từ trường đều hướng thẳng góc từ trên xuống dưới (hình vẽ) Bên

ngoài khu vực này có một khung dây dẫn hình vuông cạnh a (a < L),

khối lượng m bắt đầu chuyển động với vận tốc ban đầu v0 trên mặt

phẳng ngang theo hướng vuông góc với đường biên của từ trường, sau

khi vượt qua từ trường nó có vận tốc v < v0 Bỏ qua độ tự cảm của

khung dây Hãy tính:

a Nhiệt lượng tỏa ra trên khung dây trong quá trình này

b Vận tốc v’ khi khung dây nằm hoàn toàn trong từ trường

Đáp số: a  2 2

0

12

Q m v v

; b

0

'2



Trang 5

[Bài 22] Trên mặt phẳng ngang trơn nhẵn, trong vùng có độ rộng b tồn tại một từ trường đều hướng thẳng

góc từ trên xuống dưới (hình vẽ), độ lớn của cảm ứng từ là B Bên ngoài khu vực này có một khung dây dẫn hình vuông cạnh a (a < b), khối lượng m bắt đầu chuyển động với vận tốc ban đầu

v0 trên mặt phẳng ngang theo hướng vuông góc với đường biên của từ trường Khung dây làm bằng chất siêu dẫn và có độ tự cảm là L

a Viết phương trình chuyển động của khung dây khi nó đi vào từ trường và khi nó đi ra khỏi từ

trường

b Tính vận tốc khung dây khi nó nằm hoàn toàn trong từ trường và khi nó ra khỏi từ trường

c Vận tốc ban đầu v0 phải thỏa điều kiện gì để khung dây có thể vượt qua được vùng có từ trường

d Tính cường độ dòng điện cực đại xuất hiện trong khung trong quá trình chuyển động của nó

e Tính tổng độ lớn điện lượng đã dịch chuyển trong khung dây tính từ khi nó vừa bắt đầu đi vào

từ trướng đến khi nó vừa ra khỏi từ trường

[Bài 23] Hai đường ray dẫn điện nằm ngang trơn nhẵn, song song, cách nhau

một khoảng L được đặt ở độ cao h so với mặt đất Đầu bên trái của

hai đường ray được nối với tụ điện C đã nạp điện đến điện áp U1

Đầu bên phải đặt một thanh kim loại có khối lượng m Toàn bộ hệ

thống đặt trong từ trường đều, cảm ứng từ B hướng thẳng đứng lên

trên Khi đóng khóa S thì thanh kim loại bị đẩy ra khỏi đường dẫn và

điện áp của tụ khi đó là U2 Bỏ qua độ tự cảm của mạch điện, cho gia tốc trọng trường là g Tính

tầm xa của thanh kim loại rơi trên mặt đất

[Bài 24] Một khung dây dẫn abcd hình chữ nhật đặt trong mặt phẳng thẳng

đứng, cạnh ab dài l1 nằm ngang, cạnh bc dài l2, khung dây có khối

lượng m, điện trở R Phía dưới khung dây có một khu vực từ trường

đều, cảm ứng từ B có phương thẳng góc với mặt phẳng khung (xem

hình) Biên của khuvực này là hai đường PP’ và QQ’ cùng song song

với ab Khoảng cách giữa hai biên là H (H > l2) Thả khung dây rơi tự

do từ vị trí cạnh dc cách PP’ một khoảng h Biết rằng sau khi cạnh dc

tiến vào từ trường đến một thời điểm nào đó trước khi cạnh ab đi qua

PP’ thì vận tốc của khung dây đã đạt được vận tốc cực đại Từ lúc khung dây bắt đầu rơi xuống đến khi cạnh dc vừa tới biên QQ’ thì công do lực Am-pe của từ trường tác dụng và khung dây sinh ra là bao nhiêu?

[Bài 25] Một vòng dây hình chữ nhật với các cạnh l và  tại t = 0 được buông

ra từ trạng thái đứng yên ở bên trên một miền trong đó có từ trường

B0 như tháy trên hình Vòng dây có điện trở R, độ tự cảm L và khối

lượng m Xét vòng dây trong thời gian mà đầu trên của nó còn nằm

trong vùng từ trường bằng không

a Giả thiết rằng độ tự cảm có thể bỏ qua nhưng điện trở thì không

Hãy tìm dòng điện và tốc độ của vòng dây như một hàm của thời gian

b Giả thiết rằng điện trở có thể bỏ qua nhưng độ tự cảm thì không Hãy tìm dòng điện và tốc độ

của vòng dây như một hàm của thời gian

Trang 6

[Bài 26] Một dây dẫn thẳng dài hướng theo chiều y nằm trong một từ trường

đều Bex Khối lượng trên một đơn vị dài và điện trở trên một đơn vị dài

của dây dẫn lần lượt là  và  Sợi dây có thể coi như kéo dài đến mép

của từ trường, ở đó hai đầu của dây dẫn thẳng này được nối với nhau

bằng một dây dẫn hoàn hảo, không khối lượng và nằm ngoài từ trường

Các hiệu ứng rìa có thể bỏ qua Nếu dây dẫn thẳng được phép rơi dưới

ảnh hưởng của trọng lực (g = -gez) thì tốc độ cuối của nó là bao nhiêu

khi nó rơi qua từ trường?

[Bài 27] Một hệ thống đường dẫn hai tầng gồm hai đường dẫn song song

trơn nhẵn cách nhau L, đặt nằm ngang, hai đường dẫn trên với

hai đường dẫn dưới nối với nhau qua hai đường dẫn nửa đường

tròn cách điện tuyệt đối, bán kính r đặt trong mặt phẳng thẳng

đứng (xem hình) Ở tầng trên có đặt một thanh kim loại ST, điện

trở R, khối lượng m Cuối các đường dẫn dưới tại D và F có đặt

thanh kim loại AB giống thanh ST Toàn bộ hệ thống được đặt trong từ trường đều thẳng đứng hướng xuống dưới Sau khi đóng khoa S, có điện lượng q đi qua thanh kim loại AB, thanh AB trượt qua tầng dưới rồi trượt trên hai nửa đường tròn vừa đủ tới các điểm D’, F’ rồi trượt trên các đường dẫn ở tầng trên Cho rằng các đường dẫn đủ dài và điện trở của chúng nhỏ, không đáng kể

a Tính độ lớn của cảm ứng từ

b Hãy tìm dòng điện trong mạch kín tạo bởi hai thanh AB, ST và các đường dẫn tầng trên tại thời

điểm thanh AB vừa trượt lên vị trí D’, F’

c Tìm vận tốc trượt cuối cùng của hai thanh kim loại trên hai thanh dẫn ở tầng trên

d Trong khoảng thời gian từ lúc thanh AB bắt đầu trượt ở tầng trên đến khi có vận tốc cuối cùng,

trong mạch kín ở tầng trên có bao nhiêu năng lượng đã chuyển thành nội năng?

