Đồ án tốt nghiệp kỹ thuật cơ điện tử _ đề tài : Xe hai bánh tự cân bằng

Lịch sử phát triển Thông tin về một loại xe mang tính cách mạng trong giao thông cá nhân bắt đầu từ đầu năm 2001, ban đầu loại xe này được gọi bằng cái tên Ginger hoặc IT và nó được phát triển từ dự án xe lăn tự leo cầu thang iBOT của Dean Kamen. Bình luận về giá trị của dự án này, Steve Jobs đã cho rằng nó có ý nghĩa lớn như sự ra đời của PC nhưng ông cũng chê bai thiết kế của Ginger khi cho rằng chiếc xe trông không thanh lịch và không thân thiện với người dùng. Công nghệ cân bằng cho hai bánh của Ginger được báo chí dự đoán là sẽ dựa trên động cơ Stirling hoặc cơ chế Phản hấp dẫn. Chiếc xe ra mắt lần đầu trước công chúng Mỹ vào ngày 3 tháng 12 năm 2001 trên chương trình Good Morning America của đài ABC. Đến tháng 9 năm 2003 nó được đổi tên thành Segway PT sau khi một phần mềm mới được sử dụng cho hệ thống máy tính của xe để khắc phục lỗi thiếu cơ chế báo cạn năng lượng dễ gây nguy hiểm cho người dùng. Phần mềm mới cho phép Segway tự động chạy chậm và dừng khi năng lượng của pin nhiên liệu bắt đầu cạn. Trong năm 2003 công ty Segway Inc. đã bán được 6.000 sản phẩm. Tính cho đến tháng 9 năm 2006 đã có khoảng 23.500 Segway được bán ra. Tháng 5 năm 2006 Segway Inc. thông báo rằng chính quyền thành phố Chicago đã ký với họ một hợp đồng 20 năm có giá trị 580.000 USD nhằm mua 30 Segway PT phục vụ cho các cơ sở công ích của thành phố như cảnh sát, cứu hỏa, đây là hợp đồng lớn nhất mà Segway Inc. ký được với các chính quyền thành phố. Tháng 8 năm 2006, Segway cho ngừng sản xuất các mẫu cũ để cho ra đời Segway thế hệ hai gồm 2 dòng sản phẩm i2 và x2, cho phép người dùng sử dụng một cần lái để điều khiển sang phải hoặc sang trái bằng cách nghiêng cần lái về phía đó, tương tự với cách thức điều khiển xe đi tiến hoặc đi lùi. Một tháng sau đó, khách hàng của toàn bộ 23.500 xe Segway được hãng Segway Inc. đề nghị thu hồi để lắp thêm một phần mềm mới nhằm khắc phục lỗi của hệ thống bánh xe có thể hất người dùng khỏi Segway khi sử dụng ở vận tốc tối đa

2.3.1 Phương trình Lagrange dạng nhân tử 24

2.3.2 Khử nhân tử Lagrange đưa phương trình động lực học về dạng đơn giản 28

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN VÀ KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ 313.1 Tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân quanh điểm làm việc 31

4.2 Phân tách cơ hệ đưa về dạng chuẩn điều khiển 53

4.3.3 Thiết kế bộ điều khiển trượt tầng (HSMC) cân bằng cho xe 61

5.2.8 Phân phối chuẩn (phân phối Gaussian) 77

5.2.9 Ước lượng trung bình và phương sai 79

5.2.10 Phương pháp bình phương tối thiểu 80

6.2.1 Mạch điều khiển trung tâm Arduino Uno 93

KẾT LUẬN 102

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1 1 Cảnh sát Đức với xe hai bánh tự cân bằng 8 Hình 2 1 Mô hình xe và các hệ trục tọa độ cùng với các tọa độ suy rộng 13 Hình 2 2 Mối liên hệ giữa vận tốc tâm bánh xe và đạo hàm của các góc quay 21

Hình 3 1 Nguyên tắc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái 33 Hình 3 2 Đồ thị phân bố các điểm cực và điểm không của hệ thống 34 Hình 3 3 Đồ thị theo thời gian của biến s 35 Hình 3 4 Đồ thị theo thời gian của góc psi 35 Hình 3 5 Đồ thị theo thời gian của góc phi 36

Hình 3 7 Cấu trúc bộ điều khiển phản hồi trạng thái 38 Hình 3 8 Đồ thị theo thời gian của biến s 39 Hình 3 9 Đồ thị theo thời gian của góc psi 40 Hình 3 10 Đồ thị theo thời gian của góc phi 40

