Hướng dẫn giải đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2023

Hướng dẫn giải đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2023; ĐỀ SỐ: 01 Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Điều kiện . Ta có . Kết hợp với điều kiện . Câu 3: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng : , nên vecto chỉ phương của đường thẳng . Mặt khác đường thẳng qua , suy ra phương trình đường thẳng . Câu 4: Xét số nguyên và số nguyên với . Công thức nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 5: Trong không gian , cho hai vecto và . Tích vô hướng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Ta có . Câu 6: Với mọi số thực dương, bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Ta có . Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là . Câu 8: Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Mặt phẳng có phương trình là . Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đúng 1 điểm cực trị? A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Hàm nhất biến không có cực trị, hàm bậc ba có hai trường hợp là hoặc có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào nên chọn C: Câu 10: Cho hàm số liện tục trên tập xác định và có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Câu 11: Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Ta có: . Câu 12: Diện tích của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Ta có: . Câu 13: Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Ta có: . Câu 14: Tập xác định của hàm số là A. R. B. . C. R\{32}. D. . Hướng dẫn giải: Ta có có số mũ là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số: D = R. Câu 15: Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Ta có: . Hướng dẫn giải đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2023 ;

Trang 1

Bài thi: TOÁN (Thời gian 90 phút)

ĐỀ SỐ: 01 Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2

1

x y

x x

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;3; 2 và mặt phẳng  P : 2 x y z     5 0

Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng  P có phương trình là

A

1 2 3 2

n A

k n k



 B ! ! !

k n

k A

n k n



 C  ! !

k n

n A

n k



 D ! ! !

k n

k A

n n k



 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto u 1; 2;3 và v2; 2;1  Tích vô hướng u v 

log a  2log a 4log a

Trang 2

Câu 7: Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hướng dẫn giải: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy có phương trình là

A x0 B z0 C y  0 D x y   0

Hướng dẫn giải: Mặt phẳng Oxy có phương trình là z0

Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đúng 1 điểm cực trị?

A 2.

1

x y

Câu 10: Cho hàm số y  f x liện tục trên tập xác định  ; 2 và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

9x C



1 51

5x x C C

1 5

5x x C D

9 59

5x C



Trang 3

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y2x23 x là

Hướng dẫn giải: + Đồ thị hàm trùng phương với hệ số a0

+ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình y   0 có 3 nghiệm phân biệt + Đồ thị giao với trục tung tại điểm  0;1

Câu 17: Cho cấp số cộng  u n có u33,u7 15 Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng:

Trang 4

Câu 19: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi

là 8 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A 8 B 2

Hướng dẫn giải: Cạnh của hình vuông là 2

Đường sinh của hình trụ là l2, bán kính đáy của hình trụ là r  1

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: Sxq  2rl  2 1.2 4  

Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số   2

1

2 21

x y

y x





2 1 3

x y





 Hướng dẫn giải: Ta có: lim 22 3 lim 22 3 0

Câu 22: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x  x x 2, với mọi x ∈ 𝑅 Giá trị nhỏ nhất

của hàm số y f x  trên đoạn  1;4 bằng:

A f 3 B f 1 C f 4 D f 2

Hướng dẫn giải: Ta có BBT

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  2 a và

vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A 2 3

3a Hướng dẫn giải:

Trang 5

Phương trình f x   1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Trang 6

Trang 7

9 ab   a log ab  log a  2 lo g ab  log a  a b   a ab  1

Câu 30: Cho 2 số phức z1 m i và z 2   m m  2i (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị

dương của tham số m để z z1 2 là một số thuần ảo?

