Luận án Tiến sĩ Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi

+ Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ làm bằng vật liệu có cơ tính biếnthiên FGM bao gồm: vỏ trụ, nón cụt, vành, vỏ trụ bậc, nón bậc, vành bậc và cácvỏ liên hợp trụ-nón cụt, vàn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

- -LÊ QUANG VINH

NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ LIÊN HỢP

BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN ĐƯỢC BAO QUANH BỞI NỀN ĐÀN HỒI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

- -LÊ QUANG VINH

NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ LIÊN HỢP

BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN ĐƯỢC BAO QUANH BỞI NỀN ĐÀN HỒI

Ngành: Cơ học

Mã số: 9440109

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 PGS.TS NGUYỄN MẠNH CƯỜNG

2 GS.TSKH NGUYỄN ĐÔNG ANH

Hà Nội

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan toàn bộ những nội dung, những kết quả được trình bày trongluận án này là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn khoa học củaPGS.TS Nguyễn Mạnh Cường và GS.TSKH Nguyễn Đông Anh Trừ những phầntham khảo đã được ghi rõ trong luận án, các số liệu, kết quả nêu trong luận án làtrung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS TS Nguyễn Mạnh Cường

GS TSKH Nguyễn Đông Anh

Người cam đoan

Lê Quang Vinh

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Mạnh Cường và GS.TSKH Nguyễn Đông Anh, đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện và động viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.

Tác giả chân thành cảm ơn tập thể các thầy, cô bộ môn Cơ học ứng dụng, bộ môn

Cơ học vật liệu và kết cấu và trường Đại học Bách khoa Hà nội đã tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ và hướng dẫn trong suốt thời gian tác giả nghiên cứu tại bộ môn Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các giảng viên trong nhóm seminar “Cơ học vật rắn biến dạng” – Đại học Bách khoa Hà nội, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Công nghệ, Đại học Xây dựng, Đại học Kiến trúc, Học viện Hậu cần, Học viện Kỹ thuật Quân sự, Đại học thủy lợi, Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái nguyên, Đại học Công nghiệp Việt trì…đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án.

Tác giả xin chân thành cảm ơn các lãnh đạo Trường Đại học Công nghiệp Việt Trì

và tập thể các cán bộ, giảng viện Khoa Cơ khí đã giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi về thời gian, vật chất, tinh thần để hoàn thành nghiên cứu.

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã thông cảm, tạo điều kiện và chia sẻ những khó khăn trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu luận án.

NCS Lê Quang Vinh

MỤC LỤC

Trang

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG vi

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH - ĐỒ THỊ iix

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 6

1.1 Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng 6

1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 9

1.2.1 Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành tròn làm bằng FGM 9

1.2.2 Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành tròn làm bằng FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi 10

1.2.3 Các nghiên cứu về dao động của các kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc, vỏ ghép nối 11

1.3 Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam 12

1.4 Phương pháp PTLT (hoặc ma trận độ cứng động lực) tính dao động tự do các kết cấu vỏ FGM tròn xoay 14

1.4.1 Lịch sử phương pháp 14

1.4.2 Các bước giải của phương pháp 17

1.4.3 Các phương pháp tính ma trận truyền T() 18

1.4.4 Thuật toán William-Wittrick 18

1.4.5 Phương pháp giải sử dụng đường cong đáp ứng 19

1.5 Kết luận Chương 1 21

CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ NÓN CỤT, TRỤ VÀ VÀNH TRÒN LÀM BẰNG FGM CÓ VÀ KHÔNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI 22

2.1 Các phương trình tính toán vỏ đối xứng trục được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler-Pasternak 22

2.1.1 Mô hình nền đàn hồi Winkler-Pasternak 22

2.1.2 Phương trình chuyển động của vỏ FGM đối xứng trục xét đến ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak 24

2.2 Mô hình Phần tử liên tục cho các kết cấu FGM đối xứng trục có và không tương tác với nền đàn hồi 28

2.3 Kết quả tính toán tần số dao động cho các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành tròn

làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi 36

2.3.1 Kết cấu vỏ trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi 36

2.3.2 Kết cấu vỏ nón cụt FGM có và không tương tác với nền đàn hồi 42

2.3.3 Kết cấu vành tròn FGM có và không tương tác với nền đàn hồi 51

2.4 Kết luận chương 2 54

CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ FGM ĐỐI XỨNG TRỤC DẠNG BẬC CÓ VÀ KHÔNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI 56

3.1 Mô hình tính dao động tự do của vỏ nón cụt dạng bậc FGM có và không tương tác với nền đàn hồi 56

3.1.1 Điều kiện cân bằng và liên tục giữa các bậc của vỏ nón cụt dạng bậc FGM 58

3.1.2 Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón cụt dạng bậc FGM 58

3.1.3 Kết quả và thảo luận 64

3.2 Mô hình PTLT cho dao động tự do cho vành bậc FGM có và không tương tác với nền đàn hồi 72

3.2.1 Điều kiện cân bằng và liên tục giữa các bậc của các phần tử vành 73

3.2.2 Ma trận độ cứng động lực của vành bậc FGM 74

3.2.3 Kết quả và thảo luận 75

3.3 Mô hình PTLT cho dao động tự do cho vỏ trụ bậc FGM có và không tương tác với nền đàn hồi 79

3.3.1 Điều kiện cân bằng và liên tục giữa các bậc của các phần tử vỏ trụ 80

3.3.2 Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ bậc FGM 81

3.3.3 Kết quả và thảo luận 84

3.3.4 Nhận xét 92

3.4 Kết luận chương 3 92

CHƯƠNG 4 NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ LIÊN HỢP FGM ĐỐI XỨNG TRỤC CÓ VÀ KHÔNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI 95

4.1 Mô hình khảo sát dao động tự do của vỏ nón-trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi 95

4.2 Tính toán tần số dao động của vỏ nón-trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi 96

4.2.1 Mô hình vỏ nón-trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi 96

4.2.2 Điều kiện cân bằng và liên tục của vỏ nón-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi 96

4.2.3 Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón-trụ FGM tương tác với nền đàn

hồi 97

4.2.4 Kết quả và thảo luận 100

4.2.5 Nhận xét 106

4.3 Tính toán tần số dao động của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi 107

4.3.1 Mô hình vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi 107

4.3.2 Điều kiện cân bằng và liên tục của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi 108

4.3.3 Ma trận độ cứng động lực của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi 109

4.3.4 Kết quả và thảo luận 111

4.3.5 Nhận xét 116

4.4 Tính toán tần số dao động của vỏ trụ FGM có gân gia cường 118

4.4.1 Mô hình vỏ trụ FGM có gân gia cường 118

4.4.2 Điều kiện cân bằng và liên tục cho vỏ trụ FGM có gân gia cường 118

4.4.3 Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ FGM có gân gia cường 119

4.4.4 Kết quả và thảo luận 121

4.4.5 Nhận xét 125

4.5 Kết luận chương 4 125

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 127

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 129

TÀI LIỆU THAM KHẢO 131

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

[A]: Ma trận độ cứng màng

E i : Mô đun đàn hồi kéo, nén theo phương i

E(z): Mô đun đàn hồi của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z

E m : Mô đun đàn hồi của kim loại

E c : Mô đun đàn hồi của gốm

(z): Hệ số Poisson của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z

h k : Chiều dày lớp vật liệu thứ k

k x , k, k x : Các thành phần biến dạng uốn và xoắn của vỏ trong hệ tọa độ trụ

[K()]: Ma trận độ cứng động lực

M x , M, M x: Các thành phần mô men uốn và xoắn của vỏ

N x , N, N x: Các thành phần lực màng của vỏ

Q x , Q: Các thành phần lực cắt của vỏ

u, v, w: Các thành phần chuyển vị theo các phương x,y,z

u 0 , v 0 , w 0 ; Các thành phần chuyển vị tại mặt trung bình của vỏ

xz , z : Các thành phần biến dạng cắt của vỏ trong hệ tọa độ trụ

x , , x : Các thành phần biến dạng màng của vỏ trong hệ tọa độ trụ

(k) : Khối lượng riêng của lớp thứ k

ρ Khối lượng riêng

ij : Hệ số poisson của vật liệu theo phương ij

x , : Các thành phần góc xoay quanh trục θ và trục x

: Tần số dao động tự do không thứ nguyên

k w : Hệ số đàn hồi Winkler của nền đàn hồi (N/m 3 )

k p : Hệ số trượt của nền đàn hồi Pasternak (N/m)

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1 1 Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM [6] 6

Bảng 2 1 So sánh 3 tần số đầu tiên của vỏ trụ FGM với điều kiện biên C - C, 37

Bảng 2 2 Ba tần số đầu tiên của vỏ trụ FGM với điều kiện biên ngàm-ngàm 37

Bảng 2 3 Mười tần số đầu tiên của vỏ trụ FGM có thuộc tính vật liệu là: FGM2 I (a=1/b=0.5/c=2/p) và điều kiện biên F-C 40

Bảng 2 4 Mười tần số đầu tiên của vỏ trụ FGM có thuộc tính vật liệu là: FGM2 II (a=1/b=0.5/c=2/p) và điều kiện biên F-C 41

Bảng 2 5 Thuộc tính vật liệu FGM làm vỏ nón 43

Bảng 2 6 So sánh tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên nhỏ nhất của vỏ nón cụt làm bằng vật liệu FGM1 I được bao quanh nền đàn hồi Winkler-Pasternak với hệ số nền đàn hồi k w , k p thay đổi 43

Bảng 2 7 So sánh tần số dao động riêng không thứ nguyên nhỏ nhất của vỏ nón cụt làm bằng vật liệu FGM1 I và FGM1 II được bao quanh nền đàn hồi Winkler-Pasternak với hệ số nền đàn hồi k w , k p thay đổi 44

Bảng 2 8 Sự thay đổi của tần số dao động riêng nhỏ nhất ứng với các khi tỉ số L/R 1 , hệ số nền đàn hồi k w và k p khác nhau (h = 0.01m, R1= 1,  = 30 , điều kiện ◦ biên C-C) 45

Bảng 2 9 Ảnh hưởng của tỉ số R 2 /R 1 , hệ số nền đàn hồi k w , k p và số mũ p đến tần số dao động riêng (h = 0.01m, R 1 = 2,  = 30 , điều kiện biên F-C ).◦ 45

Bảng 2 10 Ảnh hưởng của số mũ p, tỉ số h/R 1 , điều kiện biên liên kết vỏ(C-C, SS-SS) và kiểu hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của vỏ nón cụt FGM 49

Bảng 2 11 Tám tần số đầu tiên của vỏ nón cụt FGM (FGM2 I (a=0/b=-0.5/c=2/p); R1=0.5m, h=0.1m, L.cosα=2m, α=40 o ), điều kiện biên F - C 50

