He thong dang toan va bai tap chuyen de the tich khoi da dien

bằng Trình bày: Dạng 5: Hình chóp tam giác có mặt bên là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Mức 1: Cho hình chóp S ABC.. có đáy là tam giác đều có cạnh bằn

Trang 1

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TOÁN 12

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

HỆ THỐNG DẠNG TOÁN- ĐỀ ÔN TẬP

Trang 2

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 <1 >

TỔNG HỢP MỘT SỐ DẠNG TÍNH THỂ TÍCH CẦN LƯU Ý

Dạng 1: Hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy

Mức 1: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều

cạnh a SA, vuông góc với đáy và SA2 a (tham khảo

hình vẽ)

C

B A

S

Thể tích khối chóp S ABC bằng

Trình bày:

cạnh a SA, vuông góc với đáy và diện tích tam giác SAB

bằng 2

2a (tham khảo hình vẽ)

C

B A

S

Trình bày:

cạnh a SA, vuông góc với đáy Biết góc giữa SB và mặt

đáy ABC bằng 60 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

S

Trình bày:

Trang 3

cạnh a SA, vuông góc với đáy Biết góc giữa mặt phẳng

SBC và mặt đáy ABC bằng 60 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

S

Trình bày:

cạnh a SA, vuông góc với đáy Biết góc giữa SC và

SAB bằng 30 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

S

Trình bày:

cạnh 2 ,a SA vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm

A đến SBC bằng a (tham khảo hình vẽ)

C

B A

S

Trình bày:

Trang 4

Dạng 2: Hình chóp tứ giác có cạnh bên vuông góc với đáy

,

a SA vuông góc với đáy và SB2 a (tham khảo hình vẽ)

D

C B

A S

a SA vuông góc với đáy Biết góc giữa SC và mặt đáy

ABCD bằng 30 (tham khảo hình vẽ)

D

C B

A S

Thể tích khối chóp S ABCD bằng

Trình bày:

Trang 5

,

a SA vuông góc với đáy Biết góc giữa SBC và mặt đáy

D

C B

A S

a SA vuông góc với đáy Biết góc giữa SBD và mặt đáy

D

C B

A S

Trình bày:

Trang 6

A S

Trình bày:

3 ,a SA vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SD và

khoảng cách từ M đến SBC bằng a (tham khảo hình

vẽ)

M

D

C B

A S

Trình bày:

Dạng 3: Hình chóp tam giác đều

Mức 1: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy

bằng a,cạnh bên bằng 2a (tham khảo hình vẽ)

C

B A

S

Trình bày:

Trang 7

bằng a,diện tích một mặt bên bằng 2a2 (tham khảo hình

vẽ)

C

B A

S

Trình bày:

bằng a,cạnh bên hợp với đáy một góc 60 (tham khảo hình

vẽ)

C

B A

S

Trình bày:

bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc 60 (tham khảo hình

vẽ)

C

B A

S

Trình bày:

Trang 8

bằng 4 a Biết khoảng cách từ điểm A đến SBC bằng a

(tham khảo hình vẽ)

C

B A

Mức 1: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy

D

C B

A S

Trình bày:

bằng a,diện tích tam giác SAC bằng 2

D

C B

A S

Trình bày:

Trang 9

vẽ)

D

C B

A S

Trình bày:

vẽ)

D

C B

A S

Trình bày:

D

C B

A S

Trình bày:

Trang 10

bằng 2 a Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD

bằng 90 (tham khảo hình vẽ)

D

C B

A S

Trình bày:

Dạng 5: Hình chóp tam giác có mặt bên là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy

Mức 1: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều có

cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ)

C

B A

S

Trình bày:

cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình

vẽ)

C

B A

S

Trình bày:

Trang 11

cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc giữa SC và

mặt đáy bằng 60 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

S

Trình bày:

C

B A

S

Trình bày:

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc giữa SBC

và mặt đáy bằng 60 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

S

Trình bày:

Trang 12

Dạng 6: Hình chóp tứ giác có mặt bên là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với đáy

Mức 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông có

cạnh bằng a,mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm

Trang 13

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc giữa SAC

Mức 1: Cho lăng trụ đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a,

cạnh bên bằng 2a (tham khảo hình vẽ)

C

B A

A'

B' C'

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

Trình bày:

Trang 14

A B hợp với đáy một góc 60 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

A'

B' C'

Trình bày:

A BC  hợp với ABC một góc 60 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

A B hợp với BCC B  một góc 30 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

Trang 15

A BC  hợp với BCC B  một góc 60 (tham khảo hình

vẽ)

C

B A

A'

B' C'

Trình bày:

Dạng 8: Hình lăng trụ đứng

Mức 1: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là

tam giác vuông cân tại B AB a,  Diện tích tứ giác

ABB A  bằng 2a2 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

A'

B' C'

Trình bày:

tam giác vuông cân tại B AB a,  Diện tích tam giác

A BC bằng 2

C

B A

A'

B' C'

Trình bày:

Trang 16

tam giác vuông cân tại B CC,  2 a Biết khoảng cách từ

A đến BCC B  bằng a (tham khảo hình vẽ)