Hình 4 3 Kết quả mô phỏng với hệ số  =0.1 51 Hình 4 4 Kết quả mô phỏng với hệ số  =0.5 51

Hình 4 5 Mặt trượt S với   0.1 và   0.5 52

Hình 4 8 Minh họa xấp xỉ hàm Sign(x) bằng cách sử dụng hàm atan(x) hoặc

Hình 4 9 Cấu trúc của Hierarchical Sliding Mode Control 62

Hình 4 11 Qũy đạo chuyển động của xe 64 Hình 4 12 Sơ đồ kết nối Matlab simulink 66 Hình 4 13 Qũy đạo chuyển động thực tế so với quỹ đạo mong muốn 66 Hình 4 14 Đồ thị chuyển động theo trục X 67 Hình 4 15 Sai số dịch chuyển theo trục X 67 Hình 4 16 Đồ thị chuyển động theo trục Y 68 Hình 4 17 Sai số dịch chuyển theo trục Y 68

Hình 6 6 Chân cắm của động cơ DC 98 Hình 6 7 Cấu trúc điều khiển phần cứng 98

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG 1.1 Giới thiệu về xe hai bánh tự cân bằng

1.1.1 Tổng quan

Xe hai bánh tự cân bằng hay còn được gọi là xe Segway PT ( Segway Personal

Transporter) là một phương tiện giao thông cá nhân, thông minh, đặc biệt là có hai bánh hoạt động dựa trên cơ chế tự cân bằng Được phát minh bởi một kỹ sư và doanh nhân người Mỹ - Dean Lawrence Kamen Loại xe này được sản xuất bởi công ty Segway Inc

ở bang New Hampshire, Hoa Kỳ

Đặc điểm nổi bật của xe hai bánh tự cân bằng là cơ chế cho phép xe tự cân bằng nhờ

hệ thống máy tính, động cơ và con quay hồi chuyển đặt bên trong xe, nó giúp cho xe dù chỉ có một trục chuyển động với hai bánh nhưng luôn ở trạng thái cân bằng, người sử dụng chỉ việc ngả về đằng trước hoặc đằng sau để điều khiển xe đi tiến hoặc đi lùi

Hình 1 1 Cảnh sát Đức với xe hai bánh tự cân bằng

Xe hai bánh tự cân bằng xuất hiện trên thị trường công nghệ cách đây cũng không lâu, tuy còn là một sản phẩm khá mới mẻ nhưng nó đã thu hút được nhiều người quan tâm và thích thú bởi những tính năng độc đáo mà nó mang lại Ở Việt Nam, thị trường

xe điện tự cân bằng đang có một số kiểu xe đang thịnh hành như: xe cân bằng 1 bánh,

xe điện 2 bánh, ….Đa dạng về phong cách mẫu mã, tính năng ưu việt đã và đang là điểm thu hút nổi bật của dòng sản phẩm này với người tiêu dùng

1.1.2 Lịch sử phát triển

Thông tin về một loại xe mang tính cách mạng trong giao thông cá nhân bắt đầu từ

đầu năm 2001, ban đầu loại xe này được gọi bằng cái tên Ginger hoặc IT và nó được

phát triển từ dự án xe lăn tự leo cầu thang iBOT của Dean Kamen Bình luận về giá trị

của dự án này, Steve Jobs đã cho rằng nó "có ý nghĩa lớn như sự ra đời của PC" nhưng

ông cũng chê bai thiết kế của Ginger khi cho rằng chiếc xe trông không thanh lịch và không thân thiện với người dùng Công nghệ cân bằng cho hai bánh của Ginger được báo chí dự đoán là sẽ dựa trên động cơ Stirling hoặc cơ chế Phản hấp dẫn

Chiếc xe ra mắt lần đầu trước công chúng Mỹ vào ngày 3 tháng 12 năm 2001 trên

chương trình Good Morning America của đài ABC Đến tháng 9 năm 2003 nó được đổi

tên thành Segway PT sau khi một phần mềm mới được sử dụng cho hệ thống máy tính của xe để khắc phục lỗi thiếu cơ chế báo cạn năng lượng dễ gây nguy hiểm cho người dùng Phần mềm mới cho phép Segway tự động chạy chậm và dừng khi năng lượng của pin nhiên liệu bắt đầu cạn

