1 2 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN KÉP VÀ TỌA ĐỘ TRỤ CỦA TÍCH PHÂN BỘI BA ĐỂ TÍCH THỂ TÍCH VẬT THỂ..... Tích phân đường loại 1:Tính diện tích phần trụ dài có đường sinh song song với trục Oz nằm giữ
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2
ĐỀ 7: KHỐI VẬT THỂ GIỚI HẠN BỞI MẶT TRỤ VÀ
Trang 2THÀNH VIÊN NHÓM 7
ST
T
1 Nguyễn Thị Huyền 2013347 huyen.nguyen269h@hcmut.edu.vn
2 Đào Quốc Huy 2113458 huy.dao271209@hcmut.edu.vn
3 Phạm Quốc Huy 2111348 huy.phamquoc777@hcmut.edu.vn
4 Đỗ Đình Kha 2111430 kha.do23092003@hcmut.edu.vn
5 Trần Đình Khải 2111511 khai.trandinh@hcmut.edu.vn
Trang 3LỜI MỞ ĐẦU
Quá trình thực hiện báo cáo bài tập lớn là giai đoạn rất quan trọng đối với chúng em Đối với chúng em, Giải tích 2 là tiền đề quan trọng cho những môn học tập sau và trong quá trình làm báo cáo đã giúp chúng em ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Huỳnh Thị Vu đã tận tình giảng dạy, giúp đỡ chúng em giải đáp thắc mắc cũng như định hướng tư duy trong quá trình học tập Đó là nền tảng để chúng em có thể hoàn thành tốt bài tập lớn này Trân trọng và kính mong đón nhận sự góp ý, chỉ dẫn của cô để chúng em có thểhoàn thiện bài làm hơn Chúng em xin chân thành cảm ơn
Trang 4BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC
MSSV Họ và tên Công việc được giao Mức độ hoàn thành
2013347 Nguyễn Thị Huyền Câu 5 + chỉnh sửa báo cáo 100%
Nhóm trưởng
Nguyễn Thị Huyền
Trang 5MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1
A ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH VẬT THỂ. 1
I Tích phân mặt loại 1: 1
II Tích phân đường loại 1: 1
2 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN KÉP VÀ TỌA ĐỘ TRỤ CỦA TÍCH PHÂN BỘI BA ĐỂ TÍCH THỂ TÍCH VẬT THỂ 3
I TÍCH PHÂN KÉP: 3
II TÍCH PHÂN BỘI BA: 5
CHƯƠNG 2: BÀI TẬP THỰC HÀNH 8
Câu 1: 8
MÔ HÌNH 1: DẠNG LON SỮA 8
MÔ HÌNH 2: KHÚC MÍA 11
MÔ HÌNH 3: ỐNG HÚT: 14
MÔ HÌNH 4: DẠNG ỐNG TRE 16
Câu 2 : 19
NHẬN XÉT CHUNG 21
TÀI LIỆU THAM KHẢO 22
Trang 6CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Trang 7II Tích phân đường loại 1:
Tính diện tích phần trụ dài có đường sinh song song với trục Oz nằm giữa hai mặt cong
* Trường hợp cung được xác định theo tọa độ Descartes: tham số là và
* Trường hợp cung có phương trình tham số tổng quát x = x(t), y = y(t),
Trang 8* Trường hợp cung cho trong hệ tọa độ cực
( ) cos ( )sin
( , ) t ( ( ), ( )) '( ) '( )
t C
Trang 9Cho hàm số
Tích phân kép của hàm số trên miền D là
* * ,
Nếu giới hạn này tồn tại Khi đó là hàm khả tích trên D
2 Tính tích phân kép trong tọa độ Descarts:
* [Định lí Fubini]: Cho là hàm liên tục trên miền D Khi đó:
( ) ( )
a y x D
( ) ( )
c x y D
Trang 10b Tính tích phân kép trong hệ tọa độ cực:
Cho miền D được xác định trong hệ tọa độ cực như sau:
Trang 11z x y D
3 Tính tích phân bội ba trong hệ tọa độ trụ:
* Đổi sang tọa độ trụ hình chiếu D đổi sang tọa độ cực
Trang 12Cho miền x y z, , : ,x yD z x y, 1 , z z x y2( , ) trong đó D là hình chiếu của miền Ω
xuống
mặt phẳng và D xác định trong hệ tọa độ cực D r,: , ( )r1 r r2( )
Khi đó:
2 1
( , ) ( , )
z x y D
Dựng mô hình vật thể bằng miền giới hạn được cho ở mỗi đề (phương trình cụ thể tự cho) Từ
đó tính thể tích của vật và diện tích các mặt tạo nên vật thể đó Sử dụng số liệu thực tế có được
từ mô hình thực tế (nếu có)
Trang 13MÔ HÌNH 1: DẠNG LON SỮA
Trang 14 Vậy thể tích của vật (lon sữa) là
Tính diện tích các mặt tạo nên vật:
Trang 19 Vậy thể tích của vật (ống tre) là
Tính diện tích các mặt tạo nên vật:
Trang 21Tính thể tích vật thể trên
Cho ra kết quả:
Trang 22NHẬN XÉT CHUNG
Như vậy chúng em đã đi từ cơ sở lý thuyết và từ đó giải quyết bài toán cụ thể Đề của chúng
em đa phần dùng tích phân bội ba và tích phân đường để giải quyết yêu cầu bài toán Bên cạnh
đó bằng việc sử dụng các công cụ Geogebra và Matlab đã hỗ trợ trong quá trình làm bài và có cái nhìn tổng quát hơn về vật thể
Trang 23TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Nguyễn Đình Huy (Chủ biên) - Lê Xuân Đại - Ngô Thu Lương - Nguyễn Bá Thi
- Trần Ngọc Diễm - Đậu Thế Phiệt, Giáo trình Giải tích 2, NXB ĐHQG TP.HCM.
2 James Stewart, Calculus 2, NXB ThS Nguyễn Thị Hồng Phúc, Trần Thị Nguyệt Linh