PhÇn më ®Çu Ph¸t triÓn kÜ n¨ng thiÕt kÕ ®Ò to¸n cã v¨n cho gi¸o viªn tiÓu häc PhÇn më ®Çu 1 LÝ do chän ®Ò tµi Sự phát triển xã hội và sự nghiệp đổi mới ®Êt níc đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao ch[.]
Trang 1Phần mở đầu
1 Lí do chọn đề tài
Sự phỏt triển xó hội và sự nghiệp đổi mới đất nớc đang đũi hỏi cấp bỏchphải nõng cao chất lượng giỏo dục và đào tạo Trờn thực tế, nền kinh tế nước
ta đang chuyển đổi từ cơ chế kế hoạch hoỏ tập trung sang cơ chế thị trường cú
sự quản lý của Nhà nước theo định hướng XHCN Cụng cuộc đổi mới này đũihỏi hệ thống giỏo dục - đào tạo phải xỏc định lại mục tiờu, thiết kế lại chươngtrỡnh nội dung và đổi mới phương phỏp dạy học Vì vậy trong Nghị quyết Đạihội lần thứ 4 của BCHTW Đảng Cộng sản Việt Nam khoỏ VII đó nờu rừ quan
điểm chỉ đạo đổi mới sự nghiệp giỏo dục và đào tạo là phải “Phỏt triển giỏo dục nhằm nõng cao dõn trớ, đào tạo nhõn lực, bồi dưỡng nhõn tài, đào tạo những con người cú kiến thức văn hoỏ, khoa học, cú kĩ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ sáng tạo và cú kỉ luật,… đỏp ứng những nhu cầu phỏt triển đất nước trong những năm tiếp theo và chuẩn bị cho tương lai” Đảng ta đó khẳng
định: “Giỏo dục là quốc sỏch - Đầu tư cho giỏo dục là đầu tư cho phỏt triển” cúnhư vậy mới đưa nước ta trở thành một Quốc gia “Dõn giàu, nước mạnh, xó hộicụng bằng, văn minh”
Báo cáo chính trị của Ban chấp hành Trung Ương Đảng Cộng sản ViệtNam tại Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII của Đảng lại một lần nữa đãkhẳng định: "Giáo dục và Đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dântrí, đào tạo nhân lực, bồi dỡng nhân tài"
Trong th gửi các bạn trẻ yêu toán của tạp chí Toán học và tuổi trẻ , thủ ớng Phạm Văn Đồng đã viết: “Trong các môn khoa học và kĩ thuật, toán học giữ
t-vị trí nổi bật Nó là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp học tập, phơng pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác
nh cần cù và nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vợt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lí"
Vậy đổi mới sự nghiệp giỏo dục - đào tạo là một tất yếu khỏch quan,
Trang 2làm cho giỏo dục của ta phự hợp với xu thế đổi mới giỏo dục của khu vực và
để đất nước ta cú thể hội nhập quốc tế
Giáo dục tiểu học là nền móng, cơ sở cho việc phát triển t duy cho HStiểu học Ngay từ những ngày đầu đến trờng các em đã đợc tiếp xúc với cácmôn học khác nhau và bớc đầu các em đã đợc vận dụng các kiến thức thực tếvào bài học của mình Một trong những môn học giúp đợc trẻ phát triển t duynhất đó là môn toán Đây là môn học chiếm vị trí quan trọng nhất trong cácmôn học ở tiểu học Môn toán không những giúp đợc trẻ làm quen với các con
số, các phép tính mà còn giúp trẻ biết áp dụng những điều đợc học vào thực tếcuộc sống hàng ngày thông qua những bài toán cụ thể Những bài toán thực tế
ấy là những bài toán mà không chỉ bằng những phép tính thông thờng các em
có thể giải đợc, ở đó các em còn phải có những lập luận giúp cho ngời khác
hiểu đợc cách giải của bài toán Trong dạy học ngời ta gọi đó là những bài
toán có văn hay thờng gọi là toán đố, nhiệm vụ của mỗi GV tiểu học là phải
giúp các em biết cách giải những bài toán có văn đó một cách thành thạo đểvận dụng trong cuộc sống hàng ngày
Dạy học toán có văn cho HS tiểu học là dạy các em biết tính toán trongcác công việc hàng ngày Thông qua việc học toán có văn sẽ giúp HS học cácmôn học khác đạt hiệu quả cao hơn bởi mối quan hệ qua lại giữa môn toán vớicác môn học khác trong quá trình học tập Do đó việc dạy học toán có văn ởtrờng tiểu học là một việc làm hết sức có ý nghĩa đối với cả GV và HS
Một thực tế ở các nhà trờng tiểu học hiện nay là việc dạy học toán cóvăn vẫn cha đáp ứng đợc yêu cầu đặt ra đối với cả GV và HS Đặc biệt là vấn
đề “Thiết kế đề toán có văn” của GV, ở đây thay vì việc cần sáng tạo các đề
toán mang tính thực tiễn để giúp HS hứng thú học tập, tạo cơ hội cho các emphát triển kĩ năng t duy trong giải toán thì trong thực tế GV mới chỉ dừng lại ởnhững bài toán có sẵn trong sách giáo khoa hoặc các sách tham khảo mànhiều HS đã đợc biết trớc đó Chính vì vậy rất nhiều HS thờng gặp khó khăn
và lúng túng trớc những bài toán có văn mang tính thực tiễn cao
Các bài toán có sẵn trong SGK cũng nh các bài toán trong các sáchtham khảo nói chung đã đợc chọn lọc và sắp xếp một cách có hệ thống, phùhợp với kiến thức và trình độ của học sinh, đã phản ánh đợc thực tiễn đời sốngsinh hoạt lao động và học tập của các em Tuy vậy trong dạy học GV vẫn cần
Trang 3phải nghiên cứu rõ vị trí, tác dụng của từng bài toán trong mỗi bài học, mỗinội dung dạy học, mỗi chơng để vận dụng trong giảng dạy ao cho hợp lí Mặtkhác mỗi trờng, mỗi lớp, mỗi địa phơng lại có những đặc điểm, hoàn cảnhriêng do đo GV cần phải soạn thêm những đề toán mới để nâng cao chất lợnggiáo dục làm cho nội dung các bài toán đợc phong phú hơn, phù hợp hơn vớithực tế giảng dạy nhằm đáp ứng đợc yêu cầu dạy học Thực tế giảng dạy đãchứng tỏ đợc rằng: Nếu chỉ dừng lại ở việc sử dụng các bài toán có sẵn trongSGK và các loại sách tham khảo khác thì cha thể trở thành một GV giảng dạytốt Những GV giỏi là những GV có khả năng sáng tác nhanh những đề toánmới phù hợp với yêu cầu của chơng trình kich thích đợc tinh thần chủ động,sáng tạo trong học tập của HS Hơn thế nữa, vân đề biết tự đặt ra các đề toánmới theo những yêu cầu nào đó còn là một trong những nội dung mà mỗi HStiểu học cần phải đạt đợc Việc làm này sẽ giúp các em nắm đợc các yếu tố cơbản của một bài toán đó là cái đã cho, cái phải tìm và các mối quan hệ nhờ đó
sẽ giúp các em nhận thức đợc cấu trúc của một đề bài toán, giúp các em pháttriển t duy toán học một cách độc lập sáng tạo, tạo điều kiện gắn toán học vàothực tế đời sống của các em
Để dạy tốt môn toán ở tiểu học yêu cầu đặt ra đối với mỗi GV là phải
có ý thức tự rèn luyện khả năng tự thiết kế đề toán nói chung và đề toán cóvăn nói riêng Việc làm này sẽ giúp GV nâng cao tiềm lực và cảm thấy vữngvàng, tự tin hơn trong dạy học đặc biệt là những khi đứng trên bục giảng Đốivới những cán bộ làm công tác quản lí, việc phát triển kĩ năng thiết kế đề toáncàng quan trọng hơn bởi mỗi khi thiết kế các đề bài toán kiểm tra hay thi họ
sẽ không bị phụ thuộc vào các sách tham khảo, một việc làm rất dễ bị lộ đề
ảnh hởng đến chất lợng đánh giá
Xuất phát từ các lí do trên cùng với những yêu cầu đặt ra đối với mỗi
GV tiểu học trong việc giảng dạy các môn học nói chung và môn toán nói
riêng, chúng tôi chọn đề tài: “Phát triển kĩ năng thiết kế đề toán có văn cho
GV tiểu học qua việc khai thác bài toán Tìm số trung bình cộng ở lớp 4”.
Bằng những kinh nghiệm và sự hiểu biết của bản thân cùng với việc nghiêncứu các tài liệu cũng nh qua thực tế giảng dạy, tác giả hi vọng sẽ đem đến cho
Trang 4ngời đọc một số vấn đề về “Thiết kế đề toán có văn ở tiểu học ” đang đợc rất
nhiều ngời quan tâm
2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Quy trình thiết kế đề toán có văn ở tiểu học đợc rất nhiều ngời quan tâmbởi đó là một trong những yếu tố đầu tiên tạo nên sự thành công trong quátrình dạy học môn toán Một đề toán hay không những gây hứng thú cho HSkhi làm bài mà còn giúp các em phát triển đợc t duy sáng tạo trong quá trìnhhọc tập Nắm đợc quy trình thiết kế đề toán GV sẽ chủ động trong việc ra đềbài cho các đối tợng khác nhau từ đó sẽ đánh giá đợc chính xác khả năng họctập của HS
Trong lý luận dạy học, việc nghiên cứu quy trình thiết kế đề toán có văn ởtiểu học cũng đợc rất nhiều ngời quan tâm đến, từ những năm 60 của thế kỷ XX,các công trình của một số nhà khoa học nh Pierre.Barrouillet và Michel.Fayol với
“Suy luận và giải các bài toán”, các tác giả đã bàn rất kĩ đến sự thú vị của các bàitoán có văn cùng với các cách giải các bài toán đó Đặc biệt nhà toán học, nhà sphạm nổi tiếng ngời Mỹ G.Polya với 2 cuốn sách nổi tiếng “Sáng tạo toánhọc”và “Giải bài toán nh thế nào?”đã giúp GV hiểu thêm đợc sự thú vị trongviệc thiết kế các đề bài toán có văn ở tiểu học Các bớc giải bài toán do Polya đ-
a ra đã đợc áp dụng rộng rãi trong dạy học giải toán có văn ở tiểu học Qua đó
ta cũng thấy đợc rằng, việc thiết kế đề toán có sự liên quan chặt chẽ đên việcgiải toán Theo ông, muốn thiết kế đợc đề bài toán hay thì trớc hết GV phảinắm đợc các kĩ năng giải toán cơ bản, trên cơ sở đó thiết kế các đề bài toán giảitheo những phơng pháp nhất định Có nh vậy mới giúp đợc HS nắm cách giảicác bài toán theo những phơng pháp khác nhau, từ đó dần dần hình thành chocác em những kĩ năng giải toán có văn
ở Việt Nam cũng đã có một số công trình toán học bàn về các bớc giải bàitoán có văn Có thể kể đến các tác giả tiêu biểu nh: PGS TS Vũ Dơng Thuỵ –PGS TS Vũ Quốc Chung với “Các phơng pháp giải bài toán có văn ở tiểu học”,PGS TS Trần Diên Hiển với “Thực hành giải toán ở tiểu học”…Riêng tác giảRiêng tác giảPhạm Đình Thực đã đa ra các yêu cầu của một đề bài toán nói chung và bài toán
có văn nói riêng trong “Các phơng pháp sáng tác đề toán ở tiểu học”
Trang 5Ngoài việc quan tâm đến các bớc khi giải một bài toán có văn, trên cơ sở đócác tác giả đã hình thành đợc quy trình chung khi thiết kế một đề bài toán có văncho HS tiểu học Đây là những yếu tố quan trọng giúp GV có thể tự thiết kế những
đề bài toán có văn phù hợp với từng nội dung dạy học ở tiểu học
3 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
*Mục đích: Đề xuất việc áp dụng quy trình thiết kế đề toán có văn ở tiểu học
vào việc xây dựng và thiết kế các đề toán có văn cho GV tiểu học thông quaviệc khai thác bài toán co văn điển hình “ Tìm số trung bình cộng” ở lớp 4
*Nhiệm vụ: Làm rõ cơ sở lý luận cũng nh thực tiễn của việc khai thác bài toán
có văn điển hình dạng “ Tìm số trung bình cộng” ở lớp 4 Trên cơ sở đó, ápdụng để xây dựng và thiết kế các đề toán có văn điển hình dạng “Tìm số trungbình cộng” ở lớp 4
Đề xuất khả năng áp dụng quy trình thiết kế đề toán có văn ở tiểu họcvào việc thiết kế các đề bài toán có văn điển hình dạng “Tìm số trung bìnhcộng” ở lớp 4 đối với giáo viên tiểu học trong quá trình bồi dỡng học sinh giỏilớp 4, 5
Kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của những đề xuất nói trên
4.Đối tợng và phạm vi nghiên cứu
*Đối tợng nghiên cứu: Quy trình thiết kế đề toán có văn ở tiểu học và việc khai
thác bài toán có văn điển hình dạng “Tìm số trung bình cộng” ở lớp 4
*Phạm vi nghiên cứu: Thiết kế và xây dựng các đề toán có văn điển hình và
nâng cao dạng “Tìm số trung bình cộng” ở lớp 4
5.Giả thuyết khoa học
Nếu áp dụng cách khai thác bài toán có văn điển hình dạng “Tìm số trungbình cộng” ở lớp 4 trong đề tài, GV sẽ có cơ sở thiết kế các đề toán có văn dạng
điển hình ở lớp 4, từ đó nâng cao đợc chất lợng dạy học giải toán có văn chohọc sinh trong quá trình bồi dỡng HS giỏi lớp 4,5
6.Phơng pháp nghiên cứu
Trang 6*Phơng pháp phân tích, tổng hợp: Nghiên cứu lý thuyết và tổng kết kinh
nghiệm để xác định mục đích, nhiệm vụ và hớng giải quyết của đề tài
*Phơng pháp thực nghiệm: Nghiên cứu thực tiễn, điều tra và đối chứng
*Phơng pháp thống kê: Xử lý tổng hợp kết quả thực nghiệm.
