Bài tập lớn môn phương pháp định lượng đề tài decision analysis cơ sở của lý thuyết ra quyết định

Các bước ra quyết định bằng Phương pháp định lượng Bước 1: Xác định rõ vấn đề cần giải quyết.. Bước 5: Xác định một mô hình toán học trong phương pháp định lượng và môi trường ra quyết

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

SINH VIÊN TH ỰC HIỆN

1 2010731 Đặng Nguyễn Diểm Trinh

2 2010177 Nguyễn Thị Thùy Dung

3 2010628 Phan Nguyễn Phương Thảo

4 2010373 Trần Ngọc Liên

5 2011334 Nguyễn Tiến Hưng

6 2012465 Giáp Vũ Hoàng Yến

7 2010543 Hồ Thị Bích Phượng

Thành ph ố Hồ Chí Minh - 2022

M ỤC LỤC

Trang

L ỜI NÓI ĐẦU 1

N ỘI DUNG 2

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2

1.1 Khái ni ệm chung 2

1.2 Các bước ra quyết định bằng Phương pháp định lượng 2

1.3 Các mô hình Ra quy ết định theo tính chất vấn đề 4

1.3.1 RQĐ trong điều kiện không chắc chắn 4

1.3.2 RQĐ trong điều kiện rủi ro 5

1.3.2.1 Phương pháp lập bảng quyết định 5

1.3.2.2 Cây quy ết định 7

CHƯƠNG 2 CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG 9

2.1 Problem 1 Page 135 - Quantitative Methods for Business, 12th ed 9

2.2 Problem 2 Page 135 - Quantitative Methods for Business, 12th ed 10

2.3 Problem 3 Page 136 - Quantitative Methods for Business, 12th ed 13

2.4 Problem 8 Page 138 - Quantitative Methods for Business, 12th ed 15

2.5 Problem 14 Page 141 - Quantitative Methods for Business, 12th ed 17

2.6 Problem 16 Page 142 - Quantitative Methods for Business, 12th ed 18

2.7 Bài toán Mô hình đồng đều ngẫu nhiên Laplace 20

2.8 Mô hình Maximax, Maximin, Laplace, Hurwicz, Minimax 21

K ẾT LUẬN 24

TÀI LI ỆU THAM KHẢO 25

L ỜI NÓI ĐẦU

Trong học kỳ 212 vừa qua, nhóm chúng em rất may mắn khi được đồng hành cùng

Cô trong môn học phương pháp định lượng Nhóm em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn nhiệt tình của Cô trong suốt học kỳ vừa qua Mặc dù phải trải qua một học kỳ thật đặc biệt, bị ảnh hưởng khá nhiều bởi đại dịch COVID - 19 nên phải chuyển sang hình thức học trực tuyến, nhưng Cô đã rất tận tình và cố gắng truyền tải kiến thức đến tụi em một cách có

hệ thống và dễ hiểu nhất Hơn nữa tụi em còn được Cô giải đáp một cách chi tiết nhất những lúc gặp những vấn đề chúng em chưa hiểu rõ

Bên dưới là bản báo cáo bài tập nhóm mà tụi em đã cố gắng hoàn thành tốt nhất Để

có được một bản báo cáo hoàn chỉnh như thế này, là kết quả của sự nỗ lực và cố gắng hết mình của tất cả các thành viên trong nhóm Chúng em rất mong Cô sẽ chỉnh sửa và góp ý thêm cho tụi em không chỉ về nội dung mà cả hình thức, để báo cáo môn học sau nhóm em

sẽ thực hiện tốt hơn nữa

Em xin chân thành cảm ơn!

