tài liệu bài giảng về dao động điều hòa khóa kit 3 của thầy đặng việt hùng ở hocmai.vn
Trang 1I TR NG TÂM KI N TH C
1) Các ph ng trình dao đ ng đi u hòa c b n
Ph ng trình li đ dao đ ng:
+) D ng sin: x Asin( t )
+) D ng cosin: x Acos( t )
+ )Các chuy n đ i d ng ph ng trình:
2
2
sin a cos a ; sin cos
2
2 sin a sin(a ) cos a
2 cos a cos(a ) sin a
2
Ph ng trình v n t c:
+) D ng sin: x A sin( t ) v x' Acos( t ) Asin t
2
+) D ng cosin: x Acos( t ) v x' Asin( t ) Acos t
2
+) Quan h v pha: v n t c nhanh pha h n li đ góc /2
+) V n t c là đ i l ng véc t , v > 0 khi v t chuy n đ ng theo chi u d ng, v < 0 khi v t chuy n đ ng theo chi u âm
l n c a v n t c đ c g i là t c đ
+) T i biên thì v = 0; t i v trí cân b ng thì t c đ c c đ i, v max = A
+) Khi v t đi t biên v v trí cân b ng thì v t chuy n đ ng nhanh d n, đi t v trí cân b ng ra biên thì chuy n đ ng
ch m d n
Ph ng trình gia t c:
+) D ng sin: x A sin( t ) v x' Acos( t ) a v' x'' 2x
+) D ng cosin: x Acos( t ) v x' Asin( t ) a v' x'' 2x
V y ta luôn có a 2x
+) Quan h v pha: gia t c nhanh pha (hay ng c pha) v i li đ góc , suy ra nhanh pha h n v n t c góc /2
+) Gia t c là đ i l ng véc t , a > 0 khi v t có t a đ âm, a < 0 khi v t có t a đ d ng
+) T i biên thì gia t c có đ l n c c đ i, a max = 2
A; t i v trí cân b ng thì a = 0
T đó ta có k t qu :
max
2
a
A
2) H th c đ c l p v i th i gian
(TÀI LI U BÀI GI NG)
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm theo bài gi ng “ i c ng v dao đ ng đi u hoà“ thu c khóa h c LT H
KIT-3 : Môn V t lí(Th y ng Vi t Hùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n “ i c ng v dao
đ ng đi u hoà”, B n c n k t h p theo dõi bài gi ng v i tài li u này
Trang 2 H th c liên h c a x, v:
Do x và v vuơng pha v i nhau nên ta luơn cĩ
2 2 2 max max
Nh n xét:
+) T h th c (1) ta th y đ th c a x, v là đ ng elip nh n các bán tr c là A và A
+) Khai tri n (1) ta đ c m t s h th c th ng dùng
2 2
2 2
v
+) T i hai th i đi m t 1 ; t 2 v t cĩ li đ , t c đ t ng ng là x 1 ; v 1 và x 2 ; v 2 thì ta cĩ
1 2
H th c liên h c a a, v:
Do a và v vuơng pha v i nhau nên ta luơn cĩ
2 2 4 2 max max
T h th c (2) ta th y đ th c a x, v là đ ng elip nh n các bán tr c là A và 2
A
Chú ý:
+) Thơng th ng trịn bài thi ta khơng hay s d ng tr c ti p cơng th c (2) vì nĩ khơng d nh làm t t tr c nghi m
các em nên bi n đ i theo h ng sau:
2 2
4 2
2
v
A a
x
+) T i hai th i đi m t 1 ; t 2 v t cĩ gia t c, t c đ t ng ng là a 1 ; v 1 và a 2 ; v 2 thì ta cĩ cơng th c
2 2
2 2
1 2
3) Cách l p PT dao đ ng đi u hịa
Gi s c n l p ph ng trình dao đ ng đi u hịa cĩ d ng x = Acos( t + ) vi t ph ng trình dao đ ng chúng ta c n tìm ba đ i l ng A, ,
Xác đ nh A Xác đ nh Xác đ nh
A chiều dàiquỹđạo
2
2
2
2
v
A x
v max
A
T
2 2
v
max
max max
v A a v
T i t = 0 : o
o
x A cos
Gi i h ph ng trình trên ta thu đ c giá tr c a gĩc
Chú ý:
V i th lo i bài tốn l p ph ng trình thì chúng ta c n xác đ nh g c th i gian (t = 0), n u đ bài khơng yêu c u thì
đ cho đ n gi n hĩa bài tốn chúng ta ch n g c th i gian lúc v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng
Khi th nh đ v t dao đ ng đi u hịa thì ta hi u là v n t c ban đ u vo = 0, cịn n u cho v n t c ban đ u vo 0 thì chúng ta áp d ng h th c liên h đ tìm các thơng s khác
V i con l c lị xo thì chúng ta l p PT dao đ ng theo quy trình:
Trang 3+) Tìm t n s góc : max max
max
+) Tìm biên đ :
2
2 v L v max
2
+) Tìm pha ban đ u: d a vào t = 0 ta có 0
0
x A cos
L u ý: V i bài toán con l c lò xo dao đ ng th ng đ ng (mà th ng g p là treo v t n ng vào lò xo), khi kéo v t n ng
xu ng d i làm lò xo dãn m t đo n r i th nh thì khi đó A ; n u kéo xu ng r i truy n cho v t m t t c 0
đ v thì khi đó x và biên đ đ c tính b i 0 2 2 2 2
0
II VÍ D MINH H A
Ví d 1: M t v t dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox có ph ng trình:
xa 3 osc tasint
Biên đ và pha ban đ u c a dao đ ng l n l t là:
A a và 0 B a 3 và
2
6
3
Ví d 2: M t v t dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox có ph ng trình:
x8 cosa 4t8 sina 4t6a
Biên đ và t n s c a dao đ ng là:
A 8a và B 6a và C 4a và 2 D 2a và 4
Ví d 3: M t v t dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox có ph ng trình:
x16 cosa 6t16 sina 6t10a
V n t c c c đ i c a v t là:
A 8a B 16a C 24a D 32a
Ví d 4: M t v t dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox v i ph ng trình:
3
32 cos 24 cos
x t t Gia t c c c đ i c a v t là
Ví d 5: Ph ng trình nào d i đây là ph ng trình dao đ ng c a m t ch t đi m dao đ ng đi u hòa có t n
s dao đ ng là 1Hz Bi t r ng t i th i đi m ban đ u v t qua li đ x0 = 5cm theo chi u d ng v i v n t c v0
= 10 cm/s
Trang 4A 3 2 os
6
x c t cm
3
x c t cm
C 5 2 os 2
4
x c t cm
3
x c t cm
Ví d 6: M t con l c lò xo đ c b trí theo ph ng n m ngang g m 1 qu n ng nh kh i l ng 400 g và
m t lò xo đ c ng 40 N/m Kéo qu n ng ra kh i v trí cân b ng m t đo n 8 cm và th nh cho nó dao đ ng
đi u hòa Ch n h tr c Ox n m ngang, g c O là v trí cân b ng, chi u d ng là chi u kéo v t G c th i gian
là lúc buông v t ph ng trình dao đ ng c a v t là
2
x c t cm
B x 8 os 10 c t cm
C x 4 os10 c t cm D 5 os 8
3
x c t cm
Ví d 7: M t v t kh i l ng m = 1 kg dao đ ng đi u hoà theo ph ng ngang v i chu kì T = 2s Nó đi qua v
trí cân b ng v i v n t c v0 = 31,4 cm/s Ch n t = 0 lúc v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng Ph ng trình dao đ ng đi u hoà c a v t là:
A 10 cos
2
C 8 cos 2
4
3
Ví d 8: Ch n g c O c a h tr c t i v trí cân b ng V t n ng trong con l c lò xo dao đ ng đi u hòa d c
theo tr c Ox, v n t c khi qua VTCB là 20 cm/s Gia t c c c đ i 2 m/s2
G c th i gian đ c ch n lúc v t qua đi m M0 có x0 10 2 cm h ng v v trí cân b ng Coi 2 = 10 Ph ng trình dao đ ng c a v t là
ph ng trình nào sau đây?
