Phát Triển Tư Duy Phản Biện Cho Học Sinh Thông Qua Dạy Học Chủ Đề Tổ Hợp – Xác Suất Ở Trường Trung Học Phổ Thông.pdf

1 MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài Trong xã hội hiện nay, việc thúc đẩy sự phát triển của đất nƣớc phụ thuộc một phần rất lớn vào nền kinh tế tri thức Giáo dục luôn đƣợc ƣu tiên phát triển hàng đầu vì đó là[.]

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong xã hội hiện nay, việc thúc đẩy sự phát triển của đất nước phụ thuộc một phần rất lớn vào nền kinh tế tri thức Giáo dục luôn được ưu tiên phát triển hàng đầu vì đó là nền tảng và động lực để phát triển kinh tế Đổi mới giáo dục luôn là nhu cầu có tính liên tục và tất yếu, quan trọng nhất là đổi mới phương pháp dạy học, tìm được phương pháp dạy học phù hợp Một trong những quan điểm đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tổ chức cho học sinh (HS) học tập trong hoạt động và bằng hoạt động một cách tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo [21]

Mọi lĩnh vực trong cuộc sống đều cần con người có tư duy phản biện (TDPB), đặc biệt là trong ngành giáo dục nghiên cứu TDPB đem đến một lối suy nghĩ không rập khuôn, máy móc và đặc biệt đó là cơ sở của tư duy sáng tạo (TDST) Có TDPB, HS sẽ xem xét sự việc, cân nhắc trong suy nghĩ và lựa chọn từ đó đưa ra những quyết định phù hợp nhất Như vậy TDPB đóng vai trò quan trọng giúp HS lựa chọn một giải pháp tối ưu nhất để giải quyết vấn

đề trong cuộc sống Chính vì lẽ đó HS cần được rèn luyện TDPB ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường

Toán học là khoa học của khoa học tác động mạnh mẽ đến tư duy, có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau Trong dạy học toán, nhiệm vụ hình thành và phát triển TDPB cho HS là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất

Thực tế giảng dạy ở trường phổ thông hiện nay cho thấy TDPB đã được chú trọng, tuy nhiên chưa được định hướng rõ ràng và cụ thể Như vậy vấn đề đặt ra là làm thế nào để phát triển TDPB cho HS trong dạy học toán? Nhận thấy rằng, tổ hợp – xác suất là nội dung phù hợp cho việc phát triển TDPB của HS Đây là nội dung có liên quan rất nhiều đến thực tiễn, tuy nhiên số liệu

kết quả của các bài toán rất khó để kiểm chứng được tính đúng sai, từ đó phát sinh những hoài nghi tích cực về mặt kiến thức HS muốn học tốt nội dung này cần biết phân tích đề bài, liên hệ với những kiến thức liên quan đến bài toán, đánh giá được các cách giải, suy nghĩ sâu để mở rộng bài toán

Chính vì những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là “Phát triển tư duy phản biện cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất ở trường trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là đề xuất các biện pháp phát triển TDPB cho HS thông qua dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất, từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở THPT

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Các biện pháp phát triển TDPB cho HS và hệ thống bài tập chủ đề tổ hợp – xác suất phù hợp

3.2 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học phát triển TDPB ở trường phổ thông

4 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu các biện pháp phát triển TDPB trong dạy học chủ đề tổ hợp – xác

mà tác giá đề xuất có hiệu quả sẽ giúp HS rèn luyện kiến thức về tổ hợp và xác suất đồng thời phát triển TDPB, từ đó chất lượng dạy và học ở trường phổ thông sẽ được nâng cao

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy, TDPB

- Nghiên cứu thực trạng dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất ở THPT

- Đề xuất một số biện pháp phát triển TDPB cho HS

- Tiến hành thực nghiệm để bước đầu đánh giá tính khả thi của đề tài

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu sách giáo khoa, sách

tham khảo, sách phương pháp dạy học, luận văn, tạp chí……có nội dung liên quan đến TDPB và tổ hợp – xác suất, từ đó phân tích tổng hợp lại cơ sở lý

luận của TDPB trong dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất tại trường phổ thông

- Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu hoạt động dạy của giáo viên

(GV) và hoạt động học của HS đối với nội dung tổ hợp – xác suất trong một số giờ dạy để rút ra kinh nghiệm về việc rèn luyện TDPB trong trường trung học phổ thông Cách thức thực hiện có thể là dự giờ, trao đổi ý kiến với GV, hỏi ý

kiến chuyên gia, phân tích kết quả học tập của HS dựa trên phiếu điều tra

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Soạn giáo án với mục tiêu phát

triển TDPB, nội dung tổ hợp – xác suất, tiến hành thực nghiệm sư phạm ở một trường THPT phù hợp Có thể tiến hành thực nghiệm sư phạm ở nhiều lớp khác nhau với nhiều trình độ khác nhau để có thể đánh giá chính xác hơn

tính khả thi của đề tài

- Phương pháp thống kê toán học: Để đánh giá kết quả nghiên cứu của

đề tài cần phải sử dụng phương pháp thống kê toán học Sau quá trình thực nghiệm sư phạm, tiến hành đánh giá kết quả của HS thông qua phiếu bài tập hoặc câu hỏi phỏng vấn, từ đó xử lí các số liệu thông qua phương pháp thống

toán học và đưa ra nhận xét

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn gồm ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Đề xuất một số biện pháp phát triển tư duy phản biện cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất lớp ở trường Trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

1.1.1 Các nghiên cứu nước ngoài

Tư duy phản biện đã có từ rất lâu đời Khoảng hơn 500 năm trước công nguyên Socrates đã chỉ ra tầm quan trọng của việc đặt câu hỏi sâu để điều tra một cách sâu sắc những suy nghĩ trước khi chúng ta chấp nhận hoặc đưa ra ý kiến Ông tin rằng ai cũng sẽ sẵn sàng làm theo lẽ phải nếu như họ có đủ những lập luận chứng minh điều đó là đúng đắn Do đó nhiệm vụ của ông không phải là rao giảng mà là đặt câu hỏi giúp mọi người tìm thấy chân lý lẽ phải Ông coi trọng việc tìm kiếm các bằng chứng, giả thuyết và lập luận một cách thật kỹ lưỡng, phân tích nội dung bản chất của vấn đề và vạch ra những định hướng cho việc giải và thực hành như thế nào

Đến thời kì Phục Hưng (khoảng thế kỉ XV đến XVI), một số tri thức ở Châu Âu như Colette, Erasmus và Thomas Moore bắt đầu suy nghĩ một cách

có phê phán về tôn giáo, nghệ thuật, xã hội và tự nhiên Họ khẳng định rằng các lĩnh vực của xã hội loài người đều cần phải nghiên cứu, phân tích đa dạng theo nhiều chiều Cuốn sách “ Sự tiến bộ trong học tập” của Phranxit Becorn được coi là cuốn sách sớm nhất về TDPB Cuốn sách thứ hai “Rules for the direction of mind” (được dịch là Những quy tắc định hướng suy nghĩ) của Descartes được viết khoảng 50 năm sau đó Tác phẩm này, tác giả bàn về việc cần có sự hoài nghi tích cực, từ đó rèn luyện trí óc một cách có hệ thống

để định hướng tư duy và phát triển phương pháp suy nghĩ phê phán dựa trên nguyên tắc nghi ngờ [8]

Đến thế kỉ XVII, Thomas Hobbes đồng tình với quan niệm về thế giới tự nhiên rằng trong đó mọi thứ đều phải được giải thích dựa trên những chứng cứ

và lập luận Jonh Lockeb ủng hộ sự phân tích, phán đoán trong cuộc sống Vào

thế kì XVIII, các học giả người Pháp như Montesquieu, Voltaire… đưa ra giả thuyết rằng trí tuệ loài người được rèn luyện bởi lập luận sẽ có khả năng tốt hơn để nhận thức được bản chất của thế giới Trong thế kỉ này người ta đã mở rộng nghiên cứu sâu hơn về khái niệm của TDPB và những đặc điểm của nó Thế kí XIX, Auguste Comte và Herbert Spencer đã mở rộng suy nghĩ phản biện hơn trong các lĩnh vực xã hội loài người Nhờ TDPB mà Karl Marx đã nghiên cứu phản biện kinh tế xã hội của chủ nghĩa tư bản Vào thế kỉ XX, TDPB được nghiên cứu và trình bày một cách cụ thể hơn bởi nhiều tác giả Năm 1906, William Graham Summer đã công bố công trình nghiên cứu cơ sở về xã hội học

và nhân loại học Ông nhận thấy sự cần thiết của TDPB trong giáo dục Johnson

và các cộng sự của mình đã có 122 nghiên cứu (1981) và 193 nghiên cứu (1989)

về giáo dục hợp tác Ông đã nghiên cứu sâu về sự ảnh hưởng của giáo dục hợp tác với TDPB Các nghiên cứu của nhóm này chỉ ra rằng giáo dục hợp tác có hiệu quả hơn so với các hình thức giáo dục truyền thống [18]

Zoe Mckey nói rằng TDPB có nhiều thành tố đặc trưng Mỗi cá nhân đều cần phải giải quyết những vấn đề mà mình gặp phải trong cuộc sống TDPB chính là kỹ năng mà chúng ta giải quyết vấn đề, sau đó tiếp nhận lại các tri thức Các thông tin liên tục được cập nhật và con người cần xử lý chúng TDPB làm cho việc xử lý thông tin trở nên khéo léo, chính xác, nghiêm ngặt và tối ưu nhất

có thể, theo một cách mà nó dẫn đến những kết luận chắc chắn, logic và đáng tin nhất Dực vào những kết luận đó ta có thể đưa ra những quyết định trách nhiệm trong cuộc sống, hành vi và những hành động của mình với kiến thức đầy

đủ cho những giả định và hệ quả của quyết định này [12]

Raymond S.Nickerson (1987) cũng đã chỉ ra 16 đặc trưng của một nhà TDPB tốt trên phương diện kiến thức, năng lực thái độ và các cách thức khác

Sự liệt kê này chưa phải là đầy đủ nhất, nhưng cũng đã giúp chỉ ra kiểu tư duy

và cách tiếp cập với TDPB Đã có những mô tả tương tự như trên về TDPB,

ta có thể tìm thấy ở các tài liệu rất phong phú về TDPB như là : Giảng dạy các

kỹ năng tư duy (1987) của J.B Baron và R.J.Steinberg ; Phát triển các trí tuệ (1985) của A.L Costa ; Giảng dạy về tư duy (1985) của B.N Moore và Richard Parker ; và TDPB của John Chaffe

Những nghiên cứu cho TDPB được William T.Daly (1990) viết trong một bài báo ngắn mang tên „Phát triển các kỹ năng phê phán‟ với những nhận định như việc phát triển TDPB tại nước Mỹ được xác nhận bởi nhu cầu muốn hoàn thiện của cộng đồng kinh doanh trong một nền kinh tế toàn cầu Các cấp

độ kĩ năng tổng quát của tầng lớp lao động đang đòi hỏi phải tăng lên trong khi đó mức độ kĩ năng của các công nhân tiềm năng lại đang bị hạ xuống dần Phong trào cải cách giáo dục chính là một yếu tố quyết định đối với việc phát triển kinh tế trên đấu trường thế giới Áp lực về kinh tế này sẽ có sức ảnh hướng nhất định đến việc giảng dạy các kĩ năng TDPB Do thế các kĩ năng TDPB hiếm khi được dạy

Một trong những tác giả nổi tiếng nhất nghiên cứu về TDPB là Robert H.Ennis (1993) Ông đã nêu ra 13 đặc điểm nổi bật của người có TDPB : Đó

là luôn luôn cởi mở, quan điểm có được phải dựa trên chứng cứ không khăng khăng rằng nhận định của mình đúng, xem xét tổng quan toàn bộ tình hình, biết cách tìm kiếm dữ liệu, biết cách phân loại dữ liệu, biết cách sắp xếp giải quyết vấn đề theo trình tự, tìm các hướng giải quyết khác, tìm ra nguyên do, tìm kiếm khẳng định rõ ràng, biết giữ vững vấn đề cốt lõi, biết sử dụng thông tin dựa trên các nguồn có uy tín, nhạy với những gì liên quan đến kiến thức

Từ các công trình nghiên cứu nêu trên ta thấy nếu như chúng ta dạy TDPB thì HS sẽ ý thức được các quá trình nhận thức riêng của họ, HS biết kiểm định cái đã có, nhận ra được các lỗi trong cách tư duy từ đó sửa chữa Mặc dù thế chưa thể coi vấn đề nghiên cứu phát triển TDPB đã hoàn thiện Những công trình trên mới chỉ dừng lại là bài báo hay một bài viết thể hiện quan điểm cá nhân hay là một ý kiến ban đầu Việc nghiên cứu này thiếu đi một phần rất quan trọng đó là cơ sở thực tiến và thiếu bước thực nghiệm

Vào thế kỉ XXI, TDPB tiếp tục được coi trọng và quan tâm Hiện nay những vấn đề phức tạp ngày càng tăng đòi hỏi sự trở lại của TDPB [18]

1.1.2 Các nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam trong giai đoạn đầu của những năm khôi phục và đổi mới đất nước, tại các trường học, HS đã được trang bị các kĩ năng cần thiết

để đáp ứng nhu cầu phát triển của cuộc sống, cụ thể như : kỹ năng tự đánh giá bản thân, kỹ năng quản lí thời gian, kỹ năng kiểm soát cảm xúc…Điều này cho thấy rắng, việc phát triển năng lực được quan tâm và định hướng phát triển từ rất sớm Tuy nhiên các đề tài nghiên cứu thì mới chỉ mang tính thăm dò, thử nghiệm

Đến giai đoạn năm 2005, khi mà Luật Giáo dục ra đời, một số dự án liên quan đến phát triển TDPB của người học cũng đã được triển khai ở một số thành phố Tất cả những dự án này chỉ là bước đầu thử nghiệm, nhưng vẫn có sự chỉn chu hơn so với các dự án trước đó Những dự án này đóng vai trò là nền tảng, cơ sở cho các nhà khoa học nghiên cứu nhiều hơn

và phát triển năng lực Trong đó nổi bật nhất là tác gia Nguyễn Cảnh Toàn với nghiên cứu „Quá trình dạy và tự học‟ Tác giả đã xây dựng lý luận về chu trình tự học Đó là một cơ sở khoa học nền tảng giúp các nhà nghiên cứu và GV vận dụng linh hoạt sáng tạo các phương pháp dạy học tích cực nhằm khai thác, phát triển ở dạng tiềm ẩn bên trong người học như : TDST, TDPB, tư duy logic,…Có thể thấy rằng vấn đề phát triển năng lực nói chung và năng lực TDPB đã được Đảng và Nhà nước quan tâm từ những thời kì đầu ngay sau chiến tranh Đương nhiên những sự nghiên cứu này mới chỉ mang tính thăm dò thử nghiệm, mang tính chất cơ sở để phát triển các công trình nghiên cứu sau này

Ở Việt Nam TDPB chủ yếu được phát triển ở thế kỉ XXI Một số công trình nghiên cứu đã được công bố như: Phan Thị Luyến (2008), “ Rèn luyện

tư duy phê phán cho HS THPT qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình” [11], Nguyễn Thị Thắm (2017), “ Phát triển tư duy phản biện cho HS trong dạy học hình học không gian lớp 11, ban cơ bản” [21],…

Nổi bật trong các nghiên cứu về TDPB là luận án tiến sĩ của Phan Thị Luyến Phan Thị Luyến đã đưa ra các cơ sở lý luận về TDPB, các bằng chứng thực nghiệm tại các trường THPT về việc phát triển TDPB Phan Thị Luyến đưa ra 6 biện pháp để giúp HS rèn luyện TDPB trong trường THPT thông qua chủ đề dạy học phương trình và bất phương trình [11]

- Biện pháp 1 : Nâng cao nhận thức của giáo viên và học sinh về việc rèn luyện tư duy phản biện

- Biện pháp 2 : Rèn luyện kĩ năng xem xét, phân tích bài để từ đó tìm ra cách giải quyết bài toán

- Biện pháp 3 : Chú trọng rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản và rèn luyện cho học sinh cách đặt câu hỏi

- Biện pháp 4 : Rèn luyện khả năng xác định các tiêu chí đánh giá và vận dụng chúng để đánh giá các ý tưởng giải pháp

- Biện pháp 5 : Xây dựng hệ thống câu hỏi và thiết kế các nhiệm vụ học tập để rèn luyện kĩ năng lập luận của học sinh

- Biện pháp 6 : Tạo cơ hội để học sinh tự trình bày giải pháp và nhận xét đánh giá các giải pháp được đưa ra

Hầu hết các tác giả đều khẳng định việc rèn luyện và phát triển TDPB của

HS là rất cần thiết, các tác giả đã đưa ra các biện pháp để rèn luyện và phát triển TDPB Đến ngày nay TDPB tiếp tục được nghiên cứu và phát triển Phát triển TDPB cho HS trong thế kỉ XXI đang là mối quan tâm đối với xã hội và nhiều nhà nghiên cứu Ở Việt Nam bước đầu cũng đã có một số công trình nghiên cứu có giá trị

1.2 Tư duy

1.2.1 Khái niệm của tư duy

Đứng trước một bông hoa, cảm giác, tri giác cho chúng ta biết được hình dạng, màu sắc, mùi thơm, của nó Nhưng muốn biết nó thuộc hoa đơn tính hay lưỡng tính, thuộc giống hoa nào, cách chăm sóc thì quá trình nhận thức trên không thể giải quyết được Muốn giải quyết được những vấn đề trên con người phải có một quá trình nhận thức cao hơn đó là tư duy

Tư duy là một quá trình, có ba giai đoạn là mở đầu diễn biến và kết thúc

Tư duy có khả năng phản ánh được những thuộc tính bản chất của sự việc hiện tượng, đó là những đặc tính cố hữu gắn chặt với sự vật hiện tượng mà nếu mất đi sẽ không còn là sự vật hiện tượng đó nữa

Theo sách tâm lý học đại cương – Huỳnh Văn Sơn: “Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ, quan

hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng khách quan mà trước đó ta chưa biết.” [19]

Theo Tâm lý học đại cương – Nguyễn Quang Uẩn: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh nhứng thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan

hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.”[24]

Theo tác giác Phạm Minh Hạc (1992):

Đứng trước những thách thức của cuộc sống, con người không thể giải quyết được nhiệm vụ phức tạp nếu chỉ nhận ra những đặc điểm bên ngoài hay phản ánh ở thực tại Trong những trường hợp đó vấn đề chỉ được giải quyết khi chủ thể nỗ lực nhận thức một cách cao độ Phản ánh sự vật hiện tượng hay nhìn nhận và giải quyết bài toán một cách gián tiếp với những dự báo, dự đoán có cơ sơ khoa học dựa trên những nguyên lý và quy luật, đó chính là tư duy [9]

Nói tóm lại, tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra mối liên hệ, mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà ta chưa từng biết [8]

1.2.2 Đặc điểm của tư duy

Dựa trên các nghiên cứu từ tài liệu [8], [12] tư duy có một số đặc điểm như sau:

1.2.2.1 Tính có vấn đề của tư duy

Tư duy là sự tác động trực tiếp từ hiện thực khách quan vào não bộ, tuy nhiên không phải mọi tình huống mọi hoàn cảnh đều xuất hiện quá trình tư duy Quá trình tư duy xảy ra khi có hai điều sau xảy ra:

- Trước hết là phải gặp được tình huống có vấn đề Tình huống có vấn đề

là tình huống chứa đựng những mục đích mới, tìm ra cái mới đòi hỏi nhu cầu giải quyết mới mà với cách thức giải quyết cũ đã không còn phù hợp Như vậy trong trường hợp này cần phải có tư duy

- Thứ hai đó là chủ thể cần nhận thức ra được tình huống có vấn đề, từ

đó chuyển thành nhiệm vụ của cá nhân

1.2.2.2 Tính khái quát của tư duy

Để phân biệt sự vật hiện tượng này với sự vật hiện tượng khác, tư duy hướng tới cái chung và bản chất nhất của sự vật hiện tượng Đối tượng của tư duy là cái chung nhưng bao giờ tư duy cũng hướng tới cái riêng, bởi cái riêng bao giờ cũng được khái quát từ cái riêng còn cái riêng thì nằm trong mối liên

hệ giữa cái chung

1.2.2.3 Tính gián tiếp của tư duy

Tư duy phát hiện ra bản chất của sự vật hiện tượng thông qua máy móc công cụ hoặc thông qua tư duy của người khác (kiến thức kinh nghiệm) Vì tư duy là quá trình tìm hiểu thuộc tính bên trong của sự vật hiện tượng nên

không thể dung nhận thức cảm tính để phát hiện trực tiếp

1.2.2.4 Tư duy có liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tư duy vận hành trên nền tảng ngôn ngữ Hay nói cụ thể hơn là tư duy

có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Descartes nói rằng không có ngôn ngữ thì chẳng có tư duy Tư duy trừu tượng, gián tiếp, khái quát không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ, nó phải dùng ngôn ngữ làm phương tiện cho mình, nếu không có ngôn ngữ thì bản thân quá trình tư duy không diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy cũng không được chủ thể và ngưới khác tiếp nhận Ngôn ngữ cố định lại các kết quả của tư duy và nhờ đó làm khách quan hóa chúng cho người khác và cho cả bản thân chủ thể tư duy Tuy vậy ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ chỉ là phương tiện của

tư duy [23]

1.2.2.5 Tư duy có liên hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính

Trước hết con người nhận thức các sự vật hiện tượng khách quan thông qua nhận thức cảm tính Thông qua đó có thể nhận biết được các dặc tính bên ngoài của sự vật hiện tượng Những nhận thức đó thường là hời hợt và có thể không chính xác, đôi lúc còn mâu thuẫn nhau Thực tế thì không phải lúc nào cũng có thể giải thích được, và tư duy xuất hiện như một quá trình để giải quyết khâu tiếp theo của thực tiến

1.2.3 Các giai đoạn cơ bản của quá trình tư duy

K.K.Platonop đã tóm tắt giai đoạn cơ bản của quá trình tư duy theo sơ đồ sau

Sơ đồ 1.1 Các giai đoạn cơ bản của quá trình phát triển tư duy

Tư duy là hành động bao gồm nhiều giai đoạn khác nhau Mỗi một hành động của tư duy có mục đích để giải quyết một nhiệm vụ nào đó Cụ thể các giai đoạn của một quá trình tư duy diễn ra như sau:

1.2.3.1 Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề thành nhiệm vụ tư duy

Tư duy nảy sinh khi con người bắt gặp tình huống có vấn đề và nhận thức được vấn đề cần giải quyết Chủ thể cần nhận ra được mâu thuẫn giữa cái đã biết, cái phải tìm và cái muốn có Từ đó nảy sinh ra nhu cầu giải quyết, tìm ra những tri thức liên quan đến vấn đề cần gải quyết, trên cơ sơ đó đề ra nhiệm vụ tư duy

1.2.3.2 Huy động cá tri thức và vốn kinh nghiệm liên quan đến vấn đề đã được xác định

Bước này làm xuất hiện trong đầu những tri thức, kinh nghiệm, những mối liên tưởng xoay quanh vấn đề đã được xác định Việc huy động các tri thức liên quan này phụ thuộc vào nhiệm vụ tư duy đã được xác định Việc tư duy đúng hướng hay không phụ thuộc rất nhiều vào bước này

1.2.3.3 Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

Những tri thức và kinh nghiệm, những liên tưởng đã được hình thành

ở phần trên còn mang tính rộng rãi, chưa được phân hóa, lựa chọn kĩ càng

để phù hợp nhất với nhiệm vụ được đề ra Sàng lọc liên tưởng chính là lựa chọn các tri thức cần thiết và gạt bỏ các tri thức không cần thiết cho nhiệm

vụ tư duy

Hình thành giả thuyết là nhu cầu tối cao cho nhiệm vụ này Sự thành công trong giải quyết nhiệm vụ tư duy cũng như trong việc tạo ra những điều kiện thuận lợi cho sự phát triển tư duy đều tùy thuộc vào sự đa dạng của giả thuyết Chính sự đa dạng này đã cho phép ta xem xét một sự vật hiện tượng từ nhiều hướng khác nhau, từ đó tìm ra con đường giải quyết đúng đắn và nhanh gọn nhất [23]

1.2.3.4 Kiểm tra giả thuyết

Do sự đa dạng của giả thuyết đòi hỏi ta phải kiểm chứng xem giả thuyết nào là phù hợp nhất với vấn đề mà ta cần giải quyết Kết quả kiểm tra giả thuyết có thể dẫn đến sự khẳng định, phủ định hay chính xác hóa giả thuyết

mà mình đưa ra

1.2.3.5 Giải quyết vấn đề

Khi mà giả thuyết đã được kiểm chúng và khẳng định thì nó sẽ được thực hiện Quá trình tư duy giải quyết nhiệm vụ thường có nhiều khó khăn, do một số nguyên nhân thường gặp như sau: chủ thể chưa nhận được nhiệm vụ

để giải quyết, chủ thể đưa vào bài toán một dữ kiện thừa, hoặc có thể do tính chất khuôn sáo cứng nhắc khi tư duy làm cho chủ thể không giải quyết được nhiệm vụ

1.2.4 Các thao tác tư duy

1.2.4.1 Phân tích và tổng hợp

Phân tích là quá trình dung trí óc để phân chia, bóc tách đối tượng thành nhiều phần để chủ thể nhận thức được đối tượng sâu sắc hơn Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần đã được tách rời trong quá trình phân tích thành một thể thống nhất hoàn chỉnh

Phân tích và tổng hợp là hai quá trình có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung nhau trong một quá trình tư duy thống nhất Phân tích là cơ sở để tổng hợp, được tiến hành theo phương hướng của sự tổng hợp Tổng hợp diễn ra trên cơ sở phân tích được thực hiện trên kết quả của sự phân tích Không có quá trình phân tích thì không thể tiến hành tổng hợp được [24]

1.2.4.2 So sánh

So sánh là thao tác trí tuệ dùng trí óc để xác định sự giống nhau khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng, để tìm mối liên hệ giữa các sự vật đó Không chỉ cậy, so sánh còn chỉ ra sự tương tác hay mối quan hệ giữa chúng ở một chừng mực Thao tác này liên hệ chặt chẽ với thao tác phân tích – tổng hợp và rất quan trọng ở giai đoạn đầu của đứa trẻ nhận thức thế giới xung quanh

1.2.4.3 Trừu tượng hóa và khái quát hóa

Trừu tượng hóa là quá trình gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại những thuộc tính, những liên

hệ, yếu tố cần thiết cho tư duy

Khát quát hóa là quá trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, mọt loại theo những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung nhất

Trừu tượng hóa và khái quát hóa có mối liên hệ mật thiết con người thường khái quát hóa dựa trên trừu tượng hóa và đương nhiên trừu tượng hóa

để hướng đến khái quát hóa Xem xét trên bình diện tâm lý, con người vừa là một khái niệm có tính khái quát cao khi chúng ta tri giác, suy nghĩ về con người không phải chỉ lưu ý đến trang phục, hình thể hoặc chỉ vì một ai đó với những đặc thù của chính họ

Tóm lại giữa các thao tác tư duy đều có quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất theo một hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định

1.3 Tư duy phản biện

1.3.1 Khái niệm

Khái niệm TDPB (critical thinking) có nguồn gốc từ Hy Lạp cổ đại Từ

“critical” có nguồn gốc từ hai từ gốc Hi Lạp là “kriticos” (sự sáng suốt) và

“criterion” (nghĩa là tiêu chuẩn) Như vậy “critical” có nghĩa là đánh giá sang suốt dựa trên một cơ sở tiêu chuẩn

Trong quá trình tìm hiểu về “critical thinking” chúng tôi có nhận thấy rằng trước kia có một số tác giả sử dụng cụm từ “tư duy phê phán” để thay cho cụm từ “ tư duy phản biện” Tuy nhiên dần dần thì các nhà nghiên cứu định hướng nên dùng cụm từ “ tư duy phản biện” bởi vì phê phán là chỉ xem xét những mặt tiêu cực của một sự vật sự việc chứ không nhìn chúng dưới góc độ đa chiều và không mang hàm nghĩa đánh giá, trong khi bản chất của

“critical thinking” chính là xem xét sự vật sự việc theo nhiều chiều khác nhau Với mong muốn truyền tải đúng ý nghĩa của cụm từ “critical thinking” đến với GV và HS,với quan điểm “critical thinking” không chỉ phê phán ở mặt tiêu cực mà còn nhìn nhận vấn đề ở mặt tích cực, chúng tôi dùng thuật ngữ “tư duy phản biện” Chúng tôi đã dựa trên những ý kiến, quan điểm có trước của một số tác giả để có cái nhìn tổng thể về TDPB, sau đó chúng tôi

sẽ đưa ra ý kiến

TDPB là loại tư duy có mục đích, được trình bày một cách logic và hướng tới thực hiện mục tiêu Tư duy đó bao gồm cách giải quyết vấn đề, đưa ra những kết luận chính xác, có hệ thống, tính đến những khả năng có thể xảy ra [12]

TDPB là tư duy có suy xét, cân nhắc để quyết định hợp lý khi hiểu hoặc thực hiện một vấn đề (Zoe Mckey) [15]

TDPB là suy nghĩ một cách có lý tập trung vào giải quyết vấn đề nhằm tạo được niềm tin hoặc hành động TDPB không có nghĩa là phê phán gay gắt, chủ yếu là việc giữ được một cuộc tranh luận hợp lý, bình tĩnh và tri thức TDPB sẽ cho phép bạn phân tích những lập luận của mọi người và cho họ thấy cái sai của họ, mà không cần phải lăng mạ hay sỉ nhục người khác (Abert Rutherford 2019) [20]

Ở nước ta theo Phan Thị Luyến thì TDPB là tư duy có suy xét, cân nhắc, đánh giá và liên hệ mọi khía cạnh của các nguồn thông tin với thái độ hoài nghi tích cực, dựa trên những tiêu chuẩn nhất định để tìm ra những thông tin phù hợp nhất nhằm giải quyết các vấn đề đặt ra [11]

Như vậy, có thể quan niệm rằng: TDPB là cách tư duy có suy xét, cân nhắc, có chủ định xây dựng và hoàn thiện với thái độ hoài nghi tích cực trong việc phân tích và đánh giá một thông tin đã có theo các cách nhìn khác cho vấn đề đã đặt ra Nó là cách mà con người vận dụng các năng lực trí tuệ như phân tích, tổng hợp, đánh giá… để đưa ra những thông tin phù hợp nhất nhằm

đi đến một phán đoán hay kết luận vấn đề bằng những lập luận có căn cứ

1.3.2 Đặc điểm của người có tư duy phản biện

TDPB luôn nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học trong và ngoài nước Mỗi nơi lại có một đặc điểm về văn hóa vùng miền khác nhau, nên ảnh hưởng phần nào đó đến quá trình nghiên cứu

Đối với các nước phương Tây, tư tưởng tự do luôn được đặt cao nên khi tiếp xúc với các nguồn tri thức khác nhau, người học hoàn toàn có thể bày tỏ

sự hoài nghi, sự phản bác, phê bình,….dưới sự hướng dẫn của người dạy Trên cơ sở đó, các nhà nghiên cứu phương Tây đã khái quát đặc điểm của người có TDPB là “ Đa dạng hóa, đa phương hóa” Còn ngược lại, một số nước phương Đông nói chung và Á Đông nói riêng chịu sự chi phối của tư tưởng nho giáo, vì thế việc bày tỏ hoài nghi khoa học đối với các nguồn trí thức còn rất hạn chế Từ thực tế này, việc xác định đặc điểm của TDPB luôn được các nhà khoa học phương Đông xuất phát từ yêu cầu “giảm sức ì” trong hoạt động lĩnh hội kiến thức Cụ thể như: Nguyễn Cảnh Toàn đã chỉ ra những đặc điểm chính của TDPB là tư duy tích cực có hoài nghi, tư duy phân kì, thái

độ xem xét các khả năng của vấn đề một cách thận trọng, công bằng, mang tính xây dựng; Nhận xét đánh giá một luận điểm, một sự kiện dựa trên các bằng chứng khoa học từ việc đọc và quan sát trong thực tiễn

Qua những nhận xét trên, chúng tôi nhận thấy đặc điểm nổi bật của người có TDPB đó là: trước các giả thuyết thì xem xét thật cẩn trọng, từ đó phân tích vấn đề; luôn đặt câu hỏi hoài nghi khoa học để tìm hiểu bản chất; dựa trên những lập luận có tính khoa học có thể đánh giá vấn đề; biết cách kết luận chính xác; đưa ra đánh giá và chọn giải pháp tối ưu

Albert Rutherford đã tổng hợp và đưa ra các đặc điểm đầy đủ nhất của người có TDPB như sau:

- Sự tò mò về nhiều chủ đề đa dạng

- Nhận thức rõ về những tình huống họ có thể dùng TDPB

- Nhận thức về giá trị của thông tin, biết cách tìm kiếm thông tin

- Luôn muốn thu nạp thêm nhiều kiến thức mới

- Hiểu được những quan điểm của người khác

- Có sự khách quan trong việc đánh giá lý lẽ

- Tự nhận thức được những định kiến và những khiếm khuyết của mình, sẵn sàng thay đổi để hướng tới cái đúng hơn

- Nhận thức được các vấn đề trong thực tiễn có thể nhiều hơn một giải pháp và những giải pháp đó khác nhau về một vài phương diện và có thể chọn

ra giải pháp tốt nhất [20]

- Sẵn sàng thay đổi một luận điểm sai khi được giải thích hợp lý

Như vậy có thể thấy, chìa khóa để trở thành một người có TDPB tốt chính là sự tự nhận thức Cần phải đánh giá quá trình suy nghĩ đã dẫn tới những kết luận Nếu như không có những lý lẽ hợp lý, hoặc nếu suy nghĩ bị ảnh hưởng bởi những kinh nghiệm và cảm xúc, thì lúc đó hãy cân nhắc sử dụng TDPB

1.3.3 Dấu hiệu của năng lực tư duy phản biện trong toán học

Theo nghiên cứu từ tài liệu [8] [12] thì năng lực TDPB trong toán học được biểu hiện qua một số dấu hiệu sau:

- Có khả năng liên hệ và phân tích các mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận của bài toán để tìm ra cách giải quyết của bài toán đó, biết tìm kiếm các kiến thức liên quan, các công cụ hỗ trợ trong việc giải quyết bài toán Khi giải một bài toán HS cần biết phân tích đề bài, dữ kiện đã cho, đi tìm những dữ kiện còn thiếu, tìm được mối liên hệ giữa bài toán đó với bài toán đã từng được làm trước đó, liên hệ giả thiết đã cho với các kiến thức liên quan để để tìm cách giải phù hợp

- Có khả năng đưa ra các hệ thống câu hỏi để đi tới lời giải Muốn đi tìm lời giải của bài toán, có thể chúng ta phải đi qua nhiều bước hoặc đi giải những bài toán nhỏ, bài toán phụ khác nữa Với mỗi bước chúng ta hoàn thành thì càng gần tới lời giải Việc chúng ta hoàn thành các bước chính là đi trả lời các câu hỏi mà ta đặt ra Nếu như vạch định được những câu hỏi để tìm ra lời giải gần giống như việc chúng ta tìm ra được bản đồ, thì việc giải bài toán chính là việc chúng ta đi trên con đường đó Đương nhiên trong quá trình giải bài sẽ có một vài khó khăn cần HS có kỹ năng giải quyết Nhưng việc đặt ra được câu hỏi hệ thống biểu hiện rằng TDPB đã được rèn luyện và phát triển

- Biết phân tích các giải pháp, xác định được các tiêu chí đánh giá khác nhau, vận dụng chúng để đánh giá các ý tưởng giải pháp

- Lựa chọn và đưa ra cách giải quyết tối ưu nhất, phù hợp với kiến thức

đã học và tiêu chí đưa ra Sau khi đã giải được bài toán, HS biết cách xem xét lời giải, đánh giá lời giải dựa trên các tiêu chí: Lời giải này đúng chưa?, Lời giải này đã phải tối ưu chưa?, Với bài toán tương tự liệu có thể dùng lời giải này được không? Đây là một trong những đặc điểm của người có TDPB

- Có khả năng nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong quá trình lập luận,

và có khả năng sửa chữa những sai lầm đã mắc phải khi lập luận để giải quyết bài toán Dùng lập luận có căn cứ để suy nghĩ, luôn có thái độ tích với lỗi sai, không khăng khăng tự nhận mình là đúng, tiếp nhận cac ý kiến nhận xét để thay đổi và vận dụng tri thức để sửa các lỗi sai

Các dấu hiệu trên đều liên quan chặt chẽ đến nhau, có mối quan hệ tác động lẫn nhau trong quá trình dạy học môn toán ở trường THPT Sự kết hợp giữa các dấu hiệu này thúc đẩy cho tư duy phát triển Mức độ hiệu quả sẽ phụ thuộc vào một số yếu tố như nội dung giảng dạy, cách tổ chức giảng dạy của người thầy, đối tượng HS, điều kiện môi trường

Chúng tôi sẽ minh họa một số dấu hiệu năng lực TDPB trong môn toán ở bài toán sau đây:

Bài toán 1.1 Từ một hộp chứa 13 quả cầu phân biệt trong đó có 7 quả

cầu trắng và 6 quả cầu đen Lấy liên tiếp 2 lần mỗi lần một quả Hỏi có bao nhiêu cách để

a, Lấy được 2 quả cùng màu?

b, Lấy được 2 quả khác màu?

HS 1 : Có kiến thức về chỉnh hợp và tổ hợp, đã biết rằng tổ hợp là chọn

không sắp xếp thứ tự còn chỉnh hợp là chọn có sắp xếp thứ tự Ở đây đề bài

đã cho lấy liên tiếp 2 lần mỗi lẫn một quả, tức là đã có sắp thứ tự Như vậy với bài toán này ta sẽ dùng chỉnh hợp

Số cách chọn là chỉnh hợp chập 2 của 6 : A2

6 Vậy số cách lấy ra 2 quả bóng cùng màu là : A2 7 A2 6

Sau khi đã làm xong ý a HS này chuyển sang làm ý b Tuy nhiên HS này

đã gặp một vấn đề là không biết dùng chỉnh hợp chập 2 của bao nhiêu trong trường hợp này

HS 2 : Đã làm xong ý a và cách làm tương tự như HS 1

Sang đến ý b, HS này đã nhận thức được rằng mặc dù là lấy liên tiếp 2 lần tức là đã có sắp xếp thứ tự, tuy nhiên không thể sử dụng chỉnh hợp ở đây Bởi vì chỉ có thể sử dụng chỉnh hợp khi chọn có sắp xếp trong một nhóm đối tượng cùng đặc điểm, trong khi đó đề bài ý b hỏi về số cách lấy được 2 quả khác màu (khác đặc điểm) HS này tư duy như sau : 13 quả cầu này là phân biệt, lấy liên tiếp 2 quả là có phân biệt về thứ tự, như vậy ta sẽ đi xét lần lượt từng lần lấy một Có 2 trường hợp xảy ra ở đây :

Trường hợp1 : Lần 1 quả trắng, lần 2 quả đen

Lần 1 chọn ra 1 quả trắng trong 7 quả trắng: C1

7 Lần 2 chọn ra 1 quả đen trong 6 quả đen : C1

6 Chọn liên tiếp 2 lần sẽ ra được số cách chọn là 1 1

7 6

C C Trường hợp 2 : Lần 1 quả đen, lần 2 quả trắng

Lần 1 chọn ra 1 quả đen trong 6 quả đen : 1

6

C Lần 2 chọn ra 1 quả trắng trong 7 quả trẳng : 1

7

C Chọn liên tiếp 2 lần sẽ ra được số cách chọn là 1 1

6 7

C C

Như vậy tổng cả 2 trường hợp số cách để lấy ra liên tiếp 2 quả bóng sao cho chúng khác màu là : 2.C C 16 17

HS 3 : Đã làm xong ý a và cách làm tương tự như HS 1

HS này đã được quan sát cách làm ý b của HS 2 và có nhận định là cách làm này hoàn toàn đúng Tuy nhiên HS này nghĩ rằng, nếu như dữ liệu bài toán thay đổi thành chọn liên tiếp thành 3 quả bóng thì với cách làm của

HS số 2 sẽ có 3 trường hợp Tương tự như thế nếu như số lần bốc liên tiếp tăng lên hoặc số màu bóng tăng lên thì số trường hợp chia ra sẽ rất nhiều Như vậy cách làm của HS số 2 có thể đúng nhưng chỉ phù hợp với bài toán này Cách mà HS 3 tư duy như sau : Nếu như cứ bốc liên tiếp 2 lần mỗi lần một quả, vậy thì kết quả thu được sẽ là 2 quả bóng hoặc cùng màu hoặc khác màu Như vậy ta chỉ cần trừ đi các trường hợp mà lấy ra được 2 bóng cùng màu sẽ ra được số cách lấy liên tiếp 2 bóng khác màu

Số phần tử của không gian mẫu là : A2

13

Số cách lấy ra 2 quả bóng cùng màu là : A2 7 A2 6 (ý a)

Số cách lấy ra 2 quả bóng khác màu là : A2 13 A2 7 A2 6

Như vậy qua ví dụ trên ta thấy được : TDPB của HS 1 chưa được thể hiện

HS 2 đã có dấu hiệu của TDPB HS này đã biết liên hệ và phân tích giữa giả thiết và kết luận của bài toán để tìm ra hướng giải quyết của bài toán này HS số

3 có dấu hiệu của TDPB rõ ràng nhất HS 3 đã biết liên hệ phân tích giữa giải thiết kết luận để tìm ra cách giải, hơn nữa biết nhận ra một số nhược điểm của cách giải bài toán và khắc phục được nhược điểm đó trong cách làm của mình

1.4 Mối quan hệ giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo

1.4.1 Khái niệm tư duy sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển thì TDST là tư duy tạo ra những hình ảnh

ý tưởng, sự vật mới và chưa có từ trước Như vậy chúng ta có thể hiểu đơn

giản TDST là tư duy có khuynh hướng phát hiện và giải thích bản chất sự vật theo lối mới, hoặc tạo ra ý tưởng mới, cách giải quyết không giống theo tiền

lệ đã có

1.4.2 Mối quan hệ giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo

Tư duy liên quan đến hai mặt: phản biện và sáng tạo TDPB và TDST đều là tư duy bậc cao TDPB chủ yếu là đánh giá các ý tưởng và giải pháp, còn TDST thì tạo ra các ý tưởng và giải pháp mới

TDPB và TDST có liên quan mật thiết đến nhau TDST bao gồm các kỹ năng như tổng hợp, tổng quát, áp dụng cá ý tưởng TDST có tính phát triển liên tục Sau khi đã có được kiến thức mới thì các kiến thức mới này chịu sự phân tích của TDPB Rồi tổng hợp và tổng quát lại xảy ra và chu trình của TDST tiếp tục

TDPB chính là nền tảng cho TDST Phản biện giúp chúng ta có một cái nhìn khách quan, tránh cái sai hướng đến cái mới tốt hơn, hoàn hảo hơn cái

cũ, đây chính là quá trình dẫn đến sự sáng tạo Theo tác giả Nguyễn Bá Kim (2015), “ Tính linh hoạt, tính độc lập và phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo và tính sáng tạo có thể dẫn tới những suy nghĩ rất táo bạo, nhưng có căn cứ có cân nhắc cẩn thận” [9]

Trong giảng dạy ta coi trọng cả hai loại hình tư duy này Khi giải một bài toán, quá trình phân tích giả thiết và các dữ liệu liên quan đến bài toán, tìm ra mối liên hệ của bài toán với các tri thức đã biết chính là TDPB, còn đưa ra lời giải mới cho bài toán thì chính là TDST Lúc này TDPB lại xem xét, cân nhắc, đánh giá để chọn ra giải pháp tốt hơn Cứ tiếp tục quá trình như thế phản biện và sáng tạo đan xen vào nhau: phản biện – sáng tạo – phản biện – sáng tạo – phản biện…trong đó cac mức độ sau sẽ cao hơn các mức độ trước Chúng ta có thể xem xét bài toán ví dụ sau để hiểu hơn về mối quan hệ của chúng:

Bài toán 1.2 Một thầy giáo có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong

đó có 5 quyển sách văn, 4 quyển sách nhạc, 3 quyển sách họa Thầy muốn lấy

ra 6 quyển đem tặng 6 em HS mỗi em một quyển Giả sử thầy giáo muốn sau khi tặng sách xong, mỗi loại sách còn lại ít nhất một quyển Hỏi có bao nhiêu cách tặng?

Phân tích mối quan hệ

HS nghĩ rằng nếu như muốn mỗi loại sách còn ít nhất một quyển, theo cách đơn giản nhất là thầy giáo sẽ chọn ra 3 quyển mỗi loại một quyển và cất

đi trước Sau đó trong 9 quyển sách còn lại cứ tùy ý lấy ra 6 quyển sách để trao tặng cho 6 em Như vậy cách giải bài này như sau:

Số cách lấy 3 quyển 3 thể loại văn, nhạc, họa ra trước thì có 5.4.3 =

TDPB nói rằng: Nếu làm như trên thì bị lặp lại rất nhiều cách Giả sử ta gọi tên các quyển sách là V1, V2,…, V5; N1, N2, N4; H1, H2,H3 Các bạn

HS là A, B, C, D, E, F

Ta xét cách chọn thứ nhất gồm 2 bước

Bước 1: Chọn ra quyển V1, N1, H1 trước

Bước 2: Tặng 6 HS A, B, C, D, E, F lần lượt các quyển V3, V4, V5, N3, N4, H3

Ta xét cách chọn thứ hai gồm 2 bước

Bước 1: Chọn ra quyển V1, N1, H2 trước

Bước 2: Tặng 6 HS A, B, C, D, E, F lần lượt các quyển V3, V4, V5, N3, N4, H3

Rõ ràng 2 cách trên thực chất là một thôi, nhưng đã bị tính thành 2 lần Như vậy cách làm ở bên trên đã cho ra kết quả trùng lặp khá nhiều

TDST nghĩ rằng: Chỉ cần loại đi những trường hợp mà số sách còn lại không có đầy đủ cả 3 loại sách là xong Như vậy bài toán này có thể giải như sau:

Số phần tử của không gian mẫu là: 6

1.5.2 Đối tượng khảo sát

Khảo sát 30 GV dạy môn Toán trường THPT Hoàng Mai, Hà Nội và trường THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình, 50 GV trên địa bàn huyện Hoa

Lư, Ninh Bình

1.5.3 Phương pháp khảo sát

Chúng tôi tiến hành dự giờ một số tiết Toán ở trường THPT; trò chuyện

và phỏng vấn các GV Toán đang dạy tại các trường THPT trên địa bàn Hà Nội, Ninh Bình

Sử dụng phiếu hỏi cho GV và HS tại trường THPT

Phân tích số liệu và thống kê

1.5.4 Nội dung khảo sát

Để tìm hiểu mức độ hiểu biết về TDPB của các GV Toán và các HS, mức độ nhận thức về tầm quan trọng của TDPB, thực trạng phát triển TDPB của HS qua dạy học môn Toán, chúng tôi đưa ra phiếu câu hỏi cho GV nhằm mục đích khảo sát mức độ hiểu biết của GV về TDPB, sau đó tiến hành dự giờ các tiết học, cuối cùng là trao đổi phỏng vấn một số GV và HS

Câu hỏi khảo sát

Đối với mỗi câu hỏi, các Thầy/Cô có quyền lựa chọn nhiều đáp án mà mình cho là đúng

Câu hỏi 1: Thầy/Cô hiểu như thế nào là TDPB?

1 Là sử dụng logic và lập luận để nhận ra điểm mạnh và điểm yếu của các giải pháp, kết luận và cách tiếp cận khác nhau đối với các vấn đề

2 Phản biện là tranh cãi

3 Phản biện chính là phản bác, tìm ra lỗi sai

4 TDPB là một quá trình tư duy nhằm chất vấn các giả định hay

giả thiết Đó là cách để khẳng định rằng một nhận định nào đó là đúng hay sai, đôi khi đúng, hay có phần đúng

Câu hỏi 2: Thầy cô hãy tích vào những đáp án mà thầy cô cho là đúng

với đặc điểm của TDPB

1 Phản biện chính là phê phán và chỉ trích

2 Ai thông minh thì sẽ có TDPB tốt

3 Đặc điểm của người có TDPB là hay tò mò về nhiều chủ đề đa dạng,

luôn muốn thu nạp thêm kiến thức mới

4 Người có TDPB là người luôn có sự khách quan trong lý lẽ và tự tin vào lý lẽ của mình

Câu hỏi 3: Theo thầy cô TDPB có khác so với tư duy phê phán không?

1 Khác hoàn toàn

2 Có điểm tương tự nhau và cũng có điểm khác nhau, không giống nhau hoàn toàn cũng không khác nhau hoàn toàn

3 Đây cùng là tên gọi của một loại tư duy

Câu hỏi 4: Theo thầy cô thì có cần phát triển TDPB cho HS THPT không?

1 Có cần thiết

2 Không cần thiết

Câu hỏi 5: Những khó khăn mà các thầy/cô gặp phải khi thực hiện phát

triển tư duy phán biện cho HS trong giờ dạy?

1 Bản thân chưa hiểu rõ được tư duy phản biên là gì, và cách thức làm sao để phát triển TDPB cho HS

2 Lớp học đông, không phải HS nào cũng muốn phản biện

3 Áp lực về thời gian nên không thể phát triển TDPB cho HS một cách tốt nhất

4 Bản thân Thầy/Cô không muốn bởi cho rằng như vậy khiến cho lớp học rất hỗn loạn

Câu hỏi 6: Khi Thầy/Cô dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất các Thầy/Cô

đã thực hiện những hoạt động nào dưới đây?

1 Cho HS xem xét, phân tích giả thuyết và tìm cách giải bài toán

2 Cho HS tự tìm ra kiến thức liên quan đến bài toán

3 Cho HS tự đặt ra câu hỏi liên quan đến bài toán

4 Cho HS đưa ra các luận cứ chứng minh cách làm của bản thân

5 Cho HS phân tích lời giải của bạn và tự đƣa ra cách giải mới của bài toán

6 Tạo điều kiện cho HS tự giải quyết bài toán và tìm tri thức mới

7 Cho HS tự đánh giá tính tối ƣu của mỗi cách giải

8 Cho HS phát hiện và sửa chữa những sai lầm trong quá trình giải bài toán

9 Cho HS khai thác và phân tích sâu lời giải

Câu hỏi 2 35.07% 78,23% 25,42% 43,4%

Đa số đồng tình với việc

ai thông minh thì TDPB tốt nhƣng thực tế thì không phải nhƣ vậy

Kết quả của câu hỏi 6: Với câu hỏi này chúng tôi thống kê một cách tổng quát như sau: Đa số các thầy cố đều tích vào đáp án từ 1 đến 5 với tỉ lệ hơn 45% Các đáp án từ từ 6 đến 9 có tỉ lệ lựa chọn thấp hơn, từ 30% trở xuống Cùng với việc trao đổi với các GV, chúng tôi cũng nhận được thông tin rằng đôi khi các Thầy/Cô cũng có mở rộng các hoạt động nhưng không liên tục, bởi rằng lượng kiến thức trong một tiết học cần phải truyền tải nhiều,

áp lực về thời gian nên không muốn mất thời gian Thông thường các Thầy/Cô nêu ra lý thuyết, cách làm của dạng bài, hướng dẫn cách trình bày và học cứ thế áp dụng Một số lý do nữa đó là HS cũng còn dè dặt, chưa sẵn sàng

để đưa ra ý kiến của mình

Trên cơ sở của phiếu trả lời của GV, chúng ta có thể thấy được rằng nhận thức của các GV về TDPB còn chưa chính xác, chưa nhất quán Vẫn có nhiều GV còn cho rằng phát triển TDPB là tạo điều kiện cho HS “cãi” lại Thầy, Cô hoặc cho rằng đó là tư duy nhằm chỉ ra những lỗi sai để phê phán

Bảng 1.2: Ý kiến của giáo viên về những biểu hiện của tư duy phản biện của

học sinh khi dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất

Nội

Ninh Bình

Kết quả chung

1 Biết liên hệ giữa các giả thiết đã cho trước với

những kiến thức đã được trang bị và những

yêu cầu của bài toán để tìm lời giải

0,43 0,47 0,45

2 Tự mình đặt ra các câu hỏi để dẫn đến lời giải 0,41 0,43 0,42

3 Đưa ra những lập luận có căn cứ khi chứng

minh hay giải bài toán

Với thang đo như sau:

Các biểu hiện về TDPB của HS hầu như được GV đánh giá ở mức trung bình Các em có biểu hiện của TDPB nhưng chỉ ở mức trung bình

Khi trao đổi trực tiếp với một số GV và HS, chúng tôi thu được những

ý kiến như sau: Việc phát triển TDPB của các HS là chưa nhiều Các GV cũng đưa ra các nguyên do đó là, với thời lượng 45 phút/1 tiết, với lượng kiến thức khá nhiều, nếu như để HS lên thuyết trình rồi nhận xét, trao đổi sẽ mất rất nhiều thời gian và chỉ giải quyết được một phần nhỏ trong nội dung bài học mà thôi Các GV và HS cũng chia sẻ thêm về áp lực thi cử Kiến thức cần phải bổ sung đúng, đủ để có thể đi thi Nếu cứ để HS giải bài, nhận xét bài, sửa lại lỗi sai thì lượng kiến thức được đào sâu nhưng chắc chắn là không đủ để đi thi Có ý kiến của một GV còn cho rằng: có lần gọi một HS lên bảng làm bài đã mất cả nửa tiếng đồng hồ để có thể đào sâu tất cả mọi phương diện, thế nên GV

cứ hướng dẫn cho HS bằng cách đàm thoại để chủ động thời gian

Như vậy, có thể kết luận rằng TDPB của HS hiện nay vẫn còn chưa phát triển, còn nhiều hạn chế Có nhiều giờ học mà mà hầu hết các bài toán, ví

dụ là GV tự mình hướng dẫn các em, tự mình đưa ra lời giải với mục đích là tiết kiệm thời gian, đảm bảo đủ lượng kiến thức cần cung cấp trong một tiết học HS ít được hoạt động, ít được trình bày ý kiến của mình Có thể có những

HS chưa hiểu nhưng không dám hỏi lại GV, hoặc nhận ra lỗi sai nhưng chưa dám phát biểu ý kiến của bản thân Các kiến thức mà HS tiếp thu được còn thụ động, đi theo một chiều, khi gặp tình huống cụ thể thì không sử dụng được

Bảng 1.3 Ý kiến của các giáo viên về hoạt động trong giờ học khi dạy chủ đề

tổ hợp – xác suất

Nội

Ninh Bình

Kết quả chung

1 Rèn luyện cho HS xem xét phân tích các

dữ kiện của đề bài, từ đó tìm hướng giải 0,19 0,21 0,2

2 Đặt ra câu hỏi gợi mở, từ đó HS tự mình

3 Đề ra nhiệm vụ học tập cho HS thực hiện 0,16 0,22 0,19

4 Rèn luyện cho HS các thao tác tư duy:

Rèn luyện cho HS làm các bài tập trắc

nghiệm dựa trên kiến thức chuẩn chứ

Sau khi có kết quả phiếu trả lời của các GV thì có hoạt động 4, hoạt động

7, hoạt động 8 là ở mức thỉnh thoảng Các hoạt động 1, 2, 3 diễn ra rất thường xuyên Các hoạt động còn lại thì ở mức thường xuyên Trong khi đó, cũng với câu hỏi về các vấn đề trên thì HS lại có ý kiến rằng hoạt động 3, 4, 7, 8, 9 chỉ thỉnh thoảng hay hiếm được thực hiện

Trao đổi với các GV, chúng tôi nhận được ý kiến rằng: 1 lớp học rất đông HS, việc tạo điều kiện để các em trình bày ý kiến của mình là điều khá khó khăn vì thời lượng không cho phép Có rất nhiều giờ học vẫn còn mang nặng tư tưởng thầy giảng giải hướng dẫn còn trò nghe theo và ghi chép Việc rèn luyện và phát triển TDPB còn bị hạn chế nhiều và chưa được quan tâm Trong quá trình dự giờ một số giờ dạy toán chúng tôi thấy rằng: Các hoạt động chưa được diễn ra nhiều trong giờ dạy HS vẫn chưa được trình bày ý kiến của mình một cách hiệu quả nhất Việc tranh luận giữa các nhóm HS lại càng hạn chế GV cho rằng việc này rất mất thời gian, sợ rằng sẽ cháy giáo

án Nếu như cứ để HS tranh luận tiếp thì rất có khả năng là cuộc tranh luận sẽ không kết thúc được Cũng có trường hợp, các HS bày tỏ ý kiến của mình, tuy nhiên ý kiến đó lại không đúng, GV thì lập tức bác bỏ ngay khiến cho HS đó cảm thấy xấu hổ vì mình phát biểu sai Từ đó, HS sẽ càng thu mình lại không dám phát biểu, đưa ra ý kiến của mình nữa vì không biết là ý kiến của mình

có đúng không HS luôn trong tâm thế chờ GV hướng dẫn cách giải đúng nhất

và ghi chép vào, việc phát biểu ý kiến cũng không còn quan trọng nữa vì ý kiến của mình không có lợi ích gì GV luôn bị áp lực phải dạy đủ theo phân phối chương trình, nên cố gắng dạy hết các kiến thức trong sách giáo khoa

GV đưa ra các kiến thức, các cách giải bài toán đó nhưng không nói rõ cách làm sao để có thể tìm ra cách giải ấy, dẫn đến việc HS giải quyết bài toán theo lối mòn, tức là chỉ gặp dạng bài này thì biết cách làm nhưng không tư duy linh động được sang bài toán khác

Nhận xét chung: Thông qua quá trình dự giờ và việc khảo sát các GV qua các phiếu hỏi, chúng tôi rút ra kết luận rằng: HS còn ít được rèn luyện TDPB, tầm quan trọng của việc phát triển TDPB cho HS còn chưa được đề cao

Nhận thức của GV về việc đổi mới phương pháp dạy học còn chưa đúng đắn và đầy đủ Các GV chỉ hiểu đơn thuần rằng, đổi mới phương pháp dạy học là cần có thêm các phương tiện dạy học hỗ trợ như máy chiếu, cho HS làm việc nhóm chính là cho HS hoạt động Thế nhưng thực tế trong quá trình

dự giờ thì chúng tôi thấy rằng việc sử dụng máy chiếu chưa đúng cách, đúng lúc, chưa đạt được hiểu quả mong muốn Trong quá trình dạy học, GV có tổ chức cho HS làm việc nhóm, sau đó yêu cầu các nhóm lên để trình bày bài giải hoặc viết ra giấy rồi chiếu lên máy chiếu để cả lớp xem Hầu như các GV chỉ yêu cầu nhận xét đúng hay sai, đúng thì thôi, nếu sai sẽ chuyển sang bài của nhóm khác Sau khi xem hết tất cả kết quả của các nhóm GV sẽ đưa ra bài giải chính xác của bài toán lên máy chiếu Các GV cũng chưa thể bao quát được cả lớp khi làm việc nhóm Trong nhóm thường chỉ có một HS chịu trách nhiệm làm bài và ghi kết quả ra giấy, còn các thành viên còn lại thì không làm

gì cả, cũng không trao đổi hay bàn luận gì Khi GV chiếu bài có lời giải đúng lên trên máy chiếu thì các HS cặm cụi chép bài Tiết học có kết hợp nhiều phương pháp như phương pháp làm bài tập nhóm, có thiết bị hiện đại là máy chiếu, tuy nhiên thực chất kết quả lại chưa cao mặc dù việc chuẩn bị rất nhiều thời gian và tốn kém Việc rèn luyện phát triển TDPB cho HS nhìn chung chưa được GV quan tâm đúng mức

Kết luận chương 1

Trong chương 1 này, chúng tôi đã trình bày lý luận về tư duy, TDPB, biểu hiện của người có năng lực TDPB, mối quan hệ giữa TDPB và TDST, sự quan trọng của việc phát triển TDPB Sau khi đã nghiên cứu rất kĩ chúng tôi thấy rắng: TDPB là cách tư duy có suy xét, cân nhắc, có chủ định xây dựng và hoàn thiện với thái độ hoài nghi tích cực trong việc phân tích và đánh giá một thông tin

đã có theo các cách nhìn khác cho vấn đề đã đặt ra Nó là cách mà con người vận dụng các năng lực trí tuệ như phân tích, tổng hợp, đánh giá… để đưa ra những thông tin phù hợp nhất nhằm đi đến một phán đoán hay kết luận vấn đề bằng những lập luận có căn cứ TDPB có mối quan hệ chặt chẽ với TDST Đây là hai loại hình tư duy rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển HS Trong chương này chúng tôi cũng đưa ra các dấu hiệu về năng lực TDPB nói chung và

tư suy phản biện trong toán học

Vai trò của việc rèn luyện TDPB cũng được nghiên cứu Việc học TDPB là điều không thể thiếu đối với HS Lịch sử phát triển và nghiên cứu về TDPB cũng

đã có từ rất lâu ở cả phương Tây và phương Đông cho thấy rằng con người đã quan tâm và mong muốn phát triển TDPB từ rất lâu Chương trình giáo dục của một số nước như: Mỹ, Canada, Singapore,…cũng đã đưa việc rèn luyện phát triển TDPB vào

Chúng tôi nhận thấy vai trò quan trọng của TDPB nên đã nghiên cứu kỹ các chủ đề dạy học và lựa chọn chủ đề phù hợp nhất để thông qua đó phát triển TDPB cho học dinh, đó là chủ đề Tổ hợp – Xác suất

Để tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển TDPB ở các trương phổ thông, chúng tôi đã dự giờ, trao đổi, phát phiếu khảo sát các GV tại hai trường

là trường THPT Hoàng Mai, Hà Nội và trường THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình Sau khi có kết quả khảo sát chúng tôi đưa ra một số kết luận như sau:

1) Các Thầy/Cô vẫn còn khá mơ hồ khái niệm TDPB

2) Đa phần các Thầy/Cô đều đồng ý với việc cần thiết phát triển TDPB cho HS mặc dù chưa hiểu rõ về TDPB cũng như chưa biết cần phải phát triển như thế nào

3) Việc phát triển TDPB cho HS đối với các Thầy/Cô hiện nay gặp một số khó khăn, khó khăn lớn nhất chính là áp lực về thời gian và HS không sẵn sàng phản biện

Việc nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiến về TDPB, việc khảo sát thực trạng dạy học phát triển TDPB là rất cần thiết Đó chính là cơ sở để chúng tôi

đề xuất một số biện pháp ở chương 2

Chương 2

ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1 Định hướng đề xuất các biện pháp thực hiện

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiến về TDPB, các biện pháp được nêu ra một cách thiết thực phù hợp với thực tế dạy và học ở trường phổ thông, góp phần vào sự phát triển toàn diện của cá nhân HS, hình thành con người mới phù hợp với thời đại

Trong thế kỉ XXI, các nhà khoa học đã nghiên cứu rất nhiều về phẩm chất mà một người học cần có Susan Dantoni và Lucinda Ramos đã tổng hợp lại những phẩm chất mà người học cần có được :

Độc lập trong suy nghĩ, không phụ thuộc vào suy nghĩ của người khác Trong quá trình tiếp nhận tri thức có thể xem xét đánh giá tri thức đó, để

có thể hiểu sâu hơn, hiểu bản chất hơn chứ không chỉ tiếp thu theo một chiều

Có kiến thức về thời đại và các nét văn hóa của thời đại, có thế giới quan rộng mở và dựa trên thế giới quan rộng mở đó để đưa ra cách quyết định có

cơ sở có lập luận

Đạt được chiều sâu trong một lĩnh vực nào đó của tri thức

Như vậy, trong thế kỉ XXI những phẩm chất mà con người Việt Nam cần đạt được đó là :

Có suy nghĩ độc lập với mỗi vấn đề

Cụ thể, đề xuất các biện pháp thực hiện “Phát triển tư duy phản biện cho học sinh phổ thông qua dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất ở trường trung học phổ thông”, chúng tôi đưa ra một số định hướng như sau:

1 Góp phần phát triển TDPB cho HS, dựa trên cơ sở nắm vững tri thức, kĩ năng, phương pháp học

2 Lấy người học làm trọng tâm, mục tiêu giúp HS tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tăng cường các hoạt động cho người học

3 Các biện pháp cần góp phần quan tâm đến các sai lầm của HS, nêu được cách giúp đỡ HS khắc phục được các sai lầm đó

4 Các biện pháp cần có tính khả thi, có thể áp dụng được vào thực tế các trường nước ta hiện nay

2.2 Đề xuất một số biện pháp phát triển tư duy phản biện cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất ở trường trung học phổ thông

2.2.1 Biện pháp 1: Phát triển cho học sinh kỹ năng đặt câu hỏi trong quá trình suy nghĩ bài toán và quá trình đánh giá cách giải bài toán

2.2.1.1 Mục đích của biện pháp

Mục đích của biện pháp này là giúp cho HS rèn luyện thói quen đưa ra

các hệ thống câu hỏi để đi tìm lời giải, đánh giá lời giải và tìm lời giải tối ưu nhất, khơi dậy ở trong HS thái độ hoài nghi tích cực, không dễ dàng chấp nhận những điều chưa được lý giải một cách đúng đắn, có cơ sở (đây chính là biểu hiện điển hình của người có TDPB), và quan trọng là những hoài nghi đó cần phải được nói ra một cách hợp lý và thỏa đáng nhất

Biện pháp này được đưa ra cũng rất phù hợp với các định hướng số 1, 2,

4 đồng thời bám sát theo các đặc điểm của người có TDPB

2.2.1.2 Nội dung của biện pháp

Việc đặt câu hỏi là việc khởi đầu cho mọi quá trình học tập Người có TDPB sẽ không ngừng tò mò và có thói quen đặt câu hỏi cho sự việc đang

diễn ra Đặt câu hỏi giúp học tìm hiểu được câu trả lời, và hơn thế còn giúp

HS có một cái nhìn rộng hơn để lựa chọn các câu trả lời khác nhau Như vậy

kỹ năng đặt câu hỏi là một kỹ năng rất quan trọng để rèn luyện TDPB cho HS Khả năng đặt ra những câu hỏi đúng đắn sẽ gợi cho HS những định hướng tiếp cận vấn đề phù hợp hơn Các câu hỏi nếu như xác định được trọng tâm vấn đề, HS sẽ có thể trả lời và giải quyết vấn đề một cách dễ dàng hơn

Sử dụng đặt câu hỏi để thúc đấy TDPB là việc cần thiết GV cần chú ý đến nếu như muốn bài giảng được hiệu quả Quá trình đặt câu hỏi này có thể chia làm hai loại: Loại (1) HS đang cần giải quyết bài toán, cần tự đưa ra các câu hỏi và tìm cách trả lời những câu hỏi đó để đi đến hướng giải bài toán, như vậy mới nâng cao được tư duy Loại (2) là HS đưa những câu hỏi cho GV tỏng trường hợp không hiểu đôi số chỗ trong bài học Lúc này GV chính là người định hướng, khéo léo gợi mở, khuyến khích HS đặt các câu hỏi khi HS đang gặp trở ngại về kiến thức Hai loại câu hỏi này có tác dụng thúc đẩy tính tích cực của HS dưới sự kiểm soát của GV GV hoàn toàn có thể tạm dừng ở một phần nào đó trong buổi học và yêu cầu HS đặt câu hỏi để làm rõ những mặt kiến thức Chính điều này đã làm bật lên tính chủ động của HS

Việc đặt câu hỏi cần được tiến hành thường xuyên và liên tục Những câu hỏi này có thể là “tại sao có thể làm được như vậy?”, “làm sao có thể nghĩ được ra như vậy?”, “có cách làm nào khác không?”, “ trình bày như vậy đã chặt chẽ chưa?” Trước một bài toán, GV cần hướng dẫn tạo cho HS một thói quen phân tích đề bài bằng việc đi trả lời các câu hỏi sau: “ giả thiết của bài toán gồm những gì?”, “ kết luận của bài toán như thế nào?”, “ từ giả thiết suy

ra được những điều gì?”, “ những tri thức nào có thể vận dụng được vào bài toán này?” Còn khi đứng trước một lời giải, cần phải tạo cho HS một thói quen trả lời những câu hỏi: “ lời giải đã đúng chưa?”, “cách lập luận đã chặt chẽ và hợp logic chưa?”, “ cách giải này có phù hợp cho dạng bài này

không?”, “lời giải đã dễ hiểu chưa? ”, “Lời giải đã ngắn gọn chưa? ” Khi đã giải xong một bài toán HS cần tự đặt ra các câu hỏi cho mình để kiểm tra lại tính đúng đắn của lời giải : “Lời giải đã đúng chưa”, “lập luận có chặt chẽ chưa”, liệu có cách giải nào khác nữa không” ?

Theo nghiên cứu, chúng tôi đưa ra một số cách để thúc đẩy HS tích cực đặt câu hỏi như sau

- Nhắc nhở HS thật chú ý vào dữ kiện mà bài toán đưa ra, câu hỏi mà bài toán đặt ra

- Nhắc lại những gì mà em phân tích được hoặc đã nghe được

- Yêu cầu HS lý giải lại ý kiến của một bạn trong lớp, có thể đưa ra ý kiến của mình đó là đồng ý hay bác bỏ, và lí do

- Khuyến khích, động viên HS thảo luận, tranh luận

Hệ thống câu hỏi có thể sử dụng trong việc phát triển TDPB có thể là câu hỏi “đóng” hoặc câu hỏi “mở” Các câu hỏi có thể kích hoạt được TDPB

có thể được chiia thành các dạng như sau:

- Câu hỏi mang tính diễn giải

- Câu hỏi mang tính phân tích

- Câu hỏi mang tính suy luận phán đoán

- Câu hỏi mang tính đánh giá

- Câu hỏi mang tính giải thích

Khi sử dụng chiến lược đặt câu hỏi, một số kỹ thuật GV có thể sử dụng

đó là: có lời dẫn trước khi câu hỏi bắt đầu để tạo được sự chú ý, cần có thời gian chờ cho mỗi câu hỏi được đưa ra, ngoài ra GV còn có thể thiết kế những câu hỏi nhỏ để dẫn dắt HS dần dần giải quyết được vấn đề đó

Để làm rõ hơn, ta cùng tìm hiểu chi tiết ví dụ dưới đây

Bài toán 2.1 Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó An, Bình

vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao cho An và Bình không ngồi cạnh nhau?

Khi hướng dẫn HS làm bài toán này, GV cần tổ chức cho HS hoạt động thảo luận

để tìm hướng giải bài toán GV là người tạo điều kiện khuyến khích HS bàn luận, đưa ra câu hỏi cho bạn, cho thầy và chính bản thân mình là người trả lời các câu hỏi từ phía thầy và các bạn

Để cho An và Bình không ngồi cạnh

nhau, tức là An và Bình phải cách nhau

ít nhất là mấy bạn?

An và Bình phải cách nhau ít nhất một người

Ta có thể coi 8 bạn còn lại là các vách

ngăn giữa 2 bạn An và Bình Số cách

sắp chỗ cho 8 bạn này là bao nhiêu?

Số cách sắp chỗ cho 8 bạn này là 8!

Sau khi sắp xếp 8 bạn này vào chỗ thì

tạo ra bao nhiêu chỗ để 2 bạn An và

Bình có thể lựa chọn?

Giữa 2 bạn sẽ tạo ra 1 chỗ, và bên cạnh 2 bạn ngoài cùng cũng sẽ tạo

ra chỗ Tổng cộng có 9 khoảng trống cho An và Bình

Chúng ta chọn mấy chỗ cho An và Bình 2 chỗ

2 chỗ này có phân biệt thứ tự không? Có

Như vậy cần chọn 2 chỗ trong 9 chỗ cho

An và Bình, và 2 chỗ này cần sắp thứ

tự, số cách chọn chỗ cho An và Bình là?

2 9

A

Số cách chọn đề bài yêu cầu là? 2

9

8!.A 2 903040 Nếu như loại trừ đi các trường hợp An

và Bình không ngồi với nhau thì các

trường hợp còn lại như thế nào?

Các trường hợp còn lại là An và Bình sẽ ngồi với nhau

Chúng ta có thể tính số cách sắp chỗ sao

cho An và Bình ngồi với nhau không?

Coi An và Bình là một chỗ Tổng cộng có 9 chỗ cần xếp 9! cách

An và Bình có thể đổi chỗ với nhau

2 cách

Vậy tổng cộng có 2.9! cách

Có thể suy ra số cách sắp chỗ sao cho

cho An và Bình không ngồi chung là?

Bằng số phần tử của không gian mẫu trừ đi số cách xếp chỗ sao cho

An và bình ngồi cạnh nhau:

10! 2.9! 2903040

Như vậy đối với bài toán trên chúng ta có 2 cách giải

Cách 1: Trước tiên ta sắp xếp 8 bạn HS còn lại vào 8 vị trí thì có 8! cách Coi như mỗi bạn là một vách ngăn tạo thành 9 chỗ trống để sắp xếp 2 bạn HS

là An và Bình Xếp An và Bình vào 9 vị trí có A2

9 cách

Vậy có 8! A2

9 = 2 903 040 cách sắp xếp

Cách 2: Phần bù, làm bài toán sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau trước

có 9! Cách An và Bình có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2.9! cách

Vậy số cách xếp chỗ đề bài yêu cầu là: 10! 2.9! 2903040 cách

Bài toán 2.2 Một tổ có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc

a, Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?

b, Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có HS cũng giới tính đứng kề nhau?

Để tính số cách xếp 5 nam và 5 nữ

thành hàng dọc ta dùng hoán vị, chỉnh

hợp hay tổ hợp

Mỗi cách xếp 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc là một hoán vị của 10 phần tử Vậy có tất cả

10! 3628800 cách

Ta hiểu để cho HS không cùng giới

tính đứng kề nhau là như thế nào?

Tức là nam và nữ sẽ đứng xen kẽ nhau

Trong trường hợp HS chưa ra được

các phương án, GV có thể gợi ý như

sau: Coi như mỗi vị trí của HS được

Số 2 sẽ là bạn nữ, số 3 là nam, số 4 là nữ….Tương tự như thế cho đến số

10 Vậy các bạn nam ở vị trí lẻ, bạn