rất có ích vì ngắn gọn và mang tính tổng hợp
Trang 1Lời tựa: Công thức của môn Xác suất thống kê, bên cạnh cộng trừ nhân chia
còn 1 ít nhỏ kiến thức toán cao cấp 2 được sử dụng, có trong đề thi Bài viết dựa trên kinh nghiệm đi dạy và tổng hợp đề của mình 2 năm trở lại đây (những dạng mình nghĩ đủ dùng để hoàn thành 10 điểm cuối kì :v)
Nói sơ qua:
+/ Tích phân:
- Chương 2: dùng cho tính hàm phân bố, E(X), E( 2
X ), E(g(x)), mode,
median, P(a<X<b)…của biến ngẫu nhiên liên tục X
- Chương 3: chứng minh hàm phân bố của các phân phối khi biết hàm mật độ
- Chương 4: E(g(x)) tích phân 2 lớp ít dùng trong đề thi nên mình sẽ không
đề cập
+/ Đạo hàm:
- Chương 2: từ hàm phân bố tìm hàm mật độ
- Chương 6: chứng minh ước lượng hiệu quả nhất
+/ ln,log: biến đổi cho phần chứng minh ước lượng hiệu quả nhất
Chi tiết:
1
b
x
n
VD1:
= (33 03) 1 3.( 6 06) 31.5
3 3 3 6 6
2/ b x x
a
e dxe
VD2:
0
5e dx x 5. e x (d x) 5.e x 5.e 5.e 5 5 0 5 5
Trang 2b
2
2
1
3/ cos x dx sin ; sin x x dx cosx
VD3:
a
2
2 3 3
2
x
b
2
3
( sin cos ) sin cos sin (sin )
2
x
=
2 2 3
sin
2
x
(x n) n x. n
VD1: 4 ' 14 ' 43
3 4
x
{[ ( )] }f x n n f x.[ ( )]n.[ ( )]f x
[( 1 ) ] {[(1 ) ] } [(1 ) ] (1 ) (1 )
2
=5 2 32 2 32
.(1 ) (0 2 ) 5 (1 )
2 x x x x
(sin )x cos ;(cos )x x sinx
[sin ( )]f x cos ( ) ( ) ;[cos ( )]f x f x f x sin ( )x f x
[sin (1 x )] 2sin(1 x )[sin(1 x )] 2sin(1 x ) cos(1 x ).[(1 x ]
= 2 2
2sin(1 x ) cos(1 x ).(0 2 ) x = 2 2
4 sin(1x x ) cos(1 x )
(ln ) ;[ln ( )] [ ( )]
( )
Trang 3VD4: ' 3 51 ' 3 51 '
1
5 3
3 5
[ln(1 )] [ln(1 (1 ) ] [1 (1 ) ]
1
1 (1 )
x
x
3 3 ' 1
3 5
.[0 (1 ).(1 ) ] 5
1 (1 )
x
1
3 5
.(1 ) 3 5
1 (1 )
x
3 5
5
1 (1 )
x
III Cách tìm x hàm mũ, ln
VD:
Tìm x bít
ln(8 x ) 2 b/ ( )5 3125
6 7776
x Giải:
ln(8 x ) 2 2 2
8 x e 2 2
8
x e x=0.78 hoặc x= - 0.78
b/ ( )5 3125
6 7776
x ln[( ) ]5 ln3125
6 7776
3125 ln 7776 5 ln 6