Báo cáo bài tập lớn phương pháp sô đê tai b 10

Tính nhiệt độ củ các nút 1,2 trn bê mặt tấmvới điêu kiện ổn định bằng cách sử dụng công thức si phân hữu hạn.. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1/ Phương pháp si phn hữu hạn Finite Difference Metho

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-o0o -Báo cáo bài tập lớn Phương pháp sô

Đê tai: B-10 Giang viên hướng dân:TS.LÊ THANH LONG 

06:11 09/06/2023 Documents Downloader

1

 Nhóm thực hiện đê tai

2

06:11 09/06/2023 Documents Downloader

Cho một tấm urnium có chiêu day L va hệ số dẫn nhiệt k  = 28 W/m.°C (Hình 1).

Tốc độ truyên nhiệt không đổi g ˙ = 5.106 W/m3 Một bn củ tấm được duy trì ởnhiệt độ 0°C bởi nước đá va bn còn lại chịu ảnh hưởng đối lưu với nhiệt độ môitrường T∞ va hệ số truyên nhiệt h Xét 3 nút cách đêu nhu trn bê mặt tấm gồm 2nút ở 2 bin va 1 nút ở giữ tấm Tính nhiệt độ củ các nút 1,2 trn bê mặt tấmvới điêu kiện ổn định bằng cách sử dụng công thức si phân hữu hạn Viếtchương trình MATLAB va vẽ biểu đồ thể hiện nhiệt độ củ tấm

Bài làm

4

06:11 09/06/2023 Documents Downloader

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1/ Phương pháp si phn hữu hạn ( Finite Difference Method)

  Các phương pháp số giải phương trình vi phân dự trn việc thy thế các phương trình vi phân bằng các phương trình đại số Phương pháp si phân hữuhạn sẽ thy thế đạo hàm bằng sai phân

Rời rạc h và xấp xỉ (Discrete Approximtion)

T có phương trình vi phân bậc 2y” = p(x)y’ + q(x)y + r (x), với  ≤ x ≤ b , y() = α va y(b) = β (1)Chọn N > 0 va chi [,b] r thanh N+1 phần bằng nhu , với các điểm nút

xi = +ih (i = 0,1,…,N+1), h=(b-)/(N+1) T sẽ tìm nghiệm xấp xỉ bai toán bằngcách xử lý trn mỗi khoảng [xi-1,xi+1]

Trong phần nay t sẽ thy thế các đạo ham cấp 1 va 2 trong phương trình

vi phân thanh các si phân hướng tâm củ nó

Si phân hướng tâm cho đạo ham cấp 1:

y’(xi)Si phân hướng tâm cho đạo ham cấp 2:

y”(xi)Phương trình (1) tại điểm x = xi va thy các đạo ham bằng si phân = p(xi) + q(xi)y(xi) + r(xi)

Thy y(xi) = wi ( Gí trị gần đúng củ y(xi)), va biến đổi, t viết được

  + = 0 (3)T thy bằng công thức si phân hướng tâm

  + = 0 (4) Điu kiện biên ( Boundry Condition)

Định luật Fourier t có

Qcond = – kA (W) (5)Với Qcond la thông lượng nhiệt dẫn truyên (Rte of het conduction)

A la diện tích bê mặt

k la hệ số dẫn nhiệt (W/m.°C)Định luật lam mát Newton ( Newton’s lw of cooling) t có

Qconv= hAs(Ts – T∞) (W) (6)

6

06:11 09/06/2023 Documents Downloader

Với Qconv la độ đối lưu nhiệt (the rte of convection het trnsfer)

As la diện tích mặt đối lưu nhiệt

h la hệ số truyên nhiệt đối lưu (W/m2 )

Ở trạng thái ổn định, năng lượng tại 1 điểm không thy đổi T bảo toannăng lượng

-Qconv + Qcond + ġ(A) = = 0 (7)Kết hợp 3 phương trình (4)(5)(6) va thy đạo ham bằng si phân t đượcđiêu kiện bin đối lưu

Code mathlab :

%%% KHAI BAO DU LIEU DE BAI %%%

L = input( 'L=' ); %nhap do day cua tam

T_unlimit = input( 'Tvc=' ); %nhap nhiet do moi truong

h= input( 'h=' ); %nhap he so truyen nhiet doi luu

N=input( 'so_nut=' ); %nhap so nut

g = 5*10^6; %toc do truyen nhiet va he so dan nhiet khong doi

k = 28; %he so dan nhiet

06:11 09/06/2023 Documents Downloader

plot(x,T) title( 'Bieu do phan bo nhiet do cua tam bang phuong phap sai phan huu han ' )

xlabel( 'x(m)' );

ylabel( 'T(do C)' ) grid on

T nhập L=0.08, Tvc = 30, h = 50,N=3 T được nhiệt độ tại 2 nút va biểu đồ nhưhình bn dưới

Cách 2 (Anlys): Tính nhiệt độ gần đúng củ các nút va vẽ biểu đồ bằng cáchgiải phương trình nhiệt(4) với điêu kiện bin đối lưu(8) va T0 = 0.T được ham :

L = input( 'L=' ); %nhap do day cua tam

Tvc = input( 'Tvc=' ); %nhap nhiet do moi truong

h= input( 'h=' ); %nhap he so truyen nhiet doi luu

N=input( 'so_nut=' ); %nhap so nut

g = 5*10^6; %toc do truyen nhiet va he so dan nhiet khong doi

k = 28; %he so dan nhiet

ylabel( 'T(do C)' ) title( 'Bieu do the hien nhiet do cua tam bang phuong phap giai tich ' )

T nhập L=0.08, Tvc = 30, h = 50,N=3 T được nhiệt độ tại 2 nút va biểu đồ nhưhình bn dưới

10

kể khi tính toán vì vậy t có thể dùng phương pháp si phân hữu hạn để tính thy

vì phải giải những phương trình vi phân phức tạp

+Nhiệt độ ở ngoai thanh thì bằng nhiệt độ củ môi trường do có sự đối lưu

Bài 2:

Một cây cầu được lắp ghép từ các thnh với tiết diện củ các thnh bằng nhu va bằng A; module đan hồi E (Hình 2) Một đoan tau dừng trn cầu, cầu phải chịutải trọng củ đoan tau Tính chuyển vị theo phương ngng gối di động R dưới tácdụng củ các tải trọng Xác định chuyển vị tại các nút va ứng suất trong mỗithnh cầu Giải bai toán bằng hi cách: tính ty va bằng phần mêm ANSYS.

06:11 09/06/2023 Documents Downloader

K :la m trận độ cứng+Với l  va m được tính bằng công thức:

+Phương trình phần tử hữu hạn:

 U:la m trận chuyển vị củ các nút trn thnhF:la m trận lực đặt tại các nút theo các phương chuyển vị củ thnh+Tính ứng suất củ mỗi thnh:

T có:

Mối lin hệ giữ biến dạng va chuyển vị : ɛ=

Với B la m trận biến dạng-chuyển vị:

Ứng suất phần tử t sử dụng công thức :

II GIẢI QUYẾT VÂN ĐỀ : 1.Giai ty theo cách đ đưc hc:

Trong phương án nay với E=300GPA , A=4000mm2 , L=3600mm

Từ m trận, t được hệ phương trình:

20

06:11 09/06/2023 Documents Downloader

Đặt điêu kiện bin va tải trọng như đê đã cho :

Fx1 Fy1 Fx2 Fy2 Fx3 Fy3 Fx4 Fy4 Fx5 Fy5 Fx6 Fy6 Fx7 Fy7

0 -280 0 0 0 -210 0 0 0 -280 0 0 0 -360 (kN)Giải phương trình trn t thu được chuyển vị củ các nút:

2 Giai bài toán băng phn mm ANSYS:

Đầu tin t thiết lập các thông số củ đê bai đối với đê bai B-9 nay t có :+Modun đan hồi(young’s modulus) Ethep=300GPA=300000N/mm2

22

06:11 09/06/2023 Documents Downloader

+Hệ số poisson (poission’s rtio)củ thép la 0.3+Tiết diện vật liệu các thnh giống nhu :A=4000mm2+Đơn vị độ dai củ toan bai la (mm)

Bài làm Bước 1:

Su khi khởi động phần mêm t vao th Preferences,khu vực lam việc hiện lnmột bảng lam việc t chọn Structurl va nhấn OK 

Bước 2:

Vao tiên xử lý t chọn th Preprocessor ,tiếp theo t chọn th Element Type su

đó t chọn th Add/Edit/Delete va Ansys sẽ hiện ln một bảng t nhấn vao AddLink  3D finit stn 180 va nhấn OK 

Bước 3:

Trong th Preprocessor t chọn Modeling Crete su đó t chọn Keypoint

In Active CS .T thiết lập điểm đầu tin với tọ độ x=0;y=0;z=0 va nhấn OK 

24

06:11 09/06/2023 Documents Downloader

Tương tự các nút khác cng vậy t đêu thực hiện giống ở bước 3 lần lượt các nút

có tọ độ như bảng bn dưới đây Nút Tọ độ x Tọ độ y Tọ độ z Đơn vị

Bước 5:

Vao th Mteril Props Mteril Model Structurl LinerIsotropic Nhập lần lượt module đan hồi E va hệ số Poison va nhấn OK 

26

điên vao diện tích củ mỗi thnh A=4000mm2 va su đó nhấn OK.

Bước 7: Chi lưới 

Trong Preprocessor Meshing Size Cntrls MnulSize LinesAll Lines

 Nhập vao 1 như hình bn dưới va nhấn OK .

 Vao Mesh Lines , su đó nhấn vao từng thnh như bn dưới va nhấnOK.

Bước 8: Đặt điu kiện biên và lực

 Đặt điu kiện biên: Trong Lods Define Lods ApplyStructurl Displcement On Keypoints, su đó nhấn vao ux , uy vanhấn OK  cho nút số 1 Tiếp tục đặt điêu kiện bin cho nút số 7 , t đượcnhư hình bn dưới

28

Bước 10:

Vao mục Generl Postproc Plot Results Deformed Shpe su đó Ansys

sẽ xuất hiện bảng va t chọn Def+ undeformed va nhấn OK  t sẽ được hìnhchuyển vị củ các nút như hình bn dưới

Va hiện r kết quả như hình dưới đây

Bước 11: 

Vao trong mục Generl Postproc Element Tble Define Tble Add

va su đó sẽ hiện cái bảng như hình bn dưới va chọn như hình bn dưới vanhấn OK 

30

06:11 09/06/2023 Documents Downloader

Kt qua:

 Hình dạng biến dạng của các nút 

 Bảng chuyển vị của các nút 

32

06:11 09/06/2023 Documents Downloader

 Hình biểu diễn ứng suất của các thanh

 Bảng ứng suất của các thanh

Nhận xt:

Dự vao kết quả bằng cách tính ty va tính bằng phần mêm t thấy kết quả thu được la như nhu dù có si số nhưng chúng la rất ít va có thể chấp nhận được

Vê hiện tượng đê bai nay t thấy:

+Chuyển vị tại b nút 2,nút 3,nút 5 chuyển vị nhiêu nhất điêu nay la hiển nhin vì ở 3 nút nay phần lớn tải đặt vao đê bai đêu tác dụng vao.Tuy nhin chuyển vị ở đây rất nhỏ có thể chấp nhận được va vẫn đảm bảo được mức độ n toan

+Vê mặt ứng suất thnh số 10 ứng suất bé nhất thnh nay chịu nén lớn nhất.B thnh 2,thnh 7,thnh 9 chịu ứng suất lớn b thnh nay chịu kéo Nếu muốn tăng độ n toan có thể gu cố thm vật liệu để được n toan hơn

34

06:11 09/06/2023 Documents Downloader

Tài liệu thm khao : 1.Phương pháp phần tử hữu hạn (Tác giả : Trần Ích Thịnh -Ngô Như Kho)

2 Numericl Methods in Het, Mss, nd Momentum Trnsfer(Instructor: Jythi Y Murthy)