(Skkn 2023) hướng dẫn học sinh giải bài toán về tỉ lệ thức lớp 7

Bên cạnh đó chất lượng đội ngũ giáo viên không đồng đều, hạn chế về năng lực chuyên môn, nghiệp vụ, kỹ năng giảng dạy đặc biệt là kỹ năng hướng dẫn tổ chức cho học sinh giải các bài toán

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lý do chọn

Xuất phát tự thực trạng chất lượng học trong nhà trường thấp Nhiều học sinh

chưa có ý thức học tập, còn ham chơi, học thụ động, rỗng kiến thức Các kỹ năng: diễn đạt, làm toán về phân số còn nhiều hạn chế, chưa biết liên hệ bài toán vào thực tiễn cuộc sống Nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải các bài toán liên quan đến tỉ

lệ thức Bên cạnh đó chất lượng đội ngũ giáo viên không đồng đều, hạn chế về năng lực chuyên môn, nghiệp vụ, kỹ năng giảng dạy (đặc biệt là kỹ năng hướng dẫn tổ chức cho học sinh giải các bài toán về tỉ lệ thức) việc hướng dẫn học sinh vận dụng lý thuyết vào thực tiễn và làm bài tập toán của giáo viên chưa phong phú, chưa tạo được hứng thú cho học sinh

II Mục đích nghiên cứu

* Mục tiêu của đề tài: Là một giáo viên trường THCS bản thân tôi luôn quan tâm đến việc sử dụng các biện pháp sư phạm, kiến thức và hiểu biết xã hội nhằm nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THCS Việc rèn kỹ năng cho học sinh giải bài toán về phân số thông qua việc các em học sinh nắm vững các bài toán cơ bản về

“Tỉ lệ thức” là rất cần thiết, góp phần thực hiện một cách vững chắc từng bước

nâng cao chất lượng dạy và học tạo cho học sinh hứng thú học tập tìm hiểu, tiếp nhận kiến thức

* Nhiệm vụ của đề tài: Tìm hiểu cơ sở lí luận và thực tiễn tiến hành thực nghiệm trong thực tế giảng dạy nhằm đánh giá những thuận lợi, khó khăn và đưa ra một số giải pháp cụ thể Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường

THCS tôi đã mạnh dạn viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán về tỉ lệ thức lớp 7” trong môn Toán lớp 7 ở trường THCS

III Đối tượng nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Học sinh 3 lớp: 7D, 7E, 7G trường THCS Đồng Thái – huyện Ba Vì – Hà Nội

IV Phạm vi đề tài

- Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu một số hướng dẫn học sinh giải bài toán về tỉ lệ

thức lớp 7 trong môn Toán lớp 7 ở trường THCS Đồng Thái

- Thời gian thực hiện đề tài: Từ tháng 9 năm 2021 đến tháng 4 năm 2022

V Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện đề tài này, bản thân tôi đã sử dụng những phương pháp sau:

- Phương pháp thu thập, nghiên cứu tài liệu: Căn cứ vào mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài, tôi đã tiến hành thu thập, nghiên cứu, phân tích tài liệu từ các nguồn khác nhau: sách giáo khoa Toán 7 hiện hành; các tài liệu có liên quan đến phương pháp dạy học và đổi mới phương pháp dạy học toán THCS, các tài liệu Lý luận dạy học toán, Tâm lí học sư phạm, Tâm lí học lứa tuổi… để làm cơ sở lí luận của đề tài

- Phương pháp điều tra, quan sát, tổng kết kinh nghiệm: Tìm hiểu thực tế việc dạy học Toán ở trường THCS Đồng thời, dự giờ một số tiết dạy Toán 7 ở tại trường THCS Đồng Thái, từ đó rút ra kinh nghiệm và bổ sung những vấn đề có liên quan vào đề tài nghiên cứu

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thiết kế bài giảng và thực hiện các giờ dạy ở trường THCS Sử dụng phiếu thăm dò để kiểm tra kết quả từ phía HS và lấy ý kiến của GV nhằm đánh giá mức độ khả thi của đề tài, đồng thời thấy được những thiếu sót để từ đó có những phương hướng điều chỉnh cho hợp lí làm tăng tính khả thi của đề tài

- Phương pháp toán thống kê được dùng trong việc xử lý kết quả số liệu thống kê sau khi tiến hành điều tra, thực nghiệm sư phạm

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Cơ sở lý luận

Giải toán là một hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn, và cũng là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh

và học sinh tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức

đã học

Giải các bài toán nói chung hay các bài toán về “Tỉ lệ thức” nói riêng có tác dụng gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện cho học sinh về nhiều mặt

Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển của bài toán, mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm bài tập thành gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh Xuất phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các phương pháp tìm lời giải các bài toán