[Bài 28] Cho mạch điện như hình vẽ, gồm nguồn điện có suất điện

động E, tụ điện có điện dung C, khoá S; MN và PQ là hai

đường ray dẫn điện trơn nhẵn song song nằm trên mặt phẳng

ngang, khoảng cách giữa chúng là L Đường ray đặt trong từ

trường đều có cảm ứng từ B hướng thẳng góc với mặt phẳng

chứa hai thanh ray và có hướng đi vào trong mặt phẳng hình

vẽ L1 và L2 là hai thanh nhỏ dẫn điện đặt trên hai thanh ray, khối lượng của chúng lần lượt là m1

và m2 (m1 < m2) Khi hai thanh nhỏ chuyển động, chúng luôn luôn tiếp xúc và thẳng góc với hai thanh ray Bỏ qua ma sát trong quá trình chuyển động, điện trở hai thanh nhỏ bằng nhau Ban đầu hai thanh đứng yên trên đường ray, khoá S đang ở vị trí 1 Đóng khóa S từ vị trí 1 sang vị trí 2 Hãy xác định:

a Vận tốc cuối cùng của hai thanh m1 và m2

b Nhiệt lượng tỏa ra trong toàn bộ quá trình

[Bài 29] Một khung dây kim loại, cứng, hình vuông và có điện trở không đáng kể

được đặt trên mặt bàn nằm ngang không có ma sát Khung có khối lượng

m, chiều dài mỗi cạnh là a và có độ tự cảm là L Khung dây và bàn được

đặt trong một từ trường không đều, đường sức từ thẳng đứng, có cảm ứng

từ thay đổi theo quy luật: B x B01kx, với B0 và k là các hằng số

Trang 7

dương đã biết Ban đầu khung dây nằm yên và trong khung không có dòng điện Ở thời điểm t = 0 người ta truyền cho khung vận tốc ban đầu v dọc theo trục Ox Giả thiết khung không bị biến 0

dạng

a Viết phương trình chuyển động của khung

b Tìm khoảng thời gian ngắn nhất tmin kể từ thời điểm khung dây bắt đầu chuyển động đến khi khung có vận tốc bằng không

c Tính điện lượng dịch chuyển trong khung trong khoảng thời gian tmin trên

[Bài 30] Một khung dây dẫn hình vuông chuyển động dọc theo trục Ox với

vận tốc v0 đi vào một vùng không gian vô hạn (x > 0) trong đó có

một từ trường không đều hướng theo trục Oz: B x z B01x

trong đó B0 và  là các hằng số dương đã biết Biết rằng hai cạnh

của khung luôn song song với trục Ox, cón mặt phẳng của khung

luôn vuông góc với trục Oz Khung có khối lượng m, chiều dài

cạnh khung là b và có độ tự cảm rất bé, có thể bỏ qua Cho biết b1 và khi khung vừa nằm hoàn toàn trong từ trường thì nhiệt lượng tỏa ra trên khung khi đó đúng bằng nhiệt lượng tỏa ra trên khung trong giai đoạn chuyển động tiếp theo

a Tính quãng đường lớn nhất mà khung đi được trong từ trường

b Tính điện trở của khung

2 2 B b R

đặt trong một từ trường có véctơ cảm ứng từ dọc theo trục

Oz chỉ phụ thuộc vào tọa độ x theo quy luật:

  01 

z

B x B x , trong đó B0 và  là các hằng số dương

đã biết Truyền cho khung một vận tốc v0 dọc theo trục Ox

Bỏ qua độ tự cảm của khung dây, hãy xác định khoảng cách mà khung dây đi được cho đến khi dừng lại hoàn toàn Cho biết điện trở thuần của khung dây là R

Đáp số: max  02

0

mRv s

abB





[Bài 32] Một khung dây dẫn hình vuông cạnh a, có khối lượng m và điện trở R, được ném với vận tốc V0

theo phương ngang trong từ trường B có phương vuông góc với mặt phẳng thẳng đứng xOy (mặt phẳng khung dây trùng với xOy, Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng xuống dưới) Độ lớn của B biến thiên theo quy luật: B = B0 + ky (B0, k là hằng số) Sau một thời gian khung dây đạt vận tốc không đổi V Coi từ thông gửi qua khung được tính theo công thức a B2 (B là cảm ứng

từ tại tâm khung dây) Hãy tính V0

[Bài 33] Một từ trường không đều có véctơ cảm ứng từ B có các hình chiếu phụ thuộc vào các tọa độ trong

không gian theo quy luật sau: B x kx ; B y 0 ; B z  kz B0 (trục Oz hướng thẳng đứng lên trên; k và B0 là các hằng số dương cho trước) Một khung dây siêu dẫn được uốn thành hình vuông cạnh d, không biến dạng, khối lượng m, độ tự cảm L, được đặt nằm ngang trong từ trường đó Ban

Trang 8

đầu tâm của khung trùng với gốc tọa độ O và các cạnh song song với Ox, Oy Người ta thả nhẹ khung để nó chuyển động

a Viết phương trình chuyển động của khung

b Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong khung

[Bài 34] Một vòng dây dẫn có diện tích A và điện trở toàn phần R được treo bằng một lò

xo xoắn có hằng số k trong một từ trường đều B = Bey Vòng dây nằm trong mặt

phẳng yz ở vị trí cân bằng và có thể quay quanh trục z với mômen quán tính I

như thấy trên hình Vòng dây được quay một góc nhỏ  ra khỏi vị trí cân bằng

và sau đó thả ra Giả thiết rằng lò xo xoắn không dẫn điện và bỏ qua độ tự cảm

của vòng dây

a Viết phương trình chuyển động của vòng dây qua các thông số đã cho?

b Phác họa sự chuyển động và đánh dấu tất cả các thang thời gian có liên quan trong trường hợp R

lớn

[Bài 35] Một ống dây đường kính d = 0,2mm có phủ một lớp sơn cách điện mỏng được quấn tạo thành một

ống dây có đường kính D = 5cm Trong ống dây có dòng điện cường độ I0 =1A chạy qua Ngắt các đầu dây của ống dây khỏi nguồn, hãy xác định điện lượng chạy trong ống kể từ khi ngắt điện Cho biết điện trở suất của chất cấu tạo dây dẫn là  =1,7.10-8m, hằng số từ 0 4.107

