Chương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mới

Chương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mớiChương 4. Định lí Thales Toán 8 Chương trình mới

CHƯƠNG 4 ĐỊNH LÍ THALÈS Bài 1 ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC.

2) Định lí Talès trong tam giác.

Ví dụ 3: Cho , từ điểm vẽ đường thẳng song song với cắt tại

Như Hình Khi đó hãy tính các tỉ số sau

 Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó

định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ( Định lí Talès thuận)

Hình 2 C

A

B

 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những

đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại ( Định lí Talès

C A

B

EF // BC F

1

Hình 7

x

4 3

B A

III BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Viết các hệ thức theo Định lí Talès trong các hình sau:

Bài 2: Cho Hình Chứng minh

Bài 3: Cho Hình Chứng minh

Bài 4: Cho Hình Chứng minh

Bài 5: Cho hình thang có Lấy điểm trên cạnh từ kẻ đường thẳng song song với cắt lần lượt tại và ( Hình

6 9

B

C

Hình 4 7

6

3,5 3

I

Hình 7 C D

B A

c) Chứng minh

Bài 6: Cho Hình

a) Trên tia lấy sao cho

Trên tia lấy sao cho Chứng minh

b) Chứng minh

Bài 7: Cho là đường trung tuyến, là điểm nằm trên

đoạn cắt tại cắt tại Lấy điểm trên

tia đối của tia sao cho Chứng minh

Bài 9: Cho có là trung tuyến

Trọng tâm là điểm đường thẳng đi qua cắt lần lượt tại Từ và kẻ cácđường thẳng song song với cắt lần lượt tại ( Hình

4

2

A

N M

3 6

Hình 9

D N

M

E F

G

N

C D

N H

Hình 12

5

Bài 2 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

I LÝ THUYẾT.

1) Định nghĩa đường trung bình của tam giác.

Ví dụ 1: Cho , Lấy là trung điểm của

là trung điểm của ( Hình

Khi đó đoạn thẳng gọi là đường trung bình của

Kết luận:

 Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm

Hai cạnh của tam giác

Ví dụ 2: Hãy chỉ ra đường trung bình của tam giác trong các hình sau

Lúc này sẽ là đường trung bình

Ví dụ 3: Cho , lần lượt là trung điểm của

Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại ( Hình

a) Chứng minh

b) Chứng minh là hình bình hành

Giải

Nên là đường trung bình

Hình 3

D A

B

C H

B

A

K I

C

Hình 2

Hình 1

N M

B A

C

7

Bài 1: Tìm số đo trong các hình sau:

Giải

Bài 2: Cho cân tại đường cao là trung điểm của Từ kẻ tia song song với cắt tại ( Hình

Bài 3: Cho có trung tuyến Trên lấy điểm

A

Hình 7

D

C B

C B

A

M

Nên tứ giác là hình thang.

III BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Cho hình thang Lấy lần lượt là

trung điểm các cạnh ( Hình

a) Chứng minh

b) Tứ giác là hình gì?

Bài 2: Cho có hai đường trung tuyến cắt

nhau tại Gọi lần lượt là trung điểm của ( Hình

a) Chứng minh

b) Tứ giác là hình gì?

Bài 3: Cho hình thang có Gọi lần lượt

là trung điểm của và và Gọi lần lượt

là giao điểm của với và Biết ( Hình

a) Tính

b) Chứng minh

Bài 4: Cho hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại Trên cạnh

lấy điểm sao cho , cắt tại Từ kẻ đường thẳng song song với

cắt tại ( Hình

a) Chứng minh là đường trung bình

b) Chứng minh

c) Chứng minh

Bài 5: Cho nhọn, đường cao Kẻ

lần lượt vuông góc với Lấy điểm sao cho

là trung điểm của điểm sao cho là trung

điểm của là điểm điểm của ( Hình

B A

Hình 2 C

K I

D

Hình 4

F

K E

O

B A

Hình 5

A

I M

N

F E

a) Chứng minh cân.

b) Chứng minh

c) Chứng minh

của trên và lần lượt là trung điểm của

a) Chứng minh ( Hình

b) Chứng minh là hình bình hành

c) Chứng minh

Bài 7: Cho hình chữ nhật Kẻ Lấy

lần lượt là trung điểm của Kẻ

Bài 9: Cho hình bình hành có Gọi

lần lượt là trung điểm của ( Hình

a) Chứng minh là hình thoi

b) Chứng minh

c) Gọi là giao điểm của và là giao

điểm của với Chứng minh

d) Tìm điều kiện của hình bình hành để là hình vuông

Bài 10: Cho Lấy các điểm lần lượt trên

sao cho Gọi lần lượt là trung điểm của

B A

Hình 7

D

I E

K N

M

C

B A

I

J H

N M

P

Hình 8

B A

Hình 9

N

M F D

E

C

B A

B

A

C

Bài 11: Cho cân tại đường cao

Gọi là hình chiếu của trên Lấy

lần lượt là trung điểm của ( Hình

G M

N

K

B A

D

Bài 3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

I LÝ THUYẾT.

