Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn toán lớp 10 (trường thpt uông bí)

Chứng minh : ABC vuông... Cho biết hai số avà b có tổng bằng3.. Không cần thêm điều kiện gì.. Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì A.. Hình vuông có diện tích lớn nh

Phần I TỰ LUẬN -

B ẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

A T ÓM TẮT LÍ THUYẾT:

❖C ác phép biến đổi bất phương trình:

a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x)  P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)

b) Phép nhân:

* Nếu f(x) >0, x  D thì P(x) < Q(x)  P(x).f(x) < Q(x).f(x)

* Nếu f(x) <0, x  D thì P(x) < Q(x)  P(x).f(x) > Q(x).f(x) c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x  D thì P(x) < Q(x)  2 2

3 3

6 5

3 113

x

x x

x x x x

1 5(3 1)

x x

x x

D ẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT

A T ÓM TẮT LÍ THUYẾT:

❖D ấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

x – b

a

− +  f(x) (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

* Chú ý: Với a > 0 ta có:

D ạng 1: Xét dấu biểu thức

B ài 1: Xét dấu các biểu thức

D ạng 2: Giải các phương trình và bất phương trình

B ài 1: Giải các bất phương trình

a) x(x – 1)(x + 2) < 0 b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0 c) 5 1

3 x 

−d) 4 1 3

x x

+ −  −

g) x− 2 2x− 3 h) 2 x − − = x 3 8 k) x+  − + 1 x x 2

B ẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN

A T ÓM TẮT LÍ THUYẾT:

1 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by c (1) ( 2 2

a +b  ) 0

Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng () : ax + by = c

Bước 2: Lấy M o( ;x y o o) ( ) (thường lấy M o O)

Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c

Bước 4: Kết luận

 Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ () chứa Mo là miền nghiệm của ax + by c

 Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ () không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by c

2 B ỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c Miền nghiệm của các bpt ax

+ by cvà ax + by c được xác định tương tự

3 Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:

 Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại

 Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn

lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho

D ẤU TAM THỨC BẬC HAI

A T ÓM TẮT LÍ THUYẾT:

1 Định lí về dấu của tam thức bậc hai:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2 – 4ac

* Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a f(x)>0), xR

* Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a f(x)>0), x

2

b a

−

* Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x

< x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2)

Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2– 4ac > 0

x – x 1 x 2 +  f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

2 Một số điều kiện tương đương:

Dạng 1: Xét dấu các tam thức bậc hai

Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai:

a) 3x2– 2x +1 b) – x2– 4x +5 c) 2x2 +2 2x +1

d) x2 +( 3 1− )x – 3 e) 2x2 +( 2+1)x +1 f) x2– ( 7 1− )x + 3

Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau:

Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình:

a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2= 0 có hai nghiệm dương phân biệt

Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để biểu thức không đổi dấu

Bài 1:Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x:

mx − x m+ + được xác định với mọi x

Bài 4: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x

Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai

Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt

B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a) x2 + x +10 b) x2– 2(1+ 2)x+3 +2 2>0 c) x2– 2x +1 0

d) x(x+5)  2(x2+2) e) x2– ( 2+1)x + 2> 0 f) –3x2 +7x – 40

Dạng 2: Giải các bất phương trình tích

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a) (x–1)(x2– 4)(x2+1)0 b) (–x2 +3x –2)( x2–5x +6) 0

c*) x3–13x2 +42x –36 >0 d) (3x2–7x +4)(x2 +x +4) >0

Dạng 3: Giải các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a)10 2 1

x x

Dạng 4: Bất phương trình vô tỷ

Có ba dạng phương trình cơ bản :

TÍCH V Ô HƯỚNG - HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC

A T ÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 Các hệ thức lượng trong tam giác:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = m a, BM = m b, CM = m c

Định lý cosin:

a2 = b2 + c2– 2bc.cosA; b2 = a2 + c2– 2ac.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC

H ệ quả:

cosA =

bc

a c b

2

2 2

2 + −

cosB =

ac

b c a

2

2 2

2+ −

ab

c b a

2

2 2

2+ −

Định lý sin:

C

c B

b A

a

sinsin

sin = = = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )

2 Độ dài đường trung tuyến của tam giác:

4

)(

242

2 2 2 2

2 2

242

2 2 2 2

2 2

4

)(

242

2 2 2 2

2 2

B ài 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính ha; R; r

B ài 2: Cho ABC có AB =10, AC = 4 và A = 600 Tính chu vi của ABC , tính tanC

B ài 3: Cho ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm

a) Tính BC b) Tính diện tích ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn?

b) Tính độ dài đường cao AH e) Tính R

B ài 4: Trong ABC, biết a – b = 1, A = 300, hc = 2 Tính Sin B

B ài 5: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm

a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B

c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến mb

B ài 6: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm

a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B

c) Tính bán kính đường tròn R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến

B ài 7: Cho ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8 Tính diện tích ABC ? Tính góc B?

B ài 8: Cho ABC có 3 cạnh 9; 5; và 7 Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC

BT 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ( ) ( ) 3

b) Tính độ dài các cạnh AB, AC và BC

BT 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( ) ( )2;4 ,B 1;1 Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC

vuông cân tại B

BT 11: Tính góc giữa 2 vectơ ,a b trong các trường hợp sau:

BT 16: Cho 3 điểm ABC với A(-2;2); B(1;-3); C(5;-1)

a) CMR: 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác

b) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC

c) Tìm điểm A’ là điểm đối xứng của A qua BC

BT 17: Cho tam giác ABC có 3 đỉnh : A (19 ; 35) ; B( 2; 0) ; C (18 ; 0)

a Tính độ dài trung tuyến AM

b Tính độ dài phân giác trong AD

c Tính chu vi tam giác ABC

BT 18: Cho 3 điểm A( - 1; 1) ; B(3; 2) ; C (-

2

1

; - 1)

a Chứng minh : 3 điểm A, B, C không thẳng hàng Tính chu vi ABC

b Chứng minh : ABC vuông Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

c Tìm D  Oy DAB vuông tại D

Phần I TRẮC NGHIỆM

CHUYÊN ĐỀ 1 BẤT ĐẲNG THỨC

Câu 1 Cho bất đẳng thức a b a b−  + Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

f x = −x Kết luận nào sau đây đúng?

A.Hàm số f x ( ) chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất

B.Hàm số f x ( ) chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất

C Hàm số f x ( ) có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

D Hàm số f x ( ) không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

Câu 4 Cho hàm số ( )

2

11

f x

x

=+ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. f x ( ) có giá trị nhỏ nhất là 0, giá trị lớn nhất bằng 1

B. f x khô( ) ng có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1

C. f x ( ) có giá trị nhỏ nhất là 1, giá trị lớn nhất bằng 2

D. f x ( ) không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

Câu 5 Cho biết hai số avà b có tổng bằng3 Khi đó, tích hai số a và b

A có giá trị nhỏ nhất là9

4 B có giá trị lớn nhất là 9

4

C có giá trị lớn nhất là 3

2 D không có giá trị lớn nhất

Câu 6 Cho ba số a; b; cthoả mãn đồng thời: a b c+ − 0; b c a+ − 0; c+ − a b 0 Để ba số a;

b; clà ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì ?

A Cần có cả , ,a b c 0 B Cần có cả , ,a b c 0

C Chỉ cần một trong ba số , ,a b cdương D Không cần thêm điều kiện gì

Câu 7 Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì

A Hình vuông có diện tích nhỏ nhất

B Hình vuông có diện tích lớn nhất

C Không xác định được hình có diện tích lớn nhất

D Cả A, B, C đều sai

Câu 8 Tìm mệnh đề đúng?

 acbd D Cả A, B, C đều sai

Câu 12 Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 13 Cho biểu thức P= − +a a vớia0 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.Giá trị nhỏ nhất của P là 1

4 B.Giá trị lớn nhất của P là 1

4

C.Giá trị lớn nhất của P là 1

2 D P đạt giá trị lớn nhất tại 1

Câu 15 Cho f x( )= −x x2 Kết luận nào sau đây là đúng?

A. f x ( ) có giá trị nhỏ nhất bằng1

4 B. f x( )có giá trị lớn nhất bằng 1

b y

b b

+

=+ + Mệnh đề nào sau đây đúng?

C x= y D Không so s ánh được

Câu 22 Với , , ,a b c d  Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề sai? 0

+ D Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai

Câu 23 Hai số ,a b thoả bất đẳng thức

Câu 24 Cho ,a b Chứng minh 0 a b 2

b+ a Một học sinh làm như sau:

0

a b−  đúng a b,  nên 0 a b 2

b+  a

Cách làm trên :

A Sai từ I) B Sai từ II)

C Sai ở III) D Cả I), II), III) đều đúng

Câu 25 Cho , ,a b c Xét các bất đẳng thức sau: 0

Bất đẳng thức nào đúng?

A Chỉ I) đúng B Chỉ II) đúng C Chỉ III) đúng D Cả ba đều đúng

Câu 26 Cho các bất đẳng thức: a b 2 ( )I

a b c ) Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là đúng?

A chỉ I đúng B chỉ II đúng C chỉ III đúng D ,I II III , đều đúng

Câu 27 Cho , ,a b c Xét các bất đẳng thức: 0

A Chỉ I) và II) đúng B Chỉ I) và III) đúng

C Chỉ I) và II) đúng D Cả ba đều đúng

Câu 29 Cho , ,x y z và xét ba bất đẳng thức(I) 0 3 3 3

3

x +y +z  xyz; (II) 1 1 1 9

x+ + y z x y z

+ + ; (III) 3

x y z

y+ + z x Bất đẳng thức nào là đúng?

A Chỉ I đúng B Ch ỉ I và III đúng C Chỉ III đúng D Cả ba đều đúng

Câu 30 Cho ,a b và 0 ab +a b Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a+ =b 4 B a+ b 4 C a b+ 4 D a b+ 4

Câu 31 Cho a  b c d và x=(a b c d+ )( + ), y=(a c b d+ )( + ), z=(a d+ )(b c+ M) ệnh đề nào

sau đây là đúng?

A x  y z B y  x z C z  x y D x  z y

Câu 32 Với m, n0, bất đẳng thức: ( ) 3 3

mn m n+ m + tương đương với bất đẳng thức n

m+n m n−  D Tất cả đều sai

Câu 33 Bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 ( )

a + + +b c d + e a b c d+ + + , , , , e a b c d tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?

Câu 36 Cho ,x y là hai số thực thay đổi sao cho x+ = Gọiy 2 m=x2+y2 Khi đó ta có:

A giá trị nhỏ nhất của m là 2 B.giá trị nhỏ nhất của m là 4

C giá trị lớn nhất của m là 2 D.giá trị lớn nhất của m là 4

Câu 37 Với mỗi x2, trong các biểu thức: 2

x,

21

x+ ,

21

x− ,

12

x+, 2

x giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất?

A.2

21

21

Câu 1 Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x+ 5 0?

4 3

32

x D Tất cả các câu trên đều đúng

Câu 30 Bất phương trình 2 x +  − 3 x 2 tương đương với :

x D Tất cả các câu trên đều đúng

Câu 31 Bất phương trình 3 3

x D Tất cả đều đúng

Câu 32 Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình 3 1

có nghiệm là

Câu 40 Bất phương trình: ( 2 )

3x−2 x + 1 0có tập nghiệm là:

A 2

;3

− 

  D

Câu 41 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm

B Bất phương trình ax b+ 0 vô nghiệm khi a=0 và b0

C Bất phương trình ax b+ 0 có tập nghiệm là khi a=0 và b0

D Bất phương trình ax b+ 0 vô nghiệm khi a=0

Câu 42 Giải bất phương trình x+ + − 1 x 4 7 Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của x thoả bất

phương trình là

Câu 43 Bất phương trình 3

2 + − −  −

x x x có nghiệm là



x x Xét các mệnh đề sau:

(I) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm

(II) Khi m=0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

(III) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2;

Câu 47 Hệ bất phương trình ( 3 4)( ) 0

(I) Vớim=0, bất phương trình thoả  x

(II) Với mọi giá trị m thì bất phương trình vô nghiệm

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ (II) B (I) và (II) C (I) và (III) D (I), (II) và (III)

C HUYÊN ĐỀ 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Câu 1 Cho nhị thức bậc nhất f x( )=23x−20 Khẳng định nào sau đây đúng?

− − 

4,5

x D Tất cả đều đúng

Câu 18 Vớixthuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x( ) (=2 x− − −1) x (3(x− −1) 2x−5) luôn dương

Câu 36 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất ( ) 1 1

Câu 38 Gọi S là tập tất cả các giá trị của x để đa thức f x( )=mx+ −6 2x−3m luôn âm khi m Hỏi 2

các tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S ?

A (3;+ ) B 3;+ ) C (−;3) D (−;3

Câu 39 Tìm các giá trị thực của tham số m đểkhông tồn tại giá trị nào của x sao cho nhị

thức f x( )=mx m+ −2x luôn âm

x − x D Vô nghiệm

Câu 44 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x( )=2 x+ − +1 (x 4) luôn dương

A. x  2 B.x − hoặc 2 x C 12 −   x 1 D Một đáp số khác

Câu 45 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x( )= − − +x 2 x 4 không dương

A.x= − 2 B.x= − 6 C Vô nghiệm D.− + 1, )

Câu 46 Cho các đa thức ( )

( )

2

16 4

412

, \ 14

Câu 1: Câu nào sau đây sai?

Miền nghiệm của bất phương trình − + +x 2 2(y− 2) (2 1− là nx) ửa mặt phẳng chứa điểm

A ( )0; 0 B ( )1;1 C ( )4; 2 D (1; 1− )

Câu 2: Câu nào sau đây đúng?

Miền nghiệm của bất phương trình 3(x− +1) (4 y− 2) 5x− là n3 ửa mặt phẳng chứa điểm

A ( )0; 0 B (−4; 2) C (−2; 2) D (−5;3)

Câu 3: Câu nào sau đây sai?

Miền nghiệm của bất phương trình x+ +3 2 2( y+ 5) (2 1− là nx) ửa mặt phẳng chứa điểm

A (− − 3; 4) B (− − 2; 5) C (− − 1; 6) D ( )0; 0

Câu 4: Câu nào sau đây đúng?

Miền nghiệm của bất phương trình 4(x− +1) (5 y− 3) 2x− là nửa mặt phẳng chứa điểm 9

A ( )0; 0 B ( )1;1 C (−1;1) D ( )2;5

Câu 5: Câu nào sau đây đúng?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

x y

y x

Câu 8: Miền nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 20: Cho bất phương trình2x+4y5có tập nghiệm là S Khẳng định nào sau đây là khẳng định