Nghiên cứu cộng hưởng lưỡng cực pygmy trong hạt nhân nguyên tử

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Sốhình 0.1 Minh họa cường độ dịch chuyển E1 theo hàm của năng lượng kích thích trong các hạt nhân hình cầu 2 2.1 Năng lượng E1- và cường độ dịch chuyển BE1 isovector

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Quy tắc tổng năng lượng

5 QRPA Quasiparticle Random-Phase Approximation

Gần đúng pha ngẫu nhiên trong biểu diễn giả hạt

Cộng hưởng lưỡng cực pygmy

Gần đúng pha ngẫu nhiên

9 RRPA Relativistic Random-Phase Approximation

Gần đúng pha ngẫu nhiên tương đối

DANH MỤC CÁC BẢNG Số

bảng

2.1 Giá trị các tham số của lực Skyrme Sly5[24] vàSGII[25] 212.2 Hệ số Ami của một số thành phần hạt-lỗ (proton và

nơtron) chính trong một trạng thái GDR thu được từ

HF+RPA sử dụng lực SLy5 và SGII cho hạt nhân28O

30-31

2.3 Hệ số Ami của một số thành phần hạt-lỗ (proton và

nơtron) chính trong một trạng thái PDR thu được từ

HF+RPA sử dụng lực SLy5 và SGII cho hạt nhân28O

31

2.4 Giá trị quy tắc tổng năng lượng m1 (isoscalar và

isovecto) và tỷ số quy tắc tổng năng lượng thu được từ

RPA trên m1cho các hạt nhân 16-28O, 40-58Ca, 100-120Sn và

182-218Pb sử dụng lực SLy5 và SGII

35-36

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Số

hình

0.1 Minh họa cường độ dịch chuyển E1 theo hàm của năng

lượng kích thích trong các hạt nhân hình cầu

2

2.1 Năng lượng E1- và cường độ dịch chuyển B(E1)

(isovector) của trạng thái giả theo hàm của năng lượng cắt

EC thu được từ RPA sử dụng hai lực tương tác SLy5 và

SGII cho các hạt nhân Ôxy

23

2.2 Cường độ dịch chuyển isovector B(E1) (các cột) và hàm

cường độ S(E) (các đường đứt đoạn) theo hàm của năng

lượng E thu được từ tính toán HF+RPA sử dụng lực SLy5

(hình bên trái) và SGII (hình bên phải) cho một số hạt

nhân Ôxy Năng lượng cắt EC= 60 MeV và hệ số làm trơn

σ (smoothing parameter) dùng trong hàm cường độ S(E)

có giá trị bằng 0.4

24

2.3 Cường độ dịch chuyển isovector B(E1) (các cột) và hàm

cường độ S(E) (các đường đứt đoạn) theo hàm của năng

lượng E thu được từ tính toán HF+RPA sử dụng lực SLy5

(hình bên trái) và SGII (hình bên phải) cho một số hạt

nhân Canxi Năng lượng cắt EC = 60 MeV và hệ số làm

trơn σ (smoothing parameter) dùng trong hàm cường độ

S(E) có giá trị bằng 0.4

25

2.4 Cường độ dịch chuyển isovector B(E1) (các cột) và hàm

cường độ S(E) (các đường đứt đoạn) theo hàm của năng

26

lượng E thu được từ tính toán HF+RPA sử dụng lực SLy5

và SGII cho một số hạt nhân Thiếc Năng lượng cắt EC =

60 MeV và hệ số làm trơn σ (smoothing parameter) dùngtrong hàm cường độ S(E) có giá trị bằng 0.4

2.5 Cường độ dịch chuyển isovector B(E1) (các cột) và hàm

cường độ S(E) (các đường đứt đoạn) theo hàm của nănglượng E thu được từ tính toán HF+RPA sử dụng lực SLy5(hình bên trái) và SGII cho một số hạt nhân Thiếc Nănglượng cắt EC = 60 MeV và hệ số làm trơn σ (smoothingparameter) dùng trong hàm cường độ S(E) có giá trị bằng0.4

