Kỹ thuật tính toán trong công nghệ hóa học

Matlab là công cụ toán học, trước hết là các phép tính khoa học, ngoài ra nó còn cho phép vẽ các đồ thị, tính toán ma trận, làm việc với các đa thức và các hàm tích phân. Đồng thời,chúng ta có thể lập trình các chương trình tính toán một cách linh hoạt theo nhu cầu của mình. Đặc biệt Matlab tỏ ra rất manh mẽ trong việc thiết kế và tính toán vector và ma trận. Khi khởi chạy Matlab thì xuất hiện một hoặc nhiều cửa sổ trên màn hình, trong đó quan trọng nhất là Command window, nó cho phép nhập lệnh và hiển thị kết quả.

Trang 1

Kỹ thuật tính toán ừong công nghệ hóa học

Mục Lục

Lời nói đầu 3

Phần I: Cơ sở về Matlab 4

Chương I:Bắt đầu VỔ4 Matlab 5

1.1 Nhập dữ liệu qua dòng lệnh 5

1.2 Sử dụng help trực tuyến 6

1.3 Đường dẫn 7

1.4 Lưu và tải dữ liệu 7

Chương 2: Các cấu trúc cơ bản và biến 8

2.1 tính toán với Matlab 8

2.2 Giới thiệu dạng dữ liệu 9

Chương 3: Tính toán vói ma trận và vec t ơ 10

3.1 Vec tơ 10

3.1.2 Vec tơ cột và sự chuyển vị 12

3.1.3 Nhăn, chia và mũ của vec tơ 12

3.2 M aừ ận 14

3.2.1 Các ma frận đặc biệt 15

3.2.2 Xây dựng ma ừận và cách trích các phần tử của ma trận 16

3.2.3 Các phép toán với ma trận 19

Chương 4: Đồ họa 22

4.1 Đồ thị đơn giản 22

4.2 Vẽ đường 23

4.3 Vẽ mặt 26

Chương 5: Các luồng điều khiển 30

5.1 Các toán tử logic 30

5.2 Lệnh find 30

5.3 Cậu lệnh if 32

5.4 Cấu trúc lặp 34

Chương 6: Phương pháp sổ 35

6.1 Đường cong hồi quy 35

6.2 Phép nội suy 35

6.3 Giá trị của hàm số 36

6.3.1 Hàm 'inline' 37

6.4 Phép tính tích phân vạ tích phân 38

6.5 Tính toán số học và cấu trúc điều khiển 38

Chương 7: Viết chương trình trong Matlab 39

7.1 Kịch bản và hàm m -fĩle 39

7.2 Hàm m-file 39

7.2.1 Những biến đặc biệt của hàm s ố 40

7.2.2 Biến địa phương và biến toàn cục 41

7.2.3 Tính giá trị hàm số cách gián tiếp 41

Trang 2

Chương 8: Văn bân 43

8.1 Chuỗi kí t ự 43

8.2 Vào - ra dữ liệ u 44

8.2.1 Vào ra dữ ỉiệu từ bàn p h ím 44

8.2.2 Đưa dữ ỉiệu ra màn hình 44

8.2.3 Xứ lífile văn bản 46

Phần II: ứ n g dụng của Matlab 51

trong công nghệ hóa học 51

Chương 1: Dẩn nhiệt và đối lưu 52

1.1 Dẩn nhiệt 52

1.1.1 Tóm tắt lí thuyết 52

1.1.2 Vỉ d ụ 53

1.2 Đối lưu 56

ỉ.2.2 Vỉ dụ 59

Chương 2: Bức xạ nhiệt và truyền nhiệt 64

2.1 Trao đổi nhiệt bức xạ giữa các vật 64

2.1.2 V ỉđ ụ 64

2.2 Truyền nhiệt và thiết bị trao đổi nhiệt 67

2.2.1 Tóm tắt ỉí thuyết 67

2.2.2 Vỉ d ụ 68

Chương 3: Kỹ thuật tách chất 74

3.1 Cân bằng lỏng h ơ i 74

3.1.1 Tóm tắt lỷ thuyết 74

3.1.2 Ví dụ 75

3.1.3 Bài tập 79

3.2 Phương pháp McCabe Thiele 80

3.2.1 Tóm tắt lý thuyết 80

3.2.2 Vỉ d ụ 83

Chương 4: Kỹ thuật phản ứng 89

4.1 Nhiệt động học 89

4.1.1 Tóm tắt ỉỷ thuyết 89

4.1.2 Vi d ụ 91

4.2 Các kỹ thuật tiến hành phản ứng 94

4.2.1 Tóm tắt lý thuyết 94

4.2.2 Vỉ dụ 95

4.2.3BÒÌ tập 99

Phụ lục 100

Tài liệu tham khảo 125