[Bài 36] Hai thanh kim loại song song, cùng nằm trong mặt phẳng

ngang, cách nhau một khoảng l, điện trở không đáng kể và có

một đầu nói vào điện trở R = 0,5  Một đoạn dây dẫn CD,

chiều dài l, điện trở r = 0,3 , khối lượng m = 0,1 kg đặt nằm

trên và thẳng góc với hai thanh kim loại Tất cả đặt trong một

từ trường đều có vectơ cảm ứng từ B

 thẳng đứng, hướng xuống (xem hình vẽ)

Kéo dây CD bằng một lực F

 không đổi để đoạn dây chuyển động về phía phải Khi dây CD trượt không ma sát trên hai thanh kim loại với vận tốc đều v = 2 m/s thì hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R đo được 1V

a Tính F

b Bỏ lực kéo F

, dây CD chuyển động chậm dần rồi dừng lại trên hai thanh kim loại Tìm điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của điện trở R từ lúc bỏ lực F đến lúc dây CD dừng hẳn

[Bài 37] Một khung dây dẫn có khối lượng m, chiều rộng X chiều dài D

được giữ đứng yên trong mặt phẳng thẳng đứng (xem hình vẽ)

Khung dây được đặt trong từ trường đều B vuông góc với mặt

phẳng của nó, nhưng ở phía dưới cạnh đáy không có từ trường Ở

thời điểm t = 0 người ta thả khung Vị trí cạnh đáy của khung được

xác định bởi tọa độ y(t)

a Giả sử khung có điện trở R và độ tự cảm không đáng kể, chiều dài D đủ lớn sao cho khung đạt

vận tốc giới hạn trước khi ra khỏi từ trường Tìm vận tốc giới hạn của khung và nhiệt lượng tỏa

ra từ lúc t = 0 đến khi cạnh trên của khung bắt đầu ra khỏi từ trường

Trang 9

b Giả sử khung được làm từ vật liệu siêu dẫn và có độ tự cảm L Cũng giả thiết chiều dài D khá

lớn để khung không ra khỏi vùng từ trường Chứng tỏ rằng khung sẽ dao động điều hòa Tìm chu kì dao động

[Bài 38] Trong mặt phẳng ngang có một hệ thống như

hình 3 Nguồn điện không đổi có suất điện

động E và điện trở trong r , tụ điện có điện

dung C và chưa tích điện, điện trở có giá trị R0

Hai thanh ray kim loại nằm ngang đủ dài, cách

nhau đoạn L và được giữ cố định Một thanh

dẫn có khối lượng m và điện trở R, có hai đầu

luôn tựa lên hai thanh ray và vuông góc với hai thanh ray Cả hệ thống được đặt trong từ trường đều có đường sức từ hướng thẳng đứng xuống dưới, có độ lớn cảm ứng từ là B Bỏ qua điện trở của khóa K, dây nối, hai thanh ray, chỗ tiếp xúc và bỏ qua mọi ma sát

a Đóng K vào chốt 1 để tụ tích điện Tìm biểu thức tính cường độ dòng điện trong mạch i theo thời gian t và vẽ phác họa đồ thị mô tả sự phụ thuộc của cường độ dòng điện i theo thời gian t

b Khi hiệu điện thế của tụ C không thay đổi thì chuyển K sang chốt 2 để tụ C phóng điện Tìm biểu thức xác định tốc độ cực đại của thanh dẫn và điện tích cực tiểu của tụ điện

[Bài 39] Cho mạch điện như hình vẽ,T và 1 T là hai 2

thanh ray kim loại được đặt trong mặt

phẳng nằm ngang, song song và cách nhau

đoạn l, điện trở không đáng kể; AB là thanh

kim loại đồng chất khối lượng m luôn tiếp

xúc điện với hai thanh ray và lúc đầu được giữ nằm yên vuông góc với hai thanh ray Nguồn điện

có suất điện động không đổi E, cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở thuần của mạch điện là R Trong vùng MNQP có một từ trường đều với vectơ cảm ứng từ B hướng thẳng đứng (xem hình vẽ) Bỏ

qua mọi ma sát và điện trở tiếp xúc ở thời điểm t = 0 người ta thả nhẹ thanh AB

1 Hãy mô tả các hiện tượng vật lý xảy ra trong mạch

2 Thiết lập hệ thức giữa vận tốc của thanh AB với cường độ dòng điện và tốc độ biến thiên của

cường độ dòng điện trong mạch Hãy đoán nhận các dạng năng lượng biến đổi trong mạch

3 Tìm biểu thức của lực từ tác dụng vào thanh AB ở thời điểm t

4 Viết phương trình chuyển động của thanh AB Cho biết nghiệm của phương trình

0)()(2)

'' t  ay t by t 

y y0 exp(-a a 2 b )t Với y được xác định từ điều kiện ban đầu 0

[Bài 40] Trên mặt phẳng ngang trơn nhẵn, người ta đặt một khung dây kín hình chữ

nhật ABCD làm bằng kim loại, chiều dài các cạnh là a và b, khối lượng của

khung là m Một dây dẫn thẳng  dài vô hạn đặt trong mặt phẳng ngang và

song song với cạnh AD của khung Ban đầu trong dây dẫn  không có dòng

điện, sau đó người ta cho dòng điện tăng từ giá trị không đến giá trị ổn định I

trong thời gian vô cùng bé

1 Bỏ qua độ tự cảm của khung dây, điện trở của nó là R

a Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của khung dây trong quá trình nói trên

Hình 3

,

E r

K

0

R

C

1

2

L B

Trang 10

b Tìm vận tốc v của khung dây ngay sau khi dòng điện trong dây dẫn đã ổn định 0

2 Sau đó khung dây bắt đầu chuyển động với vận tốc ban đầu là v cho đến khi dừng lại lần đầu 0

tiên

a Tìm sự phụ thuộc của vận tốc khung dây vào thời gian chuyển động của nó

b Tìm thời điểm khung dây dừng lại lần đầu tiên và quãng đường đi được của nó đến lúc đó

c Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của khung dây trong quá trình nói trên

d Tính nhiệt lượng tỏa ra trên khung dây trong quá trình nói trên

3 Giải lại bài toán trên trong trường hợp khung dây làm bằng chất siêu dẫn còn độ tự cảm của nó

là L

[Bài 41] Một khung dây hình vuông làm từ dây kim loại có đường kính d0 đặt gần một dây dẫn thẳng dài

mang dòng điện I0 sao cho dây nằm trong mặt phẳng khung và song song với hai cạnh của khung Nếu ngắt dòng điện thì khung thu được xung lượng là P0 Khung dây sẽ thu được xung lượng là bao nhiêu nếu dòng điện ban đầu trong dây là 3I0 và đường kính của dây làm khung là 2d0