7.Đóng góp mới của đề tài
Tổng quan một cách có hệ thống và có chọn lọc về cơ sở lý luận và thựctiễn của việc áp dụng quy trình thiết kế đề toán có văn dạng “Tìm số trungbình cộng” ở lớp 4 vào việc thiết kế đề toán có văn dạng điển hình nói chungtrong quá trình bồi dỡng HS giỏi ở lớp 4,5
Hoàn thiện thêm một bớc cơ sở lý luận và thực tiễn của việc vận dụngquy trình thiết kế đề toán vào việc thiết kế đề toán có văn trong quá trình bồidỡng HS giỏi lớp 4,5 ở tiểu học
Đề tài đã đa ra đợc một số cách thiết kế, xây dựng đề toán có văn điểnhình dạng “Tìm số trung bình cộng” đã đợc phát triển và nâng cao cho GV tiểuhọc trong quá trình bồi dỡng HS giỏi lớp 4,5
Đề tài là một tài liệu tham khảo hữu ích cho GV tiểu học trong quá trìnhbồi dỡng HS giỏi ở lớp 4,5
8.Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, luận văn gồm có 3 chơng:
Chơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc thiết kế đề toán có văn ở tiểu họcChơng 2: Phát triển kĩ năng thiết kế đề toán có văn dạng Tìm số trung bình cộngcho giáo viên tiểu học
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
phần nội dung
Chơng I : Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc thiết kế đề toán có văn ở tiểu học
Trang 7I Những khái niệm cơ bản
*Thiết kế: Là trình bày một cách có hệ thống sau khi tính toán mọi chi tiết.
*Quy trình: Là thứ tự các bớc cần làm một công việc nào đó.
Nh vậy quy trình thiết kế đề toán có thể hiểu là thứ tự các bớc cần làm mộtcách có hệ thống trong quá trình xây dựng đề bài toán
*Kĩ năng: Là thói quen áp dụng những kiến thức đã học hoặc kết quả của một quá
trình luyện tập một cách thành thạo vào thực tiễn
*Phát triển: Là sự lớn lên về mặt kích thớc, độ lớn hay về mặt giá trị, tầm quan
trọng của sự vật hay một vấn đề nào đó
Nh vậy phát triển kĩ năng thiết kế đề toán có thể xem là việc làm nhằmbiến đổi những khả năng vốn có của GV khi xây dựng đề toán theo hớng đi lên
*Khai thác: Là việc làm nhằm tìm ra một cái gì đó cần thiết có thể là một sự vật
hiện tợng, một vấn đề nào đó
Khai thác các bài toán có văn điển hình là ngoài việc phân tích để tìm racách giải bài toán đó ta còn có thể tìm ra các bài toán tơng tự thuộc dạng toán đó.Việc khai thác đó nhằm thiết kế ra các đề bài toán có văn thuộc dạng đó
II Cơ sở lí luận của việc thiết kế đề toán có văn ở tiểu học
1.Thế nào là bài toán có văn?
Có rất nhiều quan niệm về bài toán có văn, theo chúng tôi, có thể quan niệmbài toán có văn là những bài toán mà trong đó các mối quan hệ giữa các đại lợngcủa các dữ kiện cũng nh yêu cầu của đề bài đợc biểu thị bằng lời (đó là nhữngngôn ngữ toán học khác nhau) Nội dung của các bài toán có văn luôn sát thực vàgần gũi với thực tế cuộc sống Các số liệu trong bài toán có văn bao giờ cũng có
đơn vị kèm theo (đơn vị đo của các đại lợng hoặc danh số)
Khi giải các bài toán có văn, dựa trên cơ sở các mối quan hệ giữa những đạilợng đã biết học sinh phải tìm ra các đại lợng cha biết hoặc các mối quan hệ khácnhằm đáp ứng yêu cầu của đề bài
Trang 8Khác với cách giải của những dạng toán khác, trong bài giải của bài toán cóvăn thờng bao gồm các câu lời giải, các phép tính tơng ứng với câu lời giải và đáp
số của bài toán
2.Vai trò, ý nghĩa của việc dạy học giải toán có văn ở tiểu học
*/ Dạy học giải toán có văn ở tiểu học giúp học sinh biết xử lí và giải quyết cáctình huống toán học khác nhau xảy ra trong thực tế Trong cuộc sống hàng ngàyhọc sinh thờng gặp rất nhiều các tình huống toán học khác nhau yêu cầu các emphải giải quyết đó chính là việc thực hiện giải các bài toán có văn khác nhau
Ví dụ: Để mua 5 quyển vở và 2 cái bút, trong đó giá mỗi quyển vở là 3000 đồng
và mỗi cái bút là 2000 đồng, học sinh sẽ dễ dàng biết đợc cần phải có bao nhiêutiền nếu nh trong quá trình dạy học giáo viên đa ra những bài toán có văn khácnhau có dạng nh:
Bài toán đơn 1: Huy mua 5 quyển vở, giá mỗi quyển là 3000 đồng Hỏi Huy mua
hết tất cả bao nhiêu tiền?
Bài toán đơn 2: Huy mua 2 cái bút, giá mỗi cái là 2000 đồng Hỏi Huy mua hết
tất cả bao nhiêu tiền?
Bài toán đơn 3: Huy mua vở hết 15000 đồng và mua bút hết 4000 đồng Hỏi Huy
đã mua hết tất cả bao nhiêu tiền?
=>Bài toán hợp: Huy mua 5 quyển vở và 2 cái bút, biết giá mỗi quyển vở là 3000
đồng và mỗi cái bút là 2000 đồng Hỏi Huy mua hết tất cả bao nhiêu tiền?
Rõ ràng nếu trong khi học các em đã đợc làm quen với các bài toándạng trên thì việc vận dụng vào mua bán hàng hoá trong thực tế sẽ giúp các
em gặp rất nhiều thuận lợi
*/ Dạy học giải toán có văn giúp học sinh rèn luyện và phát triển kĩ năng thựchành các phép tính Khi dạy học sinh một quy tắc, một công thức, một tính chấttoán học nào đó, GV thờng đa ra những bài toán có văn yêu cầu các em phải vậndụng các công thức, các tính chất, quy tắc đó để giải bài toán, Việc làm đó đã giúpcác em rất nhiều trong việc rèn luyện và phát triển kĩ năng thực hành các phép tính
Ví dụ: Khi dạy về phép cộng các số tự nhiên, ngoài việc cho HS thực hành các
phép tính cộng một cách thuần tuý,GV còn đa ra các bài toán đơn giải bằng một
Trang 9phép tính chẳng hạn nh: Anh có 25 viên bi, em có 16 viên bi Hỏi cả hai anh em có tất cả bao nhiêu viên bi? Với bài toán này, ngoài việc rèn kĩ năng giải toán cho
học sinh còn giúp các em rèn luyện kĩ năng thực hành phép cộng ( 25 + 16 )
*/ Dạy học giải toán có văn không những giúp học sinh làm quen với việc giảiquyết các tình huống toán học trong thực tế mà mà còn giúp các em phát triển
đợc t duy sáng tạo một cách tốt nhất Với một dãy tính dù có phức tạp đến đâunếu học sinh giải đợc thì cũng mới chỉ dừng lại ở mức độ kĩ năng, kĩ xảo, songvới một bài toán có văn thì khác, ngoài việc phân tích, lập kế hoạch để tìm rahớng giải bài toán thì học sinh còn phải biết sáng tạo trong khi giải toán tức làphải tìm ra đợc những cách giải khác hay hơn ngắn gọn hơn
Ví dụ: Khi giải bài toán dạng Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ngoài
việc nắm đợc 2 cách giải nh SGK đã nêu, học sinh còn phải nắm đợc muốn tìm sốlớn khi biết số bé cũng có thể tính theo 2 cách ( Lấy tổng trừ đi số bé hoặc lấy số
bé cộng với hiệu ) tơng tự nh vậy cũng có 2 cách tìm số bé khi biết số lớn Hoặchọc sinh cũng có thể sáng tạo khi tìm ra các cách giải khác nh:
- Muốn tìm số lớn ta có thể lấy tổng chia cho 2 rồi cộng với một nửa hiệu
- Muốn tìm số bé ta có thể lấy tổng chia cho 2 rồi trừ đi một nửa hiệu
- áp dụng cách giải bằng giả thiết tạm : Nếu tăng số bé thêm một lợng bằng vớihiệu ta sẽ đợc số bé bằng số lớn, khi đó tổng của hai số sẽ tăng thêm một lợngbằng với hiệu, từ đó tìm đợc số lớn và suy ra số bé Hoặc nếu giảm số lớn đi một l-ợng bằng với hiệu ta sẽ đợc số lớn bằng số bé, khi đó tổng của hai số sẽ giảm đimột lợng bằng với hiệu, từ đó tìm đợc số bé và suy ra số lớn
Nh vậy thiết kế đề toán có văn ở tiểu học còn nhằm giúp HS làm quen vớiviệc phân tích đề bài toán trong khi giải toán, từ đó hình thành kĩ năng giải bàitoán có văn một cách thành thạo qua việc khai thác tìm ra các cách giải khác nhau
*/ Dạy học giải toán có văn ở tiểu học giúp cho GV trau dồi đợc ngôn ngữ toánhọc, phát huy khả năng sáng tạo trong quá trình dạy học môn toán Trong dạy họctoán nói chung và dạy học giải toán có văn nói riêng, GV thờng xuyên phải thiết
kế các đề bài toán, ở mỗi lần ra đề bài GV phải giải thử bài toán, khi hớng dẫn HSgiải bài toán, GV cũng có thể phát hiện thêm những cách giải mới, cách đặt lời
Trang 10giải mới, từ đó GV sẽ trau dồi đợc ngôn ngữ toán học của mình và hình thành đợcthói quen thiết kế đề bài toán có văn một cách chuẩn xác.
