Một số cách giải bài toán Động lực học trong chương trình vật lí THPT

Động lực học

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong quá trình dạy học môn vật lý, các bài tập vật lý có tầm quan trọng đặc biệt Hiện nay để việc thực hiện tốt chương trình sách giáo khoa mới và dạy theo phương pháp đổi mới có hiệu quả thì việc hướng dẫn học sinh phân loại, nắm vững phương pháp và làm tốt các bài tập trong chương trình sách giáo khoa đã góp phần không nhỏ trong việc thực hiện thành công công tác dạy học theo chương trình đổi mới

Theo nghị quyết TW 2 khóa VIII đã chỉ rõ “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục – đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh…”.

Căn cứ vào những yêu cầu mới của nền giáo dục phát triển, vào mục tiêu đào tạo, giáo dục học sinh của trường THPT Đặng Thai Mai, để khắc phục được những khó khăn khi định hướng phương pháp giải bài toán Vật lý,

tôi mạnh dạn đưa ra “một số đề xuất về cách giải bài toán động lực học trong chương trình vật lý THPT” giúp học sinh có cơ sở kiến thức tốt để

giải các bài toán cơ học khác và lĩnh hội tốt các kiến thức vật lý phổ thông

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Cơ sở lý luận

Trong thực tế dạy học môn Vật Lý thì bài tập vật lý được hiểu là một vấn đề được đặt ra đòi hỏi phải giải quyết nhờ những suy luận lôgic những phép toán và thực nghiệm dựa trên cơ sở các định luật các phương pháp vật

lý Hiểu theo nghĩa rộng thì mỗi vấn đề xuất hiện do nghiên cứu tài liệu giáo khoa cũng là một bài tập đối với học sinh Sự tư duy một cách tích cực luôn luôn là việc vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập

Bài toán về “ Động lực học” trong chương trình sách giáo khoa Vật lý lớp 10 là một trong những bài toán quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức của các bài toán cơ và là cơ sở để học sinh tiếp nhận kiến thức của các phần học sau Tuy vậy, học sinh còn lúng túng về khái niệm trừu tượng và việc phân tích lực tác dụng và định hướng giải bài tập của học sinh còn gặp nhiều khó khăn

II Thực trạng

Trường THPT Đặng Thai Mai là trường THPT mới được thành lập hơn 10 năm (từ năm 2001) Ngay từ ngày đầu mới thành lập, trường THPT Đặng Thai Mai là trường bán công, đầu vào của học sinh rất thấp Khả năng tiếp thu kiến thức của các học sinh còn nhiều hạn chế, đặc biệt đối với các môn thuộc lĩnh vực tự nhiên như môn Vật lý Bắt đầu từ năm 2010, trường trở thành trường công lập, đầu vào của học sinh có phần tốt hơn nhưng không đồng đều trong các khối lớp và trong một lớp chất lượng học sinh cũng không như nhau

Là một giáo viên trẻ, mới ra trường, tôi đã được nhà trường tin tưởng giao cho dạy khoá công lập đầu tiên của trường Tuy vậy, tôi đã rất khó khăn khi tiếp cận đối tượng học sinh của trường Đối tượng học sinh của tôi ở các lớp A2, A3 kém trong môn toán nên kéo theo kĩ năng giải bài tập vật lý rất kém và khả năng tư duy trừu tượng về các hiện tượng vật lý trong thực tế chưa có Khi tôi hướng dẫn học sinh giải các bài toán trong SGK theo lý thuyết của SGK vật lý 10 thì số học sinh tiếp thu bài và vận dụng giải toán chỉ

là 2% ở mỗi lớp

Đứng trước khó khăn trên, tôi đã nghiên cứu, đưa ra đề xuất về cách giải căn bản một bài toán động lực học và đưa vào giảng dạy ở các lớp Ở mỗi lớp, tôi vận dụng linh hoạt các bước giải toán để học sinh có thể tiếp thu tốt nhất nội dung của bài học

