[Thầy Dĩ Thâm] E-Book Xuất Phát Sớm Vật Lý 12 - Dao Động Cơ.pdf

BÀI 1 ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ 13 Dạng 1 Xác định biên độ dao động (5+) 17 Dạng 2 Xác định tần số góc (5+) 17 Dạng 3 Xác định pha dao động (5+) 18 Dạng 4 Xác định quỹ đạo dao động (5+) 18 Dạng 5 Xác định[.]

BÀI 1 ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ 13

Dạng 1: Xác định biên độ dao động (5+) 17

Dạng 2: Xác định tần số góc (5+) 17

Dạng 3: Xác định pha dao động (5+) 18

Dạng 4: Xác định quỹ đạo dao động (5+) 18

Dạng 5: Xác định chu kì (5+) 19

Dạng 6: Xác định tần số (5+) 20

Dạng 7: Xác định phương trình vận tốc (5+) 20

Dạng 8: Xác định vận tốc tại một thời điểm bất kì (5+) 21

Dạng 9: Xác định vận tốc cực đại (5+) 22

Dạng 10: Xác định vận tốc cực tiểu (5+) 22

Dạng 11: Xác định tốc độ dao động (5+) 23

Dạng 12: Xác định pha của vận tốc (5+) 23

Dạng 13: Xác định phương trình của gia tốc (5+) 24

Dạng 14: Xác định gia tốc tại một thời điểm bất kì (5+) 24

Dạng 15: Xác định gia tốc cực đại (5+) 25

Dạng 16: Xác định gia tốc cực tiểu (5+) 25

Dạng 17: Xác định pha của gia tốc (5+) 25

Dạng 18: Xác định độ lớn lực kéo về (5+) 26

Dạng 19: Xác định pha lực kéo về (5+) 26

BÀI 2 VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 28

Dạng 1: Xác định góc quay (5+) 28

Dạng 2: Xác định vị trí tại một thời điểm (5+) 31

Dạng 3: Xác định pha dao động (5+) 32

Dạng 4: Xác định chiều chuyển động và xu hướng (5+) 33

Dạng 5: Cách sử dụng vòng tròn đa trục (7+) 35

Dạng 6: Xác định các vị trí đặc biệt (5+) 38

BÀI 3 THỜI GIAN – QUÃNG ĐƯỜNG 39

Dạng 1: Xác định khoảng thời gian dao động (6+) 39

Dạng 2: Xác định thời điểm thỏa mãn (6+) 40

Dạng 3: Xác định thời điểm N lần vị trí thỏa mãn (7+) 42

Dạng 4: Xác định quãng đường trong khoảng thời gian đặc biệt (6+) 43

Dạng 5: Xác định quãng đường trong khoảng thời gian bất kì (6+) 44

Dạng 6: Cực trị quãng đường (7+) 45

Dạng 7: Xác định vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đặc biệt (6+) 46

Dạng 8: Xác định vận tốc trung bình trong khoảng thời gian bất kì (7+) 46

BÀI 4 NHẬP MÔN ĐỒ THỊ HÌNH SIN 48

Dạng 1: Cách biểu diễn một điểm từ đồ thị lên VTLG (6+) 48

Dạng 2: Xác định chu kì dao động (6+) 50

Dạng 3: Xác định pha ban đầu (6+) 51

BÀI 5 ĐẠI CƯƠNG CON LẮC LÒ XO 54

Dạng 1: Xác định chu kì, tần số, tần số góc (5+) 54

Dạng 2: Bài toán tăng giảm khối lượng (6+) 55

Dạng 3: Xác định độ cứng khi ghép lò xo nối tiếp (6+) 56

Dạng 4: Xác định độ cứng khi ghép lò xo song song (6+) 56

Dạng 5: Xác định chu kì sau khi cắt ghép (6+) 57

CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG 58

Dạng 1: Cách kích thích con lắc nằm ngang số 1 (7+) 58

Dạng 2: Cách kích thích con lắc nằm ngang số 2 (7+) 59

Dạng 3: Cách kích thích con lắc nằm ngang số 3 (7+) 60

Dạng 4: Xác định chiều dài con lắc lò xo nằm ngang (7+) 60

Dạng 5: Xác định thời gian con lắc lò xo nằm ngang giãn nén (7+) 62

CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG 63

Dạng 1: Cách kích thích con lắc treo thẳng đứng số 1 (7+) 63

Dạng 2: Cách kích thích con lắc treo thẳng đứng số 2 (7+) 64

Dạng 3: Cách kích thích con lắc treo thẳng đứng số 3 (7+) 65

Dạng 4: Xác định chiều dài con lắc lò xo treo thẳng đứng (7+) 66

Dạng 5: Xác định thời gian con lắc lò xo thẳng đứng giãn nén (7-8) 67

BÀI 6 LỰC KÉO VỀ - LỰC ĐÀN HỒI 69

Dạng 1: Xác định lực kéo về con lắc lò xo (7+) 69

Dạng 2: Xác định lực đàn hồi con lắc lò xo (7+) 71

BÀI 7 ĐẠI CƯƠNG CON LẮC ĐƠN 74

Dạng 1: Xác định chu kì, tần số, tần số góc con lắc đơn (5+) 74

Dạng 2: Bài toán thay đổi chiều dài dây và gia tốc trọng trường (5+) 75

Dạng 3: Xác định li độ cong và li độ góc (5+) 76

Dạng 4: Xác định vận tốc cực đại – cực tiểu con lắc đơn (6+) 77

Dạng 5: Xác định vận tốc tại một thời điểm bất kì (5+) 77

Dạng 6: Xác định lực kéo về (5+) 79

Dạng 7: Xác định lực căng dây (6+) 80

BÀI 8 NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG 81

Dạng 1: Xác định động năng – Thế năng tại thời điểm bất kì (6+) 81

Dạng 2: Xác định cơ năng (6+) 83

Dạng 3: Xác định vị trí Ed= nEt (7+) 84

Dạng 4: Xác định chu kì, tần số, tần số góc năng lượng (6+) 85

Dạng 5: Xác định năng lượng con lắc đơn (6+) 86

BÀI 9 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 88

Dạng 1: Xác định đại lượng trong phương trình tổng hợp (5+) 88

Dạng 2: Các trường hợp đặc biệt (5+) 89

Dạng 3: Hướng dẫn sử dụng CASIo tổng hợp dao động (5+) 90

BÀI 10 CÁC LOẠI DAO ĐỘNG ĐẶC BIỆT 94

Dạng 1: Dao động tắt dần (5+) 94

Dạng 2: Dao động duy trì (5+) 96

Dạng 3: Dao động cưỡng bức (5+) 97

II Dao động tuần hoàn

➢ Dao động tuần hoàn là những dao động cơ học mà trạng thái của vật lặp đi lặp lại sau những khoảng thời gian bằng nhau, người ta gọi khoảng thời gian đó là một chu kỳ

Ví dụ : Dao động con lắc đồng hồ như dưới hình vẽ, vật lại lặp lại sau những khoảng thời gian bằng nhau, và cũng sẽ dao động xung quanh một vị trí cân bằng chính là vị trí O

II Nguồn gốc các loại dao động

ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ BÀI 1

IV Dao động điều hòa

➢ Là những dao động mà li độ của nó được biểu diễn theo một hàm cos( hoặc sin) theo thời gian

Phương trình dao động tổng quát : x= Acos( t+ )

Trong đó:

•

x : Li độ của chất điểm so với vị trí cân bằng ̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣ ̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣

• A: Biên độ dao động điều hòa

(Với quỹ đạo dao động là L=2A)

• : là tần số góc ( rad/s)

• : Pha ban đầu ( rad) là pha dao động tại thời điểm t =0 khi vật đi qua vị trí biên A

• : Pha dao động tại thời điểm t bất kì ( rad)

(Giúp ta xác định được trạng thái dao động của vật)

V Vận tốc trong dao động điều hòa

Phương trình dao động tổng quát : x=Acos( t+ )

➢ Phương trình tổng quát vận tốc : v x A sin( t ) A cos t

➢ Vận tốc chính là đạo hàm của li độ theo t

• Trong dao động điều hòa, vận tốc có pha dao động t

2

v

 = + + , so với pha dao động của li độ,

ta thấy pha của vận tốc sớm pha hơn một góc

2

 → Người ta gọi vận tốc và li độ vuông pha nhau

• Vận tốc cực đại ( Biên độ của vận tốc) là đại lượng đứng trước hàm cos trong phương trình dao động của v , với giá trị vmax =A