[Bài 42] Cho hệ như hình vẽ, khung dây không điện trở ABDE có AB

song song DE được đặt nằm ngang Tụ điện có điện dung C,

lò xo có độ cứng k Đoạn dây chiều dài l có khối lượng

không đáng kể tiếp xúc với khung và có thể chuyển động

tịnh tiến dọc theo khung Bỏ qua mọi ma sát và điện trở, bỏ

qua độ tự cảm của mạch điện Hệ đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B vuông góc với mặt

khung Tịnh tiến MN ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ Chứng minh rằng MN dao động điều hòa Tính tần số góc của dao động

[Bài 43] Một thanh dẫn điện có khối lượng m, chiều dài l, được treo ở hai

đầu vào chất điện môi nhờ hai lò xo giống nhau có độ cứng k

Thanh được đặt trong một từ trường có cảm ứng từ B vuông góc

với mặt phẳng chứa vật dẫn và các lò xo Các đầu phía trên của

hai lò xo được nối vào hai bản của một tụ điện có điện dung C

Người ta kéo thanh khỏi vị trí cân bằng trong mặt phẳng thẳng

đứng rồi buông nó ra Chứng minh rằng thanh sẽ dao động điều hòa Tính tần số góc của dao động

Bỏ qua mọi điện trở và hiện tượng tự cảm

[Bài 44] Hai thanh kim loại đồng chất đứng yên trên hai thanh ray dẫn điện

song song nhau đặt trên mặt bàn nằm ngang Hai thanh kim loại

song song với nhau và vuông góc với hai thanh ray như hình vẽ

Khoảng cách giữa hai thanh kim loại là l Tại một thời điểm, người

ta thiết lập một từ trường đều có phương thẳng đứng hướng lên trên Từ trường đạt đến giá trị ổn định sau một thời gian rất nhỏ Bỏ qua ma sát, điện trở của các thanh ray rất nhỏ so với điện trở của các thanh kim loại Tìm khoảng cách mới giữa hai thanh kim loại khi từ trường đã ổn định

Đáp số: 2

l

L

[Bài 45] Hai thanh ray thẳng, dài, song song và cách đều nhau một khoảng

bằng ℓ, được đặt trên mặt phẳng nằm ngang Người ta đặt lên hai

thanh ray này hai thanh kim loại khác: AB và CD, sao cho chúng

vuông góc với phương của hai thanh ray và cách nhau một khoảng

ℓ

B C

Trang 11

bằng d Đường ray có điện trở không đáng kể, mỗi thanh AB và CD có khối lượng m và điện trở R;

hệ số ma sát giữa hai thanh AB và CD với hai thanh ray là rất nhỏ Hệ thống được đặt trong từ trường đều, cảm ứng từ B như hình vẽ Ở thời điểm đầu, thanh CD đứng yên, thanh AB được truyền vận tốc v dọc theo phương của hai thanh ray như hình vẽ 0

a Sau khoảng thời gian rất lớn, khoảng cách giữa AB và CD bằng bao nhiêu?

b Xác định lượng nhiệt tỏa ra sau khoảng thời gian đó

[Bài 46] Trên mặt bàn nằm ngang gắn một khung dây dẫn mảnh hình vuông cạnh a (H 6) Trên khung nằm

một thanh có khối lượng M đặt song song với cạnh bên của khung và cách cạnh này một khoảng b

= a/4 Khung và thanh được làm từ cùng một loại dây dẫn có điện trở trên một đơn vị dài là ρ Tại một thời điểm nào đó người ta bật một từ trường có vectơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng khung Hỏi thanh chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu sau thời gian thiết lập từ trường, nếu giá trị của cảm ứng từ sau khi từ trường đã ổn định bằng B ? Bỏ qua sự dịch chuyển của thanh sau 0

khi từ trường đã ổn định và ma sát giữa trục và khung

[Bài 47] Trên mặt bàn nằm ngang có gắn một khung dây dẫn mảnh hình tam giác

đều cạnh a Trên khung đặt một thanh kim loại song song với đáy tam giác,

điểm giữa của thanh trùng với điểm giữa của đường cao AC (H.10) Khung

và thanh được làm từ cùng một loại dây dẫn, có điện trở trên một đơn vị

chiều dài bằng Tại một thời điểm nào đó người ta bật một từ trường đều

có vectơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng của khung Hỏi sau thời

gian xác lập từ trường thanh có vận tốc bằng bao nhiêu, nếu độ lớn của cảm ứng từ sau khi từ trường đã ổn định bằng B ? Cho biết khối lượng của thanh là M Bỏ qua ma sát và độ dịch chuyển 0

của thanh trong thời gian thiết lập từ trường

[Bài 48] Súng trượt

Hai người yêu nhau, chàng trai ở P và cô gái ở Q Hai nơi cách nhau bởi một hố sâu có bề rộng

w = 1000m Sau khi được học về súng trượt ở lớp, chàng trai không đợi được bèn chế tạo một thiết bị có thể đưa anh qua con hố Anh chàng tạo ra một đường ray làm với phương ngang một góc

θ từ hai thanh kim loại có chiều dài như nhau, D = 35,0m đặt song song, cách nhau một khoảng

L = 2,00m Đầu dưới của hai thanh được nối với nguồn điện một chiều 2424 V Một thanh dẫn có thể trượt không ma sát trên các ray để anh chàng có thể bám vào thanh một cách an toàn khi thanh trượt

Một kỹ sư lành nghề, bằng tất cả nổ lực, thiết kế một hệ thống tạo ra từ trường B = 10,0T vuông góc với mặt phẳng chứa hai thanh ray Khối lượng của người thanh niên là 70 kg Khối lượng của thanh trượt là 10 kg và điện trở của thanh là 1,0Ω

Ngay khi vừa chế tạo và thử nghiệm thành công thiết bị trên, chàng trai nhận được điện thoại của

cô gái, cô buồn rầu kể rằng, cha của cô sẽ gã cô cho một gã giàu có nếu anh không đến được Q trong thời gian 11 s sau cuộc gọi Ngay sau đó, cô nàng cúp máy

Ngay lập tức, chàng trai hành động và phóng mình qua con hố để đến Q Bằng các bước sau, hãy cho biết chàng trai có thể đạt được mục đích với thời gian trên hay không, và nếu có thì góc θ phải bằng bao nhiêu?

