Giáo trình Toán kinh tế: Phần 1 - Trường ĐH Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội

Giáo trình Toán kinh tế: Phần 1 - Trường ĐH Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận...

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH DOANH VÀ CÔNG NGHỆ HÀ NỘI

PHAN ĐỨC CHÂU (Chủ biên) – LÊ ĐÌNH THÚY

TOÁN KINH TẾ

Giáo trình dùng cho Sinh viên Kinh tế (Có bổ sung và chỉnh lý)

HÀ NỘI - 2021

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 7

Chương 1 CÁC MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ 1 MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TUYẾN TÍNH 9

1.1 Các khái niệm cơ bản 9

1.2 Các phép toán tuyến tính trên ma trận 10

1.3 Phép chuyển vị 10

2 ĐỊNH THỨC 11

2.1 Khái niệm và cách tính 11

2.2 Các tính chất cơ bản của định thức 13

3 PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 14

3.1 Phép nhân ma trận với ma trận 14

3.2 Ma trận nghịch đảo 16

4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 18

4.1 Các khái niệm cơ bản 18

4.2 Hệ Cramer 18

5 CÁC MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ 20

5.1 Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô 20

5.2.Mô hình I/O (Input/Output) của Léontief 21

Câu hỏi và Hướng dẫn ôn tập Chương 1 25

BÀI TẬP CHƯƠNG 1 26

Chương 2 HÀM SỐ, ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ÁP DỤNG TRONG KINH TẾ 1 HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ 28

1.1 Các khái niệm cơ bản 28

1.2 Các phép tính trên hàm số 28

2 CÁC HÀM SỐ THƯỜNG DÙNG 29

2.1 Các hàm số thường dùng 29

2.2 Một số hàm số kinh tế thường dùng 30

3 HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ 30

3.1 Hàm số hai biến số 30

3.2 Hàm số n biến số 32

3.3 Các hàm số nhiều biến số quan trọng trong phân tích Kinh tế 32

4 MÔ HÌNH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG 34

4.1 Thị trường một loại hàng hóa 34

4.2 Thị trường nhiều hàng hóa 34

5 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ 35

5.1 Đạo hàm 35

5.2 Vi phân 36

5.3 Đạo hàm cấp cao 37

5.4 Áp dụng trong Kinh tế 37

6 ĐẠO HÀM RIÊNG HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ 39

6.1 Đạo hàm riêng cấp 1 của hàm số nhiều biến số 39

6.2 Đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số nhiều biến số 41

6.3 Áp dụng trong Kinh tế 41

7 TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 44

7.1 Nguyên hàm và tích phân bất định 44

7.2 Bảng tích phân cơ bản 44

7.3 Tính chất 45

7.4 Một số phương pháp tính tích phân bất định 45

7.5 Áp dụng trong Kinh tế 46

8 TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 47

8.1 Định nghĩa 47

8.2 Tính chất 48

8.3 Công thức Newton – Leibnitz 48

8.4 Một số phương pháp tính tích phân xác định 49

8.5 Áp dụng trong Kinh tế 49

Câu hỏi và hướng dẫn ôn tập Chương 2 52

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 53

Chương 3 BÀI TOÁN TỐI ƯU 1 CỰC TRỊ HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ 57

1.1 Cực trị 57

1.2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 57

1.3 Bài toán tối ưu 58

2 CỰC TRỊ HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC VÀ BÀI TOÁN TỐI ĐA LỢI NHUẬN 59

2.1 Khái niệm cực trị và điều kiện cần 59

2.2 Điều kiện đủ 59

2.3 Bài toán tối đa lợi nhuận 62

3 CỰC TRỊ HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC 65

3.1 Cực trị có điều kiện với hai biến chọn và một phương trình ràng buộc 65

3.2 Cực trị có điều kiện với n biến chọn và một phương trình ràng buộc 68

3.3 Ý nghĩa của nhân tử Lagrange 70

4 BÀI TOÁN TỐI ƯU VỚI ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC 71

4.1 Cực đại lợi ích tiêu dùng 71

4.2 Tối thiểu chi tiêu 72

4.3 Sản xuất với sản lượng tối đa 72

4.4 Sản xuất với chi phí tối thiểu 73

4.5 Hãng độc quyền sản xuất một loại sản phẩm nhưng tiêu thụ hàng hóa đó ở hai thị trường riêng biệt 73

Câu hỏi và Hướng dẫn ôn tập Chương 3 76

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 77

Chương 4 PHÂN TÍCH ĐỘNG 1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 80

1.1 Khái niệm chung về phương trình vi phân 80

1.2 Phương trình vi phân thường cấp một 80

2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ LOẠI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT 82

2.1 Phương trình phân ly biến số 82

2.2 Các phương trình đưa được về dạng phân ly biến số 83

2.3 Phương trình tuyến tính và phương trình Bernoulli 85

3 ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ 88

3.1 Tìm hàm cầu khi biết độ co dãn của cầu theo giá 88

3.2 Phân tích thị trường 89

4 MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG 90

4.1 Mô hình tăng trưởng Domar 90

4.2 Mô hình tăng trưởng Solow 91

Câu hỏi và Hướng dẫn ôn tập Chương 4 93

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 95

LỜI NÓI ĐẦU

Để giải quyết một số vấn đề trong Kinh tế, các nhà kinh tế thiết lập mô hình kinh tế và

sử dụng các công cụ Toán thích hợp để xử lý các mô hình đó Giáo trình này cung cấp một số

phương pháp cơ bản trong Toán Kinh tế Những kiến thức Toán nêu trong Giáo trình đều là

những kiến thức cơ bản và được cân nhắc khi chọn lựa Nguyên tắc chọn lựa là ngắn gọn,

thiết thực và dễ hiểu

Chương 1 trang bị những kiến thức tối thiểu về ma trận,định thức, cách giải hệ

phương trình tuyến tính nhiều ẩn số nhằm hướng tới việc xử lý các mô hình tuyến tính trong

kinh tế như Cân bằng thị trường, Cân bằng kinh tế vĩ mô, nhất là mô hình I/O của Léontief…

Chương 2 và 3 của Giáo trình tập trung vào việc giải quyết các mô hình kinh tế nhờ

các kiến thức trong Giải tích hàm số một biến số và nhiều biến số Các bài toán tối ưu của các

hàm mục tiêu được đề cập và giải quyết bằng công cụ Toán

Chương 4 đề cập đến Phân tích động Giáo trình cung cấp những kiến thức thật cơ

bản về Phương trình vi phân, hướng đến giải quyết được một số mô hình kinh tế qua việc thiết

lập quỹ đạo thời gian Trong Giáo trình đã đề cập đến việc Phân tích thị trường và hai mô

hình tăng trưởng Domar và Solow

Phần Phương trình sai phân không được đưa vào nội dung của môn học, do thời

lượng quá ít Sau mỗi chương đều có phần Câu hỏi và Hướng dẫn ôn tập và Bài tập Các bài

tập chỉ mang tính gợi ý, có tính điển hình

Nhóm biên soạn đã nhận được sự hỗ trợ tích cực của Khoa Toán Trường Đại học

Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội Mặc dù các tác giả đã cố gắng nhưng không tránh khỏi

các hạn chế và thiếu sót Chúng tôi rất mong nhận được những nhận xét góp ý của bạn đọc để

tiếp tục hoàn thiện hơn nữa về nội dung cũng như hình thức của Giáo trình nhằm nâng cao

hiệu quả sử dụng trong học tập và nghiên cứu

Hà Nội, tháng 03 năm 2021 Nhóm biên soạn

Chương 1

CÁC MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ

Trong một số mô hình tuyến tính quan trọng trong phân tích kinh tế như mô hình I/O của Léontief (hay còn gọi là mô hình cân đối liên ngành), mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô, mô hình cân bằng thị trường nhiều hàng hóa liên quan… ta phải giải hệ các phương trình tuyến tính nhiều ẩn số Công cụ để xử lý vấn đề trên là sử dụng các kiến thức về ma trận và định thức của Đại số tuyến tính