Trong năm 2003 công ty Segway Inc đã bán được 6.000 sản phẩm Tính cho đến tháng 9 năm 2006 đã có khoảng 23.500 Segway được bán ra Tháng 5 năm 2006 Segway Inc thông báo rằng chính quyền thành phố Chicago đã ký với họ một hợp đồng 20 năm

có giá trị 580.000 USD nhằm mua 30 Segway PT phục vụ cho các cơ sở công ích của thành phố như cảnh sát, cứu hỏa, đây là hợp đồng lớn nhất mà Segway Inc ký được với các chính quyền thành phố

Tháng 8 năm 2006, Segway cho ngừng sản xuất các mẫu cũ để cho ra đời Segway thế hệ hai gồm 2 dòng sản phẩm i2 và x2, cho phép người dùng sử dụng một cần lái để điều khiển sang phải hoặc sang trái bằng cách nghiêng cần lái về phía đó, tương tự với cách thức điều khiển xe đi tiến hoặc đi lùi Một tháng sau đó, khách hàng của toàn bộ 23.500 xe Segway được hãng Segway Inc đề nghị thu hồi để lắp thêm một phần mềm mới nhằm khắc phục lỗi của hệ thống bánh xe có thể hất người dùng khỏi Segway khi

sử dụng ở vận tốc tối đa

1.1.3 Công nghệ được sử dụng

Cơ chế tự cân bằng của xe dựa trên hoạt động của hệ thống máy tính, hai sensor độ nghiêng và năm con quay hồi chuyển đặt trong xe Dựa trên các số liệu của sensor (lấy

Với các mẫu Segway PT mới, quá trình này lặp đi lặp lại khoảng 100 lần một giây, đủ

để cân bằng xe cho dù người lái ở trạng thái nào Khi xe đạt tới vận tốc tối đa, các phần mềm trong Segway sẽ tự động điều khiển xe hơi nghiêng về sau giúp xe di chuyển chậm lại, cơ chế này giúp hạn chế khả năng người điều khiển tiếp tục nghiêng về trước (tăng tốc) ngay cả khi Segway đã ở vận tốc tối đa

Về tính an toàn, Segway có tốc độ tối đa 20 km/h và không bao giờ chạy quá 20 km/h,

kể cả khi xuống dốc Tất cả những thiết bị an toàn (ắc quy, động cơ vận hành, máy tính) đều được gắn 2 lần vào xe Trong trường hợp một bộ phận bị hư hỏng bất ngờ, Segway vẫn có thể ổn định và ngừng một cách an toàn

1.3 Nội dung và nhiệm vụ thực hiện đồ án

Với mục tiêu mong muốn tìm hiểu và ứng dụng các phương pháp mô hình hóa, tính toán và ứng dụng các thuật toán điều khiển vào mô hình xe hai bánh tự cân bằng, trong

đồ án này tác giả sử dụng một mô hình mô phỏng để khảo sát toàn bộ quá trình mô hình hóa, tính toán và áp dụng các thuật toán điều khiển vào mô hình Qua đó hiểu biết sâu hơn về các thuật toán điều khiển và phạm vi sử dụng trong thực tế

Nhiệm vụ được đặt ra trong đồ án này bao gồm:

 Mô hình hóa hệ xe hai bánh tự cân bằng, lấy đó làm cơ sở để tính toán động học

và động lực học

 Xây dựng phương trình vi phân chuyển động của xe, tiếp cận bằng phương pháp hệ nhiều vật

 Ứng dụng các thuật toán điều khiển tuyến tính, điều khiển cho xe giữ ổn định

và không bị đổ ở một vị trí cân bằng ban đầu

 Ứng dụng các thuật toán điều khiển phi tuyến, điều khiển xe chuyển động theo một quỹ đạo cho trước mà vẫn đảm bảo xe không bị đổ

 Tìm hiểu bộ lọc Kalman và áp dụng bộ lọc vào bài toán điều khiển cân bằng của xe

 Cuối cùng, từ những phân tích và khảo sát ta áp dụng vào mô hình đã được thiết

kế để kiểm chứng kết quả và đánh giá hiệu suất làm việc

Sau đây là nội dung chính của đồ án Trong Chương 2 ta sẽ mô hình hóa hệ xe hai bánh tự cân bằng, dựa vào các mối quan hệ động học và động lực học ta xây dựng hệ phương trình vi phân chuyển động của xe