Vậy có 1 giá trị dương của tham số m để z z1 2 là một số thuần ảo

Câu 31: Trong không gian Oxyzcho mặt cầu     2  2 2

Câu 32: Trong không gian Oxyzcho hai điểm M1, 2, 2 ,   N 2,0, 1   Gọi  P là mặt phẳng đi

qua Mvà vuông góc với đường thẳng MN Phương trình mặt phẳng  P là:

A x 2y 3z 3 0     B x 2y 3z 1 0     C x 2y 3z 9 0     D x 2y 3z 11 0     Hướng dẫn giải: Ta có: MN1, 2, 3 

 P là mặt phẳng đi qua Mvà vuông góc với đường thẳng MN nên suy ra:

  P :1 x   1 2.y  2 3.z  2   0 x 2 y  3 z   9 0

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn phương trình iz  1 i z 2 3i Điểm biểu diễn số phức zlà

Trang 8

Câu 34: Lớp 12 A có 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ Cần chọn và phân công 4 học sinh lao

động trong đó 1 bạn lau bảng, 1 bạn lau bàn và 2 bạn quét nhà Có bao nhiêu cách chọn

và phân công sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ

3

C cách chọn Hai bạn còn lại sẽ làm nhiệm vụ quét nhà

Khi đó tổng số cách chọn và sắp xếp công việc là 4 1 1

22 4 3

C C C Gọi biến cố A: “ Trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ”

Khi đó A: “ 4 học sinh được chọn đều là nam”

Tương tự như trên ta có   4 1 1

15 4 3

n A  C C C Vậy   4 1 1 4 1 1

22 4 3 15 4 3 71400

n A  C C C  C C C  Câu 35: Cho hàm số y  f x  liên tục trên R và có đồ thị như trong hình bên Tích phân

Trang 9

+ Xét 1

0 (2 1) d

Câu 36: Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x  3 0 là

Vậy số nghiệm phân biệt của phương trình f f x  3 0 là 3

Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB a , góc giữa đường thẳng A B  và

mặt phẳng BCC B   bằng 30 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Trang 10

Trang 11

Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y  f x  Biết hàm số y  f 1  x có đồ thị như trong hình bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số g x  f   x 2 2 x  2022  m đồng biến trên khoảng  0;1 ?

2 2

Trang 12

Vì m nguyên dương nên m 1; 2; ;2022; 2024

Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên m sao cho phương trình 4 x  2 x  2    m 1 2 x  1  2 có đúng 2

nghiệm thực phân biệt?

Vẽ hai parabol    P 1 , P 2 trên khoảng 0; 

Yêu cầu bài toán  * có hai nghiệm dương phân biệt t t1, 2

Trang 13

Xét phương trình 1   t 2 2     t  1 2 t    1 0 t 1

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng  P tại M2;1;1

Gọi ud 1; 1;2  và nP 1; 2;1  lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là

nhiêu giá trị của m để maxg x ming x 50

Trang 14





   

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn

Câu 43: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Biết AB  2 a, AD  2 a, ABC45 và góc giữa hai mặt phẳng SBC,

Trong  ABC có AC  BA 2  BC 2  2 BA BC cos 45   a 2 suy ra  ABC vuông cân tại

Trang 15

Câu 44: Cho phương trình z 2  2 mz  6 m   8 0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z z1, 2 thỏa z z1 1  z z2. 2?

Xét       0 2 m 4

Khi đó phương trình  * có hai nghiệm phức liên hợp với nhau nên  1 luôn đúng

Mà m nguyên nên m  3 (nhận)

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn

Câu 45: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, góc  BAC  120 0 và AB a

Các cạnh bên SA SB SC , , bằng nhau và góc giữa SA với mặt đáy bằng 60 0 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

+ Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của Slên mặt phẳngABC,

Do SA SB SC  nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+ Góc giữa SA và mặt phẳng ABC là góc  SAH   SAH  60 0

+ Ta có BC2 AB2AC22.AB AC .cosBAC3a2BC a 3

Trang 16

2 sin

3

d

Trang 17

Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp bốn điểm của khối hộp nằm trên mặt cầu là

2 0

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại số thực b a thỏa mãn

4 a  2 b  b và đoạn  a b ; chứa không quá 5 số nguyên?