Bảng 2 12 Tám tần số đầu tiên của vỏ nón cụt FGM, điều kiện biên F - C 50

Bảng 2 13 Mười tần số đầu tiên của vành tròn có thuộc tính vật liệu

FGM2 I–II(a=0/b=-0.5/c=2/p) với số mũ p khác nhau và điều kiện biên F-C 52

Bảng 2 14 Mười tần số đầu tiên của vành tròn có thuộc tính vật liệu FGM2 I–II(a=1/b=0.5/c=4/p) với số mũ p khác nhau và điều kiện biên F-C 53

Bảng 2 15 Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak (k w , k p ) đến tần số dao động riêng của vành tròn FGM với điều kiện biên F-C 53

Ω

Ω

Bảng 2 16 Tần số dao động riêng đầu tiên của vành có thuộc tính vật liệu FGM2 II(a=0/b=-0.5/c=2/p) ứng với tỉ số h/R 1 , số mũ p và điều kiện biên khác nhau 54

I-Bảng 3 1 So sánh tần số không thứ nguyên cơ bản của vỏ nón cụt FGM tương tác với nền đàn hồi với số mũ p thay đổi 65 Bảng 3 2 So sánh tần số không thứ nguyên nhỏ nhất của vỏ nón cụt làm bằng vật liệu FGM1 I và FGM1 II được bao quanh nền đàn hồi Pasternak 65 Bảng 3 3 So sánh tần số không thứ nguyên của vỏ nón cụt bốn bậc

(FGM5 I(a=1/b=0/c=2/p=0) ) 66 Bảng 3 4 Ảnh hưởng của góc nửa đỉnh α và kiểu vật liệu FGM ở các bậc đến tần

số dao động riêng của vỏ 67 Bảng 3 5 So sánh 9 tần số đầu tiên của vành có hai bậc không tương tác với nền đàn hồi 76 Bảng 3 6 Ảnh hưởng của thuộc tính vật liệu FGM ở các bậc đến tần số dao động của vành có hai bậc với điều kiện biên C-C 78 Bảng 3 7 So sánh tần số không thứ nguyên = ωR(ρ(1- 2 )/E) 1/2 của vỏ trụ kim loại hai bậc, với điều kiện biên ngàm-ngàm 84 Bảng 3 8 So sánh tần số không thứ nguyên = ωR(ρ(1- 2 )/E) 1/2 của vỏ trụ kim loại hai bậc, với điều kiện biên ngàm-tự do 85 Bảng 3 9 Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số dao động riêng (vỏ không tương tác với nền đàn hồi k w , k p = 0) 86 Bảng 3 10 Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số dao động riêng (vỏ tương tác với nền đàn hồi thuần nhất có k w = 2,5×10 6 N/m 3 , kp = 1×10 5 N/m) 87 Bảng 3 11 Ảnh hưởng của kiểu hàm tỷ lệ thể tích đến tần số dao động riêng 88 Bảng 3 12 Sự thay đổi của tần số dao động riêng khi vỏ có các bậc làm bằng vật lệu FGM khác nhau (vỏ tương tác với nền đàn hồi k w = 5x10 6 N/m 3 ,

k p =2.5x10 5 N/m) 89 Bảng 3 13 Ảnh hưởng của vật liệu FGM đến tần số dao động riêng 90 Bảng 3 14 Ảnh hưởng của hệ số k p đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM 4 bậc 91

Bảng 4 1 So sánh tần số không thứ nguyên của vỏ ghép nối nón-trụ làm bằng FGM2 I(a=1/b=0/c=2/p=0) với điều kiện biên F-C, k w = k p = 0 100





Bảng 4 2 Mười tần số đầu tiên của vỏ ghép nối nón-trụ làm bằng

FGM2 I (a=1/b=0/c=2/p) với điều kiện biên (C-F) và số mũ p thay đổi 101 Bảng 4 3 Ảnh hưởng của góc  đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp nón-trụ làm bằng FGM3I(a=1/b=0/c/p=1); điều kiện biên C-F; k w =510 6 N/m 3 , k p =510 6 N/m 105 Bảng 4 4 Ảnh hưởng của góc  và điều kiện biên liên kết đến tần số tự nhiên của

vỏ liên hợp nón-trụ làm bằng FGM3 I (a=1/b=0/c=1/p=1); k w =510 6 N/m 3 ,

k p =510 6 N/m 106 Bảng 4 5 Ảnh hưởng của góc  và kiểu hàm tỉ lệ thể tích đến tần số tự nhiên của

vỏ liên hợp nón-trụ làm bằng FGM3 I/II(a=1/b=0/c=1/p=1) ; kw=510 6 N/m 3 ,

kp=510 6 N/m; điều kiện biên (C-C) 106 Bảng 4 6 Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vành- nón làm bằng FGM3 I(a=1/b=0,5/c=2/p) với điều kiện biên C-C 111 Bảng 4 7 Ảnh hưởng của góc α và điều kiện biên C-C, F-C, C-F đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vành-nón làm bằng FGM3 I(a=1/b=0/c=1/p=1) 112 Bảng 4 8 Ảnh hưởng của hàm tỉ lệ thể tích và góc α đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vành-nón làm bằng FGM3 I,II(a=1/b=0/c=1/p=1) với điều kiện biên C-C 113 Bảng 4 9 Ảnh hưởng của chiều dày đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ- vành-nón làm bằng FGM3 I(a=1/b=0/c=1/p=1) với điều kiện biên C-C 113 Bảng 4 10 So sánh tần số dao động của vỏ trụ kim loại với điều kiện biên C-F.121 Bảng 4 11 So sánh tần số dao động của vỏ trụ FGM có gân gia cường, C-F 121 Bảng 4 12 Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số tự nhiên của vỏ trụ FGM có gân gia cường 122

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH - ĐỒ THỊ

Hình 1 1 Cấu trúc tấm vật liệu FGM 6 Hình 1 2 Sự thay đổi tỉ lệ thể tích V c thông qua chiều dày vỏ với các giá trị khác nhau của p: (a) FGM I (a=1/b=0/c=2/p); (b) FGM II (a=1/b=0/c=2/p) 8 Hình 1 3 Các kết cấu FGM trong động cơ đốt trong và phản lực 8 Hình 1 4 Các kết cấu vỏ liên hợp FGM được sử dụng cho tầu ngầm 9 Hình 1 5 Các kết cấu vỏ liên hợp FGM được sử dụng cho mô hình tên lửa đẩy sử dụng nhiên liệu hạt nhân 9 Hình 1 6 Ma trận độ cứng của các kết cấu vỏ tròn xoay FGM phức tạp 18 Hình 1 7 Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏ liên hợp trụ-nón 20 Hình 1 8 Đường cong đáp ứng xác định tần số dao động 20

Hình 2 1 Mô hình nền đàn hồi Winkler 23 Hình 2 2 Mô hình nền đàn hồi Pasternak 23 Hình 2 3 Kết cấu và các thông số hình học của vỏ nón cụt được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak 24 Hình 2 4 Mô hình vỏ nón cụt FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak 28 Hình 2 5 Mô hình vỏ trụ FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak 36 Hình 2 6 Ảnh hưởng của tỉ số h/R đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM được bao quanh nền đàn hồi Pasternak với điều kiện biên tự do-ngàm 38 Hình 2 7 Ảnh hưởng của k w , k p đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM với điều kiện biên S-S, thuộc tính vỏ: FGM2 I (a=1/b=0/c=2/p=0.6, L=5m, R=1m, h=0.02m 38 Hình 2 8 Sự biến đổi của hàm tỉ lệ thể tích V c theo chiều dầy vỏ với các giá trị khác nhau của các hệ số a, b, c và số mũ p: (a) FGM I (a=1/b=0/c/p), (b)

FGM II (a=1/b=0/c/p), (c) FGM I (a=1/b=0.5/c=2/p), và (d)

FGM II (a=1/b=0.5/c=2/p) 39 Hình 2 9 Ảnh hưởng của điều kiện biên và số mũ p đến tần số dao động riêng của

vỏ trụ FGM 41 Hình 2 10 Ảnh hưởng của tỉ số h/R và kiều hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM 42 Hình 2 11 Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak đến tần số dao động riêng (R 1 =1, h=0.01, L=2,=30 o , FGM1 I(a=1/b=0/c=2/p=2) , điều kiện biên C-C) 46

Hình 2 12 Ảnh hưởng của điều kiện biên và tỉ số bán kính đến tần số dao động riêng của vỏ (R 1 =1, h=0.01, =30 o

, k w =1x10 7 N/m 3 , k p =2.5x10 5 N/m, FGM2 I(a=1/b=0/c=2/p=2) ) 47 Hình 2 13 Ảnh hưởng của góc bán đỉnh  đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt 47 Hình 2 14 Kết cấu vỏ nón cụt FGM không tương tác với nền đàn hồi 48 Hình 2 15 Ảnh hưởng của điều kiện biên liên kết, kiểu hàm tỉ lệ thể tích và số mũ

p đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt FGM 51 Hình 2 16 Mô hình vành tròn FGM trên nền đàn hồi Winkler-Pasternak 51

Hình 3 1 Mô hình PTLT tính dao động tự do của vỏ nón bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi 57 Hình 3 2 Chia vỏ thành các phần tử liên tục 57 Hình 3 3 Điều kiện cân bằng và liên tục tại mặt cắt ghép nối cho vỏ nón cụt dạng bậc 58 Hình 3 4 Ma trận độ cứng dộng lực của vỏ nón cụt dạng bậc được ghép nối từ các ma trận độ cứng động lực của các bậc 59 Hình 3 5 Vị trí đặt lực đơn vị của phương pháp đường cong đáp ứng cho vỏ nón cụt dạng bậc FGM 62 Hình 3 6 Đường cong đáp ứng của vỏ nón cụt có bốn bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak với điều kiện biên tự do-ngàm 63 Hình 3 7 Ảnh hưởng của tỉ số độ dày các bậc đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt có bốn bậc làm bằng vật liệu FGM 67 Hình 3 8 Ảnh hưởng của hệ số đàn hồi Winkler (k w ) đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt bốn bậc có thuộc tính vật liệu FGM ở các bậc khác nhau 68 Hình 3 9 Ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler- Pasternak đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt bốn bậc có thuộc tính vật liệu FGM ở các bậc khác nhau 69 Hình 3 10 Ảnh hưởng của k w và k p đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt bốn bậc có thuộc tính vật liệu FGM ở các bậc khác nhau 70 Hình 3 11 Ảnh hưởng của hệ số b và số mũ p của hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao động của kết cấu vỏ nón cụt có bốn bậc với điều kiện biên F-C 71 Hình 3 12 Mô hình PTLT tính dao động tự do cho vành bậc tương tác với nền đàn hồi 72 Hình 3 13 Chia vành bậc thành các phần tử vành đơn liên tục 73

Hình 3 14 Điều kiện cân bằng và liên tục tại mặt cắt ghép nối của các phần tử vành 73 Hình 3 15 Ma trận độ cứng động lực của vành bậc được ghép nối từ các ma trận