III Giải pháp và tổ chức thực hiện

1 Cơ sở lý thuyết

Động lực học nghiên cứu mối quan hệ giữa sự biến đổi trạng thái chuyển động của vật và nguyên nhân làm biến đổi trạng thái của chuỵển động

đó Phần này nghiên cứu đến mối quan hệ giữa gia tốc hướng tâm của chất điểm, hệ chất điểm với các lực tác dụng lên nó Các phương pháp động lực học rút ra chỉ được áp dụng lên nó Vì thế, khi nói “vật”, ta hiểu vật đó là chất điểm Cơ sở của động lực học vĩ mô là các định luật Newton và nguyên lí Galileo

1.1 Các định luật của Newton

Cơ sở của động lực học là 3 định luật Newtơn của Issac Newtơn-nhà Vật

lý người Anh (1642-1727) Trong công trình “Các tiên đề toán học của triết

học tự nhiên” công bố năm 1687 ông đã phát biểu những định luật cơ bản của vật lý cổ điển, thiết lập được định luật vạn vật hấp dẫn, nghiên cứu sự tán sắc ánh sáng và khởi thảo những cơ sở của các phép tính vi phân và tích phân

a Định luật I Newtơn :

Định luật: Khi một chất điểm cô lập (không chịu một tác động nào từ bên ngoài) nếu đang đứng yên, nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của nó là thẳng đều

- Chất điểm đứng yên: v  0

- Chất điểm chuyển động thẳng đều: vh/s

Cả hai trạng thái trên vận tốc của chất điểm đều không thay đổi

Tổng quát: vh/s

Ý nghĩa của định luật I Newton: Định luật I Newton cho ta cách tìm,

xác định hệ quy chiếu quán tính đó là hệ quy chiếu mà trong đó định luật I Newton được nghiệm đúng Rõ ràng cách xác định hệ quy chiếu theo cách này đơn giản hơn là dựa vào các định luật cơ bản về năng lượng Do đó, định luật I Newton còn được gọi là định luật quán tính

Còn xu hướng bảo toàn vận tốc của vật được gọi là quán tính

b Định luật II Newtơn:

* Khái niệm về lực:

Lực là đại lượng vật lý đặc trung cho tác dụng của vật này vào vật khác,

là số đo của tác động cơ học do các đối tượng khác tác động vào vật Số đo

ấy đặc trung cho hướng và độ lớn của lực tác dụng.

Lực được kí hiệu là F (Force) Trong hệ SI, lực có đơn vị là Newtơn (N) Lực là một đại lượng vectơ (F)và là một khái niệm cơ bản của động lực học -Công thức định nghĩa lực: F m a

- Phương của lực F : cho biết phương tác dụng

-Chiều của lực F : cho biết chiều tác dụng

-Độ lớn của F : cho biết độ mạnh yếu (cường độ) tác dụng

-Điểm đặt F : cho biết vị trí (điểm) chịu tác dụng

* Khái niệm về khối lượng

Mọi vật đều có xu hướng bảo toàn trạng thái chuyển động ban đầu của mình Thuộc tính đó gọi là quán tính của vật Mức quán tính của vật được đặt trưng bởi một đại lượng vật lý, đó là khối lượng Ta nói, khối lượng là số đo

mức quán tính của vật và mức hấp dẫn của vật đối với vật khác Trong hệ SI, đơn vị đo khối lượng là kilogam (kg) và là một trong 7 đơn vị cơ bản

* Phát biểu định luật II Newton:

Khi vật chịu tác dụng của ngoại lực F, nó sẽ thu một gia tốc a theo hướng của lực, tỉ lệ thuận với lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật

m

F a







Nếu vật chịu tác dụng bởi nhiều lực thì F chính là hợp lực của tất cả các lực thành phần Khi đó phương trình trên trở thành:

m

F F

F m

F m

F

i hl

















2 1

Định luật II Newton được phát biểu ở trên được coi là cơ sở của động lực học chất điểm

c Định luật III Newtơn:

Phát biểu: Lực tương tác lẫn nhau giữa hai vật là một cặp lực trực đối, nghĩa là chúng cùng giá, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn

Định luật 3 Newton chỉ ra rằng lực không xuất hiện riêng lẻ mà xuất hiện theo từng cặp động lực-phản lực (cặp lực trực đối) Nói cách khác, lực chỉ xuất hiện khi có sự tương tác qua lại giữa hai hay nhiều vật với nhau

Trong tương tác giữa hai vật A và B Nếu A tác dụng một lực FABlên B, thì B cũng gây ra một lực FBAlên A và FAB  FBA

1.2 Phương pháp động lực học

a Phương pháp động lực học - các nguyên tắc cơ bản

Phương pháp động lực học là phương pháp sử dụng các phương trình động lực học để giải các bài toán chuyển động Đối với chất điểm, trong hệ quy chiếu quán tính, đó chính là các định luật Newton

Khi sử dụng các phương pháp định luật Newton thì định luật II là phương trình cơ bản (định luật I coi là trường hợp riêng của định luật II), còn định luật III được sử dụng như những phương trình phụ giúp ta loại bỏ các cặp lực tương hỗ để đơn giản hóa cách giải

Nếu hệ gồm nhiều hạt, ta phải viết cho mỗi hạt một phương trình định luật II Newton và giải hệ phương trình đó

Vì phương trình định luật II Newton là phương trình vecto nên để thuận tiện cho tính toán ta phải biến các phương trình đó thành các phương trình vô hướng Muốn vậy, ta chọn hệ trục tọa độ thích hợp (thông thường chọn hệ tọa

độ Dercastes) rồi chiếu các phương trình vecto đó xuống các trục tọa độ Do

đó, thay cho việc giải hệ phương trình vecto, ta chỉ giải hệ phương trình vô hướng

b Trình tự giải bài toán bằng phương pháp động lực học

Để giải bài toán động lực học ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ bài ra, phân tích hiện tượng cơ học xảy ra trong bài toán

để thấy được mối liên hệ giữa các lực, để vẽ đúng chiều các lực (ví dụ nếu không biết được chiều trượt của vật, ta không biết được chiều của lực ma sát trượt) Xác định cá dữ kiện và ẩn số

Vẽ hình và biểu diễn đầy đủ các lực tác dụng lên từng hạt trên hình vẽ

Bước 2: Viết cho mỗi hạt một phương trình động lực học dạng vecto

(tức là phương trình định luật 2 Newton) Trong mỗi phương trình phải viết đầy đủ các lực tác dụng lên hạt

Bước 3: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp rồi chiếu các phương trình vecto

lên trục tọa độ, ta được hệ phương trình vô hướng Việc chon hệ trục tọa độ

về nguyên tắc là tùy ý, song nên chọn sa cho khi chiếu các phương trình vecto xuống các trục đã chọn có dạng đơn giản nhất Nếu ẩn số nhiều hơn số phương trình vô hướng thu được thì ta phải tìm thêm các phương trình phụ

Đó là các phương trình liên hệ các lực hoặc các phương trình liên hệ giữa các đặc trưng động học như vận tốc, gia tốc, quãng đường, giữa các hạt hoặc cùng một hạt Việc tìm ra các phương trình phụ này sẽ dể dang nếu bước phân tíc các hiện tượng cơ học xảy ra tiến hành kỹ lưỡng

Bước 4: Khi tổng số phương trình vô hướng và các phương trình phụ

bằng ẩn số của bài toán thì ta tiến hành giải các phương trình đó để tìm ẩn số

-Nếu biết các lực, ta xác đình được các đại lượng động học (bài toán thuận): Tính gia tốc rồi suy ra vận tốc và vị trí bằng phương pháp tích phân

-Nếu biết chuyển động, ta tính được các lực tác dụng (bài toán nghịch)

Bước 5: Kiểm tra và biện luận.