đó ma trận khối lượng được xác định theo phương pháp hệ nhiều vật Các nhân tử này sau đó được khử để có thể đưa phương trình động lực học về dạng đơn giản với các vecto vận tốc tối thiểu

Sau đây ta sẽ xây dựng phương trình Lagrange dạng nhân tử cho hệ p vật rắn chịu

các liên kết phi holonom

Xét hệ p vật rắn phi holonom chịu s liên kết phi holonom tuyến tính Vị trí của hệ được xác định bởi m tọa độ suy rộng dư: q q1, , ,2 qm Giả sử hệ chịu s liên kết phi holonom

là ma trận tenxơ quán tính khối của vật rắn đối với hệ quy chiếu cố định Trong (2.6)

( )i

i

I là ma trận tenxơ quán tính khối đối với hệ quy chiếu gắn liền với vật Do đó I( )i i là

ma trận hằng số dạng đường chéo, nếu ta chọn hệ tọa độ của vật đó là hệ quy chiếu quán tính chính

- Ma trận Coriollis có dạng:

T T

Cho 2 ma trận A m p và B q s Tích Kronecker của hai ma trận: AB là ma trận cỡ mqpsđược định nghĩa bởi biểu thức:

Chú ý rằng, tích Kronecker không có tính chất giao hoán

- Vecto g(q) được xác định bởi thế năng của hệ:

2.2 Động học của xe

Xét xe hai bánh chuyển động trên mặt phẳng ngang, giả sử cả 2 bánh xe lăn không trượt trên mặt sàn nằm ngang Cơ hệ gồm ba vật rắn: 2 bánh và thân xe, liên kết với nhau bằng các khớp bản lề trụ Xe được điều khiển trực tiếp bằng hai động cơ điện đồng trục Stator của động cơ gắn liền với bánh xe còn rotor được gắn vào phần thân xe

Để xây dựng mô hình động học và động lực học cho xe, ta sử dụng các hệ trục tọa độ sau: Hệ trục cố định R0 = (Oxyz)0 – với x0y0 nằm ngang cách sàn một khoảng bằng bán kính bánh xe Các hệ trục gắn liền các vật bao gồm: Hệ (Oxyz)1 gắn với bánh xe bên phải, hệ (Oxyz)2 gắn với bánh xe bên trái, và hệ (Oxyz)3 gắn với thân xe Ký hiệu các véc tơ đơn vị của các trục x, y, z của các hệ trục tương ứng là ( , , ),i j k l l l với l 0,1, 2,3

Mô hình xe và các hệ trục tọa độ cùng với các tọa độ suy rộng được thể hiện ở hình 2.1 dưới đây

Hình 2 1 Mô hình xe và các hệ trục tọa độ cùng với các tọa độ suy rộng

Gọi rvà l tương ứng là góc quay của hai bánh xe phải và trái tính từ phương đứng hướnglên Vậy ta có các tọa độ suy rộng của hệ xe được cho trong bảng sau:

Bảng 2 1 Ký hiệu các tọa độ suy rộng được sử dụng

q  rad Góc quay của bánh trái

Như thế véc tơ xác định vị trí của xe như sau:

M kg Khối lượng thân xe

m kg Khối lượng của bánh xe

a) Xác định ma trận cosin chỉ hướng của từng vật

Như đã đề xuất, hệ xe khảo sát ở đây bao gồm 3 vật: 2 bánh xe và phần thân xe Để

xây dựng được các mối quan hệ động học của xe ta cần phải xác định các ma trận Cosin chỉ hướng của từng vật so với hệ tọa độ gốc (Oxyz)0

Chú ý: Phép biến đổi đầu tiên được thực hiện trong hệ tọa độ gốc (Oxyz) 0 Các phép biến đổi sau được thực hiện đối với hệ tọa độ mới nhận được từ phép biến đổi trước đó

Cụ thể như sau:

b) Xác định vị trí khối tâm các vật

Gọi:

- r Ci với (i 1, 2,3)là véc tơ xác định vị trí khối tâm của bánh phải, bánh trái và thân xe so với hệ cố định

- r M là véc tơ xác định vị trí điểm M trên xe so với hệ cố định

- u u u r, ,l C3 lần lượt là các véc tơ xác định vị trí tương đối của khối tâm bánh phải, bánh trái và thân xe so với hệ tọa độ cố định

2

0

sin( )2

= cos( )

20

1 3 4 3 3 4 (0) (0) 0 (3)

2

0

sin( )2

= cos( )

20

cos( ) cos( ) sin( ) cos( )sin( ) 0

cos( )sin( ) = sin( )

sin( )cos( )

c) Xác định các ma trận Jacobi tịnh tiến và Jacobi quay

 Từ véc tơ vị trí khối tâm các vật ở trên, ta xác định được các ma trận Jacobi tịnh tiến như sau:

b q

b q

b q

b q

1 0 sin( )sin( ) cos( ) cos( ) 0 0

0 1 cos( )sin( ) sin( ) cos( ) 0 0

Để chuẩn bị xây dựng các phép tính của vecto đại số ta đưa vào khái niệm toán tử

sóng của vecto đại số a trong không gian ba chiều, ký hiệu là a

Định nghĩa: Cho vecto trong không gian ba chiều aa a a1, 2, 3T Toán tử sóng của

vecto đại số a là một ma trận vuông cấp ba và được định nghĩa như sau:

6 (2)

Trong các biểu thức trên, ký hiệu: S i sin( ), q i C i cos( ), (q i i1,2, ,6)

d) Các ràng buộc phi holonom

Theo giả thiết đặt ra, hai bánh xe chuyển động lăn không trượt trên mặt sàn nằm ngang, nên ta có liên hệ giữa vận tốc tâm các bánh xe và đạo hàm của các góc quay bánh

xe như sau:

Hình 2 2 Mối liên hệ giữa vận tốc tâm bánh xe và đạo hàm của các góc quay

Bánh xe lăn không trượt trên mặt sàn, với góc quay là i và tâm vận tốc tức thời P,

Hình 2 3 Di chuyển khả dĩ của xe

Vận tốc của điểm M nằm giữa trục nối hai bánh xe là:

3

3

cos( ) cos( )sin( ) sin( )

1

cos( )2

1

sin( )2

1

sin( )2

cos( )2

sin( )2

cos( )2

sin( )2

cos( )2

sin( )2

sin( ) 02

e) Biến đổi về tọa độ suy rộng tối thiểu

Nhắc lại về các ràng buộc phi holonom đã trình bày ở trên, ta có:

1

sin( ) sin( )2

Để thuận tiện cho việc thiết kế điều khiển sau này, ta chọn véc tơ vận tốc tối thiểu là:

02

Như thế, ma trận S chính là không gian bù của ma trận Φ

Vậy phần động học đã được xây dựng xong, ở phần tiếp theo ta sẽ xây dựng phương trình Lagrange dạng nhân tử với những mối quan hệ động học được trình bày ở trên

2.3 Động lực học của xe

2.3.1 Phương trình Lagrange dạng nhân tử

a) Ma trận khối lượng suy rộng

Từ các ma trận Jacobi tịnh tiến và ma trận Jacobi quay đã tính ở trên, ma trận khối lượng suy rộng được xác định theo công thức sau:

( ) 1

Tk k Tk Rk Ck Rk k

m



Với khối lượng của 2 bánh xe là m1m2 m và khối lượng thân xe là m3M

Momen quán tính khối của hai bánh xe so với trục thẳng đứng và trục đi qua tâm bánh xe là:

Thân xe là một vật rắn, có khối tâm là C3, nên momen quán tính của vật đối với hệ trục đi qua khối tâm C3 gắn liền với vật là:

IC3 diagI I I x, y, z (2.37) Thay (2.13-2.21) và (2.36, 2.37) vào phương trình (2.35) ta tìm được ma trận khối lượng suy rộng của hệ là:

2

55 66

2sin( )sin( )cos( ) cos( )cos( )sin( )sin( ) cos( )

b) Động năng và thế năng của cơ hệ

- Động năng của cơ hệ được tính theo công thức:

2 ( ) ( ) ( ) 1

Chọn mốc thế năng đặt tại mặt phẳng đi qua điểm M của xe

c) Tính lực suy rộng của các lực không thế của cơ hệ

Xét hệ di chuyển ảo, ta có tổng công ảo của momen điều khiển được tính theo công

 Là momen cản của bánh trái và bánh phải (Nm)

d) Xây dựng mô hình hệ cơ-điện

Động cơ điện một chiều được sử dụng trong đồ án này có thông số kỹ thuật như sau:

Bảng 2 3 Thông số kỹ thuật động cơ điện một chiều

Momen điều khiển xe được tạo ra bởi động cơ điện, nên momen này tỉ lệ với cường

độ dòng điện Để mô tả momen động cơ điện, ta sử dụng các phương trình sau:

- Xét động cơ bánh xe bên trái:

u là điện áp đặt vào hai đầu động cơ bên trái

Để đơn giản ta bỏ qua sự biến đổi của dòng điện, di L 0

dt  (do hằng số điện nhỏ hơn hằng số cơ rất nhiều) và bỏ qua thành phần J trong phương trình (2.41) m

e) Phương trình vi phân chuyển động ở dạng ma trận

Từ (2.39), ta có: QB τ B B qf i Thay (2.44) vào ta được:

K R

Với các nhân tử Lagrange λ  1, 2, 3T

2.3.2 Khử nhân tử Lagrange đưa phương trình động lực học về dạng đơn giản

Nhân cả hai về của phương trình (2.46) với ST ta được:

0 0 0 0 0

Cụ thể các ma trận thành phần được tính như sau:

- Ma trận khối lượng suy rộng:

3

0cos( )

3sin ( ) cos ( )

2 23

2 32

CHƯƠNG III THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN VÀ KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ

Ở chương 2 ta đã xây dựng mô hình của xe và xây dựng phương trình động học, động lực học của hệ Tiếp theo ta sẽ giải quyết các bài toán điều khiển Một trong những bài toán điển hình đó là điều khiển cân bằng Ta xây dựng hai bộ điều khiển tuyến tính là PID và LQR để khảo sát khả năng cân bằng của xe quanh điểm làm việc Sau đó so sánh chất lượng đáp ứng của hai bộ điều khiển đã thiết kế

3.1 Tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân quanh điểm làm việc

Như đã phân tích ở phần động học, chuyển động của xe được xác định bởi vận tốc và góc quay xe (góc nghiêng của thân xe coi như thẳng đứng hướng lên)

Vậy, ta tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân chuyển động quanh điểm làm việc là :

Với các thông số kỹ thuật được cho trong bảng sau :

Bảng 3 1 Thông số kỹ thuật của mô hình

Ta thu được các ma trận trạng thái như sau:

Sử dụng công cụ Matlab, ta tính được: Rank(P) = 6

=> Hệ có thể điều khiển được theo tiêu chuẩn Kalman

 Kiểm tra tính quan sát được

Gọi M là ma trận : M = [C,CA,CA CA CA CA 2 , 3 , 4 , 5 T ] ;

Sử dụng công cụ Matlab, ta tính được: Rank(M) = 6

=> Hệ có thể quan sát được theo tiêu chuẩn Kalman

 Kiểm tra tính ổn định của hệ thống

Sử dụng công cụ Matlab, ta xác định được các điểm cực của hệ thống bằng lệnh

eig(A)

0, 379.7012,7.9285, 7.3535,0, 44.2640T

p

Hệ thống ổn định, khi có tất cả các điểm cực cùng nằm bên trái trục ảo Tuy nhiên hệ

có 2 điểm cực nằm trùng gốc tọa độ và 1 điểm cực nằm bên phải trục ảo, vậy hệ thống không ổn định

Cần phải thiết kế các bộ điều khiển tuyến tính để đưa các điểm cực của hệ về bên trái trục ảo, khi đó hệ thống sẽ ổn định tiệm cận xung quanh điểm làm việc (3.1)

3.2 Thiết kế bộ điều khiển PD

Mục tiêu của bài toán điều khiển là xe di chuyển từ vị trí đầu đến vị trí mong muốn, cùng lúc đó góc nghiêng của xe phải được giữ ở giá trị nhỏ và triệt tiêu tại đích Mục tiêu này có ngụ ý rằng các tham số trạng thái z[ , , ]s  Tphải hướng tới giá trị mong muốn zd [ ,s d d, 0]Tsau một thời gian ngắn

Theo như khảo sát ở trên, hệ thống không ổn định vì có các điểm cực nằm bên phải trục ảo Do đó, để hệ thống có được chất lượng mong muốn người ta có thể can thiệp bằng một bộ điều khiển vào hệ thống sao cho với sự can thiệp này, hệ có được các điểm cực là các giá trị cho trước mong muốn tương ứng với chất lượng yêu cầu Sau đây, tác

giả thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp gán điểm cực (pole placement) Ta sử dụng

bộ điều khiển phản hồi trạng thái (hình 3.1)

