Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success 1 HƯỚNG ĐẾN KỲ THI THPT 2021 ĐỀ DỰ ĐOÁN LẦN CUỐI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đấu với mỗi độ[.]
Trang 1HƯỚNG ĐẾN KỲ THI THPT 2021
ĐỀ DỰ ĐOÁN LẦN CUỐI
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà
và một lần ở sân khách Số trận đấu được sắp xếp là
Câu 2: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A 1; 1; 1 ; 1
−
− − − B 3; 2 3; 4 3;8 3 C − − −1; 2; 4;8 D 3;9; 27;81
Câu 3: Cho bảng biến thiên sau:
Phát biểu nào sau đây đúng?
Câu 4: Tìm số điểm cực trị của hàm số y=x4−2x2
Câu 5: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A
2
1
x y x
+
1
x y x
−
=
2
Câu 6: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 32 1
4
x y x
+
=
Trang 2Câu 7: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây?
A y= − +x2 2x+8 B y=x4−4x2−5 C y= − +x3 2x2+7 D y= − +x4 3x2+6
Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đồ thị của hàm số 1
2
Câu 9: Đạo hàm của hàm số ( )1
1
1
1 3
1
1 3
y = x + +x C
3
x y
+
=
+ +
D
3 2
x y
+
=
+ +
Câu 10: Cho các số dương a , b , c, và a Khẳng định nào sau đây đúng? 1
A loga b+loga c=loga(b+c) B loga b+loga c=loga b c−
C loga b+loga c=loga( )bc D loga b+loga c=loga(b c− )
Câu 11: Cho , , Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A 6x+ =2 0 B 7x− =1 0 C log x =3 D log x =2
0
2 4
m y
=
18 35
1
y a
a
=
9 34
1
y a
=
6 11
1
y a
=
y
1 1
−
2 4
y
Trang 3Câu 13: Cơ số x bằng bao nhiêu để 10
3
3
Câu 14: Nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 2
1 3 sin
f x
x
A F x( )=3x−tanx C+ B F x( )=3x+tanx C+
C F x( )=3x+cotx C+ D F x( )=3x−cotx C+
Câu 15: Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f x( )=x3−2x
A F x( )=x4−2x2 B F x( )=3x2−2 C
4 2
( )
4 2
4
x
Câu 16: Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và thỏa mãn
2
0
f x dx =
, biết rằng f x khi ( ) 0 x ( )0;1
và f x khi ( ) 0 x (1; 2) và
2
1
f x dx =
1
0
( )
f x dx
Câu 17: Biết 3 ( )
2
4
f x dx =
3
1
g x dx =
2
Câu 18: Cho số phức z = + Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z là 3i 2
Câu 19: Cho 2 số phức z1= +2 3i và z2 = −2 i Số phức w=z z1 2+z2có phần thực bằng
Câu 20: Cho điểm M(2;1) là điểm biểu diễn số phức z , tổng phần thực và phần ảo của số phức đối của
số phức z là
Câu 21: Cho khối chóp S ABCD có chiều cao là 4 và diện tích đáy ABCD là 3 Thể tích của khối chóp
S ABC là
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có chiều cao bằng cạnh đáy là bằng a Thể tích khối lăng trụ là
A
3
3 12
a
B
3
3 4
a
C
3
3 8
a
D
3
3 32
a
Câu 23: Cho khối nón có chiều cao bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5 Khi đó, thể tích của khối nón là
Câu 24: Cho hình trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng đường kính đáy Khi đó, diện tích toàn
phần của hình trụ là
Trang 4Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1;2;3) Khi đó hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oxy)
là
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
( )
2 2 2
Câu 27: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm (1; 2;0) A − , B(2;0;3), ( 2;1;3)C − và D(0;1;1) Thể
tích khối tứ diện ABCD bằng:
Câu 28: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 1 3
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau Xác suất để số được chọn có tổng
các chữ số là số chẵn bằng
A 41
4
1
16 81
Câu 30: Hàm số y=x4−4x3 đồng biến trên khoảng
Câu 31: Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y= x3−3x là:
Câu 32: Biết tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2
3
2
( )2 2 2
2
Câu 33: Cho 2 ( )
1
d
2
0
I =x f x + x theo a
A I =2a B I =4a C
2
a
4
a
Câu 34: Cho số phức z= + thỏa mãn a bi
2
z
