Hệ Con Lắc Ngược Xoay - Lqg And Sliding Mode.pdf

DANH MỤC HÌNH ẢNH BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN ⸙⸙ BÁO CÁO CUỐI KÌ MÔN HỌC NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG ĐỀ TÀI[.]

DANH MỤC HÌNH ẢNH

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH

KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN -⸙⸙ -

BÁO CÁO CUỐI KÌ MÔN HỌC: NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN

MỤC LỤC GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

LỜI CẢM ƠN 3

CHƯƠNG 1:TỔNG QUAN 4

1.1 Đặt vấn đề: 4

1.2 Mục tiêu : 4

1.3 Giới hạn đề tài : 4

1.4 Phương pháp nghiên cứu: 4

1.5 Cấu hình các tệp mô phỏng: 4

1.6 Mô hình toán phần điện: 6

1.7 Mô hình hoá toán học phần cơ: 7

1.8 Mô hình hoá hệ thống: 8

CHƯƠNG 2:CƠ SỞ LÝ THUYẾT HỆ THỐNG 12

2.1 Lý thuyết xây dựng bộ điều khiển LQG: 12

2.2 Thiết kế bộ điều khiển trượt: 14

2.3 Giải thuật GA để tìm kiếm thông số: 17

CHƯƠNG 3:THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR VÀ BỘ LỌC KALMAN 20

3.1 Giới thiệu bộ điều khiển LQG: 20

3.2 Bài toán LQR liên tục: 21

3.3 Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống: 22

3.4 Thiết kế bộ lọc Kalman: 26

CHƯƠNG 4:THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT 28

4.1 Thiết kế bộ điều khiển trượt trên Matlab 2022 28

4.2 Kết quả bộ điều khiển: 30

PHỤ LỤC 34

TÀI LIỆU THAM KHẢO 38

DANH MỤC GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

DANH SÁCH HÌNH ẢNH

Hình 1 Cấu hình thời gian cho mô phỏng 5

Hình 2: Sơ đồ nối dây động cơ điện một chiều 6

Hình 3: Mô tả các biến trạng thái của hệ xe con lắc 7

Hình 4: Thứ tự xấp hạng của các mặt trượt 14

Hình 5: Sơ đồ vận hành chương trình giải thuật di truyền 18

Hình 6: Chương trình vận hành giải thuật tìm kiếm 19

Hình 7: Bên trong khối điều khiển: 21

Hình 8: Đáp ứng của hệ thống khi chưa có bộ điều khiển 22

Hình 9: Cấu trúc bộ điều khiển LQR 22

Hình 10: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQR trọng số trường hợp 1 23

Hình 11: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQR trọng số trường hợp 2 24

Hình 12: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQR trọng số trường hợp 3 25

Hình 13: Khi có nhiễu tác động bộ điều khiển LQR 25

Hình 14: Cấu trúc bộ điều khiển Kalman 26

Hình 15: Cấu trúc bộ lọc Kalman 26

Hình 16: Cấu trúc tổng quát bộ điều khiển 27

Hình 17: Kết quả bộ điều khiển LQG 27

Hình 18: Sơ đồ tổng quát bộ điều khiển trượt 28

Hình 19: Sơ đồ khối mô tả hệ thống con lắc ngược quay 29

Hình 20: Khối tín hiệu ngõ vào REFERENCE 29

Hình 21: Kết quả mô phỏng góc lệch của cánh tay quay trục động cơ (sóng sin) 30

Hình 22: Quá trình huấn luyện GA tìm thông số bộ điều khiển trượt 30

Hình 23: Kết quả góc lệch của con lắc ngược (sóng sin) 31

Hình 24: Góc lệch cánh tay (theta 0) với giá trị đặt là sóng vuông 32

Hình 25: Kết quả góc con lắc khi chuyển qua dạng bám sóng vuông 32

DANH SÁCH BẢNG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

DANH SÁCH BẢNG

Bảng 1: Các thông số có trong động cơ 6Bảng 2: Bảng thông số của các biến vật lý trong hệ 7Bảng 3: Các khối sử dụng trong matlab simulation 20

GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên nhóm chúng em xin gửi lời cảm ơn đến TS Trần Đức Thiện Trong quá trình học tâp môn nhận dạng và điều khiển hệ thống đã giúp đỡ, chỉ dẫn nhóm em trình bày và hoàn thành phần báo cáo tốt nhất qua đó góp phần cũng có kiến thức và cải thiện khả năng diễn đạt, nâng cao khả năng qua từng buổi học

Với sự nhiệt tình chỉ dẫn, đôn đốc của thầy nhóm em đã hoàn thành bài báo cáo môn học, và có thể khái quát về nội dung môn học rõ ràng, cũng như bổ xung các kĩ năng cần thiết liên quan đến chuyên ngành học tự động hoá

- Mô hình hoá toán học hệ con lắc ngược xoay

- Thiết kế bộ điều khiển LQR và bộ Lọc nhiễu Kalman Filter

- Thiết kế bộ điều khiển trượt

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Dựa vào kinh nghiệm chuyên gia để thiết kế bộ điều khiển cho các luật mờ

Phương pháp được thử nghiệm và chọc lọc theo các bài báo khoa học, tạp chí trong

và ngoài ngước, google scholar, research gate

Các học viện nổi tiếng và sách “Điều khiển thông minh” của thầy Huỳnh Thái Hoàng, tài liệu môn học Nhận dạng và điều khiển hệ thống của thầy Trần Đức Thiện

Các bài báo trên tạp chí khoa học của nhóm tác giả trường Đại học Sư phạm Kĩ Thuật Stabilization of Unstable Equilibrium Point of Rotary Inverted Pendulum using Fractional Controller, ResearchGate

Bước 2: Cấu hình lại thời gian của mô phỏng lần lượt ta chỉnh thời gian cố định là 0.01, thời gian dừng là 30s

6

7 8

9

Hình 1 Cấu hình thời gian cho mô phỏng

1.6 Mô hình toán phần điện:

Hình 2: Sơ đồ nối dây động cơ điện một chiều Bảng 1: Các thông số có trong động cơ

Vin Điện áp ngõ vào

Im Cường độ dòng diện

TỖNG QUAN HỆ THỐNG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

Suất điện động của động cơ EMF: (Electromotive Force):

Với Z là số cặp cực động cơ, N là số vòng dây quấn, là từ thông (Wb)

.60

Hoặc công thức tính tương đối về sức điện động của động cơ

m m K

m1 Kg Khối lượng con lắc ngược

L1 m Chiều dài của con lắc ngược

l1 m Chiều dài tính từ trọng tâm của

con lắc

I0 Nm Momen quán tính của cánh tay 0.0035842

B B

TỖNG QUAN HỆ THỐNG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

2

1 1 1

12

Thế năng tại trọng tâm cánh tay tới gốc tại mặt phẳng quay của cánh tay:

1 1 0 cos( ) 1

❖ Phương trình động học của cánh tay:

Động năng cánh tay là Mô-men chuyển động quay của cánh tay biểu thị qua phương trình sau:

2

0 1 0

12

❖ Tổng động năng của hệ được biểu diễn như sau:

Từ các phương trình (2.13), (2.14) và (2.16) ta được biểu thức sau:

TỖNG QUAN HỆ THỐNG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

0 1 0 0 1 0 1 1 1 0

Momen tải  là momen được chuyển đổi từ điện áp điều khiển động cơ nên vì vậy ta

sẽ quy đổi  về giá trị điện áp điều khiển thông qua mối liên hệ của các công thức M =k U.

với k là hệ số chuyển đổi momen

TÔNG QUAN HỆ THỐNG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

Chuyển vế và đặt các hàm f1 và f2 từ đó ta đạo hàm riêng theo biểu thức (2.33)

