Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp Avà sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập kcủa n phần tử đã cho.. Cách vi ết số quy tròn của số
Trang 1S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THPT GIA VIỄN
Gia Vi ễn, tháng 02 năm 2023
Trang 2Chương V ĐẠI SỐ TỔ HỢP
§1 Quy tắc cộng Quy tắc nhân Sơ đồ hình cây
I L Ý THUYẾT
Quy t ắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động thứ nhất
có m cách th ực hiện, hành động thứ hai có n (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m n+ cách hoàn thành
Quy t ắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu hành động thứ nhất
có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách hành động thứ nhất có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m n. cách hoàn thành
Sơ đồ hình cây: Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để đếm số cách hoàn thành
một công việc khi công việc đó đòi hỏi những hành động liên tiếp
II CÂU H ỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
bằng một trong ba loại phương tiện trên?
Bài 3: Hà có 5 cuốn sách khoa học, 4 cuốn tiểu thuyết và 3 cuốn truyện tranh (các sách khác nhau
từng đôi một), Hà đồng ý cho Nam mượn một cuốn sách trong số đó để đọc, Nam có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách để mượn?
Bài 4: An có 3 chiếc áo và 4 chiếc quần thể thao An muốn chọn một bộ quần áo trong số đó để mặc
chơi thể thao cuối tuần này
a) Vẽ vào vở và hoàn thành sơ đồ hình cây để thể hiện tất cả các khả năng mà An có thể lựa chọn một bộ quần áo
b) An có bao nhiêu cách lựa chọn bộ quần áo? Hãy giải thích
Bài 5: Để tổ chức một bữa tiệc, người ta chọn thực đơn gồm một món khai vị, một món chính và một
món tráng miệng Nhà hàng đưa ra danh sách: khai vị có 2 loại súp và 3 loại salad; món chính có 4
loại thịt, 3 loại cá và 3 loại tôm; tráng miệng có 5 loại kem và 3 loại bánh Hỏi có thể thiết kế bao nhiêu thực đơn khác nhau?
Bài 6: Một đồng xu có hai mặt sấp và ngửa (kí hiệu S và N) Tung đồng xu ba lần liên tiếp và ghi lại
kết quả Tìm số kết quá có thể xảy ra, theo hai cách sau đây:
a) Vẽ sơ đồ hình cây b) Sử dụng quy tác nhân
Bài 7: Các phân tử RNA (acid ribonucleic) là một thành phần của tế bào sinh vật, có chức năng truyền
đạt thông tin di truyền và những chức năng quan trọng khác Mỗi phân tử RNA là một dãy các phân
tử nuclcotide thuộc một trong bốn loại là A (adenine), C (cytosine), G (guanine) và U (uracil), Hình
8 là hình ảnh mô phỏng một đoạn phân tử RNA
Số lượng và sự sắp xếp khác nhau của các phân tử nucleotide
A, C, G hay U tạo nên các đoạn phân tử RNA khác nhau
Có nhiều nhất bao nhiêu đoạn phân tử RNA khác nhau cùng có
3 phân tử nucleotide?
Bài 8: Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập được bao nhiêu
a) số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
b) số tự nhiên chấn có ba chữ số đôi một khác nhau?
2 BÀI T ẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 3Câu 1: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có m cách
thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có
A m + n cách thực hiện B m.n cách thực hiện C 2m cách thực hiện D 2n cách thực hiện
Câu 2: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hiện hành
động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có
A m.n cách hoàn thành công việc B m + n cách hoàn thành công vi ệc
C 2m cách hoàn thành công việc D 2n cách hoàn thành công vi ệc
Câu 3: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40 Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40
có 4 màu khác nhau Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn ( về màu áo và cỡ áo )?
Câu 4: Có 4 cái quần, 5 cái áo, 3 cái cà vạt Một người cần chọn 1 quần, 1 áo, 1 cà vạt, thì số cách
chọn khác nhau là:
A.72 B 60 C 12 D 3
Câu 5: Từ Hà Nội vào Vinh mỗi ngày có 7 chuyến tàu hỏa và 2 chuyến máy bay Bạn An muốn ngày
Chủ nhật này đi từ Hà Nội vào Vinh bằng tàu hỏa hoặc máy bay Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn chuyến đi?