“Hướng dẫn học sinh giải bài toán về tỉ lệ thức lớp 7” là hệ thống các bài toán

và cách giải qua đó học sinh biết cách giải các bài toán về tỉ lệ thức để trở thành

khéo léo, chính xác khi tìm ra kết quả bài toán

Tóm lại: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học

Giải các bài toán về phân số giúp cho học sinh củng cố và nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải các bài toán về “Tỉ lệ thức” góp phần thực hiện tốt các mục đích dạy học toán trong nhà trường, đồng thời có ảnh hưởng không nhỏ đối với chất lượng dạy học

II Cơ sở thực tiễn:

Qua khảo sát giảng các bài toán về tỉ lệ thức ở 3 lớp 7D; 7E; 7G thu được

kết quả:

Lớp

Tổng

số

HS

Kết quả Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ T.Bình Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ

7D; E; G 117 7 6% 18 15,4 % 50 42,7% 42 35,9% Nhận xét : + Số bài khá, giỏi rất thấp

+ Số bài trung bình còn thấp

+Số bài yếu chiếm đa số

Qua kết quả khảo sát của học sinh, tôi nhận thấy đa số các em học sinh có kết quả làm bài tập về tỉ lệ thức rất hạn chế học sinh thường bị hạn chế ở cách tìm lời giải một bài toán do không nắm chắc nội dung bài, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng không đạt điểm tối đa vì:

+ Kỹ năng thực hiện các phép tính chưa thạo

+ Chưa biết vận dụng hay vận dụng chưa thạo các Quy tắc, tính chất của các phép toán

+ Lời giải thiếu chặt chẽ

+ Kỹ năng phân tích, tổng hợp để tìm lời giải rất chậm

Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải ôn tập, rèn luyện, củng cố cho học sinh

kỹ năng giải các loại bài tập về tỉ lệ thức tránh những sai lầm của học sinh hay mắc phải Việc rèn kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải các bài toán về tỉ lệ thức nói riêng là yêu cầu cấp thiết để tạo cho học sinh hứng thú học tập tìm hiểu, tiếp nhận kiến thức một cách vững chắc từng bước nâng cao chất lượng dạy và học Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS tôi đã có

kế hoạch và đề ra những biện pháp thích hợp giúp học sinh hình thành cho mình các kĩ năng trong quá trình thực hiện giải các bài toán về tỉ lệ thức, tiếp thu kiến thức mới, biết áp dụng kiến thức vào làm bài tập và vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống Nhằm định hướng cho học sinh kiến thức và kĩ năng cơ bản để học sinh chủ động nhận thức, biết cách tự học, chủ động trong giao tiếp, tự rèn luyện từ đó hình thành phát triển nhân cách và các năng lực của mỗi cá nhân học sinh

III Nội dung

1 Cách hướng dẫn cho học sinh giải một bài toán

- Để giải một bài tập toán, trước hết ta cần đọc kĩ đề bài, phân tích và xác định bài tập cần sử dụng định lí nào, công thức hay khái niệm gì? Đồng thời có thuộc kiểu dạng nào, giống hay không giống các bài tập đã học, hay ví dụ trong bài giảng trên lớp Từ những kiến thức đã lĩnh hội, ta mới áp dụng để đưa ra quyết định giải pháp

cụ thể đối với bài tập đã cho Sau khi giải xong đặt câu hỏi xem có cách nào khác

hay hơn, ngắn gọn hơn cách đã giải, đồng thời thử đề xuất một bài toán tương tự như bài tập đã làm Cuối cùng ghi cách giải hay, độc đáo vào sổ tay toán học riêng của mình

- Phương pháp dạy học của giáo viên quyết định trình độ lĩnh hội kiến thức của học sinh Vì thế, giáo viên phải trú trọng khả năng tiếp thu của học sinh đối với mỗi đơn vị kiến thức giúp các em có tư thế điềm tĩnh, tự tin, tránh không mắc phải sai sót về kiến thức trong quá trình giải toán

- Trong giờ học giáo viên phải có hệ thống các câu hỏi, bài tập phân loại học sinh đồng thời hướng dẫn từng đối tượng học sinh phát hiện những yếu tố đã cho các vấn đề cần giải quyết và cách xử lý vấn đề như thế nào; tìm hiểu bản chất, nội dung cần khắc sâu của vấn đề là gì, cách làm ngắn gọn rễ hiểu cũng như hướng dẫn các

em mở rộng vấn đề, khái quát hóa đơn vị kiến thức và vận dụng vào cuộc sống

- Tạo không khí thoải mái, thân thiện trong giờ học để các em chủ động trong học tập Tùy theo nội dung của từng đơn vị bài học mà có những hình thức, mức độ khác nhau để giúp học sinh vận dụng kiến thức vào làm bài tập và rèn các kĩ năng được thể hiện qua các trò chơi toán học gây cảm giác hứng thú cho học sinh

2 Một số ví dụ điển hình về “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán về tỉ lệ thức lớp 7 ” trong môn Toán lớp 7

I Lý thuyết

1 Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: a c

b =d hoặc a : b = c : d

2 Tính chất:

a, Tính chất 1:

a c

b =d  a.d = b.c ( b,d0)

(Tích các ngoại tỉ bằng tích các trung tỉ)

b, Tính chất 2( tính chất hoán vị):

Nếu a.d = b.c ( a,b,c,d 0) thì ta có các tỉ lệ thức: a c

b =d ; a b

c = d d c d; b

b =a c = a (Hoán vị các trung tỉ và các ngoại tỉ , cả các trung tỉ và ngoại tỉ ta sẽ có được 1 tỉ lệ thức mới)

+ Nếu x y

a = b thì x y x y

+

= =

+ + Nếu: x y c

a = =b zthì x y c x y z x y z

( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

* Chú ý: Các số x,y,z tỉ lệ với a,b,c  x y c

a = =b z hay x: y: z = a: b: c

II Bài tập

1 Dạng 1: Lập tỉ lệ thức:

a,Phương pháp giải: Tỉ số của 2 số a và b (b 0) là a : b hay a

b Dựa vào tính chất 2.( để lập tỉ lệ thức ta cần xác định 4 số sao cho a.d = b.c suy ra

4 tỉ lệ thức)

b, Bài tập minh họa:

Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ các số sau:

a, -25; -2; 4; 50

b, 4; 16; 64; 256; 1024

Giải

a, Vì (-2) 50 = (-25) 4 => Lập được 4 tỉ lệ thức:

2 25

4 50

− = −

; 2 4

25 50

− =

; 50 25

−

=

− ;

50 4

25 = 2

− −

b, Ta chọn : 4; 16; 64; 256

Do 4.256 = 16.64 ( =1024)

4 64

;

16 = 256 16 256

4 = 64 ; 4 16

64 = 256; 64 256

4 = 16 + Chọn : 4; 16; 64; 1024

Do 4.1024  16.64 => Không lập được tỉ lệ thức

+ Chọn : 4; 16; 256; 1024

Do 4.1024 = 16.256 => Lập được 4 tỉ lệ thức:

4 256 16 1024 4 16 256 1024

16 = 1024 4 = 256 256 = 1024 4 = 16

+ Chọn : 4; 64; 256; 1024

Do 4.1024  64.256

=> Không lập được tỉ lệ thức

+ Chọn :16; 64; 256; 1024

Do ; 16.1024 = 64.256 => Lập được 4 tỉ lệ thức:

16 256 16 64 1024 64 1024 256

64 = 1024 256 = 1024 256 = 16 64 = 16

c, Bài tập tự luyện:

Bài 1: Lập các tỉ lệ thức từ các số sau:

a, 15; 20; 30; 10

b, 12; 20; 60; 4

2.Dạng 2: Tìm các số hạng của tỉ lệ thức :

a, Phương pháp giải: - Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số

bằng nhau

- Biến đổi về dạng cơ bản x y z

a = =b c sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

- Áp dụng phương pháp giải tìm x Q

b, Bài tập minh họa:

Bài 1: Tìm x biết:

a, 16

25

x

x = ; b,0,5 0,1

0, 7 5x

−

Giải

a, Có: 16

25

x

x =  x2= 16.25 = 400

=> x2 = (  20)2

=> x =  20

b, 0,5 0,1 5 1

0, 7 5x 7 50x

7.( 1) 7

50.5 250

+ −  3(2x-1) = 5(x+3)

=> 6x-3 = 5x+15

=> 6x-5x = 15+3 => x = 18

Bài 2: Tìm x biết:

a, 3,8 : 2x = 1: 22

4 3; b, ( 0,25x) : 3 = 5

6 : 0,125

Giải

a, 3,8 : 2x = 1: 22

4 3

10 2x = 4 8 = 32  10x= 32

19.32

30 19.32

30

b, ( 0,25x) : 3 = 5

6 : 0,125

4 3 6 8 48 12 48

x

12.5 5

48 12.5

48 4

Bài 3:Tìm x, y, z biết:

a,

2 5

x = y và x.y = 90 ;

b ,

4 7

x y

= và x.y =112

Giải

a, Cách 1:

2 5

x= y =k => 2

5

x k

y x







=

= =>xy=2k.5k=10k2 = 90=>k2 = 9=>k= 3

=> 6

15

x

y







=

= hoặc x y 615







=−

=−

Cách 2:

2 5

x= y =>

2

90 18

x xy

= = = =>x2 =36

=> 6

15

x

y







=

= hoặc x y 615







=−

=−

Cách 3:

2 5

x= y =>

90 9

  =  =  = = =

   

=> 2

x = 36  = x 6

2

y =  = y

Vì x.y = 90 >0 => x,y cùng dấu

Vậy x= 6 ; y= 15 hoặc x= - 6 ; y = -15

b,

4 7

x y

= và x.y =112

4 7

x= y =>

112

4

16 49 4.7 28

y y











=−

=−

Bài 4: Tìm x,y z biết:

a,

x = =y z và 2x+3y+5z = 86 ;

b, 3x = 5y = 6z và x-2y +3z = 39

Giải

a, Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

x y z

x y z x+ y+ z

+ +

3

x

x

4

y

y

2 5.2 10

5

z

z

b,Ta có 3x = 5y = 6z ( chia cho 30)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

10 6 5

10 12 15 10 12 15 13

x y z x− y+ z

− +

10

x

x

6

y

y

5

x

x

c, Bài tập tự luyệ :

Bài 1: Tìm x,y,z biết:

a,

= = và x+y-z = 50 ;

b, 5x = 3y và x-y = -5 ;

c, 5x = 80y = 20z; x-y-z = 30

Bài 2: Tìm x,y z biết:

3 4 5 7

x y y z

= = và 2x+3y – z = 186

b, 5x = 3y; 4y = 9z; 2x - y + z = 58

3, Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức:

a, Phương pháp giải:

+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau

+ Đặt tỉ số bài cho bằng k, rồi tính vế trái, vế phải => kết luận

+ Áp dụng tính chất của đẳng thức để chứng minh

b, Bài tập minh họa:

Bài 1: Cho a c

b =d Chứng minh rằng:

− − ; b,

2

−

  =

 − 

  ; c,

  =

Giải

a, Cách 1: a c

b =d => a b

c =d

=> 2 3

c = d

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

c = d =2 3 2 3

=

=> 2 3 2 3

Cách 2: Đặt a c

b = d = k => 

a b k

c d k=

= Tính vế trái, vế phải theo k => điều phải chứng minh

b,Vìa c

b = d =>a b

c =d =a b

c d

−

− =>

−

  = 

   − 

=a a. a b. ab

c c = c d = cd

c, Có a c

b = d =>a b

c =d

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:a b

c = d =a b

c d

+ +

=> a 3 b 3 a b 3( )1

+

  =  = 

     + 

=>

c =d =

3

a b

c d

+

 + 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

c =d = a33 b33( )2

c d

−

−

Từ (1) và (2) =>

3

c d

+

 + 

  =

a b

c d

−

−

Bài 2: Cho a b

b = c=c

d ( b,c,d o )

Chứng minh:

3

+ −  + − 

+ −  + − 

Giải

b = c=c

d =a b c

b c d

+ − + − ( T/c của dãy tỉ số)

=>

+ −

  =  =  =  =

       + − 

b = c =d =

3

a b c

b c d

+ −

 + − 

Mà

b = c = d = a33 b33 c33

+ − + − (2)

Từ (1) và (2) => điều phải chứng minh

* Cách khác:

+) Vì a b

b =c=c

d =a b c

b c d

+ − + −

=>

.

+ −

  =  =

   + − 

=>

3

a b c

b c d

+ −

 + − 

  =a b c. a( )1

b c d = d

+) Vì a b

b =c=c

d =>

b =c = d = 3 3 3

+ − + −

=a a a.

b b b=a b c. a( )2

b c d = d

Từ (1) và (2) =>

3

+ −  + − 

+ −  + − 

=> điều phải chứng minh

Bài 3: Chứng minh rằng: Nếu a+c = 2b; 2bd = c( b+d)

với b,d  0 thì a c

b = d

Giải Cách 1: Vì 2bd = c(b+d) => 2b c

b d = d

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau

=>a c c a c c a

c a

d =b

Cách 2: a+c=2b => 2b.d=c(b+d)

 (a+c)d = c(b+d) => ad+cd = bc+cd ad=bc => a c

b =d => điều phải chứng minh

c, Bài tập tự luyện:

Bài 4: Cho a b c a b c

a b c a b c

= + − − − (b 0) Chứng minh rằng: c = 0

Bài 5:

a, Cho 2 13 2 13

a c

b =d

b, Cho 5 7 5 7

− − , Chứng minh:

a c

b =d

3 Các giải pháp hỗ trợ học sinh giải bài toán về tỉ lệ thức:

- Phân rõ các dạng toán về tỉ lệ thức

- Giao bài tập cho HS theo từng dạng toán cụ thể theo mức độ từ mức độ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng thấp, vận dụng cao vừa sức với học sinh

- Phân nhóm HS làm bài tập theo từng mức độ phù hợp với năng lực nhận thức của

HS

- GV chấm chữa thường xuyên sau khi HS đã làm bài

- GV đánh giá mức độ tiến bộ của HS qua từng giai đoạn và hỗ trợ HS làm được các bài toán về tỉ lệ thức