Phân tích đánh giá phương pháp tính toán dầm bê tông cốt thép được tăng cường bằng vật liệu frp theo tiêu chuẩn isis (canada),đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên

1991 đã xây dựng một mô hình để tính toán ứng suất và nội lực của một dầm BTCT được tăng cường bằng tấm sợi thủy tinh GFRP.. Các hư hỏng xảy ra là do biến dạng chảy của cốt thép kéo theo

0

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên cho phép nhóm nghiên cứu gửi lời cảm ơn tới bộ môn Cầu Hầm đã cho nhóm nghiên cứu có cơ hội thực hiên đề tài này Nhóm nghiên cứu cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới giáo viên hướng dẫn, Thạc sĩ Ngô Thanh Thủy

và Thạc sĩ Huỳnh Xuân Tín Trong suốt quá trình làm đề tài, thầy cô đã tận tình hướng dẫn, tạo mọi điều kiện giúp đỡ nhóm nghiên cứu hoàn thành đề tài Do thời gian nghiên cứu có hạn và trình độ còn hạn chế nên đề tài nghiên cứu này không tránh khỏi những thiếu sót, nhóm nghiên cứu mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp của các thầy cô và bạn đọc!

1

LỜI CẢM ƠN 0

CHƯƠNG I: PHẦN MỞ ĐẦU 3

1.1.Sự cần thiết của đề tài 3

1.2.Mục đích nghiên cứu 3

1.3.Phạm vi của đề tài 3

1.4.Phương pháp nghiên cứu 4

1.5.Ý nghĩa của đề tài 4

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5

2.1.Giới thiệu vật liệu FRP 5

2.2.Giới thiệu tiêu chuẩn 5

2.3.Giới thiệu một số nghiên cứu gần đây dựa trên cơ sở lý thuyết 6

2.4.Cơ sở lý thuyết và tính toán 7

2.4.1.Mô hình ứng xử uốn và tăng cường khả năng chịu uốn 7

2.4.2.Mô hình ứng xử cắt và tăng cường khả năng chịu cắt 16

CHƯƠNG III: CƠ SỞ TÍNH TOÁN THIẾT KẾ TĂNG CƯỜNG DẦM BTCT BẰNG TẤM SỢI CFRP 21

3.1.Đặc trưng cơ học của vật liệu 21

3.1.1 Bê tông 21

3.1.2 Cốt thép 22

3.1.3 Tấm sợi FRP 22

3.2.Khối ứng suất tương đương 23

3.3.Tăng cường khả năng chịu uốn 24

3.3.1 Hệ số sức kháng 24

3.3.2.Các hình thức phá hoại do uốn 25

3.3.3.Mặt cắt hình chữ nhật chỉ có cốt thép chịu kéo 25

3.4.Tăng cường khả năng chịu cắt 28

3.4.1.Hệ số sức kháng 29

3.4.2.Nguyên tắc thiết kế 30

3.4.3.Các giới hạn tăng cường 32

3.4.4.Tăng cường tối thiểu 32

CHƯƠNG IV: ỨNG DỤNG TÍNH TOÁN 34

4.1.Bài toán về khả năng tăng cường về cường độ uốn 34 4.1.1.Tiêu chuẩn ISIS (Canada): Xét trường hợp chỉ có cốt thép chịu kéo 34

2

4.1.2.Tiêu chuẩn ACI (Mỹ): 37

4.2 Bài toán về khả năng tăng cường về sức kháng cắt 39

4.2.1 Tiêu chuẩn ISIS (Canada): 39

4.2.2.Tiêu chuẩn ACI (Mỹ): 41

4.3.Tính toán bằng cách tra biểu đồ 43

4.4.So sánh tiêu chuẩn ISIS (Canada) và tiêu chuẩn ACI (Mỹ) 46

CHƯƠNG V: KẾT LUẬN 48

5.1.Kết luận 48

5.2.Hạn chế và hướng phát triển của đề tài 48

TÀI LIỆU THAM KHẢO 49

3

CHƯƠNG I: PHẦN MỞ ĐẦU 1.1.Sự cần thiết của đề tài

Hiện nay, cầu bê tông cốt thép (BTCT) là loại cầu được sử dụng rộng rãi chiếm đến 2/3 tổng số các công trình cầu trên hệ thống cơ sở hạ tầng giao thông vận tải trên thế giới Do điều kiện môi trường, công tác duy tu bảo dưỡng kém, các công trình cầu BTCT đều có dấu hiệu suy giảm chất lượng Nhiều công trình cầu đã xuống cấp nghiêm trọng nhưng chưa có điều kiện thay mới Một số cầu có nguy cơ xuống cấp do tải trọng khai thác tăng mạnh

