Bài tập lớn môn phương pháp số

1.1 Cơ sở lý thuyết. Xét phương trình tổng quát của hiện tượng đối lưu khuếch tán ổn định một chiều được viết dưới dạng:  Rời rạc phương trình bằng phương pháp khai triển Taylor xấp xỉ

Trang 1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP SỐ

LỚP L05 -Nhóm 13

HK 221

Giảng viên hướng dẫn: Lê Thanh Long

viên

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020

Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com)

Trang 2

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN: PHƯƠNG PHÁP SỐ

LỚP L05 -Nhóm 13

HK 221

Giảng viên hướng dẫn: Lê Thanh Long

Trang 3

Bài 1:

Cho một tấm uranium có chiều dày L = 4(cm) và hệ số dẫn nhiệt k = 28 W/m.°C

duy trì ở nhiệt độ 0°C bởi nước đá và bên còn lại chịu ảnh hưởng đối lưu với nhiệt

đều nhau trên bề mặt tấm gồm 2 nút ở 2 biên và 1 nút ở giữa tấm Tính nhiệt độ củacác nút 1, 2 trên bề mặt tấm với điều kiện ổn định bằng cách sử dụng công thức saiphân hữu hạn Viết chương trình MATLAB và vẽ biểu đồ thể hiện nhiệt độ của tấm

Trang 4

1.1 Cơ sở lý thuyết.

 Xét phương trình tổng quát của hiện tượng đối lưu khuếch tán ổn định một chiều được viết dưới dạng:

 Rời rạc phương trình bằng phương pháp khai triển Taylor xấp xỉ đạo hàm bậc nhất

và bậc hai theo lược đồ sai phân trung tâm ta được:

 Đây là hệ M-1 phương trình nhưng có M+1 ẩn số, , , …,

Trang 6

(n-1); %Length of the Divisions in meter for i=1:n

T(i)=0; %Necessary condition of initialization to avoid random Temp value

for j=0:m %1000 no of iterations for accuracy

Trang 7

1.4 Xuất kết quả.

Trang 8

Một cây cầu đường sắt được lắp ghép từ các thanh thép, tiết diện của các thanh thép

đoàn tàu dừng trên cầu, cầu phải chịu tải trọng của đoàn tàu Tính chuyển vị theophương ngang gối di động R dưới tác dụng của các tải trọng Xác định chuyển vịtại các nút và ứng suất trong mỗi thanh cầu Giải bài toán bằng hai cách: tính tay vàbằng phần mềm ANSYS

Trang 9

2.1 Giải bài toán bằng cách tính tay:

Đặt tên các nút và các phần tử như hình trên, ta có:

2

√32

− 2

√32

2

√32

− 2

√32

2

√32

− 2

√32

Trang 10

1

Trang 12

Ta có phương trình PTHH cho toàn kết cấu là:

Tải trọng và điều kiện biên:

0

−280000

000

−210000

00

−280000

000

−360000

=

Trang 13

Từ điều kiện biên và phương trình PTTH ta có:

�

.

��

0 0 0

−21000

0 0

0

−28000

0 0 0 0

Trang 14

Ứng suất trong các thanh là:

Trang 15

1 0

Trang 16

2.2 Giải bài toán bằng phần mềm Ansys.

Bước 1: Mở phần mềm Ansys Mechanical ADPL

Bước 2: Xác định loại phần tử (Define Element Type)

Đối với bài này ta dùng phần tử thanh Link.

- Trong Main Menu chọn Preprocessor > Element Type >

Add/Edit/Delete.

- Chọn Add, hộp thoại Library of Element Types xuất hiện, chọn Link > 3D finit stn 180 > OK

Trang 17

3000

Bước 3: Định nghĩa mặt cắt

- Trong Main Menu chọn Preprocessor > Sections > Link > Add Hộp thoại Add Link Section xuất hiện.

- Nhập giá trị 1 và nhấn OK Hộp thoại Add or Edit Link Section xuất hiện.

Trang 18

- Hộp thoại Linear Isotropic Properties for Material Number 1 hiện lên.

- Nhập E = 210000 vào ô EX và Poissons ratio = 0.3 vào ô PRXY.

- Chọn OK Đóng Define Material Model Behaviour.

Bước 5: Nút và phần tử.

- Trong Main Menu chọn Preprocessor > Modeling > Create > Nodes >

In Active CS.

Trang 19

- Nhập thông số x, y, z cho nút 1 (0;0;0) và chọn Apply.

- Nhập thông số x, y, z cho nút 7 (10800;0;0) và chọn OK.

- Để liên kết các nút với nhau: chọn Preprocessor > Modeling > Create > Elements > Auto Numbered > Thru Nodes Hộp thoại Elements from Nodes hiện lên.

Trang 20

- Chọn nút 1 và 2 trong cửa sổ chính, sau đó chọn Apply Tiếp theo tương tự

ta chọn nút 2&3, 3&4, 4&5, 5&6, 6&7, 2&4, 4&6, 1&3, 3&5, 5&7 và chọn nút

OK.

Bước 6: Các điều kiện biên.

- Để tính toán thì chúng ta cần giữ cho nút không dịch chuyển trong 1 mặt

phẳng nào đó

- Từ Main Menu chọn Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply >

Structural > Displacement > On Nodes Hộp thoại Apply U, ROT on Nodes xuất hiện.

