Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng taphải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũngnhư phương pháp giảng dạy của giáo viê
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
Năm học : 2017 – 2018
MÃ SKKN
Trang 2MỤC LỤC
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
PHẦN II: NỘI DUNG
PHẦN III: KẾT LUẬN – BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KIẾN NGHỊ
Trang 3Trong thời đại công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước hiện nay mục tiêu cơbản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những conngười mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ
để đáp ứng với nhu cầu thực tế hiện nay
Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng taphải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũngnhư phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn Toánnói riêng
Ngày nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật và sự pháttriển mạnh mẽ của đất nước, đòi hỏi ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn vàphương thức hoạt động là yêu cầu tất yếu, vì sản phẩm của giáo dục là conngười Nó quyết định vận mệnh tương lai của một đất nước, điều này thể hiện rõtrong chính sách: “Coi giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu cùng với khoahọc công nghệ là yếu tố quyết định góp phần phát triển khoa học và xã hội” Do
đó cần phải đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục và đào tạo của Việt Namtheo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc
Toán học là một trong những môn khoa học tự nhiên đòi hỏi tính thôngminh và trí tưởng tưởng cao ở mỗi người học Toán học đã góp phần không nhỏtrong sự phát triển của các bộ môn khoa học tự nhiên cũng như thúc đẩy các bộmôn khoa học xã hội phát triển, nó là nền tảng để xây dựng nên các môn khoahọc tự nhiên khác
Trong giáo dục, môn toán có một vị trí quan trọng Trong nhà trường phổthông Toán học là một môn học cơ bản Đối với đa số học sinh, toán là một mônhọc khó nên trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông đòi hỏiphải có tư duy rất tích cực của học sinh Trong đời sống hàng ngày thì toán họcgiúp con người có được các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc,ước lượng, từ đó giúp con người có điều kiện thuận lợi để tiến hành các hoạtđộng lao động sản xuất trong thời kì công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước Qua thực tế giảng dạy tôi thấy, học sinh lớp 6 bước đầu làm quen với chương trình THCS nên còn nhiều bỡ ngỡ gặp không ít khó khăn Đặc biệt vớiphân môn số học, mặc dù đã được học ở tiểu học, nhưng với những đòi hỏi ở
Trang 4cấp THCS buộc các em trình bày bài toán phải lôgíc, có cơ sở nên đã khó khănlại càng khó khăn hơn Trong khi đó, đa số các em vận dụng kiến thức tư duycòn nhiều hạn chế, khả năng suy luận chưa nhiều, khả năng phân tích chưa cao,
do đó việc giải toán của các em gặp nhiều khó khăn Vì thế ít học sinh giải đúng,chính xác, gọn và hợp lí
Mặc khác, trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên mới chỉ dạy cho họcsinh ở mức độ truyền thụ trên tinh thần của sách giáo khoa mà chưa phát triển tưduy cho học sinh Đây là vấn đề mà các thầy cô giáo giảng dạy toán 6 và các bậcphụ huynh đều rất quan tâm, lo lắng Do đó muốn rèn luyện kĩ năng giải toáncho học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để phân loại chúng vàđưa ra cách giải hợp lí nhất Vì vậy nhiệm vụ của người thầy giáo không phải làgiải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người thầy là người định hướng,hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải bài toán Điều đó đòi hỏi mỗi thầy
cô giáo phải tìm ra phương pháp dạy học phù hợp nhất với những đối tượng họcsinh của mình
Để giúp các em học tập môn Toán có kết quả tốt, giáo viên không chỉ nắmđược kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảngdạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất
Do yêu cầu đổi mới phương pháp dạy và học “phát huy tính chủ động, tíchcực, sáng tạo của học sinh” nên việc tổ chức cho các em tìm tòi cách giải toán làmột yêu cầu tối cần thiết của người thầy
Trong giảng dạy môn toán, việc giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bảnbiết khai thác mở rộng kiến thức áp dụng vào giải được nhiều dạng bài tập làđiều hết sức quan trọng Từ đó giáo viên giúp cho học sinh phát triển tư duy, ócsáng tạo sự nhanh nhạy khi giải toán ngay từ khi học môn số học 6
Môn số học 6 là môn học rất quan trọng học sinh nắm được chắc kiến thức
số học sẽ có nền móng tốt để học môn đại số các năm tiếp theo.Qua quá trìnhgiảng dạy tôi thấy các bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất rất hay, cácdạng bài tập phong phú, đa dạng các bài toán về bội chung và bội chung nhỏnhất còn được vận dụng để giải một số dạng toán khác góp phần rất lớn trongquá trình bồi dưỡng học sinh giỏi
Xuất phát từ thực tế và qua những năm giảng dạy toán 6 tôi thấy các bàitoán về bội chung (BC) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) là rất quan trọng.Vì kiếnthức ban đầu tìm BC và BCNN rất cần được hiểu rõ bản chất và có kĩ năng thực
sự do kiến thức này xuyên suốt trong cả năm học và các năm tiếp theo có tìmđược BC và BCNN học sinh mới qui đồng được mẫu số và cộng, trừ được phân
Trang 5số và có kiến thức này học sinh mới quy đồng mẫu thức, cộng trừ phân thức ởnhững năm tiếp theo.
Bên cạnh đó tôi còn thấy:
+ Kỹ năng tìm BC và BCNN của các em còn yếu nếu không được rèn luyệnnhiều
+ Các bài toán về BC và BCNN các em còn mơ màng và không có khả năngsuy luận
+ Những em không biết tìm BC và BCNN đã không biết làm bài tập và cứthế yếu dần
Vậy để khắc phục những nhược điểm trên và gây cho các em hứng thú giờhọc toán, thông qua giờ học phát triển được trí tuệ rèn luyện được tư duy sángtạo về phương pháp, kỹ năng giải toán, để từ đó các em vận dụng vào giải cácbài tập đạt hiệu quả cao nhất Xuất phát từ lý do trên và sự tâm huyết với các emhọc sinh, niềm đam mê dành cho bộ môn toán tôi không ngừng trau dồi kiếnthức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề trong việc soạn giảng bằng nhữngkinh nghiệm riêng của bản thân và đây cũng là lý do để tôi chọn đề tài này
2 Đối tượng nghiên cứu:
+ Lớp áp dụng đề tài: Học sinh lớp 6A.
+ Lớp đối chứng( không áp dụng đề tài): Học sinh lớp 6B Hai lớp này tôi
đang trực tiếp giảng dạy của một trường THCS - Năm học 2017 – 2018
3 Mục đích nghiên cứu:
Nghiên cứu nhằm đề ra các phương pháp sư phạm với mục đích: “Pháttriển tư duy học sinh qua một số bài toán về bộ chung và bội chung nhỏ nhất”,góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán 6 nói riêng và toán THCS nóichung
4 Phạm vi nghiên cứu:
Thời gian: Từ tháng 9 năm 2017 đến tháng 1 năm 2018
5 Nhiệm vụ nghiên cứu:
Để đạt được mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ một số vấn đềnhư sau:
+ Làm sáng tỏ cơ sở lí luận về kĩ năng giải toán
+ Đề xuất các phương pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng giải toán cho họcsinh
+ Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài
6 Phương pháp nghiên cứu:
+ Phương pháp nghiên cứu thực tiễn, lí thuyết
+ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Trang 6PHẦN II – NỘI DUNG
A CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN:
Địa phương tôi đời sống còn nhiều khó khăn so với nhiều địa phương khác
Do đó việc mua sắm tài liệu tham khảo rất ít đặc biệt là những học sinh thuộcdiện hộ nghèo và cận nghèo Vì vậy, khả năng giải toán của các em còn rấtnhiều hạn chế Trong quá trình dạy học nhiều năm ở trường THCS tôi nhận thấy
đa số học sinh chưa phát huy hết năng lực giải toán của mình, nhất là học sinhđầu cấp THCS Đặc biệt là đối với môn số học 6 là bước khởi đầu quan trọngnhất để hình thành khả năng phân tích giải toán cho học sinh trong những nămhọc tiếp theo
Giải bài tập toán là quá trình suy luận, nhằm khám phá ra quan hệ logicgiữa cái đã cho với cái phải tìm Nhưng các qui tắc suy luận, cũng như cácphương pháp chứng minh chưa được dạy tường minh Do đó học sinh thườnggặp nhiều khó khăn khi giải bài tập toán Thực tiễn dạy học cũng cho thấy: Họcsinh khá, giỏi thường đúc kết những tri thức, phương pháp cấn thiết cho mìnhbằng con đường kinh nghiệm, học sinh TB, yếu kém gặp nhiều lúng túng Để có
kỹ năng giải bài tập toán phải qua quá trình luyện tập Quan sát đặc điểm bàitoán, khái quát đặc điểm đề mục là vô cùng quan trọng hơn là sự khái quáthướng suy nghĩ và phương pháp giải Sự thực là khi giải bài tập toán thì khôngchỉ là giải một vấn đề cụ thể mà là giải đề bài trong một loạt vấn đề nào đó Do
đó hướng suy nghĩ và phương pháp giải bài tập toán cũng nhất định có một ýnghĩa chung nào đó Nếu ta chú ý từ đó mà khái quát được hướng suy nghĩ vàcách giải của vấn đề nào đó là gì thì ta sẽ có thể dùng nó để chỉ đạo giải quyếtvấn đề cùng loại và sẽ mở rộng ra Nhà toán học Đề-Các nói rất đúng rằng:
“Một vấn đề mà tôi giải quyết đều trở thành ví dụ mẫu mực dùng để giải quyếtvấn đề khác” Do đó sau khi giải một bài toán nên chú ý khai thác hướng suynghĩ và cách giải
Vậy đối với khái niệm BC và BCNN học sinh chưa hiểu sâu (chỉ trên cơ
sở tính toán đối với các số cụ thể) chỉ hiểu về BC và BCNN một cách sơ sài,nông về tư duy, hẹp về kiến thức và cách giải quyết bài toán, chưa định hìnhđược cách giải bài toán về BC và BCNN
Trước khi thực hiện đề tài tôi cho học sinh bài toán sau: (làm bài trong 15phút) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số khi chia nó cho 17, cho 25 được các số dưtheo thứ tự là 8 và 16
Kết quả học sinh chỉ làm được nửa chừng
Gọi số tự nhiên đó là a (0 < a < 1000)
a : 17 dư 8
a : 25 dư 16
Trang 7Nhiều học sinh làm đến đây lúng túng không biết cách giải quyết
Thông qua kết quả trên tôi rút ra được một số kết luận như sau:
1) Về phía giáo viên:
Thực tế trong quá trình học tập trong trường THCS hiện nay, còn một vàigiáo viên không xem trọng việc tự học ở nhà của học sinh mà thường giáo viênchỉ hướng dẫn một cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng của đồdùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng hoặc chưa sát với yêu cầu bài toán, chưađưa ra được các dạng bài toán tổng hợp ở cuối chương làm cho học sinh khôngđược rèn luyện nhiều, do đó chưa hình thành được kĩ năng giải toán làm cho các
em gặp nhiều khó khăn trong quá trình học toán
2) Về phía học sinh:
Học sinh của trường THCS mà tôi đang giảng dạy tiếp thu bài còn chậm vàvận dụng kiến thức từ lý thuyết của các bài toán về BC và BCNN vào làm bàitập còn hạn chế Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụnghợp lí các phương pháp giải, giải toán chưa hợp logic, khả năng phân tích, dự
Trang 8đoán kết quả của một số em còn hạn chế và khả năng khai thác bài toán chưasâu.
Ngoài ra một số học sinh không có khả năng phân tích một bài toán từnhững gì đề bài yêu cầu sau đó tổng hợp lại, không chuyển đổi được từ ngônngữ bình thường sang ngôn ngữ số học hoặc không tìm ra phương pháp chung
để giải các bài toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất, từ đó cần có khả năng
so sánh các cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí Nhiều học sinh một bài giảikhông xác định được đáp án đúng và sai Vận dụng các cách giải đó để có thểtạo ra một bài toán mới tổng quát hơn
Bên cạnh đó học sinh còn hạn chế tìm tòi các sách tham khảo để tìm ra cáccông thức quen thuộc và sự sáng tạo trong lời giải
+ Cách trình bày lời giải một bài toán chưa thật chặt chẽ và thực hiện cácphép tính chưa chính xác nên kết quả chưa cao
+ Chưa có phương pháp học tập hợp lí; Chưa xác định đúng các dạngtoán; Chưa có thời khóa biểu học ở nhà cụ thể
+ Đại đa số các em chỉ làm được những bài tập đơn giản
+ Một số em còn lúng túng, nhầm lẫn tìm BCNN và ƯCLN
+ Có em không nắm chắc cách tìm BC thông qua BCNN
+ Khi gặp một số bài toán đòi hỏi phải có kĩ năng suy luận thì hầu hếthọc sinh không làm được
Thông qua kết quả trên tôi thấy rằng cần phải khuấy động phong trào họctoán, khơi dậy lòng ham học của các em để các em đạt được kết quả cao hơn
Vì vậy tôi đã áp dụng đề tài vào học sinh lớp 6A của một trường THCS
mà tôi đang trực tiếp giảng dạy
Trang 9B GIẢI PHÁP VÀ CÁCH THỰC HIỆN:
- Trang bị và yêu cầu học sinh nắm chắc lí thuyết.
- Hệ thống bài tập đơn giản.
- Hệ thống bài tập nâng cao.
* Nội dung đề tài.
Muốn cho học sinh nắm chắc kiến thức cần trang bị cho các em lí thuyết,đồng thời rèn luyện cho các em làm thành thạo các bài toán cơ bản về BC vàBCNN
1) Kiến thức cơ bản.
- Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì a gọi là bội của b; b gọi làước của a
- Tập hợp các bội của a kí hiệu là B(a)
- Muốn tìm bội của một số a (a 0) bằng cách nhân số a lần lượt với 0; 1;2; 3; … Bội của a có dạng tổng quát là a.k với kN
- Bội chung của 2 hay nhiều số là bội của tất cả các số đó
- Tập hợp các bội chung của hai số a và b kí hiệu là BC(a,b)
xBC(a,b) nếu x a; x b
- BCNN của 2 hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các BC củacác số đó
- Bội chung nhỏ nhất của hai số a và b kí hiệu BCNN(a,b)
- Cách tìm BCNN của 2 hay nhiều số lớn hơn 1: (ta làm theo 3 bước) Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó Tích đó là BCNN phải tìm
- Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN củachúng là tích của các số đó
- Trong các số đã cho nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNNcủa các số đã cho là số lớn nhất ấy
- Muốn tìm BC của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các
số đó
2) Các dạng bài tập và cách giải.
a Hệ thống bài tập đơn giản nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức cơ bản.
Bài toán 1: (Ví dụ 3/T59 – Sách trọng tâm kiến thức và phương pháp giải bàitập toán 6 tập 1)
Tìm tập hợp các bội chung của:
a) 5 và 15
Trang 11Ta có:
- Số nhỏ nhất có 2 chữ số là 10
- Số lớn nhất có 3 chữ số là 999
- Số nhỏ nhất có 4 chữ số là số 1000
Trang 12Bài toán 5: (Bài 85/T39 – Sách toán bồi dưỡng học sinh lớp 6)
Số học sinh của một trường là một số có 3 chữ số lớn hơn 900 Mỗi lầnxếp hàng 3; hàng 4; hàng 5 đều vừa đủ không thừa một học sinh nào Hỏi trường
đó có bao nhiêu học sinh
Đây là bài toán được phát biểu dưới dạng bài toán có lời văn nhưng thựcchất đây chính là bài toán về BC rất thường gặp Học sinh nên hiểu rõ bản chấtbài toán này
Học sinh phải hiểu được rằng số học sinh của trường xếp hàng 3, hàng 4,hàng 5 đều vừa đủ không thừa một học sinh nào có nghĩa là số học sinh củatrường chia hết cho 3; chia hết cho 4 và chia hết cho 5
Gọi số học sinh của trường là x (x N*) (Học sinh cần hiểu tại sao x N*
Vậy số học sinh của trường đó là 960 học sinh
Bài toán 6: ( Bài 145/T38 – Toán nâng cao và các chuyên đề toán 6)
Ba em An, Bảo, Ngọc cùng học một trường nhưng ở ba lớp khác nhau
An cứ 5 ngày trực nhật một lần, Bảo cứ 10 ngày trực nhật một lần còn Ngọc cứ
8 ngày trực nhật một lần Lần đầu ba em cùng trực nhật vào một ngày Hỏi sau ítnhất bao nhiêu ngày thì ba bạn lại cùng trực nhật Đến ngày đó mỗi em trực mấylần
Loại toán này là loại toán rất quan trọng và cơ bản khi học về BC vàBCNN đòi hỏi giáo viên phải phân tích để các em nắm chắc để từ đó vận dụngvào làm các bài toán khác
Trang 13Giáo viên có thể phân tích.
Ba bạn An, Bảo, Ngọc ở ba lớp khác nhau
Bài toán 7: (Bài 83/T34 – Sách ôn tập toán 6)
Một số tự nhiên khi chia cho 4, cho 5 và cho 6 đều dư 1 Tìm số đó, biếtrằng số đó chia hết cho 7 và nhỏ hơn 400
Trước hết giáo viên phải nắm thông tin từ phía học sinh xem học sinh hiểu đượcbài toán và hướng làm của các em như thế nào Đối với những học sinh chậmhiểu giáo viên có thể giảng chậm và rõ ràng để học sinh có thể theo kịp
Học sinh có thể hiểu số đó chia cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1 có nghĩa là số
đó trừ đi 1 sẽ chia hết cho cả 4; 5; 6 Vậy chỉ bằng một phép suy luận có thể tìm
ra hướng giải của bài toán