Tuyen tap 55 de on thi tn thpt mon toan cac so va truong chuyen nam 2023

Tuyển tập 55 đề ôn thi THPT môn Toán của các sở và trường chuyên trên cả nước nhằm giúp các sĩ tử ôn tập, rèn luyện, để đạt điểm cao trong các kì thi THPT Quốc Gia môn Toán. Xin chúc các sĩ tử hoàn thành tốt các môn thi của mình để đạt được ước mơ trong tương lai

1 SỞ GIÁO DỤC NINH BÌNH-LẦN 2 29 SỞ GIÁO DỤC YÊN BÁI-LẦN 1

NGÃI-LẦN 1

5 SỞ GIÁO DỤC BẮC GIANG-LẦN 1 33 SỞ GIÁO DỤC LÀO CAI-LẦN 1

2

8 SỞ GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC-LẦN 1 36 CHUYÊN BIÊN HÒA HÀ NAM

PHÚ YÊN-LẦN 1

11 SỞ GIAOS DỤC SƠN LA-LẦN 1 39 SỞ GIÁO DỤC LẠNG SƠN -LẦN 2

ĐỒNG THÁP

13 SỞ GIÁO DỤC YÊN BÁI-LẦN 2 41 SỞ GIÁO DỤC HẢI-PHÒNG-LẦN 1

14 SỞ GIÁO DỤC HÀ TĨNH-LẦN 1 42 CHUYÊN THÁI BÌNH-LẦN 4

QUẢNG NAM

16 SỞ GIÁO DỤC HOÀ BÌNH-LẦN 2 44 SỞ GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC-LẦN

2

17 SỞ GIÁO DỤC HÀ TĨNH-LẦN 2 45 SỞ GIÁO DỤC PHÚ THỌ-LẦN 2

2

22 SỞ GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN-LẦN

1

50 SỞ GIÁO DỤC HẢI DƯƠNG

23 SỞ GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN-LẦN

2

51 SỞ GIÁO DỤC KIÊN GIANG

27 SỞ GIÁO DỤC VĨNH PHÚC-LẦN 1 55 SỞ GIÁO DỤC HẢI-PHÒNG-LẦN 2

28 CHUYÊN HẠ LONG -LẦN 2

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Cho số phức z 3 7i Phần ảo của số phức w2z bằng z

Câu 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y   Mặt phẳng z 1 0  P vuông góc với

đường thẳng nào dưới đây?

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

f x x 

5 4

f x x 

4 1

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết

ABCD có chu vi bằng 20, SA 10 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

2

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho 2023 điểm phân biệt Có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo

bởi 3 trong số 2023 điểm đó

A 2023 B 2023! C C20233 D A20233

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số đã cho và trục Ox có bao nhiêu điểm chung?

f x x 

4 0

Câu 20 Cho khối lập phương ABCD A B C D     có thể tích bằng 3

8a Diện tích toàn phần của hình lập phương ABCD A B C D     bằng

Câu 23 Nếu tăng bán kính đáy của một khối nón lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao thì thể tích của

khối nón đó tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 24 Tập xác định của hàm số yx1 3 là

A D 1;  B D 0;  C D 1;  D D 0; 

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có ABAC2a và cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy ABCD Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB và  SAD 

A 120o B 30o C 60o D 90o

Câu 26 Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 3a và mặt đáy ABCD là hình bình hành Biết diện 3

tích tam giác SAB bằng

234

Câu 34 Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách vật lí và 2 quyển sách hoá học Lấy ngẫu nhiên

3 quyển sách Tính xác suất sao cho 3 quyển sách lấy ra có ít nhất 1 quyển sách toán

Câu 35 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tạix  2 B Hàm số có giá trị cực đại bằng  1

C Hàm số đạt cực đại tạix 5 D Hàm số đạt cực tiểu tạix  6

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2; 4 và B3; 2; 2  Phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng AB là

x x y

x y x





223

x y

Câu 40 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ,  P :x    và y z 2 0  Q :x3y12 Gọi 

là giao tuyến của  P và  Q . Đường thẳng  song song với đường thẳng nào sao /đây?

Câu 42 Cho một mặt cầu và một hình nón nội tiếp trong mặt cầu Thiết diện qua trục của hình nón là một

tam giác nhọn, không đều và diện tích xung quanh của hình nón bằng 3

8 diện tích mặt cầu Gọi

 là góc giữa đường sinh và mặt đáy của hình nón Biết cos a b

c

   với , ,a b c là các số

nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau Tổng a b c  bằng

Câu 43 Gọi S là tập các số nguyên dương a để bất phương trình 6x2a2 4.3x2x a có ít nhất 1 và

không quá 10 nghiệm nguyên Tổng các phần tử của S bằng

z  m z m  ( m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị m của để phương trình đã cho có hai nghiệm z z thoả mãn 1, 2 z1z2  z1z2 ?

Hàm số f 2x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 1

6

Câu 48 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  thỏa mãn f x  f  x 2 3 x1 e ,    và x

 1 3e

f   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y2f x  và y f x

thuộc khoảng nào dưới đây?

A 20;30  B 10; 20  C 0;10  D 30; 40 

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3

2

x t y

  S : x 2 m2y 1 m2z 2 m2 25, với m là tham số Gọi I là tâm của  S

Khi  cắt  S tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất, OI bằng

-HẾT -

Ta có w2z z 2 3 7  i  3 7 i 3 21i

Phần ảo của w bằng 21

Câu 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y   Mặt phẳng z 1 0  P vuông góc với

đường thẳng nào dưới đây?

Vì đường thẳng đó vuông góc với  P nên đường thẳng đó nhận VTPT n  1; 2; 1  

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 B  5; 1 C 0;1  D 2; 4 

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   

Mà 2; 4  1;  nên hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 4 

Câu 5 Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M1; 2;3 trên mặt phẳng Oyz là điểm 

A M30; 2;3 B M41;0;3 C M11;0;0 D M21; 2;0

Lời giải Chọn A

8

Hình chiếu của M trên Oyz có  x  ; 0 y  ; 2 z  3

Câu 6 Nếu  

5 1

f x x 

5 4

f x x 

4 1

2f x dx

Lời giải Chọn D

2log x1  3 0  x 1 2  1 x 9

Câu 9 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M3; 2  biểu diễn cho số phức z Môđun của zbằng

Lời giải Chọn D

Điểm M3; 2  biểu diễn cho số phức 2  2

z z OM    

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết

ABCD có chu vi bằng 20, SA 10 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

Hình vuôngABCD có chu vi bằng 20 suy ra độ dài cạnh của hình vuông bằng 5

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho 2023 điểm phân biệt Có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo

bởi 3 trong số 2023 điểm đó

A 2023 B 2023! C C20233 D A20233

Lời giải

Chọn C

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số đã cho và trục Ox có bao nhiêu điểm chung?

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bbt, ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm nên có 3 điểm chung

Câu 14 Trong không gian Oxyz, trục Oz có một vectơ chỉ phương là

f x x 

4 0

Công thức tính diện tích của mặt cầu có bán kính r là: 2

10

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số nghịch biến trên đoạn 2;0, nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là

Ta có: y 23x23 ln 23x

Câu 20 Cho khối lập phương ABCD A B C D     có thể tích bằng 3

8a Diện tích toàn phần của hình lập phương ABCD A B C D     bằng

Thay tọa độ A1; 4; 4 vào mặt cầu  S , ta có: 2 2 2  

Ta có izi2 5 i 5 2i nên phần thực của iz bằng 5

11

Câu 23 Nếu tăng bán kính đáy của một khối nón lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao thì thể tích của

khối nón đó tăng lên bao nhiêu lần?

Lời giải Chọn C

4

13

r h V

Hàm số yx1 3 xác định khi và chỉ khi x     1 0 x 1 x 1; 

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có ABAC2a và cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy ABCD Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB và  SAD 

Trong SAB ta có  ABSA vì SAABCD,ABABCD

Trong SAD ta có: AD SA vì SAABCD,ADABCD

Câu 26 Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 3a và mặt đáy ABCD là hình bình hành Biết diện 3

tích tam giác SAB bằng

234

a

Khoảng cách giữa SB và CD bằng

A 3 2a B 6 2a C 6 3a D 3 3a

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn C

2

2 2

Ta có lim 0

  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  0

Câu 30 Tổng các nghiệm thực của phương trình    2 

log x1 2 log x 1 bằng

Lời giải Chọn A

Điều kiện 2 1 0 1

1

x x

Vậy hàm số y f x  có một điểm cực đại

Câu 32 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào trong các hàm số sau?

1

x y







Lời giải Chọn B

Ta có đồ thị hàm số có TNĐ x  1 , TCN y 2 và hàm số đồng biến

Hàm số 2

1

x y x





 có TCĐ x 1 Loại A,D

14

Hàm số 2 3

1

x y x

Ta có dãy số  u n là cấp số nhân có u  và 1 2 1

3

q  Khi đó:

99 99

Câu 34 Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách vật lí và 2 quyển sách hoá học Lấy ngẫu nhiên

3 quyển sách Tính xác suất sao cho 3 quyển sách lấy ra có ít nhất 1 quyển sách toán

Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách là   3

9

n  C Gọi A: “3 quyển sách lấy ra có ít nhất 1 quyển sách toán”

Khi đó A: “3 quyển sách lấy ra không có quyển sách toán nào” Ta có

3742

Câu 35 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tạix  2 B Hàm số có giá trị cực đại bằng  1

C Hàm số đạt cực đại tạix 5 D Hàm số đạt cực tiểu tạix  6

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tạix  2

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2; 4 và B3; 2; 2  Phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng AB là

A 2x2y  z 5 0 B 2x2y  z 1 0

C x3z20 D x3z60

Lời giải Chọn B

15

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I1; 0;3, nhận AB 4; 4; 2  

làm véc tơ pháp tuyến

Khi đó phương trình mặt phẳng trung trực là: 4x4y2z20 hay 2x2y  z 1 0

Câu 37 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z thỏa mãn z2i  z4 là

một đường thẳng có phương trình là

A 2x y 3 0 B x2y 3 0 C 2x  y 3 0 D x2y 3 0

Lời giải Chọn A

Giả sử số phức z x yi x y ,   có điểm biểu diễn là  M x y  ; 

z i  z x  y  x y  xy 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 2x y 3 0.

Câu 38 Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 đường tiệm cận ngang?

A

21

x x y

x y x





223

x y

Ta có

2lim

1

x

x x x

x x y

x y x

x y

16

Từ    1 , 2 ta có

121

74

4

m

m n m

Câu 40 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ,  P :x    và y z 2 0  Q :x3y12 Gọi 

là giao tuyến của  P và  Q . Đường thẳng  song song với đường thẳng nào sao /đây?

Câu 42 Cho một mặt cầu và một hình nón nội tiếp trong mặt cầu Thiết diện qua trục của hình nón là một

tam giác nhọn, không đều và diện tích xung quanh của hình nón bằng 3

8 diện tích mặt cầu Gọi

 là góc giữa đường sinh và mặt đáy của hình nón Biết cos a b

Gọi ,R r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đáy của hình nón, l là độ dài đường sinh của

hình nón, x là khoảng cchs từ tâm mặt cầu đến đáy của hình nón (điều kiện xR)

2 2

x R

t R

 , điều kiện 0  , khi đó t 1

t      Vậy a13,b1,c    4 a b c 18.1

Câu 43 Gọi S là tập các số nguyên dương a để bất phương trình 6x2a2 4.3x2x a có ít nhất 1 và

không quá 10 nghiệm nguyên Tổng các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn B

Bất phương trình đã cho tương đương

Do a nguyên dương nên a 3 Khi đó (1)alog 23  x 2

Do alog 23  nên bất phương trình đã cho có không quá 10 nghiệm nguyên 0Bất phương trình có ít nhất 1 nghiệm nguyên khi và chỉ khi alog 2 13  alog 3 1, 62 Suy ra a  1

Khi đó m  không thoả mãn bài toán 3

Xét m  ta có bảng biến thiên như sau 3

Suy ra m  thì hàm số đã cho có ba điểm cực trị 3

4;5;6; ;2022

m

   có 2019 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn bài toán

Câu 45 Trên tập số phức, xét phương trình 2   2

z  m z m  ( m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị m của để phương trình đã cho có hai nghiệm z z thoả mãn 1, 2 z1z2  z1z2 ?

Lời giải Chọn D

Phương trình đã cho có hai nghiệm z z nên 1, 2 1 2 2

Câu 46 Xét hai số phức z w, thoả mãn zw  2 và z 4 4i  w 3 2 Biết biểu thức

1 2

P w  i đạt giá trị lớn nhất khi ww0, giá trị w0  bằng 2 i

Lời giải Chọn C

Gọi A B C D, , , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z w, , 4 4 , 1 2i   i

20

Ta có P w 1 2i BDND 29 với N  3;3

Dấu "  " xảy ra khi w  3 3iw0   3 3i w0    2 i 1 2i  5

Câu 47 Cho f x là một hàm số có đạo hàm liên tục trên    và hàm số   2  

2

f x  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số f 2x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 1

f   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y2f x  và y f x

thuộc khoảng nào dưới đây?

21

A 20;30  B 10; 20  C 0;10  D 30; 40 

Lời giải Chọn A

  S : x 2 m2y 1 m2z 2 m2 25, với m là tham số Gọi I là tâm của  S

Khi  cắt  S tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất, OI bằng

Lời giải Chọn C

Dễ thấy  và d là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau

Gọi A, B là giao điểm của  và  S , M là trung điểm của AB

Suy ra AB lớn nhất khi IM là đoạn vuông góc chung của  và d Khi đó I là giao điểm của

d với mặt phẳng  P đi qua  và vuông góc với d

Lời giải Chọn C

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho hình nón có đường sinh l2a và bán kính đáy ra Diện tích toàn phần của hình nón đã

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 5: Đồ thị hàm số 2 4

1

x y x

Câu 10: Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 3

12a và có đáy ABCD là hình vuông tâm O Thể tích

2

C x3 y4  4 D x3 y4  4

Câu 12: Cho hàm số f x thỏa mãn    

1 2

d 3

f x x 

 Giá trị của  

0 2 d

4 3

2 3

x D x4

Câu 15: Với các số thực dương a b, thỏa mãn loga b2, giá trị của  2

loga ab bằng

Câu 16: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Đồng biến trên khoảng 0; B Đồng biến trên khoảng  0;1

C Nghịch biến trên khoảng ;0 D Nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 17: Cho số phức z  , số phức 2 i z2z bằng

A 6 i B 4 3i C 4 i D 6 3i

Câu 18: Cho hàm số bậc ba y f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình 2f x    3 0 là

Câu 24: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích xung quanh

và diện tích toàn phần của hình trụ đã cho Tỷ số 1

f x dx

2 1

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0; 4; 1  và B2; 2; 3   Phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng AB là

A x3y  z 4 0 B x3y z 0 C x3y z 0 D x3y  z 4 0

Câu 28: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều Mặt bên SBC là tam giác đều và thuộc mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SA và ABC bằng 

Câu 29: Cho các số thực dương a b, thỏa mãn loga b 2 Giá trị của

3loga a





 và đồ thị hàm số

21

yx  là

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứngABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ' ' ' A và AB AA'a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà CA bằng: '

mặt phẳng  P :x    là một đường tròn Bán kính của đường tròn đó bằng: y z 1 0

4

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứngABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ' ' ' A,AB 2a, góc

giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng '  ABC bằng  600 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm 1 2 ln x dx

x



A lnx2 ln2x C B lnxln2x C C xln2x C D xln2x C

Câu 38: Tốc độ gió S (đơn vị: dặm/giờ) gần trung tâm của một cơn lốc xoáy và khoảng cách di chuyển

d (đơn vị dặm) của nó xác định theo mô hình S 93logd65 Theo mô hình trên thì một cơn lốc xoáy có tốc độ gió gần trung tâm là 283 (dặm/giờ) thì khoảng cách di chuyển của nó xắp xỉ

ABCD A B C D    có cạnh bằng 1, có các cạnh song song với các trục tọa độ và các mặt phẳng

ABCD ,  A B C D    lần lượt có phương trình là  z  và 0 z  Giá trị nhỏ nhất của AM1 C N

Câu 47: Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh ' ' ' a , hình chiếu vuông góc của A lên

ABC trùng với trọng tâm của tam giác  ABC Một mặt phẳng  P chứa BC và vuông góc với

'

AA cắt hình lăng trụ ABC A B C theo một thiết diện có diện tích bằng ' ' '

238

a

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A

334

a

3310

a

Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và góc giữa mặt bên

và mặt đáy bằng 45 Diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng

A

294

a



B 3 a  2 C 9 a  2 D 36 a  2

6

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên xsao cho ứng với mỗi x tồn tại y 2;8 thoả mãn

2log

Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng S tp  r2 rl a2 .2a a3 a2

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình log 22 xlog2x2 là

A 0; 2  B 0;2 C 2;  D ; 2

Lời giải Chọn A

Tập nghiệm của bất phương trình log 22 xlog2x2 là 0; 2 

Câu 3: Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân?

A 1; 2; 4 B 1;3; 6 C 1; 4;8 D 1;5;9

Lời giải Chọn A

Ta có 2 1.2; 4 2.2 dãy số 1; 2; 4 là một cấp số nhân với u11,q 2

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy : f x đổi dấu từ - sang + khi x qua 3

Vậy hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x  3

Câu 5: Đồ thị hàm số 2 4

1

x y x

Trung điểm của AB có tọa độ là : 0;1; 2 

Câu 7: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

2log

2log

y x có 1 1

2

a   nên ngịch biến trên 0;  

Hàm số ylog2 x có a 2 1 nên đồng biến trên 0;  

a   nên nghịch biến trên Hàm số y 2x có a 2 1 nên đồng biến trên 

Câu 8: Họ nguyên hàm cos xdx2 bằng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: u 4 0;3; 1 

Câu 10: Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 12a3 và có đáy ABCD là hình vuông tâm O Thể tích

khối chóp S ABO bằng

A 2a3 B 6a3 C 4a3 D 3a3

Lời giải Chọn D

Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O nên là hình chóp đều và chiều cao là

9

A x3 y4  2 B x3 y4  2

C x32y42 4 D x32y42  4

Lời giải Chọn D

d 3

f x x 

 Giá trị của  

0 2 d

f x x

 bằng

Lời giải Chọn D

Số các số có 2 chữ số khác nhau là A92 72

Câu 14: Với x 0, biểu thức x x bằng 3

A

1 3

4 3

2 3

x D x4

Lời giải Chọn B

loga ab loga aloga b  1 2 loga b 1 2.25

Câu 16: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Đồng biến trên khoảng 0; B Đồng biến trên khoảng  0;1

C Nghịch biến trên khoảng ;0 D Nghịch biến trên khoảng 1;1

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;1

Câu 17: Cho số phức z  , số phức 2 i z2z bằng

10

A 6 i B 4 3i C 4 i D 6 3i

Lời giải Chọn A

Có z2z  2 i 2 2 i  6 i

Câu 18: Cho hàm số bậc ba y f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình 2f x    3 0 là

Lời giải Chọn A

Có 2   3 0   3 1

2

f x    f x      phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3; 0; 0 , B0; 2; 0  và C0; 0; 2 Mặt phẳng ABC

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn  : 1

Hình vẽ có dạng đồ thị hàm bậc ba với hệ số a  0

Câu 21: Hàm số yx33x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 B   2; 1 C 1; 2  D 

Lời giải Chọn A

Tập xác định D  

Ta có: y 3x2 3

10

1

x y

11

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 22: Cho hàm số f x  có đạo hàm   2   2   2

\ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị

Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn z  2 i 1 là đường tròn có tâm là

A I  2; 1  B I2; 1  C I  2;1 D I2;1

Lời giải Chọn C

Giả sử điểm M x y ; là điểm biểu diễn số phức z Ta có:

z   i x  y i   x  y 

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có tâm I ( 2;1), bán kính R  1

Câu 24: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích xung quanh

và diện tích toàn phần của hình trụ đã cho Tỷ số 1

2 2

2 2

f x dx

2 1

xf x dx

Lời giải Chọn D

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0; 4; 1  và B2; 2; 3   Phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng AB là

A x3y  z 4 0 B x3y z 0 C x3y z 0 D x3y  z 4 0

Lời giải Chọn C

Gọi I là trung điểm AB, mặt phẳng trung trực của AB đi qua I1;1; 2  và nhận

2; 6; 2

AB   



là một VTPT Chọn n 1; 3; 1  MP: x3y z 0

Câu 28: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều Mặt bên SBC là tam giác đều và thuộc mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SA và ABC bằng 

Lời giải



 và đồ thị hàm số

21

yx  là

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số ta có:

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứngABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ' ' ' A và AB AA'a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà CA bằng: '

Chọn A

Từ    1 , 2 AKlà đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ABvà CA Từ giải thiết suy '

ra tứ giác ACC A là hình vuông cạnh a, nên ' '

Câu 32: Trong không gian Oxyz, biết rằng giao tuyến của mặt cầu tâm I2; 2; 2 , bán kính R  và 3

mặt phẳng  P :x    là một đường tròn Bán kính của đường tròn đó bằng: y z 1 0

Lời giải Chọn B

Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến cần tìm

Gọi H là trung điểm của BC Dễ thấy A HA' 600 là góc giữa mp A BC và  '  mp ABC  

Ta có, ' tan 600 1 tan 600 3

2

22

ABC

S  a a

Vậy V ABC A B C ' ' ' AA S' ABC  3a3

+)Không gian mẫu có số phần tử là   2

9 36

n  C  +)Số kết quả thuận lợi là   1 1 2

5 4 5 30

n A C C C  Vậy ( ) 30 5

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng  d là u  1; 2;1 

Thay tọa độ điểm A vào các đáp án ta thấy A d có phương trình 2 2

Câu 38: Tốc độ gió S (đơn vị: dặm/giờ) gần trung tâm của một cơn lốc xoáy và khoảng cách di chuyển

d (đơn vị dặm) của nó xác định theo mô hình S 93logd65 Theo mô hình trên thì một cơn lốc xoáy có tốc độ gió gần trung tâm là 283 (dặm/giờ) thì khoảng cách di chuyển của nó xắp xỉ bằng

A 61,8 dặm B 293 dặm C 236, 4 dặm D 220,8 dặm

Lời giải Chọn D

Ta có: 283 93log 65 283 log 218 220,8

93

Gọi I là điểm đối xứng của A qua phân giác đỉnh B, khi đó IBC

Gọi M là giao điểm của AI và phân giác đó suy ra M là trung điểm cạnh AI

Ta có M3 2 ; 2 t   với t; t t   nên AM 2 2 ; t   t; 2 t

; đường thẳng d có véctơ chỉ phương u d 2; 1; 1  

Khi đó:  AM u d 2 2 2  t        1   t 1  2 t0  t 1

có VTCP 1;1; 0

B BC

Nhận thấy M3BC nên chọn đáp ánA

Câu 40: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 1 z i và w4i  Giá trị nhỏ nhất của z1 w bằng

Lời giải Chọn D

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z và B là điểm biểu diễn của số phức w khi đó

zw  AB như vậy zw nhỏ nhất khi AB nhỏ nhất

C

A (1; 2; 2)

B (3; 2; 0)