N ỘI DUNG CHƯƠNG 1

1.2 Các bước ra quyết định bằng Phương pháp định lượng

Bước 1: Xác định rõ vấn đề cần giải quyết

Bước 2: Liệt kê mọi phương án có thể chọn

Bước 3: Xác định các tình huống/trạng thái có thể xảy ra

Bước 4: Xác định mọi lợi ích/chi phí/ thiệt hại phát sinh của từng phương án ứng với

mỗi tình huống

Bước 5: Xác định một mô hình toán học trong phương pháp định lượng và môi trường

ra quyết định phù hợp để tìm lời giải

Bước 6: Áp dụng mô hình tìm lời giải và ra quyết định

Ví dụ bài toán: Một nhà đầu tư đang xem xét có nên đầu tư 10 tỷ đồng vào thị trường

chứng khoán hay gửi toàn bộ số tiền này vào ngân hàng với lãi suất cố định 9%/năm Nếu thị trường rất hứa hẹn thì sau một năm đầu tư nhà đầu tư này sẽ thu được một khoản lợi nhuận là 14% số tiền đầu tư ban đầu Nếu thị trường hứa hẹn thì sau một năm đầu tư nhà đầu tư này sẽ thu được một khoản lợi nhuận là 8% số tiền ban đầu Nếu thị trường không hứa hẹn thì sau một năm đầu tư nhà đầu tư này sẽ không thu được một khoản lợi nhuận nào

cả Bằng kinh nghiệm của mình, nhà đầu tư này ước lượng xác suất để thị trường rất hứa

hẹn, hứa hẹn và không hứa hẹn xảy ra tương ứng là 0,4; 0,4 và 0,2

Các bước xác định vấn đề:

Bước 1: Vấn đề: Nên đầu 10 tỷ đồng vào thị trường chứng khoán hay gửi toàn bộ số

tiền này vào ngân hàng

Bước 2: Có tất cả 2 phương án thực hiện: Đầu tư; Gửi ngân hàng

Bước 3: Các tình huống có thể có: Rất hứa hẹn; Hứa hẹn; Không hứa hẹn

Bước 4: Ước tính lợi nhuận (chi phí) phát sinh khi chọn phương án ứng với mỗi tình

huống

Phương án

Trạng thái

Thị trườngrất hứa hẹn

Thị trườnghứa hẹn

Thị trườngkhông hứa hẹn

Bước 5 và bước 6: Xác định mô hình toán để giải, tìm lời giải và ra quyết định

EMV cho từng phương án:

EMV1 = 10× 14%× 0,4 + 10× 8% × 0,4 + 10× 0% × 0,2 = 0,88 (tỷ)

EMV2 = 10 × 9% × 0,4 + 10 × 9% × 0,4 + 10 × 9% × 0,2 = 0,9 (tỷ)

Ta có: Max EMV = EMV2 = 0,9 (tỷ)

Từ kết quả trên thì nhà đầu tư nên chọn phương án gửi toàn bộ số tiền này vào ngân hàng với lãi suất cố định 9%/năm

1.3 Các mô hình Ra quy ết định theo tính chất vấn đề

1.3.1 RQĐ trong điều kiện không chắc chắn

Khi ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn, ta sẽ không biết được xác suất xảy

ra của mỗi trạng thái hoặc không biết được các dữ liệu liên quan đến các vấn đề cần giải quyết

Trong điều kiện không chắc chắn, doanh nghiệp phải lựa chọn phương án công suất sao cho có lợi nhất đối với từng tình huống xảy ra Doanh nghiệp có thể chọn công suất đem lại giá trị tiền tệ mong đợi lớn nhất hoặc có mức thua lỗ thấp nhất hoặc đảm bảo khả năng cân bằng giữa các mức độ lợi nhuận thu được với mức thua lỗ có thể xảy ra, hoặc là lựa chọn phương án có giá trị cơ hội bỏ lỡ thấp nhất

Quyết định lựa chọn này phụ thuộc hoàn toàn vào mức độ sẵn sàng chấp nhận rủi ro của các doanh nghiệp Để đưa ra những quyết định lựa chọn các phương án, người ta sử dụng các mô hình đặc trưng cụ thể sau:

1.3.2 RQĐ trong điều kiện rủi ro

Khi ra quyết định trong điều kiện rủi ro, ta đã biết được xác suất xảy ra của mỗi trạng thái Ra quyết định trong điều kiện rủi ro, ta thường sử dụng các tiêu chuẩn sau:

Cực đại giá trị kỳ vọng được tính bằng tiền EMV (Expected Monetary Value)

Cực tiểu thiệt hại kỳ vọng EOL (Expected Opportunity Loss)

Để xác định các tiêu chuẩn trên người ta có thể sử dụng phương pháp lập bảng quyết định hoặc cây quyết định

1.3.2.1 Phương pháp lập bảng quyết định

Trong phần này ta lần lượt trình bày các mô hình Max EMV và mô hình Min EOL, đồng thời cũng đề cập đến khái niệm EVWPI và EVPI

Trong mô hình này, chúng ta sẽ chọn phương án i có giá trị kỳ vọng tính bằng tiền lớn nhất EMVi: giá trị kỳ vọng tính bằng tiền của phương án i

𝑬𝑴𝑽𝒊 = ∑ 𝑷(𝑺𝒋) × 𝑷𝒊𝒋

𝒎 𝒋=𝟏

 Chọn phương án có EMV lớn nhất P(Sj): xác suất để trạng thái j xuất hiện

Pij: là lợi nhuận/chi phí của phương án i ứng với trạng thái j

i = 1 đến n và j = 1 đến m

 Giả sử có một công ty tư vấn đến đề nghị cung cấp cho ông A thông tin về tình trạng

thị trường tốt hay xấu với giá 65000 Vấn đề đặt ra: Ông A có nên nhận lời đề nghị đó hay không? Giá mua thông tin này đắt hay rẻ? Bao nhiêu là hợp lý?

 Để trả lời câu hỏi trên cần trang bị thêm 2 khái niệm về EVWPI và EVPI

EVWPI (Expected value with perfect information): là giá trị kỳ vọng với thông tin hoàn hảo Nếu ta biết thông tin hoàn hảo trước khi quyết định, ta sẽ có:

𝑬𝑽𝑾𝑷𝑰 = ∑ 𝑷(𝑺𝒋) × 𝑴𝒂𝒙𝑷𝒊𝒋

𝒎 𝒋=𝟏

𝑬𝑶𝑳𝒊 = ∑ 𝑷(𝑺𝒋) × 𝑶𝑳𝒊𝒋

𝒎 𝒋=𝟏

 Chọn phương án có EOL nhỏ nhất

OLij là thiệt hại cơ hội của phương án i ứng với trạng thái j được định nghĩa như sau:

OL ij = MaxP ij – P ij

Đây cũng chính là số tiền ta bị thiệt hại khi ta không chọn được phương án tối ưu mà phải chọn phương án i

Ghi chú:

EVPI = Min EOL

Đối với bài toán có bảng RQĐ là chi phí, chuyển Max thành Min

1.3.2.2 Cây quy ết định

Các bài toán ra quyết định được diễn tả bằng bảng quyết định thì cũng diễn tả được bằng đồ thị gọi là cây quyết định

a) Các qui ước về đồ thị của cây quyết định

 Nút trạng thái là nút từ đó phát xuất ra các trạng thái

Quyết định hay còn gọi là phương án được vẽ bởi một đoạn nối từ một nút quyết định đến nút trạng thái

Trạng thái được vẽ bởi một đoạn nối từ 1 nút trạng thái đến một nút quyết định hoặc

là bởi một đường phát xuất ra từ một nút trạng thái

Mọi trạng thái có thể có ứng với một quyết định hay phương án thì được vẽ tiếp theo sau phương án ấy; bắt đầu từ một nút trạng thái

b) Các bước của việc phân tích bài toán theo cây quyết định

Gồm 5 bước:

Bước 1: Xác định vấn đề cần giải quyết

Bước 2: Vẽ cây quyết định

Bước 3: Gán xác suất cho các trạng thái

Bước 4: Ước tính lợi nhuận thay chi phí cho một sự kết hợp giữa một phương án và

một trạng thái

Bước 5: Giải bài toán bằng phương pháp Max EMV(i) Nghĩa là tìm phương án i có

giá trị kỳ vọng tính bằng tiền lớn nhất Việc tính EMV tại mỗi nút được thực hiện từ phải qua trái theo các đường đến từng nút rồi lấy tổng từ nút ấy

CHƯƠNG 2

2.1 Problem 1 Page 135 - Quantitative Methods for Business, 12th ed

Bảng thanh toán sau đây cho thấy lợi nhuận cho một vấn đề phân tích quyết định với hai giải pháp thay thế quyết định và ba trạng thái tự nhiên

định nào được đề xuất bằng cách sử dụng các mô hình lạc quan, mô hình bi quan và

mô hìnhminimax regret approaches?

Bài gi ải

a

Mô hình minimax regret approaches

Bảng cơ hội thiệt hại

Chi phí cơ hội bị mất đi do quyết định cao nhất: 50 cho d1 và 150 cho d2 Như vậy

theo phương pháp này thì d1 sẽ là quyết định được chọn

2.2 Problem 2 Page 135 - Quantitative Methods for Business, 12th ed

Giả sử rằng một người ra quyết định phải đối mặt với bốn lựa chọn thay thế quyết định và bốn trạng thái hoàn trả lợi nhuận như sau:

a) Nếu người ra quyết định không biết gì về xác suất của bốn trạng thái tự nhiên, quyết

định được đề xuất bằng cách sử dụng mô hình lạc quan, mô hình bi quan và mô hình Minimax là gì?

đề xuất bằng cách sử dụng mô hình lạc quan, mô hình bi quan và mô hình Minimax

là gì?

Bài gi ải

a

Maxi(Maxj Pij) = Maxi {Maxj P1j; Maxj P2j; Maxj P3j; Maxj P4j}

= Maxi {14;11;11;13}=14 (i=1)  Vậy người quyết định nên đầu tư vào d1

Mô hình bi quan (Maximin)

Maxi (Minj Pij) = Maxi {Minj P1j; Minj P2j; Minj P3j; Minj P4j}

= Maxi {5; 7; 9; 8}=9 (i=3)  Vậy người quyết định nên đầu tư vào d3

Mô hình Minimax (Minimax regret)

Bảng cơ hội thiệt hại

OL14= 13 – 5 = 8

OL24= 13 – 7 = 6

OL34= 13 – 11 = 2

OL44= 13 – 13 = 0

Mini {MaxjOLij}= Mini {MaxjOL1j; MaxjOL2j; MaxjOL3j; MaxjOL4j}

= Mini {8; 6; 5; 6} = 5 (i=3)  Vậy người quyết định nên đầu tư vào d3

b Giả sử rằng bảng hoàn trả cung cấp chi phí thay vì trả lợi nhuận Mô hình sẽ được chuyển đổi như sau:

Mini (MinjPij)= Mini {Minj P1j; Minj P2j; Minj P3j; Minj P4j}

= Mini {5; 7; 9; 8}= 5 (i=1)  Vậy người quyết định nên đầu tư vào d1

Mô hình bi quan (Maximin)  Minimax

Mini (MaxjPij)= Mini {Maxj P1j; Maxj P2j; Maxj P3j; Maxj P4j}

= Mini {14;11;11;13}= 11 (i=2 và i=3)  Vậy người quyết định nên đầu tư vào d2 hoặc d3

Mô hình Minimax (Minimax regret)  Maximin

Maxi {MinjOLij} = Maxi {MinjOL1j; MinjOL2j; MinjOL3j; MinjOL4j}

= Maxi {-6; -3; -6; -8}= -3 (i=2)  Vậy người quyết định nên đầu tư vào d2

2.3 Problem 3 Page 136 - Quantitative Methods for Business, 12th ed

Quyết định của Tổng công ty Southland để sản xuất một dòng sản phẩm giải trí mới

đã dẫn đến cần xây dựng một nhà máy nhỏ hoặc một nhà máy lớn Lựa chọn kích thước nhà máy tốt nhất phụ thuộc vào cách thị trường phản ứng với dòng sản phẩm mới Để tiến hành phân tích, quản lý tiếp thị đã quyết định xem nhu cầu dài hạn có thể có là thấp, trung bình, hoặc cao Bảng hoàn vốn sau đây cho thấy lợi nhuận dự kiến tính bằng hàng triệu đô la:

hình Minimax

Bài gi ải

a Quyết định được đưa ra là chọn xây dựng nhà máy lớn hoặc nhỏ

Nhu cầu thị trường đối với dòng sản phẩm mới với ba kết quả có thể xảy ra (trạng thái

tự nhiên): thấp, trung bình và cao

b Influence Diagram

c Cây quyết định

d

Mô hình l ạc quan: Maxi (Maxj Pij) = Maxi {Maxj P1j; Maxj P2j}

= Maxi {200; 500}=500 (i=2)  Vậy người quyết định nên đầu tư vào nhà máy lớn

Mô hình bi quan: Maxi (MinjPij) = Maxi {Minj P1j; Minj P2j} = Maxi {150; 50} = 150 (i=1)

Vậy người quyết định nên đầu tư vào nhà máy nhỏ

Mô hình minimax regret approaches

B ảng cơ hội thiệt hại

 Vậy người quyết định nên đầu tư vào nhà máy lớn

2.4 Problem 8 Page 138 - Quantitative Methods for Business, 12th ed

Bảng hoàn trả sau đây cho thấy lợi nhuận cho một vấn đề quyết định với hai trạng thái tự nhiên và hai lựa chọn thay thế quyết định:

a Sử dụng phân tích độ nhạy đồ họa để xác định phạm vi xác suất của trạng thái bản chất s1 mà mỗi phương án quyết định có giá trị kỳ vọng lớn nhất

b Giả sử P(s1) = 0,2 và P(s2) = 0,8 Quyết định tốt nhất là theo mô hình Max EMV

thế d1 Giả sử xác suất như đã cho trong phần (b) và tìm phạm vi trả thưởng theo các trạng thái tự nhiên s1 và s2 sẽ giữ cho lời giải được tìm thấy trong phần (b) là tối ưu Là giải pháp nhiều hơn nhạy cảm với phần thưởng dưới trạng thái bản chất s1 hoặc s2?

Bài gi ải

a

𝐸𝑀𝑉1 = 𝑝 × 10 + (1 − 𝑝) × 1 = 9𝑝 + 1

𝐸𝑀𝑉2 = 𝑝 × 4 + (1 − 𝑝) × 3 = 𝑝 + 3

0,25

⇔ 0,2(𝑠) ≥ 0,4

⇒ 𝑠 ≥ 2

Miễn là giá trị 𝑠1 ≥ 2 thì 𝑑2 𝑠ẽ đượ𝑐 𝑡ố𝑖 ư𝑢

2.5 Problem 14 Page 141 - Quantitative Methods for Business, 12th ed

Xác su ất cho các trạng thái tự nhiên là P(s 1 ) = 0,65, P (s 2 ) = 0,15 và P (s 3 ) = 0,20

Khi có thông tin hoàn hảo thì chiến lược quyết định tối ưu là:

+ Nếu tình huống là s1, chiến lược quyết định tối ưu là d1

+ Nếu tình huống là s2, chiến lược quyết định tối ưu là d1 hoặc d2

+ Nếu tình huống là s3, chiến lược quyết định tối ưu là d2

nhiêu?

EVWPI = 250 x 0.65 + 100 x 0.15 + 75 x 0.2 = 192.5

EMV d1 = 0.65 x 250 + 0.15 x 100 + 0.2 x 25 = 182.5

EMV d2 = 0.65 x 100 + 0.15 x 100 + 0.2 x 75 = 95

=> Chọn phương án có EMV lớn nhất => 182.5 (i = 1) => Nhà RQĐ nên đầu tư phương án d1

d Giá tr ị mong đợi của thông tin hoàn hảo là gì?

=> EVPI = EVWPI – Max EMV = 192.5 – 182.5 = 10

2.6 Problem 16 Page 142 - Quantitative Methods for Business, 12th ed

Xem xét một biến thể của cây quyết định PDC Đầu tiên công ty phải quyết định xem

có thực hiện nghiên cứu thị trường hay không Nếu nghiên cứu thị trường được thực hiện,

kết quả sẽ thuận lợi (F) hoặc không thuận lợi (U) Giả sử chỉ có hai phương án quyết định,

d1 và d2, và hai trạng thái tự nhiên, s1 và s2 Bảng thưởng phạt thể hiện lợi nhuận được ghi lại như sau:

a Vẽ cây ra quyết định

b Sử dụng các xác suất sau, chiến lược quyết định tối ưu là gì?

Bài gi ải

a

EV (nút 2) = 0.56*314 + 0.44*264 = 292

EV (nút 1) = Max (292,280) =292

Khi có nghiên cứu thị trường:

Nếu thuận lợi (F) thì chọn quyết định d2

Nếu không thuận lợi (U) thì chọn quyết định d1

2.7 Bài toán Mô hình đồng đều ngẫu nhiên Laplace

Giám đốc bệnh viện một quận mới ven TP HCM đang xem xét việc nên xây dựng thêm một toà nhà lớn hoặc nhỏ hoặc không xây thêm bên cạnh cơ sở hiện tại của bệnh viện Nếu dân số của quận mới này tiếp tục tăng mỗi năm thì việc xây thêm một tòa nhà lớn sẽ đem thêm lợi nhuận cho bệnh viện này một khoảng 150 triệu đồng/ năm và việc xây thêm một tòa nhà nhỏ sẽ đem thêm lợi nhuận cho bệnh viện này một khoảng 60 triệu đồng/ năm Tuy nhiên, nếu dân số của quận này không tăng thì việc xây thêm tòa nhà lớn sẽ gây tổn thất cho bệnh viện một khoảng 85 triệu đồng/năm, còn việc xây thêm tòa nhà nhỏ sẽ gây tổn thất cho bệnh viện một khoảng 45 triệu đồng/năm

a) Hãy xây dựng bảng ra quyết định cho tình huống trên

b) Hãy sử dụng tiêu chuẩn cơ hội xảy ra như nhau Laplace để chọn giải pháp

Bài gi ải

a)

Dân số tăng Dân số không tăng

b) Sử dụng tiêu chuẩn cơ hội xảy ra như nhau Laplace để chọn giải pháp

Mô hình Laplace:

Maxi { 150.000.000+(−85.000.000)

2 ;60.000.000+(−45.000.000)2 ; 0+02 }

= Maxi {32.500.000; 7.500.000; 0} = 32.500.000 (i=1)

2.8 Mô hình Maximax, Maximin, Laplace, Hurwicz, Minimax

Bài tập 2.6 Mặc dù hiện giờ công việc kinh doanh ở các trạm cung cấp xăng đang

gặp khó khăn nhưng một nhà đầu tư X vẫn muốn tham gia vào công việc này Nhà đầu tư

X đang suy nghĩ về việc nên đầu tư qui mô trạm xăng như thế nào bởi vì lợi nhuận hàng năm của trạm xăng phụ thuộc vào qui mô đầu tư của trạm và một số yếu tố khác có liên quan đến nền công nghiệp xăng dầu và nhu cầu sử dụng tương ứng Bảng ra quyết định dưới dạng lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng/năm) được nhà đầu tư X thiết lập như trong bảng sau

Quy mô đầu tư rất hứa hẹnThị trường Thị trường hứa hẹn không hứa hẹnThị trường

a Nếu X là một người lạc quan thì phương án nào là phương án tối ưu?

b Nếu X là một người bi quan thì phương án nào là phương án tối ưu?

c. Nếu X xem các cơ hội xảy ra của các phương án là như nhau thì anh ta sẽ chọn phương án nào?

d Nhà đầu tư X sẽ chọn phương án nào nếu ra quyết định theo tiêu chuẩn hiện thực với α = 0,8?