Các số aij được gọi là các phần tử của ma trận A

Cụ thể hơn: aij là phần tử nằm trên dòng thứ i và cột thứ j của ma trận A

2 Hai ma trận cùng cấp A = (aij)mxn và B = (bij)mxn được coi là bằng nhau nếu tất cả các phần

tử tương ứng của chúng đôi một bằng nhau:

aij = bij (i = 1, , m; j = 1, , n)

3 Ma trận có tất cả các phần tử bằng 0 được gọi là ma trận không Ma trận không cấp mxn

được ký hiệu bằng Omxn hoặc đơn giản là O

4 Ma trận cấp nxn, tức là ma trận có số dòng và số cột bằng nhau, được gọi là ma trận vuông

các phần tử a11, a22, , ann được gọi là các phần tử nằm trên đường chéo chính

5 Ma trận đơn vị cấp n được ký hiệu bằng chữ En là ma trận sau:

1.2 Các phép toán tuyến tính trên ma trận

Tích (-1)A đƣợc ký hiệu là ma trận –A và đƣợc gọi là ma trận đối của ma trận A

3.Tính chất phép cộng ma trận và phép nhân ma trận với một số có các tính chất cơ bản sau:

A

a a a

a a a

A '

a a a

a a a

Ma trận A' được gọi là ma trận chuyển vị của ma trận A Phép biến đổi ma trận A thành ma trận A' được gọi là phép chuyển vị ma trận

Ví dụ:

A = [

Xét ma trận vuông cấp 1: A = [a] (Ma trận A chỉ có một phần tử a)

Định thức của ma trận A ký hiệu là det(A) hay |A| và được xác định như sau

Định thức của ma trận A được ký hiệu và xác định như sau:

det(A) = |A| = a11a22 – a12a21

Định thức của ma trận A được ký hiệu và xác định như sau:

det(A) = |A| = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32

Để tính định thức cấp 3 ta lập các thành phần theo quy tắc đường chéo:

(Quy tắc Sarus)

 Ba thành phần mang dấu (+) là: tích các phần tử thuộc đường chéo chính; tích của 2 phần tử nằm trên mỗi đường song song với đường chéo chính với phần tử nằm ở góc đối diện

 Ba thành phần mang dấu (-) được thành lập tương tự theo đường chéo thứ hai

Sơ đồ sau đây biểu diễn trực quan cách thành lập 2 nhóm thành phần nói trên:

4 Tính định thức cấp n bằng cách khai triển định thức theo dòng hoặc theo cột

(Khai triển Laplace)

Xét ma trận A vuông cấp n Định thức của A đƣợc ký hiệu là d

a a a .

a a a



Trong định thức d nếu xóa đi dòng thứ i và cột thứ j (dòng và cột chứa phần tử aij) thì nhận đƣợc một định thức cấp (n-1), ký hiệu là Mij

Định thức Mij đƣợc gọi là phần bù và Aij = (-1)i+j

Mij đƣợc gọi là phần bù đại số của phần tử aij

Công thức khai triển Laplace:

Định thức d bằng tổng của n số hạng, trong đó mỗi số hạng là tích của từng phần tử của một dòng (hoặc một cột) cố định với phần bù đại số của nó, tức là:

d = ai1Ai1 + ai2Ai2 + + ainAin (i = 1, 2, n) (1)

d = a1jA1j + a2jA2j + + anjAnj (j = 1, 2, n) (2)

Các công thức (1) và (2) đƣợc gọi là các công thức khai triển định thức theo dòng thứ i và theo cột thứ j

Định thức không thay đổi nếu ta cộng vào các phần tử của một dòng các phần tử tương ứng của một dòng khác sau khi đã nhân với cùng một số

a a a

a a a

c c c

c c c

Công thức trên có thể phát biểu thành quy tắc như sau:

Phần tử nằm ở dòng thứ i và cột thứ k của ma trận AB bằng tổng của n số hạng trong

đó mỗi số hạng là tích của một phần tử thuộc dòng thứ i của ma trận A với phần tử tương ứng thuộc cột thứ k của ma trận B

cik = (ai1 ai2 ain)

1k 2k

nk

b b

 Với A là một ma trận vuông ta định nghĩa lũy thừa nguyên dương của ma trận A như sau: An = AA A (n lần)

