(Skkn 2023) một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài toán trắc nghiệm về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz

MỤC LỤCSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI ĐƯỢC MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNGTHẲNG

MỤC LỤC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI ĐƯỢC MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNGTHẲNG

TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Người thực hiện: Trịnh Thị Hiếu Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn):T o á n

THANH HOÁ NĂM 2023

MỤC LỤC

1 Mở đầu 1

1.1 Lý do chọnđềtài 1

1.2 Mục đíchnghiêncứu 2

1.3 Đối tượngnghiêncứu 2

1.4 Phương phápnghiêncứu 2

2 Nội dung sáng kiếnkinhnghiệm 2

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiếnkinhnghiệm 2

2.2 Thựctrạngvấnđềtrướckhiápdụngsángkiếnkinhnghiệm 3

2.3 Một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài toán trắc nghiệm về phươngtrìnhđườngthẳngtrongkhônggianOxyz 3

2.3.1 Các kiến thứccơbản 3

2.3.2 Một số giải pháp giải bài toán trắc nghiệm về phương trình đườngthẳngtrong khônggianOxyz 4

Giải pháp 1: viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểmA, cắt và vuônggócđườngthẳngd 4

Giải pháp 2: Viết phương trình đường thẳngdđi qua điểmA, song song mặt phẳngP vàcắtđườngthẳngd 6

Giải pháp 3: Viết phương trình đường thẳngdđi qua điểmA, vuông góc đườngthẳng d1vàcắtđườngthẳng d2 8

Giải pháp 4: Viết phương trình đường thẳngdđi qua điểmAvà cắt hai đường thẳng d1,d2 10

Giải pháp 5: Viết phương trình đường thẳngsong song đường thẳngdvà cắtcảhaiđườngthẳngd1 vàd2 ……….13

Giảipháp6:Viếtphươngtrìnhđườngthẳngd v u ô n g gócmặtphẳngP và cắt haiđườngthẳng d1,d2 16

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp vànhàtrường 17

3 Kết luận vàkiến nghị 18

3.1 Kếtluận 18

3.2 Kiếnnghị 18

TÀI LIỆU THAMKHẢO 20

em, người giáo viên còn phải giúp cho các em năng lực nhận thức.

Sự yếu kém của học sinh 12 trong vấn đề giải tự luận khi họcđếnchươngphương pháp tọa độ trong không gian (chương 3 hình học 12), nhiềuhọcsinhnhất là học sinh trung bình và yếu thường gặp nhiều khó khăn khi giảicácbàitoán về phương trình đường thẳng trong không gian Học sinhthườngkhôngbiết phải từ đâu và làm như thế nào để giải được Đặc biệt trongtình hìnhthitrắc nghiệm môn toán như hiện nay thì việc tìm ra kết quả của bàitoánnhanh,chính xác là hết sức quan trọng Vì thế việc hướng dẫn cho học sinh,nhất làhọcsinh trung bình và yếu giải được một số bài toán về phương trìnhđườngthẳngtrong không gian sao cho có kết quả nhanhmàchính xác là rất cầnthiết Từ đó mới giúp được các em có điểm số tốt trong các kỳ thi học kỳ và thitốtnghiệp.Với nhu cầu đó tôi viết sáng kiến“Một số giải pháp giúp học sinh giảiđượcmột số bài toán trắc nghiệm về phương trình đường thẳng trongkhônggian Oxyz” Nhằm giúp các em học sinh nhất là học sinh trung bình

và yếu giải được đúng đáp số bài toán một cách nhanh chóng, chỉ cần các emchịu khónhớcông thức và kết hợp bấm máy tínhnhanh

Năm học 2022-2023 nhà trường phân công tôi giảng dạy hai lớp:12Avà12C, cả 2 lớp là ban xã hội, đa số các em học yếu môn toán, bằng cáchdạy cho các em nắm được cơ sở lý thuyết, trên cơ sở có sự hổ trợ của máy tính.Tôithấykết quả so sánh giữa làm tự luận thông thường so sử dụng nhữngcôngthứcnhanh tôi cung cấp trong sáng kiến có sự chênh lệch đáng kể, theochiềuhướngđiểm số tốt hơn (cụ thể kết quả tôi nêu ở mục kết quả nghiên cứu)

Vì thế năm nay tôi viết đề tài này, với mong muốn giúp các em học sinh nhất làhọc sinh trung bình và yếu có thể đạt được điểm tốt trong kỳ thi tốt nghiệp2022-2023sắptới

1.2 Mục đích nghiêncứu

Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 ở trườngTHPT, cùng với kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy Tôi đã tổng hợp, khaithác và hệ thống hoá lại các kiến thức thành một chuyên đề giúp học sinh giảiđược một số bài toán trắc nghiệm về phương trình đường thẳng trong khônggian Oxyz

Qua nội dung của đề tài này tôi muốn bồi dưỡng cho học sinhvềphươngpháp, kỹ năng giải nhanh, kỷ năng thử đáp án ngược trong một số bàitoánvềphương trình đường thẳng trong không gian Oxyz Hy vọng với đề tàinhỏnàysẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các em học sinh có một cái nhìn toàndiện cũngnhưphươngphápgiảimộtlớpcácbàitoánvềPhươngtrìnhđườngthẳngtrongkhông gianOxyz

1.3 Đối tượng nghiêncứu.

Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz Nội dung nằmởsáchgiáo khoa Hình học 12 Xây dựng các bài toán về viết phương trìnhđườngthẳngtrong không gian Oxyz và các giải pháp giúp học sinh khắc phục sailầm trong giải phương trình đường thẳng trong không gianOxyz

1.4 Phương pháp nghiêncứu

Phương pháp:

- Nghiên cứu lý luậnchung

- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy vàhọc

- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinhnghiệm

Cách thực hiện:

- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộmôn

- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong nămhọc

- Thời gian nghiên cứu Năm học 2022–2023

2 Nội dung sáng kiến kinhnghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinhnghiệm

Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy củathầyvàhoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo“Nâng cao dân trí, đào tạonhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố những kiến thức

phổ thông đặc biệt là bộ môn toán học rất cần thiết không thể thiếu trong đờisống của con người Môn toán là một môn học tự nhiên quan trọng và khóvớikiếnthức rộng, đa phần các em ngại học môn này

Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những tri thức khoa học ởmôn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạngbài tập Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinhnghiệm

Quaquátrìnhgiảngdạylớp12nhiềunămởTrườngTHPT&THCSNhưXuân tôithấy học sinh thường lúng túng trước một bài toán trắc nghiệmvềphương trìnhđường thẳng trong không gian Oxyz, chưa hệ thốngđượckiếnthức,khôngđịnhđượchướnggiảiquyết,vìthếtôiđãhệthốngmộtsốdạngbàitậpyêucầuhọcsinhphảinắmvữngvàtừđócóthểgiảiđượcbàitoánđãnêu

Lúc này vai trò của người giáo viên là rất quan trọng, phải hướngdẫnchỉrõ cho học sinh phương pháp giải từng dạng toán, nên giải như thế nàochohợplýđốivớitừngloạitoánđểđượcmộtbàitoánđúngbiếnđổiđúngvàsuyluậncólogictránhđượccáctìnhhuốngrườmràphứctạpdễmắcsailầm.Trêncơsởđóhình thành chohọc sinh kỹ năng tốt khi giải quyết các bài toán về phươngtrìnhđường thẳngthẳng trong không gianOxyz

2.3 Một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài toán trắc

nghiệmvềphương trình đường thẳng trong không gianOxyz

Qua nghiên cứu trao đổi và đúc rút kinh nghiệm từ thực tế và ý kiến củađồng nghiệp tôi mạnh dạn đưa ra hướng giải quyết các vấn đề trên củahọcsinhvới những giải pháp cụ thể giúp học sinh khắc phục những sai lầm trên

và qua đórènluyệnkĩnănggiảicácbàitoànvềphươngtrìnhđườngthẳngtrongkhônggianOxyz

b)Đường thẳngdvuông góc với đườngthẳng d

1có VTCPavà song songmặtphẳngPcóVTPTn ,thìđườngthẳngd cóvectơchỉphương u 

a,n

c) Đường thẳngdsong song với hai mặt phẳngP vàQ (VớiP vàQ

là hai mặt phẳng phân biệt không song song nhau ) lần lượtcóV T P T

a(a1;a2;a3),a1.a2.a30

là VTCP của đường thẳng

2.3.2. Một số giải pháp giải bài toán trắc nghiệm về phương

trìnhđườngthẳng trong không gianOxyz

Giải pháp 1: viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểmA, cắt vàvuônggóc đường thẳngd

AB.u d 0,

ta tìm đƣợctham

sốt,

suy

ra đƣợctoạ

độB,

Câu1 Đường thẳngdđi quađiểm A1; 2;2, đồng thời vuông góc và cắtđườngthẳng Δ:xy1z 11

2 có tọa độ vectơ chỉ phương là

d: x1yz2 vàđiểm A1;1;3 Phương trình chính tắc của đường

- Trước tiên kiểm tra ý đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cả 4 đáp án đều

cónênkhông loại được đáp ánnào

- Kiểm tra ývuông gócd(tứccần u

.u d

0) Do tọa độ VTCP củachưa

có nên ta giả sử tọa độ VTCP củalàX;Y;A, VTCPu d2;1;3 Ta bấm

máy tính như sau 2XY3A

X1,Y 4,A2 kết quả 0 = 0 nên tạm nhận đáp

- Phải kiểm tra tiếp ýcắtd(tức cần

máy tính tính thì chỉ có đáp ánDlà có kết quả là 0, nên ta chọn đáp ánD

Giải pháp 2: Viết phương trình đường thẳngdđi qua điểmA, song song

mặtphẳngP

Phươngpháp

vàcắtđườngthẳngd

a) Cách giải tựluận

- Do d//P nên giải phươngtrình AM.nP0, ta tìm được tham sốt, suy ra tìm đượcM.