C

B A

A'

B' C'

Trình bày:

tam giác vuông cân tại B AB a,  Biết góc giữa A C và

ABC bằng 45 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

A'

B' C'

Trình bày:

tam giác vuông cân tại B AB a,  Biết góc giữa BC và

ABB A  bằng 60 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

A'

B' C'

Trình bày:

Trang 17

tam giác vuông cân tại B AB a,  Biết góc giữa ABC

và ABB A  bằng 60 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

A'

B' C'

Trình bày:

tam giác vuông cân tại B AB a,  Gọi I là trung điểm

CC và khoảng cách từ I đến AB C  bằng 2

4

a (tham khảo hình vẽ)

I

C

B A

Dạng 9: Hình lăng trụ có đường cao khác cạnh bên

Mức 1: Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại B AB a,  Cạnh bên BB 2a và hợp với

đáy một góc 30 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

Trang 18

Mức 2: Cho lăng trụ ABC A B C    có mặt bên BCC B  là

hình vuông cạnh 2 a Biết khoảng cách từ A đến BCC B 

bằng a (tham khảo hình vẽ)

C

B A

Mức 3: Cho lăng trụ ABC A B C    có mặt bên BCC B  là

hình vuông cạnh AA2 ,a BCa B BC,   60 Biết khoảng

cách từ A đến BCC B  bằng a (tham khảo hình vẽ)

C

B A

Mức 4: Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều

cạnh a. Hình chiếu của A trên ABC là trung điểm H

của AB. Biết góc giữa A C và ABC bằng 60 (tham

khảo hình vẽ)

H

C'

B' A'

Trang 19

cạnh a. Hình chiếu của A trên ABC là trung điểm H

của AB. Biết góc giữa ACC A  và ABC bằng 60

H

C'

B' A'

cạnh a. Hình chiếu của A trên ABC là trọng tâm G

của tam giác AB. Biết góc giữa AA và ABC bằng 60

G M

cạnh a. Hình chiếu của A trên ABC là trọng tâm G

của tam giác AB. Biết góc giữa AA B B   và ABC bằng

60 (tham khảo hình vẽ)

G M

Trang 20

TỔNG HỢP MỘT SỐ DẠNG TÍNH THỂ TÍCH CẦN LƯU Ý

LỜI GIẢI CHI TIẾT Dạng 1: Hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy

cạnh a SA, vuông góc với đáy và SA2 a (tham khảo

hình vẽ)

C

B A

S

Đáp án:

336

ABC

a

S Vậy

cạnh a SA, vuông góc với đáy và diện tích tam giác SAB

bằng 2a2 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

S

Đáp án:

333

cạnh a SA, vuông góc với đáy Biết góc giữa SB và mặt

đáy ABC bằng 60 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

Ta có:

23.4

Trang 21

Đáp án:

34

cạnh a SA, vuông góc với đáy Biết góc giữa mặt phẳng

SBC và mặt đáy ABC bằng 60 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

S

Đáp án:

338

a

Trình bày:

M C

B A

S

Ta có:

23.4

ABC

a

S Gọi M là trung điểm BC

cạnh a SA, vuông góc với đáy Biết góc giữa SC và

C

B A

S

Đáp án:

3612

S

Ta có:

23.4

ABC

a

S Gọi M là trung điểm

Trang 22

cạnh 2 ,a SA vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm

A đến SBC bằng a (tham khảo hình vẽ)

C

B A

S

Đáp án:

322

a

H S

a SA

Vậy

3 2

Dạng 2: Hình chóp tứ giác có cạnh bên vuông góc với đáy

,

a SA vuông góc với đáy và SB2 a (tham khảo hình vẽ)

D

C B

A S

Đáp án:

333

Trang 23

D

C B

A S

Đáp án:

343

a

,

a SA vuông góc với đáy Biết góc giữa SC và mặt đáy

D

C B

A S

Đáp án:

369

a SA vuông góc với đáy Biết góc giữa SBC và mặt đáy

D

C B

A S

Đáp án:

339

Trang 24

,

a SA vuông góc với đáy Biết góc giữa SBD và mặt đáy

D

C B

A S

Đáp án:

3618

A S

Đáp án:

323

O

Trang 25

D

C B

A S

Đáp án:

366

3 ,a SA vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SD và

khoảng cách từ M đến SBC bằng a (tham khảo hình

vẽ)

M

D

C B

A S

Đáp án:

3

18 55

AH SA  AB   Vậy

3 2

Dạng 3: Hình chóp tam giác đều

Trình bày:

C

B A

S

G

M

Trang 26

C

B A

S

Đáp án:

31112

a

Ta có:

23.4

ABC

a

S Gọi M là trung điểm BC G, là trọng tâm tam giác ABC

C

B A

S

Đáp án:

319124

ABC

a

2

SBC SBC

a

SG SM GM  Vậy

vẽ)

Trình bày:

Trang 27

C

B A

S

Đáp án:

3312

a

M G

S

A

B C

Ta có:

23.4

ABC

a

vẽ)

C

B A

S

Đáp án:

3324

a

Trình bày:

M G

ABC

a

Trình bày:

Trang 28

C

B A

a

H C

B A

ABC

a

GH GS GM   Vậy

D

C B

A S

Đáp án:

3146

.2

a

SO SD OD  Vậy

3 2

bằng a,diện tích tam giác SAC bằng 2a2 (tham khảo hình

Trình bày:

Trang 29

vẽ)

D

C B

A S

Đáp án:

3

2 23

2

SAC SAC

vẽ)

D

C B

A S

Đáp án:

366

A S

vẽ)

D

C B

A S

Trình bày:

M D

C B

A S

Trang 30

Đáp án:

336

D

C B

A S

Đáp án:

3

4 39

A S

O

Ta có: S ABCD 4 a2Gọi O là tâm hình vuông ABCD M, là trung điểm BC

Ta có: d A SBC ;  2d O SBC ;  . Dựng OHSMd O SBC ;  OH.

Ta có: 1 2 1 2 12 3

3

a SO

OH OM SO   Vậy

3 2

bằng 2 a Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD

bằng 90 (tham khảo hình vẽ)

D

C B

A S

Đáp án:

343

A S

O

Ta có: S ABCD 4 a2Gọi M N, lần lượt là trung điểm AB CD,

Trang 31

Dạng 5: Hình chóp tam giác có mặt bên là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy

C

B A

S

Đáp án:

38

Ta có:

23.4

ABC

a

S Gọi H là trung điểm ABSHABC.

Ta có:

2 3

vẽ)

C

B A

S

Đáp án:

3324

Ta có:

23.4

ABC

a

Trình bày:

H

C

B A

S

Trang 32

C

B A

S

Đáp án:

338

a

Ta có:

23.4

ABC

a

C

B A

S

Đáp án:

338

Ta có:

23.4

ABC

a

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc giữa SBC

C

B A

S

Trình bày:

M N H

C

B A

S

Ta có:

23.4

ABC

a

S Gọi H là trung điểm ABSHABC. Gọi M N, lần lượt là trung điểm BC và BM

Trang 33

Đáp án:

3316

a

Trình bày:

H B

S

A

C D

a

Trình bày:

H B

S

A

C D

Trình bày:

Trang 34

a

D

C A

S

B H

Ta có: S ABCD a2.Gọi H là trung điểm ABSHABCD Suy ra: SC ABCD;  SCH.

S

B H

ABCD

S a

Gọi H là trung điểm ABSHABCD.

Do BCSAB nên SC SAB;  BSC.

a

SH SB BH  Vậy

3 2

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc giữa SAC

Trình bày:

Trang 35

a

K O

D

C A

S

B H

Suy ra:  SAC ; ABCD SKH.

cạnh bên bằng 2a (tham khảo hình vẽ)

C

B A

A B hợp với đáy một góc 60 (tham khảo hình vẽ)

Trình bày:

Trang 36

C

B A

a

C' B' A'

A BC  hợp với ABC một góc 60 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

a

Trình bày:

M C B

A

A'

B' C'

Ta có:

23.4

A B hợp với BCC B  một góc 30 (tham khảo hình vẽ)

Trình bày:

Trang 37

C

B A

a

M

C B

Suy ra:

3

A BC  hợp với BCC B  một góc 60 (tham khảo hình

vẽ)

C

B A

A'

B' C'

Đáp án:

338

3

Trang 38

Dạng 8: Hình lăng trụ đứng

tam giác vuông cân tại B AB a,  Diện tích tứ giác

ABB A  bằng 2a2 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

A'

B' C'

Trình bày:

Ta có:

2.2

tam giác vuông cân tại B AB a,  Diện tích tam giác

A BC bằng 2a2 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

A'

B' C'

Đáp án:

3152

a

Trình bày:

C B

A

A'

B' C'

Ta có:

2.2

tam giác vuông cân tại B CC,  2 a Biết khoảng cách từ

A đến BCC B  bằng a (tham khảo hình vẽ)

Trình bày:

Ta có: d A BCC B ;   A B a.Suy ra:

21

Trang 39

C

B A

A'

B' C'

tam giác vuông cân tại B AB a,  Biết góc giữa A C và

ABC bằng 45 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

tam giác vuông cân tại B AB a,  Biết góc giữa BC và

ABB A  bằng 60 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

A'

B' C'

Đáp án:

336

A'

B' C'

Ta có:

2.2

ABC

a

S 

Do B C ABB A BC;ABB A  C BB .

Trang 40

3

tam giác vuông cân tại B AB a,  Biết góc giữa ABC

và ABB A  bằng 60 (tham khảo hình vẽ)

C

B A

A'

B' C'

Đáp án:

336

3

tam giác vuông cân tại B AB a,  Gọi I là trung điểm

CC và khoảng cách từ I đến AB C  bằng 2

4

a (tham khảo hình vẽ)

I

C

B A

Tiêu đề	Thể Tích Khối Đa Diện
Tác giả	Lê Bá Bảo
Trường học	Trường THPT Đặng Huy Trứ
Chuyên ngành	Toán 12
Thể loại	Chuyên đề
Thành phố	Huế

Định dạng
Số trang	123
Dung lượng	4,74 MB