để tìm các ma trận trọng số của hệ phương trình

Điều khiển quanh điểm làm việc, ở đây chọn quanh vị trí cân bằng của con lắc với x1= 0,x2 = 0,x3 = 0,x4 = 0,u= 0 là trạng thái của con lắc Hệ phương trình tuyến tính của hệ thống quanh điểm cân bằng có dạng: x= Ax+Bu

Chuyển về phương trình thành các biến trạng thái được mô tả với biểu thức sau:

2 0

1 2 3 4

0

( ) 0

( ) ( )

( ) ( )

x x u in

x x u in

f V

u t

f V

BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT HỆ THỐNG

Từ ngõ vào là điện áp cấp cho động cơ ta sẽ qua hai hệ chính là động cơ và hệ chuyển động của con lắc, vì vậy ta sẽ mô hình hoá hai hệ sau

2.1 Lý thuyết xây dựng bộ điều khiển LQG:

Để có thể mô tả và xây dựng được bộ điều khiển ta cần phải đưa hệ phương trình

về dạng như biểu thức (2.33) và xác định được hai ma trận A và B của hệ thống Với các giá trị được đánh giá theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov với các trạng thái ngõ vào theta0, theta0_dot, theta1, theta1_dot và tín hiệu điều khiển u(t) bằng 0

4.296 *10 ; 5*10 ; 0.0477; 0.188; 6.667 *10 ; 0.04905

Với các giá trị trên thay vào biểu thức (2.31) và (2.34) ta tìm được ma trận A và

B dựa vào công cụ trên Matlab:

BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

Tín hiệu điều khiển tối ưu: u = −Kx t( )

Với độ lợi hồi tiếp trạng thái được tính theo công thức sau:

Với các ma trận A,B và C được tính như biểu thức (2.35)

Với ma trận L được tính bằng công thức L= lqe(A,G,C,Qn,Rn), với G là ma trận đơn vị (ma trận trọng số nhiễu cho các biến trạng thái)và Qn là ma trận trọng số điều chỉnh tín ước lượng của cá giá trị, Rn ma trận bán xác định dương đo nhiễu

Hoặc có thể tính trực tiếp như sau:

Nghiệm của phương trình Ricatti: 

Các ma trận bán xác định dương Rn, Qn được chọn như sau:

BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

Chương trình Matlab tính toán ta có thể xem tại phần phụ lục

2.2 Thiết kế bộ điều khiển trượt:

S1S2

BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

Hệ phương trình trạng thái của hệ thống là:

Với a and a0 0là các giá trị đặt cho các biến trạng thái bám theo lần lượt là góc

lệch cánh tay tham chiếu và vận tốc lệch tham chiếu

Dựa trên số lớp mặt trượt miêu tả ở hình 4 ta có được 3 mặt trượt sau:

BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

Với c c c c1, 2, 3, 4 là các tham số điều khiển

Hàm Lyapunov được chọn có dạng như sau:

2 3

102

Bước 3: Bộ điều khiển trượt gồm 2 thành phần:

Với biểu thức mặt trượt (2.60) ta có được hàm Ueq:

BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

Chọn bộ lọc thông thấp bậc 3 để tín hiệu 𝑦𝑑(𝑡) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc

3 Hàm truyền bộ lọc là:

1 G

(0.1s 1)

=

2.3 Giải thuật GA để tìm kiếm thông số:

Các thông số được dò tìm bao gồm:

c c c c nuy k

,

, ,

, ,

, tương ứng với các giá trị trong mặt trượt và hệ số mặt trượt

Giải thuật GA (xem tại Chương trình GA – Phụ lục) bao gồm các thông số huấn luyện sau:

- Số thế hệ tối đa là: 200

- Số thế hệ trùng lặp không cải thiện tối đa là: 50

- Phương sai của phép đo (sai số): 0.0001

- Kích thước của quẩn thể là: 20

- Số nhiễm sắc thể là: 6

- Khoảng giá trị cho từng NST là: 0-60

- Có 2 chữ số trước dấu phẩy và 3 số có nghĩa sau dấu phấy thập phân

- Tì lệ lai ghép là 0.9, 0.1 lần lượt là tỉ lệ lai ghép và tì lệ đột biến

- Tốc độ học (rho) là 0.02;

