Luận Văn Phonon Âm, Siêu Mạng, Hiệu Ứng, Tán Xạ.pdf

Luận Văn cao học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM NGỌC THẮNG ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ PHONON[.]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

PHẠM NGỌC THẮNG

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

PHẠM NGỌC THẮNG

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NG ỜI H ỚNG D N KHOA HỌC:GS TS NGU ỄN QU NG U

LỜI CẢM ƠN

Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS TS Nguyễn Quang Báu – Người đã hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô giáo trong bộ môn vật lý lý thuyết - Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập

và hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất

Em cũng xin được chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện của ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, đồng nghiệp và bạn bè đã luôn bên cạnh động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luân văn

Học viên

Phạm Ngọc Thắng

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KHÔNG KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON 4

1.1 Siêu mạng pha tạp 4

1.1.1 Khái niệm về siêu mạng pha tạp 4

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp 4

1.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam cầm của phonon 5

1.2.1.Hamiltonian của điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp 5

1.2.2.Phương trình động lượng tử cho điện tử 7

1.2.3 Biểu thức mật độ dòng toàn phần 8

1.2.4 Biểu thức giải tích cho cường độ điện trường 9

Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM 12

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử - phonon giam cầm trong siêu mạng pha tạp với hố thế cao vô hạn có dạng 12

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử 13

2.3 Biểu thức mật độ dòng toàn phần 24

2.4 Biểu thức giải tích cho cường độ điện trường 38

Chương 3: TÍNH TO N SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs 41

3.1 Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần số của sóng điện từ phân cực phẳng 41

3.2 Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện

vào tần số Ω của bức xạ laser 42

3.3 Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào biên độ F của bức xạ laser 43

KẾT LUẬN 45

TÀI LIỆU THAM KHẢO 46

PHỤ LỤC 48

DANH MỤC HÌNH VẼ

3.1 Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần

số của sóng điện từ phân cực phẳng: 41 3.2 Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần

số Ω của bức xạ laser: 42 3.3 Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào biên

độ F của bức xạ laser: 43

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay người ta đã biết bức xạ laser mạnh có thể ảnh hưởng đến độ dẫn điện

và các hiệu ứng động khác trong các chất siêu mạng pha tạp vì không chỉ làm thay đổi nồng độ hạt tải hay nhiệt độ electron mà còn thay đổi xác suất tán xạ của electron bởi phonon hoặc pha tạp Người ta cũng chỉ ra rằng không những có thể thay thế độ lớn của những hiệu ứng mà còn mở rộng phạm vi tồn tại của chúng [1] Việc chuyển từ hệ ba chiều (3D) sang các hệ thấp chiều (<3D) đã làm thay đổi nhiều tính chất vật lý, trong đó có tính chất quang của vật liệu Việc nghiên cứu kĩ hơn các hệ hai chiều như: siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần, hố lượng tử… ngày càng nhận được sự quan tâm của các nhà khoa học trong và ngoài nước Trong các vật liệu thấp chiều, hầu hết các tính chất vật lý của điện tử thay đổi, có nhiều tính chất khác lạ so với vật liệu khối (gọi là hiệu ứng giảm kích thước) Với hệ thấp chiều có kích thước nano, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết là sự thay đổi phổ năng lượng Phổ năng lượng của điện tử trở thành gián đoạn theo hướng tọa độ bị giới hạn Vì vậy, vật liệu bán dẫn có cấu trúc thấp chiều xuất hiện nhiều đặc tính mới, hiệu ứng mới mà hệ điện tử ba chiều không có

Ta biết rằng ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động tự do trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc ba chiều) thì ở các hệ thấp chiều trong đó có cấu trúc hai chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai, ba) hướng tọa độ nào đó Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như là: hàm phân bố hạt tải, mật độ trạng thái của điện tử, mật độ điện tích, tương tác điện tử - phonon… Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang hệ 2D hay 1D hay 0D đã làm thay đổi đáng kể những tính chất của hệ [2-4] Như đã nói, việc tìm hiểu và nghiên cứu các tính chất quang của hệ thấp chiều đang nhận được rất nhiều sự quan tâm của rất hiều nhà khoa học [5-9].Gần đây

chiều [1] Tuy nhiên bài toán nghiên cứu về ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon

âm chưa được nghiên cứu Do đó, trong luận văn này tôi đã lựa chọn đề tài nghiên

cứu: “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm”

2 Phương pháp nghiên cứu

Đối với bài toán về ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm, tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử: đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định

