Nghiên Cứu Các Tính Chất Nhiệt Động Lực Học Của Chuỗi Spin Với Mô Hình Ising Trong Trường Ngang.pdf

Các nhà nghiên cứu trên thể giới di sâu vào nghiền cứu chuỗi spi vì chuỗi pin hiện nay đang là đỗi tưng nghiền cứu cho các tiễn tỉnh thông tn lượng tử tính chất nhiệt động của các hệ t

MUC LUC

‘Trang phu bia

Lời cam đoạn

112, Teas

113, Cis ing i

114 - Đột thin va heb arta

"Mô hình bing cho hệ spa định xứ và ý thuyết tng rung bình,

121 - MObinh ing cho be spin daha

35

38

3 39,

KẾT QUÁ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN

31 Trong gần đúng trường trung binh (MFA)

Sơ đồ cấu trúc đômen tong momen sắt từ, giữa các vùng là những vách

ngăn Các vecto momen tir (mai tên) định hướng đổi song song từng cặp dẫn

cđến từ độ của vật bằng 0

Sự xoay hướng của veoto đômen từ trong vách Bloch giữa hai đômen

Mô hình cấu trúc đômen của sắt từ

'Quá trình từ hóa vật liệu sắt từ

Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của độ từ hóa theo lý thuyết trường phân tử Weiss

Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rit gọn của thành phẫn z của mômen từ với các giá trì khác nhau của từ trường ngang ñu/2 ở đây từ trường dọc ð:= 0, $= 1

Sự phụ thuộc vào nhiệt độ út gọn của thành phần x của độ từ hóa với các giá

trị khác nhau của từ trường ngang ñ/J, ở đây từ trường dọc whl = 0,001

Is

16 1?

Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của nội năng với các giá trị khác nhau của

từ trường ngang lụ, ở đây từ trường doc /ii⁄7 = 0,001

Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần z của mômen từ với các giá trị khác nhau của từ trường dọc fs, ở đây từ trường ngang ñự// = 1,

Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần x của mômen từ với các giá trị khác nhau của từ trường dọc ñ;, ở đây từ trường ngang hy/J = 1,

1

Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của nội năng với các giá trị khác nhau của

từ trường doc hy, ở đây từ trường ngang i7 = 1,

Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phẫn z của độ tự cảm với các giá trị khác nhau của từ trường doc hy, 6 day từ trường ngang hy/J = 0,01

3.10 Sự phụ thuộc vào từ trường ngang của thành phn x va = cha mômen tit, 6

đây từ trường dọc ñy/ = 0,S= Ì và r =0,1

3.11 Sự phụ thuộc vào từ trường ngang của thành phần z của độ tự cảm với các

giá trị khác nhau của từ trường dọc ñ;, ở đây z = 0,1

3.12 Sự phụ thuộc vào từ trường đọc của thành phần x của mômen từ, ở đây từ trường ngang hy/J =

1 Ly do chon dé tai

‘Vat ligu tir được phát hiện cách đây hàng nghìn năm và ứng dụng tiêu biểu nhất trong thời kỉ đó là kim la bản Chính la bản đã tạo điều kiện cho ngành hàng hai phat triển, gop ph

tính chất đặc biệt của nó đã tạo bước ngoặt lớn trong tiễn bộ của loài người Ngày nay,

các vật liệu nano là những loại vật liệu quan trọng được sử dụng để nghiên cứu và sản

ï các hệ vật liệu này đều hướng tới việc tìm tồi và chế tạo ra tỉnh chất đặc biệt nhằm phục vụ cuộc cách mang khoa học

kỹ thuật trong tương lai Theo dinh ly Mermin- Wagner [14], không tồn tại trật tư từ

trong các mô hình Heisenberg thấp chiễu với tương tác trao đổi đẳng hướng ở một

những vật liêu mới với c

nhiệt độ xác định Tuy nhiên, khi xuất hiện tính dị hướng trong các mô hình này thì định lý Memin- Wagner sẽ bị ví phạm Trong số các mô hình dị hướng, mô hình lsing ngang đồng một vai trò quan trọng bởi vì tính đơn giản và hữu hiệu để giải thích rộng, rãi các loại chuyển pha bao gồm cả chuyển pha lượng từ [13]

Mô hình lsing (1920) là mô hình toán học đơn giản cho hiện trợng từ trong cơ

à spi có thể nhân

một trong hai giá trị là 1 hoặc -1 Các biển spin được sắp xếp trong mang tinh thé tại

các nút mạng và chỉ tương tác với những lân cận của nó do nhà khoa học Ersnt xây

học thống kê [15] Mô hình này bao gồm các biến độc lập được gọi

dựng cùng với một số lý thuyết được nêu trong các công trình khoa học ở trên là cơ sở

để giải thích cho quá trình chuyển pha từ trong các hệ từ pha tạp mạnh và có cạnh tranh

tương tác Từ khi công trình của Ising ra đời, từ học trong các hệ một chiều đã trở

thành một vấn để được quan tâm và nghiên cứu liên tục cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm Các nhà nghiên cứu trên thể giới di sâu vào nghiền cứu chuỗi spi vì chuỗi pin hiện nay đang là đỗi tưng nghiền cứu cho các tiễn tỉnh thông tn lượng tử

tính chất nhiệt động của các hệ từ một chiều và mô hình lsing là một trong, những vẫn đề thụ hút nhiễu sự quan tâm của các nhà khoa học trên thể giới, có thể kể cđến một số công trình tiêu biểu như sau: mô hình lsing được sử dụng để nghiên cứu sự

chuyển pha lượng tử trong các hệ thấp chi

bởi nhóm tác giả S Suzuki, Jun-ichi Inoue vi B.K Chakrabarti; ed sit tir Heisenberg một chigu véi spin nguyén va spin bản nguyên có các hành vỉ từ khác nhau đã được tiên đoán bởi E D M Haldane [16j: nhóm tác giả Z Huang, E Zhang, Y Du [7] sử dụng phương pháp mô phong Monte Carlo nghiên cứu hành vi của độ từ hóa của chuỗi

đã được tổng hợp trong công trình [13]

spin fer tr vi céch sp xép pit tap của các pin kh cổ trường ngoài

Không nằm ngoài xu hướng chung cia thé giới, vài năm gắn đây các hệ từ tính thấp chiều cũng đang thu hút nhiều nhóm trong nước Nghiên cứu lý thuyết mạnh về

S TS Bạch Thành Công tại trường Dai hoc Khoa học Tự nhiên Hà Nội, đang tập trung vào nghiên cứu các tính chất các hệ spin giả hai

vấn để này có thể kể đến nhóm c

chiều cụ th là mảng mông kích thước nanômết sử dụng phương pháp ch phân phiếm hàm [I0], [H], [I8] Ti trường Đại học Sơ phạm Hu, có iu lun văn thạc sĩ đã bảo

ề thành công của Nguyễn Thị Phương Thảo 5] và Lê Thị Tường Vi [l] nghiền cứu

sác tính chất nhiệt động lực họ của chuỗi spin với mô hình XXZ và mô hình XXX, Nguyễn Hữu Cảnh [3] và Lương Trí Thành [2] nghiên cứu ảnh hướng của sự canh

tranh tương tae JJ n các tính chất nhiệt đông lực học của chuỗi spin tuyển tính và chuỗi spin zig-zag, Trang Sÿ Dũ [6] nghiên cứu các tính chất nhiệt động của mạng spin hình vuông đơn giản với mô hình Heisenberg đị hướng và Trịnh Quỳnh Anh [7] nghiên cứu ảnh hưởng của dị hướng đơn ion lên các tính chất nhiệt động cia mang spin hình

vuông đơn giản với mô hình Heisenberg đẳng hướng Tuy nhiên trong các luận văn

này, các tác giả chưa đưa vio từ trường ngang (chỉ có từ trường doc) trong mô hình nghiên cứu của mình

` các lý do trên, tối da lua chon “Nghién cứu các tính chất nhiệt động lực hoc của chuỗi spin với mô hình ling ong trường ngang” làm đề ải nghiên cứu cho luận

văn thạc sĩ của mình

2 Mục tiêu của đề tài

"Nghiên cứu các ính chất nhiệt động như năng lượng tự do, nội năng, độ từ hóa

và đồ cảm từ của chuỗi sgin với mô hình bing trong từ trường ngang

Nội dung nghiên cứu

~ _ Mô hình lsing và phương pháp gần đúng trường trung

~ _ Mô hình ling trong trường ngang

= Cac tinh chất nhiệt động của chuỗi spin

~ _ Nghiên cứu sự phụ thuộc của các đại lượng nhiệt động vào nhiệt độ và từ trường, ngoài

