(Skkn 2023) một số biện pháp giúp hs lớp 4 quy đồng mẫu số các phân số

Vì vậy, tôi tìm hiểu, nghiên cứu nội dung, chương trình và đặc điểm tâm lý HS, tôi phát hiện ra một vấn đề then chốt, HS khi học kiến thức về phân số các em còn lúng túng hay làm sai ở m

I TÍNH CẤP THIẾT PHẢI TIẾN HÀNH SÁNG KIẾN

Trong những năm gần đây, đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng phát triển năng lực cho HS đã trở thành một vấn đề mà cả xã hội quan tâm Xu hướng dạy học chuyển từ phương thức dạy học trang bị kiến thức sang dạy học hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực (NL) của người học, đáp ứng yêu cầu hội nhập và phát triển của đất nước trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa Ở tiểu học, môn Toán có vai trò hình thành

và phát triển cho HS (HS) các NL thành tố của NL toán học như: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hóa toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán Toán học là môn học công cụ, đặc biệt là nội dung các phép tính về phân số là môn có tính khái quát cao mang tính đặc thù riêng của khoa học toán học nên nó chứa đựng nhiều tiềm năng để bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết các vấn đề của HS (HS)

Phân số là một mảng kiến thức quan trọng của kiến thức trọng tâm Số học Trong chương trình Tiểu học, phân số được dạy ở học kì II lớp 4 (tuần 20

và 21), một loại số biểu thị một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị Tuy nhiên, với đặc điểm tâm lí của HS Tiểu học, việc lĩnh hội những kiến thức phân

số là vấn đề không đơn giản

Qua quá trình giảng dạy, tôi thấy chất lượng học tập về bộ môn Toán của HS lớp 4 chưa được cao Vì vậy, tôi tìm hiểu, nghiên cứu nội dung, chương trình và đặc điểm tâm lý HS, tôi phát hiện ra một vấn đề then chốt, HS khi học kiến thức về phân số các em còn lúng túng hay làm sai ở một khâu quan trọng

đó là “Quy đồng mẫu số các phân số” Nó là một phần kiến thức then chốt để

mở ra kiến thức mới về so sánh phân số, cộng trừ các phân số

Vậy làm thế nào để HS rèn luyện được các kĩ năng phát hiện, suy luận, thông qua các tiết thực hành về quy đồng mẫu số các phân số để giải quyết các vấn đề thực tiễn…đồng thời tạo ra sự hứng thú học tập và nâng cao kết quả học

tập của HS Với những băn khoăn, trăn trở đó tôi nghiên cứu đề tài: “Một số biện pháp giúp HS lớp 4 quy đồng mẫu số các phân số”.

II MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN

- Giúp HS nắm vững kiến thức về quy đồng mẫu số các phân số để thực hiện tốt các bài tập về so sánh các phân số, phép cộng phân số, phép trừ phân số, giúp HS học tốt phần phân số

- Tìm ra biện pháp dạy học tích cực theo định hướng phát triển năng lực của HS, giúp GV khối 4 và HS quy đồng mẫu số các phân số nhanh nhất một cách có hiệu quả

III THỜI GIAN, ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU

1 Thời gian nghiên cứu

Từ tháng 9 năm học 2022 đến tháng 3 năm học 2023

2 Đối tượng nghiên cứu

Một số biện pháp giúp HS lớp 4 quy đồng mẫu số các phân số

3 Khách thể nghiên cứu

HS khối lớp 4 trường Tiểu học Vật Lại, huyện Ba Vì, thành phố Hà Nội

4 Phạm vi nghiên cứu

- Với khuôn khổ của đề tài, tôi tập trung đưa ra những biện pháp giúp HS lớp 4 quy đồng mẫu số các phân số

- Nội dung môn Toán lớp 4

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp so sánh;

- Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết;

- Phương pháp điều tra;

- Phương pháp trực quan

- Phương pháp thực nghiệm

PHẦN B NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN

I HIỆN TRẠNG VẤN ĐỀ

1 Thuận lợi

- Bộ GD&ĐT đã có những công văn hướng dẫn xây dựng tiến trình dạy học theo chuyên đề nhằm phát triển năng lực và phẩm chất của HS nhằm khuyến khích GV sáng tạo, thực hiện dạy học theo phương pháp dạy học tích cực có nội dung gắn liền với thực tiễn

- Trong những năm qua, giáo viên cũng đã được trang bị thêm nhiều kiến thức mới về phương pháp và kỹ thuật dạy học tích cực, như phương pháp bàn tay nặn bột, hoặc kỹ thuật khăn trải bàn, dạy học giải quyết vấn đề Môi trường trường học kết nối rất thuận lợi để giáo viên đổi mới trong phương pháp giảng dạy

2 Khó khăn

Về phía GV

- Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng nghiệp chưa thấy được vị trí quan trọng của các bài toán về phân số, giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh Khi dạy cho HS không hệ thống được các nội dung kiến thức, không phân

định rõ dạng bài, để khắc sâu cách giải cho học sinh Phương pháp dạy cách quy đồng mẫu số các phân số còn chưa phù hợp với nhận thức và trình độ của học sinh, không gây được hứng thú và sự say mê học toán của các em

- Một số giáo viên cảm thấy ngại và khó dạy ngay từ bài đầu tiên về khái niệm phân số, chưa thấy rõ được mối quan hệ giữa phân số và số tự nhiên, quan

hệ giữa phân số và phép chia số tự nhiên Khi giảng dạy chưa khai thác hết các bài tập có trong chương trình để xây dựng bài mới, nhằm giúp HS tiếp thu bài học một cách tự nhiên và hiệu quả

Về phía HS

- Chương trình môn Toán lớp 4, nội dung và các phép tính về phân số được đưa vào dạy ở học kỳ II Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải học ngay các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các em cảm thấy đây là một nội dung khó, khi dạy các bài toán khó về phân số, nhiều em cảm thấy sợ Khả năng nhận biết, vận dụng dấu hiệu chia hết của số tự nhiên chưa tốt nên việc phát hiện ra MSC gặp khó khăn, nhất là đối với các phân

số có MS lớn

- Nhiều HS hiện tại đang quen với lối mòn cũ nên khi đổi mới HS thấy lạ lẫm và khó bắt kịp

3 Khảo sát thực trạng trước khi thực hiện sáng kiến

- Từ chỗ HS chưa thực hiện thành thạo kĩ năng quy đồng mẫu số các phân

số nên không thực hiện tốt các bài tập về so sánh, cộng, trừ các phân số dẫn đến kết quả, hứng thú học tập của HS không cao

BẢNG THỐNG KÊ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ HỌC KÌ I MÔN TOÁN

LỚP 4C - Năm học: 2022 - 2023 Tổng

số HS

Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm dưới 5

51,43

25,71

11,43

%

- Đánh giá hứng thú học môn Toán của HS theo thang Lacost qua các phiếu khảo sát

Câu 1: Em hãy tích vào lựa chọn theo ý kiến của mình (chỉ chọn một ý kiến)

Sự hứng thú học môn Toán ở các em thuộc mức nào dưới đây?

Rất thích

Thích

Bình thường

Rất ghét

Câu 2: Em hãy tích vào lựa chọn theo ý kiến của mình (có thể chọn nhiều ý kiến)

Em thích học môn Toán vì kiến thức dễ hiểu

cô giáo dạy vui vẻ, dễ hiểu

liên hệ với thực tế nhiều

ý kiến khác (nêu ra)

Câu 3: Em hãy tích vào lựa chọn theo ý kiến của mình (có thể chọn nhiều ý kiến)

Em không thích học môn Toán vì kiến thức rất khó hiểu, rắc rối, rất khó

nhớ

cô giáo dạy khó hiểu, nhàm chán

bị mất kiến thức môn Toán

ý kiến khác (nêu ra)

BẢNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ HỨNG THÚ HỌC MÔN TOÁN Câu 1:

Sự hứng thú học môn Toán ở các em thuộc

mức nào dưới đây?

Số HS lựa chọn/Tổng số HS

Câu 2:

Em thích học môn Toán vì Số HS lựa chọn/Tổng số HS

cô giáo dạy vui vẻ, dễ hiểu 07/09

ý kiến khác (nêu ra) 0

Câu 3:

Em không thích học môn Toán vì kiến thức rất khó hiểu, rắc rối, rất khó

nhớ

07/13

cô giáo dạy khó hiểu, nhàm chán 03/13

ý kiến khác (nêu ra) 0

II GIẢI PHÁP THỰC HIỆN SÁNG KIẾN

1 Phân tích những lỗi sai, cách làm thực hiện lâu HS hay mắc phải

* HS thường quy đồng nhầm:

- Lấy cả tử số và mẫu số của phân số này nhân với tử số của phân số kia

- Lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số

* HS quy đồng máy móc:

- Vẫn thực hiện quy đồng cả hai phân số bình thường mà không để ý mẫu

số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia (ví dụ quy đồng mẫu số của phân số 79 và 123 ); cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất (24 chia hết cho 12 và 8

ví dụ quy đồng mẫu số của phân số 125 và 38)

* HS quy đồng sai khi quy đồng nhiều phân số (3 phân số trở lên)

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ ba

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ ba nhân với mẫu số của phân số thứ nhất

- Hoặc: Lấy tử số và mẫu số của một phân số nhân với cả ba mẫu số Cách làm này không sai nhưng thực hiện sẽ rất lâu và nhiều trường hợp tính toán nhầm do MSC lớn (ví dụ quy đồng mẫu số của 3 phân số 23; 56; 157 , HS chọn MSC là 3×6×15 = 270)

Như vậy, nguyên nhân dẫn đến sai sót là do:

- HS không nhớ quy tắc quy đồng mẫu số các phân số (nhóm HS tiếp thu chậm)

- HS không nhớ dấu hiệu chia hết để tìm ra mẫu số chung nhỏ nhất mà quy đồng một cách máy móc theo quy tắc

- Khi quy đồng mẫu số nhiều phân số, HS gặp những bỡ ngỡ và lúng túng,

do vậy kết quả không chính xác

- Ngoài ra HS làm sai còn do sự thiếu cẩn thận và do đặc điểm tâm lý của các em

2 Các cách quy đồng mẫu số các phân số

2.1 Tìm mẫu số chung bằng cách nhân tất cả các mẫu số với nhau

Tôi hướng dẫn HS theo các bước như sau:

+ Bước 1: Tìm mẫu số chung bằng cách nhân các mẫu số với nhau

+ Bước 2: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương + Bước 3: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số

Sau khi HS hiểu bản chất của vấn đề, tôi củng cố cho HS hiểu bước 2 và 3

có thể gộp làm một bước như sau: “Lấy cả tử số và mẫu số của phân số này nhân với mẫu số của phân số kia” (quy tắc sách giáo khoa)

- Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số hai phân số 13 và 25

Bước 1: Xác định mẫu số chung: 3 × 5 = 15

1

3 = 1× 5 3× 5 = 155 Bước 2: 25 = 2× 3 5× 3 = 156

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số 13 và 25 được hai phân số 155 và 156

- Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số các phân số 12;1

3;

1

5 + Bước 1: Mẫu số chung là 2×3×5 = 30

+ Bước 2: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương

30 : 2 = 15

30 : 3 = 10

30 : 5 = 6 + Bước 3: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số

1

2 = 1× 15 2× 15 = 1530 1

3 = 1× 10 3× 10 = 1030

5 = 2× 6 5× 6 = 1230 Với biện pháp này mục đích của tôi giúp HS hiểu thuật ngữ “Quy đồng mẫu số” tức là đưa các phân số về những phân số có cùng mẫu số Giúp HS phát hiện ra cách tìm mẫu số chung chính là tích của hai mẫu số, sau đó dựa vào tính chất cơ bản của phân số: “Lấy cả tử số và mẫu số của phân số này nhân với mẫu

số của phân số kia” chính là cách quy đồng mẫu số các phân số

2.2 Tìm mẫu số chung bằng cách tìm mẫu số chung bé nhất.

- Nếu các phân số có mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên lớn hơn 1 thì ta lấy mẫu số lớn nhất lần lượt nhân với 2, 3, 4 cho đến khi tích chia hết cho các mẫu số còn lại thì lấy tích đó làm mẫu số chung

- Ở từng bước của cách này tôi nhấn mạnh: Đây là cách làm mới, ta vận dụng cách này vào những bài toán quy đồng mẫu số mà “Hai mẫu số cùng là thương của một số nhỏ hơn tích của chúng”, thì sẽ thực hiện nhanh và chính xác hơn

Tôi giúp HS rút ra các bước quy đồng như sau:

+ Bước 1: Xác định hai mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào?

+ Bước 2: Lấy tích của các mẫu số chia cho số tự nhiên đó, lấy kết quả đó làm mẫu số chung

+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương + Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số

Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số các phân số 56 và 14

+ Bước 1: 6 và 4 cùng chia hết cho 2

+ Bước 2: Lấy 6 (là mẫu số lớn nhất) nhân với 2, ta được: 6 × 2 = 12, kiểm tra xem 12 có chia hết cho 4 không? (nếu có thì ta chọn 12 làm mẫu số chung; nếu không thì lại lấy 6 nhân với 3 hoặc 4 … đến khi nào được tích chia hết cho mẫu số của phân số kia) chọn 12 làm mẫu số chung

+ Bước 3: Lấy 12 : 6 = 2

12 : 4 = 3 + Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số

5

6 = 5× 2 6 ×2 = 1012 ; 14 = 1 ×3 4 × 3 = 123

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số các phân số 125 và 38

+ Bước 1: Xác định hai mẫu số 12 và 8 cùng chia hết cho 4

+ Bước 2: 12 × 2 = 24; 24 có chia hết cho 8; Chọn 24 là mẫu số chung + Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương

24 : 12 = 2

24 : 8 = 3 + Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số

5

12 = 12× 2 5 × 2 = 1024; 38 = 3× 3 8 ×3 = 249

Ví dụ 3: Quy đồng mẫu số của ba phân số sau: 23 ; 56 và 34

- Để quy đồng mẫu số của ba phân số này ta dựa vào mẫu số lớn nhất của

ba phân số đó là 6

- Ta gấp 6 lên một vài lần (nhân với 2, 3, 4…) để tìm ra số chia hết cho cả

ba mẫu số của ba phân số đã cho: 6 × 2 = 12

- Ta thấy 12 là số chia hết cho 3,4 và 6 vậy ta quy đồng các phân số trên về thành các phân số mới có mẫu số là 12 (chọn 12 là mẫu chung để quy dồng)

- Trong trường hợp mẫu số lớn nhân với hai mà kết quả khống chia hết cho

cả ba mẫu số thì ta tiếp tục nhân nó với 3, 4…cho đến khi tìm được kết quả là một số chia hết cho cả ba mẫu số

- Cách thực hiện: Vì 12 : 3 = 4 nên 23 = 2× 4 3× 4 = 128

Vì 12 : 6 = 2 nên 56 = 5× 2 6 ×2 = 1012

Vì 12 : 4 = 3 nên 34 = 3 ×3 4 × 3 = 129

2.3 Tìm mẫu số chung bằng cách: Nếu mẫu số lớn nhất chia hết cho các mẫu số khác thì lấy luôn mẫu số lớn nhất làm mẫu số chung.

Với biện pháp này tôi giúp HS rút ra các bước quy đồng như sau:

+ Bước 1: Xác định mẫu số lớn hơn có chia hết cho mẫu số bé hơn không Nếu chia hết thì chọn mẫu số lớn hơn làm mẫu số chung

+ Bước 2: Tìm thương của mẫu số lớn với mẫu số bé

+ Bước 3: Nhân thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của phân số có mẫu số bé hơn; giữ nguyên phân số có mẫu số được chọn làm mẫu số chung

- Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số các phân số 76 và 125

Tôi đưa ra: Trong các trường hợp phân số cần quy đồng mà mẫu số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia thì lấy ngay mẫu số đó là mẫu

số chung và quy đồng mẫu số phân số kia về phân số có cùng mẫu số chung đó

Vì 12 chia hết cho 6 nên ta chỉ việc quy đồng như sau: (12: 6 = 2)

7

6 = 7 ×2 6 ×2 = 1412 (2 chính là thương của 12 và 6); giữ nguyên phân số 125

- Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số các phân số 79 và 23 Tôi cùng HS thực hiện theo các bước sau:

+ Chọn mẫu số chung: 9

+ 9 : 3 = 3

+ 23 = 2× 3 3× 3 = 69; giữ nguyên phân số 79

Chốt cách trình bày như sau:

2

3 = 2× 3 3× 3 = 69; giữ nguyên phân số 79

3 Các phương pháp dạy học tích cực phát triển năng lực HS để giải các bài toán quy đồng mẫu số các phân số

- Phương pháp tổ chức trò chơi

Thông qua trò chơi trong giờ học Toán, HS được rèn luyện thể lực (thông qua việc đi lại), trí lực, rèn luyện năng lực tư duy, năng lực hợp tác nhóm, giáo dục đạo đức và thái độ của HS, đồng thời, thay đổi trạng thái học tập của HS Qua kết quả khảo sát thực trạng, tôi thấy rằng không chỉ tập trung vào HS khá giỏi mà còn cần tập trung vào cả đối tượng HS yếu Làm sao để những HS

đó vừa nắm được nội dung bài vừa hứng thú, kích thích, chủ động đi tìm hiểu kiến thức, tôi áp dụng các hình thức tổ chức dạy học bằng trò chơi Nội dung đưa ra phù hợp với kiến thức của các em

Tôi sử dụng các trò chơi trong dạy Toán quy đồng mẫu số như trò chơi

“Tiếp sức”, “Ô cửa bí mật”, “Cuộc đua kì thú”, “Lật ghép tranh”, “Ai nhanh hơn”…

Ví dụ: Tôi tổ chức trò chơi “Ai nhanh hơn”

Tìm mẫu số chung của các phân số sau:

2

3 ; 15; 14 ; 26 ; 37 ; 13 ; 79 ; 68 ; 12

+ Luật chơi: Đội nào tìm ra trước và kết quả được nhiều hơn là đội chiến thắng

+ Thời gian: 5 phút

+ Số người chơi: 10 HS

+ Cách chơi: chia làm 2 đội, mỗi đội 5 HS

Các đội sẽ phải tìm các cặp phân số sao cho MSC thuộc vào các ô cho sẵn Người thứ 1 tìm ra kết quả đầu tiên ghi các phân số vào vị trí ô tìm được sau đó quay trở lại chuyển phần cho đồng đội của mình, cứ tiếp tục như vậy cho đến khi hết thời gian

+ Mục đích: Dùng để củng cố tìm mẫu số chung khi quy đồng phân số

- Phương pháp trực quan

Qua kết quả khảo sát thực trạng, tôi cũng nhận thấy rằng HS rất trừu tượng với các khái niệm phân số Vì vậy, tôi sử dụng phương pháp trực quan để giúp

HS có thể hiểu hết được bản chất của phân số

Tôi sử dụng các phương tiện trực quan bằng các hình ảnh đơn giản, gần gũi trong cuộc sống như băng giấy, mô hình, hình ảnh thực tế…

- Phương pháp hoạt động nhóm: Kết hợp các PPDH khác để tổ chức hoạt

động dạy học nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo của HS

- Phương pháp dạy học nêu vấn đề: Tôi sử dụng các câu hỏi gợi mở nêu

ra các bước để HS tự tìm ra cách áp dụng, giải các bài toán quy đồng mẫu số cụ thể phát huy được năng lực tự tìm tòi của HS

- Phương pháp đánh giá theo hướng phát triển năng lực HS:

Tôi sử dụng các bài tập từ cơ bản đến nâng cao để đánh giá năng lực học tập, khả năng quy đồng mẫu số các phân số của HS thông qua các câu hỏi, bài tập đúng 4 mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao

Ví dụ 1: Hai phân số lần lượt bằng hai phân số 37 và 12 có mẫu chung bằng

42 là:

A 1842; 1442

B 429 ; 1542

C 1842; 4142

Ví dụ 2: Người ta bán 37số gạo có trong bao Hỏi nếu số gạo trong bao được chia thành 126 phần thì số gạo đã bán chiếm bao nhiêu phần trong số đó?

Ví dụ 3: Tìm mẫu số chung:

a) Bé nhất có thể có của 2 phân số 1156 và 283 là số tự nhiên nào?

b) Bé nhất của 3 phân số 1336; 2372; 3154 là số tự nhiên nào?