Câu 6: Một quán phục vụ ăn sáng có bán phở và bún Phở có 2 loại là phở bò và phở gà Bún có 3 loại là bún bò, bún riêu và bún cá Một khách hàng muốn chọn một món để ăn sáng Cho biết khách hàng đó có bao nhiêu cách lựa chọn một món ăn sáng
Câu 7: Một người muốn mua vé tàu ngồi đi từ Hà Nội vào Vinh Có ba chuyến tàu là SE5, SE7,
SE35 Trên mỗi tàu có 2 loại vé ngồi khác nhau: ngồi cứng hoặc ngồi mềm Hỏi có bao nhiêu loại vé ngồi khác nhau để người đó lựa chọn?
Câu 8: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:
Câu 9: Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con
đường Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B
S ố các hoán vị: Định lí: Kí hiệu P là s n ố các hoán vị của n phần tử Ta có: P n = −n (n 1) 2 1.
Quy ước: Tích 1.2 n được viết là ! n (đọc là n giai thừa), tức là ! 1.2 n = n Như vậy P n =n!
Trang 42 Ch ỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên 1 k n Mỗi kết quả của việc lấy
k phần tử từ n phần tử của tập hợp Avà sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập kcủa n phần tử đã cho
=
Quy ước: 0! 1= ; C n0 =1
Công th ức 2: Với những quy ước trên, ta có công thức sau: !( ! )!
k n
n C
a) Hãy liệt kê ba cách sắp xếp bốn bạn trên theo thứ tự
b) Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự bốn bạn trên để tham gia phỏng vấn?
Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Bài 3: a) Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ Hỏi có bao nhiêu cách
b) Trong một cuộc thi điền kinh gồm 6 vận động viên chạy trên 6 đường chạy Hỏi có bao nhiêu cách xếp các vận động viên vào các đường chạy đó?
Bài 4: Có 10 cuốn sách toán khác nhau Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách
Bài 8: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu:
Trang 5n A
k n k
=
−
Câu 3: Một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho là
A Một kết quả sắp xếp thứ tự k phần tử được lấy từ n phần tử đã cho
B Một tập con gồm k phần tử được lấy từ n phần tử đã cho
Câu 5: Cho 10 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu đường thẳng khác nhau tạo nên
từ 2 trong 10 điểm trên:
A.90 B 20 C.45 D.30
Câu 6: Có bao nhiêu số gồm hai chữ số khác nhau được lập từ các số 6;7;8;9
A.4 B 16 C.24 D 12
Câu 7: Một lớp học có 10 học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó, thư
ký(không kiêm nhiệm) Số cách lựa chọn khác nhau là:
Câu 12: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau Một
học sinh muốn chọn đồ vật: hoặc 2 cây bút chì; hoặc 1 cây bút bi; hoặc 1 cuốn tập thì số cách chọn là:
A.48 B 24 C 48 D 72
Câu 13: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?
Câu 14: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét Huấn
luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để
đá luân lưu 5 quả 11 mét Hãy tính xem huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ
Trang 6Bài tập 5: Tìm số hạng không chứa trong khai triển của biểu thức
Bài tập 6: Hệ số của số hạng chứa 2
y trong khai triển biểu thức (x− 3y)n bằng 90 Tìm n
Bài tập 7: Cho là số nguyên dương thỏa mãn Tìm hệ số của trong khai triển của biểu thức
2 BÀI T ẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Trong khai triển Newton , tính chất nào sau đây sai?
A Trong khai triển có n số hạng
B Số mũ của a giảm dần từ n đến 0 , số mũ của b tăng dần từ 0 đến n nhưng tổng các
x
9
2 4
x x
Trang 7số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n
C Công thức số hạng tổng quát 1 k n k k
T+ =C a − b
D Các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau
Câu 2 Trong khai triển biểu thức ( )4
Trang 8Giả sử số a là số gần đúng của số đúng a sao cho = − Khi đó a a a d
3: Sai s ố tương đối Tỉ số a
Vì vậy, nếu d
a càng bé thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao
4 Quy tròn s ố gần đúng
Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn Số quy tròn là một số gần đúng
của số ban đầu
Cách vi ết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước:
Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn
Cho số gần đúng a với chính xác d Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó
II CÂU H ỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 2: Viết số quy tròn của mỗi số sau với độ chính xác d
a) 2 841 331 với d=400; b) 4,1 463 với d = 0, 01; c) 1, 4142135 với d = 0, 001.
Trang 9A 46735.10 B 47.10 C 467.10 D 4673.10
Câu 5 Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x=7,8m2cm và y =25, 6m4cm
Cách viết chuẩn của diện tích (sau khi quy tròn) là
199m 0,8m B 199m2 1m2 C.200m2 1cm2 D 200m2 0.9m2
Câu 6 Đường kính của một đồng hồ cát là 8,52 cm với độ chính xác đến1cm Dùng giá trị gần
đúng của là 3,14 cách viết chuẩn của chu vi (sau khi quy tròn) là
A 26, 6 B 26, 7 C 26,8 D Đáp án khác
Câu 7 Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x=7,8m2cm và y=25, 6m4cm
Số đo chu vi của đám vườn dưới dạng chuẩn là :
A 66m12cm B 67m11cm C 66m11cm D 67m12cm
Câu 8 Các nhà khoa học Mỹ đang nghiên cứu liệu một máy bay có thể có tốc độ gấp bảy lần tốc
độ ánh sáng Với máy bay đó trong một năm (giả sử một năm có 365 ngày) nó bay được bao nhiêu
? Biết vận tốc ánh sáng là 300000km s/ Viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học
= trong đó mk là tần số của giá trị xk và n=m1+m2+ + m k
2 Số trung vị :Số trung vị của một mẫu số liệu:
Để tìm số trung vị của một mẫu số liệu Ta thực hiện các bước sau:
+ Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu
+ Trung vị là giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa là trong mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm thì giá trị trung vị ở vị trí chính giữa Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường trong khi số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường
Trung v ị kí hiệu là M e
Nh ận xét: + Khi các số liệu trong mẫu không có chênh lệch lớn thì số trung bình cộng và số trung vị
xấp xỉ nhau
+ Khi các số liệu trong mẫu có chênh lệch lớn thì ta nên dùng số trung vị làm đại diện cho mẫu
số liệu đó Những kết luận về đối tượng thống kê được rút ra đáng tin cậy hơn
3 Tứ phân vị: -Sắp xếp mẫu số liệu gồm N số liệu thành một dãy không giảm không giảm
-Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là bộ ba giá trị: tứ phân vị thứ
nhất, tứ phân vị thứ hai và tứ phân vị thứ 3; ba giá trị này chia mẫu
số liệu thành bốn phần có số lượng phần tử bàng nhau
-Tứ phân vị thứ hai Q2 bằng trung vị
-Nếu N là số chẵn thì tứ phân vị thứ nhất Q1 bằng trung vị của
nửa dãy phía dưới, tứ phân vị thứ ba Q3 bằng trung vị của nửa dãy phía trên
Trang 10-Nếu N là số chẵn thì tứ phân vị thứ nhất Q1 bằng trung vị của nửa dãy phía dưới(không bao gồm Q2 ), tứ phân vị thứ ba Q3 bằng trung vị của nửa dãy trên(không bao gồm Q2 )
*Chú ý: Q1 được gọi là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới, Q3 được gọi là tứ phân vị thứ ba hay
Chẳng hạn, với mẫu số liệu: 8 7 10 9 7 5 7 8 8
Các số 7; 8 đều xuất hiện với số lần lớn nhất (3 lần) nên mẫu số liệu này có hai mốt là 7 và 8
Khi các giá trị trong mẫu số liệu xuất hiện với tần số như nhau thì mẫu số liệu không có mốt Mốt
còn được định nghĩa cho mẫu dữ liệu định tính (dữ liệu không phải là số)
II CÂU H ỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1 BÀI T ẬP TỰ LUẬN
Bài t ập 1 Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, An thu được kết quả
như bảng trên Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?
Bài t ập 2: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):
Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp
Bài t ập 3 Chiều dài ( đơn vị feet ) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau: 48 53 51 31
Bài t ập 5 Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, 1 mg = 0,001 g) trong 100g một số loại ngũ cố được
cho như sau:
Hãy tìm các tứ phân vị? các tứ phân vị này cho ta thông tin gì?
Bài t ập 6 Kết quả thi thử môn Toán của lớp 10A như sau:
5 6 7 5 6 9 10 8 5 5 4 5 4 5 7 4 5 8 9 10
a) Mốt cho mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
b) Tính tỉ lệ số học sinh lớp 10A đạt từ 8 điểm trở lên Tỉ lệ đó phản ánh điều gì?
Bài t ập 7 Thời gian truy cập internet (đơn vị giờ) trong một ngày của một số học sinh lớp 10 được
Tìm mốt cho mẫu số liệu này
Bài t ập 8 Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu sau đây:
a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu: 9 8 15 8 20 b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng): 350 300 650 300 450 500 300 250 c) Số kênh được chiếu của một số hang truyền hình cáp: 36 38 33 34 32 30 34 35
Trang 11Bài t ập 9 Hãy chọn số dặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau Giải thích và tính giá
Thổ tinh
Thiên Vương tinh Hải Vương tinh
b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá:
32 24 20 14 23
c) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh: 60 72 63 83 68 74 90 86 74 80
d) Các sai số trong một phép đo: 10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42
Bài t ập 10 Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 – 2019 của 10 trường THPT được cho
như sau:
a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên
b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau
Câu 11: Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
Thời gian (giây) 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8
Thời gian chạy trung bình của học sinh nhóm này là
Trang 12A 8, 54. B 4 C 8, 50 D 8, 53
Câu 12: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nữ được chọn ngẫu
nhiên cho kết quả sau:
Cỡ giày trung bình là A 36, 409 B 37 C 38,143. D 39. Câu 13: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nữ được chọn ngẫu
nhiên cho kết quả sau:
1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Khoảng biến thiên: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: x1 x2 x n.
