bài giảng laser và ứng dụng - chương iii phát xạ laser

Chương III: Phát xạ Laser Hai điều kiện để có dao động - Lượng tăng ích do khuếch đại phải lớn hơn mất mát trong hệ hồi tiếp để lượng tăng ích tổng cộng đủ đi được một vòng hồi tiếp...

LASER VÀ ỨNG DỤNG

TS Nguyễn Thanh Phương

Bộ môn Quang học và Quang điện tử

Chương III: Phát xạ laser

14/11/2013 3

Chương III: Phát xạ Laser Nhắc lại:

LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)

(i)Khuếch đại quang: Biến đổi năng lượng bơm thành “bức xạ kết hợp" (ii)Buồng cộng hưởng: cung cấp hồi tiếp quang học để duy trì dao dộng

Chương III: Phát xạ Laser

Hai điều kiện để có dao động

- Lượng tăng ích do khuếch đại phải lớn hơn mất mát trong hệ hồi tiếp để lượng tăng ích tổng cộng đủ đi được một vòng hồi tiếp

14/11/2013 5

Chương III: Phát xạ Laser

Vì khuếch đại và dịch pha là hàm của tần số nên:

chỉ có một (hoặc một số) tần số thỏa mãn 2 điều kiện dao động (những tần số là tần số cộng hưởng của dao động) Tín hiệu ra hữu ích là một phần năng lượng lấy ra từ máy phát dao động Do đó một máy phát dao động gồm:

- một bộ phận khuếch đại với cơ chế bão hòa

- một hệ hồi tiếp

- một cơ chế lọc lựa tần số

- một hệ thống lấy tín hiệu ra

Chương III: Phát xạ laser

III.1 Lý thuyết dao động Laser

III.1.1 Khuếch đại quang và hồi tiếp

14/11/2013 7

III.1.1 Khuếch đại quang và hồi tiếp

a) Khuếch đại Laser (nhắc lại)

Một máy khuếch đại laser là một máy khuếch đại kết hợp dải hẹp của ánh sáng Khuếch đại đạt được bởi bức xạ cưỡng bức của hệ nguyên tử, phân

tử trong khi đảo mật độ tích lũy đạt được

Khi mật độ dòng photon vào nhỏ:

Khi mật độ dòng photon vào lớn, xảy ra bão hòa trong môi trường mở rộng đồng nhất

Khi vạch phổ có dạng Lorentz, pha của tín hiệu khuếch đại dịch đi trên 1

đơn vị độ dài:

III.1.1 Khuếch đại quang và hồi tiếp

b) Hồi tiếp và mất mát: buồng cộng hưởng quang học

Pha bị dịch đi một lượng cân bằng với số sóng khi tín hiệu đi qua môi

Hồi tiếp quang đạt được khi đặt một môi trường hoạt chất vào trong một buồng cộng hưởng quang học

Buồng cộng hưởng Fabry-Perot

14/11/2013 9

III.1.1 Khuếch đại quang và hồi tiếp

+ tín hiệu bị truyền qua gương

(đặc biệt ở gương ra)

Các yếu tố không hoàn hảo của buồng cộng hưởng (gương, tự khuếch đại,

và các thành phần quang học khác ) sẽ gây nên mất mát cường độ do tán xạ hoặc hấp thụ trong mỗi chu trình của ánh sáng trong buồng cộng hưởng Cụ thể:

MEDIUM

+ tán xạ và hấp thụ trên bề mặt

gương

+ tán xạ và hấp thụ (do những hấp

thụ kí sinh) trên bề mặt và trong

môi trường khuếch đại

+ tán xạ và hấp thụ ở các thành phần quang học khác trong buồng cộng hưởng nội như diode quang học, etalon, fill lọc lưỡng chiết, thấu kính, các loại tinh thể khác

III.1.1 Khuếch đại quang và hồi tiếp

Buồng cộng hưởng cung cấp hồi tiếp (buồng cộng hưởng nội) trở lại trường nhờ phản xạ ở bề mặt gương Do đó laser là một máy phát dao động

Mất mát không tránh được của trường bức xạ được bù bởi khuếch đại

Nếu khuếch đại có thể bù được mất mát trong buồng cộng hưởng thì hệ bắt đầu dao động

Hồi tiếp quyết định sự dao động, do đó

sẽ xác định tính chất của trường quang học gồm:

• loại gương (plane, concave, convex)

• khoảng cách giữa các gương

• hướng của các gương liên quan đến nhau

• Năng lượng quang của laser

14/11/2013 11

III.1.1 Khuếch đại quang và hồi tiếp

- Thông thường một gương có hệ số phản xạ thấp hơn (thường vài % truyền qua) được sử dụng để lấy tín hiệu ra từ laser Tính chất của ánh sáng này (phân bố không gian, thời gian, phổ ) được xác định bởi hồi tiếp, hay nối cách khác xác định bởi tính chất của buồng cộng hưởng

MEDIUM

R2

R1

output coupler

• khuếch đại trong 1 chu trình

III.1.1 Khuếch đại quang và hồi tiếp

Xét một chu trình trong buồng cộng hưởng Fabry-Perot

MEDIUM

- bắt đầu tại A Tín hiệu đi ngang qua môi trường khuếch đại

A

Giả thiết khuếch đại trong môi trường giữa 2 gương có thể được

mô tả bởi hệ số khuếch đại 

- Đối với một tín hiệu truyền một

lần qua môi trường có độ dài d,

cường độ tại B lúc này:

B

I  G  I

d e

(3.2)

d

III.1.1 Khuếch đại quang và hồi tiếp

Chú ý rằng nếu T là hệ số truyền qua của cường độ, một gương thực tế sẽ có

Thông thường T và  được

tính chung vào mất mát trên

- tín hiệu lần thứ 2 đi qua khuếch đại, phản xạ một phần ở gương 1:

C

R2

III.1.1 Khuếch đại quang và hồi tiếp

cường độ quang học sau lần thứ 2 qua khuếch đại tại vị trí D là

d

2 2

và sau khi phản xạ tại gương 1, nói cách khác là đi được 1 vòng

trong buồng cộng hưởng

R1 2 2



• khuếch đại trong 1 chu trình (tiếp)

14/11/2013 15

Gọi hệ số mất mát tổng cộng của tín hiệu trong buồng cộng hưởng là r Tương tự tính toán cho khuếch đại sau một chu trình ta có:

III.1.1 Khuếch đại quang và hồi tiếp

Như vậy, hệ số mất mát trong 1 chu trình:

(3.7)

(3.8)

• khuếch đại trong 1 chu trình (tiếp)

s là mất mát do tán xạ và hấp thụ trong môi trường khuếch đại m1, m2 là mất mát bởi gương 1 và 2, như vậy mất mát trên cả 2 gương:

Sau một chu trình khuếch đại tổng cộng (bao gồm cả mất mát)

III.1.1 Khuếch đại quang và hồi tiếp I A  R1I D  R1R2G S2  I A

d

s

e R R

14/11/2013 17

III.1.1 Khuếch đại quang và hồi tiếp

Cộng hưởng chỉ chấp nhận những tần số mà sau khi đi được 1 chu trình trong buồng cộng hưởng pha dịch đi một lượng là bội của 2p

Biên độ của hàm sóng tại P là U o, sau khi đi được 1 chu trình trong buồng

cộng hưởng biên độ lúc này là U 1 Biên độ suy giảm 1 lượng

mất mát do phản xạ ở 2 gương và hấp thụ trong môi trường (tương ứng với mất mát cường độ là |r2| với |r| < 1) Như vậy:

U = U o + U 1 + U 2 + = U o + hU o + h 2 U o + = U o (1+ h + h 2 + ) = U o /(1-h)

III.1.1 Khuếch đại quang và hồi tiếp

Pha sau 1 chu trình dịch đi một lượng là bội của 2p

(3.12)

(3.13)

Cường độ của sóng có giá trị:

III.1.1 Khuếch đại quang và hồi tiếp

Khi F >>1, buồng cộng hưởng Fabry Perot được đặc trưng bởi 2 thông số: khoảng cách giữa các mode:

Chương III: Phát xạ laser

III.1 Lý thuyết dao động Laser

III.1.1 Khuếch đại quang và hồi tiếp

III.1.2 Các điều kiện dao động laser

III.1.2 Các điều kiện dao động laser

a) điều kiện khuếch đại: ngưỡng phát laser

Hệ số khuếch đại tín hiệu nhỏ phải lớn hơn hệ số mất mát tổng cộng:

Lượng tăng ích do khuếch đại phải lớn hơn mất mát trong hệ hồi tiếp để lượng tăng ích tổng cộng đủ đi được một vòng hồi tiếp

(3.21)

ta đã biết:

r o



14/11/2013 23

(3.25)

III.1.2 Các điều kiện dao động laser

Thay thế r bằng thời gian sống của photon

thay thế biểu thức tính (n) ta được:

N t là hàm của tần số, Nt nhỏ nhất khi g(n) lớn nhất tại n = no

(3.24)

Nếu hàm hình dạng phổ có dạng Lorentz thì g(no) = 2/pDn Lúc này ngưỡng

N t đối với dao động ở tần số trung tâm

(3.26)

Ngưỡng của chênh lệch mật độ tích lũy: tỉ lệ thuận với mất mát tổng cộng trong buồng cộng hưởng (tỉ lệ nghịch với thời gian sống của photon)

III.1.2 Các điều kiện dao động laser

Với giả thiết Dn  1/2pt sp

Ngưỡng chênh lệch mật độ tích lũy là hàm của thời gian sống của photon

và bước sóng Ngưỡng dao động của laser khó đạt được hơn ở bước sóng ngắn hơn

(3.27)

14/11/2013 28

III.1.2 Các điều kiện dao động laser

b) điều kiện pha: tần số laser – hiện tượng co tần số

Độ dịch pha tổng cộng trong một vòng hồi tiếp phải là bội số của 2p

- Nếu không thể bỏ qua 2(n)d: giải (3.30) ta được một tần số n‘ q dịch đi một đoạn so với nq về phía tần số trung tâm của các nguyên tử trong buồng cộng hưởng

(3.30)

Dịch pha do

buồng cộng hưởng

Dịch pha do môi trường khuếch đại

q

2

n

III.1.2 Các điều kiện dao động laser

ta có và

(3.32)

Thay vào (3.30) ta được:

ở điều kiện trạng thái dừng (lượng tăng ích cân bằng với mất mát)

dn là độ rộng mode của „buồng cộng hưởng lạnh“

III.1.2 Các điều kiện dao động laser

Tần số của „buồng cộng hưởng lạnh“ nq bị dịch về phía tần số cộng hưởng

no Độ dịch tỉ lệ với độ rộng mode của buồng cộng hưởng dn và tỉ lệ nghịch với độ bán rộng của phổ các nguyên tử Dn

Chương III: Phát xạ laser

III.1 Lý thuyết dao động Laser

III.2.1 Các đặc trưng của laser

III.2 Các đặc trưng của laser

Đặc trưng công suất

-70.00 -60.00 -50.00 -40.00 -30.00 -20.00 -10.00

III.2 Các đặc trưng của laser

Phân bố không gian

I /mA

Chương III: Phát xạ laser

III.1 Lý thuyết dao động Laser

III.2 Các đặc trưng của laser

III.2.1 Công suất phát laser

III.2.1 Công suất phát laser

a) Mật độ dòng photon nội

- khi điều kiện khuếch

đại và điều kiện pha

thỏa mãn laser bắt đầu

14/11/2013 38

III.2.1 Công suất phát laser

khi lượng tăng ích bằng mất mát (N = Nt) thì mật độ dòng photon không tăng nữa và dao động chạm tới điều kiện cân bằng Khuếch đại bị „giữ“ lại giá trị đúng bằng mất mát mặc dù ta tăng tốc độ bơm (gain clamping)

Hệ số khuếch đại được xác định bằng hệ số khuếch đại với mật độ dòng photon lớn:

Từ đó mật độ dòng photon nội được tính:

r s

 n

III.2.1 Công suất phát laser

là mật độ dòng photon nội ở trạng thái cân bằng

s

N N

N

N N

N

0

0 0

, 0

, 1 )

( n



1 Gọi hệ số truyền qua của gương 1 là T, ta có:

Cường độ quang của dòng laser thoát là:

và công suất quang của tín hiệu ra sẽ là

III.2.1 Công suất phát laser

c) Tối ưu hóa mật độ dòng photon thoát

r nhỏ nhất Không có laser 0 = 0

- Nếu T = 1: r > 0 (n)

(N t > N 0 )  = 0

14/11/2013 42

III.2.1 Công suất phát laser

R 1 là hệ số phản xạ của gương 1, do đó T = 1 – R 1 và mất mát trên gương 1:

Mất mát trong buồng cộng hưởng:

III.2.1 Công suất phát laser

14/11/2013 44

III.2.1 Công suất phát laser

Mật độ photon trong buồng cộng hưởng liên hệ với mật độ dòng photon:

d) Mật độ photon nội

Xét một hình trụ có tiết diện A, chiều dài c (vận tốc của photon chuyển động song song với trục hình trụ), như vậy nếu buồng cộng hưởng có mật độ

photon n in thì số photon trong buồng cộng hưởng là cAn in

Các photon này chuyển động về cả 2 hướng, như vậy trong 1s có một nửa

số photon đi qua mặt cắt hình trụ Một nửa số photon đi theo chiều ngược lại Tuy nhiên mật độ dòng photon lại tính cả 2 hướng, do đó:

in

in A cn cAn 

III.2.1 Công suất phát laser

Từ công thức (3.36) tính mật độ dòng photon nội ta có

(3.47)

t t

s

N

N n

ns = s(n)/ c là mật độ photon bão hòa

Sử dụng các công thức:

(3.48)

N N

N N



Mật độ photon nội ở (3.47) có thể tính:

14/11/2013 47

III.2.1 Công suất phát laser

(N 0 – N t )/s biểu diễn tốc độ mà ở đó photon bức xạ, cân bằng với tốc độ

n in / p ở đó photon mất mát Tỉ số p / s biểu diễn tỉ số giữa tốc độ photon bức xạ và photon mất mát

Dưới điều kiện bơm lý tưởng của hệ 4 mức:

R R

là ngưỡng bơm của hệ 4 mức

ở trạng thái cân bằng, tốc độ mất mát mật độ photon tổng cộng bằng tốc độ bơm vượt trội so với ngưỡng bơm

III.2.1 Công suất phát laser

Nếu mất mát trong buồng cộng hưởng (được tính trong thời gian p ) chỉ do truyền qua gương tạo thành nguồn laser và V là thể tích môi trường hoạt chất:

e) Dòng photon thoát và hiệu suất

Nếu cơ chế mất mát do các nguyên nhân khác:

e là tỉ số giữa mất mát do truyền qua gương trên tổng mất mát của buồng cộng hưởng

(3.50)

(3.51)

Nếu laser chỉ là duy nhất tín hiệu truyền qua gương 1:

14/11/2013 49

III.2.1 Công suất phát laser

Nếu T = 1 – R1 << 1:

Là hiệu suất lấy ra

Tất cả các mất mát năng lượng trong quá trình bơm như: làm lạnh, điều khiển, công suất tiêu thụ gây ra mất mát năng lượng tổng cộng Hiệu suất biến đổi công suất c (hiệu suất tổng cộng) là tỉ số giữa công suất quang ra

của laser P 0 và công suất của nguồn bơm cung cấp Pp

T

TF

p e

III.2.1 Công suất phát laser

Vì công suất quang của laser trên ngưỡng tăng tuyến tính với tốc độ bơm,

vi phân của hiệu suất biến đổi năng lượng là một đại lượng thường được dùng gọi là hiệu suất độ dốc

Chương III: Phát xạ laser

III.1 Lý thuyết dao động Laser

III.2 Các đặc trưng của laser

III.2.1 Công suất phát laser

III.2.2 Phân bố phổ laser

III.2.2 Phân bố phổ laser

Phân bố phổ của laser bao gồm cả hình dạng phổ của các nguyên tử trong môi trường khuếch đại (gồm cả mở rộng vạch đồng nhất và không đồng nhất) và mode của buồng cộng hưởng Thể hiện trong 2 điều kiện dao động:

- điều kiện khuếch đại:

thỏa mãn tất cả những tần số dao

động nằm bên trong dải phổ có độ

rộng B, tần số trung tâm trùng với

tần số cộng hưởng của nguyên tử

trong buồng cộng hưởng n0

- điều kiện pha: chỉ những mode có

tần số trùng với mode của buồng

cộng hưởng nq (giả thiết không có

hiện tượng co tần số) với độ bán

14/11/2013 53

III.2.2 Phân bố phổ laser

Do đó chỉ một số giới hạn các tần số thỏa mãn cả 2 điều kiện (n1 , n2 , nM), như vậy số lượng mode laser có thể, thỏa mãn điều kiện dao động:

F

B M

n

nF = c/2d là khoảng cách gần đúng giữa các mode của buồng cộng hưởng Tuy nhiên số lượng mode M phụ thuộc vào độ rộng vạch phổ tự nhiên của các nguyên tử Độ rộng vạch phổ của nguyên tử tuân theo một cơ chế nở rộng vạch

out

c ST

P

Δ h

Δ

2

) (

Thực tế độ rộng vạch phổ lớn hơn nhiều do các yếu tố làm nở rộng vạch)

III.2.2 Phân bố phổ laser

a) Môi trường mở rộng đồng nhất – hiện tượng „giữ khuếch đại“

Ngay khi laser hoạt động (khuếch đại tín hiệu

14/11/2013 55

III.2.2 Phân bố phổ laser

Cuối cùng chỉ còn 1 mode ở tần số trung tâm

(hoặc 2 mode trong trường hợp đối xứng) còn

tồn tại khuếch đại cân bằng với mất mát (gain

clamping)

Trong môi trường mở rộng đồng nhất lý tưởng

laser hoạt động đơn mode nhờ hiện tượng

bão hòa khuếch đại, tất cả các mode (trừ

mode trung tâm) bị giữ bên dưới ngưỡng)

Trong môi trường mở rộng đồng nhất thực tế, nhiễu của các cơ chế quang, của bơm ảnh hưởng đến khuếch đại và mất mát, dẫn đến các mode lân cận với khuếch đại lớn nhất sẽ biểu hiện như mode „mạnh nhất“ Laser sẽ

có hiện tượng „nhảy mode“ (mode-hopping) giữa các mode này

Sự chênh lệch khuếch đại giữa các mode lân cận mode trung tâm càng nhỏ thì khả năng „giữ khuếch đại“ càng thấp và hiện tượng „nhảy mode“ càng dễ xảy ra

Để lựa chọn bước sóng, phải làm tăng mất mát ở tất cả các tần số trừ tần

số trung tâm

III.2.2 Phân bố phổ laser

a) Môi trường mở rộng không đồng nhất – hiện tượng hole-burning

Hệ số khuếch đại tín hiệu nhỏ trung bình là tập hợp hệ số khuếch đại của tất cả các nguyên tử có tính chất khác nhau trong môi trường

14/11/2013 57

III.2.2 Phân bố phổ laser

Tương tự môi trường mở rộng đồng nhất,

khi laser bắt đầu hoạt động thì các mode

bắt đầu khuếch đại Sau đó bị bão hòa và

hiện tượng „giữ khuếch đại“ xảy ra

Tuy nhiên vì môi trường mở rộng không

đồng nhất nên hiện tượng „giữ khuếch

đại“ xảy ra với mỗi mode là độc lập không

ảnh hưởng đến các mode khác Dẫn đến

hiện tượng hole-burning với độ rộng „lỗ“

là:

Laser dao động ở tất cả các mode thỏa

mãn hệ số khuếch đại tín hiệu nhỏ lớn

hơn mất mát

Laser mở rộng không đồng nhất hoạt

động ở trạng thái đa mode

Để laser hoạt động đơn mode phải đưa 1

bộ phận lọc lựa tần số vào trong buồng

cộng hưởng

III.2.2 Phân bố phổ laser

Chương III: Phát xạ laser

III.1 Lý thuyết dao động Laser

III.2 Các đặc trưng của laser

III.2.1 Công suất phát laser

III.2.2 Phân bố phổ laser

III.2.3 Phân bố không gian và sự phân cực