Trang 12

a Tính gia tốc của chàng trai khi trượt trên ray

b Tính thời gian: i) ts trượt trên ray, và ii) thời gian bay tf

c Vẽ đồ thị tổng thời gian T = ts+ tf theo góc θ

d Bằng cách điều chỉnh các thông số của thiết bị, xác định khoảng góc mà anh cần thiết kế Vẽ đồ

thị khác nếu thấy cần thiết

Cho biết:

 Thời gian từ lúc kết thúc cuộc gọi đến khi hoàn tất việc chuẩn bị bay (lựa chọn góc θ phù hợp) là không đáng kể Do đó, thời gian chuyển động được tính từ thời điểm t = 0 khi thanh (mà chàng thanh niên đã bám vào) bắt đầu chuyển động

 Chàng trai có thể bắt đầu thực hiện chuyển động của mình tại một điểm bất kì khi thanh trượt trên các ray

 Đầu trên của các ray và Q có cùng độ cao, và khoảng cách giữa hai điểm này là w = 1000m

 Không đề cập tới sự an toàn khi đáp hoặc sốc điện có thể xảy ra

 Bỏ qua điện trở của các ray, điện trở trong của nguồn điện, ma sát giữa thanh dẫn và các ray và sức cản không khí

 Lấy gia tốc rơi tự do là g = 10m/s2

Trang 13

[Bài 49] Một đoạn dây dẫn có tiết diện ngang S 1, 2mm 2 điện trở suất

8

1, 7.10 m

   được uốn thành một cung tròn APQ có bán kính

r24cm Hai đoạn dây dẫn thẳng OP và OQ cùng loại với dây dẫn trên,

dây OQ cố định, dây OP quay quanh O và điểm P trượt tiếp xúc với cung

tròn Hệ thống được đặt trong từ trường đều như hình 2 Độ lớn cảm ứng

từ B0,15T Tại thời điểm t0 0dây OP trùng OQ và nhận gia tốc góc γ không đổi Sau thời gian 1

( )

3 s kể từ thời điểm t0 = 0 thì dòng điện cảm ứng qua mạch có giá trị cực đại

a Xác định giá trị γ và giá trị cực đại của dòng điện cảm ứng qua mạch

b Tính góc α khi dòng điện cảm ứng trong mạch có giá trị cực đại

[Bài 50] Một thanh kim loại khối lượng m có thể chuyển động quanh trục O

không ma sát như một con lắc Đầu dưới của thanh tiếp xúc với một sợi

dây 1 – 2, được uốn thành cung tròn có bán kính b Tâm của sợi dây này

gắn với điểm treo O qua một điện trở R Tất cả cơ cấu này đặt trong một

từ trường đều B vuông góc với mặt phẳng chuyển động của thanh

Khoảng cách từ điểm treo đến khối tâm C của thanh bằng a, momen

quán tính của thanh đối với trục đi qua C bằng I0 Bỏ qua mọi ma sát,

điện trở của thanh, của dây dẫn và điện trở ở các vị trí tiếp xúc, độ tự cảm của các dây dẫn

a Cho thanh lệch một góc 0 rất nhỏ so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ Xác định tính chất chuyển động của thanh và tìm các thông số đặc trưng cho chuyển động

b Giải lại câu a nếu thay điện trở R bằng tụ điện có điện dung C

c Giải lại câu a nếu thay điện trở R bằng cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

[Bài 51] Một vành kim loại có 3 nan hoa kim loại có chiều dài r = 0,2m nằm trong

mặt phẳng thẳng đứng có thể quay quanh trục cố định nằm ngang trong

một từ trường đều (hình vẽ) có độ lớn cảm ứng từ B = 0,5T giữa trục quay

và mép vành được nối với nhau qua một điện trở R = 0,15 nhờ hai tiếp

điểm trượt Quấn một sợi dây mảnh, nhẹ, không giãn vào vành còn đầu kia

của dây treo một vật có khối lượng m = 20g Ở thời điểm nào đó người ta

bắt đầu thả vật không vận tốc ban đầu Bỏ qua mọi ma sát, điện trở của vành, các nan hoa và dây nối Bỏ qua độ tự cảm của mạch điện

a Tìm sự phụ thuộc vận tốc của vật và cường độ dòng điện trong mạch theo thời gian

b Tìm vận tốc cực đại của vật và cường độ dòng điện cực đại trong mạch

[Bài 52] Một vành cứng ghép bởi 10 điện trở R giống nhau: 5 điện trở mắc đều

nhau trên vành còn 5 điện trở bố trí đều tạo thành 5 nan hoa Bán kính

vành bằng r0 Góc giữa hai nan hoa cạnh nhau bằng 720 (2/5) Bỏ qua

kích thước các điện trở Vành quay quanh trục đi qua tâm và vuông góc

với mặt phẳng của nó trong một từ trường đều B song song với trục

quay và hướng vào trong Vùng có từ trường có dạng hình quạt có đỉnh

ở tâm của vành và góc ở tâm bằng 720 Mômen quán tính của vành đối

với trục quay bằng I0 Ở thời điểm t vận tốc góc của vành là (t)

a Vẽ và chỉ rõ hướng và độ lớn dòng điện qua mỗi điện trở Biểu diễn các dòng đó theo dòng điện

Trang 14

b Xác định công suất tỏa nhiệt của vành

c Tìm gia tốc góc của vành và hướng của nó

[Bài 53] Xét một đĩa hoàn toàn dẫn điện bán kính r0 nằm trong một từ trường

không đổi B vuông góc với mặt phẳng của đĩa Các điểm tiếp xúc

trượt nằm tại rìa C1 và tâm của đĩa C2 Hệ thống này gọi là máy phát

điện Faraday Khi đĩa quay với vận tốc góc không đổi, nó sinh ra dòng

điện một chiều Một moment quay được sinh ra do tải trọng M được

treo vào một sợi dây quấn quanh chu vi của đĩa

a Giải thích tại sao có dòng điện và viết biểu thức của dòng theo vận

tốc góc

b Nếu sợi dây rất dài thì hệ sẽ đạt đến vận tốc góc không đổi ωf Tìm ωf và dòng điện tương ứng

[Bài 54] Một quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào

thanh kim loại mảnh có khối lượng không đáng

kể, chiều dài l, treo cố định ở O, có thể quay dễ

dàng quanh O Trong quá trình chuyển động quả

cầu luôn tiếp xúc không ma sát với vòng tròn

kim loại Hệ thống đặt trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng mạch điện Bỏ qua điện trở dây Chứng minh m dao động điều hòa Tìm chu kì dao động T trong hai trường hợp (hình vẽ)

[Bài 55] Hình bên là sơ đồ một mẫu động cơ điện đơn giản Một vòng dây dẫn

hình tròn tâm C bán kính l nằm ngang cố định trong một từ trường đều

thẳng đứng có cảm ứng từ B Một thanh kim loại CD dài l, khối lượng

m có thể quay quanh trục thẳng đứng đi qua C, đầu kia của thanh kim

loại trượt có ma sát trên vòng tròn Một nguồn điện suất điện động E

nối vào tâm C và điểm A trên vòng tròn qua điện trở R Chọn mốc tính

thời gian là khi vừa nối nguồn Tìm biểu thức của vận tốc góc ω của thanh kim loại theo thời gian

Biết lực ma sát tác dụng lên thanh kim loại có momen cản là αl2ω trong đó α là hằng số Bỏ qua các điện trở trong của nguồn, điện trở của thanh kim loại, vòng dây và chỗ

tiếp xúc

[Bài 56] Một thanh kim loại có chiều dài l nằm ngang, có thể quay quanh trục thẳng

đứng đi qua một đầu Đầu kia của thanh được tựa trên một vòng dây dẫn nằm

ngang có bán kính l Vòng dây được nối với trục quay (dẫn điện) qua một

điện trở thuần R Hệ được đặt trong một từ trường đều B hướng thẳng đứng

xuống dưới (xem hình vẽ) Hỏi lực cần thiết tác dụng vào thanh để nó quay

với vận tốc góc không đổi  Bỏ qua điện trở của vòng, trục quay, các dây nối

và ma sát Áp dụng số với B = 0,8 T; l = 0,5 m;  = 10 rad/s

[Bài 57] Một thanh kim loại OA khối lượng m, chiều dài a, có thể quay tự do quanh

trục thẳng đứng Oz Đầu A của thanh tựa trên một vòng kim loại hình

tròn, tâm O, bán kính a, đặt cố định nằm ngang Đầu O của thanh và một

điểm của vòng kim loại được nối với điện trở R, tụ điện C, khóa K và

nguồn điện E, tạo thành mạch điện như hình vẽ Hệ thống được đặt trong từ

trường đều không đổi, có véctơ cảm ứng từ B hướng thẳng đứng lên trên

Điện trở của thanh OA và của vòng dây, điện trở của khóa K và các dây

Trang 15

nối, điện trở tại các điểm tiếp xúc và điện trở của nguồn E là nhỏ, không đáng kể so với R Bỏ qua hiện tượng tự cảm, mọi ma sát và lực cản không khí Ban đầu khóa K mở, tụ điện C chưa tích điện

và thanh OA nằm yên Tại thời điểm t = 0, đóng khóa K

1 Thiết lập hệ thức giữa tốc độ góc của thanh OA và điện tích q của tụ điện sau khi đóng khóa K

2 Giả thiết nguồn E là nguồn không đổi có suất điện động E0

a Tìm biểu thức của  và q theo thời gian t

b Tình  và q sau thời gian đủ lớn Khi đó hiệu điện thế trên tụ có bằng E0 hay không? Tại sao? Tìm nhiệt lượng tổng cộng tỏa ra trên điện trở R

3 Giả thiết nguồn E là nguồn điện xoay chiều có điện áp eE0cos 0t

a Tìm biểu thức cường độ dòng điện i t và tốc độ góc    t

b Tính cường độ dòng điện và tốc độ góc của thanh sau thời gian đủ lớn

a Viết phương trình vi phân cho cường độ dòng điện i(t) chạy trong

mạch Kết quả được biểu diễn theo L, R và suất điện động ε giữa

hai điện cực P và Q

b Tính mật độ từ trường B theo i, N, l và độ thẩm từ chân không μ0

Bỏ qua từ trường tạo bởi đĩa và trục quay

c Tính suất điện động cảm ứng ε theo μ0, N, a, l, i và vận tốc góc ω

d Giải phương trình để tìm dòng điện i(t) tại thời điểm t theo i(0) và

các thông số khác

e Để duy trì tốc độ góc không đổi ω, giá trị của momen lực tác dụng

lên trục quay tại thời điểm t phải bằng bao nhiêu?

[Bài 59] Xác định tần số dao động bé của đĩa kim loại có khối lượng m, bề dày d, bán

kính R (R >> d) được treo trên một lò xo có độ cứng K trong một từ trường đều

cảm ứng từ B có hướng nằm ngang song song với mặt đĩa

Trang 16

[Bài 60] Cho cơ hệ như hình vẽ Ròng rọc có dạng một đĩa kim loại tròn đặc, đồng chất,

bán kính R, có thể quay không ma sát quanh trục quay O nằm ngang Kim loại

dùng để chế tạo ròng rọc có khối lượng riêng  và điện dẫn suất  Vật treo có

cùng khối lượng với ròng rọc và được gắn chặt vào đầu dây Cơ hệ được đặt

trong từ trường đều B có phương nằm ngang và vuông góc mặt ròng rọc (hình

vẽ) Dây không bị trượt trên mặt ròng rọc, bỏ qua khối lượng dây và dây không

bị giãn Ban đầu, người giữ cho dây căng và vật treo đứng yên Sau đó thả nhẹ, để vật treo chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không Giả thiết rằng sự phân bố các điện tích trên đĩa kim loại khi đĩa chuyển động xảy ra trong thời gian rất nhỏ, xem như tức thời Tìm tốc độ góc của ròng rọc tại thời điểm t và từ đó suy ra tốc độ góc ổn định của ròng rọc

[Bài 61] Cho một ống trụ bán kính R có chiều dài L rất lớn, đặt nằm ngang, có thể quay tự do quanh trục

ống trụ với momen quán tính I Vật liệu chế tạo ống là chất cách điện và không từ tính Một sợi dây không khối lượng quấn quanh ống trụ và treo vật có khối lượng m Tại thời điểm t = 0, vật m được thả rơi từ trạng thái đứng yên

a Xác định gia tốc góc và động năng của hệ sau khi vật m rơi được một đoạn h

b Một lượng điện tích Q có khối lương không đáng kể được phân bố đều trên bề mặt ống trụ trước

khi thả vật m hãy xác định gia tốc góc và động năng của hệ sau khi vật m rơi được một đoạn h

c Tính độ chênh lệch động năng của hệ giữa hai trường hợp Q0 và Q0 Hãy cho biết tại sao

có sự chênh lệch này?

[Bài 62] Một hình trụ tròn đặc, đồng chất có chiều dài vô cùng lớn so với bán kính đáy R của

nó Hình trụ tích điện đều với mật độ điện tích khối  > 0 và có khối lượng riêng D

Hình trụ này có thể quay không qua sát quanh trục quay cố định trùng với trục của nó

a Giả sử tại một thời điểm nào đó, tốc độ góc tức thời của hình trụ là  Xác định từ

trường bên trong hình trụ và trên bề mặt bên ngoài hình trụ

b Ban đầu hình trụ đứng yên, người ta tác dụng một xung lực có phương tiếp tuyến

bề mặt hình trụ và vuông góc với trục hình trụ Nếu hình trụ không tích điện thì tốc

độ góc của nó sau khi tác dụng xung lực là 0 Tính tốc độ góc của hình trụ sau khi

tác dụng xung lực nếu như nó được tích điện đều với mật độ điện tích khối 

[Bài 63] Một vòng dây dẫn mảnh hình tròn có mặt phẳng vòng dây vuông góc với từ trường đều B Bán

kính vòng dây là a, độ tự cảm và điện trở của nó tương ứng là L và R

a Người ta lật rất nhanh vòng dây một góc 1800, tính cường độ dòng điện xuất hiện trong vỏng dây ngay sau khi lật

b Tính nhiệt lượng tỏa ra trong vòng dây sau đó

c Tính điện lượng di chuyển trong vòng dây sau đó

[Bài 64] Một vòng dây bằng kim loại có khối lượng m, điện trở R và bán kính r quay xung quanh trục thẳng

đứng đi qua đường kính trong một từ trường đều B nằm ngang Vận tốc góc ban đầu là 0 Bỏ qua

độ tự cảm của vòng

a Tìm sự phụ thuộc của vận tốc góc vào thời gian chuyển động của vòng

b Tính công suất tỏa nhiệt trung bình trên vòng

B

g

O

LR

Trang 17

[Bài 65] Hai vòng dây siêu dẫn giống nhau được đặt đồng trục xa nhau, mặt phẳng hai vòng dây vuông góc

với trục chung của hai vòng, mỗi vòng dây có độ tự cảm L, dòng điện có cường độ i1 cùng chiều chạy qua Cho hai vòng dây tịnh tiến lại gần nhau

a Tìm cường độ dòng điện trong mỗi vòng khi chúng sát nhau

b So sánh năng lượng trước và sau của hệ

[Bài 66] Một vòng dây tròn siêu dẫn có khối lượng m, bán kính r và tiết diện S Vòng dây ban đầu được đặt

trong một từ trường đều B có các đường sức từ song song với mặt phẳng vòng dây Sau đó người

ta quay vòng dây đi một góc 900 để các đường sức từ vuông góc mặt phẳng vòng dây Bỏ qua tác dụng trọng lực Biết vòng dây có độ tự cảm L Hãy tìm dòng điện cảm ứng qua vòng dây khi:

a Bỏ qua tương tác của electron

b Xét đến tính chất quán tính của electron Biết mật độ electron của vòng dây là n

[Bài 67] Một dây dẫn thẳng dài và một vòng dây siêu dẫn nhỏ và mảnh nằm cố định trong cùng một mặt

phẳng Đường kính của vòng d = 1 cm, tâm vòng đặt cách dây dẫn thẳng một đoạn H = 1 m, độ tự cảm của vòng L = 10 H Cho một dòng điện chạy qua dây dẫn thẳng, có cường độ tăng từ 0 đến I

= 10 A Xác định cường độ dòng điện ổn định chạy trong vòng dây Xác định lực tác dụng lên vòng

dây khi đó

[Bài 68] Một vòng dây mảnh bằng đồng đang quay quanh một đường kính đặt thẳng đứng của vòng, trong

từ trường của Trái đất Cảm ứng từ tại điểm đặt vòng có giá trị 44,5 mT và làm một góc 640 so với mặt phẳng nằm ngang Cho khối lượng riêng của đồng là 8,90.103 kg và điện trở của vòng dây là 1,70.10-8 Wm Tính thời gian để vận tốc góc của vòng dây giảm đi một nửa Cho rằng thời gian này lớn hơn rất nhiều so với một chu kì quay của vòng Bỏ qua ma sát, hiện tượng tự cảm

[Bài 69] Trong một từ trường đồng nhất biến đổi theo thời gian theo quy luật B = B0cost người ta đặt một

vòng dây dẫn nhỏ bán kính r Biết điện trở vòng dây là R và hệ số tự cảm là L, B tạo với mặt phẳng

của vòng dây một góc  Tính mômen trung bình của lực từ tác dụng lên vòng

[Bài 70] Một ống kim loại hình trụ rỗng, tiết diện là một hình vành khăn có bán kính trong và ngoài lần lượt

là R1 = 12 cm; R2 = 14 cm, trụ có chiều cao 10 cm Ống được đặt trong một từ trường đều có cảm

ứng từ B hướng dọc theo trục ống Tìm cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong ống khi cảm

ứng từ có độ lớn tăng tỉ lệ với thời gian t theo quy luật: B = kt, với k = 10-3 T/s Cho biết điện trở suất của kim loại làm ống là  = 1,2.107m

[Bài 71] Một hình trụ đồng chất bán kính R , chiều cao h được đặt trong một từ

trường đều có cảm ứng B song song với trục đối xứng xx ' của hình trụ Tại

thời điểm t0 0 hình trụ đứng yên, cảm ứng từ bằng không Sau đó cảm ứng

từ tăng đều từ 0 đến B trong khoảng thời gian từ 0 t đến 0 

a Giả thiết hình trụ được làm bằng chất dẫn điện có điện trở suất  và được

giữ cố định Hãy tìm cường độ dòng điện và công suất toả nhiệt của dòng

điện cảm ứng chạy trong hình trụ

b Giả thiết hình trụ là chất điện môi có khối lượng m , điện tích q phân bố đều và có thể quay không ma sát quanh trục đối xứng xx ' của nó Trục quay cố định Lúc

đầu hình trụ đứng yên Hãy xác định vận tốc góc của hình trụ tại thời

’

Trang 18

[Bài 72] Điện tích phân bố đều trên bề mặt của một khối trụ đặc dài không dẫn điện bán kính R với mật độ

mặt  Khối trục có thể quay không ma sát quanh trục đối xứng của nó Một từ trường ngoài có cảm ứng từ B hướng dọc theo trục khối trụ Xác định vận tốc góc của khối trụ sau khi ngắt từ trường ngoài Biết khối lượng riêng của trụ là 

[Bài 73] Một thanh nhẹ cách điện nằm ngang, chiều dài L có thể quay quanh trục quay thẳng đứng đi qua

trung điểm của nó Ở hai đầu thanh người ta gắn hai quả cầu nhỏ, mỗi quả có khối lượng m và mang điện tích q Hệ được đặt vào từ trường đều của một nam châm hình trụ có cảm ứng từ B0

Đường kính của cực từ là d < L và trục của nó trùng với trục quay của thanh (xem hình vẽ) Cảm

ứng từ giảm đều đến giá trị bằng không Tìm vận tốc của các quả cầu và vận tốc góc của thanh ở thời điểm cảm ứng từ bằng không