Ví dụ: Khi dạy bài toán Tìm số trung bình cộng, GV có thể đa ra bài toán có văn sau đây cho HS giải: Tổ 1 có 13 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh Hỏi số học sinh trung bình của mỗi tổ? Đây là một bài toán rất thông thờng song nếu tình cờ có
HS nào đó thắc mắc rằng đề bài chỉ cho biết số học sinh của mỗi tổ chứ không chobiết số học sinh trung bình hay khá, giỏi do đó không thể tìm đợc số học sinhtrung bình ở mỗi tổ, khi đó GV sẽ phát hiện ra rằng trong câu hỏi của đề bài cha
có sự lôgíc đó là việc HS có thể hiểu số học sinh trung bình khác với trung bình sốhọc sinh và để không ai có thể thắc mắc nh trên, lần sau GV sẽ sửa đề bài thành:Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Hoặc: Tính trung bình số học sinhcủa mỗi lớp
*/ Trong quá trình hớng dẫn HS giải bài toán có văn GV sẽ phát hiện thêm nhữngtri thức cần bổ sung cho HS từ đó điều chỉnh đợc nội dung dạy học cho phù hợpvới các đối tợng cụ thể và nâng cao đợc chất lợng dạy học
Khi dạy học toán nhất là trong quá trình bồi dỡng HS giỏi, GV thờng phải ranhững đề bài toán có văn nhằm phát triển t duy cho HS, có những đề bài HS giảimột cách dễ dàng và GV đã thực sự gây đợc hứng thú cho các em nhng cũng cónhững đề bài khiến các em phải suy nghĩ mãi mà cha tìm đợc lời giải Với nhữngbài toán đó, GV thờng phải giải đi giải lại để tìm ra chỗ cha hợp lí gây bế tắc cho
HS và giải thích kịp thời để các em hiểu đợc nội dung của đề bài Đó cũng chính làcơ sở để giúp GV bồi dỡng thêm cho HS năng lực giải các bài toán khó bằng cáchgiảng giải thêm cho HS những kiến thức mà các em cha nắm rõ
Ví dụ: Khi hớng dẫn HS giải bài toán sau: Lớp 4A có 45 học sinh trong đó
1
7 số
học sinh nam bằng
1
8 số học sinh nữ Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn nam, bao
nhiêu bạn nữ? Với bài toán này, HS có thể cha nắm đợc cách vẽ sơ đồ của bài toán
và không biết cách tìm số phần bằng nhau do đó không tìm đợc lời giải của bài
Trang 11toán Từ đó GV có thể gợi ý để HS thấy đợc
3.Các bài toán có văn trong chơng trình SGK toán tiểu học hiện nay
*/ Các bài toán đơn: Đó là những bài toán đợc giải bằng một phép tính cộng, trừ,
nhân hay chia
Các bài toán đơn trong chơng trình SGK ở tiểu học hiện nay đợc phân phối ởcác lớp nh sau:
Lớp 1: Bài toán đơn giải bằng một phép tính cộng: 2 tiết ( tiết 81 , 82 )
Bài toán đơn giải bằng một phép tính trừ: 4 tiết ( tiết 105, 106, 107, 108 )
Lớp 2: Bài toán đơn giải bằng một phép tính cộng: 2 tiết ( tiết 23 , 24 )
Bài toán đơn giải bằng một phép tính trừ: 2 tiết ( tiết 29, 30 )
Ngoài ra các bài toán đơn còn đợc xen kẽ trong các tiết luyện tập hay hìnhthành kiến thức mới ở hầu hết các lớp nhằm áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân,chia các số tự nhiên, các phân số, các số thập phân, các công thức tính diện tíchhình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành công thức tính quãng đờng, vận tốc,thời gian
*/ Các bài toán hợp: Đó là những bài toán giải bằng hai phép tính trở lên bao gồm
các bài toán giải bằng hai phép tính theo mẫu ở lớp 3, các bài toán không thuộcdạng điển hình ở các lớp 4, 5
Các bài toán hợp trong chơng trình SGK tiểu học hiện nay đợc phân phối ở cáclớp nh sau:
Lớp 3: Các bài toán giải bằng hai phép tính: 3 tiết ( tiết 48, 49, 50 )
Các bài toán không thuộc dạng điển hình ở lớp 4, 5 đợc bố trí ở những tiết luyệntập nhằm củng cố các phép tính về dãy tính
*/ Các bài toán điển hình: Chơng trình SGK toán ở tiểu học hiện nay đã giới
thiệu 8 dạng toán có văn điển hình với phân phối chơng trình cụ thể nh sau:
Lớp 3: Bài toán liên quan đến rút về đơn vị: 6 tiết ( tiết 118,119,120,152,153,154 ) Lớp 4: Bài toán Tìm số trung bình cộng: 7 tiết (tiết 21, 22, 26, 28, 169, 171, 172)
Bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó: 8 tiết (tiết 37, 38,
Trang 1239, 170, 172, 173, 174, 175 ) Bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó: 11 tiết (tiết 138,
139, 140, 141, 145, 146, 171, 172, 173, 174, 175 ) Bài toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó: 11 tiết ( tiết 142,
143, 144, 145, 146, 171, 172, 173, 174, 175, 176 )
Lớp 5: Bài toán về đại lợng tỉ lệ: 5 tiết (tiết 16, 17, 18, 19 ,20 )
Bài toán về tỉ số phần trăm: 8 tiết (tiết 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81)
Bài toán về chuyển động đều: 10 tiết ( tiết 116, 117, 118, 119, 120, 121,
1.Về kĩ năng giải toán của học sinh tiểu học hiện nay:
Qua thực tế điều tra từ các kì thi chất lợng cuối năm học 2005 - 2006 ở 5 ờng tiểu học trong huyện Hng Hà, tỉnh Thái Bình ( Tiểu học Thị trấn, tiểu họcThái Phơng, tiểu học Minh Hoà, tiểu học Minh Khai, tiểu học Văn Cẩm) về giảitoán có văn của HS lớp 4, 5 Chúng tôi đã thu đợc kết quả nh sau:
tr Chúng tôi chỉ điều tra một câu về giải toán có văn trong bài làm của HS Quatổng hợp kết quả của 1061 bài làm của HS ở 2 khối lớp 4, 5 thì có 479 bài giải
đúng và đạt yêu cầu, 298 bài chỉ giải đợc một phần của bài toán còn lại 284 bàikhông biết cách giải bài toán
+ Đối với bài toán có văn trong đề bài cho HS lớp 4, biểu điểm đa ra là 2,5 điểm
Đối với đề bài cho HS lớp 5, biểu điểm đa ra là 2 điểm Chúng tôi đã thống kê
điểm từng bài của HS với các mức điểm: 0,5 điểm; 1 điểm; 1,5 điểm; 2 điểm và2,5 điểm
Trang 13- Sau ®©y lµ kÕt qu¶ ®iÓm cô thÓ ë tõng møc:
B¶ng kÕt qu¶ ®iÓm bµi to¸n cã v¨n
§Ò thi chÊt lîng cuèi n¨m häc 2005 – 2006 m«n to¸n 4
Trêng
tiÓu häc
Sè hs
KÕt qu¶ kiÓm tra
Sè bµi TØ lÖ % Sè bµi TØ lÖ % Sè bµi TØ lÖ % Sè bµi TØ lÖ % Sè bµi TØ lÖ %
B¶ng kÕt qu¶ ®iÓm bµi to¸n cã v¨n
§Ò thi chÊt lîng cuèi n¨m häc 2005 – 2006 m«n to¸n 5
Trêng
tiÓu häc
Sè hs
KÕt qu¶ kiÓm tra
ThÞ TrÊn 120 12 10,0 39 32,5 50 41,66 19 15,83
Trang 14đó theo biểu điểm các bài đó hoặc không cho điểm hoặc chỉ đợc khuyến khích cho0,5 điểm Có nhiều bài HS lại quêm ghi đáp số và cũng bị trừ 0,5 điểm.