Hình 3 1 Nguyên tắc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái

Từ hình vẽ, ta có : xAx Bu Ax B x - Kx ( d )(A BK x Bx )  d, bởi vậy nhiệm

vụ ‘gán điểm cực’ là phải thiết kế K sao cho ma trận (A-BK) nhận n giá trị s i đã chọn

trước làm trị riêng Hay ta phải tìm K từ phương trình :

detSI(A BK ) (s s1)(ss2) (ss n) đúng với mọi s

Hệ (3.2) có các "điểm cực" là p0, 379.7012,7.9285, 7.3535,0, 44.2640   Tvà không có ‘điểm không’, được phân bố như trên hình sau :

Hình 3 2 Đồ thị phân bố các điểm cực và điểm không của hệ thống

Vậy, từ những điểm cực đã có, ta mong muốn điểm cực của hệ thống là :

- Đồ thị theo biến s :

Hình 3 3 Đồ thị theo thời gian của biến s

- Đồ thị theo biến 

đổ, với vị trí đầu lần lượt là qs, ,  T  0.5,0.5,0.3 ( ,T m rad rad, )

Trong thời gian mô phỏng là 10s:

 Dịch chuyển s của xe vọt lên khỏi vị trí ban đầu một khoảng, sau đó dần dần tiến

về vị trí đặt trong khoảng thời gian 3s và ổn định cân bằng tại vị trís 0

 Góc quay của xe  giảm nhanh từ vị trí ban đầu bằng 0.5 (rad) về vị trí đặt

0 (rad)

  trong khoảng thời gian 2s và giữ ổn định tại vị trí đặt

 Góc nghiêng (đổ)  giảm nhanh và chuyển động quanh vị trí đặt trong khoảng 2-3s đầu, sau đó giữ ổn định tại vị trí  0 (rad) Đây là vị trí làm cho thân xe thẳng đứng và không bị đổ

- Đồ thị vận tốc các biến:

Hình 3 6 Đồ thị vận tốc các biến

Khi xe ổn định và cân bằng tại vị trí mong muốn, khi đó vận tốc của các biến đều bằng 0 Có thể thấy, góc nghiêng  của xe giảm nhanh trong khoảng 2s đầu vì thế vận tốc nghiêng (đổ) của xe cũng sẽ lớn và thay đổi nhanh trong khoảng thời gian đó rồi giảm dần về 0, và ổn định tại vị trí cân bằng

Ở phần tiếp theo, tác giả sẽ giới thiệu thêm một phương pháp điều khiển tuyến tính nữa – đó là điều khiển tối ưu LQR, áp dụng điều khiển cân bằng cho hệ xe 2 bánh

3.3 Thiết kế bộ điều khiển LQR

Trong phần này sẽ giới thiệu thêm một phương pháp điều khiển tối ưu LQR nhằm đưa ra phương pháp điều khiển đơn giản và đảm bảo ổn định vị trí tốt nhất đồng thời so sánh chất lượng của hai bộ điều khiển

Ở nội dung trên ta đã tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân chuyển động quanh vị trí điểm làm việc, sau đó đưa về phương trình trạng thái Tính điều khiển được, quan sát được và tính ổn định cũng đã được kiểm tra Ở phần này ta sẽ đi tập trung thiết kế bộ

Hình 3 7 Cấu trúc bộ điều khiển phản hồi trạng thái

Nhiệm vụ là chúng ta cần tìm ma trận K, thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng J đạt giá trị

Giải thích: Ở đây, việc lựa chọn ma trận Q và R theo phương pháp thử sai, vì thế

trong quá trình lựa chọn và mô phỏng cần có kinh nghiệm Mỗi giá trị trong ma trận

đường chéo Q sẽ đặc trưng cho một biến trạng thái, ở đây ta có các biến trạng thái gồm

s, , , , ,   s T



x Ta sẽ thử sai dựa vào theo dõi kết quả mô phỏng thu được từ đó rút ra được giá trị tối ưu nhất cho mô hình

Trong phần mềm MATLAB hỗ trợ người dùng giải quyết bài toán liên quan đến điều

khiển tối ưu LQR Để đơn giản ta sử dụng công cụ MATLAB và tìm được ma trận K

thông qua câu lệnh :

K = lqr(A, B, Q, R)

với A, B, Q, R ta đã tìm được ở những phần trên

Kết quả thu được :

- Đồ thị theo biến 

Hình 3 9 Đồ thị theo thời gian của góc psi

- Đồ thị theo biến 