27

2.6 Tỷ số tổng cường độ dịch chuyển trong vùng PDR (SPDR)

chia cho tổng cường độ dịch chuyển GDR (SGDR) theo sốkhối A thu được từ tính toán HF+RPA sử dụng lực SLy5

và SGII

29

2.7 Mật độ dịch chuyển trạng thái proton và nơtron phụ thuộc

vào khoảng cách r của một trạng thái PDR thu được từHF+RPA cho một số hạt nhân Ôxy sử dụng lực SLy5 vàSGII

33

2.8 Mật độ dịch chuyển trạng thái proton và nơtron phụ thuộc

vào khoảng cách r của một trạng thái GDP thu được từHF+RPA cho một số hạt nhân Ôxy sử dụng lực SLy5 vàSGII

34

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

NỘI DUNG 5

Chương 1 KIẾN THỨC CƠ SỞ 5

1.1 Lực tương tác Skyrme hiệu dụng 5

1.2 Phương pháp Hatree Fock với lực Skyrme hiệu dụng 6

1.3 Skyrme Hartree Fock + RPA 12

Chương 2 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ THẢO LUẬN 20

2.1 Các tham số đầu vào sử dụng cho việc tính toán số 20

2.2 Trạng thái giả (spurious state) 21

2.3 Cộng hưởng khổng lồ và cộng hưởng Pygmy lưỡng cực 24

2.4 Tính chất tập thể của các trạng thái cộng hưởng lưỡng cực khổng lồ và cộng hưởng lưỡng cực Pygmy 30

2.5 Mật độ dịch chuyển trạng thái 32

2.6 Quy tắc tổng năng lượng (EWSR) 35

KẾT LUẬN 37

TÀI LIỆU THAM KHẢO 39

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hạt nhân bao gồm các nucleon (proton và nơtron) tương tác với nhau thôngqua lực tương tác hạt nhân mạnh Tại trạng thái cơ bản (khi chưa có kích thích),các nucleon này lấp đầy các mức đơn hạt có mức năng lượng dưới mức Fermi.Khi hạt nhân bị kích thích, các nucleon này sẽ nhảy lên các mức năng lượng đơnhạt cao hơn (trên mức Fermi) và tạo thành các dao động tập thể (collectivevibration) Khi năng lượng kích thích đủ lớn (lớn hơn năng lượng liên kết trungbình của hạt nhân, cỡ 8 – 10 MeV) sẽ xuất hiện các mức cộng hưởng khổng lồ

(giant resonances) khác nhau tuỳ thuộc vào các số lượng tử spin (J) và chẵn lẻ (π) của hệ, ví dụ như cộng hưởng khổng lồ đơn cực (Giant Monopole Resonance – GMR, J π = 0 +), cộng hưởng khổng lồ lưỡng cực (Giant Dipole Resonance –

GDR, J π = 1 -), cộng hưởng khổng lồ tứ cực (Giant Quadrupole Resonance –

GQR, J π = 2 + ), Các trạng thái cộng hưởng này đã được tìm thấy bằng rấtnhiều thực nghiệm Ví dụ, cộng hưởng khổng lồ lưỡng cực đã được thực nghiệmtìm thấy năm 1947 [1], cộng hưởng khổng lồ tứ cực đã được tìm thấy năm 1972[2], và cộng hưởng khổng lồ đơn cực đã được tìm thấy năm 1977 [3]

Trong số các cộng hưởng trên, GDR mang tính chất đặc trưng chung chomọi hạt nhân Về mặt thực nghiệm GDR đã được tìm thấy trong hầu hết các hạtnhân từ nhẹ như 3He tới nặng như 232Th thông qua phản ứng hấp thụ photon(photoabsorption) Về mặt vật lý, GDR được giải thích thông qua sự dao độngngược chiều (pha) của các proton và nơtron trong hạt nhân tại vùng năng lượngkích thích từ khoảng 10 MeV tới 40 MeV Tại vùng năng lượng kích thích thấp(nhỏ hơn 10 MeV) gần với ngưỡng phát xạ của các hạt nhân giàu nơtron, thínghiệm đo sự bắt nơtron của Bartholomew từ năm 1961 đã quan sát được sựtăng đáng kể của cường độ dao động lưỡng cực của các mức nằm trong vùngnăng lượng thấp (low-lying dipole strength) này [4] Hiện tượng này sau này

được gọi là cộng hưởng lưỡng cực Pygmy (Pygmy Dipole Resonance – PDR)bởi nó chỉ chiếm một phần khá nhỏ so với cường độ tổng cộng của GDR Khácvới GDR, PDR trong các hạt nhân giàu Anơtron thường được giải thích thôngqua dao động lưỡng cực của các nơtron dư thừa chống lại lõi đối xứng spin đồng

vị của các proton và nơtron như thể hiện trong Hình 0.1 [5]

Hình 0.1 Minh họa cường độ dịch chuyển E1 theo hàm của năng lượng kích

thích trong các hạt nhân hình cầu [5]

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu nguồn gốc và các tính chấtcủa PDR thu hút được rất nhiều quan tâm của các nhà khoa học thực nghiệmcũng như lý thuyết trên thế giới Về mặt thực nghiệm, PDR đã được nghiên cứumột cách hệ thống thông qua các phép đo hàm hưởng ứng lưỡng cực (dipoleresponse function) của một loạt các hạt nhân bền và không bền thông qua cáckích thích điện từ trong các phản ứng như va chạm ion nặng [10], tán xạ photon[6], và phản ứng kích thích Coulomb [9] Về mặt lý thuyết, rất nhiều mô hình lýthuyết đã được xây dựng để mô tả cấu trúc của PDR Trong số đó có thể kể đếncác tính toán theo mẫu vỏ quy mô rộng (large-scale shell model) [14], gần đúngpha ngẫu nhiên (random-phase approximation – RPA) [13], gần đúng pha ngẫunhiên tương đối (relativistic RPA – RRPA) [12], gần đúng pha ngẫu nhiên trongbiểu diễn giả hạt (quasiparticle RPA – QRPA) với lực tương tác Skyrme hiệu

dụng [15], mẫu suy giảm phonon (Phonon Damping Model – PDM) [16], lýthuyết phiếm hàm mật độ (Density Functional Theory) [25] Tuy nhiên, hiện tạivẫn chưa có một mô hình nào có thể giải thích một cách có hệ thống và hoàntoàn vi mô tính chất cũng như nguồn gốc của PDR trong hạt nhân Một trongnhững lý do là lực tương tác nucleon-nucleon sử dụng trong các mô hình trênchưa thực sự lý tưởng Ngoài ra, các mô hình này cũng bỏ qua các tương quantrạng thái cơ bản cũng như kích thích nằm ngoài trường trung bình của hạt nhân.

Gần đây nhất, các tác giả trong công trình [8] đã phát triển phương phápRPA hoàn toàn tự hợp (fully selfconsistent RPA), trong đó sử dụng trường trungbình Hartree-Fock (HF) với một số lực tương tác Skyrme lý tưởng như SLy5,SGII, SKM*,… Phương pháp HF+RPA này đã mô tả khá tốt một số trạng tháicộng hưởng khổng lồ đơn cực (GMR), lưỡng cực (GDR), và tứ cực (GQR) củahạt nhân giàu nơtron 208Pb Tuy nhiên, trong công trình này các tác giả chưa

nghiên cứu tới PDR Đó chính là lý do mà tôi chọn đề tài “Nghiên cứu cộng

hưởng lưỡng cực pygmy trong hạt nhân nguyên tử”.

2 Mục đích nghiên cứu

Sử dụng phương pháp Skyrme HF + RPA để mô tả một cách vi mô và có

hệ thống cấu trúc của cộng hưởng lưỡng cực Pygmy trong các hạt nhân giàunơtron có khối lượng từ nhẹ như Ôxy (O), trung bình như Canci (Ca), tới nặngnhư Thiếc (Sn) và Chì (Pb)

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Sử dụng phương pháp HF + RPA với hai lực Skyrme là SLy5 và SGII đểphân tích cường độ dịch chuyển trạng thái tại vùng năng lượng kích thích thấptrong các hạt nhân từ bền tới giàu nơtron, để từ đó thấy được sự xuất hiện củacộng hưởng lưỡng cực Pygmy trong các hạt nhân này

Phân tích một cách vi mô tính chất tập thể của các trạng thái PDR bằngviệc đánh giá phần trăm đóng góp của các trạng thái kích thích hạt-lỗ vào trongcác trạng thái này.