- Nh vậy có thể nói GV cha thật sự chú ý vào việc rèn luyện kĩ năng giải toán cóvăn cho HS trong quá trình dạy học, đặc biệt là cách đặt lời giải cho phép tính củabài toán
2.Về kĩ năng dạy học giải toán có văn của giáo viên tiểu học hiện nay:
Qua thực tế dự giờ của 10 GV ở 2 khối lớp 4, 5 của 5 trờng tiểu học về dạyhọc giải toán có văn chúng tôi nhận thấy:
- Chỉ có 2 GV dạy theo đúng các bớc của Polya trong giải toán có văn, số còn lạithì hoặc không áp dụng các bớc giải toán có văn của Polya hoặc áp dụng một cáchtùy tiện không theo đúng thứ tự các bớc
- Hầu hết GV mới chỉ dừng lại ở việc hớng dẫn HS giải các bài toán đơn giản cósẵn trong SGK và các sách tham khảo mà cha chú ý cách đặt lời giải cho mỗi phéptính, có thể đặt các lời giải khác nhau cho cho một phép tính Trong thực tế cónhiều bài toán có thể giải đợc theo nhiều cách khác nhau song GV cũng mới chỉdừng lại ở một cách cơ bản đã học
Trang 15- GV cũng cha chú ý đến việc thiết kế các đề bài toán có văn trong quá trình dạyhọc giải toán có văn cho HS, điều đó làm ảnh hởng không nhỏ đến việc phát triển
t duy sáng tạo cũng nh khả năng phát triển trí tuệ cho các em trong học tập
3.Về kĩ năng thiết kế đề toán có văn của giáo viên tiểu học hiện nay:
Chúng tôi cũng đã đi sâu tìm hiểu mọtt số GV trực tiếp giảng dạy cũng nhmột số cán bộ quản lí làm công tác chỉ đạo chuyên môn trong một số nhà tr ờngtiểu học về kĩ năng thiết kế đề toán có văn cho HSTH thông qua phiếu điều tra ( Xem phụ lục 1)
a.Điều tra từ giáo viên về việc thiết kế đề toán có văn
a 1 Mục đích của việc điều tra
Nhằm thấy rõ đợc thực trạng việc thiết kế đề toán có văn của GV tiểu họctrong quá trình dạy học môn toán nói chung và trong quá trình bồi dỡng HS giỏinói riêng, từ đó giúp GV hiểu đợc tầm quan trọng của việc thiết kế đề toán có văncho HS tiểu học và có ý thức rèn luyện kĩ năng thiết kế đề toán có văn
a 2 Nội dung điều tra
Cho các GV tìm hiểu về tầm quan trọng của việc thiết kế đề toán có văn ởtiểu học và trên cơ sở đó đề nghị mỗi GV tự thiết kế 2 đề bài toán có văn thuộcdạng toán điển hình ở lớp 4 trong đó1 đề cho đối tợng HS trung bình và 1 đề cho
đối tợng HS khá, giỏi ( Nội dung phiếu điều tra xem phụ lục 1 )
a 3 Đối tợng và địa bàn điều tra
*Đối tợng điều tra: 115 GV tiểu học bao gồm các GV trực tiếp đứng lớp, các GVtham gia bồi dỡng đội tuyển HS giỏi của huyện, các cán bộ quản lí chỉ đạo chuyênmôn ở 5 trờng tiểu học
*Địa bàn điều tra: Gồm 5 trờng tiểu học thuộc huyện Hng Hà , tỉnh Thái Bình (THVăn Cẩm, TH Thống Nhất, TH Minh Khai, TH Thái Phơng và TH Thị trấn), trong
đó có trờng tiểu học Thị trấn là nơi bồi dỡng đội tuyển HS giỏi của huyện
a 4 Phơng pháp điều tra
Trang 16Phát phiếu điều tra và yêu cầu GV điền đầy đủ các thông tin trên phiếu sau
đó xử lí phiếu điều tra bằng cách phân tích, tổng hợp và đa ra những nhận xét
a 5 Kết quả điều tra
Sau khi tiến hành điều tra, chúng tôi đã thu đợc kết quả nh sau:
Câu 1:
Số GV
tham gia trả lời
Số GV chọn Rất quan trọng
Số GV chọn Quan trọng
Số GV chọn Bình thờng
Số GV chọn Không quan trọng
Nhìn vào bảng trên ta thấy: Đa số GV đều cho rằng việc thiết kế đề toán cóvăn trong quá trình dạy học môn toán nói chung và đặc biệt trong quá trình bồi d-ỡng HS giỏi nói riêng là rất quan trọng ( Có 75/105 chiếm 71,4% GV đợc điều tra
đã chọn ) Tuy nhiên vẫn có số ít GV cho rằng việc thiết kế đề toán có văn cho HS
là không cần thiết ( Có 5/105 chiếm 4,6% GV đợc điều tra đã trả lời nh vậy )những ngời này cho rằng các đề toán từ khó đến dễ đều đã có sẵn trong rất nhiềuloại sách tham khảo, theo họ chỉ cần lấy những bài tập trong sách ra để dạy cho
HS là quá đủ Những GV này đều không phải là cán bộ quản lí hay đang trực tiếpbồi dỡng HS giỏi Đa số các cán bộ quản lí hay những GV đang trực tiếp bồi dỡng
đội tuyển HS giỏi thì đều cho rằng việc thiết kế đề toán trong dạy học môn toán làrất quan trọng vì qua đó GV không những rèn luyện đợc kĩ năng giải toán cho HS
mà còn giúp các em phát triển đợc t duy sáng tạo mỗi khi gặp một bài toán mới.Hầu hết GV đều cho rằng nếu thiết kế đợc những đề bài toán hay không nhữnggiúp cho HS có hứng thú trong học tập mà còn nâng cao đợc hiệu quả dạy học mộtcách rõ rệt Mỗi khi thiết kế một đề bài toán GV thờng phải tính toán một cách chitiêt các số liệu để đa vào làm dữ liệu, điều kiện cho bài toán, việc làm đó sẽ giúpcho GV hiểu sâu sắc hơn về HS của mình còn đối với HS, khi gặp những đề toánhay các em sẽ suy nghĩ, phân tích đề bài toán bằng thực lực của mình chứ khôngphải chỉ biết xem đáp án có sẵn trong sách
Qua kết quả điều tra ở câu hỏi 1đã chứng tỏ đợc rằng việc thiết kế đề toán
có văn là một việc làm cần thiết đối với mỗi GV tiểu học trong quá trình dạy họctoán nói chung và trong quá trình bồi dỡng HS giỏi nói riêng
Câu 2:
Trang 17Số GV
tham gia trả lời
Số GV chọn Thờng xuyên
Số GV chọn
ít khi
Số GV chọn Sách tham khảo
có văn đối với GV tiểu học không hề đơn giản chút nào Để thiết kế đợc một đềtoán có văn chuẩn đảm bảo đợc các nguyên tắc đề ra thì đòi hỏi ở ngời GV khôngchỉ cần phải có kiến thức cơ bản mà còn cần phải có cả kĩ năng trong việc thiết kế
đề toán có văn Khi đã có kĩ năng thiết kế đề toán thì việc ra đề bài cho học sinhtrong quá trình dạy học sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều và sẽ nâng cao đợc chấtlợng dạy học môn toán đối với GV tiểu học
Câu 3:
Câu hỏi 3 này chúng tôi đa ra nhằm dự kiến những yêu cầu cơ bản đối với
GV khi thiết kế một đề bài toán có văn cho HSTH
Qua điều tra chúng tôi thấy: Hầu hết GV đều cho rằng để thiết kế đợc một
đề bài toán có văn đạt yêu cầu cần phải đảm bảo đầy đủ các nguyên tắc đã đa ratrong phiếu điều tra Không có GV nào đa ra thêm đợc nguyên tắc nào khác khithiết kế đề bài toán có văn cho HSTH Điều đó cho thấy GV đã nắm đợc các yêucầu cơ bản khi thiết kế một đề bài toán có văn cho HSTH Nh vậy nếu GV chú ý
đến các nguyên tắc đó khi thiết kế đề bài toán thì sẽ đạt đợc yêu cầu đặt ra
Số GV chọn
Số liệu
Số GV chọn Hình thức
Số GV chọn Lập đề toán
Số GV chọn Giải thử
Số GV chọn Bớc khác
Trang 18Câu hỏi 4 này, chúng tôi đa ra nhằm dự kiến các bớc trong một quytrình thiết kế đề toán có văn cho HS tiểu học
Qua điều tra, chúng tôi thấy hầu hết GV khi đọc các bớc trong quy trìnhthiết kế đề toán có văn mới thấy đợc vai trò, tầm quan trọng của các bớc đó trongviệc thiết kế đề toán có văn cho HS tiểu học
Có rất ít GV cho rằng cần phải chọn nội dung cho đề bài toán khi thiết kế(23,1%), ở những phiếu này GV chủ yếu cho rằng để có nội dung của đề bài cầnphải qua một số bớc nhỏ nh sau:
+ Chọn đối tợng cho bài toán
+ Chọn số liệu phù hợp với đối tợng vừa chọn
+ Hình thành các phép tính với các sô liệu vừa chọn
+ Thiết lập các mối quan hệ giữa các đối tợng
+ Chọn hình thức cho đề bài toán
Nh vậy có thể nói rằng việc GV đa ra các bớc nhỏ trong việc lựa chọn nộidung cho bài topán là hoàn toàn hợp lí Qua csca bớc nhỏ đó ta sẽ chọn đợc nộidung của bài toán một cách phù hợp nhất
Không có một GV nào cho rằng phải có thêm các bớc khác trong quy trìnhthiết kế đề toán có văn nh đã nêu trong câu hỏi Hầu hết các GV đều cho rằng nếuthiết kế đề toán có văn theo đúng quy trình thiết kế đó chắc chắn sẽ đạt đợc yêucầu đặt ra
Câu 5:
- Số GV tham gia trả lời: 112
- Số GV chọn cách thay đổi câu hỏi của bài toán đã có: 112 (100%)
- Số GV chọn cách thay đổi số liệu của bài toán đã có: 112 (100%)
- Số GV chọn cách thay đổi các đối tợng của bài toán đã có: 86 (76,7%)
- Số GV chọn cách thay đổi các mối quan hệ trong bài toán đã có: 58 (56,1%)
- Số GV chọn cách thiết kế bài toán ngợc với bài toán đã có: 10 (8,9%)
- Số GV chọn cách thay đổi một điều kiện bài toán đã có bằng một điều kiện gián tiếp khác: 15 (13,4%)
Từ kết quả điều tra chúng tôi nhận thấy: Phơng án thiết kế đề bài toán từ
một đề bài toán có trớc đợc GV chọn nhiều nhất đó là các phơng án thay đổi câu
Trang 19hỏi của bài toán đã có, thay đổi số liệu của bài toán đã có tiếp đến là các phơng
án thay đổi các đối tợng của bài toán đã có, thay đổi các mối quan hệ trong bài toán đã có Có rất ít GV thiết kế đề bài toán bằng cách thiết kế bài toán ngợc với bài toán đã có, thay đổi một điều kiện bài toán đã có bằng một điều kiện gián tiếp khác (Những GV chọn các phơng án này đều là những GV trong đội tuyển học
sinh giỏi hoặc là các cán bộ quản lí.)
Có một số GV khi đợc hỏi tại sao không thiết kế các bài toán bằng cách
thiết kế bài toán ngợc với bài toán đã có, thay đổi một điều kiện bài toán đã có bằng một điều kiện gián tiếp khác hầu hết trong số đó đều trả lời rằng vì khó làm
hơn nữa thiết kế ra cha chắc HS đã giải đợc gây mất thời gian mà không đem lạihiệu quả Đây là một sai lầm trong qua niệm, nh vậy có thể nói khi thiết kế đề toán
có văn GV cũng thờng sử dụng các bài toán đã có để thiết kế các bài toán mới.Song việc thiết kế các bài toán mới nhằm phát triển kĩ năng giải toán có văn cho
HS thì đợc ít GV chú ý mà chủ yếu chỉ có GV bồi dỡng HS giỏi mới chú ý đến
điều này
Câu 6:
Chúng tôi đa ra câu 6 nhằm mục đích điều tra kĩ năng dạy học và thiết kế
đề toán có văn dạng tìm số trung bình cộng của GVTH
Qua điều tra chúng tôi nhận thấy: Đa số GV đều cho rằng HS khi học giảitoán dạng tìm số trung bình cộng cũng bình thờng nh đối với các bài toán có văndạng điển hình khác(Có một số ít GV cho rằng HS thích học toán dạng tìm sốtrung bình cộng hơn nhng cũng có một số ít GV lại cho rằng HS không thích họctoán dạng tìm số trung bình cộng)
- Về việc dạy giải toán có văn dạng tìm số trung bình cộng: Hầu hết các GV đềucho rằng có thể dạy trong các tiết luyện tập thêm để giúp HS củng cố thực hànhcác phép tính cộng và chia
- Về phơng phap giải toán dạng tìm số trung bình cộng: Đa số các GV cũng chorằng chỉ có 3 phơng pháp chủ yếu dùng để giải bài toán đó là: áp dụng công thứctìm số trung bình cộng, dùng sơ đồ đoạn thẳng và áp dụng cách giải các bài toán
có văn điển hình khác
- Về việc thiết kế đề bài toán có văn dạng tìm số trung bình cộng: Các GV cũng
Trang 20rằng các bài toán dạng này đều là những bài toán đơn giản HS trung bình cũng cóthể giải đợc.