Trang 3

Lời nói đầu

Các bài toán công nghệ hóa học trong thực tế là rất phức tạp, chúng ta cần có công cụ hỗ ừợ để giải nó Thực tế có rất nhiều phần mền, tuy nhiên, ừong cuốn sách này, chúng tôi muốn giới thiệu đến các sinh viên nghành công nghệ hóa một công cụ rất mạnh, đó là matlab

Mat lab là một công cụ toán học rất mạnh, ngoài ra nó còn hỗ trợ ngôn ngữ lập trình bậc 4 vói cấu trúc đơn giản, gần gũi, dễ tiếp cận, có thể lỉnh hoạt giải quyết các bài toán thực tế để đạt được yêu cầu mong muốn Do đó, việc sử dụng nó làm công cụ

để giải quyết các bài toán kĩ thuật là rất tố t

Nội dung cuốn sách bao gồm:

• Phần I: Cơ sở về Matlab nhằm giới thiệu cho bạn đọc sơ lược về Matlab

• Phần II: ứ n g dụng Matlab ừong công nghệ hóa học gồm có các chương: Dẩn nhiệt và đối lưu; bức xạ và truyền nhiệt; kỹ thuật tách chất; kỹ thuật phản ứ n g

Trong từng chương có tóm tắt cơ sở lí thuyết, kèm theo mỗi chương đó thì có các

ví dụ và bài tập liên quan đi kèm, mỗi một ví dụ minh họa được giải bằng tay sau đó được giải lại bằng matlab một cách sinh động và dễ hiểu, có tính tổng quát cao

Đưa matlab vào công nghệ hóa là mục đích của chúng tôi Tuy nhiên, do được biên soạn lần đầu nên không thể ừánh được những sai sót, rất mong nhận được đóng góp của bạn đọc để cuốn sách trở lên gần gũi hơn với các sinh viên công nghệ hóa cũng như những người quan tâm đến lmh vực n à y

Trang 4

Phần I: Cơ sở về Matlab

Matlab là công cụ toán học, trước hết là các phép tính khoa học, ngoài ra nó còn cho phép vẽ các đồ thị, tính toán ma trận, làm việc với các đa thức và các hàm tích phân Đồng thời,chúng ta có thể lập trình các chương trình tính toán một cách linh hoạt theo nhu cầu của mình Đặc biệt Matlab tỏ ra rất manh mẽ trong việc thiết kế và tính toán vector và ma trận

Khi khởi chạy Matlab thì xuất hiện một hoặc nhiều cửa sổ trên màn hình, trong đó quan trọng nhất là Command window, nó cho phép nhập lệnh và hiển thị kết quả

Trang 5

Chương I:Bắt đầu với Matỉab

Chú ý : các dấu cách không quan ừọng trong Matlab

*) Kết quả tính toán sê được tự động lưu vào biến ans

Dữ liệu sẽ được lưu vào biến a và b

*) Khi kết thúc dòng lệnh kết thúc bằng dấu thì sẽ không hiển thị kết quả ra màn hỉnh, có thể kiểm chứng bằng hai biểu thức sau :

Trang 6

ans

0.707ì

ans

0

Chú ý : cos(pi) không được in ra màn hỉnh

*) Mặc định Matlab chỉ hiển thị 5 chữ số Do đó, muốn có kết quả chính xác hơn thì ta dùng lệnh form at long thì có thể hiển thị được tới 15 chữ số

*) Khi dòng quá dài có thể dùng dấu để nối câu xuống dòng sau

>> sin(l) + sin(2) - sin(3) + sin(4) - sin(5) + sin(6) -

sin(8) + sin(9) - sin(10) + sin (ll) - sin(12)

Trang 7

1.3 Đường dẫn

Trong Matlab, các lệnh hay các chương trình được chứa trong m-file, cái mà được biên soạn từ file văn bản nhưng khi lưu vói đuôi mở rộng là “.m” M-file chi chạy