10 cos
3
15 cos
4
20 cos
4
4
Ví d 9: M t v t có kh i l ng m = 100g đ c treo vào đ u d i c a lò xo nh có đ c ng k = 25N/m u
trên g n vào m t đi m c đ nh M Ban đ u gi cho lò xo không bi n d ng, buông nh cho v t dao đ ng t
do theo tr c c a lò xo Cho g = 10m/s2 = 2m s/ 2 Ch n g c th i gian lúc buông v t, g c t i v trí cân b ng, chi u d ng h ng xu ng Khi đó ph ng trình nào sau đây mô t chuy n đ ng c a v t?
Trang 5A 4
os 3
4 2
x c t cm
C 4 2 os
3
x c t cm
Ví d 10: M t v t dao đ ng đi u hoà v i ph ng trình liên h v, x d ng 2 2 x v 1 480, 768 , trong đó x (cm), v (m/s) Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t bi t t i t = 0 v t qua li đ 2 3 cm và đang đi v VTCB A x 4cos 4 t cm 6 B x 4 3 cos 4 t cm 6 C x 4 3 cos 4 t cm 6 D. 2 x 4 3 cos 4 t cm 3
Ví d 11: L p ph ng trình dao đ ng c a m t v t đi u hòa trong các tr ng h p sau: a) Th i đi m ban đ u v t có li đ x o 2 cm, v n t c vo 2 cm/s và gia t c 2 a 2 cm/s2 b) Chu k dao đ ng T = 1 (s) Th i đi m ban đ u v t có li đ x o 5 2 cm, v n t c vo 10 2 cm/s
III M T S CÁC VÍ D GI I M U
Ví d 1: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x 4cos 17t cm
3
gian là lúc v t có:
A T a đ –2 cm và đang đi theo chi u âm B T a đ –2 cm và đang đi theo chi u d ng
C T a đ +2 cm và đang đi theo chi u d ng D T a đ +2 cm và đang đi theo chi u âm
L i gi i:
Ta có, t i t = 0 thì
0
0
3
3
Ch n: D
Ví d 2: M t v t dao đ ng đi u hòa ph i m t 0,025 s đ đi t đi m có v n t c b ng không t i đi m ti p theo
c ng có v n t c b ng không, hai đi m y cách nhau 10 cm Chon đáp án đúng?
A chu kì dao đ ng là 0,025 s B t n s dao đ ng là 10 Hz
C biên đ dao đ ng là 10 cm D v n t c c c đ i c a v t là 2 cm/s
L i gi i:
Trang 6V t có v n t c b ng 0 t i các v trí biên nên theo bài ta có
max
T
T 0, 05(s)
v A A 200 (cm / s) 2 (m / s) 2
L 10 2A
So sánh gi a các đáp án ta đ c đáp án đúng là D Ch n: D
Ví d 3: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox Kho ng th i gian ng n nh t gi a hai l n v n t c
c a v t có đ l n c c đ i là 0,5 (s) Khi v n t c c a ch t đi m là v = 12 (cm/s) thì gia t c c a nó là 320
(cm/s2) L y 2 = 10 Biên đ dao đ ng c a ch t đi m là
L i gi i:
+) Áp d ng h th c liên h ta đ c 2 2 2 2 2
a v 320 12
16 2
Ch n: A
Ví d 4: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox Khi ch t đi m đi qua v trí cân b ng thì t c đ c a
nó là 20 (cm/s) Khi ch t đi m có t c đ là 12 (cm/s) thì li đ c a nó có đ l n là 4 cm Biên đ c a ch t
đi m là
L i gi i:
+) V t qua v trí cân b ng nên đ t t c đ c c đ i vmax = 20 cm/s
+) Áp d ng h th c liên h ta có
Ch n: B
Ví d 5: Tìm biên đ dao đ ng c a m t v t dao đ ng đi u hòa bi t
a) T = 1 s Khi v t có t c đ 8 cm/s thì đ l n gia t c c a v t là a = –120 cm/s2
b) f = 2 Hz Khi v t có t c đ 24 cm/s thì đ l n gia t c c a v t là 3, 2 3 m/s2
L i gi i:
a) V i T = 1 (s) suy ra 2 (rad / s)
Áp d ng h th c ta đ c
2
16
b) V i f = 2 Hz suy ra 2 f 4 (rad / s)
2 2
320 3
256
Ví d 6: ( H 2011) V t dao đ ng đi u hòa Khi v t qua v trí cân b ng có t c đ 20 cm/s Khi v t có t c
đ 10 cm/s thì đ l n gia t c c a v t là 40 3 cm/s2 Tìm biên đ dao đ ng A?
