Báo cáo bài tập lớn môn học vật lý 1 bài tập 27 vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

Dự án này chúng ta sử dụng Matlab để vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động và xác định bán kính cong quỹ đạo ở thời điểm bất kì, cụ thể là: “Chất điểm chuyển động với phương

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

- -BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC

VẬT LÝ 1

BÀI TẬP 27: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ

PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 4 NĂM 2022

1

VÕ THÀNH DANH 1710744 NGUYỄN CAO PHI DU 1610424 NGUYỄN HOÀ DUNG 2012803 NGUYỄN VĂN TIẾN DŨNG 1811793

LÊ VĂN DƯƠNG 1932074

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

PHẦN 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2

1.1 Giới thiệu đề tài 2

1.2 Cơ sở lý thuyết 3

a Phương trình chuyển động 3

b Phương trình quỹ đạo: 3

c Vectơ vị trí: 3

d Vectơ vận tốc: 3

e Vectơ gia tốc: 4

PHẦN 2: CODE MATLAB VÀ DIỄN GIẢI CHI TIẾT 5

2.1 Code Matlab 5

2.1.1 Code Matlab 5

2.1.2 Các hàm sử dụng trong đoạn code: 6

2.2 Diễn giải chi tiết 7

PHẦN 3: KẾT QUẢ - BÀN LUẬN VÀ KẾT LUẬN 9

3.1 Kết quả và bàn luận 9

3.2 Kết luận 12

1

PHẦN 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Giới thiệu đề tài

Phương trình chuyển động dạng động học thường được biểu diễn bởi hệ

phương trình: Qua đó, khi biểu diễn y = y(x), ta có phương trình quỹ đạo của

vật

Hình 1: Quỹ đạo của vật.

Dự án này chúng ta sử dụng Matlab để vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình

chuyển động và xác định bán kính cong quỹ đạo ở thời điểm bất kì, cụ thể là:

“Chất điểm chuyển động với phương trình: ”

a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5 s.

b Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1 s

2

1.2 Cơ sở lý thuyết

a Phương trình chuyển động: là các phương trình mô tả hành vi của một hệ

vận động về chuyển động của nó như một hàm số theo thời gian

b Phương trình quỹ đạo: phương trình quỹ đạo của một chất điểm chuyển

động là phương trình mô tả những điểm mà chất điểm đi qua, còn gọi là quỹ

đạo hay quỹ tích: y = y(x)

c Vectơ vị trí: Trong hình học, một vị trí hoặc vector vị trí, còn được gọi là tọa

độ vector hoặc bán kính vector, là một vectơ đại diện cho vị trí của một điểm P

trong không gian liên quan đến một hệ quy chiếu gốc O tùy ý Thường được ký

hiệu là x, r hoặc s, nó tương ứng với đoạn thẳng từ O đến P Nói cách khác, nó

là li độ hoặc phép tịnh tiến từ gốc đến P:

d Vectơ vận tốc: là đạo hàm của vectơ vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm

chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển

động và có độ lớn là v:

ứng với và

Độ lớn của vận tốc tại vị trí bất kì:

3

e Vectơ gia tốc: là đạo hàm của vectơ vận tốc theo thời gian:

Gia tốc gồm 2 thành phần:

- Gia tốc tiếp tuyến: là thành phần làm thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc và nằm trên phương vectơ vận tốc

- Gia tốc pháp tuyến: là thành phần làm thay đổi phương chiều vectơ vận tốc và

luôn hướng về tâm của quỹ đạo chuyển động

f Bán kính quỹ đạo:

Sử dụng các phép toán trong Matlab, từ phương trình chuyển động ta vẽ được

phương trình quỹ đạo và tính được bán kính cong tại thời điểm xác định

4

PHẦN 2: CODE MATLAB VÀ DIỄN GIẢI CHI TIẾT

2.1 Code Matlab

2.1.1 Code Matlab

close all;

clc;

clear;

% Nhap cac gia tri can thiet

syms t;

t1 = input('Nhap t1 (t1 >= 0): ');

t2 = input('Nhap t2 (t2 > t1): ');

t0=input('nhap thoi gian de tinh ban kinh quy tai tai thoi diem do: t0= ');

x=input('nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu x: x= ');

y=input('nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu y: y= ');

% phuong trinh van toc

vx = diff(x,1); % đạo hàm pt chuyen dong theo phuong x ta được phuong trinh van toc theo phuong x

vy = diff(y,1); % đạo hàm pt chuyen dong theo phuong y ta được Phuong trinh van toc theo phuong y

v=sqrt((vx^2)+(vy^2)); %van toc

% Phuong trinh gia toc

5

Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com)

ax = diff(x,2); % gia toc theo phuong x

ay = diff(y,2); % gia toc theo Phuong y

a = sqrt((ax^2)+(ay^2)); %gia toc

% Tim ban kinh cong

at=diff(v,1); % gia toc tiep tuyen

an=sqrt(a^2-at^2); % gia toc phap tuyen

Bankinh_R=subs(v^2/an,1);

Bankinh_R=double(Bankinh_R)

% Ve hinh quy dao tren doan [t1,t2]

t=linspace(t1,t2); %tao khoang thoi gian t

x=eval(vectorize(x));

y=eval(vectorize(y));

hold on

title('Quy dao cua vat');

grid on;

box on;

plot(x,y);

xlabel('x');

ylabel('y');

axis([-10 10 -10 10])

2.1.2 Các hàm sử dụng trong đoạn code:

6

Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com)

2.2 Diễn giải chi tiết

Dòng 2: khai báo biến t

Dòng 3-4: Nhập thời gian

Dòng 5-6: Nhập phương trình chuyển động

Dòng 9-10: tìm vận tốc theo từng trục bằng đạo hàm cấp 1

Dòng 11: vận tốc bằng căn của tổng bình phương vận tốc theo trục x,y

7

Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com)

Dòng 13-14: tìm phương trình gia tốc theo từng trục bằng đạo hàm cấp 2 phương trình chuyển động

Dòng 15: tìm gia tốc toàn phần bằng căn của tổng bình phương gia tốc theo trục x, y Dòng 17: tìm gia tốc tiếp tuyến bằng đạo hàm cấp 1 vận tốc toàn phần

Dòng 18: tìm gia tốc pháp tuyến bằng căn của hiệu gia tốc toàn phần và gia tốc tiếp tuyến Dòng 19-20: tính bán kính cong quỹ đạo

Dòng 22: tạo vector t từ đến

Dòng 23-24: vectơ hóa phương trình x và y

Dòng 25-29: vẽ quỹ đạo của vật từ đến

8

Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com)

PHẦN 3: KẾT QUẢ - BÀN LUẬN VÀ KẾT LUẬN

3.1 Kết quả và bàn luận

Hình 2: Quỹ đạo của vật ở những giây đầu

9

Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com)

Hình 3: Quỹ đạo của vật từ 0s đến 5s

10

Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com)

Hình 4: Kết quả tính bán kính quỹ đạo

Cách thực hiện:

Nhập x = 3*t

Nhập y = 8*t^3 – 4*t^2

Nhập thời gian t1=0, t2=5, t0=1

Tính toán: Sau khi nhập các thông số

Đạo hàm x và y sẽ được vận tốc theo phương x và y

Tính Đạo hàm bậc 2 sẽ được gia tốc theo phương x và y

Gia tốc toàn phần: Đạo hàm vận tốc toàn phần ta được gia tốc tiếp tuyến:

11

Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com)

Gia tốc pháp tuyến được tính bằng công thức:

Bán kính R được tính bằng

Kết quả: Sau khi tính toán bằng Matlab, ta được kết quả là R=35.9491

Quỹ đạo của vật có dạng của đồ thị hàm số : với

Kết quả trùng khớp với kết quả tính toán thủ công

Với Matlab, chúng ta có thể thay thế nhiều giá trị khác của đại lượng để tính toán các trường hợp khác

3.2 Kết luận

Với MATLAB, ta đã tính toán được bán kính cong của vật tại thời điểm xác định và vẽ được quỹ đạo của vật trong không gian Oxy Với công cụ này, chúng ta có thể giải quyết bài toán phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác

12

Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com)