được kbi nó nằm ở thư mục current working directory

1.4 Lưu và tải dữ liệu

Rất dễ dàng lưu hoặc gọi 1 biến nào đó, ta chỉ can click vào File- menu sau đó

chọn Save Workspace as hoặc Load Workspace

% lưu toàn bộ biến với định dạng matlab.mat

% lĩtu các biến với đpth dạng nhị phân data.mat

% lưu các biến số s l và c l tới numdata.mat

% hru biển chuỗi Sừ vào strdata.mat

% saves cl,c2 in 8-digit ascii format to

Còn khi load

» load

» load data s i c l

» load Sừ- data

% tải tẩt cả các biến từfile matlab.mat

% chi tải riêng từng biển trong file data.mat

% tải tất cả các biến từ file strdata.mat

Trang 8

Chương 2: Các cấu trúc cơ bản và biến

2.1 Tính toán với Matlab

Có 3 loại biến số học: số nguyên, số thực, số phức Matlab còn hỗ trợ thêm những loại không phải là số: Inf (giá trị vô cực, ví dụ : 1/0 sẽ cho kết quả như vậy) hoặc NaN (không phải là số, là kết quả của các phép tính như 0/0 hoặc vô cùng - vô cùng)

Chúng ta có thể viết các biểu thức trên dòng lệnh của Matlab :

Xác định giá trị các biểu thức dưới đây bằng tay và bằng Matlab để so sánh Chú

ý tới sự khác nhau giữa chia trái và phải, và dùng lệnh help để tìm hiểu về các hàm: round, floor, c e il

Trang 9

2.2 Giới thiệu dạng dữ liệu

Mặc dù tất cả các tính toán số trong Matlab đều được tính toán với độ chính xác kép (double precision), nhưng khuôn dạng của dữ liệu đưa ra có thể định dạng lại nhờcác lệnh định dạng của Matlab Các biến ngầm định cũng như các biến của người sửdụng định nghĩa đều có thể đưa ra nhiều định dạng khác nhau Đinh dạng được chọn

nhờ sử dụng lệnh form at tiếp đến là chỉ định long hay short và cuối cùng có thể là

dạng biểu diễn của dữ liệu, cụ thể là e đối với dạng hàm mũ, f đối dạng dấu phẩy động(ngầm định là f) Một khuôn dạng ít dùng hơn là rat để đưa dữ liệu ra dưới dạng phân số (chính xác hoặc gần đúng )

Trang 10

Chương 3: Tính toán vói ma trận và vec tơ

Nên tảng của Matlab chính là ma trận (hay mảng) Trường họp đặc biệt:

1 ma trận 1X1: là 1 số vô hướng;

1 ma trận chỉ có 1 dòng hoặc 1 cột: là 1 vec tơ

3.1 Vec tơ

Vec tơ hàng là 1 danh sách các số được ngăn cách nhau bởi dấu cách hoặc dấu

phẩy Số lượng phần tử của 1 vec tơ được gọi là length của vec tơ Các phần tử nhập

vào phải đặt ừong dấu “[ ]” Vd:

Một số phép toán có thể thực hiện với vec tơ như nhân vô hướng, cộng hoặc trừ

từ các vec tơ khác có số phần tử tương tự, hoặc giữa 1 số với vec tơ Mọi phép toán đều được thực hiện trcn từng phần tử Các vec tơ cũng có thể được xây dựng từ cácphần tử hữu hạn

Trang 11

ans

-3

3.1.1 Kỉ tự hai chẩm và ừích các phần tử của vec tơ

Dấu hai chấm là phím tắt quan ừọng dùng để tạo ra vec tơ hàng:

Trang 12

>> r(5:-l:2) % chuyện gì sẽ xảy ra với trường hợp này?

3.1.2 Vec tơ cột và sự chuyầĩ vị

Để tạo 1 vec tơ cột, chúng ta phải tách các phần tử bởi phím ‘enter’ hoặc dấu

3.1.3 Nhân, chia và mũ của vec tơ

Chúng ta có thể tính tích vô hướng của 2 vec tơ có cùng độ dài:

Inner maừix dimensions must agree.

ans =

Một cách khác để tính tích vô hướng là sử dụng dấu

1

Trang 13

Warning: Divide by zero.

Trang 14

??? Error using ==> /

Matrix dimensions must agree.

4 5

% chuyển vị A2

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Một phần có thể được trích tù 1 ma trận tương tự như cách lấy của vectơ Mỗi phần tử trong ma trận được mang chỉ số bởi vị trí của nó trong hàng và cột Ví dụ:

» A(4,3) % this is not possible: A is a 3-by-3 matrixl

??? Index exceeds matrix dimensions.

» A

Lấy các phần tử khác của A:

>> A(3,:) % ừich ra hàng thứ 3 của A

Trang 19

Trang 20

Matrix dimensions must agree.

Trang 21

Trang 22

Kỹ thuật tính toán trong công nghệ hóa học

Trang 23

4.2 Vẽ đường

Hàm plot được sử dụng để vẽ dữ liệu trên mặt phẳng Cho vec tơ X gồm các

hoành độ x l ,,xn và vec tơ y gồm các tung độ y l, yn, lệnhplot(x,y) sẽ vê các điểm

từ (x l,y l) đến (xn,yn) Theo mặc định, các điểm này sẽ được nối theo thứ tự bởi các đoạn thẳng

Câu lệnh tổng quát:

V tam giác chỉ xuống

< tam giác chi sangtrái

> tam giác chi sangphải

Ta cũng có thể gần đúng đồ thị hàm số bằng cách lấy nhiều điểm Ví dụ vẽ đồ thị

h àm số y = x 3/ [-2;2] Trước hết, ta lấy vec tơ dòng với các thành phần biến thiên từ -2

đến 2 với độ dài bước chia là 0.05

» x=-2:.05:2;

Trang 24

Tiếp đó là xảc định các giả trị của y bằng cách lấy lũy thừa tùng phần tử của X.

» y=x.A3;

Cuối cùng:

» Plot(x,y)

Ta đặt tên cho hình vẽ nhờ đánh lệnh

» titỉe(‘Do thi cua ham f(x)=xA3 ’)

Do thi cua ham so ((?:)= X3

Hình J_i ĐỒ thị hàm số f i x ) = X3

Vẽ cảc đường cong tham số cũng tương tự:

r(t) = (2í cosí/(í + l),2í sừư / ự +1)) với t e [0,4#],

» t=0:J:4*pi;

» x=2*t *cos(t)./(t+ỉ);

» y =2 *t *sin(t)./(t+l);

» pỉot(x,y);

» titỉe( '(2t COS i/ (t+l)),2tsin t/(t+l)f)

Chủ v: các phép toán nhân chia phải được ihục hiện trên từng phần tử(nghĩa là

./ hoặc A)

Để có tỷ lệ chính xác ta dùng:

» axis equal

Trang 25

Hình 2 : Đồ thị hàm sổ cho bởi phương trình tham số

Để vẽ nhiều đường trên cùng 1 hình ta dùng lệnh “hold o ri\

Ví dụ: vẽ 2 đường tròn X 1 + y 1 = 4 và (x -1 )2 + ( y - l ) 1 = 1 Chuyển sang phương

» titỉeCCac dtiong tron xA2+yA2=4 va (x-ỉ)A2+(y-ỉ)/x2 = ĩ')

Trong không gian 3 chiều thì thay lệnh plotbằng plot3 Ví dụ:

Để vẽ đường tham số r(í) = (cos(0»sin(í),í) với t € [0,8^] ta có thể làm như sau:

t=0:.ỉ:8*pi;

» pỉot3(cos(t),sin(t),t)

2 6 -2 15 -1 -05 ữ 0,5 1 5 í ỉ 25

Hình 3: vẽ đồ thị nhiều hàm trên cùng một hình

Trang 26

» titỉe(Ỵcỡs t,sin ự ) ’)

( coĩ t,sin 1,1}

Hình 4a: vẽ đồ thị đường cho bởi phương trình tham số trong không gian 3 chiều

Đê vẽ đường trong tọa độ cực p = 0 2, vởi 0 < 0 < n :

» iheta = 0:.2:5*pi;

» rho=theta.A2;

» poỉar(theta,rho,fhb')

4.3 Vẽ m ặt

Để đồ thị hàm số / (x,y) trên miền hình chữ nhật

R =[a,5]x[c,í/] = {(xSiy)|a< x < b & c < y < d },

Trước hết tã tạo lưới điểm trong miền khảo sát nhở hàm meshgrỉd

Ví dụ: vẽ đồ thị hàm số f ( x , y) = x 2y - 2y ừên miềa chữ nhật [-2,2] X [-1,1] Ta sử dụng lưới vuông vói độ dài bước chia 0.1

>> [x,y]=meshgrid(-21: 2 , - ỉ ỉ :1);

Sử dụng phép toán vec tơ hóa để xác định z

Trang 27

> > z=(x A2) *y-2 *y;

Cuối cừng ta vẽ

» surf(x,y,z)

» ũtỉeựĐo thi cua ham so f(x,y) =xA2y-2y t)

Do thi cua ham »0 f(*,vì=»"y-2y

Hình 5: Vẽ mặt f ( x ty) = x 2y - 2y ữong 3 chiều

Một trong những khó khăn khi vẽ mặt là phải đối mặt với phép chia cho 0 Chẳng hạn, ta muốn vẽ đồ thị của hàm số

/ (x, y) = ^ trên lưới vuông [-1,1] X [-1,1] • Thực hiện lệnh

V*2 +y2

>> ỉ'x,y]=meshgrid(-l:J:l);

» z=x *ỵ./sqrt(x.A2+y.A2);

Warning: Divide by zero.

Nếu ta cứ vẽ mặt như vậy điểm lưới tại (0,0) sẽ khuyết

Hình 6a: Vẽ măt fipc, y) = xy

Trang 28

Đê tránh khỏi tình huống này, một cách đơn giản là hãy xác định lưới sao cho điểm (0,0) không thuộc điểm chia Chẳng hạn:

Trang 29

Điểm khác nhau giữa hai lệnh surf và mesh là: surf tô màu bề mặt,còn mesh thì

không

Trang 30

Chương 5: Các ỉuồng điều khiển

5.1 Các toán tử logic

A=(b>c) A=1 nêu b>c, tương tự < <=

A=1 nêu b“ 0

Bans 1: mối quan hệ giữa các phép toán logic

Chú ý : toán tử & và toán tử I có mức ưu tiên như nhau ừong Matlab,điều đó có nghĩa là nó sẽ thực hiện từ trái qua phải

5.2 Lệnh find

Chúng ta có thể trích các phần tử ừong vec tơ và ma trận thỏa mãn những điều

kiện nào đó, bằng toán tử xác định vị trí Chẳng hạn như dùng lệnh xác định vị trí find

Trang 31

>> plot (x,y, ’); hold on

» [I.J] = fin d (A>= 2.5)

» [AỢ(1), J(l)), A(I(2), J(2)), Ả(I(3), J(3))] % danh sách các giá ừị ans =

Trang 32

Ky thuat tinh toin trong cong nghp h6a hpc

Chu y: bM tip dudi day c6 ihk sit dyng m-iile Script B<3 \k tap tin dupe luu b

ngoai Chung ta c6 th£ su dyng b it kl chuong trinh soan thao nao nhung phai luu vdiduoi m o rpng la “ m ” (se dupe tim hieu kl trong chuong sau)

BM tip

H S y ch o b i l t k i t qu& c u a : m , t, h , y

1 i f n > 1 a ) n = 7m = ?

m = n + 2 b)n = 0 m = ?

Trang 33

Một loại cấu trúc điều kiện khác là switch Câu lệnh này cho phép thực hiện rẽ

nhánh dựa trên các giá trị biểu thức

Trang 34

d i s p C ’ Method ia linear.’ ); case 3

d i s p C ’ Method is cubic.1); case 4

d i s p ( ’ Method is nearest.’ ); otherwise

d i s p C ’ Unknown m e t h o d ’ );

e n d

Cấu trúc này sê ừánh sự dài dòng và khó hiểu của cấu trúc if end khi sử dụng

quá nhiều điều kiện

Trang 35

Chương 6: Phương pháp sổ

6.1 Đường cong hồi quy

Vói lệnh polyíĩt bất kỳ đa thức nào có thể khớp nhau đối với dữ liệu, polyfit ( X,

y, n) để tim thấy các hệ số của một đa thức với bậc n mà phù họp với dữ liệu nhất(tìm mối quan hệ tuyến tính giữa X và y) Chứng ta hãy bắt đầu làm việc với hồi quy tuyến tính của dữ liệu nào đó:

>> X = 0:10;

» y = [-.10 24 1.02 1.58 2.84 2.762.99 4.05 4.83 5.22 7.51]

» p = polyfit (x, y, 1) % tìm đa thức hồi quy bậc 1

p = 0 6 7 7 2 - 0 3 9 1 4

Biến ra của lệnh polyfit là 1 vec tơ hàng các hệ số của đa thức hồi quy Như ở ví

dụ trên, hàm hồi quy tìm được là: y = 0.6772x - 0.3914

6.2 Phép nội suy

Cách đơn giản nhất để khảo sát một phép nội suy là vẽ đồ thị hàm số bằng hàm

plot Các số liệu lân cận được nối với nhau bởi đoạn thẳng:

» legend(’2 points ‘4 points ’16points ’256points ’)

Trong Matlab cũng có những hàm nội suy như: iníerpl(hồi quy 1 chiều), interp2,

spline Ta thực hiện lệnh sau:

» pp — sort(pp); % phân loại phần tử

Trang 36

Trang 37

Nó có thể rất hữu ích khi ta định nghĩa 1 hàm ừong suốt thời gian chạy Matlab

> > / = inline( ’cos(x) *sin(2*x) ’)

hàm f có thể tìm nhờ hàm ‘fmỉn’ Theo mặc định sai số tương đối là Ỉ 0 ^ , tuy nhiên, ta

có thể thực hiện với độ chính xác hơn

>> form at long % thay đổi định dạng để tăng thêm độ chỉnh xác

» / = inline ( ’l./((x-0.1).A2 + 0.1) + l./((x -l)M + 0.1)’);

Trang 38

6.5 Tính toán sổ học và cấu trúc điều khiển

Chúng ta có thể gặp những bài toán nhu khai triển Taylor Chúng ta có thể khai

Trang 39

Chương 7: Viết chương trình trong Matlab

7.1 Kịch bản và hàm m-file

Kịch bản m-file

Các lệnh của Matlab được nhập sau dấu nhắc lệnh trong Matlab Khi bài toán ừở lên phức tạp hơn thì cách này tỏ ra không hiệu quả Có 1 cách giải quyết, đó là sử dụng m-file Lưu ý là m-file phải được đặt ở một trong những thư mục mà Matlab sẽ tự động tìm kiếm m-fĩle trong đó; danh mục các thư mục như thế có thể xem nhờ lệnh

path Thư mục mà Matlab luôn khảo sát đó chính là ‘ Current Directory’, người dùng

có thể thay đổi

Một m-file có ửiể được biên soạn như sau:

Chẳng hạn chúng ta lưu file sinplot.m có nội dung:

function [outputArgs] = function_name (inputArgs)

biến ra đặt trong dấu [] và biến vào đặt ừong dấu 0

Chú ý: tên của hàm và tên m-file lưu phải đồng nhất

Ví dụ: tạo hàm average có tên được lưu là average.m Những dòng chú ý đặt sau

dòng function và trước các dòng lệnh nội dung là dòng chú thích về hàm, nó có thể

được hiển thị nhờ lệnh » help average Có thể gọi hàm average.m bằng cách

avrl = average(l:10)

function avr = average (x)

%ÁVERAGE tỉnh toán giả trị trung bình của các giá trị trong vec tơ

% và kết quả được gán vào avr

Trang 40

function [avr.sd] = stat(x)

%STAT thống kê đơn giản.

% tính toán giá trị ừvng bình và độ lệch tiêu chuẩn của vec tơ X.

n = length (x);

avr = sum(x)/n;

sd = sqrt(sum((x - avr).A2)/n);

return;

7.2.1 Những biến đặc biệt của hàm số

Mỗi hàm số đều có 2 biến bên trong: số lượng đối số vào được gọi ừong hàm là

nargin và nargout là số biến ra Việc sử dụng nargin cho phép ta đặt giá ừị ngầm

định cho các biến vào vắng mặt

function [outl,out2J = checkarg (Ìnl,in2,in3)

%CHECKARG mô tả cách sử dụng biến nargin và nargout.

Tiêu đề	Kỹ Thuật Tính Toán Trong Công Nghệ Hóa Học
Trường học	Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Kỹ thuật tính toán trong công nghệ hóa học
Thể loại	Sách hướng dẫn hoặc giáo trình
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	125
Dung lượng	2,28 MB