Phân tích một cách vi mô ý nghĩa vật lý của các trạng thái PDR thông quaphân bố mật độ dịch chuyển của proton và nơtron theo bán kính hạt nhân

Sử dụng quy tắc tổng năng lượng để kiểm tra độ tin cậy của mô hình sửdụng cũng như kết quả thu được

4 Đối tượng nghiên cứu

PDR trong các hạt nhân có khối lượng từ nhẹ như Ôxy (16O, 22O, 24O, 28O),trung bình như Canxi (40Ca, 48Ca, 52Ca, 58Ca), tới nặng như Thiếc (100Sn, 106Sn,

1114Sn,120Sn) và Chì (182Pb, 194Pb,208Pb, 218Pb)

5 Giới hạn đề tài

Đề tài này chỉ giới hạn việc nghiên cứu các hạt nhân có dạng hình cầu màchưa tới sự biến dạng cũng như tính chất kết cặp của các hạt nhân này Ngoài ra,tôi chỉ sử dụng lực tương tác Skyrme với tầm tương tác bằng không (zero-rangeforce) mà chưa tính tới các lực như khác Gogny, M3Y,

NỘI DUNG Chương 1 KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Lực tương tác Skyrme hiệu dụng

Lực tương tác hạt nhân hiệu dụng theo Skyrme (Skyrme interaction) cóthể được biểu diễn dưới dạng thế như sau [8]:

động lên phía bên phải, là toán tử tác động lên phía bên trái k

và k’ là các vectơ sóng tương đối của hai nucleon là toán tử trao đổi spin và

là các ma trận Pauli với là hàm Delta (phạm vi tương tác bằngkhông – zero range) mô tả sự phụ thuộc vào khoảng cách (radial dependence)của phạm vi tương tác của lực hạt nhân (range of the nuclear force)

Với hàm sóng của một trạng thái chuyển động tương đối có dạng

Ψ(→) = R(r)Y (Ω) r

lm

(1.3)

chúng ta có thể dễ dàng thấy rằng hai số hạng đầu của công thức (1.2) tươngđương với các tương tác dạng sóng S (S-wave) do các yếu tố ma trận của nó tỷ

lệ tương tứng với và Trong khi đó, hai số hạng cuối củacông thức (1.2) tương đương với tương tác dạng sóng P (P-wave) bởi các yếu tố

là các tham số được điều chỉnh sao cho năng lượng liên kết và bán kính hạt nhân

thu được trùng với giá trị thực nghiệm Về mặt ý nghĩa vật lý, t 0 mô tả một lực

Delta với sự trao đổi spin; t 1 và t 2 biểu diễn phạm vi tương tác hiệu dụng; W 0

biểu diễn phần tương tác spin-quỹ đạo của hai nucleon

Trong tính toán Hartree Fock (HF) cho các hạt nhân chẵn-chẵn (số nơtron vàproton đều là chẵn) thì thế tương tác ba hạt (1.4) sẽ tương đương với một thế

tương tác hai hạt phụ thuộc vào mật độ ρ:

→ → → + → ⎞

υ ( ρ ) = 1 t (1+ x P ) δ (r − r ) ρα ⎛ r1 r2

12 6 3 3 σ 1 2 ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠

(1.5)

1.2 Phương pháp Hatree Fock với lực Skyrme hiệu dụng

Với việc sử dụng lực tương tác Skyrme hiệu dụng như trình bày trongphần 1.1, quá trình biến đổi để thu được phương trình Hartree Fock (HF) sẽ trởnên rất đơn giản Theo lý thuyết HF, trạng thái cơ bản của một hạt nhânϕ đượcbiểu diễn dưới dạng định thức Slater của các trạng thái đơn hạtϕ i[18]:

trong đó, T, V và P tương ứng là động năng, thế năng, và xung lượng của hạt; m

là khối lượng của hạt; là yếu tố ma trận phản đối xứng Đối với lực tương tácSkyrme, mật độ năng luợng là một hàm của mật độ nucleon , độngnăng , và mật độ spin Các đại lượng này đều phụ thuộc vào hàmsóng của các trạng thái đơn hạtϕ i:

ρ ( →) = ∑ φ (→,σ , q)2

i,σ

(1.8)

trong đó là động năng của hạt tại mức Fermi.