Câu 49: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm là f x  x 2  9 x x 2  9 , với mọi x ∈ 𝑅 Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  f x 3  3 x  2 m m  2 có không quá 6 điểm cực trị?

Để g x  có không quá 6 điểm cực trị thì phương trình f x 3  3 x  2 m m  2 0 có thể

có tối đa 5 nghiệm bội lẻ khác x0

Trang 18

Để g x  có không quá 6 điểm cực trị thì: m 2  2 m       3 0 1 m 3

Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 50: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên R và f x   f x   x  1e 3 x , với mọi x ∈ 𝑅

f  e  e

-Hết -

Trang 19

Khẳng định nào sau đây đúng

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

B Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 3

D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3

SA AB a  Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng

1

2 Hướng dẫn giải:

Trang 20

Trang 21

y  tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1; 2; 3 ,

A   B3; 4; 1  ,G2;1; 1   Tọa độ điểm C là

A C1; 2; 1   B C 2;1;3 C C1;1; 1   D C2;1;1

Hướng dẫn giải: Ta có: C2;1;1

Trang 22

  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

Hướng dẫn giải: +) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: x 2 0 c 0

c

   +) Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y a 0 a 0

Hướng dẫn giải: Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm

A Điểm M1;1;2 B Điểm N 1;0;1 C Điểm Q3;1;1 D Điểm P 2;1; 1  

Hướng dẫn giải: Ta có 3 2.1 3.1 2 0     nên mặt phẳng  P x :  2 y  3 z   2 0đi qua điểm Q3;1;1

Hướng dẫn giải: F x  f x dx   3 x 2  2cos x dx x  3  2sin x C 

Trang 23

A và vuông góc với BC có phương trình là:

A   2x y 4z16 0 B 2x y 4z16 0

Hướng dẫn giải: Gọi   là mặt phẳng cần tìm

  vuông góc với BC nên   nhận vectơ BC2;1; 4 làm vectơ pháp tuyến

Mặt khác,   đi qua A1; 2;3 nên   có phương trình:

Xét ABC vuông tại C ta có cos cos 30 3

Trang 24

Hướng dẫn giải: Gọi I là tâm mặt cầu Vì I Oy nên I0; ;0 y 

Mặt cầu đi qua hai điểm A 1; 2; 4 và B2; 2;1   suy ra

2

A 4 log a 4 B.1 log a 4 C.1 log a 4 D 4 log a 4

Hướng dẫn giải: Ta có log 4 4 a  log 4 log 4  4 a   1 log 4 a

Trang 25

Dựa vào BXD ta được hàm số y  f x ( )nghịch biến trên khoảng 1;0

2

xyx

Trang 26

2

xyx



 C y  x4 x2 D y x 32x21 Hướng dẫn giải: Từ dáng điệu đồ thị suy ra đây là đồ thị hàm bậc 4, do đó loại các phương án B và D

Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm  1; 0

A y x3x2   x 5 B y x 4 4

1

xy

  

Trang 27

Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình f   4 2f x   là 5 0

Biết đồ thị của hàm số y f x  là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng 1

Trang 28

ac

82

3

.8

x x x

da

Trang 29

Trang 30

Vì x nguyên nên x 1; 2;3; 4;5; 6;7;8

Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên

đổi thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN  2 Giá trị nhỏ nhất của AM BN  bằng

Nhận xét: A, B nằm về cùng một phía với mặt phẳng Oxz

Gọi A đối xứng với A qua Oxz, suy ra H là trung điểm đoạn AA nên AM A M 

Vậy giá trị nhỏ nhất của AM  BN bằng 5

Trang 31

3 3

T      z w w i  MN NA 

Tham khảo hình vẽ bên dưới

Dễ thấy đường tròn  C và điểm A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ 

Dựng đường tròn  C có tâm I  3;3 , bán kính R  1 đối xứng với  C qua 

Gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng trục 

Khi đó, với mọi điểm N, ta có: NM NM 

thị như hình vẽ bên dưới

Trang 32

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa đề

thành mặt xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới Để thể tích thùng lớn nhất thì diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn giải: Gọi cạnh của hình chữ nhật lần lượt là x y , 0  x y ,  4