ĐỀ ti chỉ giới han nghiên cứu một số tính chất nhiệt động như năng lượng tư

do, nội năng, độ từ hóa và độ cảm từ của chuỗi spin với mô hình Ising khi có mặt tir

trường ngang trong gần đúng trường trung bình

6 Phương pháp nghiên cứu

~ _ Phương pháp gần đúng tường trung bình.

= Phuong phap chéo hóa

—_ Phương pháp số

7 Bố cục luận văn

'Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 phần

+ Phần mở dẫu: Tránh bảy lý do chọn để tả, mục iu cia dé ti, lich sử nghiên cửa, nội dụng nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu

và bố cục luận văn

.® Phần nội dung: Gồm 3 chương

Chương 1: Nghiên cứu lý thuyết tổng quan về từ học

Chương 2: Nghiên cứu các tính chất của chuỗi spin với mô hình ling trong

tử trường ngàng

Chương 3: Trình bảy kết quả tính số và thảo luận

.® Phần kết luận: Trình bày các kết quả đạt được và hướng phát triển của đề tài.

NOI DUNG Chương I

NGHIEN CUU LY THUYET TONG QUAN

“Chương này trình bày mặt số kiến thức cơ bản bao gầm các khái

niệm vỀ từ trưởng, từ độ, cảm ứng từ, độ cảm từ và hệ số tie

thẳm, mổ hình lùng, áp dụng lý duọđt trường trung bình củo mồ

ình hing, đưa ra các giới Hiệu cơ bản vẻ các đại lượng nhiệt

động như năng lượng tự đo, nội năng, nhiệt dụng riêng, mổ men

bị ảnh hưởng của từ trường tạo ra bởi một nam châm với một mức độ nào đó nhưng

một tong số chúng có phân ứng rắt để nhận thấy là sắt, thép, ð-xít sắt Những chất và hợp chất ó từ tính đặc bit là đối tượng của từ học dung để chế tạo những sin phẩm

phục vụ con người được gọi là vật liệu từ

1.11 Từ trường

“Trước đây chúng ta đã có khát niệm về từ trường, chính là khoảng không gian trong đó một cục từ chịu một lực tác dụng [1], ta lưu ý rằng với các điện ích thì có hai

loại là dig tich âm và điện tích dương và có th tích biệt chúng, còn đối với tường hợp từ, không có đơn cụ tử, ty nhiễn ta có th gi thiết là một dầu của nam châm là cực dương còn dầu kia của năm châm là cực âm và không thể tách riêng hai đơn cực

này

Từ trường có thể được gây ra bởi các điện tích chuyển động, ta có thể sử dụng các cuôn dây có dòng điện chay trong dây dẫn hoặc nam châm vĩnh cửu để tạo ra từ trường Cường độ từ trường Zi tao bởi một số dạng dòng điện khác nhau thì xác định khác nhau:

+ Đối với đồng điện thẳng

aay + Tai tim dong dign tron ban kinh R-

Các vật liệu bị từ hóa nhiễu hay ít rong từ trường được gọi là vật liệu từ Từ độ

hay còn gọi là độ nhiễm từ hoặc độ từ hóa lä do vật vật liệu từ tạo ma và được hiểu là số

mômen từ trên một đơn vị thể tích

Xét một yếu tổ thể tích đv của vật liệu với mômen từ tổng cộng là đới thì từ độ (độ từ hóa) được xác định như sau:

a Đơn vị của từ độ Mf la A/m,

1.1.4 Độ từ thẫm và hệ số từ hóa

Độ từ thắm kí hiệu là /, là hệsố ý lệ của cảm ứng từ khi vật liệu được từ hóa

“Xuất phát toán học của mô hình Coi như một mạng toán học có A' nút mạng với một spin $ ở mỗi nút Sgin có thể nhận hai giá tị +1 spin lên (spin up) và -1 spin xuéng (spin down) Do vây có tổng 2` trang thái rong hê Tại vị trí thứ bắt kì trong,