Câu 7:
Trong quá trình điều tra chúng tôi cũng đã đề nghị các GV tự thiết kế 2 đềtoán có văn dạng điển hình ( 1 đề cho đối tợng HS trung bình, 1 đề cho đối tợng
HS khá, giỏi) Nhìn chung có rất ít GV tham gia đầy đủ câu hỏi này ( chỉ có 26
GV thiết kế đợc cả đề, có 72 GV chỉ thiết kế đề 1 cho đối tợng HS trung bình còn
14 GV không tham gia câu hỏi này ) Trong số 26 GV tham gia thiết kế cả 2 đềtheo đúng yêu cầu câu hỏi, thì chỉ có 5 GV không làm công tác quản lí hay trựctiếp đang dạy đội tuyển HS giỏi của huyện nhng họ cũng là những cựu GV cóthâm niên công tác trong dạy học Còn ngợc lại trong số 14 GV không tham giacâu hỏi này hầu hết là những GV không đợc đào tạo một cách chính quy, cónhững GV cha đạt trình độ chuẩn Đặc biệt trong số 72 GV chỉ thiết kế 1 đề toáncho đối tợng HS trung bình khi đợc chúng tôi phỏng vấn hầu hết trong số họ đềutrả lời việc thiết kế đề toán có văn cho đối tợng HS khá, giỏi đều rất còn hạn chế và
họ cha từng bao giờ tự thiết kế các đề toán có văn thuộc dạng này Qua đó ta thấy
đợc việc thiết kế đề toán có văn dùng trong quá trình bồi dỡng HS khá, giỏi khôngphải GV nào cũng có thể làm đợc mà làm đợc một cách thờng xuyên thì lại càngkhó khăn hơn
Cũng trong quá trình điều tra chúng tôi thấy các đề toán GV tự thiết kế vẫnthấy có những nét tơng tự nh trong các sách tham khảo mà cha nổi bật đợc tínhthực tế của đề bài Có nhiều đề bài gần nh chép lại nội dung trong sách tham khảo,cá biệt có những đề bài còn mắc quá nhiều những lỗi cơ bản về dấu câu cũng nh viphạm nghiêm trọng tính giáo dục
b Nhận xét qua quá trình điều tra
b 1 Một số quan niệm của GV về việc thết kế đề toán có văn
- Hầu hết GV đều nhận thức đợc tầm quan trọng của việc thiết kế đề toán có văntrong dạy học môn toán, đặc biệt là trong quá trình bồi dỡng HS giỏi, tuy nhiênkhông phải GV nào cũng có thể thiết kế đề toán đợc một cách dễ dàng mà điều đócòn phụ thuộc vào khả năng của mỗi GV
Trang 21- Khi thiết kế đề toán có văn các GV hầu nh không tuân theo thứ tự các bớc nào
mà chỉ thiết kế một cách tùy tiện theo cảm tính hoặc dựa vào những điều cụ thểdiễn ra trong thực tế, không chọn số liệu một cách phù hợp, ngôn ngữ lựa chọncũng thiếu chuẩn xác Do đó việc thiết kế các đề toán hầu nh rất ít khi chuẩn xác
- Trong quá trình bồi dỡng HS giỏi GV đã phần lớn sử dụng các sách tham khảo
mà không tự thiết kế các đề toán điều đó không những không gây đợc hứng thúcho HS trong học tập mà đôi khi không đem lại hiệu quả vì có nhiều HS biết trớccách giải trong sách một cách thụ động do đó không phát huy đợc tính tích cựchọc tập của các em
b 2 Một số sai lầm của một số GV khi thiết kế đề toán có văn
Trong quá trình điều tra về kĩ năng thiết kế đề toán có văn ở tiểu học chúngtôi cũng đã nhận thấy đợc một số sai lầm của GV khi thiết kế đề toán nh sau:
*.Sai lầm trong câu lệnh:
Đây là lỗi phổ biến đối với giáo viên, do không chú ý đến ngôn ngữtrong bài toán nên thờng sử dụng dấu câu một cách tùy tiện, viết câu một cáchmơ hồ không chuẩn xác vi phạm cơ bản về hình thức của một đề bài toán Một
số lỗi cơ bản của GV khi thiết kế đề toán có văn đó là:
- Cách dùng dấu câu không chuẩn:
Ví dụ 1: Lớp 4A có 38 học sinh, trong đó số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là 2
bạn Tìm số bạn nam và số bạn nữ của lớp 4A đó?
Lệnh bài tập ở ví dụ 1 nêu trên đã sử dụng sai dấu câu Đây không phải
là câu hỏi mà là một câu mệnh lệnh nên không thể đặt dấu hỏi (?) ở cuối câu
mà phải đặt dấu chấm (.)
Ví dụ 2: Hai tổ trồng tất cả 56 cây Biết rằng số cây của tổ 1 trồng đợc bằng
3
4 số cây của tổ 2 trồng đợc Tính số cây của tổ 2 trồng đợc nhiều hơn số cây
của tổ 1 trồng đợc là bao nhiêu?
Dấu câu trong lệnh bài tập ở ví dụ 2 nêu trên cũng bị xem là sử dụng saibởi đó là một câu mệnh lệnh nên cuối câu phải đợc ghi bằng dấu chấm (.),tuy
Trang 22nhiên cụm từ “ bao nhiêu” trong câu lệnh trên là cụm từ dùng để hỏi nên sau
đó phải đợc ghi bằng dấu hỏi (?)
Do đó câu lệnh trên cần sửa thành : “ Tính số cây của tổ 2 trồng đợcnhiều hơn số cây của tổ 1 trồng đợc.” ( bỏ đi từ “bao nhiêu” và đổi dấu hỏi (?)thành dấu chấm (.) ở cuối câu )
Hoặc : “ Hỏi số cây của tổ 2 trồng đợc nhiều hơn số cây trồng đợc của tổ 1 làbao nhiêu ?” ( thay từ “Tính” bằng từ “Hỏi” )
- Bài toán có câu lệnh mập mờ khó hiểu:
Trong quá trình điều tra chúng tôi cũng đã phát hiện ra một số sai lầm
về câu lệnh trong một số đề toán của GV thiết kế, đó là những đề toán có phầncâu lệnh không rõ ràng làm cho HS có thể hiểu theo nhiều cách khác nhau vàgiải bài toán theo những hớng khác nhau dẫn đến những đáp số khác nhau
Ví dụ 1: Khối 4 của một trờng tiểu học có 120 học sinh Trong đó số học sinh
nam nhiều hơn số học sinh nữ là
1
2 số học sinh Hỏi khối 4 của trờng đó có
bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
Bài toán không nêu rõ
1
2 số học sinh là số học sinh nào, do đó có thể
hiểu theo 3 cách nh sau:
+Cách hiểu thứ nhất: Số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là
Mỗi cách hiểu nh trên sẽ có một cách giải bài toán khác nhau
Ví dụ 2: Một cửa hàng bách hoá ngày đầu bán đợc 20 kg đờng, cửa hàng còn
lại 30 kg đờng; biết rằng ngày đầu bán ít hơn ngày thứ hai là 5 kg đờng Hỏitrớc khi bán cửa hàng bách hoá đó có bao nhiêu kilôgam đờng?
(Hiểu thế nào đây – Toán tuổi thơ, số 49/2004)
Trang 23Trong ví dụ trên, khi giải HS sẽ rất dễ nhầm: Tính số kilôgam đờng cửahàng bách hoá đó trớc khi bán có là: 20 + 30 = 50 (kg) Nh vậy sẽ thừa giảthiết “biết rằng ngày đầu bán ít hơn ngày thứ hai là 5 kg đờng” Trong khi đó
ý đồ của ngời ra đề là yêu cầu HS phải tính số kilôgam đờng bán đợc ở ngàythứ hai, từ đó tính đợc số kilôgam đờng bán đợc trong 2 ngày và tính đợc sốkilôgam đờng cửa hàng đó có trớc khi bán
*.Sai lầm về dữ liệu:
Dữ liệu trong bài toán đó là các số liệu, văn cảnh, tình huống đặt ratrong đề bài toán, đây là một yêu cầu hết sức quan trọng trong thiết kế các đềbài toán song khi thiết kế đề toán có văn một số GV cũng không chú ý đến
điều này Trong quá trình điều tra chúng tôi cũng đã phát hiện ra một số sailầm ở các đề bài toán do GV thiết kế sai về mặt dữ liệu, đó là các bài toán códữ liệu không đúng với thực tế hoặc không phù hợp với điều kiện của đề bài
Ví dụ 1: Lớp 4A có 15 bạn nam và 21 bạn nữ Nhân dịp tổng kết cuối năm nhà
trờng đã thởng cho mỗi bạn nam 5 quyển vở và mỗi bạn nữ 6 quyển vở Hỏitrung bình mỗi bạn đợc thởng bao nhiêu quyển vở?
Các số liệu ở bài toán trên không phù hợp bởi không thể tìm đợc trungbình số vở mà mỗi bạn đợc thởng Ta thấy:
Trung bình mỗi bạn đợc thởng số vở là: (15 x 5 + 21 x 6) : (15 + 21 )( Vì 201 không chia hết cho 36 )
Ví dụ 2: Lớp 4A có số học sinh là 38 bạn, trong đó số bạn nam nhiều hơn số
bạn nữ là 3 bạn Hỏi lớp 4A đó có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Tơng tự nh ở ví dụ 1, số liệu đa ra trong bài toán trên cũng không đúngbởi không thể tìm đợc số bạn nam cũng nh số bạn nữ Ta thấy:
Số bạn nữ là: (38 - 3 ) : 2 ( Vì 35 không chia hết cho 2)
Hoặc: Số bạn nam là: (38 + 3 ) : 2 ( Vì 41 cũng không cha hết cho 2)
*.Bài toán không đảm bảo tính giáo dục:
Khi thiết kế một đề bài toán có văn cho học sinh tiểu học cần phải đảmbảo tính giáo dục Thông qua đề bài toán học sinh còn cần phải đợc rèn luyệncác kiến thức cơ bản của các môn khác nh: khoa học, đạo đức, tiếng Việt Khithiết kế các đề bài toán giáo viên cần phải chú ý giúp các em có ý thức vơn lên
Trang 24trong học tập Tuy nhiên trong quá trình điều tra chúng tôi thấy có rất nhiềugiáo viên đã không chú ý đến điều này và đã thiết kế các đề bài toán không
đảm bảo tính giáo dục nh sau:
Ví dụ 1: Thái và Bình là 2 học sinh kém của lớp 4A Trong học kì một, hai bạn
đã bị tất cả 35 điểm dới trung bình Biết rằng
2
3 số điểm dới trung bình của
Thái ít hơn
3
4 số điểm dới trung bình của Bình là 5 điểm Hỏi mỗi bạn đã bị
bao nhiêu điểm dới trung bình?
Ví dụ 2: Trong lễ phát động phong trào trồng cây, lớp 5A đã trồng trong 5
ngày liền Biết rằng trong ngày đầu các bạn đã trồng đợc 34 cây nhng ngàyhôm sau đã có 3 cây bị bẻ gẫy Vì vậy, sau mỗi ngày kể từ ngày thứ hai trở đicác bạn đều trồng đợc số cây nhiều hơn số cây ngày hôm trớc là 5 cây, nhng
số cây bị bẻ gẫy cũng tăng thêm 2 cây mỗi ngày Hỏi sau 5 ngày lớp 5A đó đãtrồng đợc tất cả bao nhiêu cây?
Trong cả 2 ví dụ trên mặc dù bài toán vẫn có thể đợc học sinh tìm ra lờigiải nhng về hình thức cũng nh nội dung, bài toán đã không mang tính giáodục trong dạy học nhất là đối với học sinh tiểu học, lứa tuổi cần đợc giáo dụcmột cách thờng xuyên liên tục trong những hoàn cảch khác nhau để dần hìnhthành nhân cách cho các em
4 Kĩ năng dạy học và thiết kế đề bài toán có văn dạng Tìm số trung bình cộng của giáo viên tiểu học:
Bài toán Tìm số trung bình cộng là một trong số các bài toán có văn điểnhình ở lớp 4, đây là một dạng toán mà có thể thiét kế đợc nhiều bài toán với nhữngphơng pháp giải khác nhau do đó chúng tôi đã chọn để làm cơ sở cho việc pháttriển kĩ năng thiết kế đề toán có văn cho GVTH
Để tìm hiểu thực tế việc dạy học và thiết kế đề bài toán có văn dạng Tìm sốtrung bình cộng của GVTH chúng tôi cũng đã điều tra qua một số GV ở 5 trờngtiểu học trong huyện Hng Hà và rút ra một số nhận xét nh sau:
Trang 25- Hầu hết GV đều cho rằng bài toán Tìm số trung bình cộng là một dạng toán đơngiản đối với HS do đó họ không chú ý bồi dỡng cũng nh rèn luyện cho HS về kĩnăng giải các bài toán dạng này.