• Vận tốc cũng là đại lượng dao động điều hòa với tần số góc là (rad/s)

VI Gia tốc trong dao động điều hòa

a= =v x = − A cos( t + )= A cos( t  + + )

➢ Gia tốc chính là đạo hàm của vận tốc theo t, là đạo hàm cấp hai của li độ theo t

• Trong dao động điều hòa, gia tốc có pha dao động a=  t + + , so với pha dao động của li độ,

ta thấy pha của gia tốc sớm pha hơn một góc  → Người ta gọi gia tốc và li độ ngược pha nhau

• Nếu so với pha dao động của vận tốc thì gia tốc sớm pha hơn một góc

2

 → Gia tốc và vận tốc vuông pha nhau

• Gia tốc cực đại ( Biên độ của gia tốc) là đại lượng đứng trước hàm cos trong phương trình dao động của a , với giá trị 2

• Gia tốc cũng là đại lượng dao động điều hòa với tần số góc là (rad/s)

VII Lực kéo về trong dao động điều hòa

kv

F = −m x=ma

• Lực kéo về là tổng hợp tất cả các lực tác dụng vào vật

• Lực kéo về cùng chiều với gia tốc a và ngược chiều với li độ x, điều này cũng có nghĩa lực kéo

về cùng pha với gia tốc và ngược pha với li độ

= + Khi chia cả 2 vế cho nhau, ta được: (li độ trên biên độ)

➢ Trong các đại lượng chúng ta đã gặp, có lực kéo về và gia tốc là hai đại lượng cùng pha nhau, vì vậy ta sẽ có hệ thức cùng pha giữa hai đại lượng: a2 Fkv2 F ma

= + + Khi chia cả 2 vế cho nhau, ta được: (li độ trên biên độ)

➢ Trong các đại lượng chúng ta đã gặp, có li độ và gia tốc là hai đại lượng ngược pha nhau, vì vậy ta

sẽ có hệ thức cùng pha giữa hai đại lượng: 2

➢ Hai đại lượng ngược pha có đồ thị biểu diễn là một đoạn thẳng, chẳng hạn như li độ và gia tốc hoặc

li độ và lực kéo về được biểu diễn đồ thị dưới đây dưới đây

A= B

A= −B

Khi bình phương 2 phương trình,chia cả 2 vế cho nhau, ta được:

(li độ trên biên độ)

➢ Chúng ta đã từng gặp các cặp đại lượng vuông pha như:

• a và v:

• v và Fkv:

2 2

max 1

Phương trình dao động tổng quát : x= Acos( t+ )

➢ Biên độ dao động A là một đại lượng đứng trước hàm cos và luôn nhận giá trị dương , A >0

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 4 cos

Phương trình dao động tổng quát : x= Acos( t+ )

➢ Tần số góc là đại lượng nằm bên trong hàm cos, thường nhân với t ở bên trong hàm cos

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 4 cos

3

x= t+ 

 (cm) Tần số góc của dao động là:

C tần số góc của dao động D pha ban đầu của dao động

Lời giải

………

Phương trình dao động tổng quát : x= Acos( t+ )

➢ Pha dao động tại một thời điểm t bất kì  t+ là đại lượng nằm ở bên trong hàm cos

➢ Pha ban đầu ( cho t =0) thì chính là 

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 4 cos

Phương trình dao động tổng quát : x= Acos( t+ )

➢ Quỹ đạo dao động L là quãng đường mà vật đi được là biên dương A đến biên âm -A

➢ Công thức tính: L=2A

3 XÁC ĐỊNH PHA DAO ĐỘNG

4 XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO DAO ĐỘNG

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 8cos 2

➢ Chu kì: Là khoảng thời gian ngắn nhất để vật lặp lại một trạng thái dao động (hoặc là khoảng thời

gian ngắn nhất vật thực hiện được 1 dao động toàn phần)

➢ 1 dao động toàn phần được định nghĩa là quá trình vật quay ở về vị trí và trạng thái ban đầu

• Công thức tính chu kì: (s) (đơn vị là giây ) với : là tần số góc ( rad/s)

Ví dụ 1: Một dao động điều hòa có phương trình (cm) (tính bằng giây) Chu kì dao động của

là:

Lời giải

………

Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương trình dao động là

Chu kì dao động của vật là

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình Chu kì của vật bằng

f T

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 4 cos

3

x= t+ 

 (cm) Xác định phương trình của vận tốc

Lời giải

………

………

………

Cách 1: Nếu chúng ta biết phương trình của vận tốc, thì chúng ta thay thẳng thời điểm đó vào phương trình để tìm : v( ) A cos t 2 t      =  + +    Cách 2: Nếu không có phương trình vận tốc, chúng ta sẽ tính theo công thức vận tốc tại một thời điểm có li độ x bất kì: 2 2 ( ) vt = A −x Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 4 cos 3 x= t+     (cm) Xác định vận tốc tại thời điểm 20 3 s Lời giải ………

………

………

………

………

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình có biên độ A = 4cm, chu kì T = 2s Hãy xác định vận tốc tức thời khi li độ x = 2cm Lời giải ………

………

………

8 XÁC ĐỊNH VẬN TỐC TẠI MỘT THỜI ĐIỂM BẤT KÌ

• Vận tốc cực đại ( Biên độ của vận tốc) là đại lượng đứng trước hàm cos trong phương trình dao động của v , với giá trị vmax =A

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 4 cos

3

x= t+ 

 (cm) Xác định vận tốc cực đại của dao động

Lời giải

………

• Vận tốc cực tiểu ( Biên âm của vận tốc) là vmin = −A

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 4 cos

3

x= − t+ 

 (cm) Xác định vận tốc cực tiểu của dao động

Lời giải

………

9 XÁC ĐỊNH VẬN TỐC CỰC ĐẠI

10 XÁC ĐỊNH VẬN TỐC CỰC TIỂU

➢ Tốc độ chính là độ lớn của vận tốc, vì vậy sẽ luôn có giá trị dương v

➢ Tốc độ cực đại vmax =A

➢ Tốc độ cực tiểu vmin = 0 (bởi vì luôn dương)

➢ Tốc độ tại một thời điểm t bất kì : 2 2

( )

vt =  A −x

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 8cos 2

6

x=  t+ 

1 Xác định tốc độ cực đại của dao động

2 Xác định tốc độ cực tiểu của dao động

3 Xác định tốc độ tại thời điểm t= 0,5s

Lời giải

………

………

………

………

………

➢ Trong dao động điều hòa, vận tốc có pha dao động t 2 v  = + + , so với pha dao động của li độ, ta thấy pha của vận tốc sớm pha hơn một góc 2  ➢ 2 v x   = + Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 4 cos 3 x= t+     (cm) Xác định pha ban đầu của vận tốc Lời giải ………

11 XÁC ĐỊNH TỐC ĐỘ DAO ĐỘNG

12 XÁC ĐỊNH PHA CỦA VẬN TỐC

➢ Muốn xác định phương trình gia tốc, chúng ta chỉ cần đạo hàm cấp hai từ phương trình li độ:

a= =v x = − A cos( t + )= A cos( t  + + )

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 4 cos

3

x= t+ 

 (cm) Xác định phương trình của gia tốc

Lời giải

………

Cách 1: Nếu chúng ta biết phương trình của gia tốc, thì chúng ta thay thẳng thời điểm đó vào phương trình để tìm : 2 ( ) ( )t A cos t a =   + + Cách 2: Nếu không có phương trình gia tốc, chúng ta sẽ tính theo công thức gia tốc tại một thời điểm có li độ x bất kì: 2 ( )t a = − x Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 4 cos 3 x= t+     (cm) Xác định gia tốc tại thời điểm 20 3 s Lời giải ………

………

………

………

………

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình có biên độ A = 4cm, chu kì T = 2s Hãy xác định gia tốc tức thời khi li độ x = 2cm Lời giải ………

………

………

14 XÁC ĐỊNH GIA TỐC TẠI MỘT THỜI ĐIỂM BẤT KÌ

13 XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CỦA GIA TỐC

• Gia tốc cực đại ( Biên độ của vận tốc) là đại lượng đứng trước hàm cos trong phương trình dao động của a , với giá trị 2

max

a = A

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 4 cos

3

x= t+ 

 (cm) Xác định gia tốc cực đại của dao động

Lời giải

………

➢ Trong dao động điều hòa, gia tốc có pha dao động a=  t + + , so với pha dao động của li độ,

ta thấy pha của gia tốc sớm pha hơn li độ một góc  , sớm pha hơn vận tốc một góc

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 4 cos

3

x= t+ 

 (cm) Xác định pha ban đầu của gia tốc

• Lực kéo về cùng chiều với gia tốc a và ngược chiều với li độ x, điều này cũng có nghĩa lực kéo

về cùng pha với gia tốc và ngược pha với li độ

19 XÁC ĐỊNH PHA CỦA LỰC KÉO VỀ

18 XÁC ĐỊNH ĐỘ LỚN LỰC KÉO VỀ

Lời giải

………

➢ Ở lớp 10 chúng ta đã từng được học về chuyển động tròn đều, một trong những chuyển động cơ bản nhất Khi lên lớp 12, để biểu diễn cho một dao động điều hòa, người ta nhận thấy rằng: Về cơ bản li độ dao động điều hòa gần giống như một hình chiếu của chuyển động tròn đều, với bán kính chuyển động tròn đều giống như biên độ A:

➢ Quy ước: Chiều quay của một vecto trong vòng tròn lượng giác là chiều ngược chiều kim đồng

hồ

➢ Muốn xác định được vị trí của các vecto tại các thời điểm

khác nhau, chúng ta phải xác định được góc quay (góc quét )

của nó

➢ Giả sử muốn xác định được hai vị trí thời gian là t1và t2, giả

sử chúng ta biểu diễn chúng lên hình vẽ như sau:

➢ Khi biểu diễn như trên, chúng ta thấy vecto biểu diễn tại thời

điểm t1cần phải quay thêm một góc  = .(t2−t1)thì mới

đến được vị trí vecto biểu diễn thời điểm t2

➢ Việc xác định được góc quét giữa các thời điểm giúp chúng ta

rất nhiều trong việc giải quyết các bài toán sau này

VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC BÀI 2

1 CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC QUAY





➢ Dưới đây là bảng quy đổi các góc quét đặc biệt theo số đo góc (rad hoặc độ) ra chu kì, và bắt buộc phải nên nhớ:

Ví dụ 1: Giả sử thời điểm t1 vật được biểu diễn với vecto như hình vẽ, hãy

xác định vecto tại thời điểm t2 = +t1 T / 4

Ví dụ 2: Giả sử thời điểm t1 vật được biểu diễn với vecto như hình vẽ, hãy

xác định vecto tại thời điểm t2= +t1 T/ 3

Ví dụ 3: Giả sử thời điểm t1 vật được biểu diễn với vecto như hình vẽ, hãy

xác định vecto tại thời điểm t2= +t1 2 / 3T

➢ Vị trí tại một thời điểm hay nói cách khác chính là hình chiếu của vecto biểu diễn thời điểm đó lên trục nằm ngang Ox

➢ Với hình dưới đây, tại thời điểm t1vật có hình chiếu lên trục nằm ngang (hay nói cách khác là vị trí của li độ) chính là x

➢ Mỗi vị trí như vậy thì sẽ có vecto hợp với trục nằm ngang một góc là  , thì khi đó li độ sẽ tính bằng x=Acos 

➢ Từ điều đó, chúng ta có những góc  đặc biệt ứng với các li độ đặc biệt như sau

Ví dụ 1: Giả sử thời điểm t1 vật được biểu diễn với vecto như hình vẽ, hãy

xác định li độ tại thời điểm t2= +t1 T/ 4

Ví dụ 2: Giả sử thời điểm t1 vật được biểu diễn với vecto như hình vẽ, hãy

xác định li độ tại thời điểm t2 = +t1 T / 3

➢ Vecto nằm dưới trục Ox cho  0, nằm phía trên Ox cho  0

Ví dụ 1: Giả sử thời điểm t1 vật được biểu diễn với vecto như hình vẽ, hãy xác

định pha dao động tại thời điểm t2= +t1 T/ 4

Ví dụ 2: Giả sử thời điểm t1 vật được biểu diễn với vecto như hình vẽ, hãy xác định