mạng tỉnh thể được biểu diễn bởi một biển spin Š, Năng lượng tương tác được định

nghĩa

Khi từ hóa các chất sắt từ, ban đầu sẽ là quá trình dịch chuyển cña các vách ngăn Các vùng có momen từ hướng gẫn trùng với từ trường ngoài / lớn dẫn lên còn các vùng mà momen từ của chúng không trùng với phương từ ha thi thu hep din va biển mắt, khi từ trường từ hóa tăng dần lên Khi từ trường từ hóa H đủ lớn, sẽ chỉ còn các vùng có đômen từ gằntrìng với phương của 1í, Nếu tiếp tụ tăng H thì các momen

từ này sẽ thực hiện quá trình quay để định hướng hoàn toàn song song và cũng chiều

Bão hòa (hình 1.6) Vì quá trình địch chuyển vách và quay của các momen từ khi ừ trường // lớn là có tính chất

với từ trường từ hóa, lúc này từ độ của mẫu đạt ti

bắt thuận nghịch nên khi ngất từ trường ngoài thi momen từ của các đômen vẫn giữ lạ một sự định hướng nhất định, không trở lại trạng thái hỗn loạn ban dẫu Đó chính là nguyên nhân tính từ dự trong sắt từ Muốn khử từ mẫu (lâm triệt tiêu cảm ứng từ dư) thì hoặc phái từ hóa vật theo chiểu ngược lại để phá vỡ sự định hướng có trật tự của cá momen từ (khử từ bằng từ trường), hoặc phải nung nóng vật lên đẻ phá vỡ cu trúc

‘d6men của chúng (khử từ bằng nhiệt) Nhiệt độ Curie 7, là giới hạn tồn tại các đômen sắt từ, quá giới hạn này ( > , ) sắt từ trở thành thuận từ

NN

YUNNAN Mình 1.2 Sơ đổ cấu trúc đômen trong momen sắt từ, giữa các ving là những vách ngăn Các vecto momen từ (mũi tên) dịnh hướng đổi song song từng cặp dẫn đến từ độ

của vật bằng 0.

'Hình 1.4: Mô hình cấu trúc đômen của sắt từ

a Dạng mê cung (quan sát sự sắp xếp của chất ông từ trãi trên bê mặt vật,

b Mẫu đômen thực nhận được sau khí bóc tách lớp bể mặt dây 28 /m của vật

1?

“Tiếp theo ta xác lập các biểu thức tính các đại lượng đặc trưng từ tính của sắt từ

theo quan điểm của Weiss [6] Trường phân từ mà Weiss giá tiết lệ với độ từ hóa

với Â, là hệ số Weiss Khi đó từ trường ngoài /1, mẫu vật chịu tác dụng của trường toàn

phần, lên mỗi momen từ nguyên từ:

đ18)

“Tương tự thuận từ, ta có từ độ:

J=nngtB,0) Nhưng ở đầy:

J8u¿(H + H,) _ Jgu;(H + AvM)

= ngu, Lt) bs

Giải phương trình này dễ dàng tìm được:

(1.20) (2

sổ đó phụ thuộc vào sự ưa chọn hàm nhiệt động cho mỗi trường hợp,

“Tử nhiệt động lực học ta biết biển thiên năng lượng của một đơn vi thé tích của vật trong từ trường được xác định bởi:

ở đây M là độ từ hóa của hệ, là tổng mômen từ trên một đơn vị thể tích Trong phương

tỉnh phần(124), chỉ là năng lượng của từ trường trong chân không và vì vậy khi tính

nh ra dể từ hóa

công mã hệ L có thể bỏ qua nó Như vậy, nếu quy ước công mã vật

hoàn thành là đương, thì công này gồm hai phần

Khi có từ trường, các biểu thức này trở thành:

dU =TdS ~ PaV + HaM;

6=U ~TS+ P ~ IIM,độ =—SÁT + PAI' ~ MAH

nhiên nhiệt động học không cho ta biết trực tiếp đc trưng về dạng của th nhiệt động