- Việc thiết kế các đề bài toán dạng này cũng không đợc GV chú ý mà chủ yếudựa vào các đề bài đã có sẵn trong các sách tham khảo
- Về phơng pháp giải bài toán dạng này, GV chủ yếu cho rằng có 3 phơng phápgiải cơ bản đó là: Giải bằng cách áp dụng trực tiếp các công thức tìm số trung bìnhcộng, Giải bằng sơ đồ đoạn thẳng và Giải bằng cách giải của các bài toán điểnhình khác
- Về cách thiết kế các đề toán dạng này, GV cũng rất mơ hồ khi đợc yêu cầu thiết
kế một đề toán có văn dạng này dành cho đối tợng HS khá, giỏi Hầu hết GV đềucho rằng các bài toán có văn dạng Tìm số trung bình cộng không thể thiết kế hoặc
ít khi đợc dùng trong việc bồi dỡng HS giỏi
Chơng II : phát triển kĩ năng thiết kế đề toán có văn dạng tìm số trung bình cộng cho giáo viên tiểu học
i một số yêu cầu cơ bản đối với giáo viên khi thiết kế đề toán có văn cho học sinh tiểu học
Khi thiết kế một đề toán nói chung hay một đề bài toán có văn nói riêngcho HSTH cần phải có những tiêu chuẩn để đánh giá do đó GV phải chú ý đếnmột số yêu cầu cơ bản sau đây:
1 Bài toán phải có nội dung phù hợp với mục tiêu bài học của học sinh
Để củng cố những kiến thức đã học, rèn luyện, phát triển các kĩ năng ápdụng các công thức, quy tắc hay tính chất toán học nào đó GV cần thiết kế những
đề bài toán có nội dung phù hợp với yêu cầu về mục tiêu của kiến thức Dựa vàonhững yêu cầu cơ bản của từng tiết dạy, từng nội dung mạch kiến thức hay nội
Trang 26dung ôn tập chơng, ôn tập cuối năm mà GV có thể thiết kế những đề bài toán khácnhau sao cho phù hợp với đối tợng HS.
a Các bài toán có nội dung củng cố kiến thức
Ví dụ: Sau khi học xong quy tắc cộng, trừ, nhân hay chia số tự nhiên, số thập phân,
phân số, để giúp HS củng cố lại kiên thức vừa học, GV có thể thiết kế các đề bàitoán có văn dạng đơn giản mà HS chỉ cần áp dụng các quy tắc vừa học là có thểgiải đợc bài toán Chẳng hạn, để củng cố quy tắc cộng hai số thập phân cho HS lớp
5, GV có thể thiết kế đề bài toán có nội dung nh sau: Hai lớp 5A và 5B thu nhặtgiấy vụn Lớp 5A nhặt đợc 20,6 kg và lớp 5B nhặt đợc 18,5 kg Hỏi cả hai lớp nhặt
đợc tất cả bao nhiêu kilôgam giấy vụn?
b Các bài toán có nội dung hình thành và rèn kĩ năng giải toán cho học simh
Ví dụ: Sau khi học xong cách giải các bài toán có văn điển hình, HS đã nắm đợc
cách giải cơ bản của dạng toán, GV có thể thiết kế những đề bài toán giúp các em
hình thành và rèn luyện kĩ năng giải bài toán có văn điển hình nh: Một hình chữ nhật có chu vi 120m Biết chiều dài gấp đôi chiều rộng, tính diện tích của hình chữ nhật đó Hoặc: Lớp 4A có 38 học sinh, sau khi chuyển đi 3 học sinh nam thì
số học sinh nam còn lại ít hơn số học sinh nữ là 2 học sinh Hỏi lúc đầu lớp 4A đó
có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
Trong 2 ví dụ trên, để áp dụng đợc cách giải của bài toán điển hình thì HScòn phải tìm đợc tổng hay hiệu mà đề bài cha cho (Tổng của chiều dài và chiềurộng Tổng số học sinh của lớp 4A sau khi chuyển đi 3 HS nam hoặc hiệu số HSnam và số HS nữ lúc đầu.)
c Các bài toán có nội dung phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh
Để phát triển t duy sáng tạo cho HS trong giải toán, trong quá trình bồi ỡng HS giỏi GV thờng thiết kế các đề bài toán có văn dạng nâng cao
d-Ví dụ: Khi hớng dẫn HS giải bài toán về đại lợng tỉ lệ ở lớp 5, GV có thể thiết kế các đề bài toán kép về đại lợng tỉ lệ dành cho HS khá giỏi nh: Có 2 công nhân trong 2 ngày dệt đợc 240m vải Hỏi 5 công nhân trong 5 ngày thì dệt đợc bao nhiêu mét vải? (Biết năng xuất làm việc của mỗi ngời nh nhau)
2 Bài toán phải có nội dung phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh
Trang 27Khi thiết kế các đề bài toán có văn, GV cần chú ý: Những khái niệm, nhữngphép tính, những quy tắc đợc đa ra áp dụng trong lời giải của bài toán phải lànhững điều mà HS đã đợc học, do đó nếu không nắm vững chơng trình học của
HS có thể GV sẽ thiết kế các đề bài quá khó hoặc quá dễ và không đạt yêu cầu
Ví dụ: Không thể thiết kế đề bài toán sau cho đối tợng HS lớp 3: Anh có 18 viên
bi, em có số bi ít hơn số bi của em là 5 viên Hỏi cả hai anh em có tất cả bao nhiêu viên bi?
- Bài toán trên quá dễ đối với HS lớp 3, HS lớp 2 cũng có thể giải đợc
Hoặc cũng không thể thiết kế đề bài toán sau cho HS lớp 4: Tính chu vi của một hình chữ nhật có diện tích là 180m 2 , biết chiều dài hơn chiều rộng là 3m.
- Bài toán trên không phù hợp với trình độ HSTH bởi:
+ Để tính đợc chu vi của hình chữ nhật đó ta cần phải tính chiều dài và chiềurộng của hình đó
+ Bài toán cho biết tích của chiều dài và chiều rộng, hiệu của chiều dài vàchiều rộng Muốn tính đợc chiều dài, chiều rộng ta phải áp dụng cách giảibằng phơng pháp đại số, các em chỉ có thể giải đợc sau khi đã học cách giảiphơng trình bậc 2
3 Bài toán phải cho đầy đủ dữ kiện
Khi thiết kế đề bài toán có văn, những cái đã cho phải đủ để tìm đợc yêucầu của đề bài, những điều đã cho phải đợc dùng để làm cơ sở cho việc tìm ra yêucầu của đề bài Nếu trong đề bài toán mà cho thừa hay thiếu dữ kiện thì đều đợcxem là không đầy đủ dữ kiện
Khi bài toán cho thiếu dữ kiện thì học sinh sẽ không thể tìm đợc đáp sốcủa bài toán song đối với những bài toán cho thừa dữ kiện đôi khi cũng gâycho học sinh những khó khăn nhất định trong khi giải bài toán Sau đây là một
số ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1: Có 2 ca nô cùng xuất phát một lúc từ 2 bến sông A và B Ca nô thứ
nhất đi từ A để đến B, ca nô thứ hai đi từ B để đến A Sau 2 giờ thì 2 ca nô gặpnhau Biết rằng nếu đi hết quãng sông AB đó thì ca nô thứ nhất phải đi mất 5giờ và ca nô thứ hai phải đi mất 4 giờ, tính độ dài của quãng sông AB đó
Trang 28ở bài toán trên ta thấy:
- Để tính đợc độ dài quãng sông AB đó ta cần phải biết vận tốc của mỗi ca nô(Vì đã biết thời gian 2 ca nô đi từ lúc xuất phát cho đến khi gặp nhau.)
- Từ tỉ số thời gian cần để 2 ca nô đi hết quãng sông ta có thể tính đợc tỉ sốvận tốc của 2 ca nô (Trên cùng một quãng đờng vận tốc và thời gian là 2 đại l-ợng tỉ lệ nghịch với nhau)
- Từ đó ta thấy: Muốn tính đợc vận tốc của mỗi ca nô thì cần phải biết thêmhiệu số hoặc tổng số giữa vận tốc của 2 ca nô
Bài toán trên cha cho biết tổng vận tốc cũng nh hiệu vận tốc của 2 ca nô
do đó có thể xem đó là một đề bài toán cho thiếu dữ kiện
Ví dụ 2: Có 3 tổ trồng cây, trồng đợc tất cả 150 cây Biết rằng tổng số cây
trồng đợc của tổ 1 và tổ 2 ít hơn tổng số cây trồng đợc của tổ 2 và tổ 3 là 24cây, tổng số cây trồng đợc của tổ 2 và tổ 3 nhiều hơn tổng số cây trồng đợccủa tổ 1 và tổ 3 là 6 cây, tổng số cây trồng đợc của tổ 1 và tổ 3 nhiều hơn tổng
số cây trồng đợc của tổ 1 và tổ 2 là 22 cây, số cây của tổ 1 trồng đợc bằng
5 8
số cây trồng đợc của tổ 3 Tính số cây trồng đợc của mỗi tổ
ở bài toán trên ta thấy:
- Từ tổng số cây trồng đợc của tổ 1 và tổ 2 ít hơn tổng số cây trồng đợc của tổ
2 và tổ 3 là 24 cây và tổng số cây trồng đợc của tổ 2 và tổ 3 nhiều hơn tổng sốcây trồng đợc của tổ 1 và tổ 3 là 6 cây ta có thể tìm đợc tổng số cây trồng đợccủa tổ 1 và tổ 3 nhiều hơn tổng số cây trồng đợc của tổ 1 và tổ 2 Do đó điều
kiện “tổng số cây trồng đợc của tổ 1 và tổ 3 nhiều hơn tổng số cây trồng đợc của tổ 1 và tổ 2 là 22 cây” là điều kiện thừa.
4 Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa
Với cùng một điều kiện nh nhau, có thể có những câu hỏi khác nhau,tùy theo nội dung của đề bài mà GV có thể đặt ra những câu hỏi khác nhauphù hợp với mục tiêu đề ra Từ các điều kiện đã cho, HS phải hiểu và tìm ra đ-
ợc yêu cầu của đề bài Do đó khi thiết kế các đề bài toán có văn yêu cầu đặt ra
Trang 29đối với mỗi GV là phải chú ý đến câu hỏi sao cho HS có thể hiểu đợc chínhxác ý nghĩa của câu hỏi từ đó tìm ra đợc chính xác lời giải của bài toán
Ví dụ: Ngời ta trồng cây trên một đoạn đờng dài 1,5km Biết rằng cách một
đầu của đoạn đờng 0,5km có một cây cầu dài 200m và khoảng cách giữa cáccây là 5m Tính số cây phải trồng trên đoạn đờng đó
Câu hỏi ở bài tập trên mập mờ vì không rõ yêu cầu tính số cây trồng ởmột bên đờng hay cả hai bên.(khi trồng cây ngời ta có thể trồng ở một bênhoặc cả hai bên đờng) Hơn thế nữa bài toán lại không cho biết có trồng cây ở
2 đầu đờng và 2 đầu cầu không
Do đó bài toán có thể giải theo các cách sau:
5 Bài toán phải đảm bảo có số liệu không đợc mâu thuẫn nhau
Khi thiết kế đề bài toán có văn, nếu không chọn lựa số liệu một cách kĩcàng sẽ dẫn đến việc các số liệu đa ra trong bài mâu thuẫn với nhau có nghĩa
là từ điều kiện trớc sẽ đa ra kết quả khác với điều kiện sau do đó HS khôngbiết căn cứ vào dữ kiện nào để tìm yêu cầu của đề bài
Trang 30Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m, Biết chiều dài
5 chu vi nh vậy mâu thuẫn với điều kiện đã
cho trong đề bài “chiều rộng bằng
Do đó có thể xem ví dụ trên có dữ liệu mâu thuẫn trong đề bài
Ví dụ 2: Mua 3 cái bút và 10 quyển vở hết tất cả 31000 đồng, mua 2 cái bút và
5 quyển vở cùng loại đó thì hết tất cả 14000 đồng Hỏi nếu mua 1 cái bút và 3quyển vở cũng cùng loại đó thì hết tất cả bao nhiêu tiền?