pha dao động tại thời điểm t2= +t1 T/ 3

• Chuyển động về phía biên dương (phía dưới trục Ox) gọi là

chuyển động theo chiều dương

• Chuyển động về phía biên âm (phía trên trục Ox) gọi là chuyển

động theo chiều âm

➢ Xu hướng

• Xu hướng tăng : Khi vật chuyển động từ vị trí li độ nhỏ đến vị trí

có li độ lớn

• Xu hướng giảm: Khi vật chuyển động từ vị trí li độ lớn đến vị trí có li độ nhỏ

4 CÁCH XÁC ĐỊNH CHIỀU CHUYỂN ĐỘNG VÀ XU HƯỚNG

Ví dụ 1: Giả sử thời điểm t1 vật được biểu diễn với vecto như

hình vẽ, hãy xác định chiều chuyển động và xu hướng của li độ

tại thời điểm t2= +t1 T/ 4

Ví dụ 2: Giả sử thời điểm t1 vật được biểu diễn với vecto như hình

vẽ, hãy xác định chiều chuyển động và xu hướng của li độ tại thời

I Biểu diễn một điểm lên vòng tròn đa trục

➢ Vòng tròn đa trục là vòng tròn có 3 trục x,v,a, với mỗi

vecto được biểu diễn trên vòng tròn đa trục chúng ta có

thể xác định được tất cả trạng thái, xu hướng tăng giảm,

giá trị của cả li độ, vận tốc, gia tốc của vecto biểu diễn thời

điểm đó (như hình bên)

➢ Ta quy ước:

• Trục x sẽ hướng sang phải

• Trục a hướng sang trái

• Trục v hướng xuống dưới

➢ Các vecto phải quay ngược chiều kim đồng hồ

➢ Phân biệt chiều dương và chiều âm của các trục

• Phần dương là phần sẽ ở phía bên có đầu mũi tên

• Phần âm là phần phía không có đầu mũi tên

• Ví dụ: Nhìn lên trên đồ thị, đang có xu hướng giảm, đang có xu hướng giảm, đang có xu

hướng tăng

➢ Khi chúng ta xét đến đại lượng nào phải chú ý trục và chiều của đại lượng đó

II Xét đại lượng li độ

➢ Giới hạn: x − A; A

0

5 VÒNG TRÒN ĐA TRỤC

III Xét đại lượng vận tốc

➢ Giới hạn về vận tốc: v −  A; A

➢ Giới hạn về tốc độ: v 0; A 

➢ Vecto vận tốc thì luôn cùng chiều với chiều

chuyển động, đổi chiều khi đi qua cân bằng

hay vị trí biên

Chú ý: Trong dao động điều hòa, khi đi từ vị

trí cân bằng đến vị trí biên thì được gọi là

chuyển động chậm dần, ngược lại sẽ là

nhanh dần, không có chuyển động chậm dần

đều, nhanh dần đều

IV.Xét đại lượng gia tốc:

➢ Giới hạn về gia tốc: 2 2

a −  A; A

➢ Vecto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

➢ Gia tốc đổi chiều tại vị trí khi a = 0 hoặc qua vị trí cân

bằng

Ví dụ 1: Xác định trạng thái, giá trị dương âm, xu hướng tăng giảm của li độ, vận tốc, gia tốc tại thời điểm

t được biểu diễn vecto như hình bên

Ví dụ 2: Cho vật dao động điều hòa Khi vật đi từ vị trí biên dương đến biên âm thì li độ?

A Giảm rồi tăng B Tăng rồi giảm C Giảm D Tăng

Lời giải

………

………

………

Ví dụ 3: Cho vật dao động điều hòa Khi vật đi từ vị trí biên âm đến biên dương thì li độ?

A Giảm rồi tăng B Tăng rồi giảm C Giảm D Tăng

Lời giải

………

………

………

Ví dụ 4: Cho vật dao động điều hòa Khi vật đi từ vị trí biên dương đến biên âm thì vận tốc?

A Giảm rồi tăng B Tăng rồi giảm C Giảm D Tăng

Lời giải

………

………

………

Ví dụ 5: Cho vật dao động điều hòa Khi vật đi từ vị trí biên âm đến biên dương thì gia tốc?