9, như vậy cần sử dụng vậtlý thông kê để tính M

“Xét một hệ A nguyên tử có mômen từ, không tương tác với nhauvới rụ là số nguyên tử trên một đơn vị thể tích Trạng thái của lớp vỏ điện tử mỗi nguyên tử được tượng trưng bởi số lượng tử ø (tập hợp tắt cả số lượng tử đặc trưng cho trạng thái)

Thành phần mômen từ tổng công của hệ theo phương 7 trên một đơn vị thể tích

có biểu thức:

3

(1.33)

là xác suất đễ bạt có năng lượng 2, ở trang thai m suy bién

Jay =~Zat là mômen từ nguyên từ rong từ trường J1

“Thay /(„„ vào biểu thức, ta có:

đ=-ndạTìnZ

Chương 2

2

NGHIEN CUU CAC TINH CHAT NHIET DONG CUA CHUOI SPIN VOI MO HiNH ISING TRONG

TU TRUONG NGANG

Trong chương này, mô hình Ising wi tuomg tic rao đãi giãn các pin

ân cận gần nhất trong từ trường ngang doe dea ra trong gin ding

trường trưng bình để tnh ton và m ra các biể thức giải ch cho

các đợi lượng nhệt động lực lọc như năng lượng tự đo, nội năng

nhiệt dụng riêng đồ từ hóa và đổ câm từ của chuỗi spn

Ngày nay, vật liệu nano như các chuỗi spin, ming móng sắt từ, sắt điện là những

ật liệu được sử dụng để chế tạo các thiết bị điện tử mới Để hiểu được tính chất, kích thước các mô hình truyền thống của các hộ thấp chiêu nhực Mô hình Helsenberg mô

hình XY, Ising được ứng dụng và giải quyết bằng những phương pháp lý thuyết khác

nhau Theo định lí Mermin Wagner, khéng t8n tai trật tự từ trong mô hình Heisenberg, đẳng hướng một chiễu và bai chiều với tương tác trao đổi vùng ngắn ở nhiệt độ hữu hạn khác không, vì vậy chúng ta cần phải đưa vào yếu tổ dị hướng trong mô hình này

“Trong các mô hình dị hướng, mô hình Ising ngang đóng vai trỏ thiết yếu vì nó đơn giản

và hữu ích cho việc giải thích một phạm vĩ rộng của quá trinh chuyển pha bao gồm chuyển pha lượng tử Vì vậy, trong chương này chúng tôi sử dụng mô hình Ising ngang,

để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của chuỗi spin trong gần đúng trưởng trung,

bình

2.2 Mô hình và các đại lượng nhiệt động lực học

28

chúng tôi viết lại (2.4) dưới dang:

ñ=šŸ S9, -5|(9AS)-š 25 + E6») -xEv

23h 5 5 )(8)-E (ah -Bdb le“ ỳy

G6

-®Š/~3J6)85/0,)5'C4)

ở đây J(k,) là ảnh Fourier của tương tác trao đổi /Ìx, —x,|,J =|x, ~x,|, bidu thị

cường độ tương tác trao đổi giữa các spin lan cận nhất trong chuỗi spin:

J(k,)= E?0)eø[+ (II)]= Dk, =x,lexp[ it, x; -x,[]

=#(ep[#.[k,~x,.|)]+[+.(lx, =x,.|)Ì) 7)

=2/cos(k,4),

do đó

J(É, =0)=2/eos(0a)=27,

ới a là hằng số mạng của chuỗi spïn

"Viết lại H như sau:

4 Lat, -0(°)(0)-Zern(h LEI, -0(s)}F

trong (2.8) ching ti by (s*) = (53) boi vi tinh AS xứng tính tiến của chuỗi spin theo

phuong z

‘Trong gin ding truimg tring binh, thing gidng spin JS; được bò qua, do đó

‘Hamiltonian (2.8) được viết lại như sau:

28

v 1 se

* d(&, =0)(S*)(S*)-Deda| P6001) Ean (hes Ee Ol) AES 4 he +——Ds(k, =0)(S") 57 -ADS' 2.9)

Trường hiệu dụng tác dụng lên mỗi spin của hệ được cho bởi

1

do do

ở đây ør= guuy Hamiltoni

phép quay hệ tọa độ theo công thức (2.12)

“Từ đó chúng tôi viết ại Hamionian (2.1):