Vấn đề sửa chữa và tăng cường các công trình này để duy trì và nâng cao năng lực của chúng đã trở nên bức thiết để đảm bảo an toàn cho khai thác Việc sử dụng tấm sợi trong sửa chữa và tăng cường kết cấu xây dựng nói chung và kết cấu cầu nói riêng đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi trên thế giới trong những năm gần đây

Trên thế giới đã có một số công trình, đề tài nghiên cứu, báo cáo khoa học và ứng dụng thực tế cũng như các hướng dẫn thiết kế và quy trình về công nghệ sửa chữa tăng cường dầm bê tông cốt thép bằng tấm sợi cacbon, trong đó quy trình ISIS Design Manual No.4-2011 của Canada là một trong những tài liệu tương đối đầy

đủ

1.2.Mục đích nghiên cứu

Đề tài tập trung giải quyết các vấn đề về đặc tính kỹ thuật của vật liệu FRP, hiệu quả kĩ thuật cũng như xây dựng các mô hình lý thuyết có thể dự đoán sự làm việc của vật liệu và dầm Phân tích phương pháp tính toán dầm bê tông cốt thép (BTCT) được tăng cường bằng vật FRP theo tiêu chuẩn ISIS (Canada) Thông qua việc tính toán một số ví dụ theo tiêu chuẩn, đề tài sẽ đánh giá về tính hiệu quả của việc tăng cường Đồng thời so sánh với kết quả tính toán của tiêu chuẩn ACI (Mỹ)

1.3.Phạm vi của đề tài

Đề tài sẽ tập trung vào nghiên cứu trong phạm vi tính toán dầm bê tông cốt thép được tăng cường bằng vật liệu FRP theo tiêu chuẩn ISIS (Canada) và tiêu chuẩn ACI (Mỹ) Do việc dán tấm sơi FRP bên ngoài đầm bê tông cốt thép mang lại hiệu quả cao trong việc cải thiện khả năng làm viêc của kết cấu nên đề tài sẽ tập

trung làm rõ vấn đề này

4

1.4.Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết, việc tính toán dựa trên mô hình lý thuyết

- Tính toán hiệu quả tăng cường thông qua lý thuyết tính toán

1.5.Ý nghĩa của đề tài

Dựa trên kết quả phân tích mô hình phân tích lý thuyết, có thể dự đoán được được ứng xử của dầm dầm bê tông cốt thép được tăng cường vật liệu FRP Việc tính toán, thiết kế mới hoặc sửa chữa, tăng cường dầm BTCT hiện đang khai thác có thể thực hiện được nhằm nâng cao khả năng ứng xử của dầm BTCT

có cường độ chịu kéo rất cao, mô đun đàn hồi rất lớn, trọng lượng nhỏ, khả năng chống mài mòn cao, cách điện, chịu nhiệt tốt, bền theo thời gian

Các dạng FRP dùng trong xây dựng thường có dạng như: FRP dạng tấm; FRP dạng thanh, FRP dạng cáp, FRP dạng vải, dạng cuộn Trong sữa chữa và gia cố công trình xây dựng thường dùng các loại FRP dạng tấm và FRP dạng vải

Đề tài tập trung chính vào vật liệu sợi Carbon

Hình 1: Quan hệ ứng suất và biến dạng vật liêu FRP

Dạng tấm Dạng cuộn Dạng chế tạo sẵn Dạng thanh Dạng băng

2.2.Giới thiệu tiêu chuẩn

Trong những năm gần đây, ISIS Canada (Trung tâm nghiên cứu kết cấu sáng tạo Canada) (2001) đã phát triển hệ thống lý thuyết tính toán và công nghệ áp dụng vật liệu FRP trong tăng cường, sửa chữa kết cấu Mô hình tính toán lý thuyết được đưa ra đã bao hàm tương đối đầy đủ các nội dung phân tích và kiểm toán kết cấu như tăng cường chịu uốn và chịu cắt cho dầm, tăng cường chịu cắt cho cột Tuy

6

nhiên một số nôi dung phân tích kết cấu khác như kiểm toán theo trạng thái giới hạn

sử dụng, tính toán chống nứt vẫn cần được nghiên cứu và phất triển thêm

2.3.Giới thiệu một số nghiên cứu gần đây dựa trên cơ sở lý thuyết

An et al (1991) đã xây dựng một mô hình để tính toán ứng suất và nội lực của một dầm BTCT được tăng cường bằng tấm sợi thủy tinh (GFRP) Nghiên cứu này dựa trên năm giả thiết sau: 1) biến dạng phân bố tuyến tính trên toàn dầm; 2) biến dạng nhỏ; 3) không tính đến khả năng chịu kéo của bê tông; 4) bỏ qua biến dạng cắt; 5) tấm GFRP dính bám tuyệt đối với bề mặt dầm BTCT Bằng việc sử dụng các

lý thuyết dầm chịu uốn và các điều kiện biến dạng thông thường, ảnh hưởng của các thông số như cường độ vật liệu, mô đun đàn hồi và tỷ lệ giữa lượng cốt thép với lượng GFRP đã được so sánh với các kết quả thí nghiệm đã được báo cáo Theo mô hình này, ứng xử của các dầm đã được phân tích với độ chính xác nhất định

Triantifillou và Plevris (1991) đã sử dụng các điều kiện tương thích biến dạng và

cơ học phá hủy để phân tích các dầm BTCT được tăng cường bên ngoài bằng tấm sợi cácbon Nghiên cứu này cũng dựa trên các giả thiết được đưa ra bởi An et al (1991) cùng với giả thiết ứng suất nén được phân bố theo hình chữ nhật trong bê tông khi bị phá hoại Các mômen tác động gây ra một trong ba mô hình hư hỏng đã được tính trước Các hư hỏng xảy ra là do biến dạng chảy của cốt thép kéo theo sự đứt gãy của các tấm CFRP; hoặc do biến dạng chảy của cốt thép gây ra bởi nứt vỡ

bê tông trong vùng chịu nén; hoặc do nứt vỡ bê tông do chịu kéo Các kết quả của

mô hình này đã được so sánh với các nghiên cứu thực nghiệm và được xem là có thể tin cậy được

Các mô hình phân tích mômen, độ cứng và độ võng của các dầm BTCT có tăng cường bằng các tấm FRP đã được xây dựng bởi Bhutta (1993) Trong các mô hình này, các loại sợi thủy tinh, cacbon và kelvar đã được sử dụng Các dầm được tăng cường bằng tấm sợi kelvar có khả năng chịu mô men và độ cứng tăng lên nhiều nhất trong khi tăng ít nhất là các dầm được tăng cường bằng tấm sợi thủy tinh Với các dầm được tăng cường bằng tấm sợi cacbon thì mức tăng của khả năng chịu mô men nằm trong khoảng giữa của hai loại tấm sợi trên

Naaman và Jeong (1995) đã xây dựng một cách tiếp cận mới cho việc đo chỉ

số dẻo Theo các tác giả này thì cách tiếp cận thông thường dựa trên sự chảy của cốt thép là không phù hợp để đánh giá các dầm bê tông được tăng cường bằng FRP

7

Điều này xuất phát từ thực tế là hầu hết các vật liệu FRP không có khả năng bị chảy dẻo Định nghĩa chỉ số dẻo mới được thể hiện bằng tỉ lệ giữa tổng năng lượng của dầm và năng lượng đàn hồi được giải phóng tại khi dầm bị phá hoại Chỉ số này có thể áp dụng cho các dầm bê tông được tăng cường bằngthép, FRP hay kết hợp cả hai loại này

Để đánh giá chỉ số dẻo đề xuất, 24 dầm BTCT DƯL đã được thử nghiệm Kết quả cho thấy các dầm BTCT DƯL bằng FRP có tính dẻo kém hơn các dầm BTCT DƯL bằng các bó sợi thép Chỉ số dẻo đề xuất cũng đánh giá chính xác tính dẻo của các dầm

Wang và Chen [2003] phát triển mô hình lý thuyết đề xuất bởi Arduini và Nanni [1997], có xét thêm các hiệu ứng gây ra bởi các vết nứt do kéo xiên và sự dính bám giữa bê tông với tấm sợi CFRP Các giả thiết được sử dụng trong mô hình lý thuyết này như sau:

(a) mặt cắt vẫn phẳng sau khi biến dạng

(b) ứng xử của bê tông trong vùng chịu kéo bị bỏ qua khi tính toán uốn nhưng được xét đến khi tính toán chịu cắt

(c) dính bám giữa bê tông và tấm sợi là tuyệt đối

(d) bỏ qua lớp vữa dính bám giữa bê tông và tấm sợi

2.4.Cơ sở lý thuyết và tính toán

Giới thiệu cơ sở lý thuyết để dự đoán ứng xử uốn, khả năng chịu tải và các

hình thức phá hoại của kết cấu BTCT được tăng cường bằng các tâm sợi carbon 2.4.1.Mô hình ứng xử uốn và tăng cường khả năng chịu uốn

Mô hình lý thuyết được giới thiệu bởi An et.al (1991) Mô hình này sử dụng các giả thiết về tương hích biến dạng, điều kiện cân bằng và các điều kiện sau:

1 Bỏ qua bê tông chịu kéo

2 Biến dạng được phân bố tuyến tính trên mặt cắt ngang

3 Biến dạng nhỏ

4 Bỏ qua biên dạng do cắt

5 Dính bám giữa các lớp vật liệu khác nhau là tuyệt đối

6 Đường cong ứng suất - biến dạng của bê tông được xấp xỉ hóa theo sơ đồ như trong hình 2.1 (Park & Paulay, 1975)

8

7 Đường cong ứng suất - biến dạng của cốt thép được xấp xỉ hóa theo sơ đồ như trong hình 2.2 (Park & Paulay, 1975)

Hình 2.1 Đường cong ứng suất – biến dạng của bê tông

Hình 2.2 Đường cong ứng suất – biến dạng của cốt thép

Đường cong ứng suất - biến dạng của bê tông được xấp xỉ hóa theo đường cong Hognestad có sử dụng hai hàm xấp xỉ như trên hình 2.1 Hàm thứ nhất là một hàm parabol và kéo dài đến hết ứng suất nến lớn nhất (fc’) Hàm còn lại là tuyến tính và giảm dần từ ứng suất nén lớn nhất đến điểm biến dạng lớn nhất Với mô hình này, biến dạng lớn nhất của bê tông là 0.003, tương đối thiên về an toàn do cản trở biến dạng trong bê tông của các cốt thép đai

9

Đường cong ứng suất - biến dạng của cốt thép được xấp xỉ hóa theo đường sơ

đồ đàn dẻo lý tưởng trong hình 2.1 với ứng suất chảy thực tế (fy) bằng 483 Mpa được xác định bằng thí nghiêm Mô đun đàn hồi được lấy là 200000Mpa Dưới điểm chảy ứng suất được coi là không đổi cho tới khi bị phá hoại, bỏ qua hiện tượng hóa cứng

Đường cong ứng suất - biến dạng của vật liệu CFRP được xác định bằng các thí nghiệm của các nhà khoa học đã nghiên cứu Các tấm sợi phân bố 0/900 ứng xử tuyến tính cho tới các ứng suất và biến dạng trung bình lớn nhất lần lượt là 340Mpa

và 0.012mm/mm Với các tấm sợi phân bố 0

45

 , đường cong ứng suất và biến dạng trung bình lớn nhất lần lượt là 89 Mpa và 0.039mm/mm Mặc dù biến dạng của vật liệu CFRP trong các thí nghiệm đồng trục vượt quá 0.039mm/mm, có thể giả định rằng sau khi được liên kết với bê tông thì biến dạng của CFRP sẽ vượt ra ngoài điểm này

Mô hình lý thuyết được xây dựng dựa trên nội lực, biến dạng và ứng suất trên mặt cắt ngang của dầm liên hợp như trên Hình 2.3 Sử dụng các tam giác đồng dạng, các trị số biến dạng tương ứng trong CFRP ( ε FRP ), trong cốt thép chịu kéo ( ε S ) và trong cốt thép chịu nén ( ε S ' ) được tính toán như sau:

Trong đó:

ε EC là biến dạng nén trong bê tông tại thớ chịu nén ngoài cùng;

d FRP là khoảng cách từ trọng tâm CFRP đến thớ chịu nén ngoài cùng của bê tông;

c là khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ chịu nén ngoài cùng của bê tông;

dS là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến thớ chịu nén ngoài cùng của bê tông;

dS' là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu nén đến thớ chịu nén ngoài cùng

10

của bê tông

Hình 2-3 Biểu đồ biến dạng, ứng suất và nội lực của dầm được tăng cường bằng tấm sợi CFRP

Các phương trình sau đây biểu diễn ứng suất trong CFRP và trong cốt thép được xác định từ quan hệ ứng suất-biến dạng

Trong đó

f FRP: ứng suất trong CFRP;

EFRP: mô đun đàn hồi của CFRP;

εy: biến dạng chảy của cốt thép;

fS: ứng suất trong cốt thép chịu kéo;

ES: mô đun đàn hồi của cốt thép chịu kéo;

fy: ứng suất chảy của cốt thép;

fS ': ứng suất trong cốt thép chịu nén;

ES': mô đun đàn hồi của cốt thép chịu nén

Các nội lực tương ứng sẽ được xác định bằng cách nhân ứng suất với diện tích mặt cắt ngang Các nội lực này có các giá trị sau:

AS ': diện tích mặt cắt ngang của cốt thép chịu nén

Giá trị của ứng suất nén trong bê tông (fc) được xác định từ đường cong ứng suất-biến dạng như trong Hình 2.1 Đường cong này có thể được xấp xỉ bằng các phương trình sau:

Trong đó:

f 'c: ứng suất nén lớn nhất trong bê tông;

ε c : biến dạng trong bê tông tại điểm bất kỳ;

ε 0 : biến dạng ứng với điểm có ứng suất nén lớn nhất trong bê tông và được xác định theo:

Trong đó:

Ec là mô đun đàn hồi của bê tông

Lực nén trong bê tông có thể được xác định như sau:

Trong đó:

12

Cc: lực nén trong bê tông;

α: hệ số ứng suất trung bình;

b: bề rộng của dầm bê tông

Hệ số ứng suất trung bình (α) chuyển đổi quan hệ ứng suất-biến dạng thực tế của bê tông về dạng tam giác tương đương (thường là một giá trị giữa 0-0.85) Thông số này được tính bằng cách tích phân diện tích dưới đường cong ứng suất-biến dạng theo biến dạng nén của bê tông như trên Hình 2.4 (Park and Pauley 1975) Tích phân được cân bằng với hệ số ứng suất trung bình như sau:

với A là diện tích nằm dưới đường cong ứng suất-biến dạng

Giải phương trình sẽ tìm được hệ số ứng suất:

Thay các phương trình 2-10 và 2-11 vào phương trình 2-15 sẽ được các phương trình sau:

13

Lực nén trong bê tông ( Cc ) đặt tại trọng tâm vùng nén xác định bởi khoảng cách γ c phía dưới mép trên của dầm (thường là một giá trị nhỏ hơn 0.35) Hệ số trọng tâm γ được tính theo mô men tĩnh của phần diện tích nằm dưới một phần của đường cong ứng suất-biến dạng trong bê tông Lấy mô men tĩnh (M0) quanh trục gốc sẽ được:

Trong đó A là diện tích nằm dưới đường cong ứng suất-biến dạng; ε CEN là biến dạng tại trọng tâm của diện tích này, được xác định bởi:

Thay (2-19) và (2-14) vào (2-18) sẽ được:

Đồng thời mô men tĩnh cũng được xác định theo:

Cân bằng các phương trình (2-20) và (2-21) sẽ tìm được hệ số trọng tâm:

Tiếp theo, thay (2-10) và (2-11) vào (2-22) và tiến hành tích phân sẽ được hệ số trọng tâm như sau:

14

Khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ chịu nén ngoài cùng của bê tông sẽ được rút ra từ phương trình cân bằng của các nội lực trong dầm: tổng các lực nén bằng tổng các lực kéo:

Thay (2-7), (2-8), (2-9) và (2-13) vào (2-25) sẽ được

Chú ý rằng nếu CFRP không được sử dụng (ví dụ trong dầm đối chứng) thì diện tích của CFRP ( AFRP ) bằng 0

Tiếp theo, bằng cách thay các phương trình từ (2-1) đến (2-6) vào (2-26), vị trí trục trung hòa có thể được xác định bằng một phương trình bậc hai Khi đã biết giá trị này thì nội mô men (M) sẽ được xác định theo tổng mô men quanh điểm giữa của mặt cắt ngang:

Trong đó h là chiều cao của dầm

Độ cong của dầm được xác định bằng cách xét một phân tố dx chịu uốn thuần túy như trên Hình 2.5 (Park and Paulay 1975) Bán kính cong (R), vị trí trục trung hòa so với mép chịu nén, biến dạng của bê tông tại mép chịu nén và ứng suất kéo trong cốt thép đều thay đổi dưới tác dụng của tải trọng Giả thiết mặt cắt vẫn phẳng sau khi biến dạng, góc xoay giữa các mép của phần tử có thể được xác định bởi:

15

Do đó:

Hay, độ cong ϕ sẽ có giá trị:

Ngoài ra, đường độ võng của đường tim dầm cũng có thể được xác định từ biểu

đồ độ cong (M/EI) của dầm theo phương pháp mô men-diện tích Giả thiết dầm được kê trên hai gối đơn giản và chịu tác động của lực tập trung tại 4 điểm như trên Hình 2.6, mô men lấy đối với gối của phần diện tích nằm dưới biểu đồ độ cong giữa điểm giữa nhịp và gối cho giá trị của độ võng của đường tim dầm:

Trong đó Δ là độ võng của đường tim dầm; l là khẩu độ tính toán của dầm

16

2.4.2.Mô hình ứng xử cắt và tăng cường khả năng chịu cắt

Sức kháng cắt của dầm BTCT được tính theo công thức với giả thiết có thể sử dụng phép cộng tác dụng:

Trong đó V c và V s lần lượt là sức kháng cắt của bê tông và của cốt thép đai Khi dầm được tăng cường chống cắt bằng tấm FRP thì sức kháng cắt tổng cộng sẽ

được thêm vào một thành phần sức kháng cắt do tấm sợi V f:

Các thành phần V c và V s có thể được tính theo các công thức dành chokết cấu

BTCT thông thường Ở đây sẽ đi sâu phân tích cách tính toán V f

Phá hoại có thể xảy ra trong kết cấu BTCT được tăng cường bằng vật liệu CFRP

do tấm sợi bị phá hoại do kéo, bê tông bị nén vỡ hay tụt neo ở bề mặt tiếp xúc giữa tấm sợi và bê tông Hình thức phá hoại do bê tông bị nén vỡ có thể được phân tích theo kết cấu BTCT thông thường; hình thức phá hoại do tụt neo được bỏ qua do giả thiết tấm sợi được neo hoàn toàn vào bê tông Chỉ còn hình thức phá hoại cuối cùng

là phá hoại kéo của tấm sợi sẽ được xem xét ở đây

Norris et al (1997) đề xuất một công thức đơn giản:

Trong đó F uf là cường độ chịu kéo của CFRP theo hướng song song với các cốt thép

đai; t f là chiều dày của tấm CFRP và d là khoảng cách từ bản cánh chịu nén đến

trọng tâm của cốt thép chịu kéo Phương trình này áp dụng với dạng hư hỏng trong

đó các sợi trong tấm CFRP bị đứt Tuy nhiên, cũng có thể sử dụng phương trình này

Trên Hình 2-7 thể hiện ví dụ tăng cường chống cắt bằng tấm sợi mỏng (a) và bằng dải sợi (b) Hình 2-7a thể hiện một phần của dầm BTCT được tăng cường bằng các tấm sợi CFRP đặt nghiêng và Hình 2-7b bằng các dải sợi nghiêng Trên

hình này, s là khoảng cách theo phương nằm ngang giữa các tấmsợi hoặc dải sợi; b f

là chiều rộng tấm hoặc dải sợi; r là khoảng cách trống giữahai dải sợi; h là chiều cao dầm; góc nghiêng của các tấm hoặc dải sợi so với trụcnằm ngang là β và góc nghiêng của vết nứt là α

Một phương pháp khác được đề xuất bởi Täljsten B (2002): Xét một mặtcắt dầm BTCT được tăng cường bằng CFRP như trên Hình 2-8, từ quan hệ hình học có thể viết được:

Trong đó F f là nội lực trong tấm sợi; n là số lượng các tấm sợi, được tính theo công

thức:

Hình 2-7 Tăng cường chống cắt bằng tấm mỏng và dải sợi

18

Tuy nhiên, do tấm sợi là không đẳng hướng nên cần xét đến hướng của tải trọng tác dụng so với hướng của các sợi Với các tấm sợi đồng hướng, yếu tố này được xét đến thông qua ứng suất có hiệu σf ,e trong tấm sợi theo hướng tải trọng

Nội lực trong tấm sợi sẽ được tính theo:

Ứng suất có hiệu có thể được tính theo phép chuyển hệ trục tọa độ từ các trục

chính của các tấm sợi L và T về hệ tọa độ x và y:

Trong đó σ x , σ y , σ L và σ T , lần lượt là ứng suất pháp theo các hướng x, y, L và T;

τ xy và τ LT lần lượt là các ứng suất tiếp theo các hướng xy và LT Ở đây ứng suất có hiệu theo phương x có thể được viết theo:

19

Với giả thiết tấm sợi chỉ chịu lực theo hướng phân bố các sợi và các thành phần

của σ T và τ LT rất nhỏ so với σ L, phương trình trên có thể viết lại thành:

Do đó ứng suất có hiệu theo hướng sợi được tính theo:

Từ các phương trình 2-36, 2-37 và 2-38 có thể viết:

hoặc cùng với (2-42):

Trong đó σ f và ε f lần lượt là ứng suất và biến dạng theo hướng sợi; E f là mô đun

đàn hồi theo hướng sợi; A f là diện tích mặt cắt ngang tấm sợi, A f = 2b f t f ; s là khoảng cách giữa các tấm sợi hoặc dải sợi, với tấm sợi, s=b f /sinβ Thay các giá trị này vào phương trình 2-43b với giả thiết z = 0.9d sẽ được:

Ngoài ra, theo Hình 2-8d, tồn tại mối quan hệ giữa góc nghiêng của vết nứt, góc nghiêng của cốt sợi và hướng ứng suất chính trong tấm sợi theo biểu thức:

Phương trình 2-44 có thể được đơn giản hóa nếu xem xét hai trường hợp cụ

thể: (i) tấm CFRP đặt vuông góc với vết nứt, β=45o; (ii) tấm CFRP đặt thẳng đứng

20

dễ xảy ra việc chuyển hình thức phá hoại từ phá hoại cốt sợi sangphá hoại nén của

bê tông do dùng lượng tấm sợi quá mức

21

CHƯƠNG III: CƠ SỞ TÍNH TOÁN THIẾT KẾ TĂNG CƯỜNG DẦM BTCT

BẰNG TẤM SỢI CFRP 3.1.Đặc trưng cơ học của vật liệu

3.1.1 Bê tông

Ứng xử chịu nén của bê tông có cường độ thông thường (tới 45MPa) có thể được mô tả bằng một đường cong parabol (Hình 3-1a) Quan hệ ứng suất - biến dạng có dạng:

Trong đó fc, fc' và εc lần lượt là ứng suất nén, cường độ chịu nén và biến dạng trong bê tông, và biến dạng '

c

 tương ứng với fc' được xác định bởi quan hệ

Mô đun tiếp tuyến của bê tông Ect có thể được tính bằng 1.1Ec là mô đun đàn hồi của bê tông được tính theo công thức sau:

Hình 3-1 Đường cong ứng suất-biến dạng của (a) bê tông và (b) cốt thép Trong đó γclà trọng lượng riêng của bê tông, thường có giá trị từ 1500 đến

2500 kg/m3 (điều 5.4.2.4 trong 22 TCN 272-05) Với bê tông thông thường có cường độ trong khoảng 20 đến 45MPa, những phương trình này có thể được đơn

22

giản hóa theo các công thức sau:

Với kết cấu BTCT, mô đun đứt gãy f r của bê tông được xác định theo:

Trong đó λ là hệ số tính đến bê tông có tỷ trọng thấp, λ = 1với bê tông thông thường

với các biến dạng kéo lớn hơn, fr/Ec bê tông coi như đã bị nứt, do đó sức kéo bị

bỏ qua khi tính toán

3.1.2 Cốt thép

Ứng xử của cốt thép có thể được mô tả bằng đường cong ứng suất-biến dạng lấy từ thí nghiệm kéo thép (Hình 3.1b) Với mục đích thiết kế, có thể bỏ qua sự hóa cứng của thép và giả thiết thép làm việc theo mô hình đàn dẻo lý tưởng Biến dạng tại giới hạn chảy của cốt thép εy được xác định theo tỷ số giữa ứng suất chảy f y và

mô đun đàn hồi của thép E s

3.1.3 Tấm sợi FRP

Với tấm sợi FRP, giả thiết đường ứng suất-biến dạng của vật liệu có dạng đường thẳng tuyến tính đến khi bị phá hoại (Hình 3-2) Cường độ chịu kéo cực hạn, biến dạng cực hạn và mô đun đàn hồi lần lượt được ký hiệu lần lượt là

frpu frpu frp

f  v E

23

3.2.Khối ứng suất tương đương

Phương pháp phân tích giới thiệu trong phần này dựa trên cùng các giả thiết như quy định trong Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 cho kết cấu BTCT Mặt cắt BTCT được tăng cường bằng tấm sợi FRP với các nội lực trên các bộ phận do mô men uốn được thể hiện trên Hình 3.3 cho trường hợp cốt thép đơn và Hình 3.4 cho trường hợp cốt thép kép

Theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05, quan hệ ứng suất-biến dạng trong bê tông có thể được biểu diễn tương đương bằng một khối ứng suất nén chữ nhật có trị số 0.85fc’ trên một vùng được giới hạn bởi mép ngoài của mặt cắt và một đường song song với trục trung hòa cách thớ chịu nén ngoài cùng một khoảng a= β1*c Hệ số β1

có thể được lấy bằng 0.85 đối với bê tông có cường độ không vượt quá 8MPa và giảm đi 0.05 cho mỗi mức 7MPa cao hơn mức 28MPa và trong mọi trường hợp đều không nhỏ hơn 0.65 Như vậy α1 và β1 được lấy theo công thức:

Theo CSA, khối ứng suất tương đương trong bê tông thể hiện trên hình vẽ này cho phép xấp xỉ hóa phân bố thực tế có dạng đường cong parabol thành một phân

bố đều Các hệ số α1 và β1 được tính theo công thức:

24

Các giá trị dùng cho kết cấu cầu được lấy như sau:

So sánh các công thức 3-7a và 3-7b với công thức 3-6, có thể nhận thấy rằng khối ứng suất tương đương theo 22 TCN 272-05 và theo CSA là giống nhau

Ứng suất trung bình trong vùng chịu nén có trị số bằng với ' là hệ số sức

kháng của bê tông, và chiều cao của khối ứng suất tương đương là a=β

1c với c là

khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng của dầm đến trục trung hòa Các phương trình 3-6 và 3-7 biểu thị các trị số tương đương của khối ứng suất khi quy đổi từ phân bố ứng suất có dạng parabol tại thời điểm bê tông đạt tới cường độ tới hạn

Với một mức ứng suất nhất định, các trị số số α

1 và β

1 cũng có thể được xác định bằng các công thức tương tự (Tiêu chuẩn Thụy sỹ - Swiss Code SIA162-1989) Tuy nhiên, với dầm BTCT được tăng cường bằng tấm sợi FRP, chưa có nghiên cứu nào chỉ ra rằng các công thức trên có thể áp dụng được Nội dung này cần được nghiên cứu và cần xét đến cả các thông số như tỷ lệ giữa lượng cốt thép và lượng tấm sợi FRP cũng như các loại bê tông có cường độ khác nhau Trong phần này vẫn sử dụng giả thiết về các biểu thức về khối ứng suất tương đương

3.3.Tăng cường khả năng chịu uốn

3.3.1 Hệ số sức kháng

Để tính cường độ chịu uốn tính toán của các dầm BTCT được tăng cường bằng

các tấm FRP, cần xác định được các hệ số sức kháng φfrp Trong tiêu chuẩn CSA

A23.3-94, các hệ số này được đưa ra như trên Bảng 3.1