độ cứng động lực của các phần tử vành đơn 74 Hình 3 16 Đường cong đáp ứng của vành bậc FGM với điều kiện biên ngàm-tự do 75 Hình 3 17 Ảnh hưởng của số mũ p và điều kiện biên đến tần số dao động của vành có ba bậc được làm bằng cùng một loại vật liệu FGM 76 Hình 3 18 Ảnh hưởng của thuộc tính vật liệu FGM và số mũ p đến tần số dao động của vành có ba bậc 78 Hình 3 19 Mô hình PTLT tính dao động tự do cho vỏ trụ bậc tương tác với nền đàn hồi 79 Hình 3 20 Chia vỏ trụ bậc thành các phần tử vỏ trụ đơn liên tục 80 Hình 3 21 Điều kiện cân bằng và liên tục tại mặt cắt ghép nối của các phần tử vỏ trụ 80 Hình 3 22 Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ bậc được ghép nối từ các ma trận độ cứng động lực của các phần tử vỏ trụ đơn 81 Hình 3 23 Vị trí đặt lực đơn vị của phương pháp đường cong đáp ứng cho vỏ trụ bậc FGM 82 Hình 3 24 Đường cong đáp ứng của vỏ trụ bậc FGM với điều kiện biên ngàm-tự do 83 Hình 3 25 Đường cong đáp ứng của vỏ trụ bậc khi số mũ p thay đổi 87 Hình 3 26 Sự thay đổi của tần số dao động riêng khi k w = 0, 5x10 4 ; 5x10 6

;

5x10 7 N/m 3 90 Hình 3 27 Ảnh hưởng của k w và k p đến tần số dao động của kết cấu 92

Hình 4 1 Mô hình PTLT tính dao động tự do của vỏ nón-trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi 95 Hình 4 2 Thông số hình học của vỏ nón-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi 96 Hình 4 3 Điều kiện cân bằng và liên tục tại mặt cắt ghép nối cho vỏ nón-trụ FGM 97 Hình 4 4 Mô hình ghép nối ma trận động lực vỏ nón-trụ FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi 98 Hình 4 5 Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏ nón-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi 98

Hình 4 6 Đường cong đáp ứng của vỏ nón-trụ FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler- Pasternak với điều kiện biên tự do-ngàm 99 Hình 4 7 Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số dao động tự do của vỏ nón-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi 102 Hình 4 8 Ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp nón-trụ lằng bằng FGM2 I (a=1/b=0.5/c=2/p=5) 102 Hình 4 9 Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp nón-trụ lằng bằng FGM2 I (a=1/b=0/c=2/p=1) 103 Hình 4 10 Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp nón-trụ lằng bằng FGM3 I (a=1/b=0.5/c=1/p=2) 104 Hình 4 11 Ảnh hưởng của góc  đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp nón-trụ làm bằng FGM3 I(a=1/b=0/c/p=1) ; điều kiện biên C-F; k w =510 6 N/m 3 , k p =510 6 N/m 105 Hình 4 12 Thông số hình học của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi 108 Hình 4 13 Mô hình ghép nối ma trận động lực của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi 109 Hình 4 14 Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏliên hợp nón-trụ- nón FGM tương tác với nền đàn hồi 109 Hình 4 15 Đường cong đáp ứng của vỏ liên hợp trụ-vành-nón làm bằng FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak với điều kiện biên tự ngàm-ngàm.110 Hình 4 16 Ảnh hưởng của chiều dày đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ- vành-nón làm bằng vật liệu FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak .114 Hình 4 17 Ảnh hưởng của hệ số kw đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ- vành-nón làm bằng FGM3 I(a=1/b=0,5/c=2/p=2) được bao quanh bởi nền đàn hồi

Pasternak, F-C 114 Hình 4 18 Ảnh hưởng của hệ số kp đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ- vành-nón làm bằng FGM3 II(a=1/b=0,5/c=2/p=2) được bao quanh bởi nền đàn hồi

Pasternak, F-C 115 Hình 4 19 Ảnh hưởng của hệ số k w , k p đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ- vành-nón làm bằng FGM3 II(a=1/b=0,5/c=2/p=2) được bao quanh bởi nền đàn hồi

Pasternak 115 Hình 4 20 Thông số hình học của vỏ trụ FGM có gân gia cường 118 Hình 4 21 Thuật toán ghép nối dạng chữ T cho ma trận K() m của vỏ trụ FGM

có gân gia cường dạng vành 119 Hình 4 22 Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM có gân gia cường, F-C 120

Hình 4 23 Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1 I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler (k w =510 6 m/m 3 , k p =0) với điều kiện biên F-C 123 Hình 4 24 Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1 I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak (k w =510 6 N/m 3 , k p =510 6 N/m) với điều kiện biên F-C 123 Hình 4 25 Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1 I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak (k w =510 6 N/m 3 , k p =510 6 N/m) với điều kiện biên C-C 124 Hình 4 26 Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1 I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak (k w =510 6 N/m 3 , k p =510 6 N/m), điều kiện biên C-C và F-C 124

MỞ ĐẦU

Các vật liệu mới hiện đang được ứng dụng ngày càng nhiều trong các ngànhcông nghiệp tiên tiến trên thế giới như: hàng không, vũ trụ; đóng tàu; ô tô, cơ khí,xây dựng, đồ gia dụng do có nhiều ưu điểm nổi trội so với kim loại: nhẹ, độ bền,

mô đun đàn hồi cao, khả năng cách nhiệt, cách âm tốt Trong đó, vật liệu Composite

là loại vật liệu được tổ hợp từ 2 pha vật liệu khác nhau, có tính chất khác nhau [1]đang được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật Vật liệu composite lớp là loại được sửdụng phổ biến, cấu tạo bởi những lớp vật liệu đàn hồi đồng nhất gắn kết với nhaunhằm nâng cao đặc tính cơ học Tuy nhiên, sự thay đổi đột ngột đặc tính vật liệu tạimặt tiếp giáp giữa các lớp dễ phát sinh ứng suất tiếp lớn tại mặt tiếp xúc gây táchlớp Một trong những giải pháp khắc phục nhược điểm này của vật liệu compositelớp là sử dụng vật liệu chức năng - Functionally Graded Materials (FGMs) [2] hayvật liệu có cơ tính biến thiên

Được nghiên cứu lần đầu tiên năm 1984 tại trường khoa học vật liệu Nhật Bảnvới vai trò là một loại vật liệu mới có khả năng cách nhiệt hoặc chống nhiệt cao, đếnnay vật liệu có cơ tính biến thiên đã phát triển ở nhiều nơi trên thế giới [3] Vật liệuchức năng - FGMs - là một loại composite mà các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục

từ mặt này sang mặt khác do đó làm giảm ứng suất tập trung thường gặp trong cácloại composite lớp Sự thay đổi dần dần đặc tính của vật liệu sẽ làm giảm ứng suấtnhiệt, ứng suất tập trung và ứng suất dư Vật liệu có cơ tính biến thiên là một tổhợp các thành phần vật liệu khác nhau gọi là các Maxel (thép, Mg2Si, gốm, Ni, Cr,

Co, Al…) phân bố trong không gian khối vật liệu theo một trật tự nhất định [4].Bằng cách bố trí các thành phần hợp thành theo một hướng thống nhất, các thànhphần này là các vật liệu ở thể không đồng nhất cực nhỏ và được làm từ các thành tốđẳng hướng như kim loại, gốm nên vật liệu chức năng dễ tạo ra các kết cấu tấm, vỏđược ứng dụng ở những nơi có sự thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng,chịu va chạm, mài mòn hay rung động Vật liệu FGM để chế tạo các lớp vật liệucách nhiệt, các chi tiết đặc biệt trong các máy công cụ, vũ khí, chế tạo mô hình thửnghiệm, trong y tế,…

Vỏ tròn xoay, vỏ liên hợp, vỏ có gân gia cường đã và đang được áp dụng rộng rãitrong kỹ thuật như các đường ống, bình chứa, vỏ động cơ, tên lửa, tàu ngầm, tàu vũtrụ… Việc nghiên cứu dao động của các loại vỏ phức tạp này làm bằng vật liệuFGM đặt ra rất nhiều vấn đề và đang thu hút sự quan tâm của nhiều nghiên cứu mới

Xuất phát từ thực tế ứng dụng vật liệu FGM và từ phân tích các kết quả nghiêncứu hiện có về lĩnh vực dao động của các kết cấu vỏ tròn xoay bằng vật liệu FGM,luận án đã đặt vấn đề:

“Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính

biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi”

Việc nghiên cứu dao động của vỏ FGM liên hợp (trụ-nón, trụ-nón-vành, vỏ cógân gia cường…) nhằm tránh cộng hưởng, giảm ồn, cách âm trong quá trình làmviệc là rất cần thiết và quan trọng, đó là hướng đề tài mà tác giả nghiên cứu, lựachọn

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

+ Tìm được lời giải số tin cậy bằng phương pháp phần tử liên tục (PTLT) về tần sốdao động tự do cho một số kết cấu vỏ FGM đối xứng trục đơn giản và phức tạp (vỏnón cụt, trụ, vành tròn, vỏ dạng bậc, vỏ liên hợp) có và không tương tác với nền đànhồi Winkler-Pasternak Các PTLT mới này bổ sung và hoàn thiện cho thư viện cácPTLT có đã được nghiên cứu cho vật liệu kim loại và composite

+ Phát triển thuật toán ghép nối phần tử liên tục cho các kết cấu vỏ đối xứng trụcphức tạp làm bằng vật liệu FGM bao gồm: nón bậc, trụ bậc, vành bậc và đặc biệt làcác kết cấu vỏ liên hợp trụ-nón cụt, nón cụt-vành-trụ, vỏ trụ có gân gia cường dạngvành hiện tại chưa được đi sâu nghiên cứu

+ Ngoài ra, nghiên cứu này cũng nhằm phân tích và khảo sát ảnh hưởng của điềukiện biên, thông số hình học của vỏ, thuộc tính của vật liệu FGM, cấu hình vật liệuFGM, kiểu hàm tỉ lệ thể tích đến tần số và dạng dao động tự do của các kết cấu vỏFGM đối xứng trục phức tạp

ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

Đối tượng nghiên cứu:

+ Kết cấu vỏ tròn xoay đơn trụ, nón cụt và vành làm bằng vật liệu FGM có vàkhông tương tác với nền đàn hồi Winkler- Pasternak

+ Kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc đối xứng trục ( trụ bậc, nón bậc và vành bậc) làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler- Pasternak.+ Kết cấu vỏ liên hợp phức tạp trụ-nón cụt, nón cụt-vành-trụ, vỏ trụ có gân giacường dạng vành làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồiWinkler- Pasternak

Phạm vi nghiên cứu:

+ Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ làm bằng vật liệu có cơ tính biếnthiên (FGM) bao gồm: vỏ trụ, nón cụt, vành, vỏ trụ bậc, nón bậc, vành bậc và các

vỏ liên hợp trụ-nón cụt, vành-trụ-nón cụt, trụ-nón cụt-trụ bậc, vỏ trụ có gân giacường có và không tương tác với nền đàn hồi

+ Các kết cấu trên làm việc trong giới hạn đàn hồi tuyến tính, trực hướng và biếndạng bé

+ Sử dụng lý thuyết vỏ biến dạng cắt bậc nhất của Reissner-Mindlin có xét đến ảnhhưởng của biến dạng cắt theo phương ngang và góc quay

Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN:

+ Nghiên cứu xây dựng các Phần tử liên tục mới có độ chính xác cao để tính toándao động của vỏ liên hợp đối xứng trục và vỏ có gân gia cường bằng vật liệu FGM

có và không đặt trên nền đàn hồi Các Phần tử liên tục mới này bổ sung và hoànthiện thư viện các Phần tử liên tục đã được phát triển cho kim loại và composite.+ Mô hình Phần tử liên tục cho vỏ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi cónhiều ưu điểm so với các phương pháp gần đúng truyền thống: hạn chế việc chialưới, đảm bảo độ chính xác cao, tiết kiệm chi phí về lưu trữ và thời gian tính toán,

áp dụng được cho miền tần số trung bình và cao

+ Đề tài đưa ra lời giải cho các bài toán phức tạp về dao động của vỏ FGM như vỏchịu các điều kiện biên khác nhau (ngàm, tựa, tự do), vỏ liên hợp trụ-nón, vỏ có gângia cườngcác kết cấu nói trên đặt trên nền đàn hồi thuần nhất và không thuần nhất.+ Đề tài không chỉ có ý nghĩa khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn rất lớn về vấn

đề rung động, giảm rung, tránh cộng hưởng của các kết cấu vỏ FGM được sử dụngtrong kỹ thuật

+ Đề tài đóng góp cho các nghiên cứu đã và đang tiến hành về vật liệu mới FGM,góp phần tiến tới ứng dụng vào khảo sát, tính toán thiết kế các chi tiết, máy móc sửdụng vật liệu FGM ở Việt nam như động cơ, lò phản ứng hạt nhân, thiết bị y tế…PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

Luận án đã áp dụng phương pháp lý thuyết-Phương pháp Phần tử liên tục dựatrên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Reissner-Mindlin để tính toán dao động tự

do của một số kết cấu vỏ liên hợp FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Đây làphương pháp có độ tin cậy và đang được một số nhà khoa học sử dụng trong nghiêncứu Cơ học Vật rắn trên thế giới cũng như ở nước ta

CÁC KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN:

- Luận án đã xây dựng được thuật toán và chương trình máy tính trong môi trường

Matlab để tính toán dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, vỏ nón, vành tròn, vỏliên hợp trụ-nón, trụ-nón-vành, trụ có gân gia cường làm bằng vật liệu FGM và cótính đến ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler-Pasternak bằng Phần tử liên tục (hayphương pháp ma trận Độ cứng động lực)

- Luận án cũng đã ứng dựng thành công thuật toán ghép nối nối tiếp và đưa ra thuậttoán ghép nối song song dạng chữ T cho các phần tử liên tục trụ, vành để giải quyếtcác bài toán kết cấu FGM phức tạp: vỏ trụ FGM có gân gia cường Ở đây, các gângia cường được mô tả bằng các kết cấu vành tròn đàn hồi rất gần với thực tế

- Luận án đã đánh giá được định lượng ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau (điềukiện biên, thông số hình học của kết cấu, thuộc tính của FGM, các hệ số và số mũcủa hàm tỉ lệ thể tích, nền đàn hồi,…) đến tần số dao động tự do của kết cấu vỏ đơn(nón, trụ, vành), vỏ liên hợp dạng bậc, vỏ liên hợp ghép nối các phần tử(nón, trụ,vành) và vỏ trụ có gân gia cường FGM khác nhau, đặc biệt cho các kết cấu vỏ lầnđầu được nghiên cứu nêu trên Các kết quả này có ý nghĩa khoa học và thực tiễn

- Các ưu điểm của mô hình phần tử liên tục đưa ra để phân tích dao động tự do củacác kết cấu vỏ tròn xoay đã được xác nhận: số lượng phần tử sử dụng là tối thiểu,ghép nối linh hoạt cho các kết cấu phức tạp (dạng bậc, có gân, nền đàn hồi khôngthuần nhất); Các kết quả nghiên cứu tương đồng trong miền tần số thấp so với cácphương pháp nghiên cứu giải tích và có thể áp dụng tốt trong miền tần số trung bình

và cao trong khi các phương pháp khác gặp khó khăn

CẤU TRÚC LUẬN ÁN:

Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu.

Chương này trình bày các khái niệm, tính chất và một số quy luật cơ bản của vậtliệu cơ tính biến thiên Phân tích những ưu điểm nổi bật và sự ứng dụng hiệu quảcủa các kết cấu FGM Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và trên thế giớiđối với bài toán dao động của kết cấu làm bằng vật liệu này Phân tích các vấn đề đãđược nghiên cứu, những vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu Từ đó đề xuất mụctiêu, nội dung và phương pháp nghiên cứu của luận án

Chương 2: Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục nón

cụt, trụ và vành tròn có và không tương tác với nền đàn hồi

Chương này luận án tiến hành xây dựng mô hình, thuật toán PTLT dựa trên lýthuyết vỏ bậc nhất của Reissner- Mindlin và các chương trình Matlab để xác địnhtần số dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón, vành đơn làm bằng vật liệu FGM

có và không tương tác với nền đàn hồi

Chương 3: Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục dạng

bậc có và không tương tác với nền đàn hồi

Chương 3 của luận án trình bày mô hình, thuật toán PTLT dựa trên lý thuyết vỏbậc nhất của Reissner- Mindlin và các chương trình Matlab để xác định tần số daođộng tự do của các kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc: nón bậc, trụ bậc và vành bậc làmbằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi

Chương 4: Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp FGM đối xứng

trục có và không tương tác với nền đàn hồi

Trong chương 4, luận án xây dựng mô hình và thuật toán PTLT dựa trên lýthuyết vỏ bậc nhất của Reissner- Mindlin và các chương trình Matlab để xác địnhtần số dao động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp ghép nối: nón - trụ, nón - vành -trụ, trụ có gân gia cường dạng vành làm bằng vật liệu FGM có và không tương tácvới nền đàn hồi

Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết quả chính và những đóng góp mới của

luận án, hướng nghiên cứu phát triển của luận án

Các công trình đã công bố của luận án

Tài liệu tham khảo

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng

Vật liệu có cơ lý tính biến thiên với tên quốc tế là Functionally Graded Material(FGM) được nghiên cứu và phát triển lần đầu tiên bởi một nhóm các nhà khoa học ởviện Sendai của Nhật Bản vào năm 1984 [5] Sự ra đời của loại vật liệu này xuấtphát từ yêu cầu thực tế của các ngành công nghiệp hiện đại về một loại vật liệu tiêntiến có chức năng thông minh và có thể chống chịu tốt với các điều kiện khắt khecủa tải trọng

Hình 1 1 Cấu trúc tấm vật liệu FGM

Vật liệu FGM thường được tạo nên từ hai loại vật liệu thành phần là gốm(ceramic) và kim loại (metal) với tỷ phần thể tích của mỗi thành phần được lựa chọnmột cách hợp lý, biến đổi trơn và liên tục theo bề dầy của kết cấu Do vậy đã tạonên loại vật liệu có độ cứng cao, khả năng chịu nhiệt tốt, dẻo dai khi chịu lực và duytrì được tính toàn vẹn về cấu trúc

Bảng 1 1 Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM [6]

( 0 C -1 ) (W/mK)κ (kg/mρ 3 ) Kim loại

- Xi-lích nitrit/ Thép không gỉ (Si3N4/SUS 304),

- Ô xít Zi-ri-cô-ni/ Hợp kim Ti-tan (ZrO2/Ti6Al4V),

2

E = E(z) = (z) = (z)

- Ô xít Zi-ri-cô-ni/ Thép không gỉ (ZrO2/ SUS 304),

- Ô xít Nhôm/ Nhôm (Al2O3/Al)

Như vậy, kết cấu vật liệu có cơ tính biến thiên là những kết cấu hội tụ nhiều tínhchất ưu việt như khối lượng nhẹ, độ cứng và độ bền cao, chống ăn mòn hóa học tốt

và có khả năng chịu được môi trường nhiệt độ cao mà vẫn duy trì được tính toànvẹn về cấu trúc của nó Vì thế vật liệu này là sự lựa chọn hợp lí trong các ứng dụngcủa các kết cấu làm việc trong các điều kiện nhiệt cao như máy bay, tên lửa, cácthiết bị dầu khí, luyện kim, cũng như các lò phản ứng hạt nhân

Luận án sử dụng các thông số tính toán của vật liệu FGM trong xây dựng thuậttoán của phương pháp PTLT ở các chương như sau:

Các thông số mô đun đàn hồi E(z), khối lượng riêng (z) và hệ số Poisson (z)

được giả thiết là biến thiên đều đặn theo chiều dày vỏ và có thế được biểu diễn bằngcác tổ hợp tuyến tính sau:

E( z)=( E c−E m)V c+E m μ( z)=( μ c−μ m)V c+μ m ρ( z)=( ρ c−ρ m)V c+ρ m

Ở đây p chỉ số tỉ lệ thể tích(0  p ) Các hệ số a, b, c đặc trưng cho sự phân bố

của các vật liệu thành phần thông qua độ dày vỏ trong FGM Giả định rằng tổng tỉ

lệ thể tích của hai thành phần bằng nhau, tức là, V c + V m = 1 Do đó, theo các mối

quan hệ được xác định trong biểu thức (1.2) Khi p = 0 hoặc p =  vật liệu FGMtrở thành vật liệu đẳng hướng đồng nhất, được biểu thị như sau:

p=0 →V c=1 , Vm=0→ E( z)=Ec , μ( z)=μ c , ρ( z)= ρ c p=∞→V c=0 , Vm=1→E ( z)=Em , μ( z )=μ m , ρ( z)= ρ m (1.1)

Trong đó thành phần của gốm (G) và kim loại (M) là tuyến tính khi p = 1 Sự biến đổi của tỉ lệ thể tích V c thông qua độ dày vỏ và các giá trị khác nhau của chỉ số

tỉ lệ thể tích p được minh họa trong hình 1.2 Trong hình 1.2 cấu hình phân số thể

tích cổ điển, như các cấu hình được báo cáo trong tài liệu [8], được trình bày dưới

dạng các trường hợp đặc biệt của luật phân phối chung bằng cách đặt a = 1 và b =

0 Như có thể thấy trong hình 1.2a, cho kiểu hàm FGM I (a=1/b=0/c/p) thành phần

vật liệu được thay đổi liên tục sao cho bề mặt đáy (z/h=-0,5) của vỏ giàu G, trong khi đó bề mặt trên cùng (z/h=0,5) là giàu M Phần khối lượng V c giảm từ 1 tại z/h =

-0,5 xuống 0 tại z/h = 0,5

Hình 1 2 Sự thay đổi tỉ lệ thể tích V c thông qua chiều dày vỏ với các giá trị khác nhau của

p: (a) FGM I (a=1/b=0/c=2/p); (b) FGM II (a=1/b=0/c=2/p).

Hình 1.2b cho thấy đối với kiểu hàm FGM II (a=1/b=0/c/p) bề mặt trên cùng (z/h = 0,5) của vỏ giàu G, trong khi bề mặt dưới (z/h = - 0,5) giàu M, thay vào đó.

Khi p tăng lên, hàm lượng của G trong lớp FG giảm Thông tin chi tiết về cấu hình biến đổi vật liệu của FGM với các thông số khác nhau (p, a, b, c) có sẵn trong [9].

Các công thức (1.1), (1.2) là công thức tổng quát cho cả hai loại vật liệu FGM làP-FGM và S-FGM

Do có nhiều ưu điểm nổi bật nên việc nghiên cứu nhằm đưa các kết cấu vỏ

liên hợp làm bằng vật liệu FGM vào ứng dụng trong các ngành cơ khí, hóa chất,hàng không, vũ trụ, hàng hải, năng lượng hạt nhân… là rất cần thiết Nghiên cứudao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được baoquanh bởi nền đàn hồi nhằm tránh cộng hưởng, giảm ồn, cách âm trong quá trìnhlàm việc là rất quan trọng và đó cũng là nội dung nghiên cứu mà tác giả lựa chọntrong luận án

Hình 1 3 Các kết cấu FGM trong động cơ đốt trong và phản lực

Hình 1 4 Các kết cấu vỏ liên hợp FGM được sử dụng cho tầu ngầm

Hình 1 5 Các kết cấu vỏ liên hợp FGM được sử dụng cho mô hình tên lửa đẩy sử dụng

nhiên liệu hạt nhân

Trong chương này, luận án sẽ trình bày tổng quan về các nghiên cứu dao độngcủa kết cấu vỏ tròn xoay, vỏ tròn xoay dạng bậc và vỏ liên hợp làm bằng kim loại,composite và một số kết cấu làm bằng vật liệu FGM Sau đó, luận án phân tích cáccông trình khoa học đã công bố của các tác giả trong và ngoài nước về các phươngpháp, lý thuyết, mô hình sử dụng đối với từng đối tượng nghiên cứu và kết quả đạtđược Từ các phân tích này và nhu cầu thực tiễn, tác giả đã chọn đề tài và nội dung,phương pháp nghiên cứu cho luận án

1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

1.2.1 Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành tròn làm bằng FGM

Ngày nay, các phân tích tĩnh và động về vỏ FGM sử dụng lý thuyết cắt bậc cao đang thu hút rất nhiều sự quan tâm Sheng và Wang [10] giới thiệu một nghiên cứugiải tích về dao động phi tuyến của vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt và tải cơ dọc trụcbằng cách sử dụng nguyên lý Hamilton, lý thuyết phi tuyến von Karman và lýthuyết biến dạng cắt bậc nhất Sử dụng phương pháp truyền sóng Haar, lý thuyếtbiến dạng cắt bậc nhất, Xie và cộng sự [11] đã khảo sát dao động của vỏ nón vàvành tròn FGM Mới đây, nhiều nghiên cứu mới được công bố tập trung vào khảosát ứng xử tĩnh và động của vỏ FGM sử dụng hàm ứng suất nhưng lại sử dụng lýthuyết vỏ cổ điển Darabi và cộng sự [12] đưa ra một phân tích về cộng hưởng tham

số tuyến tính và không tuyến tính cho một vỏ trụ FGM không gia cường Sheng vàWang [13] giới thiệu một phân tích dao động nhiệt-cơ của một vỏ FGM chứa dòngchảy chất lỏng Sofiyev [14-17] và Deniz và Sofiyev [18] đã khảo sát dao động và

ổn định động của vỏ nón FGM Hong [19] nghiên cứu dao động nhiệt của vỏ trụFGM có lớp từ tính

1.2.2 Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành tròn làm bằng FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi

Tác giả Shen và các cộng sự [20, 21] đã sử dụng phương pháp tham số bé và lýthuyết biến dạng cắt bậc cao (HDST) để phân tích trạng thái sau tới hạn của vỏ trụFGM không gân trên nền đàn hồi chịu nén dọc trục và áp lực ngoài Các tác giảSheng và Wang [22] đã xem xét ảnh hưởng của tải nhiệt đến sự võng, dao động và

ổn định động của vỏ trụ FGM không gân trên nền đàn hồi tuyến tính dựa trên lýthuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) Dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tácgiả Bagherizadeh và các cộng sự [23] đã nghiên cứu sự ổn định cơ của vỏ trụ FGMkhông gân bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak Dao động xoắn và ổn định của vỏtrụ FGM trên nền đàn hồi được giới thiệu trong nghiên cứu của Najafov và cộng sự[24] Đối với vỏ nón FGM và vỏ trụ FGM nói chung, ứng xử cơ học của các kết cấunày đặt trên nền đàn hồi đã được Sofiyev [25], Najafov và Sofiyev [26], Sofiyev

và Kuruoglu [27] nghiên cứu Các phương trình dao động phi tuyến được xâydựng và biến đổi sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển có độ cong phi tuyến ban đầu,phương pháp san đều gân và phương pháp Galerkin Mới đây, nghiệm gần đúng ba

số hạng được sử dụng cho kết quả chính xác hơn Đáp ứng động phi tuyến đượctính toán bằng cách sử dụng thuật toán Runge-Kutta bậc bốn Sofiyev vàKuruoglu [28] tính toán dao động của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi chịu các

điều kiện biên khác nhau bằng cách áp dụng phương pháp Galerkin cho cácphương trình khác nhau Sofiyev và Schnack [29] Nghiên cứu dao động của vỏ nóncụt FGM trên nền đàn hồi hai hệ số, các phương trình điều khiển theo lý thuyết củaDonnell được giải bằng phương pháp Galerkin.

1.2.3 Các nghiên cứu về dao động của các kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc, vỏ ghép nối

Galletly và Mistry [30] đã sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để tính toántần số dao động tự do của vỏ trụ kết nối với một kết cấu tròn xoay khác Irie [31] vàcác cộng sự đã nghiên cứu dao động tự do của vỏ nón-trụ ghép nối và vỏ trụ-tấmcong ghép nối đẳng hướng sử dụng phương pháp ma trận truyền; với phương trìnhdao động tổng quát là vỏ côn dựa trên phương trình vỏ của Flügge, từ đó suy raphương trình vỏ trụ là trường hợp đặc biệt của vỏ nón; ma trận của toàn bộ vỏ ghépnối được hợp lại bởi ma trận truyền của các vỏ và ma trận điểm tại vị trí ghép nối;phương trình tần số được xác định dựa vào các điều kiện biên Tavakoli và Singh[32] đã nghiên cứu dao động tự do của cấu trúc kết nối sử dụng phương pháp khônggian trạng thái; với các phương trình vi phân được giải bằng phương pháp gần đúngcủa hàm mũ ma trận Redekop [33] đã nghiên cứu dao động tự do của vỏ trụ hìnhxuyến mỏng sử dụng phương pháp cầu phương vi phân Efraim và Eisenberger [34]

đã xây dựng phương pháp ma trận độ cứng động lực để tính toán đặc trưng daođộng của vỏ liên hợp nón-trụ đẳng hướng Liang và Chen [35] đã sử dụng phươngpháp ma trận truyền để xác định tần số dao động tự do của vỏ nón kết nối với tấmcong Caresta và Kessissoglou [36] đã phân tích dao động tự do của vỏ nón-trụ ghépnối đẳng hướng; với chuyển vị của vỏ trụ được biểu diễn theo phương trình sóng,còn chuyển vị của vỏ nón được biểu diễn bằng chuỗi bậc cao; phương trình chuyểnđộng sử dụng lý thuyết của Flügge và Donnell-Mushtari; tần số dao động được tínhtoán, so sánh với các điều kiện biên và góc nón khác nhau Kang [37] đã dùngphương pháp giải tích với lý thuyết đàn hồi 3D để xác định tần số dao động tự docủa vỏ nón cụt-trụ dày kết nối với chiều dày thay đổi; nghiên cứu sử dụng cácphương trình động lực học 3D của vỏ đàn hồi; từ đó đưa ra các phương trình thếnăng, động năng của vỏ ghép nối và sử dụng phương pháp Ritz để xác định các trịriêng; tần số dao động cũng được tính cho các điều kiện biên khác nhau Qu [38,39] và các cộng sự đã đưa ra phương pháp biến phân để tính toán dao động tự docủa vỏ ghép nối nón-trụ-vành tăng cứng và kết cấu nón-trụ-cầu-vành tăng cứng,chịu các điều kiện biên khác nhau Ma [40] cùng các cộng sự đã phân tích dao động

tự do và dao động cưỡng bức của kết cấu vỏ nón-trụ với các điều kiện biên tùy ý, sửdụng phương pháp hiệu chỉnh Fourier-Ritz; kết quả nghiên cứu của các tác giả này

có độ tin cậy khi được kiểm nghiệm và so sánh với kết quả của FEM và các nghiêncứu khác.

Patel [41] cùng các cộng sự đã tính toán các đặc trưng dao động của vỏcomposite trực hướng nón-trụ, nón-trụ-nón ghép nối bằng phương pháp phần tử hữuhạn; ảnh hưởng của góc nón và số lớp đến đặc trưng dao động cũng được khảo sát.Legendre Kamat [42] đã phân tích mất ổn định cho vỏ nón-trụ composite ghép nốibằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử vỏ hai nút C0, dựa trên lýthuyết biến dạng cắt bậc nhất; ảnh hưởng của góc nón, tỉ lệ kích thước, số vòngsong cũng đã được đề cập Kouchakzadeh và Shakouri [43] đã tính toán dao động tự

do của vỏ composite trực hướng kết nối nón-nón; từ đó tính toán cho các trườnghợp vỏ ghép nối khác như nón-trụ, nón-tấm, trụ-tấm, nón, trụ…; các phương trình

vỏ sử dụng lý thuyết vỏ thoải, thành mỏng của Donnell và nguyên lý Hamilton; điềukiện ghép nối tại mặt cắt được biểu diễn bằng các phương trình quan hệ nội lực vàchuyển vị; ảnh hưởng của góc nón, chiều dày và chiều dài vỏ đến tần số dao độngcũng đã được nghiên cứu

1.3 Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam

Xuất phát từ thực tế về tiềm năng ứng dụng của vật liệu FGM trong kỹ thuật vàđời sống Ở Việt Nam, trong những năm gần đây các nghiên cứu về kết cấu bằngFGM đã thu hút được sự quan tâm đặc biệt của các nhà khoa học Nhiều nhómnghiên cứu chuyên sâu về lĩnh vực này bắt đầu được hình thành tại các viện nghiêncứu, trường đại học, trung tâm ứng dụng, v.v…

Tại Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà nội, Tác giả Đào Huy Bích

và cộng sự [44] đã trình bày một cách tiếp cận giải tích để nghiên cứu ổn định tĩnhphi tuyến của tấm FGM và vỏ thoải FGM có gân gia cường lệch tâm dựa trên lýthuyết vỏ cổ điển trong đó gân được giả thiết là thuần nhất Bài báo [45, 46], sửdụng kỹ thuật san gân, lý thuyết vỏ cổ điển và quan hệ phi tuyến hình học theonghĩa von Karman để phân tích ổn định tĩnh và động phi tuyến của mảnh trụ và vỏtrụ FGM có gân gia cường lệch tâm Các tác giả cũng đã nghiên cứu động lực phituyến của vỏ có hai độ cong có gân lệch tâm, không hoàn hảo dựa trên lý thuyết vỏDonnell [47] và tiêu chuẩn ổn định động Budiansky - Roth đã được sử dụng để xácđịnh tải tới hạn động trong công trình này Bằng phương pháp biến dạng cắt bậcnhất, tác giả Đào Huy Bích cùng nhóm nghiên cứu [48, 49] đã nghiên cứu ổn địnhphi tuyến của tấm FGM không hoàn hảo có gân gia cường và dao động của vỏ thoảihai độ cong không hoàn hảo có gân gia cường, trên nền đàn hồi Nghiên cứu [50] đãtrình bày kết quả nghiên cứu tải tới hạn của mảnh nón FGM không gân chịu tải cơ

Các phương trình ổn định tuyến tính theo chuyển vị được thiết lập bằng cách sửdụng lý thuyết vỏ cổ điển và áp dụng phương pháp Galerkin để thu được biểu thứcxác định tải tới hạn Trong tài liệu [51] nhóm tác giả trên đã nghiên cứu dao độngphi tuyến của vỏ trụ FGM không gân dựa trên phương trình Donnell cải tiến Kếtquả bài báo đã chỉ ra rằng giả định của Volmir có thể được sử dụng để phân tíchđộng phi tuyến với độ chính xác chấp nhận được Nghiên cứu ổn định động và daođộng của vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngoài trong môi trường nhiệt độ, trên nềnđàn hồi cũng được chỉ ra trong tài liệu [52].

Đào Văn Dũng và các cộng sự [53, 54] đã phân tích ổn định động của vỏ trụ cógân gia cường chịu nén dọc trục hoặc áp lực ngoài trên nền đàn hồi Sử dụng lýthuyết biến dạng cắt bậc nhất, nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ trụ FGMtrên nền đàn hồi bằng cách sử dụng hàm ứng suất đã được làm rõ trong tài liệu [55].Trong công trình [56] nhóm nghiên cứu đã phân tích ổn định của tấm FGM khônghoàn hảo với hệ số Poisson ν=ν(z) thay đổi theo độ dầy chịu tải cơ và nhiệt

Gần đây nhóm nghiên cứu ở Đại học Bách khoa Hà nội đã có những công bố vềứng xử dao động của vỏ composite, không và có tương tác với chất lỏng bằngphương pháp phần tử liên tục; Các tác giả Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cường[57-62] đã công bố một số kết quả nghiên cứu về dao động tự do của vỏ trụcomposite không và có chứa chất lỏng bằng phương pháp phần tử liên tục

Nhóm nghiên cứu tại Học viện kỹ thuật Quân sự cũng đã công bố một số kết quảtính toán cơ học liên quan đến vật liệu và kết cấu FGM Trong đó, các tác giảHoàng Xuân Lượng, Nguyễn Thái Chung, Phạm Tiến Đạt và các cộng sự thuộc Họcviện Kỹ thuật Quân sự cũng đã công bố nhiều công trình liên quan đến ảnh hưởngnhiệt độ đến ứng xử tĩnh và động của các kết cấu FGM bằng phương pháp số(phương pháp PTHH) [63-66]

Nhóm nghiên cứu ở trường Đại học Công nghệ- Đại học Quốc gia Hà Nội đã cónhững kết quả đáng khích lệ về phân tích dao động và động lực phi tuyến của vỏFGM: Nguyễn Đình Đức và các cộng sự [67] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến củamảnh trụ FGM không hoàn hảo chịu nén dọc trục bằng cách tiếp cận giải tích và đãthu được biểu thức hiển để tìm tải tới hạn và đường cong tải - độ võng sau tới hạntrong trường hợp hệ số Poisson là không đổi và điều kiện biên là tựa bản lề Cũngvới kỹ thuật san gân, tác giả Nguyễn Đình Đức cùng các cộng sự [68, 69] đã nghiêncứu vỏ trụ và mảnh trụ không hoàn hảo có gân gia cường, chịu nén dọc trục trên nềnđàn hồi Tác giả Nguyễn Đình Đức và Phạm Toàn Thắng [70] đã nghiên cứu vỏ trụkhông hoàn hảo có gân gia cường chịu tải nhiệt, tính chất vật liệu được giả thiết là

phụ thuộc vào nhiệt độ Lê Khả Hòa [71] đã phân tích ổn định tĩnh của vỏ mỏnglàm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên bằng tiếp cận giản tích.

Nhóm nghiên cứu tại Đại học xây dựng cũng đã công bố nhiều kết quả tính toán

cơ học liên quan đến vật liệu và kết cấu FGM, trong đó có các nghiên cứu của TrầnMinh Tú, Trần Hữu Quốc và cộng sự [72] đã nghiên cứu phân tích tĩnh và độngPanel trụ làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) theo lý thuyết biến dạng cắtbậc nhất (FSDT), [73-77], phân tích Panel trụ FGM chịu uốn có xét đến ảnh hưởngcủa nhiệt độ, đưa ra lời giải giải tích và lời giải số, phân tích dao động tự do của vỏthoải hai độ cong FG ảnh hưởng của nhiệt độ, phân tích ứng xử động học của panelhai độ cong FGM tính đến sự phụ thuộc của nhiệt độ và thuộc tính vật liệu, phântích dao động tự do của panel vỏ hai độ cong FG trên nền đàn hồi và môi trườngnhiệt

Ta thấy rằng trong những năm gần đây, các nghiên cứu về vật liệu và kết cấuFGM ở Việt Nam được rất nhiều các nhóm nghiên cứu, các nhà khoa học quan tâmvới các đối tượng, mô hình và phương pháp nghiên cứu khác nhau Tuy nhiên, bàitoán dao động của các kết cấu FGM tròn xoay tương tác với nền đàn hồi với cácđiều kiện biên khác nhau còn chưa đầy đủ và sâu sắc

Nhận xét: Mặc dù có rất nhiều nghiên cứu về vỏ tròn xoay FGM trên nền đàn

hồi sử dụng nhiều phương pháp khác nhau nhưng theo hiểu biết của NCS chưa tìmthấy nghiên cứu nào về dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp nón-trụ, nón-vành -trụ, trụ có gân gia cường dạng vành làm bằng vật liệu FGM được bao quanh bởi nền

đàn hồi bằng phương pháp PTLT Chính vì vậy trong đề tài này tác giả đã Nghiên

cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên

được bao quanh bởi nền đàn hồi

1.4 Phương pháp PTLT (hoặc ma trận độ cứng động lực) tính dao động tự do các kết cấu vỏ FGM tròn xoay

1.4.1 Lịch sử phương pháp

Để nghiên cứu động lực học của các kết cấu vỏ tròn xoay, nhiều phương phápvới các lý thuyết khác nhau được sử dụng như: phương pháp ma trận truyền,phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên, các phương pháp giảitích v.v…

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp tổng quát và hữu hiệu cho lờigiải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau Trên thế giới có nhiều phần mềmphương pháp phần tử hữu hạn nổi tiếng như: ANSYS, ABAQUS, SAP 2000 v.v Tuy nhiên một khó khăn gặp phải là việc đánh giá sai số của phương pháp phần tử

hữu hạn Đây là một vấn đề lớn, nhất là đối với các kết cấu phức tạp mà ta khôngbiết được lời giải chính xác.

Trong vài chục năm gần đây, khi phát triển phương pháp ma trận độ cứng độnglực hay phương pháp Phần tử liên tục (PTLT) cho kết cấu người ta phát hiện rarằng, phương pháp phần tử hữu hạn khi chia lưới đủ mịn sẽ cho kết quả tương đồngvới phương pháp độ cứng động Trong phương pháp phần tử hữu hạn, trườngchuyển vị xấp xỉ trong phần tử là trường chuyển vị tĩnh, tức là bỏ qua yếu tố độnglực học của trường chuyển vị Phương pháp độ cứng động tính toán cho kết cấuđược phát triển trên cơ sở ý tưởng kết hợp các ưu điểm của phương pháp PTHH vàgiảm đi các nhược điểm phức tạp của phương pháp giải tích Như vậy, có thể nóiphương pháp độ cứng động là phương pháp PTHH, trong đó các hàm dạng đượcchọn là trường chuyển vị động của phần tử Tuy nhiên để có thể chọn các hàm dạngđộng một cách đơn giản và khả thi, thì ta phải xét bài toán động của phần tử nàytrong miền tần số Các nghiên cứu bằng phương pháp ma trận độ cứng động tại ViệtNam đã được thực hiện bởi Đỗ Văn Hiến và Nguyễn Xuân Hùng [78], Nguyễn TiếnKhiêm và Trần Văn Liên [79] với các bài toán được đề cập đến đầu tiên là cácnghiên cứu cho dầm kim loại

Để giải quyết bài toán dao động của dầm người ta sử dụng một kỹ thuật gọi là

"Phương pháp ma trận truyền" và đây có thể được coi là một phiên bản đầu tiên củaphương pháp độ cứng động

Ý tưởng đặt ra là xây dựng một ma trận truyền để liên kết các lực và chuyển vị(mô-men, lực và chuyển vị, góc xoay) ở hai đầu của một dầm Ma trận truyền nàythu được bằng cách nhân ma trận đơn giản cho phép giải quyết các bài toán về dầm

kể cả trong trường hợp các tiết diện hoặc tính chất của vật liệu thay đổi

Phương pháp giải này tồn tại dưới nhiều tên gọi khác nhau: "Phương pháp độcứng động” Cloug [80], "Phương pháp độ cứng động lực" Hallauer [81], "Phươngpháp phần tử hữu hạn giải tích" Kulla [82], “phương pháp phần tử liên tục” Kulla[83] Mục tiêu chung của các phương pháp này là khắc phục những hạn chế của cácphương pháp tính toán truyền thống trong nghiên cứu tìm lời giải số “chính xác”cho bài toán dao động của dầm

Các nghiệm "chính xác" cho bài toán dao động của dầm đã được biết đến từ lâu

Đó là lý do tại sao trong trường hợp này, trong các mối liên hệ ma trận không xuấthiện các chuỗi Do đó, việc áp dụng phương pháp Phần tử liên tục cho dầm sẽ thuđược lời giải hoàn toàn chính xác

Phương pháp chung xây dựng ma trận độ cứng động đối với dầm đã được giớithiệu bởi Cloug và Penzien [80] Trong bài toán dao động uốn của dầm, chuyển vị

uốn được tính theo William và Kennedy [84], các tác giả đã xác định được ma trận

độ cứng động của một dầm chịu uốn đặt trên nền đàn hồi Banerjee [85, 86] có tínhđến các tương tác uốn- xoắn trong xây dựng ma trận độ cứng động cho dầm Euler-Bernoulli

Một trong các khảo sát toàn diện nhất về các loại dầm cùng với kỹ thuật lắp ghépPhần tử liên tục của dầm được thực hiện bởi Casimir [87] Nghiên cứu này đưa ramột thư viện khá đầy đủ của các phần tử liên tục số cho kết cấu dầm Đó cũng chính

là hạt nhân của phần mềm ETAPE được phát triển bởi Hải quân Pháp

Khi áp dụng PTLT cho tấm dày, Gorman [88] đã đề xuất một lý thuyết cho phép

mô tả được các hàm chuyển vị tương ứng với tổ hợp của tất cả các điều kiện biên.Nội dung của phương pháp này là phân các tấm hình chữ nhật với điều kiện biênphức tạp thành các tấm cơ bản với các điều kiện biên đơn giản hơn nhằm thu đượclời giải dưới dạng chuỗi Gorman đã thu được biểu thức giải tích của các véc tơriêng và các dạng dao động Tiếp theo, Gorman [89] đã áp dụng phương pháp phântích tấm vào phương trình tấm dày của Mindlin và kết nối phương pháp này vớiphương pháp Galerkin

Nguyen Manh Cuong [90] đã thành công trong việc xây dựng Phần tử liên tụccho tấm dày bằng kim loại Gần đây, nhóm nghiên cứu của Boscolo [91] đã áp dụngphương pháp này để giải hệ phương trình của tấm composite lớp đối xứng, trựchướng và xây dựng được thuật toán tính ma trận độ cứng động lực cho kết cấu Sau

đó, thuật toán ghép nối của PTHH được áp dụng để tính toán dao động của tấm kimloại và composite đối xứng trực hướng có độ dày thay đổi hoặc có gân gia cườngdạng đơn giản

Một mô hình tham chiếu để xây dựng các "Phần tử liên tục" cho vỏ tròn xoayđược dựa trên các nghiên cứu của Kalnins [92] Kalnins đã thiết lập các phươngtrình chung cho vỏ mỏng và vỏ dày tròn xoay

Nguyen Manh Cuong và Casimir [93] đã thành công trong việc xây dựng môhình các phần tử liên tục cho vỏ dày tròn xoay bao gồm vỏ trụ và vỏ nón bằng kimloại Mới đây, Tran Ich Thinh, Nguyen Manh Cuong [57, 94] đã thiết lập được matrận độ cứng động lực cho các kết cấu vỏ trụ tròn xoay composite chứa và khôngchứa chất lỏng Luận án của Tiến sĩ Vũ Quốc Hiến [95] cũng đã thiết lập được matrận độ cứng động lực cho kết cấu vỏ trụ bậc, nón-trụ, nón-trụ-nón và nón-nón-nóncomposite chứa và không chứa chất lỏng Luận án của Tiến sĩ Lê Thị Bích Nam[96] cũng đã thiết lập được ma trận độ cứng động lực cho một số kết cấu vỏ trònxoay dạng bậc, vỏ ghép nối làm bằng vật liệu composite bao quanh nền đàn hồi

Phương pháp ‘‘Phần tử liên tục’’ được hiểu là phương pháp xác định ma trận độcứng động lực biểu diễn ứng xử động lực học thông qua mối quan hệ giữa lực vàchuyển vị của kết cấu Trong đó phần tử liên tục có nghĩa là một kết cấu đơn giản,với một miền liên tục vô số bậc tự do; các phần tử liên tục này có thể được ghép lại

để thành một kết cấu có hình dạng hình học phức tạp hơn Ma trận độ cứng độnglực được xác định theo từng phần tử liên tục rồi được ghép lại thành ma trận độcứng động lực cho các kết cấu phức tạp

1.4.2 Các bước giải của phương pháp

Trên cơ sở của các nghiên cứu trước, tác giả đi xây dựng ma trận độ cứng độnglực cho các kết cấu vỏ FGM tròn xoay trụ, nón, vành theo các bước sau:

+ Bước 1: Thiết lập các quan hệ và xây dựng mô đun tính toán các thông số của vật

liệu FGM: kiểu vật liệu, các giá trị tham số a, b, c, p…

+ Bước 2: Dựa trên các đặc tính vật liệu và hệ phương trình vỏ theo lý thuyết

Mindlin-Reissner, xây dựng các phương trình quan hệ giữa lực và chuyển vị, cácphương trình chuyển động cho kết cấu vỏ FGM tròn xoay, vỏ liên hợp và vỏ có gângia cường trên nền đàn hồi

+ Bước 3: Chọn véc tơ trạng thái y(x,,z,,t) gồm 10 thành phần lực và chuyển vị.Với x là biến độc lập là chuyển vị dọc theo đường sinh của vỏ trụ hoặc nón; , z làhai tọa độ còn lại trong hệ tọa độ,  là tần số dao động, t là biến thời gian

+ Bước 4: Từ các phương trình quan hệ giữa lực và chuyển vị, các phương trình

chuyển động cho kết cấu vỏ FGM tròn xoay trên nền đàn hồi, ta đi tính đạo hàm củavéc tơ trạng thái đối với biến độc lập x:

dy ( x ,θ ,z ,ω,t )

dx

(1.4)

+ Bước 5: Chuyển đạo hàm riêng của véc tơ trạng thái theo biến x thành đạo hàm

toàn phần và biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân bậc nhất như sau:

dy ( x ,ω )

dx = A ( x ,ω ) y ( x ,ω ) (1.5)

+ Bước 6: Giải phương trình vi phân trên dựa vào các điều kiện biên đầu ta được

ma trận truyền T(x,) liên hệ véc tơ trạng thái ở hai đầu kết cấu:

{y ( x, ω)}=[T ( x ,ω)] {y(x0,ω) }

(1.6)

+ Bước 7: Xây dựng ma trận độ cứng động lực

Từ ma trận truyền T(x, ) (1.6) phương trình động lực học của kết cấu được biểu

diễn dưới dạng:

(1.7)

+ Bước 8: Sử dụng thuật toán ghép nối các phần tử dựa trên các điều kiện liên tục,

ta có thể ghép nối các phần tử liên tục của vỏ FGM tròn xoay nhằm khảo sát các kếtcấu vỏ FGM liên hợp phức tạp, vỏ FGM dạng bậc tròn xoay

Hình 1 6 Ma trận độ cứng của các kết cấu vỏ tròn xoay FGM phức tạp

+ Bước 9: Xác định các đặc trưng dao động (tần số dao động, dạng dao động…)

bằng các phương pháp khác nhau: dây cung, tiếp tuyến, Williams-Wittrick và xâydựng đường cong đáp ứng

1.4.3 Các phương pháp tính ma trận truyền T( )

Ngày nay, có nhiều cách để tính ma trận truyền T(x,) Kalnins [97] đã phát

triển một phương pháp tích phân số trực tiếp và phân đoạn để tính ma trận này.Cohen [98] trong nghiên cứu của mình đã đưa ra một phương pháp lặp dựa trên cáchàm trị riêng gần đúng Tottenham và Shimizu [99] sử dụng phương pháp nhân matrận, Irie và cộng sự [31] đã tính ma trận truyền bằng phương pháp Runge-Kutta.Liang [35] đã sử dụng phương pháp hồi quy để tính được giá trị giải tích của matrận truyền Mới đây, Mehrany và Khorasani [100] cũng phát triển phương pháp này

để nghiên cứu môi trường truyền sóng dị hướng không đồng nhất trong quang họcvới các phương trình vi phân của hệ là hàm số Ở đây, việc tìm nghiệm được thựchiện bằng cách tiến hành tích phân một ma trận vuông dạng hàm mũ và sau đó biến

nó thành ma trận dạng hàm e mũ Cơ sở lý thuyết của phương pháp vi phân ma trậntruyền đã được giới thiệu và trình bày cụ thể trong nghiên cứu của Sina Khorasani

và Ali Adibi [101, 102]

1.4.4 Thuật toán William-Wittrick

Có nhiều phương pháp được sử dụng để xác định tần số dao động riêng từphương trình cơ bản (1.7) của phương pháp Ma trận độ cứng động lực

Đối với bài toán dao động đặc trưng, việc đặt giá trị của định thức ma trận K()mbằng 0 và giải hệ phương trình thu được sẽ cho ta giá trị các tần số riêng, có nghĩa

Việc tìm nghiệm của phương trình (1.8) có thể được thực hiện bằng các thuậttoán số thông dụng: phương pháp dây cung, tiếp tuyến, Cách giải này đã được ápdụng thành công để giải các bài toán dầm và hệ dầm của Nguyễn Tiến Khiêm, TrầnVăn Liên [79] Tuy nhiên, phương pháp này khó khả thi đối với các hệ phương trình

vi phân phức tạp hơn như các hệ tấm, vỏ và hệ vỏ kết hợp do việc chọn lựa bướcthời gian tính (có ảnh hưởng lớn đến kết quả) là cực kỳ khó khăn và do việc thu

được biểu diễn giải tích của hàm det|K()| là bất khả thi Nguyên nhân ở đây là ma trận [K()] chứa rất nhiều hàm nghịch đảo của các thừa số có dạng hàm siêu việt.

Thuật toán William-Wittrick đã được phát triển từ lâu để giải quyết các khó khănnói trên Nhờ thuật giải này, các khoảng nghiệm được cô lập và sau đó các phươngpháp dây cung, tiếp tuyến có thể giúp tìm được mọi tần số dao động trong miềnkhảo sát mong muốn với độ chính xác rất cao Tuy nhiên, phương pháp này cónhững nhược điểm rất lớn là việc thiết lập các công thức giải rất khó khăn và quantrọng là thời gian tính toán rất lâu, đặc biệt khó khăn khi giải các hệ hỗn hợp nhưbài toán vỏ nón-trụ kết hợp có và không tương tác với nền đàn hồi

1.4.5 Phương pháp giải sử dụng đường cong đáp ứng

Phương pháp Đường cong đáp ứng được lựa chọn trong Luận án vì phương phápnày là Phương pháp chính thống sử dụng trong thực nghiệm đo dao động và là môđun bắt buộc có trong các phần mềm tinh toán PTHH: Ansys, Abaqus và cho độchính xác tin cậy phù hợp với thực tế và quan trọng là qua đó đã thực hiện đượcviệc xác nhận kết quả trực tiếp với thực tế Các thiết bị đo dao động và quy trìnhtiến hành đo đường cong đáp ứng đã được phát triển và hoàn thiện, cho các kết quảtin cậy phù hợp yêu cầu của thực tế công nghiệp Một lợi thế nữa của phương pháp

là do sự phát triển của công nghệ và kỹ thuật tin học, việc tinh toán và vẽ đườngcong đáp ứng trên phần mềm rất nhanh và thuận tiện Độ chính xác của kết quả cóthể được điều chỉnh qua bước tăng tần số khi vẽ đường cong đáp ứng Khi bước tần

số đủ nhỏ, đỉnh đường cong sẽ tiệm cận tần số cộng hưởng thực

Đây chính là phương pháp hay dùng trong thực tế để đo dao động của kết cấu.Một kích động xung bằng búa (mô phỏng tải trọng va chạm) qua phân tích Fourier

theo lý thuyết sẽ kích thích tất cả các tần số dao động riêng của kết cấu Sau đó ta sẽthu được các đường cong chuyển vị- tần số hay điện áp- tần số trên màn hình thiết

bị đo Đây là đường cong đáp ứng của kết cấu Tại các tần số riêng xảy ra cộnghưởng khiến cho chuyển vị và điện áp tăng vọt Từ đường cong đáp ứng thu đượcgiống như trên các máy đo ta xác định được các giá trị tần số dao động cần tìm làtọa độ các đỉnh của đường cong đáp ứng

Do tính chất đơn giản và tốc độ tính toán nhanh, đó chính là phương pháp sẽđược sử dụng trong nghiên cứu này Việc chọn kích động xung tương ứng với việcđặt vào vế phải của phương trình một kích động có dạng F = 1 x eiωt (N) Các

phương trình Phần tử liên tục cho mỗi dạng dao động m theo chu vi được biểu diễn

dưới dạng phương trình (1.7)

Trong phương pháp Ma trận độ cứng động lực, ta cần giải phương trình

với là véc tơ tải trọng và là véc tơ chuyển vị Ví dụkhảo sát kết cấu vỏ liên hợp trụ-nón trong hình 1.7 Để thu được đường cong đápứng, theo phương vuông góc với mặt trung bình của vỏ, ta đặt một lực đơn vị

vào một điểm M ở một đầu của kết cấu, chẳng hạn x=L Để

thu được kết quả có độ chính xác cao, điểm vẽ đường cong đáp ứng sẽ chính làđiểm M

Hình 1 7 Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏ liên hợp trụ-nón

Với mỗi giá trị tần số , ma trận độ cứng động lực trở thành ma trận hằng và

chuyển vị w có thể dễ dàng được xác định bằng cách giải hệ (1.8) Khi thay đổi trong miền tần số khảo sát, ta thu được đường cong đáp ứng như trên hình 1.8 Tần

số dao động riêng của kết cấu tương ứng với các giá trị  khiến cho giá trị của w trở

nên rất lớn (do hiện tượng cộng hưởng) nên chính là các hoành độ của các đỉnh củađường cong đáp ứng

Hình 1 8 Đường cong đáp ứng xác định tần số dao động

Cách làm này tương ứng với việc giải phương trình (1.8) khi các ma trận và

[K()] đều là hằng số, nhờ đó có thể thu được các chuyển vị cần khảo sát và vẽ

được các đường cong đáp ứng như trong hình 1.8 Các tọa độ theo trục  của cácđỉnh của đường cong này chính là các giá trị tần số dao động riêng cần tìm

Phương pháp này có ưu điểm là dễ thực hiện, tính toán nhanh và có độ chính xác cao nên sẽ được sử dụng trong Luận án để giải quyết vấn đề đã đặt ra

1.5 Kết luận Chương 1

Từ những nghiên cứu tổng quan trình bày ở trên ta thấy:

- Dao động tự do của kết cấu vỏ trụ tròn, vỏ nón cụt, vành tròn, vỏ trụ bậc, nón bậc,vành bậc, vỏ ghép nối nón-trụ, vỏ trụ có gân gia cường bằng kim loại hoặccomposite có và không tương tác với nền đàn hồi đã được nghiên cứu bằng nhiều lýthuyết và phương pháp khác nhau như: giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn,phần tử biên, phần tử liên tục, thực nghiệm v.v

- Dao động tự do của vỏ trụ tròn, vỏ nón cụt lằm bằng FGM mới được nghiên cứubằng phương pháp giải tích và phương pháp PTHH bởi một số ít tác giả

- Hiện nay, chưa tìm thấy nghiên cứu nào về dao động tự do của các vỏ liên hợpdạng bậc, vỏ ghép nối làm bằng FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi

- Phương pháp PTLT đã được phát triển để khắc phục hạn chế của các phươngpháp gần đúng như PTHH để tinh toán các tần số trung bình và cao Tuy nhiên,hiện tại chưa có các mô hình PTLT được xây dựng cho vỏ FGM trụ, nón, vỏ liênhợp được bao quanh bởi nền đàn hồi

Từ các nghiên cứu tổng quan đã trình bày ở trên, nội dung nghiên cứu của luận

án được đặt ra là: Xây dựng thuật toán và chương trình tính bằng phương phápPTLT để tìm lời giải số cho bài toán dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón,vành tròn; vỏ liên hợp dạng bậc (trụ bậc, nón bậc và vành bậc), vỏ liên hợp ghép nối

nón-trụ, nón-vành-trụ và vỏ trụ có gân gia cường dạng vành làm bằng vật liệu FGMđược bao quanh bởi nền đàn hồi Cụ thể, luận án giải quyết 3 bài toán sau:

- Bài toán dao động tự do của các vỏ trụ tròn, nón cụt, vành tròn làm bằng vật liệuFGM được bao quanh bởi nền đàn hồi chịu các điều kiện biên khác nhau, với các

kích thước kết cấu khác nhau, kiểu hàm tỉ lệ thể tích, các hệ số a, b, c và số mũ p thay đổi, hệ số nền đàn hồi k w , k p thay đổi

- Bài toán dao động tự do của các vỏ liên hợp dạng bậc (trụ bậc, nón bậc, vành bậc)làm bằng vật liệu FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi chịu các điều kiện biênkhác nhau, với các kích thước kết cấu khác nhau, kiểu hàm tỉ lệ thể tích, các hệ số

a, b, c và số mũ p thay đổi, hệ số nền đàn hồi k w , k p thay đổi

- Cuối cùng là bài toán dao động tự do của các vỏ liên hợp ghép nối nón-trụ,nón-vành-trụ, trụ có gân gia cường dạng vành làm bằng vật liệu FGM được baoquanh bởi nền đàn hồi chịu các điều kiện biên khác nhau, với các kích thước kết

cấu khác nhau, kiểu hàm tỉ lệ thể tích, các hệ số a, b, c và số mũ p thay đổi, hệ số nền đàn hồi k w , k p thay đổi

CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ NÓN CỤT, TRỤ VÀ VÀNH TRÒN LÀM BẰNG FGM CÓ VÀ KHÔNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI

Trong chương 2, luận án xây dựng chương trình tính các thông số của vật liệuFGM, đưa ra các phương trình Phần tử liên tục và lập chương trình tính toán dựatrên phương pháp PTLT trong môi trường Matlab để xác định tần số dao động riêngcủa các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục nón cụt, trụ và vành tròn được bao quanh bởinền đàn hồi Các kết quả thu được trong phần này được so sánh với kết quả sử dụngcác phương pháp khác nhau của một số tác giả đã được công bố để khẳng định độchính xác cao của phương pháp PTLT Ngoài ra, trong chương này tác giả còn khảosát ảnh hưởng của các tham số lên tần số dao động tự do của vỏ như: điều kiện biên,thông số của nền đàn hồi, kết cấu của vỏ, cấu hình vật liệu FGM

2.1 Các phương trình tính toán vỏ đối xứng trục được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler-Pasternak.

2.1.1 Mô hình nền đàn hồi Winkler-Pasternak

Thông thường các kết cấu của chúng ta (dầm, vành, vỏ) thường tiếp xúc với môitrường đàn hồi hoặc đàn nhớt Các công thức đưa ra để giải quyết các bài toán đóthường đưa các ảnh hưởng của nền vào trong các phương trình vi phân của kết cấu.Tuy nhiên nền thường là các môi trường phức tạp như sỏi, tuyết, dầu nhớt Mối

quan tâm của ta trong nghiên cứu của luận án là phản ứng của nền tại vùng tiếp xúcvới kết cấu, mà ta không quan tâm đến các ứng suất cũng như chuyển vị xuất hiệntrong vật liệu nền Trên cơ sở đó, các công thức toán học để mô tả các tương tác củanền với kết cấu tại vị trí tiếp xúc được thiết lập

Mô hình đơn giản nhất của nền đàn hồi được đưa ra bởi Winkler [103] Ông coi nền đàn hồi như những lo xo tuyến tính riêng biệt song song Mối liên hệ giữa lực tác dụng và chuyển vị của bề mặt nền, đều theo phương z pháp tuyến với mặt tiếp xúc, được biểu thị như sau:

trong đó:

p- là lực đơn vị (N/m2)

k w -là độ cứng của nền đàn hồi Winkler (N/m3)

w- là chuyển vị của bề mặt tham chiếu theo hướng pháp tuyến (m)

Hình 2 1 Mô hình nền đàn hồi Winkler

Chuyển vị tương ứng của bề mặt nền đàn hồi dưới tác dụng của lực được biểudiễn trong hình 2.1 Ta thấy rằng với mô hình này thì chuyển vị của vùng chịu tácdụng lực sẽ bằng hằng số nếu như lực tác dụng phân bố bằng hằng số Ngoài vùnglực tác dụng thì chuyển vị bằng không Tuy nhiên với hầu hết các vật liệu thìchuyển vị ở vùng lân cận là khác không Vì vậy các nhà khoa học đã đưa ra các môhình khác nhau để mô hình hóa nền đàn hồi

Sau đây ta xét tiếp mô hình nền đàn hồi hai hệ số Pasternak Đây là mô hình mởrộng của mô hình nền đàn hồi Winkler và được cho là mô hình thể hiện ứng xử cơhọc gần với nền thực nhất Pasternak cho rằng ngoài chuyển vị của bề mặt nền còntồn tại biến dạng cắt tương tác giữa các lò xo Nhân tố trượt này xuất hiện ở đầu lò

xo phần tiếp xúc với kết cấu và được biểu diễn như hình 2.2 Khi đó mối liên hệgiữa lực tác dụng và biến dạng của nền được biểu diễn như sau [103]:

Sau đây ta xét tiếp mô hình nền đàn hồi hai hệ số Pasternak Đây là mô hình mởrộng của mô hình nền đàn hồi Winkler và được cho là mô hình thể hiện ứng xử cơhọc gần với nền thực nhất Pasternak cho rằng ngoài chuyển vị của bề mặt nền còntồn tại biến dạng cắt tương tác giữa các lò xo Nhân tố trượt này xuất hiện ở đầu lò