Kho ảng biến thiên của một mẫu số liệu, kí hiện là R, là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của mẫu số liệu đó, tức là:R=x n−x1
Ý nghĩa Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu Khoảng biến thiên càng lớn thì
mẫu số liệu càng phân tán
Trang 13Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là Q, là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là
3 1
Ý ng hĩa Khoảng tứ phân vị cũng là một số đo độ phân tán của mẫu số liệu Khoảng tứ phân vị càng
lớn thì mẫu số liệu càng phân tán
Chú ý Một số tài gọi khoảng biến thiên là biên độ và khoảng tứ phân vị là độ trải giữa
2: Phương sai và độ lệch chuẩn
Phương sai là giá trị ( ) (2 )2 ( )2
2 x x x x x n x s
n
s= s , được gọi là độ lệch chuẩn
Chú ý Người ta còn sử dụng đại lượng để đo độ phân tán của mẫu số liệu:
Ý nghĩa Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn
II CÂU H ỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1 BÀI T ẬP TỰ LUẬN
Bài t ập 1 Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ
163 159 172 167 165 168 170 161
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu này
Bài t ập 2 Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An
12 7 10 9 12 9 10 11 10 14
Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này
Bài t ập 3 Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi
tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (VA= 0) đến điểm B Kết quả đo như sau:
a Kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau không?
b Tính phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn
Bài t ập 5 Để biết cây đậu phát triển như thế nào sau khi gieo hạt, bạn Châu gieo 5 hạt đậu vào 5
chậu riêng biệt và cung cấp cho chúng lượng nước, ánh sáng như nhau Sau 2 tuần, 5 hạt đậu đã nảy mầm và phát triển thành 5 cây con Bạn Châu đo chiều cao từ rễ đến ngọn của mỗi cây (đơn vị mm)
và ghi kết quả là mẫu số liệu sau:
112 102 106 94 101
a Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên
b Theo em, các cây có phát triển đồng đều hay không?
Trang 14Câu 29: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Nếu các giá trị của mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng
lớn
B Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại
C Khoảng tứ phân vị chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất
D Các số đo độ phân tán có thể âm
Câu 30: Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A1
Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1
Phương sai của mẫu số liệu trên là: A 2, 25. B 2, 45 C 2, 49. D 2, 55
Câu 31: Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A1
Trang 15Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10
Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là
Câu 32: Sản lượng lúa (đơn vị là tấn) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày
trong bảng số liệu sau:
C Hai tổ học đều như nhau D Không thể so sánh được
Câu 34: Bảng thống kê nhiệt độ (đơn vị 0C) tại Hà Nội
1: Xác định không gian mẫu của trò chơi tung đồng xu:
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không thể đoán trước được kết quả của nó, mặc dù biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó
Khi tung đồng xu 2 lần, ta có tất cả 4 kết quả có thể xảy ra là: SS, SN, NS, NN, giải thích từng ký
hiệu.Tập hợp gồm 4 phần tử này gọi là không gian mẫu của trò tung đồng xu, ký hiệu là
Vậy với trò chơi tung đồng xu thì =SN NS NN SS; ; ;
Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu, kí hiệu
là Ω
2 Xác định một biến cố trong trò chơi tung đồng xu
Khi tung đồng xu 2 lần, sự kiện Kết quả của hai lần tung đồng xu là khác nhau có hai kết quả là: SN
Trang 16và NS Tập hợp A=SN NS; gọi là biến cố “Kết quả của hai lần tung đồng xu là khác nhau” Ta
có A
Phần tử SN và NS gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố A Vậy A có 2 kết quả thuận lợi
M ỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố, kí hiệu là A, B, C, … Một kết quả thuộc A được gọi là kết quả làm cho A xảy ra, hoặc kết quả thuận lợi cho A
Mỗi sự kiện liên quan đến phép thử tương ứng với một tập con của không gian mẫu
Biến cố ngẫu nhiên là một tập con của không gian mẫu
Tập là biến cố không thể Tập là biến cố chắc chắn
Biến cố đối của biến cố A kí hiệu là A và A= \A
3: Tính xác suất của biến cố A Xác suất của biến cố A kí hiệu là P A( ), bằng tỉ số ( )
*) P =0;P = 1 *) 0P A( ) v1 ới mỗi biến cố A *) P A( )= − 1 P A( )với mỗi biến cố A
II CÂU H ỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1 BÀI T ẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Tung đồng xu hai lần liên tiếp
a) Viết tập hợp là không gian mẫu trong trò chơi trên b) Xác định mỗi biến cố:
:
A “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa” B: “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”
Bài 2: Gieo hai con xúc xắc Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
a) “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”;
b) “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”;
c) “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”
Bài 3: Gieo một con súc sắc hai lần liên tiếp Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”
B “Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”
Bài 4 Xét phép thử "gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp"
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử
b) Sự kiện: "Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6" ứng với biến cố nào của phép thử trên c) Phát biểu biến cố E= ( ) ( ) ( )5;6 ; 6;5 ; 6;6 dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện
Bài 5 Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi trong các số 1, 2, 3, 4, 5; 6; 7 hai thẻ khác
nhau thì ghi hai số khác nhau Rút ngẫu nhiên đồng thời hai chiếc thẻ từ trong hộp Tính xác suất để:
a) Tích các số trên hai thẻ là số lẻ b) Tổng hai số trên hai thẻ là số chẵn
Bài 6: Xếp 4 viên bi xanh và 5 viên bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
a) “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”; b) “Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau”
Bài 7 Có năm tấm bìa được đánh số từ 1 đến 5 Rút ngẫu nhiên ba tấm
a) Tính số phần tử của không gian mẫu b) Xác định các biến cố sau:
A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9” B: “Các số trên 3 tấm bìa là các số tự nhiên liên tiếp” c) Tính P A( ) , P B( )
Trang 17Bài 8
a) Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán
b) Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ Gọi P là xác suất
để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ
c) Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn Xác suất để trong 5 bạn được chọn có
cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ
2 BÀI T ẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Trong các thí nghiệm sau, thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
A Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp B Gieo con súc sắc xem xuất hiện mặt mấy chấm
C Chọn bất kì 1 HS trong lớp và xem là nam hay nữ
D Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu km/h
Câu 2 Gieo một đồng tiền và một con súc sắc Số phần tử của không gian mẫu là:
Câu 5 Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ Gọi 𝐴 là biến cố để tổng
số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8 Số phần tử của biến cố 𝐴 là:
Câu 10 Từ một hộp chứa 8 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu vàng và các thẻ đánh
số 6, 7, 8 màu xanh Lấy ngẫu nhiên một thẻ Gọi A là biến cố lấy được thẻ ghi số chẵn và có màu vàng Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A 𝐴 = {2,4,6,8} B 𝐴 = {2,4} C 𝐴 = {6,8} D A={1,2,3,4,5}
Câu 11 Gieo một con súc sắc 2 lần Cho biến cố 𝐷 = {(5,2), (2,5), (3,4), (4,3), (6,1), (1,6)} Biến
cố D được phát biểu bởi mệnh đề nào dưới đây?
A “ Tổng số chấm của hai lần gieo bằng 7” B “Kết quả của hai lần gieo là khác nhau”
C “Có ít nhất một lần xuất hiện số lẻ” D “Có ít nhất một lần xuất hiện số chẵn” Câu 12 Một đội hỗ trợ điểm chích ngừa vắc xin Covid 19 của Trung tâm GDTX Chu Văn An có 10
người trong đó có 4 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người để hỗ trợ điền thông tin Hãy xác định số
Trang 18phần tử không gian mẫu
Câu 13 Một đội hỗ trợ điểm chích ngừa vắc xin Covid 19 của Trung tâm GDTX Chu Văn An có 10 người trong đó có 4 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người để hỗ trợ điền thông tin Hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 3 người được chọn có đúng 2 người nữ”
Câu 16 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất xảy ra của biến cố “tích hai
số nhận được sau hai lần gieo là một số chẵn”
C Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3 D Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn3
Chương VII PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
§1 Toạ độ của vectơ
I L Ý THUYẾT
1 T ọa độ của một điểm: Để xác định tọa độ của một điểm M tùy ý trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
ta làm như sau:
- Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành
tại điểm H ứng với số a Số a là hoành độ của điểm M
- Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại
điểm K ứng với số b Số b là tung độ của điểm M
Cặp số (a ; b) là tọa độ của điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ta kí
hiệu là M(a; b)
2 T ọa độ của một vectơ