L i gi i:
+) V t qua v trí cân b ng nên vmax 20(cm / s) A
+) L i có
2
2 max
Trang 7T đó suy ra A 202 4(rad / s)
A 5(cm)
A 80
Ví d 7: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 10 cm Trong kho ng th i gian 90 giây, v t th c hi n đ c
180 dao đ ng L y 2
= 10
a) Tính chu k , t n s dao đ ng c a v t
b) Tính t c đ c c đ i và gia t c c c đ i c a v t
L i gi i:
a) Ta có t N.T T t 90 0,5 (s)
N 180
T đó ta có t n s dao đ ng là f = 1/T = 2 (Hz)
b) T n s góc dao đ ng c a v t là 2 2 4 (rad/s)
T 0, 5
T c đ c c đ i, gia t c c c đ i c a v t: max
max
v A 40 (cm/s)
a A 16 160 (cm/s ) 1,6 (m/s )
v 16 (cm/s); a 6,4 (m/s ) L y 2
= 10
a) Tính chu k , t n s dao đ ng c a v t
b) Tính đ dài qu đ o chuy n đ ng c a v t
c) Tính t c đ c a v t khi v t qua các li đ x A; x A 3
L i gi i:
max max
4 (rad/s)
v 16
a 6, 4 (m / s ) 640 (cm/s )
T đó ta có chu k và t n s dao đ ng là
2
T 0, 5 (s)
f 2 (Hz) 2
b) Biên đ dao đ ng A: vmax 16
4
dài qu đ o chuy n đ ng là 2A = 8 (cm)
c) Áp d ng công th c tính t c đ c a v t ta đ c:
khi
2
Ví d 9: V t dao đ ng đi u hòa v i t n s f = 0,5 Hz T i t = 0, v t có li đ x = 4 cm và v n t c v = +12,56 cm/s Vi t
ph ng trình dao đ ng c a v t
L i gi i:
Ph ng trình dao đ ng đi u hòa c a v t có d ng: x Acos t
Ph ng trình v n t c: v A sin t
Tìm = ?
Ta có: 2 f 2 0,5 rad/s
Ch n t = 0 lúc x = 4 cm và v = +12,56 cm/s, khi đó:
Trang 84 Acos Acos 4
2 cos
V y ph ng trình dao đ ng đi u hòa: x 4 2cos t
4
(cm)
Ví d 10: M t v t dao đ ng đi u hòa th c hi n 10 dao đ ng trong 5 s, khi v t qua v trí cân b ng nó có v n t c 20 cm/s Ch n chi u d ng là chi u l ch c a v t, g c th i gian lúc v t qua v trí có li đ x 2,5 3 cm và đang chuy n
đ ng v v trí cân b ng Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t
L i gi i:
Ph ng trình dao đ ng c a v t có d ng: x Acos t
Ph ng trình v n t c c a v t: v A sin t
Chu kì dao đ ng c a v t: t 5
n 10
4 rad/s
Khi v t qua v trí cân b ng thì v n t c c a v t c c đ i nên: max
max
4
Vì chi u d ng là chi u l ch c a v t nên lúc t = 0 v t qua v trí x 2,5 3 cm thì v < 0
Khi đó: 2,5 3 5cos cos 23
6
A sin 0
V y ph ng trình dao đ ng c a v t là: x 5cos 4 t
6