 Tính chất e) có thể mở rộng cho trường hợp tích của một số hữu hạn các ma trận vuông cùng cấp Đặc biệt, ta có: An  An

(Ma trận có định thức khác 0 được gọi là ma trận không suy biến)

4 Công thức tìm ma trận nghich đảo

Ở đây Aij là phần bù đại số của phần tử aij trong định thức A

Ma trận A* = (Aịj)' được gọi là ma trận phụ hợp của ma trận A

A11 = 3, A12 = 0, A13 = 0;

A21 = -11, A22 = -5, A23 = 1;

A31 = 2, A32 = 2, A33 = -1

c) XA = B XAA-1 = BA-1 (Nhân phải 2 vế của phương trình đã cho với A-1)

X = BA-1 = *

+ x *

+ = [

]

a x + a x + + a x = b

a x + a x + + a x = b

trong đó x1, x2, xn là các ẩn số, aij và bi (i = 1, 2, , m) là các số thực cho trước

Số aij là hệ số của ẩn xj trong phương trình thứ i và bi là số hạng tự do của phương trình thứ i Ứng với hệ phương trình (1) ta lập bảng số:

11 12 1n

21 22 2n

mn m1 m2

A =

a a a

a a a

5 CÁC MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ

5.1 Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô

a Gọi Y là tổng thu nhập quốc dân (National Income) và E là tổng mức chi tiêu kế hoạch (Planned Expenditure) của nền kinh tế Trạng thái cân bằng được biểu diễn dưới dạng phương trình

Y = E (1)

Trong một nền kinh tế khép kín, tổng chi tiêu kế hoạch E của toàn bộ nền kinh tế gồm các thành phần sau:

 C : Tiêu dùng (Consumption) của các hộ gia đình,

 G : Chi tiêu của Nhà nước theo kế hoạch của chính phủ (Government),

 I : Chi tiêu cho đầu tư của các nhà sản xuất (Investment)

Ta giả sử rằng đầu tư theo kế hoạch là cố định I = I0 và chính sách tài khoá của chính phủ là cố định G = G0 , còn tiêu dùng của các hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập dưới dạng hàm bậc nhất

C = aY + b ( 0 < a < 1, b > 0 )

Hệ số a biểu diễn tỉ phần dành cho tiêu dùng khi có thêm $1 thu nhập, được gọi là xu hướng

tiêu dùng cận biên, còn b là mức tiêu dùng tự định, tức là mức chi tiêu khi không có thu nhập

Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô có dạng hệ phương trình tuyến tính:

Y = C + I0 + G 0 Y - C = I0 + G0

C = aY + b  -aY + C = b Giải hệ phương trình tuyến tính hai ẩn Y và C này, ta xác định được mức thu nhập cân bằng

và mức tiêu dùng cân bằng của nền kinh tế:

Trên đây là mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô dạng đơn giản Độ phức tạp của mô hình kinh tế

sẽ tăng lên, nếu ta tính đến các yếu tố khác, chẳng hạn như thuế, xuất nhập khẩu

Nếu ta tính thuế thu nhập thì hàm tiêu dùng sẽ thay đổi như sau:

C = a Yd +b trong đó Yd là thu nhập sau thuế khả chi (disposable income) Gọi thuế suất thu nhập là t (biểu diễn ở dạng thập phân), ta có

Yd = Y - tY = (1-t)Y

C = a(1-t)Y + b Mức thu nhập quốc dân và tiêu dùng cân bằng là:

5.2 Mô hình I/O (Input/Output) của Léontief

1 Mô hình I/O (Input/Output) của Léontief (còn được gọi là Mô hình cân đối liên ngành) đề cập đến việc xác định mức tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngành sản xuất trong tổng thể nền kinh tế

Trong khuôn khổ của mô hình, khái niệm ngành được xem xét theo nghĩa thuần tuý sản xuất

Các giả thiết được đặt ra như sau:

 Mỗi ngành sản xuất một loại sản phẩm hàng hoá thuần nhất hoặc sản xuất một số hàng hoá phối hợp theo một tỉ lệ nhất định Trong trường hợp thứ hai, ta coi mỗi tổ

hợp hàng hoá theo tỉ lệ cố định đó là một mặt hàng

 Các yếu tố đầu vào của sản xuất trong phạm vi một ngành được sử dụng theo một tỉ lệ

cố định (Công nghệ chưa thay đổi)

Trong một nền kinh tế hiện đại, việc sản xuất một loại sản phẩm hàng hoá đòi hỏi phải sử dụng các loại hàng hoá khác nhau trong cơ cấu yếu tố sản xuất (chẳng hạn, việc sản xuất thép

đòi hỏi phải sử dụng quặng sắt, điện than, ) Do đó tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngành

bao gồm:

xuất,

bao gồm các hộ gia đình, nhà nước, các hãng xuất khẩu,

Xét một nền kinh tế có n ngành sản xuất, gọi quy ước là ngành 1, ngành 2, , ngành n Để thuận tiện cho việc tính chi phí cho các yếu tố sản xuất, ta biểu diễn lượng cầu của tất cả các loại hàng hoá ở dạng giá trị, tức là đo bằng tiền (với giả thiết giá thị trường ổn định)

Tổng cầu về sản phẩm hàng hoá ngành i được tính theo công thức:

xi = xi1 + xi2 + + xin + bi ( i = 1, 2, , n) trong đó:

 xi là tổng cầu đối với hàng hoá của ngành i,

 xik là giá trị hàng hoá của ngành i mà ngành k cần sử dụng cho việc sản xuất (cầu trung gian),

 bi là giá trị hàng hoá của ngành i cần cho tiêu dùng và xuất khẩu (cầu cuối cùng) Công thức trên có thể viết lại dưới dạng;

xn = an1x1 + an2x2 + + annxn + bn - an1 x1 - an2 x2 - + (1-ann )xn = bn

Hệ phương trình trên có thể viết dưới dạng ma trận như sau:

Ma trận A được gọi là ma trận hệ số đầu vào, hay ma trận hệ số kĩ thuật Ma trận X là ma trận

tổng cầu, còn B là ma trận cầu cuối

Chúng ta hãy chú ý đến ý nghĩa của các phần tử aik của ma trận A Trong công thức (2), xik là cầu trung gian từ phía ngành k đối với hàng hoá của ngành i, còn xk là tổng cầu đối với hàng

hoá của ngành k ở dạng giá trị, phần tử aik (phần tử thuộc dòng i, cột k của A) là tỉ phần chi phí mà ngành k trả cho việc mua hàng hoá của ngành i tính trên một đơn vị giá trị hàng hoá của ngành k (chi phí cho yếu tố đầu vào của sản xuất) Chẳng hạn, aik = 0,2 có nghĩa là để sản xuất ra $1 giá trị hàng hoá của mình (tính bình quân), ngành k phải mua $0,2 hàng hoá của ngành i

Theo giả thiết thứ hai nêu ở trên thì các phần tử aik không đổi Ta gọi aik là hệ số chi phí cho

yếu tố sản xuất hay hệ số kĩ thuật Theo ý nghĩa nêu trên thì

Ma trận (E-A) được gọi là ma trận Léontief

Nhân trái hai vế của phương trình (3) với (E-A)-1, khi đó ta tìm được ma trận tổng cầu X đối với hàng hoá của tất cả các ngành sản xuất:

Ý nghĩa:

Dựa vào số liệu năm nay, người ta tìm được ma trân hệ số kỹ thuật A Do giả thiết là đến năm sau công nghệ chưa thay đổi, nên ma trận A không thay đổi Người ta dự tính các yêu cầu của năm tới để lập ma trận cầu cuối B Khi đó tìm được ma trận tổng cầu X của năm tới Đó là yêu cầu cho mọi ngành phải phấn đấu đạt được để nền kinh tế vận hành ổn đinh Điều này có ý nghĩa quan trọng đối với việc lập kế hoạch sản xuất, đảm bảo cho nền kinh tế vận hành trôi chảy, tránh tình trạng dư thừa hoặc thiếu hụt hàng hoá

a Giải thích ý nghĩa con số 0,4 trong ma trận A,

b Cho biết tỉ phần giá trị gia tăng (giá trị của lao động) hàng hoá của ngành 3 trong tổng giá trị sản phẩm của ngành đó,

c Cho biết mức cầu cuối cùng đối với các ngành 1, 2, 3 lần lƣợt là 10, 5, 6 (triệu USD), hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành và tổng chi phí cho các hàng hóa đƣợc sử dụng làm đầu vào của sản xuất đối với mỗi ngành