Đây là một câu trong một đề bài thi chọn học sinh giỏi và đáp án đợc đa
Ngoài cách giải trên ta có thể giải theo các cách khác và mỗi cách sẽ cómột đáp số khác nhau
Do đó ví dụ trên cũng bị xem là có dữ liệu mâu thuẫn trong đề bài
Trang 316 Bài toán phải bảo đảm có số liệu phù hợp với thực tế
Có những đề bài toán có văn, do khi thiết kế GV đã không chú ý lựachọn số liệu một cách chính xác mà chỉ ớc lợng một cách tùy tiện vì vậy khigiải ra mới thấy đáp số không đúng với thực tế điều đó đã làm ảnh hởngkhông nhỏ đến việc giáo dục trong nhà trờng
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi 120m Biết chiều dài lớn hơn
Ví dụ 2: Ngời ta tháo ra ở một bể đầy nớc bằng một vòi Trong 2 giờ đầu vòi
đó chảy đợc 250l nớc, 3 giờ tiếp theo vòi đó chảy đợc 400l nớc Hỏi trung
bình mỗi giờ vòi đó chảy đợc bao nhiêu lít nớc?
Số liệu trong bài toán trên, nếu không chú ý sẽ thấy chẳng có gì đángbàn và những học sinh khá có thể giải bài toán một cách dễ dàng nh sau:
Trung bình mỗi giờ vòi đó chảy đợc số lít nớc là:
(250 + 400) : (2 + 3) = 130 (l)
Song nếu xét về tính khoa học thì ở đây dữ liệu của bài toán sẽ bị xem
là không hợp lí: Khi tháo nớc từ bể ra thì lúc đầu bao giờ vòi cũng chảy mạnhhơn do áp xuất của nớc trong bể lúc đầu lớn hơn (vì đầy nớc hơn), nh vậy
không thể cho trong 2 giờ đầu chỉ chảy đợc 250l nớc (mỗi giờ chảy đợc 125l)
mà trong 3 giờ sau đó lại chảy đợc 400l nớc (mỗi giờ chảy đợc hơn 130l) Do
đó số liệu đã cho trong ví dụ trên cũng bị xem là không đúng thực tế
7 Ngôn ngữ của bài toán phải đảm bảo ngắn gọn, mạch lạc và trong sáng
Ngôn ngữ của bài toán có ảnh hởng không ít đến việc hiểu nội dungcũng nh ý nghĩa của bài toán Nừu ngôn ngữ không rõ ràng mập mờ khó hiểu
sẽ gây ra cho HS sự bối rối bế tắc không biết nên hiểu đề bài toán theo nghĩanào để tìm cách giải Cùng một điều kiện đặt ra nếu cách thể hiện không rõ
Trang 32ràng sẽ làm cho HS hiểu theo nhiều nghiã khác nhau và dẫn đến nhiều cáchgiải cho một đề bài toán.
Ví dụ 1: Ba bạn Đức, Hải và Huy có một số tấm bu thiếp Đức đã tặng Hải 3
tấm, Hải lại tặng Huy 2 tấm, Huy tặng Đức số bu thiếp bằng
1
3 số bu thiếp
của Huy lúc đó Tính số bu thiếp lúc đầu của 3 bạn, biết rằng sau khi tặng chonhau số bu thiếp của các bạn bằng nhau
Câu lệnh trong bài toán trên có thể đợc hiểu theo 2 cách đó là: Tính số
bu thiếp của mỗi bạn lúc đầu, hoặc cũng có thể hiểu là tính tổng số bu thiếpcủa cả 3 bạn lúc đầu
Ví dụ 2: Một cửa hàng bán hoa quả , buổi sáng nhập về 50 kg vải thiều hết số
tiền là 400.000 đồng Đến buổi chiều cửa hàng đó đã bán đợc tất cả 450.000
đồng và còn lại 5 kg vải thiều cha bán đợc Hỏi ngời đó đã lãi đợc bao nhiêuphần trăm?
Câu lệnh ở đề bài trên không rõ ràng vì có thể hiểu theo 4 cách nh sau:+Cách hiểu thứ nhất: Nếu coi số tiền lãi là 50.000 đồng so với giá gốc (giánhập về) thì ngời đó sẽ đợc lãi: 50.000 : 400.000 = 12,5%
+Cách hiểu thứ hai: Tơng tự nh vậy nếu coi số tiền lãi là 50.000 đồng so vớigiá bán thì ngời đó sẽ đợc lãi: 50.000: 450.000 =11,11%
+Cách hiểu thứ ba: Vì còn lại 5kg cha bán nên có thể tính cả số tiền đó theogiá gốc để cộng với số tiền lãi và tính % so với giá gốc
+Cách hiểu thứ t: Ta cũng có thể tính số tiền bán 5kg còn lại đó theo giá mua
để cộng với số tiền lãi và tính % so với giá mua
Trên cơ sở những yêu cầu đối với GV khi thiết kế đề bài toán có văncho HSTH ta có thể đi đến một số nguyên tắc cần đảm bảo khi thiết kế đề bàitoán có văn cho HSTH nh sau:
Một số nguyên tắc khi thiết kế đề toán có văn ở tiểu học
Thiết kế đề toán có văn cũng nh thiết kế các đề bài toán khác, khi thiết kếcũng cần phải tuân thủ theo một số nguyên tắc cụ thể đó là phải đảm bảo tính khoahọc, tính giáo dục, tính vừa sức, tính thực tiễn
Trang 33*/ Nguyên tắc đảm bảo tính khoa học: Đó là việc đòi hỏi đề bài phải đảm bảo tính
lôgíc trong ngôn ngữ diễn đạt cũng nh sự hợp lí giữa quan hệ của các đại lợng vàphải đảm bảo có lời giải hợp lí
*/ Nguyên tăc đảm bảo tính s phạm: Đó là tính giáo dục trong các nhà trờng,
thông qua đề toán HS phải đợc rèn luyện cả các kiến thức cơ bản về các môn họckhác nhau nh Tiếng Việt, Khoa học, Đạo đức Do đó nội dung các đề toán có vănphải đợc thiết kế không đợc trái với những điều các em đã đợc học trong nhà tr-ờng Thiết kế đề toán phải giúp HS có ý thức vơn lên trong học tập, các câu chữtrong đề toán phải hoàn toàn trong sáng có nghĩa dễ hiểu và mang tính thẩm mĩcao
*/ Nguyên tắc đảm bảo tính thực tiễn: Khi thiết kế các đề toán có văn phải chú ý
đến thực tế của vấn đề có liên quan đến nội dung của bài toán, những dữ kiện,những số liệu đa ra trong đề bài toán phải mang tính thực tiễn gần gũi với thực tếcuộc sống hàng ngày của HS
*/ Nguyên tắc đảm bảo tính đúng địa chỉ: Trong thiết kế đề toán có văn cho
HSTH cần phải đảm bảo tính đúng địa chỉ đó là việc đảm bảo đúng trình độ HS(đúng bậc học, đúng đối tợng), đúng dạng toán, đúng phơng pháp giải và đúng nộidung mạch kiến thức
- Đảm bảo đúng trình độ HS: Các đề bài toán phải đảm bảo đúng đối tợng HS, đó
là phải đảm bảo đúng lớp học (lớp 1, lớp 2, lớp 3, lớp 4 hay lớp 5), đúng khả nănghọc (đại trà hay khá giỏi)
- Đảm bảo đúng dạng toán: Khi học xong dạng toán nào, muốn củng cố cho HScách giải dạng toán đó thì GV phải thiết kế đề bài toán phù hợp với nội dung mụctiêu đề ra
- Đảm bảo đúng phơng pháp giải: Có nhiều phơng pháp giải khác nhau cho mộtbài toán, do đó để củng cố một phơng pháp giải nào đó GV phải thiết kế các đề bàitoán có lời giải đúng với phơng pháp cần rèn luyện, củng cố (phơng pháp giải hợp
lí, thông dụng và dễ hiểu nhất)
- Đảm bảo đúng mạch kiến thức: Có 5 mạch kiến thức cơ bản đó là: Số học, Các
đại lợng và phép đo đại lợng, Các yếu tố thống kê, Các yếu tố hình học, Các bài
Trang 34toán có văn Nh vậy khi thiết kế các đề bài toán có văn phải đảm bảo nội dung của
đề bài đúng với mạch kiến thức cần luyện tập, kiểm tra
II.Một số kĩ năng thiết kế đề toán có văn ở tiểu học
Để thiết kế các đề toán có văn ở tiểu học, có thể dựa vào các bài toán đã cóhoặc có thể thiết kế một đề toán hoàn toàn mới đáp ững với mục tiêu của bài dạy
1 Thiết kế các đề toán có văn trên cơ sở bài toán đã có
Đây là cách đơn giản và dễ thực hiện, tuy nhiên khi thiết kế các đề bài toándạng này ta vẫn cần phải tuân thủ theo các nguỷên tắc đã nêu Từ một bài toán đã
có ta có thể thiết kế các đề bài toán mới bằng cách thay đổi câu hỏi, số liệu, đối ợng, các quan hệ để tăng hay giảm độ khó của bài toán tùy theo đối tợng HS
t-a.Thay đổi câu hỏi của bài toán đã có bằng câu hỏi khác:
Để tăng hoặc giảm độ khó của bài toán đã có ta có thể thay đổi câu hỏi củabài toán bằng một câu hỏi khác khó hoặc dễ hơn
Ví dụ: Từ bài toán: Theo kế hoạch một tổ công nhân phải trồng 20500 cây, tổ đó
đã trồng đợc
1
5 số cây Hỏi theo kế hoạch tổ đó còn phải trồng bao nhiêu cây
nữa? (Bài 3 tr 176, Toán 3)
- Để giảm độ khó của bài toán ta có thể thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi:Hỏi tổ đó đã trồng đợc bao nhiêu cây?
- Để tăng độ khó của bài toán ta có thể thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi:Hỏi tổ đó còn phải trồng số cây nhiều hơn số cây đã trồng đợc là bao nhiêu cây?
b.Thay đổi số liệu của bài toán đã có:
Để giúp HS rèn kĩ năng giải toán, sau khi học xong một dạng toán nào đó ta
có thể thiết kế các đề bài toán tơng tự với các bài toán đã có bằng cách thay đổicác số liệu đã cho trong đề bài toán bằng các số liệu khác
*.Thay đổi số liệu của bài toán đã có bằng một số liệu khác:
Ví dụ: Từ bài toán: Một sợi dây dài 9135cm đợc cắt thành 2 đoạn Đoạn thứ nhất
dài bằng
1
7 chiều dài của sợi dây Tính chiều dài của mỗi đoạn dây
(Bài 1 tr 176, Toán 3)
Trang 35- Ta có thể thay đổi các số: 9135cm, hay
1
7 chiều dài của sợi dây bằng các số
liệu khác nhau Khi thay ta cần chú ý:
+ Nếu thay 9135 bằng số khác thì phải đảm bảo số đó chia hết cho 7 để HS có thểtìm đợc chiều dài của đoạn dây thứ nhất
7 thì cần đảm bảo số thay cho số 9315 phải
chia hết cho mẫu số của phân số đợc thay cho phân số
1
7
*.Thay đổi một số liệu trong bài toán đã có bằng một điều kiện gián tiếp:
Trong thiết kế đề toán có văn ở tiểu học đặc biệt là thiết kế các đề toán dànhcho học sinh khá giỏi ta thờng đa ra những mối quan hệ mà HS phải biết vận dụngcác kiến thức toán học thông thờng để suy ra nh: Gà có 2 chân, chó có 4 chân,hiệu số tuổi của 2 ngời luôn không thay đổi, hình chữ nhật có chu vi gấp đôi tổngcủa chiều dài và chiều rộng Do đó từ bài toán đã có ta có thể thay đổi số liệubằng các điều kiện gián tiếp nh trên để đợc bài toán mới
Ví dụ 1: Từ bài toán: Tính diện tích của một hình chữ nhật có tổng của chiều dài
và chiều rộng là 60m, biết chiều dài hơn chiều rộng là 10m
- Ta thấy: Tổng của chiều dài và chiều rộng chính là nửa chu vi của hình chữ nhật
nh vậy nếu biết chu vi của hình chữ nhật ta có thể tìm đợc nửa chu vi hay tổng củachiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật Vì vậy ta có thể thay đổi số 60m (tổngcủa chiều dài và chiều rộng) bằng một điều kiện gián tiếp: Chu vi của hình chữnhật là 120m
Ta có bài toán sau: Tính diện tích của một hình chữ nhật có chu vi 120m, biết chiều dài hơn chiều rộng là 10m.