2 Các biện pháp tổ chức thực hiện

Trong động lực học, người ta chia làm hai loại bài toán sau đây:

Bài toán thuận của động lực học là biết chuyển động của chất điểm, xác định lực gây ra chuyển động

Bài toán ngược của động lực học là biết các lực tác dụng lên chất điểm

và những điều kiện ban đầu của chuyển động, xác định chuyển động của chất điểm

2.1 Bài toán thuận của động lực học

Để giải loại bài toán này, trước tiên cần phải xác định gia tốc của chất điểm, sau đó sẽ áp dụng công thức để tìm lực tác dụng lên chất điểm

2.2 Bài toán ngược của động lực học

Để giải bài toán ngược cần xác định cụ thể các lực tác động lên từng chất điểm, sau đó áp dụng tìm gia tốc mà chất điểm thu được Nếu biết vận tốc và vị trí ban đầu của chất điểm thì bằng cách lấy tích phân của gia tốc a

ta có thể xác định được vận tốc và tọa độ của chất điểm theo thời gian, nghĩa

là có thể biết được phương trình chuyển động cũng như phương trình quĩ đạo của chất điểm

2.3 Một số ví dụ để vận dụng cách giải cơ bản bài toán động lực học

Bài 1 : Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với

nhau bằng dây không giãn, khối lượng không đáng kể Khối lượng 2 vật là mA

= 2kg, mB = 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m= 0,2 Lấy g = 10m/s2 Hãy tính gia tốc chuyển động

Bài giải:

Bước 1: Hiện tượng cơ học: Hai

vật được nối với nhau bằng dây

không giãn và cùng trượt trên mặt

phẳng nằm ngang

Các lực tác dụng lên từng vật:

Vật A: Trọng lực 

1

P , phản lực vuông góc 

1

N , lực căng dây 

1

T , lực

ma sát 

ms

F1 , lực tác dụng F

Vật B: Trọng lực 

2

P , phản lực vuông góc 

2

N , lực căng dây 

2

T , lực

ma sát 

ms

F2 , lực tác dụng F

Vì dây không giãn, nên 2 vật chuyển động cùng gia tốc Bỏ qua khối lượng dây, nên các lực căng tác dụng lên 2 vật bằng nhau

Chiều chuyển động là chiều mà lực F tác dụng lên vật 1 Do đó, lực ma sát có chiều như hình vẽ

Bước 2: Viết các phương trình động lực học dạng vecto:

*Đối với vật A ta có:

     









1 N F T F m a

* Đối với vật B:

P2 N2F  T2 F2ms m2a2 (2)

Bước 3: Chọn hệ trục như hình vẽ:

T1 =T2 =T

a1 = a2 = a

fms =kN = kmg

P = mg

- Chiếu (1) lên Ox, ta được: F  T1  F1ms = m1a1  F- T - k1g = m1a (3)

- Chiếu (1) lên Oy, ta được: -P1+N1 = 0  m1g + N1 = 0 (4)

- Chiếu (2) lên Ox, ta có: T2  F2ms = m2a2  T- F2ms = m2a (5)

- Chiếu (2) lên Oy, ta được: -P2 + N2 = 0  m2g + N2 = 0 (6)

Bước 4: Cộng (3) và (5) ta được:

F  k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a

2 2

1

2

1 2

10 ).

1 2 ( 2 , 0 9 ).

(

s m m

m

g m m k

F



















Bước 5: Kiểm tra thứ nguyên, các công thức, kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp Bài toán cho hằng số, kết quả không có gì đặc biệt nên không cần phải chứng minh

Bài 2 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg

được nối với nhau bằng sợi dây không

giãn và khối lượng không đáng kể Một

trong 2 vật chịu tác động của lực kéo F hợp với phương ngang góc  = 300 Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc  = 300

Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268 Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt Lấy 3 = 1,732

Bài giải:

Bước 1: Hiện tượng cơ

học: Hai vật được nối

với nhau bằng dây

không giãn và có thể

cùng trượt trên mặt phẳng nằm ngang

Các lực tác dụng lên từng vật:

Vật 1: Trọng lực 

1

P , phản lực vuông góc 

1

N , lực căng dây 

1

T , lực

ma sát 

ms

F1 , lực tác dụng F hợp với phương ngang góc  30 

Vật 2: Trọng lực 

2

P , phản lực vuông góc 

2

N , lực căng 

2

T , lực ma sát



ms

F2 , lực tác dụng F hợp với phương ngang góc  30 

Vì dây không giãn, nên 2 vật chuyển động cùng gia tốc Bỏ qua khối lượng dây, nên các lực căng tác dụng lên 2 vật bằng nhau

Chiều chuyển động là chiều mà lực F tác dụng lên vật Do đó, lực ma sát có chiều như hình vẽ

Bước 2: Viết các phương trình động lực học dạng vecto:

*Đối với vật 1 ta có:





















1 N F T F m a

*Đối với vật 2 ta có:





















2 N F T F m a

Bước 3: Ta có: T1 = T2 = T

a1 = a2 = a

m1 = m2 = m

Chiếu (1) lên Oy, ta được: Fsin 300  P1 + N1 = 0

Chiếu (1) xuống Ox, ta được: F.cos 300  T1  F1ms = m1a1

Mà F1ms = k N1 = k(mg  Fsin 300)

 F.cos 300 T1=k(mg  Fsin 300) = m1a1

ma F

mg k T

 cos 30 ( sin 30 ) (3)

Chiếu (2) lên Oy, ta được: P2 + N2 = 0

Chiếu (2) xuống Ox, ta được: T  F2ms = m2a2

Mà F2ms = k N2 = km2g

 T2  k m2g = m2a2 (4)

Bước 4: Từ (3) và (4), suy ra :

0 0

2

) 30 sin 30

(cos

t

T

N k

T

2

1 268 , 0 2 3

10 2 30

sin 30

cos

2

0 0

max











Vậy Fmax = 20 N

Bước 5: Kiểm tra thứ nguyên, các công thức, kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp Bài toán cho hằng số, kết quả không có gì đặc biệt nên không cần phải chứng minh

Bài 3 : Cần tác dụng lên vật m =3kg trên mặt phẳng nghiêng góc  một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k =0,2; khi biết vật có xu hướng trượt xuống Lấy g =10m/s2

Bài giải:

Bước 1: Hiện tượng cơ học: Vật chuyển động theo mặt phẳng nghiêng

Vật: Trọng lực 

1

P , phản lực vuông góc 

1

N , lực ma sát 

ms

F1 , lực tác dụng F

Bước 2: Áp dụng định luật II Newtơn ta có :

0 F N P









(1) Bước 3: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.:

Fms = kN = k(mgcox + F sin)

-Chiếu phương trình (1) lên trục Oy, ta được:

N  Pcox  Fsin = 0  N = Pcox + F sin

-Chiếu phương trình (1) lên trục Ox, ta được :

Psin  F cox  Fms = 0

 F cox = Psin  Fms = mg sin  kmg cox  kF sin

Bước 4: Từ (2), suy ra:

N k

kcox mg

45 sin 2 , 0 45 cos

) 45 cos 2 , 0 45 (sin 10 3 sin

cos

) (sin































Bước 5: Kiểm tra thứ nguyên, các công thức, kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp Bài toán cho hằng số, kết quả không có gì đặc biệt nên không cần phải chứng minh

Bài 4 :Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA = 600g, mB = 400g được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc Lấy g = 10m/s2 Tính gia tốc chuyển động của mối vật

Bài giải:

Bước 1: Hiện tượng cơ học: Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không giãn, và vắt qua ròng rọc cố định

Các lực tác dụng lên từng vật:

Vật A: Trọng lực 

A

P , lực căng 

A

T Vật B: Trọng lực 

B

P , lực căng 

B

T

Vì dây không giãn nên hai vật chuyển động cùng gia tốc, bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây và ròng rọc nên lực căng tác dụng lên hai vật cũng bằng nhau

Vì mA > mB nên khi thả thì vật A sẽ đi xuống và vật B sẽ đi lên

Các lực có chiều như hình vẽ:

Bước 2: Viết các phương trình động lực học dạng vecto:







