01 đề vip toán số 1 (dự đoán minh họa tn thpt 2023)

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng Câu 20: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là Câu 21: Từ một hộp chứa quả bóng gồm quả màu và

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101 Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm học sinh

1

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 5: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Câu 8: Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:

Câu 16: Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho VNĐ Số tiền này được bảo quản

trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi

học xong 4 năm đại học Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là

VNĐ Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?

Câu 17: Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình

vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình là

x y

-2 -1

2 3 4

Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

Câu 20: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng

có phương trình là

Câu 21: Từ một hộp chứa quả bóng gồm quả màu vàng và quả màu trắng, lấy ngẫu nhiên

đồng thời quả Xác suất để lấy được quả màu vàng bằng

Câu 27: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh bằng đường kính của

đường tròn đáy Bán kính của hình trụ đã cho bằng

A B C D

Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực tiểu của hàm số

đã cho là

Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với đáy Góc

giữa và đáy bằng Thể tích khối chóp bằng

Câu 30: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả

các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 31: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và , biết

rằng hợp với đáy một góc Thể tích lăng trụ là:

Câu 32: Một khối cầu có bán kính là , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng

song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng để làm một chiếc luđựng nước Tính thể tích mà chiếc lu chứa được

Câu 33: Cho các đường thẳng và đường thẳng Viết phương

trình đường thẳng đi qua , cắt và vuông góc với

A B

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai

nghiệm trái dấu

Câu 35: Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của để hàm số

đồng biến trên khoảng Số phần tử của bằng

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đạt

cực tiểu tại ?

Câu 37: Cho lăng trụ , có đáy là tam giác đều cạnh Cho biết hình chiếu của đỉnh

trên mặt đáy là điểm trên cạnh mà và góc giữa mặt bên

và mặt đáy bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 38: Biết rằng có đúng một số phức thỏa mãn và là số thuần ảo Tính

tổng phần thực và phần ảo của

Câu 39: Trong không gian , cho hai điểm và Có bao nhiêu điểm

với là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm đi qua và tiếp xúc với mặt phẳng

2 1 -2 O

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số

có ít nhất điểm cực trị?

Câu 41: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Đồ thị hàm số như

hình vẽ bên dưới Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

không vượt quá thì tập giác trị của là

Câu 42: Gọi là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số đa thức bậc ba với đồ thị

của hàm số bậc hai như hình vẽ bên Diện tích của hình phẳng bằng

Câu 43: Cho hình nón đỉnh , đường cao SO, và là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho

khoảng cách từ đến bằng và Độ dài đường sinh củahình nón theo bằng

Câu 44: Xét các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị

A B C D

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho bất phương trình

nghiệm đúng

Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tìm số giá trị nguyên của tham số để phương trình

có đúng 3 nghiệm âm và 1 nghiệm dương

Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm, liên tục trên , và thỏa mãn

Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 48: Xét các số phức thỏa mãn Giá trị lớn nhất của

bằng:

Câu 49: Cho hai đường thẳng chéo nhau với đoạn vuông góc chung , và góc giữa hai

đường thẳng bằng Hai điểm di động trên sao cho

Gọi là hình chiếu của trung điểm của lên Đường tròn nằm trong mặt phẳng , tiếp xúc với tại và tiếp xúc tại Tiếp tuyến thứhai kẻ từ với cắt tại điểm Thể tích khối tứ diện bằng

A B C D

Câu 50: Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng

Có bao nhiêu điểm thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà

từ kẻ được đến hai tiếp tuyến cùng vuông góc với ?

HẾT

-BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm học sinh

O

1 1

Lời giải Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và

Câu 5: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Lời giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , là:

Câu 6: Cho và , khi đó bằng

Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng

Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y

O

1 1

Lời giải + Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C

Chiều cao

Vậy thể tích khối chóp đã cho là

Câu 16: Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho VNĐ Số tiền này được bảo quản

trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi

học xong 4 năm đại học Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là

VNĐ Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?

Câu 17: Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình

vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình là

x y

-2 -1

2 3 4

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy có nghiệm

Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

Lời giải

D A

S

Do nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng góc

Ta có

Vậy góc giữa đường thẳng và và mặt phẳng đáy bằng bằng

Câu 20: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng

có phương trình là

Lời giải

Gọi là mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng

Do nên phương trình của có dạng ( )

Câu 21: Từ một hộp chứa quả bóng gồm quả màu vàng và quả màu trắng, lấy ngẫu nhiên

đồng thời quả Xác suất để lấy được quả màu vàng bằng

Lời giải

Phép thử T là: “ Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng trong hộp chứa 20 quả.”

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi là biến cố: “Lấy được quả màu vàng”, suy ra

Vậy xác suất của biến cố là:

Câu 27: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh bằng đường kính của

đường tròn đáy Bán kính của hình trụ đã cho bằng

Lời giải

Hình trụ có đường sinh

Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực tiểu của hàm số

Vậy số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2

Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với đáy Góc

giữa và đáy bằng Thể tích khối chóp bằng

Câu 30: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả

các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán kính bằng

Lời giải

là số thuần ảo

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có tâm

Câu 31: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và , biết

rằng hợp với đáy một góc Thể tích lăng trụ là:

Lời giải

Do tam giác ABC vuông cân tại B, độ dài cạnh huyền nên ta có :

Góc tạo bởi mặt phẳng và đáy là góc do đó:

Vậy thể tích lăng trụ là:

Câu 32: Một khối cầu có bán kính là , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng

song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng để làm một chiếc luđựng nước Tính thể tích mà chiếc lu chứa được

Lời giải

Trên hệ trục tọa độ , xét đường tròn Ta thấy nếu cho nửa trên trục của quay quanh trục ta được mặt cầu bán kính bằng 5 Nếu cho hình phẳng giới hạn bởi nửa trên trục của , trục , hai đường thẳng quay xungquanh trục ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài.

Nửa trên trục của có phương trình Thể tích vật thể tròn xoay khi cho quay quanh là:

Câu 33: Cho các đường thẳng và đường thẳng Viết phương

trình đường thẳng đi qua , cắt và vuông góc với

Lời giải

Do là một vectơ chỉ phương của đường thẳng và

Vậy Phương trình đường thẳng cần tìm là

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai

nghiệm trái dấu

Câu 35: Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của để hàm số

đồng biến trên khoảng Số phần tử của bằng

Lời giải

Tập xác định

.Hàm số đồng biến trong khoảng khi ,

Vậy không có giá trị nguyên dương nào của thỏa mãn bài toán

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đạt

Ta thấy có một nghiệm nên có tối đa hai nghiệm

+ TH1: Nếu có nghiệm hoặc

Với thì là nghiệm bội của Khi đó là nghiệm bội 9 của và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm nên là điểm cực tiểu của hàm số Vậy thỏa ycbt

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT không là điểm cực tiểu của hàm số Vậy không thỏa ycbt.

+ TH2: Để hàm số đạt cực tiểu tại

Vậy cả hai trường hợp ta được 4 giá trị nguyên của thỏa ycbt

Câu 37: Cho lăng trụ , có đáy là tam giác đều cạnh Cho biết hình chiếu của đỉnh

trên mặt đáy là điểm trên cạnh mà và góc giữa mặt bên

và mặt đáy bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

như vậy là số thuần ảo

Từ ta suy ra thay vào ta được

Vậy

Câu 39: Trong không gian , cho hai điểm và Có bao nhiêu điểm

với là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm đi qua và tiếp xúc với mặt phẳng

?

Lời giải

.Gọi là trung điểm của Mặt phẳng trung trực của là

là số nguyên lẻ

Gọi là tiếp điểm của mặt cầu và

Do và lẻ nên ta có

2 1 -2 O

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số

Câu 41: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Đồ thị hàm số như

hình vẽ bên dưới Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

không vượt quá thì tập giác trị của là

Nhận thấy

Vậy, ,

Vậy, tập giá trị của là

Câu 42: Gọi là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số đa thức bậc ba với đồ thị

của hàm số bậc hai như hình vẽ bên Diện tích của hình phẳng bằng

Câu 43: Cho hình nón đỉnh , đường cao SO, và là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho

khoảng cách từ đến bằng và Độ dài đường sinh củahình nón theo bằng

S

Mà nên mà nên từ dựng thì

Ta có:

Xét hàm số

đồng biến trên Nên ta có:

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho bất phương trình

Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tìm số giá trị nguyên của tham số để phương trình

có đúng 3 nghiệm âm và 1 nghiệm dương

Lời giải

Với mỗi ta có một âm, với mỗi ta có một dương.

Phương trình trở thành:

Ta có bảng biến thiên của :

Ycbt Phương trình có đúng 3 nghiệm nhỏ hơn 1 và 1 nghiệm lớn hơn 1.

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm, liên tục trên , và thỏa mãn

Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?

Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức

Theo giả thiết là hình thoi và

.Gọi D là điểm biểu diễn cho số phức Khi đó

Do đó D là ảnh của B qua phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp với haiphép: phép quay tâm O góc quay và phép vị tự tâm O tỉ số 2

Theo bất đẳng thức modun, ta có:

Xét hai trường hợp:

TH1: Góc lượng giác giữa Với A là điểm bất kỳ trên , ta có:

Khi đó: là hai vectơ ngược hướng

.TH2: Góc lượng giác giữa Với A là điểm bất kỳ trên , ta có:

Khi đó: Tia là phân giác của

Dấu bằng xảy ra khi cùng hướng với véc tơ

So sánh hai trường hợp, giá trị lớn nhất của bằng

Câu 49: Cho hai đường thẳng chéo nhau với đoạn vuông góc chung , và góc giữa hai

đường thẳng bằng Hai điểm di động trên sao cho

Gọi là hình chiếu của trung điểm của lên Đường tròn nằm trong mặt phẳng , tiếp xúc với tại và tiếp xúc tại Tiếp tuyến thứhai kẻ từ với cắt tại điểm Thể tích khối tứ diện bằng

N

M

P A

B

Gọi là tiếp điểm của và , là đường thẳng qua và song song với ; làhình chiếu vuông góc của xuống đường thẳng

Câu 50: Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng

Có bao nhiêu điểm thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà

từ kẻ được đến hai tiếp tuyến cùng vuông góc với ?

Lời giải Cách 1:

 Xét mặt cầu có tâm và bán kính

 Mặt phẳng đi qua vuông góc với có phương trình

Điều kiện để chứa hai tiếp tuyến , của là:

Kết hợp với điều kiện: ,

Vậy số điểm thỏa mãn ycbt là:

HẾT