diễn của số phức z là
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh bằng a Gọi M N lần lượt là trung điểm của ,
cạnh AC và B C , là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A B C D ) Giá trị sin
bằng
Trang 5Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ)
Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SBC) bằng
A 3
6
a
3
a
9
a
21
a
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A(1; 2; 1− ), B(2; 1;3− ), C −( 3;5;1)
Phương trình mặt cầu tâm D và đi qua điểm A là
A ( ) (2 ) (2 )2
C ( ) (2 ) (2 )2
Câu 38: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2; 1;5− ), đồng thời song song với mặt phẳng Oyz và
A
2
5
x
=
= − −
= − +
B
2
5
x
=
= −
= − +
C
1 5
= +
= −
= − +
D
1 5
= +
= − −
= +
Câu 39: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm các giá trị của
m để m2 (f x+ + +2) x2 4x+ có nghiệm 3 −x ( 3;0)
Trang 6Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại đúng 2 số nguyên x thỏa mãn
Câu 41: Cho hàm số ( ) 2 2 khi 0
f x
=
( )
1
1
−
=
P=f − +f bằng
25 2
Câu 42: Biết rằng có hai số phức thoả mãn 2 z− = − +i z z 2i và (2−z)(i+z) là số thực Tổng các
phần ảo của hai số phức đó bằng
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C , đáy ABC là tam giác vuông tại , A cạnh AA hợp với
B C một góc 60 và khoảng cách giữa chúng bằng ,a B C =2a Thể tích của khối lăng trụ
ABC A B C bằng
A
3
2
a
B
3
3 2
a
C
3
3 4
a
D
3
4
a
Câu 44: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng một nửa chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra
là 32
3
dm Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả đường sinh của hình nón và toàn bộ khối cầu chìm trong nước, trong đó mặt nước là tiếp diện của khối cầu (hình vẽ bên) Thể tích nước còn lại trong bình bằng
A 16
3
3
3
3
dm
Trang 7Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
2
4
= +
= +
= +
, mặt phẳng ( ) : x− + − =y z 5 0và hai
điểm C(−1; 0;3 ; ( 2; 1; 2)) D − − Phương trình đường thẳng cắt d và ( ) lần lượt tại , A B sao
cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
A
1 1
3 4
x
=
= +
= +
C
1
3 4
= +
=
= +
Câu 46: Cho hàm số đa thức y= f x( ) có đạo hàm trên Biết rằng f ( )0 =0, ( ) 3 19
3
và đồ thị hàm số y= f( )x có dạng như hình vẽ
g x = f x + x − m + với m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
Câu 47: Cho 3 số thực a b c thỏa mãn , , ( )
(a b c1; ;1 1) (; a b c2; 2; 2) (; a b c3; ;3 3) tương ứng với (a b c; ; ) là ba trong số các bộ ba thỏa đề Biết rằng(a2−a1)(a3−a1) (+ b2−b1)(b3−b1) (+ c2−c1)(c3−c1)=0 Tính giá trị lớn nhất của biểu
Trang 8Câu 48: Cho các số p q thỏa mãn các điều kiện:, p , 1 q , 1 1 1 1
p+ = và các số dương ,q a b Xét hàm
số: y=x p−1(x 0)có đồ thị là ( )C Gọi ( )S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C , trục hoành, đường thẳng x=a, Gọi ( )S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C , trục tung, đường thẳng y= , Gọi b ( )S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng x=a, y= Khi so sánh b S1+S2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng
thức dưới đây?
A
ab
ab
− − C
ab
+ + D
ab
Câu 49: Biết rằng hai số phức z1, z2 thỏa mãn z − −1 3 4i =1 và 2 3 4i 1
2
thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3 a−2b=12 Giá trị nhỏ nhất của P= −z z1 + −z 2z2 +2
bằng:
A min 9945
11
13
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hình chóp tam giác S ABC có A(0;1; 0), B(2;5; 4),
và điểm D(3; 0; 2− ), S là điểm thay đổi sao cho hình chiếu vuông góc của S
lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền trong tam giác ABC và các mặt bên đều tạo với mặt đáy các
góc bằng nhau Gọi S a b c( ; ; ) là điểm sao cho SD đạt giá trị nhỏ nhất, tính a b c− +