- Lưu đồ của giải thuật di truyền

BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

Bắt đầu

Chọn thông số cho chương trình GA

Đánh giá

Dừng chương trình

Sai Đánh giá

Hình 5: Sơ đồ vận hành chương trình giải thuật di truyền

Mã hoá: nhiệm vụ chính là đưa các thông tin di truyền về một dạng mà giải thuật

có thể xử lý được, có nhiều dạng mã hoá như là mã hoá nhị phân, mã hoá số nguyên,

số thực, từ đó các bước sau mới được thực hiện

Chọn lọc: chương trình chọn lọc hoạt động giống với phương pháp chọn lọc tự nhiên, giữ lại những cá thể tốt đồng thời loại bỏ những cá thể có tính trạng xấu, những

cá thể nào có cặp NST tốt sẽ có nhiều cơ hội bắt cặp với một cá thể khác để tạo ra thế

hệ con, đặc điểm là thế hệ sau có khả năng thích nghi tốt hơn so với bố mẹ

Lai ghép: sau khi được chọn lọc các cá thể, hai NST khác nhau sẽ bắt cặp ngẫu nhiên để lai ghép tạo ra nhiễm sắc thể con thừa hưởng một phần gen từ bố mẹ

Đột biến: đột biến là quá trình ngẫu nhiên, có thể thay đối một hoặc nhiều gen của cá thể, giữ vai trò làm đa dạng NST tại các điểm khác nhau tránh hiện tượng hội

BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

Giải mã các đoạn NST chuyển các thông tin GA đã xử lý về lại dạng gốc từ có

có thể đánh giá áp dụng dữ liệu vào mô hình

Đánh giá: loại bỏ các cá thể có tính thích nghi không cao,kiểm tra tính hội tụ quả quần thể có thì hiển lại thông số tốt nhất rồi kết thúc quá trình, không thì sẽ tiếp tục lặp lại cho đến khi hệ thống hội tụ

- Quy trình chọn thực hiện việc lai ghép các cá thể ( Xem tại chương trình chính – Phụ lục):

Bắt đầu

Tính toán độ tương thích cho hàm J

Tạo ra một quần thể ban đầu

J <Jmin?

Dừng chương trình

Jmin = J Đúng

Sai

Đủ lần vận hành

Đúng

Cá thể với Jmin nhỏ nhất

Hình 6: Chương trình vận hành giải thuật tìm kiếm

MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG

3.1 Giới thiệu bộ điều khiển LQG:

Là bộ điều khiển có sự kết hợp giữa bộ điều khiển LQR và bộ lọc Kalman filter, LQR là một bộ điều khiển tối ưu động chỉ tiêu chất lượng phụ thuộc vào miền thời gian Bài toán đây là điều chỉnh toàn phương tuyến tính (Linear Quadractic Regulator)

Bảng 3: Các khối sử dụng trong matlab simulation

Matlab Function Simulation/ Library Browser/ Simulink/

User-Defined Functions/ MATLAB Function

Integrator Simulation/ Library Browser/ Simulink/

Band-Limited white noise Simulation/ Library Browser/ Simulink/

Band-Limited white noise

MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

3.2 Bài toán LQR liên tục:

MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

Hình 8: Đáp ứng của hệ thống khi chưa có bộ điều khiển

3.3 Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống:

Với các giá trị tìm được tại phần lý thuyết ta xây dựng bộ điều khiển LQR với

ma trận hồi tiếp K:

Hình 9: Cấu trúc bộ điều khiển LQR

MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

Với các giá trị khởi tạo ban đầu th0=0; 1th = −0.2;dth0=0;dth1 0= ta được dạng

Với Q là ma trận đơn vị các biến trạng thái ưu tiên như nhau và ma trận R trong

hệ này chỉ điều khiển điện áp của một động cơ nên R chỉ thể hiện cường độ cấp điện

áp cho động cơ

Hình 10: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQR trọng số trường hợp 1

❖ Nhận xét:

- Tín hiệu điện áp điều khiển hệ thống tí tốn kém

- Mức độ ổn định góc lệch cánh tay kém thời gian đáp ứng của hệ thống lâu

- Thời gian lên giá trị mong muốn phù hợp chống sốc thiết bị

❖ Trường hợp 02: thay đổi ma trận trọng số

MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

Với bộ thông số về biến trạng thái sau tập trung váo các góc lệch của con lắc và cánh tay

Hình 11: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQR trọng số trường hợp 2

❖ Nhận xét:

- Tín hiệu điện áp điều khiển hệ thống có vọt lố tổn hao hơn so với trường hợp 1

- Mức độ ổn định góc lệch cánh tay tố, thời gian xác lập của góc nhanh và ổn định

- Thời gian lên giá trị mong muốn nhanh nhưng có thể dẫn đến sốc cho động cơ điều khiển

❖ TH3: Trong số thích hợp điều khiển:

MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

Hình 12: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQR trọng số trường hợp 3

Hình 13: Khi có nhiễu tác động bộ điều khiển LQR

❖ Nhận xét:

- Tín hiệu điện áp điều khiển hệ thống ổn định, phù hợp nhất trong 3 trường hợp

- Mức độ ổn định góc lệch cánh tay tốt, thời gian xác lập của góc nhanh và ổn định khoảng dưới 2 giây cùng với tín hiệu được nâng nhẹ nhàng bảo vệ được động cơ và vẫn đáp ứng tốt

BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

3.4 Thiết kế bộ lọc Kalman:

Hình 14: Cấu trúc bộ điều khiển Kalman

Với bộ lọc Kalman cho hệ thống ta cần cân nhắc việc lựa chọn các thông số của các biểu thức Qn (phương sai dự báo mô hình) và Rn (phương sai đo lường) sao cho phù hợp với năng lượng tín hiệu nhiễu, được chọn theo quy tắc sau:

Năng lượng nhiễu = phương sai *thời gian lấy mẫu

Ngoài ra ảnh hướng đến bộ lọc còn có một vài tác nhân khác như: giá trị khởi tạo ban đầu, sai số đo lường, mô hình toán Chỉ cần 1 trong các yếu tố trên không đáp ứng

có thể tạo ra sự sai lệch giữa tín hiệu lọc và tín hiệu nhiễu

Hình 15: Cấu trúc bộ lọc Kalman

Sau khi kết hợp bộ điều khiển LQR và bộ lọc Kalman ta được bộ điều khiển LQG

có dạng như hình sau:

BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

Hình 16: Cấu trúc tổng quát bộ điều khiển

Hình 17: Kết quả bộ điều khiển LQG Nhận xét:

Có thể thấy rằng khối tín hiệu sau nhiễu dao động qua bộ lọc Kalman đã có tín hiệu mượt hơn, ổn định hơn khi bị tác động nhiễu so với bộ điều khiển LQR Tín hiệu của bộ điều khiển LQG vẫn có dao động nhưng khi xét trên một khoảng thời gian tương đồng với tín hiệu từ LQR thì có dạng tín hiệu mượt hơn, ít tổn hao điện áp điều khiển

MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT

4.1 Thiết kế bộ điều khiển trượt trên Matlab 2022

❖ Tổng quan về hệ thống:

Hình 18: Sơ đồ tổng quát bộ điều khiển trượt

❖ Hệ thống con lắc ngược quay:

MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT GVHD: TS TRẦN ĐỨC THIỆN

Hình 19: Sơ đồ khối mô tả hệ thống con lắc ngược quay

Chương trình Matlab trong hệ sẽ được thể hiện trong Phụ lục:

Sai số huấn luyện sẽ được lấy từ hai biểu thức độ lệch của góc đặt và tín hiệu ngõ vào u sẽ được lấy trực tiếp trước khối điều khiển