Trang 33

Chiều cao của khối trụ là y, bán kính đáy

2

x r

y yV

suất để 5 bi lấy được có đủ ba màu bằng

15 3003

n   C 

Trang 34

Gọi A:’’ 5 viên bi lấy được có đủ 3 màu ”

Gọi A:’’ 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu ”

Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp

4 6 4 6 4 6 4 6 246

C C  C C  C C  C C  + Chỉ có đỏ và vàng có 4 1 3 2 2 3 1 4

5 6 5 6 5 6 5 6 455

C C  C C  C C  C C  Vậy   833     2170       310

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AB2 ,SA BC2a và mặt phẳng

SCD tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Thể tích của khối chóp S ABCD tính theo

a Hướng dẫn giải:

Đặt SA x 

Xét tam giác SABvuông tại S: SB  AB 2  SA 2  3 x

Trang 35

Vậy

3 2

thực) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn

7

m  (TM) Với z0 8: thay vào  1 , được: 83

17

m   (TM) Nếu     0 m 2        m 2 0 2 m 1 thì phương trình  1 có nghiệm phức

2 0

Vậy có 4 giá trị của tham số m để bài toán thỏa mãn

Trang 36

3 3

12 3 y  12.2 x  2 x  3 y

Hướng dẫn giải: Đặt t2 ; x t0 Khi đó từ giả thiết ta có phương trình

3 3

Trang 37

ĐỀ SỐ: 03

Câu 1: Nghiệm của phương trình 2 1 1

28

Hướng dẫn giải: Điểm M3; 4   nên M là điểm biểu diễn của số phức 3 4i 

Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy

a

3.

a

Trang 38

Hướng dẫn giải: Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2rh= 2 2 a a= 4a2

Câu 7: Cho tập hợp Acó 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là

Vậy số tập con có hai phần tử của A là 2

20 C

Câu 8: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A y   x 3  x B y  x3 x C 1 3

3

y x x D y x  3 x 1 Hướng dẫn giải:

+ Đồ thị hàm số có hệ số a0 nên loại đáp án B và C

+ Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án A

Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a Diện tích xung

Trang 39

Hướng dẫn giải: Từ bảng biến thiên  Hàm số đạt cực đại tại x0 0

Câu 14: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   : x2y z  4 0 đi qua điểm nào sau đây

A Q1; 1;1  B N0;2;0 C P0;0; 4  D M1;0;0 Hướng dẫn giải:

Trang 40

Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng   ta được: 1 2 1 1 4 0     

Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng   ta được: 0 2.2 0 4      8 0 Loại B

Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng   ta được: 0 2.0 4 4      8 0 Loại C

Thay tọa độ Mvào phương trình mặt phẳng   ta được: 1 2.0 0 4      3 0 Loại D

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình là:

x y  z x y z  Mặt cầu S có tâm I bán kínhR là

A.I1;2; 3 và R  5 B.I1; 2;3 và 5

abc

Câu 16: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

A N0; 6;0   B M  6; 6;0 C Q0; 0; 6   D P 6;0; 0

Hướng dẫn giải: Điểm thuộc trục Oz là: Q0;0; 6  

Câu 17: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

xy

Trang 41

Câu 23: Cho hàm số f x ( ) xác định, liên tục trên R có bảng xét dấu f x  ( )như sau:

Hàm số f x ( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 42

Gọi I là trung điểm của AB khi đó ( )

0 2

0 0;0;1 2

1 2

A B I

íï ïï

ïï ïî

Câu 28: Cho hai đường thẳng song song d d1, 2 Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ

Trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thành

Tiêu đề	Hướng Dẫn Giải Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán 2023
Trường học	Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Môn Toán
Thể loại	Tài liệu hướng dẫn luyện thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	6,23 MB