A Giảm rồi tăng B Tăng rồi giảm C Giảm D Tăng

Lời giải

………

………

………

Các vị trí đặc biệt thường gặp trên vòng tròn đa trục

➢ Xác định khoảng thời gian đi được từ P đến P’ là xác

định góc quay  trên vòng tròn lượng giác

• Bước 1: Biểu diễn 2 vecto thời điểm lên VTLG

• Bước 2: Tính khoảng thời gian t T

Lưu ý: Để thuận tiện cho việc tính toán, nên nhớ những khoảng thời gian đặc biệt bằng cách đổi

tương ứng giữa thời gian và góc quay

Lời giải

………

………

………

➢ Về cơ bản, bài toán xác định thời điểm chính là bài

toán khoảng thời gian đi được từ thời điểm t đến thời

điểm t'

➢ Tại thời điểm t, vật đang ở vị trí P, sau đó đến thời

điểm t'vật ở vị trí P'

➢ Điều quan trọng nhất khi xác định thời điểm đó chính

là thời điểm thỏa mãn kể từ thời điểm nào (thường thì

đề bài sẽ cho kể từ thời điểm ban đầu, vì vậy chúng ta

cần phải xác định thời điểm ban đầu)

Ví dụ 1: Vật dao động với phương trình x 5cos 4 t (cm)

  Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên

dương lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu

Ví dụ 2: Vật dao động với phương trình x 5cos 4 t (cm)

  Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng

lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu

➢ Bước 1: Xác định chu kỳ T

➢ Bước 2: Xác định vị trí thỏa mãn lên vòng tròn lượng giác

➢ Bước 3:

Xác định số lần vật đi qua vị trí đó trong 1 chu kì, gọi là a lần

Biến đổi số lần đi được N = n.a +b (n là số nguyên)

a là số lần đi qua vị trí đó trong một chu kì, b là số lần trong lần

cuối cùng vật đi được

Khi đó thời điểm thỏa mãn t=n T +t'( t'là khoảng thời gian đi được b lần)

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=6 cos( t − / 2)(cm) Thời gian vật đi từ vị trí ban đầu đến khi qua điểm x=3 cm lần thứ 5 là

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=8 cos10 t Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 cm

theo chiều âm lần thứ 2008 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là

• Quãng đường đi được trong luôn là

• Quãng đường đi được trong luôn là

• Quãng đường đi được trong

4

T

là nếu vật xuất phát ở biên hoặc vị trí cân bằng

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa, quãng đường vật đi được trong 4 chu kì là 64 cm Biên độ dao động

➢ Cách 1: Sử dụng công thức giải nhanh quãng đường

• Quãng đường vật đi được từ thời điểm t đến thời điểm1 t : 2

• Xét một dao động điều hòa có phương trình: x=Acos( t+ ) Để xác định quãng đường vật

đi tại thời điểm t đến thời điểm1 t ta sử dụng công thức: 2

−

= (phần nguyên)

➢ Cách 2: Sử dụng cách tính toán thông thường

• Nếu biểu diễn:

• Quãng đường đi được: S=n.4 A+ S', với S'là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t

Để tính quãng đường S', chúng ta thường dùng trục thời gian sau

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình 6 cos 4

3

x=  t+cm

  Quãng đường vật đi được

kể từ khi bắt đầu dao động (t= ) đến thời điểm t 0,25( s)0 = là

Lời giải

………

………

………

➢ Vật có tốc độ lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng, nhỏ

nhất khi đi qua vị trí biên Vì vậy trong cùng một khoảng

thời gian, quãng đường vật đi được càng lớn khi vật

càng ở gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần

biên

➢ Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời

gian  t T / 2 là khi vật đi từ vị trí M1→M2 đối xứng

nhau qua vị trí cân bằng

➢ Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời

gian  t T / 2 là khi vật đi từ vị trí N1→N2 đối xứng

nhau qua vị trí biên

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kì

T Trong khoảng thời gian t=T / 3, quãng đường lớn nhất mà chất điểm có thể đi được là

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=5cos(4 )t cm, với t đo bằng giây Trong thời gian 7 / 6( s) , quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là

• Đi từ cân bằng ra biên gần nhất và ngược lại:

• Đi từ cân bằng này đến cân bằng kia gần nhất:

• S là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t bất kì

• t là khoảng thời gian đi hết được quãng đường S

4

tb

A v

T

=4

tb

A v

T

=4

tb

A v

T

=

tb

S v t

=