1) Tính chất đường phân giác của tam giác.

Ví dụ 1: Cho , tia phân giác cắt tại

Khi đó ta có các tỉ số sau hoặc

Kết luận:

 Trong một tam giác, đường phân giác của một góc

chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó

 Trong nếu và thỏa mãn thì là đường phân giác của

Ví dụ 2: Cho có là tia phân giác

phân giác cắt đường trung tuyến tại ( Hình

x

5

D

C B

A

Hình 4

2 1

C B

có là đường phân giác nên

b) có là đường phân giác nên

Bài 2: Cho , trung tuyến Vẽ tia phân giác

cắt tại , tia phân giác cắt tại ( Hình

a) Chứng minh

b) Chứng minh

c) Chứng minh

Giải

a) có là đường phân giác nên

Bài 3: Tìm trong Hình

Giải

có là đường phân giác nên

II BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Tìm trong các hình sau

Bài 2: Cho , phân giác Trên tia đối của tia lấy sao cho

6

C

B A

4

B

3,5 7

b) Tính tỉ số

Bài 3: Cho vuông tại có là đường cao,

là đường phân giác với cắt tại

Bài 5: Cho vuông tại phân giác cắt tại

Từ vẽ đường thẳng vuông góc với , đường thẳng này

cắt tại ( Hình

a) Chứng minh

b) Chứng minh

Bài 6: Cho có đường trung tuyến và là

đường phân giác Từ kẻ đường thẳng song song

với cắt tại ( Hình

a) Chứng minh

b) Chứng minh là đường phân giác

Bài 7: Cho Trên tia đối của tia lấy điểm

Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho

là tia phân giác của và là tia phân giác

14

Hình 4

I H

D

C B

C

B A

C B

A

Chứng minh ( Hình

Bài 8: Cho có là góc tù Tia phân giác góc ngoài tại

cắt kéo dài tại Từ kẻ đường thẳng song song với

B

C

Hình 4 7

6

3,5 3

Từ

Bài 7: ( Hình

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại

Là trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành

4

2

A

N M

3 6

Hình 9

D N

M

E F

B

A

O I

I

Hình 7 C D

B A

Hình 8 C B

2

A

N M

3

Khi đó

Bài 10: ( Hình

( giả thiết) ( đối đỉnh) ( so le trong) ( hai cạnh tương ứng)

G

N

C D

N H

Hình 12

Bài 2 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

a) là hình bình hành nên là trung điểm

của hai đường chéo

18

Hình 2 C

K I

D

Hình 4

F

K E

O

B A

Hình 1

Q

P

N M

B A

có Hay là đường trung bình

b) Vì

Bài 5: ( Hình

a) có vừa là đường cao vừa là trung tuyến

Nên cân tại

có vừa là đường cao vừa là trung tuyếnNên cân tại

N

F E

Hình 7

D

I E

K N

M

C

B A

Hình 6

H

M N

B A

có b) Ta có

c) Vì là hình bình hành nên là trung điểm của

Tương tự là trung điểm của

có là đường trung bình nên

P

Hình 8

B A

Hình 9

N

M F D

E

C B A

Khi đó là hình chữ nhật.

Bài 10: ( Hình

a) có là đường trung bình nên

có là đường trung bình nên

( hai cạnh tương ứng)

Và ( hai góc tương ứng)

Gọi cắt tại

Khi đó

b) có là đường trung bình nên

có là đường trung bình nên

Lại có là đường trung bình

K

E D

G M

N

K

B A

G M

N

K

B A

D

Lại có Vậy là hình vuông.

22

Bài 3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài 1:

a) có là đường phân giác nên

b) có là đường phân giác nên:

Bài 3: ( Hình

a) có là đường phân giác nên

có là đường phân giác nên

6

C

B A

4

B

3,5 7

2

1 1

Hình 4

I H

D

C B

A

có là đường phân giác nên

có là đường phân giác nên

C

B A

A

D

M E

Hình 8

N M

C B

A

b) Từ

có

Từ

25