Ví dụ 2: Từ bài toán: Một đàn gà, vịt có tất cả 25 con, trong đó số con gà bằng
2
3 số con vịt Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?
Trang 36- Vì gà và vịt đều có 2 chân, nên ta có thể thay: Tổng số con tất cả là 25 con bằng
điều kiện gián tiếp: Tổng số chân có tất cả là 50 chân (Điều kiện tổng số chân là
50 chính là điều kiện gián tiếp vì từ đó ta có thể tìm đợc tổng số con là 25 con)
Ta có bài toán sau: Một đàn gà, vịt có tất cả 50 cái chân, trong đó số con gà bằng
2
3 số con vịt Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?
c.Thay đổi các đại lợng trong bài toán đã có:
Từ bài toán đã có ta cũng có thể thay đổi các đại lợng đã cho bằng các đại ợng khác để đợc một bài toán khác với bài toán đã có
l-Ví dụ: Từ bài toán: Cả hai lớp 4A và 4B trồng đợc 600 cây Lớp 4A trồng đợc ít
hơn lớp 4B là 50 cây Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây?
(Bài 3 tr 47, Toán 4)
- Ta thấy: Đối tợng đã cho trong bài toán đó là: Số cây trồng đợc của 2 lớp 4A và4B, từ đó ta có thể thay đổi đối tợng bằng đối tợng khác nh: Số HS nam và số HSnữ của một trờng, số thóc thu đợc từ hai thửa ruộng, chiều dài và chiều rộng củamột hình chữ nhật
- Tùy theo từng đối tợng đợc thay đổi mà ta có thể giữ nguyên số liệu đã có hoặc
có thể phải thay đổi cả số liệu để phù hợp với thực tế
- Ta có thể thiết kế các đề bài toán khác nh sau: Hai thửa ruộng có tổng diện tích
là 600m 2 Thửa thứ nhất có diện tích bé hơn thửa thứ hai là 50m 2 Tính diện tích của mỗi thửa ruộng.
d.Thay đổi các mối quan hệ trong bài toán đã có:
Trong một bài toán thờng có nhiều mối quan hệ khác nhau giữa các đối ợng, ta có thể thay đổi một hay một số mối quan hệ giữa các đối tợng để đợcnhững bài toán khác nhau
t-Ví dụ: Từ bài toán: Khối 4 của một trờng tiểu học gồm 4 lớp và có tổng số học
sinh là 146 học sinh Biết rằng lớp 4A có ít hơn lớp 4B số học sinh là 4 học sinh,lớp 4B có ít hơn lớp 4C là 2 học sinh và lớp 4C có ít hơn lớp 4D là 2 học sinh Hỏimỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
- Ta thấy, trong bài toán trên có các mối quan hệ giữa số học sinh của các lớp đãcho trực tiếp là:
Trang 37+ Tổng số học sinh của cả 4 lớp (1)
+ Hiệu số học sinh của lớp 4B và lớp 4A (2)
+ Hiệu số học sinh của lớp 4C và lớp 4B (3)
+ Hiệu số học sinh của lớp 4D và lớp 4C (4)
- Sau khi giải bài toán ta tìm đợc số học sinh của mỗi lớp, từ đó ta có thêm các mốiquan hệ khác giữa số học sinh của các lớp đó là:
+ Hiệu số học sinh của lớp 4C và lớp 4A (5)
+ Hiệu số học sinh của lớp 4D và lớp 4A(6)
+ Hiệu số học sinh của lớp 4D và lớp 4B(7)
9 số học sinh của lớp 4B và đợc bài toán mới nh sau: Khối 4 của một trờng tiểu
học gồm 4 lớp Biết rằng lớp 4A có ít hơn lớp 4B số học sinh là 4 học sinh, lớp 4B
có ít hơn lớp 4C là 2 học sinh và lớp 4C có ít hơn lớp 4D là 2 học sinh và Số học sinh của lớp 4A bằng
8
9 số học sinh của lớp 4B Tính số học sinh của mỗi lớp.
Trang 38Tơng tự nh vậy ta có thể thay mối quan hệ (1) bằng các mối quan hệ khác
đã nêu trên để đợc các bài toán khác nhau
*Có thể thay 1 trong 3 mối quan hệ (2), (3), (4) bằng 1 trong các mối quan hệ đã
nêu trên để đợc các bài toán khác nhau nh: Khối 4 của một trờng tiểu học gồm 4 lớp và có tổng số học sinh là 146 học sinh Biết rằng lớp 4A có số học sinh bằng
8
9 số học sinh của lớp 4B, lớp 4B có ít hơn lớp 4C là 2 học sinh và lớp 4C có ít
hơn lớp 4D là 2 học sinh Tính số học sinh của mỗi lớp.
*Cũng có thể thay đổi 2 trong 4 mối quan hệ đã cho trong bài toán bằng 2 mối
quan hệ khác đã nếu để đợc bài toán khác nh: Khối 4 của một trờng tiểu học gồm
4 lớp và có tổng số học sinh là 146 học sinh Biết rằng lớp 4A có số học sinh bằng
8
9 số học sinh của lớp 4B, lớp 4B có ít hơn lớp 4C là 2 học sinh và lớp 4B có số
học sinh bằng
9
10 số học sinh của lớp 4D Tính số học sinh của mỗi lớp.
ở đây ta đã thay mối quan hệ (2) bằng mối quan hệ (8) và mối quan hệ (4)bằng mối quan hệ (13)
*Cũng có thể thay đổi 3 trong 4 mối quan hệ đã cho trong bài toán bằng 3 mối
quan hệ khác đã nếu để đợc bài toán khác nh: Khối 4 của một trờng tiểu học gồm
e.Tăng hoặc giảm số đối tợng trong bài toán đã có:
Từ bài toán đã có ta cũng có thể tăng hoặc giảm số đối tợng đã có trong bài
để đợc các bài toán khác
Ví dụ: Từ bài toán: 10 ngời làm xong một công việc phải hết 7 ngày Nay muốn
làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu ngời (Mức làm của mỗi
ng-ời nh nhau)
Trang 39- Ta thấy: Trong đề bài toán xuất hiện 2 đối tợng đó là: Số ngời làm công việc đó
và thời gian làm xong công việc đó
- Từ đó ta có thể tăng thêm đối tợng: Số giờ làm trong 1 ngày Ta có bài toán sau:
Bài toán 1: 10 ngời, mỗi ngày làm việc 8 giờ làm xong một công việc phải hết 7
ngày Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày, mỗi ngày làm việc 7 giờ thìcần bao nhiêu ngời (Mức làm của mỗi ngời nh nhau)
- Hoặc ta có thể tăng thêm 2 đối tợng: Số giờ làm trong 1 ngày và số công việc cầnphải làm Ta có bài toán sau:
Bài toán 2: 10 ngời, mỗi ngày làm việc 8 giờ làm xong 2 bộ bàn ghế phải hết 14
ngày Hỏi muốn làm xong 3 bộ bàn ghế nh thế trong 5 ngày, mỗi ngày làm việc 7giờ thì cần bao nhiêu ngời (Mức làm của mỗi ngời nh nhau)
Tơng tự nh vậy từ các bài toán đã có nh đối với các bài toán 1 và 2 nêu trên
ta có thể giảm số đối tợng để đợc các bài toán có dạng nh bài toán đã có trong ví
dụ đã nêu
g.Thiết kế đề toán ngợc với bài toán đã có:
Trong một đề bài toán nếu ta thay một trong những điều kiện đã cho bằng
đáp số của bài toán và yêu cầu tìm điều kiện đã cho ấy ta sẽ đợc bài toán ngợc vớibài toán đã có đó
Ví dụ 1: Từ bài toán: 1 ngời làm trong 2 ngày đợc trả 72000đồng Hỏi với mức trả
công nh thế, nếu làm trong 5 ngày thì ngời đó đợc nhận bao nhiêu tiền?
- Ta thấy: Các điều kiện đã cho trong đề bài toán trên là: Số ngày ngời đó đã làm(2 ngày), số tiền ngời đó đợc nhận (72000đồng) Yêu cầu của đề bài toán đó là:Trong 5 ngày ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền? (Đáp số: 180000đồng)
- Bây giờ ta có thể thay 1 trong 2 điều kiện đã cho bằng đáp số của bài toán và yêucầu tìm điều kiện đã cho ấy ta đợc 2 bài toán ngợc với bài toán đã có nh sau:
Bài toán 1: Một ngời trong 5 ngày làm đợc 180000đồng Hỏi với mức trả công
nh thế thì ngời đó phải làm trong bao nhiêu ngày để nhận đợc 72000đồng?
Bài toán 2: Một ngời trong 5 ngày làm đợc 180000đồng Hỏi với mức trả công
nh thế thì ngời đó làm trong 2 ngày sẽ nhận đợc bao nhiêu tiền?
Trang 40Ví dụ 2: Từ bài toán: Một trờng tiểu học có 750 học sinh, trong đó có 75% là học
sinh khá, 10% là học sinh giỏi, còn lại là học sinh trung bình Hỏi trờng đó có baonhiêu học sinh trung bình?
- Ta thấy: Các điều kiện đã cho trong bài toán trên là: Tổng số học sinh của toàntrờng là 750 học sinh, số học sinh khá là 74%, số học sinh giỏi là 10% Yêu cầucủa bài toán đó là: Tìm số học sinh trung bình( Đáp số: 120 học sinh)
- Nh vậy nếu thay lần lợt 1 trong 3 điều kiện đã cho bằng đáp số của bài toán ta sẽ
đợc 3 bài toán ngợc nh sau:
Bài toán 1: Một trờng tiểu học có 75% số học sinh là học sinh khá, 10% số học
sinh là học sinh giỏi, còn lại có 120 học sinh là học sinh trung bình Hỏi trờng đó
có tất cả bao nhiêu học sinh ?
Bài toán 2: Một trờng tiểu học có 750 học sinh, trong đó có 75% là học sinh khá,
120 học sinh là học sinh trung bình, còn lại là học sinh giỏi Hỏi trờng đó có baonhiêu phần trăm học sinh là học sinh giỏi?
Bài toán 3: Một trờng tiểu học có 750 học sinh, trong đó có 10% học sinh là học
sinh giỏi, 120 học sinh là học sinh trung bình, còn lại là học sinh khá Hỏi trờng đó
có bao nhiêu phần trăm học sinh là học sinh khá?
2.Thiết kế đề bài toán có văn hoàn toàn mới
Từ mục tiêu đề ra ta có thể thiết kế các đề toán hoàn toàn mới với nội dungcũng nh địa chỉ cho trớc Để thiết kế các đề bài toán có văn dạng này ta phải xác
định đợc các điều kiện đã cho (đó là các mối quan hệ giữa các đối tợng trong bàitoán) và yêu cầu của đề bài toán Ta có thể thực hiện thiết kế các đề bài toán hoàntoàn mới theo các bớc sau đây:
Bớc 1: Xác định mục tiêu
Tùy theo từng nội dung cụ thể của mỗi bài học mà GV đề ra mục tiêu trong việcthiết kế đề toán nhằm củng cố, rèn luyện hay phát triển kĩ năng giải toán cho HS
Bớc 2: Lựa chọn nội dung bài toán
Để chọn nội dung bài toán ta cần chọn đối tợng, chọn số liệu, chọn các phéptính, thiết lập mối quan hệ giữa các đối tợng và nêu ra yêu cầu của bài toán
