Phân tích lựa chọn phương pháp tính toán thiết kế kết cấu xà mũ trụ luận văn thạc sĩ chuyên ngành xây dựng cầu hầm

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÙNG CHỊU LỰC CỤC BỘ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP .... Giả thiết mô hình hệ thanh mô tả đúng bản chất chịu lực không chỉ vùng cục bộ mà còn của mọi khu vực

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu và những kết quả trong luận văn là trung thực, không sao chép của bất kỳ ai

Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã được chỉ rõ nguồn gốc, mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn!

TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2016

Tác giả

Hồ Vĩnh Hạ

LỜI CẢM ƠN

Với tất cả sự trân trọng và lòng biết ơn sâu sắc, xin chân thành cảm ơn PGS TS Nguyễn Ngọc Long, người Thầy, người hướng dẫn khoa học, đã tận tình chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này

Xin gửi lời cảm ơn TS Ngô Văn Minh đã hỗ trợ nhiệt tình trong quá trình nghiên cứu Xin cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy (cô) giáo thuộc Bộ môn Cầu Hầm, Trường Đại học Giao Thông Vận Tải và đồng nghiệp đã tận tình giúp đỡ, cung cấp tài liệu tham khảo, khích lệ trong quá trình học tập và nghiên cứu

Xin trân trọng cảm ơn tới lãnh đạo Nhà trường, phòng đào tạo đại học và sau đại học, khoa công trình Trường Đại học Giao Thông Vận Tải đã quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập và nghiên cứu

Dù đã có rất nhiều cố gắng trong quá trình thực hiện nhưng không thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận được ý kiến đóng góp để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn./

Tác giả: Hồ Vĩnh Hạ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VÙNG CỤC BỘ TRONG KẾT CẤU CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP 4

1.1 Phân loại vùng chịu lực trong kết cấu bê tông cốt thép 4

1.1.1 Vùng B 4

1.1.2 Vùng D 4

1.1.3 Cách xác định vùng B và vùng D 7

1.1.4 Tổng quan về các vùng chịu lực cục bộ trong kết cấu cầu bêtông cốt thép 8

1.1.5 Các phương pháp tính toán và xử lý cấu tạo các vùng D 10

1.2 Tình hình nghiên cứu vùng chịu lực cục bộ trên thế giới và ứng dụng tại Việt Nam 12

1.2.1 Tình hình nghiên cứu vùng chịu lực cục bộ trên thế giới 12

1.2.2 Tình hình ứng dụng tại Việt Nam 13

1.3 Đặc điểm cấu tạo và chịu lực của xà mũ trụ đặc, hẹp 15

1.3.1 Đặc điểm cấu tạo 15

1.3.2 Đặc điểm chịu lực 17

1.4 Kết luận chương 1 18

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÙNG CHỊU LỰC CỤC BỘ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP 19

2.1 Tổng quan về các phương pháp tính toán vùng chịu lực cục bộ19 2.2 Phương pháp mặt cắt phẳng 21

2.2.1 Các giả thiết cơ bản 21

2.2.2 Mô hình vật liệu của bê tông và cốt thép 22

2.2.3 Tính toán sự làm việc chịu uốn thuần túy của kết cấu bê tông

cốt thép theo các giai đoạn chịu lực 25

2.3 Phương pháp mô hình hệ thanh 29

2.3.1 Cơ sở lý thuyết 29

2.3.2 Xây dựng sơ đồ hệ thanh 33

2.4 Phương pháp phần tử hữu hạn 41

2.4.1 Cơ sở lý thuyết 41

2.4.2 Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn43 2.4.3 Phương pháp áp dụng 46

2.5 Kết luận chương 2 56

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU XÀ MŨ TRỤ 57

3.1 Lựa chọn kết cấu xà mũ trụ tính toán 57

3.2 Tính toán thiết kế với các trường hợp có chiều dài phần hẫng xà mũ trụ khác nhau 60

3.2.1 Tính toán cho trường hợp điển hình lh=2,5m ; h=1,5m 60

3.2.2 Tính toán cho trường hợp lh=0,75m ; h=1,5m 67

3.2.3 Tính toán cho trường hợp lh=1,5m ; h=1,5m 70

3.2.4 Tính toán cho trường hợp lh=2,25m ; h=1,5m 73

3.2.5 Tính toán cho trường hợp lh=2,625m ; h=1,5m 76

3.2.6 Tính toán cho trường hợp lh=3,0m ; h=1,5m 80

3.3 Tổng hợp tính toán theo các phương pháp với các trường hợp có chiều dài phần hẫng xà mũ trụ khác nhau 83

3.4 Kết luận chương 3 85

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 86

KẾT LUẬN 86

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 87

TÀI LIỆU THAM KHẢO 88

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Khoảng cách mép đá kê đến mép mũ trụ theo phương dọc cầu 16

Bảng 1.2 Khoảng cách mép đá kê đến mép mũ trụ theo phương dọc cầu 17

Bảng 3.1 Thông số bê tông trụ 58

Bảng 3.2 Thông số cốt thép trụ 58

Bảng 3.3 Thông số vật liệu cốt thép 64

Bảng 3.4 Thông số vật liệu cốt thép 65

Bảng 3.5 Thông số mô tả quá trình hình thành và dạng phá hoại dẻo 65

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Các quỹ đạo ứng suất trong một vùng B và ở gần các vùng D 5

Hình 1.2 Các vùng không liên tục: (a) vùng không liên tục hình học, (b) vùng không liên tục tĩnh học, (c) vùng không liên tục hình học và tĩnh học 6

Hình 1.3 Ví dụ xác định miền B và miền D 7

Hình 1.4 Các vùng B và D 8

Hình 1.5 Các vùng ứng suất cục bộ trong cầu BTCT 9

Hình 1.6 Cấu tạo trụ thân hẹp tiết diện đặc 15

Hình 1.7 Xác định kích thước mũ trụ 17

Hình 1.8 Dòng ứng suất trong kết cấu xà mũ trụ bê tông cốt thép 18

Hình 2.1 Kết quả tính toán ứng suất tấm có khoét lỗ bằng phương pháp giải tích 19

Hình 2.2 Kết quả tính toán ứng suất tấm khoét lỗ bằng phương pháp phần tử hữu hạn 20

Hình 2.3 Khối ứng suất chữ nhật 23

Hình 2.4 Quan hệ ứng suất – biến dạng của cốt thép 24

Hình 2.5 Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép ở giai đoạn I 25

Hình 2.6 Giai đoạn bê tông vùng kéo đã nứt, bê tông vùng nén làm việc trong giai đoạn đàn hồi 26

Hình 2.7 Mặt cắt tính đổi 27

Hình 2.8 Trạng thái ứng suất, biến dạng của mặt cắt ở trạng thái phá hoại 29 Hình 2.9 Kết cấu thật và sơ đồ hệ thanh tương ứng 30

Hình 2.10 Các dạng kiểu nút giàn ảo (a)CCC, (b) CCT, (c) CTT, (d) TTT 30

Hình 2.11 Mô hình các loại nút 31

Hình 2.12 Mô hình thanh chống 32

Hình 2.13 Các dạng thanh chống cơ bản 32

Hình 2.14 Các dạng mô hình nút 33

Hình 2.15 Sử dụng phương pháp dòng lực để mô hình hoá 35

Hình 2.16 Quỹ đạo, phân bố ứng suất đàn hồi ở mặt cắt giữa và SĐHT thay thế 36

Hình 2.17 Hai SĐHT khác nhau cho cùng một kết cấu khác nhau 38

Hình 2.18 Mô hình các phần tử đơn giản 44

Hình 2.19 Thuật toán mô hình hóa và phân tích vùng tập trung ứng suất 46

Hình 3.1 Cấu tạo chung trụ cầu 58

Hình 3.2 Phản lực gối tác dụng lên xà mũ 58

Hình 3.3 Bố trí cốt thép xà mũ trụ 59

Hình 3.4 Sơ đồ hệ thanh xà mũ trụ trường hợp chiều dài hẫng 2,5m 62

Hình 3.5 Mô hình xà mũ bê tông chiều dài hẫng 2,5m 63

Hình 3.6 Mô hình lưới thép xà mũ chiều dài hẫng 2,5m 63

Hình 3.7 Đường cong Hognestad về ứng suất –biến dạng của bê tông chịu nén 65

Hình 3.8 Ứng suất cốt thép xà mũ trường hợp chiều dài hẫng 2,5 m 67

Hình 3.9 Sơ đồ hệ thanh xà mũ trụ trường hợp chiều dài hẫng 0,75m 68

Hình 3.10 Mô hình xà mũ bê tông chiều dài hẫng 0,75m 69

Hình 3.11 Mô hình lưới thép xà mũ chiều dài hẫng 0,75m 69

Hình 3.12 Ứng suất cốt thép xà mũ trường hợp chiều dài hẫng 0,75 m 70

Hình 3.13 Sơ đồ hệ thanh xà mũ trụ trường hợp chiều dài hẫng 1,5m 71

Hình 3.14 Mô hình xà mũ bê tông chiều dài hẫng 1,5m 72

Hình 3.15 Mô hình lưới thép xà mũ chiều dài hẫng 1,5m 72

Hình 3.16 Ứng suất cốt thép xà mũ trường hợp chiều dài hẫng 1,5m 73

Hình 3.17 Sơ đồ hệ thanh xà mũ trụ trường hợp chiều dài hẫng 2,25m 75

Hình 3.18 Mô hình xà mũ bê tông chiều dài hẫng 2,25m 76

Hình 3.19 Mô hình lưới thép xà mũ chiều dài hẫng 2,25m 76

Hình 3.20 Ứng suất cốt thép xà mũ trường hợp chiều dài hẫng 2,25m 76

Hình 3.21 Sơ đồ hệ thanh xà mũ trụ trường hợp chiều dài hẫng 2,625m 78

Hình 3.22 Mô hình xà mũ bê tông chiều dài hẫng 2,625m 79

Hình 3.23 Mô hình lưới thép xà mũ chiều dài hẫng 2,625m 79

Hình 3.24 Ứng suất cốt thép xà mũ trường hợp chiều dài hẫng 2,625m 80

Hình 3.25 Sơ đồ hệ thanh xà mũ trụ trường hợp chiều dài hẫng 3m 81

Hình 3.26 Mô hình xà mũ bê tông chiều dài hẫng 3m 82

Hình 3.27 Mô hình lưới thép xà mũ chiều dài hẫng 3m 82

Hình 3.28 Ứng suất cốt thép xà mũ trường hợp chiều dài hẫng 3m 82

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Trong công trình cầu, xà mũ trụ là bộ phận có sự thay đổi đột ngột về hình học (bề dày xà mũ thay đổi) và gián đoạn tĩnh học (phản lực tập trung tại gối) Sự không liên tục về mặt hình học hoặc tĩnh học trong kết cấu xà mũ trụ

đã gây ra phân bố biến dạng phi tuyến Hiện nay có 2 giả thiết để tính toán thiết kế xà mũ trụ đang được áp dụng đó là: giả thiết mặt cắt phẳng và giả thiết mô hình hệ thanh

Giả thiết mặt cắt phẳng giả thiết rằng mặt cắt sau khi biến dạng vẫn phẳng; chiều cao của mặt cắt không đổi sau khi chịu lực Giả thiết này dẫn đến việc có thể quy toàn bộ ứng suất trên mặt cắt về nội lực tương đương (M,

V, N) tại trục trung hòa; do đó đưa mặt cắt về làm việc như một dầm/thanh Giả thiết mặt cắt không mô tả được bản chất làm việc, truyền lực trong vùng chịu lực cục bộ do không xét đến sự tương tác cơ học giữa các nội lực Tuy nhiên, giả thiết mặt cắt tính toán tương đối đơn giản và quen thuộc với các kỹ sư; và đã được áp dụng một cách rộng rãi

Giả thiết mô hình hệ thanh xem vùng cục bộ của kết cấu bê tông cốt thép như một hệ thanh, gồm thanh chống (bằng bê tông), thanh giằng (bằng cốt thép) và vùng nút Giả thiết mô hình hệ thanh mô tả đúng bản chất chịu lực không chỉ vùng cục bộ mà còn của mọi khu vực trong kết cấu bê tông cốt thép cũng như các loại kết cấu bằng vật liệu khác Giả thiết mô hình hệ thanh được trình bày trong mục 5.6.3 trong tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 272-05 (có phần giải thích) Tuy nhiên nội dung tương đối ngắn gọn, phần lớn các kỹ sư chưa được trang bị đủ cơ sở lý luận để áp dụng

Đề tài sẽ làm rõ phạm vi áp dụng của giả thiết mặt cắt phẳng và giả thiết

mô hình hệ thanh trong phân tích tính toán xà mũ trụ

2 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Tính toán ứng suất kéo của cốt thép xà mũ trụ trong các trường hợp có chiều dài phần hẫng xà mũ trụ khác nhau theo giả thiết mặt cắt phẳng và giả thiết mô hình hệ thanh Xác định phạm vi áp dụng của các giả thiết trong phân tích tính toán xà mũ trụ

3 Đối tượng nghiên cứu

Giả thiết mặt cắt phẳng; Giả thiết mô hình hệ thanh; Phương pháp phần

tử hữu hạn

4 Phạm vi nghiên cứu

Xà mũ trụ đặc

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp mô hình hóa: Mô hình tính toán xà mũ trụ bằng phương pháp phần tử hữu hạn (phần mềm Abaqus)

Phương pháp phân tích và tổng hợp: Tính toán thiết kế xà mũ trụ theo giả thiết mặt cắt, giả thiết mô hình hệ thanh và so sánh đối chiếu với phương pháp phần tử hữu hạn

Trình tự nghiên cứu được mô tả theo sơ đồ dưới đây:

Gỉa thiết mô hình hệ thanh

Phương pháp phần tử hữu hạn

Phân tích đánh giá

6 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, danh mục công trình công bố của tác giả, tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Tổng quan về vùng cục bộ trong kết cấu cầu bêtông cốt thép Chương 2: Các phương pháp tính toán thiết kế vùng chịu lực cục bộ kết cấu

bê tông cốt thép

Chương 3: Phân tích lựa chọn phương pháp tính toán thiết kế kết cấu xà mũ

trụ

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VÙNG CỤC BỘ TRONG KẾT CẤU

CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP

1.1 Phân loại vùng chịu lực trong kết cấu bê tông cốt thép

Các vùng chịu lực của các bộ phận cấu kiện bê tông cốt thép được phân thành:

- Vùng chịu lực theo kiểu dầm: được gọi là vùng B (là chữ cái viết tắt từ tiếng Anh "Beam" hoặc “Becnuli”)

- Vùng chịu lực có đặc tính không liên tục về hình học hoặc về tĩnh học: được gọi là vùng D (là chữ cái viết tắt từ tiếng Anh "Discontinuity" hay

"Disturbed")

1.1.1 Vùng B

Các vùng B được thấy trong các dầm và bản có chiều cao hay bề dày không đổi (hoặc ít thay đổi) trên toàn kết cấu và tải trọng là phân bố đều Trạng thái ứng suất tại một mặt cắt bất kỳ dễ dàng tính toán từ các tác động tại mặt cắt (mômen uốn, mômen xoắn, lực cắt, lực dọc trục) bằng các phương pháp thông thường

Trong vùng B, định luật mặt cắt phẳng của Becnuli được áp dụng, do

đó các bước tính toán thông thường được xem là thích hợp để thiết kế và kiểm toán mặt cắt ngang cấu kiện Với các điều kiện là vùng này không bị nứt và thoả mãn định luật Hooke, các ứng suất sẽ được tính toán theo lý thuyết uốn sử dụng các đặc trưng mặt cắt như là diện tích mặt cắt, mô men quán tính [6],[7],[8]

1.1.2 Vùng D

Vùng không liên tục, còn gọi là vùng D (Discontinuity hay Disturbed) là những vùng mà ở đó trường ứng suất biến đổi hỗn loạn và giả thiết mặt cắt phẳng không còn được áp dụng một cách thích hợp

Hình 1.1 Các quỹ đạo ứng suất trong một vùng B và ở gần các vùng D

Các vùng không liên tục thường là những vùng ở gần nơi có sự thay đổi đột ngột về kích thước cấu tạo hay nội lực Tương ứng, chúng có thể được phân biệt thành vùng không liên tục hình học, vùng không liên tục tĩnh học Vùng không liên tục hình học là những vùng kết cấu có sự thay đổi đột ngột về cấu tạo hình học như chỗ cắt khấc hay khoét lỗ của dầm, nút khung, v.v Vùng không liên tục tĩnh học là những nơi gần điểm đặt của lực tập trung, phản lực gối hay neo Vùng không liên tục tĩnh học và hình học là những nơi có cả sự không liên tục về hình học cũng như tĩnh học ví dụ như các vai cột, đầu dầm khấc, v.v

Ứng suất nén chủ Ứng suất kéo chủ

Hình 1.2 Các vùng không liên tục: (a) vùng không liên tục hình học, (b) vùng không liên tục tĩnh học, (c) vùng không liên tục hình học và tĩnh học

Các vùng không liên tục, do có sự nhiễu loạn lớn về trường ứng suất và biến dạng nên có ứng xử chịu lực phức tạp và rất dễ bị hư hỏng Chúng cần phải được thiết kế cấu tạo một cách đầy đủ và chính xác dựa trên các phương pháp mô hình hoá và tính toán thích hợp

Đối với các vùng D không nứt thì có thể tính toán theo phương pháp ứng suất đàn hồi, thí dụ như phương pháp phần tử hữu hạn đàn hồi Tuy nhiên với các vùng đã nứt có xét tới sự truyền lực kéo từ bê tông vào cốt thép Việc tính toán theo phương pháp ứng suất đàn hồi trở nên không hiệu quả, quan trọng hơn là không đúng với các chi tiết Việc xử lý thông thường và bố trí cốt thép trong vùng D chỉ tuỳ thuộc vào kinh nghiệm hoặc thực tế Thông thường cơ

sở của các điều kiện biên là cơ bản khác so với thực tế Đây chính là một

trong các lý do chính gây ra một số sai lầm khi tính toán các kết cấu bêtông cốt thép

Phương pháp mô hình giàn ảo giải thích những vấn đề này một cách cặn

kẽ hơn, xác định được ứng suất của toàn bộ vùng D do tải trọng đặt tại đó hay

từ nội lực phân bố ở khu vực tiếp giáp với vùng B [6],[7],[8]

1.1.3 Cách xác định vùng B và vùng D

Để xác định biên của các vùng D, nguyên tắc thông thường là phân chia trạng thái ứng suất thực tế của kết cấu thành trạng thái ứng suất thoả mãn giả thuyết Becnuli và trạng thái ứng suất bù Theo nguyên lý Saint Venant trong hầu hết các trường hợp, chiều dài vùng không liên tục thực tế bằng chiều cao của mặt cắt ngang tại vùng này

Hình 1.3 Ví dụ xác định miền B và miền D

Nguyên lý Saint Venant đề xuất sự gián đoạn cục bộ sẽ làm cho tải trọng tập trung hoặc phản lực phân tán trong phạm vi một khoảng dài dọc dầm và

có độ dài bằng chiều cao của dầm của vùng lân cận điểm tác động của lực đó

Do vậy, thông thường người ta giả định vùng D kéo dài khoảng một lần chiều cao cấu kiện về mỗi phía từ điểm đặt các tải trọng tập trung, các phản lực gối hoặc các vùng thay đổi đột ngột mặt cắt hay hướng Các vùng nằm giữa các vùng D có thể được coi như là vùng B

B

D

D

F

Hình 1.4 Các vùng B và D 1.1.4 Tổng quan về các vùng chịu lực cục bộ trong kết cấu cầu bêtông cốt thép

Trong công trình cầu bê tông cốt thép có khá nhiều khu vực chịu lực cục

bộ kể cả kết cấu phần trên, phần dưới và nơi tiếp giáp giữa chúng Có thể thấy những vùng không liên tục về mặt hình học (kích thước kết cấu thay đổi đột ngột) hay không liên tục về mặt cơ học (nơi có tác dụng của lực tập trung lớn) như là mố neo, đầu dầm, vai kê, yên tháp, yên loe, neo cáp, chân trụ, chân tháp, v.v

Hình 1.5 Các vùng ứng suất cục bộ trong cầu BTCT

Một trong các vùng D thuộc kết cấu phần dưới có thể kể đến là bệ cọc, nơi lực từ chân mố trụ được truyền qua xuống các cọc theo một cách khó có thể chẩn đoán bằng phương pháp mặt cắt thông thường (như đối với dầm thường hoặc bản mỏng) Bản thân bộ phận mố trụ, ở khu vực dưới các gối cầu cũng là những vùng D tiếp nhận các lực gối cầu tác dụng tập trung và truyền xuống phần thân mố trụ phía dưới Khu vực thân các trụ, nơi có bước nhảy về kích thước mặt cắt hay chuyển từ mặt cắt đặc sang mặt cắt rỗng cũng là một loại vùng D phổ biến [7]

Tại kết cấu phần trên, loại vùng D hay gặp nhất là khu vực trên gối cầu (ở đầu dầm hay giữa dầm) Đối với dầm bêtông cốt thép dự ứng lực thì tại các khu vực đó, có thể có thêm các neo cáp dự ứng lực làm cho tình hình làm việc của kết cấu càng phức tạp hơn Có thể nói, tất cả các khu vực quanh neo cốt thép dự ứng lực đều là những vùng D nhạy cảm, phát sinh ứng suất nén và kéo cục bộ lớn, gây nứt bêtông Tương tự, khu vực neo của dây cáp trong cầu treo dây văng vào kết cấu nhịp, trụ tháp, mố neo cũng là những vùng D nhạy cảm

Do vùng D tại khu vực gối cấu làm việc hết sức bất lợi, người ta có xu hướng xây dựng kết cấu không gối Trong trường hợp đó, khu vực liên kết của kết cấu nhịp và mố trụ (khung cứng) cũng là một vùng D cần phải được nghiên cứu thỏa đáng

Yên tháp

Neo cáp văng

Gối, đầu dầm

Chân trụ

Chân tháp

Dầm ngang

1.1.5 Các phương pháp tính toán và xử lý cấu tạo các vùng D

Một cách khái quát có thể tóm tắt một số phương pháp tính toán và xử lý cấu tạo đối với các vùng D nêu trên như sau:

- Thông thường, người ta áp dụng phương pháp mặt cắt và coi vùng D như các vùng B để tính toán và xử lý cấu tạo Biểu hiện rõ nhất là việc tính toán lượng cốt thép từ bài toán mặt cắt thẳng góc và bố trí phân bố đều mà không xem xét một cách kỹ lưỡng đến sự phân bố rất không đều của ứng suất trên mặt cắt Việc bố trí cốt thép để chịu các ứng suất phân bố phức tạp trong vùng D được các nhà thiết kế lưu ý đến bằng cách tham khảo các chỉ dẫn nêu trong các quy trình hay các sổ tay hướng dẫn và sách tham khảo Có thể kể

đến bộ sách của giáo sư Leonhardt, trong đó có tập “Bố trí cốt thép trong kết

cấu bê tông”

- Đối với những vùng D chưa được nghiên cứu, người ta có thể tính toán phân bố ứng suất bằng phương pháp phần tử hữu hạn Dựa trên hướng và hợp lực của các ứng suất kéo, người ta bố trí cốt thép để tiếp nhận các ứng suất này Tuy nhiên bài toán như vậy mới chỉ được giải quyết một cách cục bộ Sự liên

hệ giữa các bộ phận của vùng D thường không được xem xét một cách triệt để (ví dụ không chỉ ra được là cốt thép cần phải được kéo dài tới đâu và neo ở đâu)

- Gần đây, các tổ chức như: Uỷ ban Bê tông Châu Âu (Committé Euro International du Béton - CEB); Hiệp hội Bê tông DƯL Quốc tế (Fédération Internationale de la Precontrainte - FIP) và Viện Bê tông Hoa-Kỳ (ACI) đã nghiên cứu, đưa ra những quy định, tiêu chuẩn thiết kế đối với vùng D khá chi tiết Theo các tổ chức này, trạng thái làm việc của các dầm trong giai đoạn giới hạn cực hạn phải được tính theo mô hình toán cơ và mô hình tốt nhất đối với dầm BTCT có bố trí cốt thép sườn dầm là mô hình "chống và giằng" (strut-and-tie model) hay còn gọi là mô hình giàn ảo Phương pháp mô hình giàn ảo sử

dụng một số nguyên tắc của cơ học kết cấu hệ thanh, nó sẽ không có ảnh hưởng

gì hoặc làm tác động nào đến việc phân tích các ảnh hưởng của mặt cắt bằng các hệ thống tĩnh học [8]

Trong thực tế, người ta dùng nhiều biện pháp cấu tạo để hạn chế sự tăng đột ngột và sự phá hoại của ứng suất tập trung như làm lượn trơn những chỗ kích thước thay đổi đột ngột, tăng diện tích tác dụng của ngoại lực mặt, gia cường thêm vật liệu tại nơi ứng suất tập trung như làm thêm đai cứng vào chu

vi của cấu kiện, bổ sung hệ lưới thép chống nén cục bộ, thêm cốt sợi (sợi thép) vào bê tông chỗ có trạng thái ứng suất khối (chỗ có neo của cáp dự ứng lực v.v.)

Vùng chịu ứng suất cục bộ là vùng dễ bị phá hoại sớm, do vậy công tác thi công cũng đòi hỏi chất lượng rất cao Quá trình thi công những vùng chịu lực cục bộ luôn luôn được quan tâm giám sát chặt chẽ và có kế hoạch cụ thể cho từng công tác Việc nghiên cứu lựa chọn vật liệu sử dụng cho kết cấu những vùng này được kiểm tra chất lượng kỹ càng, đồng thời quá trình gia công thép,

hệ thống ván khuôn, theo dõi công tác bê tông, kiểm tra cường độ vật liệu trong quá trình căng cáp dự ứng lực phải được kiểm tra bởi những chuyên gia, kỹ sư giỏi và được thực hiện bởi lực lượng công nhân có trình độ chuyên môn cao

Có quy trình giám sát chặt chẽ các giai đoạn thi công sẽ hạn chế được sự không đồng nhất về vật liệu tức là hạn chế sự thay đổi đột ngột môđun đàn hồi của vật liệu Sẽ có những hệ thống ván khuôn được cấu tạo đặc biệt cho từng vùng nhằm tránh tác dụng của các lực cưỡng bức khi căng kéo hoặc cắt cáp DƯL Ngoài ra, thực hiện giảm thiểu hiệu ứng xung kích của lực nén cục bộ tác động vào kết cấu khi cắt các tao cáp DƯL

1.2 Tình hình nghiên cứu vùng chịu lực cục bộ trên thế giới và ứng dụng tại Việt Nam

1.2.1 Tình hình nghiên cứu vùng chịu lực cục bộ trên thế giới

Từ năm 1899, Ritter đã đề xuất một sơ đồ hệ dàn đơn giản- sơ đồ hệ thanh cho dầm BTCT có vùng kéo bị nứt Đầu thế kỷ 20, tại Đức, Mösch đã xây dựng cơ sở lý luận cho việc tính toán và xử lý cấu tạo của dầm BTCT dựa trên sơ đồ hệ dàn đơn giản của Ritter Bài toán tính toán và xử lý cấu tạo cho dầm bằng sơ đồ hệ thanh sau đó được các tác giả người Đức Ruesch, Kupfer

và nhất là Leonhardt (1965, 1977) tiếp tục phát triển, bổ sung, hoàn chỉnh vào nửa cuối thế kỷ 20

Trong khoảng 20 năm cuối của thế kỷ 20, phương pháp sơ đồ hệ thanh (SĐHT) được các nhà khoa học Đức nghiên cứu một cách toàn diện mà kết quả thể hiện ở hàng loạt các ấn phẩm được xuất bản trên toàn thế giới cũng như một số lượng lớn các dự án thực tế Trong số đó, cần kể các ấn phẩm

“Hướng đến một phương pháp thiết kế nhất quán cho các kết cấu bê tông cốt thép” (“Towards a Consistent Design of Reinforced Concrete Structures”) của Schlaich, Schäfer và Jennewein (1987) và tập “Tính toán và xử lý cấu tạo kết cấu BTCT” do Schlaich và Schäfer công bố và bổ sung thường xuyên trên tuyển tập chuyên ngành Beton Kalender của CHLB Đức

Cũng trong những năm cuối của thế kỷ 20, ở châu Mỹ, các nhà khoa học Canada và Mỹ đã tiến hành hàng loạt các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm chứng minh sự phù hợp của phương pháp SĐHT cho kết cấu BTCT Điển hình trong số này là các công trình của Collins/ Mitchell (1991) hay Adebar/Zhou (1996)

Do tính đúng đắn và ưu điểm nổi bật của phương pháp SĐHT đã được kiểm nghiệm, các quốc gia châu Âu, Mỹ đã lần lượt chính thức đưa phương pháp này vào các tiêu chuẩn quốc gia và quốc tế Có thể kể đến tiêu chuẩn

Đức DIN 1045 (2001), tiêu chuẩn châu Âu Euro EC2 (1991/92), tiêu chuẩn

Mỹ ACI 318 (2002), AASHTO (1994), Tiêu chuẩn Bê tông của Canada, hay CEB-FIP-Model Code 90 (1993) Riêng hiệp hội bê tông dự ứng lực quốc tế còn xuất bản riêng một hướng dẫn, áp dụng SĐHT cho công tác thiết kế FIP- Recommendations 1996 [6]

1.2.2 Tình hình ứng dụng tại Việt Nam

Phương pháp SĐHT đã được nghiên cứu, phát triển và áp dụng rộng khắp trên thế giới Ở nước ta, các nhà khoa học cũng đã từng bước tiếp cận và nghiên cứu ứng dụng Trong thời gian qua, một số tài liệu tham khảo về phương pháp SĐHT trên cơ sở tập hợp các tài liệu nước ngoài đã được xuất bản Trong tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN-272-01, lần đầu tiên, vào năm 1998 phương pháp này đã được giới thiệu Năm 2005, tiêu chuẩn trên được cập nhật thành 22TCN-272-05 có thêm phần giải thích

Tuy nhiên, trên thực tế, phương pháp này chỉ mới rất ít được áp dụng trong thiết kế các công trình cụ thể

Theo khảo sát của Nguyễn Đức Thanh và đồng sự đối với các cán bộ chuyên môn trong phạm vi cả nước và ở nhiều loại hình cơ quan : cơ quan thiết kế, cơ sở đào tạo, cơ quan quản lý chuyên ngành về giao thông Kết quả thu được như sau [6]:

Mức độ quan tâm tới vùng chịu lực cục bộ: Hầu hết (76%) các kỹ sư và các nhà chuyên môn được hỏi bày tỏ sự quan tâm thích đáng đến khu vực chịu lực cục bộ trong kết cấu BTCT

Phương pháp tính toán: Đa số kỹ sư thiết kế áp dụng chủ yếu áp dụng quy định cấu tạo hoặc thiết kế điển hình để bố trí cốt thép các vùng không liên tục Một số ít có thực hiện tính toán với các khu vực này bằng phương pháp mặt cắt hay phương pháp phần tử hữu hạn Chỉ hơn 6% kỹ sư đã áp dụng phương pháp SĐHT trong tính toán thiết kế - một tỷ lệ quá nhỏ so với trình

độ chung của thế giới

Sản phẩm thiết kế: Hầu hết các kỹ sư cho rằng thiết kế như hiện thời là quá an toàn, chỉ khoảng 22% số người nghĩ rằng kết quả tính toán của mình là

an toàn và kinh tế trong khi đó, khoảng 11% thì không đánh giá được kết quả thiết kế của mình

Nội dung phương pháp SĐHT trong Tiêu chuẩn 22TCN 272-05: Quá nửa số người đã biết là phương pháp SĐHT đã được đề cập trong mục 5.6.3 của tiêu chuẩn thiết kế 22TCN-272-05 mới ban hành, nhưng phần lớn (khoảng 76%) cho biết họ hầu như chưa áp dụng được cho các bài toán thực

Tùy từng cơ quan và địa bàn hoạt động của cơ quan mà mức độ nắm bắt

về phương pháp SĐHT của kỹ sư có khác nhau Các cá nhân, tổ chức hoạt động trên địa bàn Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh có tỉ lệ nắm bắt về phương pháp này tốt hơn các địa phương khác Tại các đơn vị thi công thì các

kỹ sư hầu như không biết về phương pháp SĐHT Tuy nhiên, trong thực tế, khi thi công các vùng cục bộ như đã nêu trên người ta đã quan tâm nhất định đến công tác lắp đặt cốt thép cũng như đầm chặt bê tông với lý do tại các vùng này có nhiều cốt thép tập trung, bê tông dễ bị rỗ

Trong quá trình điều tra có thể nhận thấy thêm là, đối với các dự án lớn khi được thẩm tra tại các đơn vị tư vấn lớn thì phương pháp này còn dễ được chấp nhận, nhưng tại các địa phương thì cán bộ thẩm tra thường yêu cầu bố trí

cốt thép theo cấu tạo, theo kết cấu tương tự đã cĩ hoặc tính tốn theo phương pháp mặt cắt [6]

1.3 Đặc điểm cấu tạo và chịu lực của xà mũ trụ đặc, hẹp

1.3.1 Đặc điểm cấu tạo

Để giảm bớt khối lượng vật liệu thân trụ và giảm tải trọng bản thân tác dụng xuống mĩng, cĩ thể thu hẹp kích thước thân trụ so với xà mũ trụ Như vậy xà mũ trụ sẽ cĩ dạng một dầm hẫng, đối xứng qua tim cầu [4]

Hình 1.6 Cấu tạo trụ thân hẹp tiết diện đặc

MẶT CHÍNH TRỤ MẶT BÊN TRỤ

MẶT BẰNG XÀ MŨ TRỤ

l : Chiều dài nhịp ( đầu đặt gối cố định đến đầu dầm )

t : Chênh lệch nhiệt độ

- Nếu trụ có 2 gối di động:

b3 = 5cm + t.l1 + t.l2 (1.4)

b‟2,b”2 : Khoảng cách từ đầu dầm bên trái và bên phải, (30 55)cm

Khoảng cách từ mép đá kê gối đến mép thớt gối, (15 20)cm

b1, a1: Khoảng cách từ mép đá kê gối đến mép mũ trụ theo phương dọc

và ngang cầu

b1 min phụ thuộc chiều dài nhịp, có thể tham khảo bảng 1.1

Bảng 1.1 Khoảng cách mép đá kê đến mép mũ trụ theo phương dọc cầu

l 15 20m 30 100m >100m

a1 min phụ thuộc loại kết cấu nhịp, có thể tham khảo bảng 1.2

Bảng 1.2 Khoảng cách mép đá kê đến mép mũ trụ theo phương dọc cầu

KCN khác với gối phẳng và gối tiếp tuyến 30cm

KCN khác với gối con lăn và gối con quay 50cm

b‟0,b”0; a‟0,a”0: Kích thước thớt gối theo phương dọc và ngang

(Tra bảng phụ thuộc trị số phản lực gối)

Khu vực xà mũ trụ có nhiệm vụ tiếp nhận tải trọng từ kết cấu phần trên thông qua gối cầu và truyền vào thân trụ, xuống nền móng Đặc điểm chịu lực của khu vực này được đặc trưng bởi trạng thái ứng suất, biến dạng phức tạp

do sự tác động của tải trọng cục bộ lớn từ gối cầu Ngay tại vị trí dưới gối, đá

kê gối cũng như khu vực dưới đá kê gối, bêtông chịu ứng suất cục bộ rất lớn,

do đó cần phải được gia cường Tại những khu vực lân cận, tải trọng cục bộ

được phân bố dần dần trên một diện tích lớn hơn Ứng suất nén có sự chuyển

hướng và lan rộng Do có sự chuyển hướng của ứng suất nén sẽ xuất hiện ứng

suất theo phương thứ 2 để đảm bảo điều kiện cân bằng Ứng suất theo phương

thứ 2 này có có thể là ứng suất kéo hoặc ứng suất nén Nếu không bố trí đủ

cốt thép để tiếp nhận các ứng suất kéo phát sinh thì sẽ có nguy cơ bị phá hoại

tại khu vực đỉnh mố trụ hoặc xuất hiện các vết nứt lớn

Hình 1.8 Dòng ứng suất trong kết cấu xà mũ trụ bê tông cốt thép

1.4 Kết luận chương 1

Chương 1 đã giới thiệu về cách phân chia vùng „‟B‟‟, vùng „‟D‟‟ trong

kết cấu bê tông cốt thép, đồng thời chỉ ra các phương pháp tính toán vùng

„‟D‟‟ trong công trình cầu bê tông cốt thép

Chương này cũng trình bày về đặc điểm cấu tạo và chịu lực của kết cấu

xà mũ trụ đặc thân hẹp, một kết cấu chịu lực cục bộ từ gối cầu truyền xuống

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÙNG

CHỊU LỰC CỤC BỘ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

2.1 Tổng quan về các phương pháp tính toán vùng chịu lực cục bộ

Có nhiều phương pháp tính toán vùng chịu lực cục bộ, hai nhóm phương pháp chính là: phương pháp giải tích và phương pháp số

Nhóm phương pháp giải tích mà điển hình là các phương pháp giải theo

lý thuyết đàn hồi được phát triển dựa trên các công cụ giải tích toán học Các biểu thức toán học được lập sát với các giả thiết cơ học đưa ra Tuy nhiên do

sự khó khăn trong việc giải, nhóm phương pháp này chỉ dừng ở các bài toán

có điều kiện biên đơn giản, hoặc được đơn giản hóa bằng các biểu thức tính toán gần đúng

Hình 2.1 Kết quả tính toán ứng suất tấm có khoét lỗ bằng phương pháp

giải tích

Nhóm phương pháp số gồm có: phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp ma trận, phương pháp phần tử biên,

b 2a k lm n

r

y

pp

y

x

3p 1.62p 1.22p 1.07p

3p 1.62p 1.22p 1.07p

1

phương pháp khối lượng hữu hạn,v.v Trong đó nhờ sự thuận lợi về thuật giải, phương pháp phần tử hữu hạn đã được phát triển mạnh và ngày nay, nó có mặt trong phần lớn các chương trình phân tích kết cấu

Hình 2.2 Kết quả tính toán ứng suất tấm khoét lỗ bằng phương pháp phần

tử hữu hạn

Với hai nhóm phương pháp nói trên, chúng ta thấy được phương pháp giải tích chỉ là bước tiền đề để xây dựng các phương trình và hệ phương trình trong sự tương thích của nội và ngoại lực Để giải được các bài toán phức tạp chúng ta không thể tính toán nội lực từ các hệ phương trình phức tạp đó Phương pháp số ra đời là nhằm mục đích đơn giản hóa các bước giải và dễ diễn giải bằng các thuật toán Từ đó xây dựng các phần mềm phân tích kết cấu tương ứng Điển hình cho phương pháp số mà các phần mềm phân tích kết cấu là phương pháp phần tử hữu hạn, tuy nhiên việc ứng dụng và hiểu biết thật sự sâu sắc sự phân bố nội lực từ kết quả xử lý của phần mềm còn hạn chế

ở trong những người kỹ sư Có được kết quả nội lực cho những vùng cục bộ đến việc xử lý kết quả, đưa ra các cấu tạo và kiến nghị là một quá trình tính toán mà không phải người kỹ sư nào cũng thực hiện được

Do vậy, hiện nay hầu hết các khu vực chịu lực cục bộ trong kết cấu cầu

bê tông cốt thép vẫn đang được tính toán và xử lý cấu tạo bằng các công cụ truyền thống như phương pháp mặt cắt, công thức kinh nghiệm, quy định cấu tạo v.v Sự hiểu biết ứng xử của các bộ phận kết cấu ở các khu vực cục bộ còn nhiều hạn chế đối với người thiết kế Nên các giải pháp thiết kế đưa ra chưa phù hợp, dẫn đến nhiều sự cố hư hỏng trong kết cấu, xử lý rất tốn kém và lãng phí vật liệu

Ở nước ta, trong những năm gần đây, phương pháp sơ đồ hệ thanh đã được đưa vào nghiên cứu, tiếp cận và áp dụng Phương pháp này là một công

cụ hữu hiệu, được thừa nhận và áp dụng nhiều nước trên thế giới để phân tích các hư hỏng cũng như thiết kế mới kết cấu bê tông cốt thép, đặc biệt là khu vực chịu lực cục bộ trong kết cấu Nhiều tiêu chuẩn thiết kế tiên tiến đã áp dụng và coi phương pháp sơ đồ hệ thanh là một phương pháp chủ đạo để phân tích vùng cục bộ, thay thế cho việc áp dụng các quy định cấu tạo thường được

sử dụng trước đây như: Eurocode 2, ACI, AASHTO v.v Trong tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN-272-05 cũng đã trình bày lý thuyết phương pháp sơ đồ hệ thanh, tuy nhiên nội dung còn ngắn gọn và đơn giản Do đó, khi chưa có đầy

đủ tài liệu hướng dẫn, phương pháp này rất khó được áp dụng

Để làm rõ những khó khăn và định hướng giải quyết, chúng ta sẽ tìm hiểu cụ thể hơn về khả năng ứng dụng từng phương pháp Từ đó giúp cho người thiết kế có được sự am hiểu thêm về tính toán và cấu tạo cho những vùng cục bộ trong kết cấu

2.2 Phương pháp mặt cắt phẳng

2.2.1 Các giả thiết cơ bản

Mặt cắt phẳng, mặt cắt vẫn được giữ là phẳng, sự dính bám giữa bê tông

và cốt thép là tuyệt đối, nghĩa là giữa bê tông và cốt thép không có chuyển vị

tương đối với nhau Biến dạng của các thớ bê tông và cốt thép tỷ lệ thuận với khoảng cách từ chúng đến trục trung hoà

Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính Có thể áp dụng định

luật Hooke để thiết lập quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu Biểu

đồ ứng suất của vùng bê tông chịu nén có dạng tam giác Ứng suất trong bê tông và cốt thép đều được giả thiết là không vượt quá một giới hạn cho trước

để tránh các biến dạng dẻo trong vật liệu [5]

2.2.2 Mô hình vật liệu của bê tông và cốt thép

2.2.2.1 Mô hình vật liệu của bê tông

Sự phân bố biến dạng, dựa theo giả thiết mặt cắt phẳng, được coi là tuyến tính, thì sự phân bố ứng suất ở vùng bê tông chịu nén lại có dạng đường cong theo quy luật pa-ra-bôn hoặc đường cong bậc cao

Ứng suất nén trong bê tông có giá trị bằng không ở trục trung hoà và có giá trị lớn nhất ở gần mép chịu nén Trong thực tế, sự phân bố ứng suất này còn phụ thuộc vào các yếu tố khác nữa như lịch sử chất tải, ảnh hưởng của co ngót, từ biến, hình dạng hình học của mặt cắt cũng như sự bố trí cốt thép Nhằm mục đích đơn giản hoá việc tính toán, sự phân bố thực tế của ứng suất trong vùng bê tông chịu nén thường được thay thế bằng các dạng phân bố khác như dạng pa-ra-bôn, hình thang hay hình chữ nhật

Khối ứng suất thay thế dạng chữ nhật (sau đây gọi là khối ứng suất chữ nhật) do Whitney đề xuất năm 1937, đã được sử dụng trong rất nhiều Tiêu chuẩn khác nhau như ACI 318-05 [10], 22 TCN 272-05 [1], AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (1998) [9], EuroCode2 [11], DIN 1045 [12], FIP Recommendations [13], v.v Một cách tổng quát, sự phân bố ứng suất của vùng bê tông chịu nén được thay thế bằng một hình chữ nhật có chiều cao là

(2.1)

1

và độ lớn của ứng suất là là các “hệ số khối ứng suất” và

là chiều cao của vùng bê tông chịu nén hay chiều sâu của trục trung hoà Các

hệ số khối ứng suất và được xác định sao cho, độ lớn và vị trí của điểm đặt hợp lực trong sơ đồ khối ứng suất chữ nhật bằng các giá trị tương ứng của

sơ đồ phân bố ứng suất thực tế Dựa trên kết quả thí nghiệm mẫu lõi ở các công trình thực tế, các Tiêu chuẩn ACI 318-05, 22 TCN 272-05 và AASHTO đều dùng giá trị nghĩa là giá trị trung bình của ứng suất trong vùng

bê tông chịu nén ở giai đoạn giới hạn về cường độ là (Hình 2.3)

Vùng kéo

Vùng nén

Biến dạng nén cực hạn cho phép của bê tông được quy định trong các Tiêu chuẩn ACI 318-05, 22 TCN 272-05 là e cu 0,003 Trong khi đó, giá trị này trong Tiêu chuẩn EuroCode2 cũng như một số Tiêu chuẩn Châu Âu khác

là 0,0035 [11]

2.2.2.2 Mô hình vật liệu của cốt thép

Sự làm việc của cốt thép được mô hình hoá thành dạng đàn dẻo lý tưởng

như được thể hiện trên Hình 2.4 Các loại thép thông thường được sử dụng

làm cốt thép đều có mô đun đàn hồi Như vậy, biến dạng chảy của cốt thép có cường độ chảy là

Hình 2.4 Quan hệ ứng suất – biến dạng của cốt thép

c

c

f f

f f

2.2.3 Tính toán sự làm việc chịu uốn thuần túy của kết cấu bê tông cốt thép theo các giai đoạn chịu lực

Giai đoạn I – Giai đoạn bê tông chưa nứt

Hình 2.5 Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép ở giai đoạn I

Trong giai đoạn này, ứng suất trong bê tông ở thớ chịu kéo xa nhất nhỏ hơn cường độ chịu kéo khi uốn (f cb< f r), mô men nội lực nhỏ hơn mô men gây nứt Toàn bộ vật liệu của mặt cắt được coi là làm việc đàn hồi Do diện tích của cốt thép trong mặt cắt tương đối nhỏ (khoảng 2%) nên chúng ít có ảnh hưởng đến độ cứng của mặt cắt trước khi nứt Vì vậy, độ cứng của mặt cắt dầm bê tông cốt thép ở giai đoạn này được tính bằng độ cứng của mặt cắt

bê tông (mặt cắt nguyên, không kể đến sự có mặt của cốt thép) [5]

Mô men gây nứt, , là mô men gây ra ứng suất kéo lớn nhất trong mặt cắt bằng mô đun phá hoại hay cường độ kéo khi uốn, Do đó:

(2.4)

Trong đó, là mô men chống uốn của mặt cắt dầm ứng với thớ dưới

Giai đoạn II – Giai đoạn bê tông vùng kéo đã nứt, bê tông vùng nén làm việc trong giai đoạn đàn hồi

Sau khi tải trọng sinh ra mô men nội lực vượt quá mô men nứt, các vết nứt sẽ phát triển ở thớ chịu kéo của dầm Khi tải trọng tiếp tục tăng, các vết nứt sẽ phát triển nhanh chóng đến trục trung hoà Theo chiều dọc dầm, các vết nứt sẽ xuất hiện ở những nơi mô men nội lực vượt quá mô men gây nứt

Trong giai đoạn này, nội lực kéo tại các vết nứt, vốn do bê tông chịu trước khi nứt, được chuyển sang cốt thép Sau khi vết nứt xuất hiện, mặt cắt chịu lực chỉ còn lại vùng bê tông chịu nén và cốt thép chịu kéo

Hình 2.6 Giai đoạn bê tông vùng kéo đã nứt, bê tông vùng nén làm việc

trong giai đoạn đàn hồi

Mô men tiếp tục được cân bằng bởi một ngẫu lực, lúc này là nội lực kéo trong cốt thép và hợp lực của ứng suất nén trong bê tông Vì diện tích cốt thép, , thường là rất nhỏ so với diện tích vùng chịu kéo trước khi nứt nên sự tăng ứng suất trong cốt thép phải lớn hơn rất nhiều so với sự tăng ứng suất trong bê tông ở vùng nén để có thể đảm bảo sự cân bằng về nội lực giữa hai

M

vùng Kết quả là, sau khi xuất hiện vết nứt, trục trung hoà dịch chuyển mạnh

về phía vùng chịu nén

Cho đến khi ứng suất trong bê tông ở thớ chịu nén xa nhất chưa vượt quá khoảng thì quan hệ ứng suất – biến dạng của bê tông vùng nén vẫn được coi là tuyến tính

Do giả thiết “mặt cắt phẳng” nên biến dạng của cốt thép và bê tông ở cùng một khoảng cách với trục trung hoà sẽ có giá trị bằng nhau nhưng ứng suất trong cốt thép sẽ bằng lần ứng suất trong bê tông ở cùng vị trí đó Như vậy, một đơn vị diện tích cốt thép có khả năng chịu lực bằng lần đơn vị diện tích bê tông Để đơn giản và thiên về an toàn, sự làm việc của vùng bê tông chịu kéo được bỏ qua Do đó, để đơn giản và cũng thiên về an toàn, phần

bê tông ở vùng chịu kéo được bỏ qua và mặt cắt tính đổi sẽ bao gồm hai phần

là phần bê tông chịu nén và phần cốt thép chịu kéo đã được quy đổi thành bê tông [5]

A f bcf

Trục trung hòa

Ngoài ra, dựa trên tam giác đồng dạng trên Hình 2.6 , quan hệ giữa biến

dạng của bê tông ở thớ chịu nén xa nhất, , và bê tông của cốt thép, , là

M

I

s cr

M

f n d c I

cr

I

Giai đoạn III – Giai đoạn gần phá hoại, dầm ở trạng thái giới hạn về cường

độ

Hình 2.8 Trạng thái ứng suất, biến dạng của mặt cắt ở trạng thái phá hoại

Nếu tải trọng tiếp tục tăng cho đến khi ứng suất trong bê tông

thì sự phân bố ứng suất trong bê tông có dạng đường cong Vết nứt tiếp tục phát triển lên phía vùng chịu nén Dầm bị phá hoại khi bê tông vùng nén bị ép

vỡ hoặc cốt thép vùng kéo bị kéo đứt [5]

2.3 Phương pháp mô hình hệ thanh

2.3.1 Cơ sở lý thuyết

Để tính toán và thiết kế các kết cấu bê tông cốt thép, người ta có thể mô hình hoá dòng lực chạy trong chúng bằng các sơ đồ dạng giàn đơn giản Kết cấu bê tông cốt thép sau khi nứt chịu lực chủ yếu bằng ứng suất nén trong bê tông và ứng suất kéo trong cốt thép Trường ứng suất nén chính trong bê tông

có xu hướng trở thành các đường thẳng và các thanh bê tông nằm giữa các vết

nứt sẽ chịu ứng suất nén này Chúng có thể được mô hình hoá thành các thanh

nén Trường ứng suất kéo sẽ do cốt thép chịu và cốt thép này được mô hình

hoá thành các thanh kéo Các khu vực có sự chuyển hướng của ứng suất được thể hiện thành các nút

0,5

f f

Biểu đồ biến dạng (Cốt thép chảy) Biểu đồ ứng suất

M

Hình 2.9 Kết cấu thật và sơ đồ hệ thanh tương ứng

Schlaich và cộng sự định danh ba kiểu thanh chống – thanh giằng và bốn kiểu nút

Ba kiểu thanh chống – thanh giằng là:

- Cc: thanh chống bê tông chịu nén

- Tc: thanh giằng bê tông chịu kéo

- Ts: thanh giằng chịu kéo bởi thép thanh hay thép ứng suất trước

Và bốn kiểu nút lệ thuộc vào sự phối hợp giữa chống và giằng:

- Nút CCC :nén –nén-nén gặp nhau tại nút

- Nút CCT: nén-nén-kéo gặp nhau tại nút

- Nút CTT: nén-kéo- kéo gặp nhau tại nút

- Nút TTT: kéo-kéo- kéo gặp nhau tại nút

Và chú ý rằng các nguyên tắc thiết kế là không đổi nếu có hơn ba thanh chống hay giằng gặp nhau tại một nút

Hình 2.10 Các dạng kiểu nút giàn ảo (a)CCC, (b) CCT, (c) CTT, (d) TTT

F/2 F/2

F/2 F/2

Thanh nén

Thanh kéo Nút

Cụ thể, ta có các mô hình nút khác nhau như sau:

Nút CTT bao gồm thanh chống chịu nén chống đỡ bởi

- Hai thanh thép dính nhau (c1) (hình 2.11c)

- Ứng suất bán kính từ thanh thép bị uốn theo bán kính đó (c2) (hình 2.11c)