Bài giảng kỹ thuật điều khiển tự động chương 4 chất lượng hệ thống điều khiển

229 CHƯƠNG 4: Chất lượng hệ thống điều khiển •Khái niệm •Các tiêu chuẩn chất lượng •Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản 230 * Một hệ thống ổn định là chưa đủ vì nó có thể chưa chí

Trang 1

229

CHƯƠNG 4: Chất lượng hệ thống điều khiển

•Khái niệm

•Các tiêu chuẩn chất lượng

•Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản

230

* Một hệ thống ổn định là chưa đủ vì nó có thể chưa chính xác

hay quá trình quá độ quá dài

* Để khảo sát đánh giá quá trình điều khiển của các hệ thống ổn

định người ta thường đưa vào tín hiệu nặng nề tiền định (tín

hiệu đột ngột đã xác định trước: hàm bậc thang đơn vị, tín hiệu

điều hòa hàm sin, cos, hàm tăng dần đều)

1 Khái niệm

Trang 2

231

2/ Các tiêu chuẩn chất lượng:

E(s) = R(s) –Yht(s) = R(s) – H(s) Y(s)

e(t) = r(t) – yht(t)

Sai số là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu hồi tiếp

Sai số xác lập là sai số khi thời gian tiến tới vô cùng (trạng thái ổn

định)

Công thức tính:

a/ Sai số xác lập:

) ( lim )

(

exl  t  xl  s

 Độ quá điều chỉnh là đại lượng đánh giá độ vượt quá tính theo

phần trăm của hệ thống Được tính bằng công thức như sau:

b/ Độ quá điều chỉnh: (𝜎 %)

Trang 3

233

c/ Thời gian quá độ: (tqđ)

 Là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống và giá trị xác lập

của nó không vượt quá 𝜀 %

 Có hai tiêu chuẩn: 𝜀= 2 %

𝜀 = 5 %

234

d/ Thời gian lên: (tr)

 Là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống tăngtừ 10%

→90% yxl

Trang 4

 Sai số phụ thuộc vào tín hiệu vào và thông số và cấu trúc của hệ

thống

 Sai số xác lập với các dạng tín hiệu:

 Hàm step: (hàm bậc thang đơn vị)

 Hàm vào là hàm tăng đơnvị: (Ramp)

Trang 5

Từ Laplace ngược tìm được đáp ứng trong miền thời gian

(với tín hiệu vào R(s) = 1/s): y(t) = K(1-𝑒−𝑡/𝑇)

Trang 6

239

3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản

Không có độ quá điều chỉnh

Khi t = T, đạt 63% giá trị xác lập

Thời gian quá độ:

tqđ = T.ln1

𝜀 ; 𝜀 là tiêu chuẩn 2% hoặc 5%

Trang 8

243

ξ.𝑤𝑛

Trang 9

Hệ bậc cao có thể xấp xỉ hệ bậc 2 với cặp cực quyết định gần trục

ảo nhất (vì nó có thời gian quá độ, độ quá điều chỉnh là lớn nhất)

→Cặp cực quyết định đối với hệ thống là cặp cực phức nằm gần

trục ảo nhất của hệ bậc cao

246

KẾT LUẬN: Các tiêu chí đánh giá hệ thống điều khiển:

 Độ ổn định của hệ thống

 Sai số hệ thống

 Đáp ứng quá độ của hệ thống

Trang 10

247

CHƯƠNG 5: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

•Khái niệm

•Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống

•Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục bằng phương

pháp quỹ đạo nghiệm số

•Thiết kế hệ thống liên tục bằng biểu đồ Bode

•Là quá trình bổ sung các thiết bị phần cứng cũng như phần

mềm vào hệ cho trước để đạt được hệ mới thỏa mãn yêu cầu

về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng quá độ

•Có nhiều cách bổ sung bộ điều khiển vào hệ thống cho

trước Trong khuôn khổ môn học, chủ yếu xét hai cách sau:

1 Khái niệm

Hiệu chỉnh hồi tiếp

Hiệu chỉnh hồi tiếp trang thái

Trang 11

249

1 Khái niệm

 Thêm bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở Bộ điều

khiển được sử dụng có thể là bộ hiệu chỉnh sớm pha, trễ pha, sớm

trễ pha, P, PD, PI, PID

a/ Hiệu chỉnh hồi tiếp:

 Phương pháp thiết kế:

Để thiết kế hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp ta có thể sử dụng phương

pháp QĐNS hay phương pháp biểu đồ Bode Ngoài ra một

phương pháp cũng thường được sử dụng là thiết kế theo đặc tính

quá độ chuẩn

250

1 Khái niệm

 Theo phương pháp này, tất cả các trạng thái của hệ thống được

phản hồi trở về ngõ vào, tín hiệu điều khiển có dạng:

b/ Hiệu chỉnh hồi tiếp trạng thái:

) ( )

( ) ( t r t Kx t

 Tùy theo cách tính vector hồi tiếp trạng thái K mà ta có phương

pháp điều khiển phân bố cực, điều khiển tối ưu LQR(LINEAR

QUADRATIC REGULATOR),…

 Quá trình thiết kế hệ thống là quá trình đòi hỏi tính sáng tạo do

trong khi thiết kế thường có nhiều thông số phải lựa chọn

Trang 12

251

2 Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống

Hệ thống có nhiều cực thì càng mất tính ổn định

Trước khi xét đến các phương pháp thiết kế bộ điều khiển, chúng ta

xét ảnh hưởng của các bộ điều khiển đến chất lượng của hệ thống

a/ Ảnh hưởng của cực p i (pole) :

b/ Ảnh hưởng của zero z i :

Hệ thống còn ổn định hơn nữa

Trang 13

253

c/ Khâu hiệu chỉnh sớm pha:

Để thuận lợi cho việc vẽ QĐNS chúng ta biểu diễn hàm truyền khâu

hiệu chỉnh sớm pha dưới dạng sau :

)/1(

)/1(.)(

T s

K s

1.)

Trang 14

255

c/ Khâu hiệu chỉnh sớm pha:

) 1

1 arcsin(

Cải thiện đáp ứng quá độ: → Chọn khâu sớm pha

d/ Khâu hiệu chỉnh trễ pha:

Đặc tính tần số:

)1(1

1.)

s

G C

)1(.1

.1.)

j T K

j

G C

Trang 15

257

Biểu đồ Bode

258

Đặc tính: làm giảm sai số xác lập

) 1

1 arcsin(

L

Trang 16

259

e/ Ảnh hưởng của khâu sớm trễ pha:

Đặc tính: cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập

)1,1(1

1.1

1.)

2

2 2 1

s T s

T

s T K

Trang 17

261

g/ Khâu vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative):

GC(s) = Kp + KD s

Đặc tính: đây là một trường hợp riêng của khâu sớm pha, nó

làm nhanh đáp ứng của hệ thống Tuy nhiên cũng làm cho hệ

rất nhạy với nhiễu ở tần số cao

262

h/ Khâu tích phân tỉ lệ PI (Proportional Integral):

GC(s) = Kp + KI

s = Kp(1 + 1

𝑇𝐼.𝑠)

Đặc tính: Khâu làm tăng độ quá điều chỉnh và tăng bậc

vô sai PI có thể thay đổi được tốc độ giảm sai lệch

Trang 18

263

h/ Khâu PID (tỉ lệ vi tích phân):

Bộ điều khiển PID là trường hợp đặc biệt của hiệu chỉnh sớm

trễ pha nên về nguyên tắc có thể thiết kế bộ điều khiển PID

bằng phương pháp dùng QĐNS hoặc dùng biểu đồ Bode

s

K K s

P

a/ Khâu hiệu chỉnh sớm pha:

Bài toán đặt ra là chọn giá trị KC, α và T để đáp ứng của hệ thống

thỏa mãn yêu cầu về chất lượng quá độ (độ quá điều chỉnh, thời

gian xác lập, …)

Chất lượng quá độ của hệ thống hoàn toàn xác định bởi vị trí của

cặp cực quyết định Do đó nguyên tắc thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm

pha dùng phương pháp QĐNS là:

• Chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh sao cho QĐNS của hệ

thống sau khi hiệu chỉnh phải đi qua cặp cực quyết định mong

muốn

3 Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp

quỹ đạo nghiệm số

Trang 19

265

a/ Khâu sớm pha:

Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế chất

lượng của hệ thống trong quá trình quá độ

• Độ quá điều chỉnh: POT(𝜎%)

• Thời gian quá độ: 𝑡𝑞đ

1    n  j n 1  

266

Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cực quyết định 𝑠 ∗1,2

nằm trên quỹ đạo nghiệm số của hệ thống sau khi hiệu chỉnh

Trang 20

267

Bước 3: Xác định vị trí cực và các zero của khâu hiệu chỉnh Vẽ

hai nửa đường thẳng bất kì xuất phát từ cực quyết định 𝑠 ∗1 sao

cho hai nửa đường thẳng này tạo với nhau góc 𝜑∗ Giao điểm

của hai nửa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero

của khâu hiệu chỉnh 𝐺𝐶(𝑠)

Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại K

Bằng công thức:

Chú ý: Hệ thống sau khi được hiệu chỉnh sẽ có cặp cực quyết

định là 𝑠 ∗1 và 𝑠 ∗2

Trang 21

𝑡𝑞đ< 0.5 (s) (theo tiêu chuẩn 2%)

Trang 22

Trang 23

273

• Xác định hệ số T và 𝛼:

274

• Xác định hệ số T và 𝛼:

Phương pháp đường phân giác:

- Vẽ Px song song với trục thực Re, vẽ PA là phân giác góc OPx

- Vẽ PB và PC sao cho góc BPA = góc CPA

135

2 +72.62 ) sin (1352 −72.62 ) = 27.84=1

TO𝐶

135

2 −72.62 ) sin (1352 +72.62 ) ≈ 8= 1

αT 𝛂 = 3.5

Trang 24

275

1 Ts+1T=K 3.5s+28

s+28

• Xác định hệ số K:

𝐺𝐶 𝑠 𝐺 𝑠 = K3.5𝑠+28𝑠+28 .𝑠(𝑠+5)50 = 1

s =𝒔 ∗𝟏(𝐾3.5(−10.5+𝑗10.5)+28−10.5+𝑗10.5+28 ) ((−10.5+𝑗10.5)(−10.5+𝑗10.5+5)50 ) = 1

→ K ≈ 1.9 (𝐾−8.75+𝑗36.7517.5+𝑗10.5 ) ((−10.5+𝑗10.5)(−5.5+𝑗10.5)50 ) = 1

Kết luận: GC s = 1.9 3.5s+28

s+28

Homework:

Để

𝐺𝐶 𝑠 = ? G 𝑠 = 𝑆(𝑆+4)20POT < 20%

𝑡𝑞đ< 0.5 (s) (theo tiêu chuẩn 2%)

Trang 25

Bước 1:Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập

Khi đó:

β = KKp∗p; β = KKv∗v; β = KKa∗a

K∗p, K∗v, K∗a là hệ số vị trí, vận tốc và gia tốc mong muốn

Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh bằng cách chọn:

1

βT<< 𝑹𝒆(𝒔1,2 ∗ ) ;

278

b/ Khâu trễ pha:

Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh:

1

𝑇 = β βT1

Bước 4: Tính hệ số K thỏa mãn điều kiện biên độ sau:

𝑮𝑪 𝒔 𝑮(𝒔) s=s ∗1 = 1

Trang 26

279

Áp dụng:

Cho hệ thống có hàm truyền như sau

Yêucầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh𝐺𝐶 𝑠 sao cho hệ thống sau

khi hiệu chỉnh có sai số với tín hiệu vào là hàm dốc: exl = 0.02

và đáp ứng quá độ không thay đổi đáng kể

Trang 27

282

Trang 28

283

Homework:

G 𝑠 = (𝑠+5)(𝑠+6)20

Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh 𝐺𝐶 𝑠 sao cho hệ thống sau

khi hiệu chỉnh có sai số với tín hiệu vào là hàm step (hàm bậc

thang đơn vị): exl = 0.02 và đáp ứng quá độ không thay đổi

đáng kể

c/ Khâu sớm trễ pha mắc nối tiếp:

GC(s) = GC1(s).GC2(s)

Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha GC1(s) để thỏa mãn yêu cầu về

đáp ứng quá độ

Bước 2: ĐặtG1(s) = GC1(s) G(s)

Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha GC2(s) mắc nối tiếp vào G1(s)

để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đáng

Trễ pha Sớm pha

Trang 29

285

Áp dụng:

Cho hệ thống có như sau

khi hiệu chỉnh có cặp cực phức với ξ = 0.5; ωn = 5 (rad/s) và

hệ số vận tốc sau khi hiệu chỉnh Kv* = 80

G 𝑠 = 4

𝑠(𝑠+0.5)

Thiết kế:

• Vì yêu cầu cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập, nên khâu

hiệu chỉnh là khâu sớm trễ pha

286

• Thiết kế khâu sớm pha GC1(s)

GC1(𝑠) = K 1+αT1s

1+T1s=K

αs+𝑇1s+𝑇1 (α >1)

Cặp cực phức:

𝑠 ∗1,2 = -ξ𝑤𝑛± 𝑗𝑤𝑛 1 − ξ2 = -2.5 ± j4.33

Tính góc pha cần bù:

𝜑 ∗ = -180° +𝛽1 +𝛽2 = -180 + 120+115= 55°

Phương pháp triệt tiêu cực:

Chọn zero của khâu sớm pha

triệt tiêu cực tại -0.5 của G(s)

Trang 30

𝑮𝑪𝟏 𝒔 𝑮(𝒔) s=s ∗1 = 1

K 10s+5s+5 .𝑠(𝑠+0.5)4 s=-2.5+4.33j = 1

• Hàm truyền hệ hở sau khi hiệu chỉnh sớm pha là:

Y(s) R(s)

• Thiết kế khâu trễ pha GC2 s

G (s) = 𝐾 1+β𝑇2s

=𝐾2 βs+

1 𝑇2

Trang 31

290

Kết luận: GC(s) =GC1(𝑠).GC2(𝑠)= 0.625 10s+5

s+5 s+0.16s+0.01

Trang 32

291

BTVN:

Cho hệ thống có như sau

khi hiệu chỉnh có cặp cực phức với ξ = 0.5; ωn = 10 (rad/s) và

hệ số vận tốc sau khi hiệu chỉnh Kv* = 50

G 𝑠 = 10

𝑠(𝑠+5)

Thiết kế:

• Vì yêu cầu cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập, nên khâu

hiệu chỉnh là khâu sớm trễ pha

Trang 33

293

Một số lệnh Matlab cơ bản

Vẽ quỹ đạo nghiệm số

Biểu đồ Bode, độ dự trữ biên độ và pha

g =

s s s

K s

s

K

65)

3)(

2

(    3 2

g = tf (30, [1 5 6 0]) rlocus(g)

)(

s G



Gkin = (Hồi tiếp âm, đơn vị) step(Gkin)

(vẽ đáp ứng khi tín hiệu vào có dạng r(t) = 1

THE END

Tiêu đề	Chất lượng hệ thống điều khiển
Trường học	Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Kỹ thuật điều khiển tự động
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	15,48 MB