[Bài 74] Một dây cáp điện đặt vuông góc với một mặt bàn rộng Trên mặt

bàn, cách đường cáp một khoảng l có đặt dựng đứng một đồng xu

mỏng bằng nhôm sao cho dây cáp nằm trong mặt phẳng đáy của

đồng xu Đồng xu như một đĩa đồng nhất có bán kính R và độ dày

h Kích thước của đồng xu được coi là nhỏ so với khoảng cách đến

sợi cáp Một dòng điện bắt đầu chạy trong dây cáp và tăng nhanh từ

0 đến giá trị cực đại I0 và sau đó được giữ ổn định

1 Vận tốc cực đại mà đồng xu nhận được sau thời gian dòng điện tăng là bao nhiêu?

2 Đồng xu lăn được quãng đường là bao nhiêu? Hãy khảo sát quãng đường này nếu l = 50 cm

Khối lượng riêng của nhôm là , điện trở suất là  được coi là không đổi Có thể sử dụng công thức

Lưu ý: Giả sử một vòng dây nhỏ mang dòng điện nằm trong một từ trường

không đồng nhất thì tổng các lực tác dụng lên vòng dây có thể xác định theo

công thức: F IS B

x





 , trong đó I là dòng điện chạy trong vòng dây, S là diện

tích của vòng, B là thành phần véctơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng

vòng dây

[Bài 75] Từ trường đối xứng trụ

1 Hãy chứng minh rằng không thể có từ trường tăng theo trục Oz nếu từ trường này chỉ có thành

phần Bz Xét một hình trụ nhỏ có chứa các đường sức từ, chứng mình rằng

2

z r

dB r B

dz

2 Một vòng dây tròn điện trở R, bán kính r, khối lượng m rơi vào từ trường không đều, có các

đường sức từ đối xứng qua trục của một hình trụ Tâm của vòng dây tròn nằm trên trục hình trụ còn mặt phẳng vòng dây vuông góc với các đường sức từ Cảm ứng từ biến thiên dọc theo trục

dz

  

  Bỏ qua độ tự cảm của vòng dây

a Viết phương trình biểu thị chuyển động rơi của vòng dây trong từ trường

b Tìm vận tốc của vòng dây phụ thuộc thời gian

3 Giải lại câu 2 nếu như vòng dây làm bằng chất siêu dẫn và có độ tự cảm L và B z B01ah

[Bài 76] Một dây dẫn bằng đồng, tiết diện đều được uốn thành một vòng tròn đường kính d = 40cm Thả

vòng rơi trong một từ trường đối xứng trục có cảm ứng từ B biến thiên theo độ cao theo quy luật:

Trang 19

a Viết phương trình biểu thị chuyển động rơi của vòng dây trong từ trường

b Tìm vận tốc của vòng dây phụ thuộc thời gian

[Bài 77] Một vòng tròn được làm bởi dây dẫn có đường kính d,

điện trở suất ρ và mật độ khối lượng ρm rơi từ độ cao rất

lớn h trong một từ trường với thành phầnB z B0(1kz)

với k là hằng số nào đó Vòng tròn với đường kính D luôn

song song mặt phẳng x-y Bỏ qua lực cản không khí Tìm

vận tốc cuối cùng của vòng

[Bài 78] Một vành tích điện đều bán kính R với mật độ điện tích dài là , chuyển động đồng trục với một từ

trường đối xứng trục với vận tốc v Thành phần theo bán kính của vectơ cảm ứng từ tại điểm cách trục một khoảng r là Br Hãy xác định mômen lực tác dụng lên vành Chứng minh rằng số gia của mômen xung lượng của vành tỉ lệ với số gia từ thông qua vành đó

Đáp số: Mômen của lực Ampe M = 2R2Brv

[Bài 79] Từ độ cao h so với mặt phẳng ngang có một chiếc vòng mảnh không dẫn điện khối lượng m và bán

kính R tích điện đều q Vào thời điểm t = 0 vòng bắt đầu rơi xuống không vận tốc đầu và mặt phẳng của vòng luôn nằm ngang trong suốt quá trình rơi Khi vòng bắt đầu rơi thì người ta làm xuất hiện một từ trường có trục đối xứng trùng với trục của vòng Ở trong vùng mà vòng rơi thì từ trường là đều, hướng thẳng đứng và cảm ứng từ thay đổi phụ thuộc vào thời gian theo quy luật B =

kt2, trong đó k có giá trị không đổi đã biết Bỏ qua lực cản không khí Khi rơi chạm vào mặt phẳng thì vòng nhanh chóng dừng chuyển động và dính vào mặt phẳng Tìm nhiệt lượng tỏa ra trong hệ

đã cho

[Bài 80] Hiệu ứng Stewart-Tolman

Năm 1917, Stewart và Tolman phát hiện ra một dòng điện truyền qua một cuộn dây quấn quanh hình trụ đang quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi Xét một lượng lớn các vòng dây, với bán kính r mỗi vòng, được làm từ một sởi dây kim loại mảnh có điện trở R Các vòng dây được đặt vào bên trong một ống thuỷ tinh hình trụ rất dài theo cách giống nhau, bên trong là chân không Các vòng dây được dán cố định vào hình trụ số vòng dây trên mỗi đơn vị chiều dài dọc theo trục đối xứng là n Mặt phẳng chứa các vòng dây vuông góc với trục đối xứng của hình trụ Tại một thời điểm nào đó, trụ bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc α Xác định giá trị của từ trường tại tâm của trụ (sau một thời gian dài) Biết khối lượng và điện tích của electron lần lượt là m và e

[Bài 81] Gần cực bắc của một thanh nhiễm từ (nam châm vĩnh cửu) đặt thẳng đứng ta đặt một

cuộn dây dẹt có khối lượng m = 10g Cuộn dây có thể tự do dịch chuyển theo trục

thẳng đứng z Nếu buộc cuộn dây dao động điều hòa xung quanh vị trí đó với biên độ

A = 5 mm và tần số f = 50 Hz, thì ở hai đầu để hở của nó sẽ xuất hiện một hiệu điện

thế biến thiên với biên độ U 0 = 1 V Hỏi cần phải cho đi qua cuộn dây một dòng điện

không đổi (cả về độ lớn và chiều) như thế nào để cuộn dây treo lơ lửng ở vị trí xuất

phát?

[Bài 82] Gần cực bắc của một thanh nhiễm từ đặt thẳng đứng có một cuộn dây tròn mảnh, khối lượng m =

10g Cuộn dây có thể dịch chuyển tự do dọc theo trục thẳng đứng Oz Người ta cho vòng dây này

Tiêu đề	Cảm Ứng Điện Từ
Trường học	Đại học Bách Khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Vật Lý
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	3,14 MB