Phương trình Hartree Fock bằng cách sử dụng nguyên lý biến phân của trạngthái đơn hạtϕ i:

tức là năng lượng tổng cộng E của hạt nhân không thay đổi theo sự biến thiên

của các trạng thái đơn hạt Từ (1.9) ta có thể kết luận rằng các hàm sóng đơn hạt

ϕ iphải thoả mãn hệ các phương trình sau:

2 = 2 + 1 1

→ (t1+ t2) ρ + (t2 − t1) ρq

2mq* (r ) 2m 4 8

(1.17)

Trong phương trình (1.16), thế là một hàm phụ thuộc vào mật độ độngnăng (kinetic energy density):

trong đó V C là phần trực tiếp của thế Coulomb (1.10)

Đối với các hạt nhân có mức đóng kép (doubly-closed-shell nuclei), hàm sóngcủa các trạng thái đơn hạt trong toạ độ cực có thể được phân tích thành:

trong đó và Tương tự mật độ spin cũng chỉ phụ

Từ phương trình (1.21) kết hợp với tính chất đối xứng cầu của mật độ, ta rút gọn

số hạng spin-qũy đạo một hạt (one-body spin-orbit) còn lại trong phương trình(1.16) về dạng phổ biến của nó:

(1.22)

Hệ phương trình cuối cùng thu được hàm sóng phụ thuộc vào khoảng cách

có dạng phương trình vi phân bậc 2 như sau:

+ 1 W (r) ⎡

j ( j +1) − l (l +1) − 3 ⎤⎫ R (r) = ε R (r)

⎭

Hệ phương trình (1.23) được gọi là phương trình Hartree Fock phụ thuộc vào

khoảng cách r và có thể giải được dễ dàng bằng số bằng cách áp dụng thuật toán

Noumerov [8] Các bước để giải phương trình Hartree Fock như sau [8]:

2 Xây dựng thế và khối lượng hiệu dụng

3 Giải phương trình (1.16) để thu được một tập hợp hàm sóng thử

{Rα(r),α= 1, 2, N}

mới

4 Lặp lại các bước 2 và 3 tới khi đạt được điều kiện hội tụ

1.3 Skyrme Hartree Fock + RPA

1.3.1 Phương trình RPA

Phương trình RPA được xây dựng dựa trên tập hợp của nhiều kích thíchmột hạt – lỗ (particle – hole) Quá trình kích thích này được thực hiện như sau.Các nucleon chiếm các mức dưới mức Fermi khi bị kích thích sẽ nhảy lên cácmức rỗng nằm trên cao hơn (trên mức Fermi) Sau quá trình kích thích, mức mànucleon chiếm trước khi kích thích sẽ hình thành một trạng thái lỗ trống (holestate) và mức mà nucleon nhảy lên chiếm (trước đó là rỗng) sẽ xuất hiện mộttrạng thái hạt (particle state) [19] Quá trình tạo thành các trạng thái hạt – lỗđược đặc trưng bởi toán tử sinh hạt lỗ có dạng [8]:

trong đó, và tương ứng là toán tử sinh và

huỷ hạt với n a , l a , j a , q a , và m a tương ứng là số lượng tử chính, moment góc quỹđạo, moment góc toàn phần, điện tích, và hình chiếu moment góc tổng cộng

Các trạng thái chiếm (occupied) được ký hiệu bởi a = i, j, , trong khi đó các trạng thái không bị chiếm (unoccupied) được ký hiệu bởi a = m, n, J là

moment góc

tổng cộng của hạt nhân và M là hình chiếu của J lên trục đối xứng Trạng thái

kích thích trong RPA thu được bằng cách tác động toán tử kích thích lêntrạng thái tương quan cơ bản của RPA (correlated RPA ground state) :

với là trạng thái nghịch đảo thời gian của trạng thái JM; và tương ứng

là biên độ của quá trình kích thích hướng lên (forward amplitude) và hướng theochiều ngược lại (backward amplitude) Trạng thái tương quan cơ bản RPAtrong phương trình (1.25) được định nghĩa là chân không (vacuum) của toán tử, tức là

trong đó trị riêng của ma trận E ν chính là năng lượng kích thích thu được từRPA Các ma trận nhỏ A và B trong phương trình (1.28) có dạng cụ thể như sau[8]:

Trong phương trình (1.29), ε m và ε i tương ứng là năng lượng của trạng thái lỗ và

hạt trong kích thích RPA; V res là phần tương tác còn dư nằm ngoài trường trungbình Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng trường trung bình Hartree Fock với

lực Skyrme như trình bày trong phần 1.2, do đó ε m (ε i) chính là lời giải của

phương trình Skyrme Hartree Fock (1.16) Dạng cụ thể của V res(bao gồm các sốhạng phụ thuộc và không phụ thuộc vào moment xung lượng, số hạng spin-quỹđạo, số hạng liên quan đến tương tác Coulomb) và các yếu tố ma trận của nó phụthuộc vào các tham số của lực Skyrme cũng như mật độ nucleon thu được từtrường trung bình Hartree Fock đã được trình bày chi tiết trong phụ lục A của tàiliệu [8] Do vậy, chúng tôi không viết lại những công thức này nữa Phươngtrình RPA (1.28) được giải riêng biệt cho mỗi giá trị của moment góc và chẵn lẻ

tổng cộng J π Các bước để xây dựng và giải hệ phương trình RPA sau khi đã giảixong phương trình Hartree Fock bao gồm:

1 Với một giá trị xác định của J π , xây dựng tập cơ sở N chiều của các trạng thái hạt-lỗ {mi} khả dĩ Trong trường hợp này tất cả các trạng thái chiếm

và không chiếm nằm dưới một giá trị năng lượng ngưỡng (cutoff energy)

E C đều được tính tới Ở đây, giá trị năng lượng ngưỡng E C được đưa ra

nhằm để giới hạn chiều của tập cơ sở cũng là chiều của các ma trận A và B

trong phương trình (1.29) bởi vì chúng ta không thể lấy hết tất cả cáctrạng thái đơn hạt thu được từ phương pháp Hartree Fock được Nếu làmnhư vậy thì chiều của ma trận (1.28) sẽ rất lớn và không thể chéo hoáđược

2 Xây dựng các yếu tố ma trận A và B theo phương trình (1.29).

3 Chéo hoá ma trận (1.28) có 2N x 2N chiều.

4 Trị riêng thu được chính là năng lượng kích kích RPA và vectơ riêng

Có hai loại trường ngoài tổng quan là trường isoscalar (IS) và trường isovector

(IV) Đa cực bậc J (J-multipole) của một trường isoscalar và isovector ngoài

được định nghĩa thông qua các toán tử [8]:

A

F ˆ IS = ∑ f (r )Y (rˆ)

i=1 A

F ˆ IV = ∑ f (r )Y (rˆ) τ (i)

i=1

(1.30)

trong đó, A = N + Z là số khối của hạt nhân; Y JMlà hàm cầu điều hoà (spherical

harmonic function) Hàm f J (r) là bất kỳ, thông thường là hàm Bessel cầu khi trường ngoài là trường điện từ và tỷ lệ với r Jtrong giới hạn bước sóng dài (longwavelength limit) Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn này, chúng tôi sử

dụng giới hạn bước sóng dài của hàm Bessel, do đó toán tử kích thích sẽ códạng:

Trong trường hợp dao động lưỡng cực (J = 1), sau khi loại bỏ phần đóng góp

của chuyển động khối tâm (center of mass motion), toán tử kích thích điện từ sẽ

có dạng:

(1.32)

nghĩa là điện tích hiệu dụng của proton và nơtron trong trường hợp này tương

ứng bằng eN/A và –eZ/A.

Cường độ (xác suất) dịch chuyển rút gọn (recuded transition strength) từ trạng

thái kích thích cuối f xuống trạng thái ban đầu i được tính thông qua yếu tố ma

tức là tỷ lệ với bình phương của biên độ dịch chuyển Biên độ dịch chuyển này

có thể lớn nếu nhiều trạng thái hạt - lỗ {mi} đóng góp một cách đồng thời vào

trong tổng (1.34) Chính các dao động thập thể (collective vibration) này sẽ dẫntới các cộng hưởng khổng lồ sẽ được trình bày trong các phần sau của luận văn.Hàm cường độ (strength function) chính là tổng của các cường độ dịch chuyểnnhân với hàm Delta: