Sử dụng mô hình dạy học có pha tranh luận khoa học trong dạy học giới hạn của hàm số nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh

Tranh luận khoa học là một phương pháp dạy học khuyến khích học sinh trao đổi, phát biểu ý kiến, trình bày lập luận để thuyết phục người khác nên tranh luận khoa học là một trong những p

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG

KHOA SƯ PHẠM

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SỬ DỤNG MÔ HÌNH DẠY HỌC CÓ PHA TRANH LUẬN KHOA HỌC TRONG DẠY HỌC GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH

HỒ THỊ HOA

AN GIANG, NĂM 2020

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG

KHOA SƯ PHẠM

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SỬ DỤNG MÔ HÌNH DẠY HỌC CÓ PHA TRANH LUẬN KHOA HỌC TRONG DẠY HỌC GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH

Khóa luận “Sử dụng mô hình dạy học có pha tranh luận khoa học trong dạy học giới hạn của hàm số nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh” do sinh viên Hồ Thị Hoa thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy Vương Vĩnh Phát Tác giả đã báo cáo kết quả nghiên cứu và được Hội đồng Khoa học và Đào tạo thông qua ngày

Cán bộ hướng dẫn

ThS VƯƠNG VĨNH PHÁT

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên cho phép em gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu nhà trường, Ban lãnh đạo khoa Sư phạm, quý thầy cô Bộ môn Toán đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Em xin cảm ơn thầy Vương Vĩnh Phát đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Em xin kính chúc quý thầy cô luôn mạnh khỏe, vui vẻ và thành công trong

sự nghiệp trồng người cao cả

Em xin chân thành cảm ơn!

An Giang, ngày tháng năm

Người thực hiện

Hồ Thị Hoa

LỜI CAM KẾT

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu trong công trình nghiên cứu này có xuất xứ rõ ràng Những kết luận mới về khoa học của công trình nghiên cứu này chưa được công bố trong bất kì công trình nào khác

An Giang, ngày tháng năm

Người thực hiện

Hồ Thị Hoa

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 1

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 2

1.3 KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2

1.4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 2

1.5 GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU 3

1.6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3

1.6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận 3

1.6.2 Phương pháp quan sát điều tra 3

1.6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 3

1.7 Ý NGHĨA NGHIÊN CỨU 3

1.8 CẤU TRÚC CỦA KHÓA LUẬN 3

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÍ LUẬN 5

2.1 GIAO TIẾP TOÁN HỌC 5

2.1.1 Giao tiếp 5

2.1.2 Giao tiếp toán học 7

2.2 NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC 9

2.2.1 Khái niệm 9

2.2.2 Thang đánh giá năng lực giao tiếp toán học 10

2.3 MÔ HÌNH DẠY HỌC CÓ PHA TRANH LUẬN KHOA HỌC 10

2.3.1 Tranh luận khoa học 10

2.3.2 Phương pháp dạy học ACODESA 12

2.4 DẠY HỌC GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 14

2.4.1 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 14

2.4.2 Định lí về giới hạn hữu hạn 14

2.4.3 Giới hạn một bên 15

2.4.4 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 15

2.4.5 Giới hạn vô cực của hàm số 16

2.4.6 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực 16

2.4.7 Một số bài tập về giới hạn của hàm số 17

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 38

3.1 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 38

3.2 ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT VÀ CÔNG CỤ NGHIÊN CỨU 39

3.3 PHƯƠNG PHÁP THU THẬP DỮ LIỆU, PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 42

3.4 PHÂN TÍCH TIÊN NGHIỆM 42

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 46

4.1 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 46

4.2 PHÂN TÍCH HẬU NGHIỆM 46

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 55

5.1 KẾT LUẬN 55

5.2 KHUYẾN NGHỊ 56

5.2.1 Đối với GV 56

5.2.2 Đối với HS 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO 57

PHỤ LỤC 59

DANH SÁCH BẢNG

Bảng 1 Thang đánh giá năng lực giao tiếp toán học 10Bảng 2 Kết quả trả lời của HS trong hoạt động 1 46Bảng 3 Đánh giá năng lực giao tiếp toán học của các nhóm 49

DANH SÁCH HÌNH

Hình 1 Những hoạt động chủ yếu của giao tiếp 5Hình 2 Mô hình giao tiếp toán học 7Hình 3 Năm pha khác nhau trong phương pháp ACODESA 14

DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

GV: Giáo viên

HS: Học sinh

NCTM: National Council of Teachers of Mathematics

đào tạo chỉ đạo: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng

hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học, khắc phục lối truyền thụ, áp đặt kiến thức một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở

để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng

công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”

Dạy học Toán ở nước ta trong những năm gần đây đã từng bước chuyển từ chương trình định hướng nội dung sang chương trình định hướng phát triển phẩm chất, năng lực Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ Giáo dục và

Đào tạo, ban hành vào ngày 26 tháng 12 năm 2018 đã đề ra mục tiêu: “Hình

thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực

tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện dạy học”

Theo NCTM (2000): Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán học Đó là cách chia sẻ các ý tưởng và làm rõ những gì mình hiểu Thông qua giao tiếp, các ý tưởng trở thành đối tượng để suy ngẫm, cải tiến, thảo luận và sửa đổi Quá trình giao tiếp cũng giúp xây dựng ý nghĩa bền vững cho các

ý tưởng toán học đối với cộng đồng Khi học sinh được thử thách để suy nghĩ, suy luận về một vấn đề toán học và trình bày kết quả bằng cách nói ra thành lời hoặc viết ra, các em học được cách diễn tả rõ ràng và thuyết phục Những học sinh có cơ hội được khuyến khích và được hỗ trợ nói, viết, đọc và lắng nghe trong lớp học toán sẽ thu được lợi ích kép: giao tiếp để học toán và học để giao tiếp toán học Như vậy có thể nói năng lực giao tiếp toán học là một trong những năng

lực rất quan trọng cần hình thành và phát triển trong quá trình dạy toán ở trường phổ thông

Tranh luận khoa học là một phương pháp dạy học khuyến khích học sinh trao đổi, phát biểu ý kiến, trình bày lập luận để thuyết phục người khác nên tranh luận khoa học là một trong những phương pháp dạy học hiệu quả giúp phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh

Mặc dù đã có nhiều cải cách trong dạy và học toán, nhưng một số giáo viên vẫn còn thói quen truyền thụ kiến thức một chiều, ít quan tâm đến việc dạy học hợp tác, sự tương tác giữa học sinh với học sinh, giữa học sinh với giáo viên Điều này dẫn đến học sinh dễ bị thụ động, hạn chế năng lực tuy duy sáng tạo và không vận dụng được kiến thức, kĩ năng toán học vào giải quyết những vấn đề thực tiễn

Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Sử dụng

mô hình dạy học có pha tranh luận khoa học trong dạy học giới hạn của hàm

số nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh”

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Mục đích của nghiên cứu này là áp dụng mô hình dạy học có pha tranh luận khoa học nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh khi học giới hạn của hàm số

1.3 KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Khách thể của nghiên cứu này là học sinh lớp 11 ở trường trung học phổ thông Đối tượng của nghiên cứu này là năng lực giao tiếp toán học và phát triển năng lực giao tiếp toán học Còn phạm vi nghiên cứu là nghiên cứu này chỉ quan tâm đến sự phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh trong dạy học giới hạn của hàm số trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11

1.4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Tìm hiểu các khái niệm tranh luận khoa học, giao tiếp toán học, năng lực giao tiếp toán học và quá trình dạy học toán có giai đoạn tranh luận khoa học

- Vận dụng một quy trình dạy học có pha tranh luận khoa học vào việc thiết kế các tình huống dạy học giới hạn của hàm số để tăng cường năng lực giao tiếp toán học của học sinh

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá mức độ giao tiếp toán học của học sinh

1.5 GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU

Nếu tổ chức dạy học giới hạn của hàm số theo hình thức tranh luận khoa học thì không những giúp học sinh hiểu sâu về các khái niệm toán học mà còn phát triển được năng lực giao tiếp toán học của các em

1.6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Trong quá trình nghiên cứu chúng tôi sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

1.6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu liên quan đến đề tài như nghiên cứu chương trình giáo dục phổ thông môn toán, nghiên cứu các bài báo và các khóa luận, luận văn liên quan đến các quy trình dạy học có pha tranh luận khoa học, dạy học giới hạn của hàm số, giao tiếp toán học của học sinh

1.6.2 Phương pháp quan sát điều tra

Phương pháp quan sát điều tra để thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu về mức độ giao tiếp toán học mà học sinh đạt được khi học giới hạn của hàm số

1.6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm của một số tình huống dạy học giới hạn của hàm số

1.7 Ý NGHĨA NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu này bước đầu chỉ ra hình thức dạy học có pha tranh luận toán học phù hợp với dạy học theo hướng phát triển năng lực, đặc biệt là năng lực giao tiếp toán học của học sinh Nghiên cứu này được thực hiện khi dạy học nội dung giới hạn, từ kết quả của nghiên cứu này cho thấy phương pháp dạy học này có thể

áp dụng để dạy học hàm số liên tục, đạo hàm và tích phân

1.8 CẤU TRÚC CỦA KHÓA LUẬN

Ngoài các phần mục lục, danh sách hình, danh sách bảng, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục, cấu trúc của khóa luận được trình bày như sau:

Chương 1: Mở đầu

Chương 2: Cơ sở lí luận

Chương 3: Thiết kế nghiên cứu

Chương 4: Kết quả và thảo luận

Chương 5: Kết luận và khuyến nghị

Tiểu kết chương 1:

Trong phần mở đầu chúng tôi đã nêu lí do chọn đề tài, khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, giả thuyết nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và ý nghĩa nghiên cứu của khóa luận này Chúng tôi sẽ trình bày cơ sở lí luận về vấn đề nghiên cứu trong phần tiếp theo

Theo tác giả Phạm Văn Tuân (2003): “Giao tiếp là quá trình trao đổi thông tin, tình cảm, suy nghĩ; là quá trình nhận biết và tác động lẫn nhau trong quan hệ giữa người với người nhằm đạt đến một mục đích nhất định” (tr.5)

Còn tác giả Nguyễn Quang Uẩn quan niệm: “Giao tiếp là mối quan hệ

giữa con người với con người, thể hiện sự tiếp xúc tâm lí giữa người và người, thông qua đó con người trao đổi với nhau về thông tin, về cảm xúc, tri giác lẫn nhau, ảnh hưởng tác động qua lại với nhau Nói cách khác, giao tiếp là quá trình xác lập và vận hành các quan hệ người – người, hiện thực hóa các quan hệ xã hội giữa chủ thể này với chủ thể khác” (Nguyễn Quang Uẩn, 2007, tr.65)

Có rất nhiều quan niệm về giao tiếp nhưng có chung một cách hiểu: giao tiếp là một quá trình hoạt động trao đổi, chia sẻ thông tin giữa người này với người kia nhằm đạt được mục đích giao tiếp nhất định Giao tiếp theo nghĩa thông thường bao gồm các hoạt động nghe, nói, đọc, viết (Hình 1)

Hình 1 Những hoạt động chủ yếu của giao tiếp

Giao tiếp

Nghe

Nói

Đọc Viết

2.1.1.2 Các hình thức giao tiếp trong lớp học toán:

Dựa vào luận án “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở”, tác giả Hoa Ánh Tường (năm 2014),

có bốn hình thức giao tiếp trong lớp học toán:

a Giao tiếp bằng lời:

Học sinh:

- Được khuyến khích đặt câu hỏi, diễn giải hoặc làm sáng tỏ các ý tưởng được thể hiện bởi các bạn cùng lớp

- Giải thích và trình bày cách học sinh phát hiện ra câu trả lời của mình

- Biện minh cho câu trả lời của mình và đề xuất mô hình mới hoặc kết quả tương

tự

- Đặt câu hỏi cho bạn, tranh luận, phản ánh và đánh giá kết quả của bạn

b Giao tiếp bằng cách lắng nghe:

Học sinh biết lắng nghe quan điểm của người khác để hiểu sâu sắc về vấn

đề được trình bày; khi đó hiểu biết của các em được tăng lên và đồng thời kết nối,

bổ sung các khái niệm toán học thông qua nghe các cách lý luận khác nhau về các giải pháp

c Giao tiếp bằng cách đọc:

Học sinh:

- Phát biểu bằng ngôn từ theo cách hiểu của mình về những gì mình đã đọc

- Ghi chú các từ chưa rõ, xác định, đánh dấu các từ khóa

- Xác định các thông tin không liên quan và không phải là cần thiết để giải quyết vấn đề và ghi lại thông tin cần thiết cho giải pháp

- Đọc lại nội dung sau khi giải quyết một vấn đề để kiểm tra các giải pháp của mình

d Giao tiếp bằng cách viết:

Học sinh:

- Thảo luận với bạn về ý tưởng toán học trước khi viết

- Viết ra ý tưởng toán học bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan như: hình ảnh,

sơ đồ, bảng biểu, đồ thị, dãy số, phương trình và ký hiệu

- Sử dụng kiến thức toán học bằng cách viết ra để minh họa suy nghĩ của mình và các giải pháp hiện tại

- Theo dõi và viết lại những gì mình cho là quan trọng

2.1.2 Giao tiếp toán học

2.1.2.1 Khái niệm

Theo tác giả Vũ Thị Bình (2016): “Giao tiếp toán học là giao tiếp diễn ra

giữa giáo viên (GV)-học sinh (HS), giữa HS-HS trong quá trình dạy học toán, quá trình này sử dụng ngôn ngữ toán học là phương tiện quan trọng và chủ yếu

để tiếp nhận và chuyển tải các ý tưởng toán học, kiến thức toán học, đưa ra lập luận, chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt được mục tiêu học tập môn toán”

(tr.49)

Theo Emori (2008), “Trong mô hình giao tiếp toán học theo nghĩa rộng bao gồm giao tiếp toán học theo nghĩa hẹp và những hoạt động tích hợp trong toán học là giải quyết vấn đề, lập luận và chứng minh, biễu diễn”

Hình 2 Mô hình giao tiếp toán học

Theo Brenner (1994), “Giao tiếp toán học có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp về toán, giao tiếp trong toán và giao tiếp với toán”

Giao tiếp toán học

Hoạt động toán

Lập luận và

chứng minh Biểu diễn

Giải quyết vấn đề Giao tiếp

- Giao tiếp về toán: đề cập đến quá trình học sinh suy nghĩ, giải quyết vấn

đề và học sinh nêu được lí do tại sao chọn phương án đó để giải quyết bài toán

- Giao tiếp trong toán: đề cập đến việc học sinh sử dụng ngôn ngữ, các ký hiệu và các biểu diễn toán học nào là hợp lí với vấn đề đặt ra

- Giao tiếp với toán: đề cập đến việc học sinh sử dụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề theo cách hiểu của học sinh

Giao tiếp toán học giúp học sinh rèn luyện những năng lực cần thiết, phát triển tư duy, ngôn ngữ cho người học Nhiều nhà giáo dục Toán cho rằng giao tiếp là một phần quan trọng và nền tảng của giáo dục Toán Theo Emori (2008),

“Giao tiếp toán học là một ý tưởng chủ chốt quan trọng không chỉ đối với việc cải thiện học toán mà còn cho sự phát triển các khả năng cần thiết cho xã hội”

Qua việc tìm hiểu các quan niệm về giao tiếp toán học, chúng tôi có thể khái quát giao tiếp toán học như sau: Giao tiếp toán học là sự phối hợp giữa giao tiếp thông thường và những hoạt động tích hợp trong toán học, quá trình này sử dụng ngôn ngữ toán học làm phương tiện chủ yếu và quan trọng để tiếp nhận và chuyển tải các ý tưởng toán học, kiến thức toán học, đưa ra lập luận, chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt được mục tiêu học tập môn toán

2.1.2.2 Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học

Tác giả Hoa Ánh Tường đã ra 4 phương thức cơ bản của giao tiếp toán học:

- Biểu diễn toán học: là sự mô tả về các mối quan hệ giữa các đối tượng và các ký hiệu, là cầu nối để giao tiếp một cách dễ dàng với người khác, có thể là những dấu hiệu trên giấy, các hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị, các phác thảo hình học và các phương trình

- Giải thích: học sinh đưa ra các quan niệm về vấn đề đặt ra để chứng tỏ việc hiểu toán của mình

- Lập luận: là sắp xếp lí lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chứng minh cho một kết luận về một vấn đề Chú ý rằng, người ta có thể lập luận mà hoàn toàn không bận tâm gì đến tính chân lý của kết luận mà ta muốn người nghe tán thành Học sinh có thể lập luận thông qua phản ví dụ, có thể đúng hoặc sai Như vậy, lập luận liên quan đến việc biết các chứng minh toán học là gì

- Trình bày chứng minh: là cách thể hiện của học sinh có thể là viết hoặc lời nói nhằm chứng minh một định lí hoặc tính chân thực của một phán đoán nào

đó để thuyết phục và giúp người khác hiểu vấn đề được đặt ra

2.2 NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC

Tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung và Vương Vĩnh Phát (2019) đã đưa ra cách hiểu: Năng lực giao tiếp toán học là khả năng của một cá nhân:

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra

- Trình bày, diễn đạt (bằng cách nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác

- Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu

đồ, đồ thị, các liên kết logic ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác

- Thể hiện sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan tới Toán học (tr.42)

Theo tác giả Phạm Thị Ái Minh: Năng lực giao tiếp toán học bao gồm:

- Về kiến thức: học sinh phải có vốn tri thức toán học

- Về kỹ năng: sử dụng ngôn ngữ toán học (từ ngữ, thuật ngữ), biểu diễn và giải thích ý tưởng rõ ràng

- Về thái độ: có tính hợp tác, chia sẻ, trao đổi, tích cực các vấn đề liên quan đến Toán học

Trong nghiên cứu này, chúng tôi hiểu năng lực giao tiếp toán học theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ban hành ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo Theo đó, năng lực giao tiếp thể hiện qua khả năng sử dụng các quy tắc của hệ thống ngôn ngữ để chuyển tải trao đổi thông tin

về phương diện của đời sống trong từng bối cảnh, ngữ cảnh cụ thể nhằm đạt đến một mục đích nhất định trong việc thiết lập mối quan hệ giữa con người với nhau trong xã hội

2.2.2 Thang đánh giá năng lực giao tiếp toán học

Trong khóa luận này, chúng tôi sử dụng khung đánh giá năng lực giao tiếp toán học của tác giả Cai et al (1996) Tác giả đã trình bày 5 mức độ năng lực giao tiếp toán học từ thấp đến cao (Bảng 1)

Bảng 1 Thang đánh giá năng lực giao tiếp toán học

Mức 0 Giao tiếp không hiệu quả; các từ không phản ánh được vấn đề; có thể

bao gồm các hình vẽ nhưng mô tả hoàn toàn sai vấn đề của tình huống

Mức 1

Có một số yếu tố thỏa mãn nhưng không hoàn thành hoặc có thể bỏ qua những phần quan trọng của vấn đề; giải thích hoặc mô tả có thể bị thiếu hoặc khó theo dõi; có thể bao gồm một sơ đồ nhưng diễn tả không đúng vấn đề của tình huống, hoặc một sơ đồ có thể không rõ ràng hoặc khó giải thích

Mức 2

Có nhiều tiến bộ đáng kể đối với việc hoàn thành vấn đề, nhưng giải thích hoặc mô tả có thể là mơ hồ hoặc không rõ ràng; có thể bao gồm một sơ đồ nhưng không hoàn thiện hoặc không rõ ràng; giao tiếp hơi

mơ hồ hoặc khó giải thích; những lập luận có thể không đầy đủ hoặc có thể dựa trên lập luận logic không đúng

Mức 3

Cung cấp một câu trả lời khá hoàn chỉnh, hợp lí với giải thích hoặc mô

tả rõ ràng; có thể bao gồm một sơ đồ khá đầy đủ và thích hợp; nhìn chung giao tiếp hiệu quả đến đối tượng xác định, trình bày những lập luận hỗ trợ có vẻ hợp lí nhưng có thể chứa một số sai sót nhỏ

Mức 4

Cung cấp một câu trả lời hoàn chỉnh, giải thích hoặc mô tả rõ ràng; có thể bao gồm một sơ đồ đầy đủ và thích hợp; giao tiếp hiệu quả đến đối tượng xác định; trình bày những lập luận hỗ trợ mạnh mẽ; hợp lí; logic;

có thể bao gồm ví dụ và phản ví dụ

2.3 MÔ HÌNH DẠY HỌC CÓ PHA TRANH LUẬN KHOA HỌC

2.3.1 Tranh luận khoa học

2.3.1.1 Khái niệm

Scott và Robert (2019) cho rằng: “Tranh luận là một quá trình mà thông qua đó chúng ta chuyển tải những lý luận để ủng hộ cho những gì chúng ta tin tưởng Mục đích của việc chuyển tải những lý luận này là để phô bày chúng ra, nhằm để cho chúng được xem xét và đánh giá Khi chúng ta tranh luận với một quan điểm đối nghịch, chúng ta cung cấp những lý luận nhằm thể hiện cho đối phương thấy sức mạnh của những lí lẽ phía chúng ta, cũng như những điểm yếu trong lí lẽ của phía họ”

Việc tổ chức tranh luận trong lớp học thường xuyên giúp các em chủ động tiếp thu kiến thức, có nhiều cơ hội để trình bày và chia sẻ ý tưởng với người khác, thuyết phục các bạn về tính đúng đắn của quan điểm mình đưa ra, tự tin hơn trong giao tiếp Học sinh biết sử dụng dữ liệu và kiến thức liên quan để phân tích, lập luận một các rõ ràng, mạch lạc các ý tưởng toán học

Tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung (2017) đã đưa ra giải thích tại sao nên tổ chức tranh luận trong dạy học Toán:

“ - Học sinh không nhất thiết sẽ trở thành một nhà toán học chuyên nghiệp

- Tuy nhiên, là một người học toán, với mục tiêu học hiệu quả môn toán (theo nghĩa: Phát triển trí tuệ để hiểu những gì ta đang học, giữ lại những điều cốt lõi học được ngay cả khi chúng ta không sử dụng kiến thức này hằng ngày), học sinh cần tạm trở thành một nhà toán học Muốn làm được điều này, lớp học nên được tổ chức như một cộng đồng khoa học” (tr.29)

Theo tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung và Vương Vĩnh Phát (2018):

“Tranh luận khoa học trong dạy học Toán là một tranh luận diễn ra trong lớp học Toán, mà ở đó lớp học được tổ chức như một cộng đồng khoa học, học sinh đóng vai các nhà khoa học đưa ra các phát biểu, lập luận để giải thích tính đúng sai của các phát biểu thông qua biện hộ và chứng minh Trong đó chân lí được thiết lập dựa vào các tri thức toán học và các biện minh” (tr.231)

Dựa trên quan niệm của tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung và Vương Vĩnh Phát về tranh luận khoa học, theo chúng tôi có thể hiểu: tranh luận khoa học trong dạy học Toán là một tranh luận diễn ra trong lớp học toán, mà ở đó lớp học được

tổ chức như một cộng đồng khoa học, học sinh đóng vai trò là các nhà khoa học đưa ra các lập luận, chứng minh, giải thích để thuyết phục người khác về tính đúng sai của phát biểu Thông qua tương tác với người khác, giúp học sinh hiểu sâu hơn về các kiến thức toán học

2.3.1.2 Những quy tắc trong tranh luận toán học

Theo Arsac et al (1992), những quy tắc của tranh luận toán học mà giáo viên cần phải hình thành và thúc đẩy học sinh sử dụng là:

- Một phát biểu toán học sẽ hoặc đúng hoặc sai

- Trong toán học, có những ví dụ xác nhận một phát biểu nào đó không đủ

để chứng tỏ rằng phát biểu ấy đúng

- Trong toán học, một điều được ghi nhận trên hình vẽ không đủ để chứng

tỏ rằng một phát biểu hình học là đúng

2.3.2 Phương pháp dạy học ACODESA

ACODESA là phương pháp dạy học được đề xuất bởi Hitt và Gonzalez (2015), tác giả đã áp dụng nó để nghiên cứu một tình huống dạy học về sự đồng biến thiên giữa các biến trong một quá trình mô hình hóa, tình huống được thực nghiệm ở một lớp 9 trong vùng Quesbec của Canada Mục đích của nghiên cứu này là thông qua tình huống được thiết kế và phương pháp dạy học ACODESA học sinh đã biết chuyển đổi từ biểu diễn ban đầu theo kinh nghiệm của HS sang biểu diễn của thể chế trong sách giáo khoa

Năm 2017, các tác giả Hitt, Saboya & Zavala đã nghiên cứu thúc đẩy học tập hợp tác khi học về đa giác thông qua môi trường giấy bút và môi trường công nghệ Mục đích của nghiên cứu này là phát triển năng lực toán học và tư duy sáng tạo của HS thông qua tình huống có vấn đề Bên cạnh đó, các tác giả Hitt, Saboya

& Zavala (2017) đã nghiên cứu vấn đề gián đoạn hoặc liên tục: Tư duy số học và

tư duy đại số như một lựa chọn thay thế của quá trình mô hình hóa trong môi trường giấy bút và môi trường công nghệ Mục đích của nghiên cứu là vận dụng phương pháp ACODESA để giúp học sinh xây dựng cấu trúc nhận thức, phát hiện hình mẫu về số đa giác trong lớp đầu cấp trường trung học phổ thông

Năm 2018, tác giả Zengin đã nghiên cứu khảo sát việc xây dựng cầu nối giữa khái niệm vi phân và khái niệm đạo hàm với sự kết hợp giữa phần mềm GeoGebra và phương pháp ACODESA Thông qua phần mềm GeoGebra và cách

tổ chức dạy học theo phương pháp ACODESA, các sinh viên đã xây dựng được mối quan hệ giữa khái niệm vi phân và khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm Sinh viên đã hiểu rõ hai khái niệm quan trọng này trong dạy học Giải tích

Năm 2019, tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung và Vương Vĩnh Phát (2019)

đã nghiên cứu phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh trong một tình huống dạy học đạo hàm Trong nghiên cứu này, các tác giả đã vận dụng những giai đoạn khác nhau của phương pháp ACODESA dựa trên học tập hợp tác, tranh luận khoa học và tự suy xét để thiết kế một tình huống dạy học đạo hàm nhằm giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa hình học của đạo hàm và góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh Một nghiên cứu khác của tác giả Vương Vĩnh Phát (2019) về việc thiết kế một tình huống dạy học hàm số liên tục thông qua tranh luận khoa học nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh trung học phổ thông Trong nghiên cứu này, tác giả kết hợp giữa phương pháp dạy học ACODESA và quy trình dạy học thông qua tranh luận khoa học của Arsac và các cộng sự để thiết kế một phương pháp dạy học có pha tranh luận khoa học trong dạy học hàm số liên tục nhằm mục đích phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh

Thông qua các nghiên cứu ở trên, chúng ta nhận thấy phương pháp ACODESA là một trong những phương pháp hiệu quả giúp phát triển năng lực giao tiếp toán học của HS và giúp HS hiểu các khái niệm toán học

Phương pháp dạy học ACODESA kết hợp giữa học tập hợp tác, tranh luận khoa học và tự suy xét Tiến trình dạy học của phương pháp này bao gồm có 5 giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Làm việc cá nhân

- Giai đoạn 2: Làm việc nhóm

- Giai đoạn 3: Tranh luận

- Giai đoạn 4: Tự suy xét

- Giai đoạn 5: Thể chế hóa

Trong khóa luận này, chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp dạy học ACODESA để dạy học về giới hạn của hàm số nhằm mục đích phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh

2.4 DẠY HỌC GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

2.4.1 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

Cho khoảng K chứa điểm x0và hàm số y f x( ) xác định trên K hoặc trên

Học sinh (làm việc cá nhân) Nhiệm vụ toán học Tạo ra các biểu diễn Thao tác trên các vật liệu

Quá trình xác nhận Quá trình xác nhận

Học sinh (tự suy xét) Xem xét lại các hoạt động trong nhóm và tranh luận

Thể chế hóa (Giáo viên)

Giáo viên (như người hướng dẫn)

Quá trình xác nhận

Hình 3 Năm pha khác nhau trong phương pháp ACODESA

Cho hàm số y f x( ) xác định trên khoảng ( ; )x b Số L được gọi là giới 0

hạn bên phải của hàm số y f x( ) khi x x0 nếu với dãy số ( )x n bất kì,

Cho hàm số y f x( ) xác định trên khoảng ( ; )a x Số L được gọi là giới 0

hạn bên trái của hàm số y f x( ) khi x x0 nếu với dãy số ( )x n bất kì,

2.4.4 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

a) Cho hàm số y f x( ) xác định trên khoảng ( ;a ) Ta nói hàm số y f x( )

có giới hạn là số L khi x nếu với dãy số ( )x n bất kì, x n a và

n

x , ta có f x( )n L Kí hiệu: lim ( )

x f x L hay f x( ) L khi

x

b) Cho hàm số y f x( ) xác định trên khoảng ( ; )a Ta nói hàm số y f x( )

có giới hạn là số L khi x nếu với dãy số ( )x n bất kì, x n a và

n

x , ta có f x( )n L Kí hiệu: lim ( )

x f x L hay f x( ) L khi

x

2.4.5 Giới hạn vô cực của hàm số

Cho hàm số y f x( ) xác định trên khoảng ( ;a ) Ta nói hàm số

2.4.6 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f x g x( ) ( )

2 5lim

3

x

x x

Giải

Xét hàm số

2 2

2 5( )

Ví dụ 3: Dùng định nghĩa tìm giới hạn

2 2 1

1lim

( 1)

x

x x

Giải

Xét hàm số

2 2

1( )

1lim

Vì lim (f x n) lim ( )f y nên n

0

1lim cos

x x không tồn tại

Ví dụ 6: Chứng minh

0

1lim sin

Vì lim ( )f x n lim ( )f y n nên lim sin

4lim

2

x

x x

Ví dụ 9: Tìm giới hạn sau:

3 2 0

1 1lim

32427

3lim

x

x x x

Giải

x

x x x

x

x

2

7 122

2lim

x

x x

x

Ví dụ 15: Tìm giới hạn:

3

1lim ( 2)

x

x x

Ví dụ 16: Tìm giới hạn

3

2lim

3

x

x x x

2 2 2

x

x x

x x

Giải Cách 1:

3

3

2

212

2

211

Ví dụ 20: Tính giới hạn sau: lim 2 2 1