Trang 21

- Chọn Pick All, chọn UZ và nhập giá trị 0 cho ô Displacement value.

- Riêng nút thứ 1, chọn nút 1 từ cửa số chính, nhấn OK.

- Chọn All DOF và nhập giá trị 0 cho ô Displacement value.

- Riêng nút thứ 7, chọn nút 7 từ cửa sổ chính, nhấn OK.

- Chọn UY, UZ và nhập giá trị 0 cho ô Displacement value.

- Sau khi nhập các điều kiện biên ta được hình như sau:

Bước 7: Lực tác dụng:

Trang 22

- Từ Main Menu chọn Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply >

Structural > Force/ Moment > On Nodes.

Trang 23

Trang 24

Bước 8 Giải bài toán

- Trong Main Menu chọn Solution > Analysis Type > New Analysis

- Chọn Static và nhấn OK

- Chọn Solution > Solve > Current LS để tiến hành giải bài toán

- Khi đã giải xong, sẽ có thông báo hiện ra.

Trang 25

Bước 9 Xuất kết quả:

- Trong Main Menu chọn General Postproc > Plot Results > Deformed Shape

Để xuất kết quả giá trị chuyển vị của các nút:

> DOF Solution > Displacement Vector Sum.

Trang 26

Ta được kết quả chuyển vị của các nút:

Kết quả chuyển vị theo phương ngang của gối R có giá trị ở vị trí UX7:

3.2328(mm)

Kết quả chuyển vị phương ngang của các nút ứng với giá trị UX của bảng.Kết quả chuyển vị phương dọc của các nút ứng với giá trị UY của bảng

Để xuất kết quả ứng suất của mỗi thanh cầu:

- Trong Main Menu chọn General Postproc > List Results > Element Solution Hộp thoại List Element Solution xuất hiện

- Chọn Stress > Von Mises Stress

Trang 27

Ta có kết quả ứng suất như hình dưới:

Trang 28

Minh họa ứng suất trên hình vẽ cây cầu:

- Trên thanh công cụ chọn PlotCtrls > Style > Size and Shape Hộp thoại

Size and Shape xuất hiện.

- Bật On phần Display of element.

- Nhập giá trị 3 vào ô SCALE Real constant multiplier.

- Trong Main Menu chọn General Postproc > Plot Results > Deformed Shape > Contour plot > Element Solu Hộp thoại Contour Element Solution Data xuất hiện

Trang 29

- Chọn Stress > von Mises stress > OK

Trang 30

o Cần nhiều thời gian để giải

- Phương pháp giải bằng phần mềm ANSYS:

 Ưu điểm:

o Tính toán nhanh chóng và tiện lợi

o Thể hiện rõ độ biến dạng trên kết cấu

 Nhược điểm:

o Kết quả có sai số so với kết quả chính xácSai số tương đối của chuyển vị lệch khoảng ± (0.001 ~ 0.003) (mm)

Sai số tương đối của ứng suất lệch khoảng ± (0.01 ~ 0.03)

Trang 31

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.Sách “ Phương pháp sai phân hữu hạn và phần tử hữu hạn trong truyền nhiệt ” của PSG TS Trịnh Văn Quang https://www.slideshare.net/TrinhVanQuang/phng-php-sai- phn-hu- hn-v-phn-t-hu-hn-trong-truyn-nhit

2.Tài liệu về bài tập dẫn nhiệt ổn định một chiều của ĐH Bách Khoa Tp.HCM.

https://123doc.net/document/3378787-bai-tap-dan-nhiet-on-dinh-mot-chieu.htm

3.Tài liệu về giải phương trình truyền nhiệt ổn định và không ổn định một chiều của ĐH Nông Lâm Tp.HCM https://123doc.net/document/3129481-giai-phuong-trinh-truyen- nhiet-on-dinh-va-khong-on-dinh-mot-chieu.htm

4 Steven C Chapra, Raymond P Canale, “Numerical Methods for Engineers”, 5th

Edition, McGrawHill, 2006

5 Phan Đình Huấn, “Bài tập Phương pháp phần tử hữu hạn”, NXB Tổng hợp Tp.

HCM, 2011

6 Tirupathy R, Chantrupatla & Ashok D Belegundu, “Introduction to Finite

Elements in Engineering”, 4th Ed., PrenticeHall, 2006.

7 Phan Đình Huấn, “Phương pháp phần tử hữu hạn”, (Bài giảng điện tử Tài liệu

lưu hành nội bộ), ĐH Bách Khoa TP HCM, 2013

8 Sách “ Phương pháp sai phân hữu hạn và phần tử hữu hạn trong truyền nhiệt ”

hn-trong-truyn-nhit

https://www.slideshare.net/TrinhVanQuang/phng-php-sai-phn-hu-hn-v-phn-t-hu-9 Tài liệu về bài tập dẫn nhiệt ổn định một chiều của ĐH Bách Khoa Tp.HCM.

Tiêu đề	Bài tập lớn môn phương pháp số
Tác giả	Võ Đình Bảo Dương, Tuấn An Khang, Hoàng Văn Khoan, Nguyễn Lâm Vũ
Người hướng dẫn	Lê Thanh Long
Trường học	Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Môn phương pháp số
Thể loại	Báo cáo bài tập lớn
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Thành phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	2,32 MB