0, 66 0,30 0, 24 1

Tổng chi phí cho các hàng hóa được sử dụng làm đầu vào mỗi ngành:

c1 = (a11 + a21 + a31 ) x1 = (0,2 + 0,4 + 0,1) x 24,84 = 0,7 x 24,84 = 17,388

c2 = (a12 + a22 + a32 ) x2 = (0,3 + 0,1 + 0,3) x 20,68 = 0,7 x 20,68 = 14,476

c3 = (a13 + a23 + a33 ) x3 = (0,2 + 0,2 + 0,2) x 18,36 = 0,6 x 18,36 = 11,016

Câu hỏi và Hướng dẫn ôn tập Chương 1

1 Nêu các khái niệm cơ bản về ma trận: ma trận, phần tử, ma trận chuyển vị, ma trận vuông,

ma trận đơn vị

2 Thực hiện các phép toán tuyến tính trên ma trận

3 Cách tính định thức cấp1, cấp 2, cấp 3

4 Nêu cách tính các định thức bằng cách khai triển Laplace

5 Khi nào tính được tích 2 ma trận AxB? Nêu cách tính tích AxB

6 Nêu định nghĩa ma trận nghich đảo Khi nào ma trận vuông A có ma trận nghịch đảo?

7 Cách tìm ma trận nghịch đảo của một ma trận không suy biến

8 Nêu định nghĩa về hệ phương trình tuyến tính Cramer Cách viết hệ Cramer dưới dạng phương trình ma trận, từ đó nêu cách giải dưới dạng ma trận

9 Nêu cách giải hệ Cramer bằng Quy tắc Cramer

10 Giải thích các đại lượng trong mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô Y = E

Khi I = I0, G = G0, C = aY + b, nêu kết quả tìm được từ mô hình cân bằng

11 Nêu các giả thiết về ngành trong mô hình I/O

12 Nêu các khái niệm về: cầu trung gian, cầu cuối, tổng cầu của mỗi ngành

13 Giải thích ý nghĩa của hệ số kỹ thuật aik và cách lập ma trận hệ số kỹ thuật

14 Nêu cách thiết lập mô hình I/O dưới dạng hệ phương trình tuyến tính và dạng ma trận

15 Ma trận Léontief là ma trận nào?

16 Nêu cách tìm ma trận tổng cầu dưới dạng ma trận

b) * + [

]

| ; b) |

] [ ]

Bài 6

Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật A và cầu cuối B, hãy xác định mức tổng cầu và tổng chi phí cho các hàng hóa đƣợc sử dụng làm đầu vào của sản xuất đối với mỗi ngành (đơn vị: triệu USD)

A = * + ; B = *

+

Bài 7

Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật A và cầu cuối B (đơn vị: triệu USD)

A = [

] ; B = [

]

a) Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử 0,1

b) Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử 180

c) Giải thích ý nghĩa kinh tế (nếu có) của tổng các phần tử cột 1 của A

d) Giải thích ý nghĩa kinh tế (nếu có) của tổng các phần tử dòng 3 của A

e) Hãy xác định mức tổng cầu và tổng chi phí cho các hàng hóa đƣợc sử dụng làm đầu vào của sản xuất đối với mỗi ngành

f) Tính mức tổng cầu mới khi cầu cuối của ngành 1 tăng thêm 30, ngành 2 giảm đi 15 và ngành 3 giảm đi 35

Nếu bất đẳng thức cuối trong định nghĩa (*) đƣợc thay bằng f(x1)f(x2) (f(x1)f(x2)) thì

hàm số đƣợc gọi là tăng theo nghĩa rộng (giảm theo nghĩa rộng) trong miền U