- Viết phương trìnhdđi qua Avà có vec tơchỉphương

b) Cách thử đáp ánngược

Bước 1:Kiểm tra ý đường thẳng đi qua điểmA

Bước2:Kiểmtraýds o n g songmpP(tứccần

là mặt phẳng đi qua điểm A1;2;1 và song song với mpa) nhận

na)1;1;1làm vec tơ chỉ phương Phương trìnhmpP:xyz40

bấm máy tính như sauXYA

VTCP ở 4 đáp án, Cụ thể:

sau đó nhấn CALC nhập X,Y,Alà tọa độ

Kiểm tra đáp ánAnhấn CALC:X

3,Y4,A7 kết quả 0 = 0 nên tạm nhận đáp án

- Ta kiểm tra tiếp ý đường thẳng  đi qua A cắt d(tức cần

Bước 1:Kiểm tra ý đường thẳng đi qua điểmA.

Bước 2:Kiểm tra ýdvuông góc đườngthẳng d

Bước 1:Kiểm tra ý đường thẳngđi qua điểmA Ta không loại được đápánnào.

Bước2:Kiểmtraývuônggócđườngthẳngd1 (tức cầnu.u d 0)

Lưu ý:Ở bước này để kiểm tra nhanh ta cầnxemVTCP củaở mỗiđ á p

án có tọa đôX;Y;A,với VTCPu 3;5;1

Ta bấm máy3X5YA

sau đó nhấn phím CALC ở máy tính nhập lần lượt tọa

độ VTCP X?,Y ?,A? của đường thẳngở mỗi đáp án Khi đó đáp ánA

vàBcho kết quả 0 còn đáp ánCvàDcho kết quả khác 0 Nên ta tạm nhận

- Kiểm tra ý đường thẳngdđi qua điểm A Ta không loại được đáp ánnào.

- Kiểm tra ýdcắt d1(tức kiểmtra

- Kiểmtraýcắtđ ƣ ờ n g thẳngd vàd 'ở haiđápánBvàC(tứckiểmtra

d.

-Kiểm tra ý đường thẳngsong song đường thẳngd.

- Kiểm tra đáp ánA:u 0; 4;1,u0;4;1,tỉ lệ41 nên loạiA

3 3



d

Lời giải a) Cách giải tựluận

Ta có:u d

1;3;1,u (2; 4;3) ,u

2 (2;6;1) Phương trình

- Kiểm tra ý đường thẳng ∆ song song đường thẳngd

- Kiểm tra đáp ánA:u1;3;1,u(1;3;1),tỉ lệ131, tạm nhậnA

12 1 1 2

z3trình đường thẳngvuông góc với mpP: 7xy4z0

và cắt haiđ ư ờ n gthẳn

logic kỹ năng phân tích để đi đến một hướng giải đúng và thích hợp khi gặp bàitoán viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz, học sinh biết các

dạng toán và phân biệt được cách viết phương trình đường thẳng trong khônggian Oxyz.

Đềtàiđượcsửdụngđểgiảngdạyvàbồidưỡngchocácemhọcsinhkhối12 hệTHPT và làm tài liệu tham khảo cho các thầy cô giảng dạy môn Toán Các thầy

cô và học sinh có thể sử dụng các bài toán trongđềtài này làm bài toán gốc đểđặt và giải quyết các bài tập cụthể

Đề tài này tôi đã kiểm nghiệm trong các năm học giảng dạy lớp 12 ôn thiĐại học và THPT Quốc Gia, đã được học sinh đồng tình và đạt được kết quảcao, nâng cao khả năng giải các bài toán về đường thẳng trong không gian Các

em hứng thú học tập hơn, ở những lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh vớimức học từ trung bình hay trung bình khá trở lên đã có kỹ năng giải các bài tập.Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt

Đợt đầu mới học theo SGK tôi tiến hành kiểm tra trên cả hai lớp với nộidung như nhau đã có kết quả thu được nhưsau

thẳng.Viếtphươngtrìnhđườngthẳngl à mộtchủđềgiúphọcsinhpháttriểntưduy sángtạo.Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót

và hạn chế Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung

và góp ý cho tôi để bản sáng kiến kinh nghiệm này ngày càng được hoàn thiện

và ứng dụng trong thực tế tốt hơn nữa Tôi xin chân thành cảm ơn

3.2 Kiếnnghị

Nhà trường cần tổ chức các bổi trao đổi phương pháp giảng dạy.Cótủsách lưu lại các tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập của giáo viên hàngnămđểlàm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Sách giáo khoa Hình học 12.Nhà xuất bản giáo dục.

[2] Sách Bài tập Hình học 12.Nhà xuất bản giáo dục.

[3] Các đề thi tuyển sinh Đại học, Đề thi THPT Quốc gia của Bộ Giáo dục & Đào tạo

[4] Các đề thi thử THPT Quốc gia từ năm 2020 đến năm 2023 của các trường THPT trên toàn quốc