Ngoài ra tôi còn sử dụng chương trình Matlab để tính số và đồ thị sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần số của bức xạ laser, biên độ của bức

xạ laser và tần số của sóng điện từ phân cực phẳng

Kết quả chính của luận văn là thiết lập được biểu thức giải tích của cường độ trường radio - điện trong siêu mạng pha tạp khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm với cơ chế tán xạ phonon âm Biểu thức này chỉ ra rằng cường độ trường radio - điện phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào tần số , Ω của sóng điện từ,bức

xạ laser và biên độ của bức xạ laser

3 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục Luận văn có ba chương, cụ thể:

Chương 1: Siêu mạng pha tạp và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam cầm của phonon

Chương 2: Phương trình động lượng tử cho điện tử và hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm với cơ chế tán xạ điện tử

Những kết quả mới thu được của luận văn:

- Tìm được biểu thức giải tích về cường độ trường radio-điện của hiệu ứng radio-điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm phụ thuộc vào tần số của sóng điện từ phân cực phẳng, tần số bức xạ điện từ laser, biên độ của bức xạ laser và đặc biệt phụ thuộc vào chỉ số m đặc trưng cho sự giam cầm của phonon

- Các kết quả lý thuyết đã được tính toán số và vẽ đồ thị đối với siêu mạng pha tạp khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm n-GaAs/p-GaAs cho thấy sự khác biệt so với hiệu ứng radio-điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam cầm của phonon

Chương 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KHÔNG

KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON 1.1 Siêu mạng pha tạp

1.1.1 Khái niệm về siêu mạng pha tạp

Bán dẫn siêu mạng là loại vật liệu có cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại pha tạp khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn siêu mạng, ngoài thế tuần hoàn của mạng tinh thể, các electron còn phải chịu thêm một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với chu

kì lớn hơn hằng số mạng rất nhiều Thế phụ được tạo nên bởi sự khác biệt giữa đáy vùng dẫn của hai bán dẫn cấu trúc n-GaAs/p-GaAs thành siêu mạng

Trong bán dẫn siêu mạng, độ rộng của các lớp đủ hẹp để electron có thể xuyên qua lớp mỏng kế tiếp nhau và khi đó có thể coi thế siêu mạng như một thế tuần hoàn bổ sung vào thế của mạng tinh thể

Bán dẫn siêu mạng được chia thành hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng hợp phần Bán dẫn siêu mạng pha tạp là loại vật liệu mà hố thế trong siêu mạng được tạo thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhưng được pha tạp khác nhau Siêu mạng pha tạp có ưu điểm là có thể điều chỉnh dễ dàng tần số plasma của siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp

Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng

(x,y) có dạng sóng phẳng và theo phương của trục siêu mạng:

Trong đó :

n = 1, 2, 3 là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z

vectơ xung lượng của điện tử (chính xác là vectơ sóng của điện tử)

Với là hàm sóng của điện tử trong hố thế biệt lập

m* khối lượng hiệu dụng của điện tử

S0 là số chu kì siêu mạng

hình chiếu của trên mặt phẳng (x, y)

hình chiếu của trên mặt phẳng ( y, z)

là tần số plasma gây ra bởi các tạp chất dornor với nồng độ

pha tạp

Ta nhận thấy rằng phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm trong siêu mạng pha tạp chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn, không giống trong bán dẫn khối, phổ năng lượng là liên tục trong toàn bộ không gian Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong siêu mạng pha tạp so với bán dẫn khối khối

1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam cầm của phonon

1.2.1.Hamiltonian của điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp

Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:

0

H H U (1.2.1.1) Trong đó:

n p





ur : Năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp

Hệ số tương tác điện từ - phonon có dạng:

2

0

z q

ur ur ur là số điện tử trung bình tại thời điểm t

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng:

, , ' , ,

Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phương trình động

1.2.4 Biểu thức giải tích cho cường độ điện trường

Tìm biểu thức cường độ điện trường không đổi E0

uuur uur  uuuuruur (1.2.4.1)

Và xét trường hợp mạch hở theo tất cả các hướng, ta được:

Ta tính các tích phân thành phần trong biểu thức trên:

Từ điều kiện về J0

uur

=0  ta có thể rút gọn:

ur r h



H x

H y

1

H z

H

H

x y y x H

Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ

VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP

KHI CÓ ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM VỚI CƠ CHẾ

TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM 2.1 Hamiltonian của hệ điện tử - phonon giam cầm trong siêu mạng pha tạp với hố thế cao vô hạn có dạng

ur : Năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp

Hệ số tương tác điện từ - phonon âm có dạng:

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử

Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử n p, ( ) n p, n p,

uur ur ur uur uur

uur ur

huur ur

 , '

' , '

, ', ', , '

' , '

ta giải phương trình thuần nhất tương ứng:

exp

t t

M dt

 vào trong tích phân dt' (do không phụ thuộc vào t’)

ur ur urh

h

t

Vậy

ur uuur uur uur

ur uur uuur uur

uuur uuur uuur uur uur uur





urr

ur r

r r r rh

h hh

' ( , ) ( , )exp i(l-s) t

2( ) ( )(1 ) exp ( )( ')

r r r rh

h hh

2 2

, '

2 , ', ,

ur r

r rh

h h hh

h h hh

2 2

, ' ,

r uur h

r r h

rồi lấy tổng theo n p,ur ; thu được:

, 0 ,

,

0

, ,

m

F e

( ) ( , ) ( n p ) (2.3.7)

F e

,

,

( ) ( )( , ( ) , )

( ) ( ( ), , ( ) ) ( ) , ( )

n p c

h

t p h t F t p h t p

e

F F n p F n p e F n p e p h e e m

* 0

Ta bỏ qua F0 trong phép xấp xỉ tuyến tính theo cường độ điện trường ngoài(do

( )

( , ) ( )

2

(( ) ( )

0

( ) ( ) ( ) , ( )

( ) ( ) ( )( )

* 0

* 0

* 0

0

* 0

2 2

Tính Qur0( ), ( ) Qur 

Từ (2.3.6)

2 2 2

2 0

2 2

3 2 2

2 0

m

p p

p p m

ur ur

h

ur ur h

1 ( , F)

ax min

2

3 2

2 0

2 2

0

8 4 2 , ',

(16*) ) 0

2 '

ur ur ur ur ur h ur ur ur r r

ur urh

' 2

q

m q

h

hh

uur uurh

ax min min

uuruur

6 4 2 , ',

urh

3 2 2

2 2 20

0 , '

8 4 2 , ',

3 2 2

2 0

0

8 4 2 , ',

' '

(18*)( )( ) 0

Xét trường hợp h F

Khi đó (16*)

'

0; 1 và 0;1 và

8 4 , ',

0 , '

4

( )(4 3F

.4

2

0 '

) ( )( )( ) ( ) ( )

0

' '

h2

2 4

2 0

h

h

ur rh

, '

7 4 2 , ',

Chương 3: TÍNH TO N SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT

CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs

Trong chương này, tôi trình bày các kết quả tính toán số trong siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm với cơ chế tán xạ phonon – âm Cường độ trường radio - điện coi như một hàm số phụ thuộc vào các tham số biên độ F, tần số , Ω, của sóng điện từ

Bảng 3.1 Các tham số vật liệu được sử dụng trong tính toán:

Hình 3.1: Mô tả sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần số bức xạ

của hệ được khảo sát trong điều kiện T= 275K; F=105 ; Ω=1014 rad/s;

τ(ε) = 10-12

s Từ đồ thị ta thấy:

Cường độ trường radio - điện có sự biến đổi đáng kể trong v ng tần số bức

xạ từ 0 1012 -5 1012 rad s Trong v ng bức xạ này, cường độ trường radio - điện

tăng mạnh khi tần số bức xạ tăng từ 0.25 1012

- 1.25 1012 rad s, nhưng trễ hơn khi không chịu ảnh hưởng của phonon giam cầm, sau đó tăng dần một lượng nhỏ rồi

hầu như ổn định khi tăng dần tần số bức xạ

3.2 Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào

tần số Ω của bức xạ laser:

x 101470

Hình 3.2 Mô tả sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần số bức xạ Ω

của hệ được khảo sát trong điều kiện T= 275K; F=105; =1014 rad/s;

τ(ε) = 10-12

s Từ đồ thị ta thấy:

Cường độ trường radio - điện biến đổi rất mạnh trong v ng tần số bức xạ từ

0.5 1014 - 5 1014 rad s Trong v ng bức xạ này, cường độ trường radio - điện tăng

mạnh khi tần số bức xạ tăng từ 0.5 1014

- 1 1014 rad s Đặc biệt khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm thì cường độ trường radio - điện tăng mạnh hơn hẳn khi

không có mặt của phonon giam cầm Sau đó lại giảm mạnh trong v ng bức xạ có

tần số 0.5 1014 – 1.5 1014 rad s, tiếp tục giảm dần cho đến khi tần số bức xạ tăng

đến 3 1014

rad/s, tiếp theo cường độ trường radio - điện tiếp tục giảm rất ít và ổn

định

3.3 Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào

biên độ F của bức xạ laser: