Mô phỏng tính toán dự báo tuổi thọ kết cấu cầu, hầm bằng bê tông cốt thép có xét đến tác động đồng thời của tải trọng và môi trường biển báo cáo tổng kết đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường

Đánh giá tính toán dự báo tuổi thọ sử dụng kết cấu công trình bằng bê tông cốt thép nói chung và kết cấu cầu hầm nói riêng theo tiêu chí ăn mòn cốt thép trong bê tông có thể được thực hi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG

MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN DỰ BÁO TUỔI THỌ KẾT CẤU CẦU, HẦM BẰNG BÊ TÔNG CỐT THÉP CÓ XÉT ĐẾN TÁC ĐỘNG ĐỒNG THỜI CỦA

TẢI TRỌNG VÀ MÔI TRƯỜNG BIỂN

Mã số: T2019-PHII-002 Chủ nhiệm đề tài: ThS Hồ Xuân Ba Thời gian thực hiện: 1/2019-12/2019

Tp Hồ Chí Minh, 12/2019

DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU

ĐỀ TÀI VÀ ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH

TT Họ và tên thành viên Thành phần Đơn vị công tác

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii

DANH MỤC BẢNG iv

DANH MỤC HÌNH ẢNH v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHİÊN CỨU TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CƠ CHẾ ĂN MÒN CỐT THÉP TRONG BÊ TÔNG CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG ĐỒNG THỜI CỦA TẢI TRỌN NÉN VÀ MÔI TRƯỜNG TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC 3

1.1 Các nghiên cứu thực nghiệm thấm ion clorua qua bê tông trong và ngoài nước 3

1.2 Các nghiên cứu cơ chế tác động đồng thời của tải trọng nén tĩnh và xâm nhập ion clorua qua bê tông trong và ngoài nước 19

1.3 Các nghiên cứu tính toán mô phỏng thấm ion clorua và ăn mòn cốt thép trong bê tông trong và ngoài nước 23

1.4 Kết luận chương 1 24

CHƯƠNG 2: NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG THẤM CLORUA QUA BÊ TÔNG CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA TẢI TRỌNG VÀ DỰ BÁO TUỔİ THỌ CÔNG TRÌNH BÊ TÔNG CỐT THÉP 25

2.1 Mô hình dự báo tuổi thọ công trình bê tông cốt thép theo tiêu chí ăn mòn cốt thép do thấm clorua qua bê tông, xét đến ảnh hưởng đồng thời của tải trọng và môi trường biển sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn 25

2.2 Mô hình dự báo tuổi thọ công trình bê tông cốt thép theo tiêu chí ăn mòn cốt thép do thấm clorua qua bê tông, xét đến ảnh hưởng đồng thời của tải trọng và môi trường biển sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn 33

2.3 Mô hình dự báo tuổi thọ công trình bê tông cốt thép theo tiêu chí ăn mòn cốt thép do thấm clorua qua bê tông, xét đến ảnh hưởng đồng thời của tải trọng và môi trường biển sử dụng phương pháp giải tích 35

2.4 Kết luận chương 2 36

CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG MÔ HÌNH THUẬT TOÁN, LẬP TRÌNH MÔ PHỎNG DỰ BÁO TUỔI THỌ CÁC CÔNG TRÌNH BẰNG BÊ TÔNG CỐT THÉP VÀ ÁP DỤNG MÔ PHỎNG CHO CÔNG TRÌNH THỰC TẾ 37

3.1 Xây dựng chương trình tính toán trên Matlab 37

3.2 Áp dụng đánh giá tuổi thọ kết cấu công trình cầu hầm theo tiêu chí ăn mòn cốt thép do thấm clorua qua bê tông cho một công trình cầu cụ thể khu vực ven biển miền Trung 43

3.3 So sánh đánh giá kết quả tính toán tuổi thọ theo phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp giải tích 51 3.4 Kết luận chương 3 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ cái viết tắt, kí hiệu Ý nghĩa

AASHTO American Association of State Highway and

Transportation Officials (Hiệp hội các Viên chức Đường bộ và Vận tải Mỹ) ACI American Concrete Institute (Viện Bê tông Mỹ) ASTM American Society for Testing and Materials (Tiêu

chuẩn Mỹ về Thí nghiệm Vật liệu)

IC Ion clorua (Ion Chloride (E), Ion Chlorure (F)) Cl-

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1: Các hệ số khuếch tán từ thí nghiệm di cư trạng thái ổn định - 12

Bảng 1.2: Các giá trị của m cho các loại bê tông - 15

Bảng 3.1: Bảng thông số ban đầu - 45

Bảng 3.2: Bảng dự báo tuổi thọ ở khu vực miền trung (Đà Nẵng) - 46

Bảng 3.3: Thông số đầu vào cho chương trình - 47

Bảng 3.4: Kết quả tính - 49

Bảng 3.5: Thông số đầu vào cho chương trình - 52

Bảng 3.6: Bảng so sánh kết quả giữa Life 365 và Life UTC - 54

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Một buồng thí nghiệm khuếch tán ion clorua điển hình 4

Hình 1.2 Dữ liệu từ một thí nghiệm khuếch tán ion điển hình 5

Hình 1.3 Các quá trình trong một buồng đo khuếch tán do một hiệu điện thế 8

Hình 1.4 Thí nghiệm độ thấm clorua nhanh 10

Hình 1.5 Phương pháp CTH 12

Hình 1.6 Quan hệ giữa tỷ lệ N/X và hệ số khuếch tán ion clorua (Stanish, K (2000)) 13

Hình 1.7 Quan hệ giữa mức độ thấm và hệ số khuếch tán ion clorua (Ahmad S.( 2003)) 15

Hình 1.8 Quan hệ giữa mức độ thấm và hệ số khuếch tán ion clorua 16

Hình 1.9 Quan hệ giữa hệ số khuếch tán và cường độ chịu nén của bê tông 17

Hình 1.10 Độ thẩm ion clorua nhanh tại các cấp tải trọng nén trước khác nhau (C Lim (2000)) 20

Hình 1.11 Mối quan hệ giữa hệ số khuếch tán ion clorua tương đối và trị số phá hủy d của bê tông (A Djerbi Tegguer (2013)) 21

Hình 1.12 Mối quan hệ giữa hệ số khuếch tán ion clorua và độ lớn của ứng suất 21

Hình 1.13 Thấm nhanh ion clorua của bê tông dưới tác dụng của tải trọng nén trực tiếp 22

Hình 1.14 Bộ thí nghiệm thấm ion clorua của bê tông chịu tải trọng trực tiếp 23

Hình 2.1 Phần tử tam giác tuyến tính và phần tử hình chữ nhật song tuyến 27

Hình 2.2 Biên của phần tử 28

Hình 2.3 Phần tử hình chữ nhật song tuyến 32

Hình 3.1 Sơ đồ bài toán khuếch tán 1 chiều 37

Hình 3.2 Giao diện chương trình tính theo phương pháp Phần tử hữu hạn (Life UTC) 39

Hình 3.3 Giao diện chương trình tính theo phương pháp sai phân hữu hạn 41

Hình 3.4 Giao diện chương trình tính theo phương pháp giải tích 42

Hình 3.5 Một phần đường Hồ Chí Minh tại Quảng Bình đã bị ngập 43

Hình 3.6 Độ ẩm 12 tháng trong vòng 5 năm của thành phố Đà Nẵng 44

Hình 3.7 Nhiệt độ 12 tháng trong vòng 5 năm của thành phố Đà Nẵng 44

Hình 3.8 Biểu đồ quan hệ giữa tuổi thọ công trình và độ khuếch tán Clorua 45

Hình 3.9 Biểu đồ quan hệ giữa tuổi thọ công trình và chiều dày lớp bê tông bảo vệ 46 Hình 3.10 Chương trình Life UTC 48

Hình 3.11 Chương trình Sai phân hữu hạn 48 Hình 3.12 Chương trình Giải tích 49 Hình 3.13 Biểu đồ quan hệ giữa tuổi thọ công trình và chiều dày lớp bê tông bảo vệ

giữa các phương pháp 50

Hình 3.14 Biểu đồ quan hệ giữa tuổi thọ công trình và chiều dày lớp bê tông bảo vệ

khi thay đổi độ ẩm 51

Hình 3.15 Biểu đồ quan hệ giữa tuổi thọ công trình và chiều dày lớp bê tông bảo vệ

khi thay đổi Muội Silic 51

Hình 3.16 Biểu đồ quan hệ giữa tuổi thọ công trình và chiều dày lớp bê tông bảo vệ

khi thay đổi Tỷ lệ ứng suất 52

Hình 3.17 Chương trình Life 365 53 Hình 3.18 Biểu đồ So sánh tuổi thọ công trình giữa 2 phần mềm Life 365 và Life

UTC 54

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Tuổi thọ sử dụng (service life) của kết cấu bê tông cốt thép do xâm nhập clorua

là thời gian từ khi xây dựng đến khi ăn mòn (do clorua) gây ra các hư hại cho kết cấu tới mức việc tiếp tục sử dụng kết cấu không còn an toàn nữa Đối với bê tông cốt thép ngập trong nước hoặc bị ảnh hưởng của nước có chứa ion Cl- ví dụ công trình ven biển, thì ion Cl- sẽ xâm nhập vào bê tông và thấm qua lớp bê tông bảo vệ đến vị trí của cốt thép Ion clo sẽ phản ứng và làm mất lớp bảo vệ thụ động của thép, và làm ăn mòn cốt thép trong bê tông

Đánh giá tính toán dự báo tuổi thọ sử dụng kết cấu công trình bằng bê tông cốt thép nói chung và kết cấu cầu hầm nói riêng theo tiêu chí ăn mòn cốt thép trong bê tông có thể được thực hiện thông qua các tính toán giải tích theo các định luật thấm Darcy và định luật khuếch tán Fick Đây là phương pháp tính toán được áp dụng trong hầu hết các nghiên cứu và tính toán ứng dụng hiện nay ở trên thế giới

Bên cạnh đó, các nghiên cứu mô phỏng cũng đã được áp dụng để tính toán tốc độ

ăn mòn cốt thép trong các kết cấu công trình bằng bê tông cốt thép nói chung Ở Việt nam, đây là vấn đề còn rất mới; cần thiết phải được đặt vấn đề nghiên cứu làm cơ sở cho việc xây dựng các chương trình mô phỏng dự báo tuổi thọ trên cơ sở kết hợp mô hình tính bằng PTHH có sử dụng các tham số vật liệu lấy từ các thí nghiệm trong phòng thí nghiệm

Vì vậy, việc nghiên cứu đề tài “mô phỏng tính toán dự báo tuổı thọ kết cấu cầu,

hầm bằng bê tông cốt thép có xét đến tác động đồng thờı của tảı trọng và môı trường”

là cần thiết

2 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Xây dựng chương trình tính toán bằng phần mềm Matlab để mô phỏng sự gia tăng nồng độ clorua tại bề mặt cốt thép trong bê tông có xét đến tác động đồng thời của tải trọng và môi trường, từ đó dự đoán được tuổi thọ công trình cầu, hầm bằng bê tông cốt thép theo tiêu chí ăn mòn cốt thép

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Các bộ phận kết cấu công trình cầu hầm bằng bê tông cốt

thép trong môi trường biển chịu tác động của thấm ion clorua

Phạm vi nghiên cứu: Thấm clorua qua bê tông và ứng dựng dự báo tuổi thọ sử

dụng của các công trình bằng bê tông cốt thép có xét đến ảnh hưởng của tải trọng tĩnh

và điều kiện môi trường đồng thời

4 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu tổng quan để xác định mục tiêu, đối tượng Xây dựng mô hình lý thuyết và thuật toán để xây dựng chương trình tính toán tốc độ ăn mòn cốt thép và dự

đoán tuổi thọ kết cấu công trình cầu bê tông cốt thép theo tiêu chí ăn mòn cốt thép trong bê tông

Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với tính toán mô phỏng, so sánh với kết quả thực nghiệm

5 Nội dung chính của đề tài

Đề tài được cấu trúc thành các nội dung chính như sau:

Phần mở đầu

Chương 1: Tổng quan về các nghiên cứu tính toán mô phỏng cơ chế ăn mòn cốt thép

trong bê tông ăn mòn kết cấu bê tông cốt thép

Chương 2: Nguyên lý tính toán mô phỏng thấm clorua qua bê tông có xét đến ảnh

hưởng của tảı trọng và dự báo tuổi thọ công trình bê tông cốt thép

Chương 3: Lập trình mô phỏng dự báo tuổı thọ các công trình bằng bê tông cốt thép,

áp dụng mô phỏng cho công trình thực tế

Kết luận và kıến nghị

Tàı lıệu tham khảo

Phụ lục

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHİÊN CỨU TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CƠ CHẾ

ĂN MÒN CỐT THÉP TRONG BÊ TÔNG CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG ĐỒNG THỜI CỦA TẢI TRỌN NÉN VÀ MÔI TRƯỜNG TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC 1.1 Các nghiên cứu thực nghiệm thấm ion clorua qua bê tông trong và ngoài nước

1.1.1 Các thí nghiệm xác định độ thấm clorua qua bê tông

Gần đây sự quan tâm đến các thí nghiệm khuếch tán ion tăng lên bởi vì tốc độ mà ion, đặc biệt là các ion clorua, có thể khuếch tán qua bê tông gây ra sự ăn mòn cốt thép trong các công trình Sự di chuyển của các ion trong bê tông liên quan đến khuếch tán, lực hút mao dẫn, và dòng đối lưu, với dòng nước chảy, đi kèm với liên kết vật lý và hóa học, phụ thuộc vào các điều kiện môi trường vật lý Để xác định sự di chuyển ion, những sự phức tạp trên thường được bỏ qua, và sự khuếch tán thuần túy, đôi khi cùng với khả năng liên kết, được chấp nhận Sự khuếch tán thuần túy của các ion trong dung dịch lỗ rỗng của bê tông xảy ra do những sự khác nhau về nồng độ của các ion Do đó,

bê tông nên đạt đủ cường độ và bão hòa nước và không nên có sự di chuyển của nước hoặc sự carbonat hóa của bê tông trong suốt thí nghiệm Sự khuếch tán của các ion clorua được nói đến rất rõ ràng trong xuất bản mới nhất của Ban điều hành đường bộ Thụy Điển (Swedish Road Directorate)

Hệ số khuếch tán clorua có thể được xác định từ một số loại thí nghiệm và dựa trên phương pháp luận được sử dụng, các thí nghiệm này có thể được phân loại:

- Các thí nghiệm khuếch tán trạng thái ổn định

- Các thí nghiệm khuếch tán trạng thái không ổn định

- Các thí nghiệm di cư vùng điện trường

Một loại khác có thể bổ sung vào thí nghiệm khuếch tán ion là sử dụng các phương pháp điện trở suất; tuy nhiên, chúng không thể đo đạc trực tiếp sự di chuyển

số khuếch tán được tính theo Định luật thứ nhất về khuếch tán của Fick (phương trình 1.1)

J=− DdC

Nếu dung dịch nguồn ion chứa các ion clorua hoặc bất kì loại mang điện âm nào, sự di chuyển của các ion phải cân bằng với sự di chuyển của các ion dương, tuy nhiên, tốc độ khuếch tán của các ion này có thể khác nhau Ngoài ra, một số ion từ dung dịch lỗ rỗng trong

bê tông có thể bị rửa trôi vào trong dung dịch nguồn ion hoặc dung dịch không ion do khuếch tán Những sự tương tác ion đó thường được bỏ qua khi áp dụng định luật thứ nhất về khuếch tán của Fick; do đó, ion trong dung dịch nguồn được xem là một chất trơ Kết quả là, hệ số khuếch tán từ phương trình (2.45) không phải là một tính chất vật liệu thuần túy, mà phụ thuộc vào các điều kiện thí nghiệm

Hình 1.1 Một buồng thí nghiệm khuếch tán ion clorua điển hình

b Trình tự thực hiện

Trình tự phổ biển nhất được dùng để đo hệ số khuếch tán ion là phương pháp thí nghiệm lồng khuếch tán Một lồng khuếch tán điển hình (Hình 1.1) bao gồm một bình chứa 2 buồng, một chứa dung dịch nguồn ion và một chứa dung dịch không ion Nồng

độ của các ion trong dung dịch không ion được giữ gần bằng 0 bằng cách thay dung dịch trong suốt thí nghiệm Và nồng độ của dung dịch nguồn ion được duy trì trong suốt thí nghiệm Nếu không làm việc này, gradient nồng độ sẽ giảm theo thời gian và trạng thái ổn định của dòng sẽ không đạt được Theo thời gian, sự di chuyển của các ion qua mẫu thí nghiệm sẽ tăng, như mô tả trong Hình 1.2

Những sửa đổi về bố trí thí nghiệm và trình tự có thể có theo lí thuyết, tuy nhiên, nguyên lý cơ bản của trình tự thí nghiệm là như nhau Những sự khác nhau về chiều dày mẫu, nồng độ của dung dịch nguồn ion và phương pháp sử dụng để tạo điều kiện ban đầu cho mẫu thử trước khi thí nghiệm làm cho khó có thể so sánh các kết quả của các trình tự khác nhau

Mặc dù phương pháp buồng khuếch tán được sử dụng rộng rãi để xác định sự di chuyển ion do khuếch tán, để đạt được điều kiện trạng thái ổn định yêu cầu khoảng thời gian thí nghiệm dài Do đó, thí nghiệm này thích hợp nhất là đo hệ số khuếch tán ion của HCP trong các đĩa mỏng, với chiều dày điển hình là 3 - 4 mm Trong trường hợp các đĩa bằng vữa xi măng, với chiều dày mẫu từ 4 mm đến 10mm, các thí nghiệm điển hình có thể kéo dài hàng tháng thay cho hàng tuần Thời gian yêu cầu để đạt trạng thái ổn định có thể dài hơn 30 tuần cho bê tông có tính thấm tương đối và với các đĩa

bê tông dày vừa phải (trên 20 mm) có thể mất hàng năm Khoảng thời gian thí nghiệm rất lâu nghĩa là các hydroxit và chất kiềm có thể rửa trôi khổi mẫu thử trong suốt thí nghiệm Để hạn chế hiệu ứng này, dung dịch nguồn và dung dịch không ion trong buồng khuếch tán với một dung dịch bão hòa canxi hydroxit và sử dụng nồng độ kali hydroxit tương ứng với lượng mà chất kết dính có thể tạo ra Các giá trị điển hình của

- Bê tông có tính thấm cao: > 5×10-12 m2/s

- Bê tông có tính thấm trung bình: 1×10-12 đến 5×10-12 m2/s

- Bê tông có tính thấm thấp: < 1×10-12 m2/s

Hình 1.2 Dữ liệu từ một thí nghiệm khuếch tán ion điển hình

1.1.1.2 Thí nghiệm khuếch tán trạng thái không ổn định

Trong các thí nghiệm khuếch tán trạng thái không ổn định, sự thâm nhập của các ion đạt được bằng cách ngâm mẫu thử trong một dung dịch chứa các ion xác định trong một thời gian nhất định hoặc bằng cách nhỏ dung dịch chứa các ion xác định lên mẫu thử trong một thời gian nhất định Sự thâm nhập được duy trì theo một hướng bằng cách bịt mẫu thử chỉ trừ một mặt Hoặc là chiều sâu thâm nhập hoặc là mặt cắt thâm nhập của các ion xác định trong mẫu thử được xác định và Định luật thứ hai về khuếch tán của Fick được sử dụng để xác định hệ số khuếch tán D Từ chiều sâu thâm nhập đo được, hệ số khuếch tán được tính từ:

Với: Xd - chiều sâu thâm nhập (m);

t - thời gian tiếp xúc (s)

Tuy nhiên, nếu mặt cắt thâm nhập được xác định thì nồng độ ion Clorua ở từng mặt cắt có thể xác định:

rằng nó là không đổi với vật liệu, phải được xem là một hệ số khuếch tán biểu kiến Kết quả là sự dự đoán khuếch tán dựa trên lời giải đơn giản cho Định luật thứ hai về khuếch tán của Fick vượt quá so với sự thâm nhập của các ion

Hệ số khuếch tán biểu kiến không đổi có thể xuất phát từ các thí nghiệm trạng thái không ổn định, như đã nêu trên, hoặc các đo đạc hiện trường, bởi điều chỉnh đường cong mặt cắt thâm nhập đo được đến giải pháp hàm lỗi của Định luật hai của Fick với hệ số khuếch tán không đổi và nồng độ bề mặt không đổi Sự điều chỉnh đường cong như thế ở thời gian tiếp xúc, t, sẽ đưa đến hai thông số hồi quy, một là hệ

số di chuyển đạt được Da, và một là hàm lượng bề mặt bê tông đạt được Cs Có những trình tự khác để xác định hệ số khuếch tán biểu kiến Nếu hai hay nhiều mặt cắt với các thời gian tiếp xúc khác nhau được sử dụng, các thông số hồi quy sẽ không là hằng

số và điều tìm ra rõ ràng nhất sẽ là hệ số di chuyển giảm khi thời gian tiếp xúc tăng lên Vì vậy, hệ số khuếch tán biểu kiến sẽ phải được dùng với sự cẩn trọng để dự đoán

sự thâm nhập của các ion trong trường hợp khuếch tán trạng thái không ổn định Hệ số khuếch tán từ phương pháp này cũng sẽ nằm trong khoảng được nêu ra với hệ số khuếch tán trạng thái ổn định

1.1.1.3 Thí nghiệm ngâm mẫu thử

Thí nghiệm ngâm mẫu thông thường liên quan đến việc sử dụng các khối hình trụ đúc sẵn hoặc các lõi khoan ra từ kết cấu Để giảm hiệu ứng của các hạt cốt liệu lớn lên

sự thâm nhập của các ion, thông thường thí nghiệm các mẫu có đường kính 100 mm Nếu nghi ngờ có sự phân tầng cốt liệu, 10mm chiều dày bê tông ngoài cũng được bỏ

đi Để đảm bảo sự xâm nhập theo một phương của các ion, mọi bề mặt khác ngoài bề mặt tiếp xúc được bịt kín Các thí nghiệm chủ yếu được thực hiện với bê tông bảo dưỡng tốt để hiệu ứng của hydrat hóa trong suốt thí nghiệm có thể được giảm thiểu Mẫu thí nghiệm đầu tiên được ngâm trong dung dịch Canxi hidroxit bão hòa tới khi thu được khối lượng không đổi, để ngăn lực hút mao dẫn của chất lỏng tiếp xúc trong suốt thí nghiệm Mẫu thử sau đó được ngâm vào chất lỏng tiếp xúc trong khoảng thời gian ít nhất 30 ngày ở nhiệt độ không đổi Cuối thời gian tiếp xúc, chiều sâu thâm nhập hoặc mặt cắt thâm nhập được xác định và hệ số khuếch tán được tính bằng cách

áp dụng tương ứng phương trình (1.2) hoặc (1.3) Mặt cắt thâm nhập có thể thu được bằng cách cắt hoặc khoan các mẫu thành công từ bề mặt tiếp xúc và sau đó phân tích các mẫu về hàm lượng ion cụ thể nào đó Một thiết bị mài (máy mài mặt cắt) có trên thị trường có thể dùng để thu thập các mẫu với số gia 0.5mm

Khi hệ số khuếch tán biểu kiến được xác định từ các mặt cắt thâm nhập của bê tông ở hiện trường, có thể cần tránh các điểm dữ liệu gần với bề mặt để việc điều chỉnh đường cong có thể thực hiện và xác định được các thông số hồi quy Điều này là

vì sự carbonat hóa, làm ẩm và làm khô ở gần bề mặt, và các điều kiện môi trường khác, thay đổi các mặt cắt thâm nhập

1.1.1.4 Thí nghiệm nhỏ giọt

Phương pháp thí nghiệm của AASHTO T259-80 (sức kháng của bê tông đối với

sự thâm nhập của ion clorua) là trình tự thí nghiệm được tiêu chuẩn hóa duy nhất cho thí nghiệm nhỏ giọt Các mẫu thí nghiệm có kích thước 300×300×75 mm với một rãnh

ở trên đỉnh để nhỏ dung dịch NaCl 3% (0.5 M) liên tục trong khoảng thời gian 90 ngày Cuối thời gian tiếp xúc đó, dung dịch được bỏ đi và bê tông được lấy mẫu ở những độ sâu khác nhau bằng cách dùng máy khoan búa xoay đường kính 25mm Tổng hàm lượng ion clorua của mỗi mẫu được phân tích và vẽ thành đồ thị theo chiều sâu của lấy mẫu Diện tích dưới mặt cắt clorua được tính và xem như là tổng hàm lượng clorua

Những sự thay đổi về chế độ thí nghiệm và điều kiện của các mẫu thí nghiệm có thể tìm thấy trong tài liệu Ngoài ra, phương pháp được sử dụng để thể hiện các kết quả của thí nghiệm là khác nhau Mặt cắt nồng độ clorua từ thí nghiệm này cũng có thể được dùng để tính hệ số khuếch tán biểu kiến bằng phương trình (1.3) Tuy nhiên, các mẫu thí nghiệm nên bão hòa trước khi tiếp xúc với clorua và chế độ thí nghiệm nên không cho phép sự bay hơi của dung dịch từ bề mặt Nếu mẫu không bão hòa trước khi thí nghiệm và/hoặc dung dịch bay hơi suốt thí nghiệm, sự di chuyển clorua

sẽ do sự di chuyển kết hợp (hút bám và khuếch tán)

1.1.1.5 Thí nghiệm luân chuyển vùng điện trường

Do yêu cầu thời gian thí nghiệm rất dài cho cả thí nghiệm khuếch tán trạng thái

ổn định và không ổn định, các phương pháp mà sự di chuyển của các ion có thể được tăng tốc bởi việc áp dụng các gradient điện thế gần đây trở nên phổ biến Những thí nghiệm đó có thể gọi chung là các thí nghiệm di cư về điện Những phát triển trước đây của loại thí nghiệm này đã không xem xét hiện tượng phức tạp về sự truyền ion một cách thỏa đáng; tuy nhiên, các phát triển gần đây đã xem xét sự giống nhau giữa

sự khuếch tán và sự di chuyển bằng cách đưa ra khái niệm độ linh động ion Điều này

cho phép xác định hệ số khuếch tán ion từ các thí nghiệm di cư

a Nguyên lý của thí nghiệm

Khi một vùng điện trường được đặt qua mẫu thử vào một lồng khuếch tán, sự di chuyển của các ion được tăng tốc và quá trình được gọi là sự di cư ion Thêm vào đó, điện trường ảnh hưởng đến hướng chuyển động của các ion theo cách là chúng hướng

về điện cực trái dấu Các quá trình khác nhau xảy ra khi một điện trường được đặt vào một buồng khuếch tán được mô tả bởi Andrade (1993) (Hình 1.3)

Hình 1.3 Các quá trình trong một buồng đo khuếch tán do một hiệu điện thế

Ở đây, mỗi loại ion mang một phần của dòng điện tổng, i, tỉ lệ với nồng độ, cj, của ion đó, điện tích của nó, zj, và suất dẫn ion của nó, λj Tỉ lệ này của dòng điện, if, trong một chất điện phân cụ thể được gọi là số truyền tải, tf, của ion:

cư và sự đối lưu

Thông lượng = khuếch tán + di cư + đối lưu

Jj - thông lượng của các loại, j (g/m2s);

Dj - hệ số khuếch tán của các loại, j (m2/s);

cj - sự thay đổi nồng độ của các loại, j (g/m3);

x - sự thay đổi khoảng cách (m);

zj - điện tích của các loại, j (g/m3);

F - hằng số Faraday (J/V.mol);

R - hằng số khí (J/mol.K);

T - nhiệt độ tuyệt đối (K);

E/x -gradient điện thế (V/m);

Phương trình này chỉ ra rằng sự chuyển động của các hạt tích điện trong một chất điện phân là tổng của các thành phần khuếch tán từ các gradient nồng độ, thành phần

di cư phát sinh từ các gradient thế năng và lưu lượng của bản thân dòng điện phân (lực hút mao dẫn, tính thấm ) Thuật ngữ khuếch tán là không quan trọng nếu gradient thế năng cao hơn khoảng 10 - 20 V/m Tương tự, nếu giả định các điều kiện dòng ổn định

và không có dòng điện phân thì thuật ngữ đối lưu có thể bị loại bỏ Sự di cư điện thuần túy được cho bởi công thức:

là như nhau trong cả hai trường hợp Từ phương trình (1.6), trong một thí nghiệm di

cư trạng thái ổn định, hệ số khuếch tán có thể được xác định từ:

E - điện trường (V/m);

xd - chiều sâu thâm nhập (m);

t - thời gian thí nghiệm (s);

C 1202-94 Một thí nghiệm trạng thái không ổn định khác là phương pháp CTH của Tang và Nilson giới thiệu lần đầu năm 1991 Thí nghiệm, bố trí theo thí nghiệm độ thấm clorua nhanh hoặc theo phương pháp CTH, có thể được dùng cho các thí nghiệm

di cư trạng thái ổn định Trình tự sử dụng cho mỗi loại được mô tả dưới đây

c Thí nghiệm độ thấm clorua nhanh

Thí nghiệm độ thấm clorua nhanh được thực hiện với một buồng di cư như trong Hình 1.4 Thí nghiệm sử dụng một mẫu dày 50 mm và đường kính 95 mm Nó được bão hòa hơi nước trong 18 giờ và được bao quanh bởi hai buồng, một chứa dung dịch NaCl 3% theo khối lượng và một chứa dung dịch NaOH 0.3M Một điện trường 60 V một chiều (DC) được đặt vào các điện cực ở mỗi buồng Thí nghiệm thực hiện trong 6 giờ và suốt thời gian đó điện lượng đi qua mẫu được đo bởi máy ghi dòng điện là hàm theo thời gian Tổng điện tích đi qua mẫu, tính theo đơn vị Coulomb, được xác định bằng cách tính diện tích phía dưới đồ thị dòng điện - thời gian trong suốt thời gian 6 giờ thí nghiệm Vì lí do này, thí nghiệm này đôi khi được gọi là thí nghiệm Coulomb Các giá trị điển hình được đưa ra bởi Hội Bê tông Mỹ:

- Bê tông có tính thấm cao: > 4000 Coulomb

- Bê tông có tính trung bình: > 4000 Coulomb

- Bê tông có tính thấm thấp: > 4000 Coulomb

Đây là một sự đo đạc gián tiếp sự khuếch tán ion chlorua; và cả kinh nghiệm lẫn việc so sánh kết quả với các phương pháp khác, như là thí nghiệm ngâm mẫu thử, được sử dụng để đánh giá các kết quả thí nghiệm Có một số lo ngại về hiệu quả của thí nghiệm này trong việc xác định sự khuếch tán ion clorua Khi tổng điện tích cho biết sự di chuyển của tất cả các ion có trong dung dịch lỗ rỗng chứ không phải là sự di chuyển của mỗi ion clorua, thì các chất khác nhau không có cùng tiêu chí phân loại Một sự lo ngại khác là khi tính tổng dòng điện từ lúc bắt đầu thí nghiệm thì không có phân biệt giữa dòng clorua đi kèm phản ứng hay là dòng clorua đơn thuần Thông tin

từ thí nghiệm này có thể đạt được bằng cách đo điện trở suất ban đầu trong thời gian chỉ vài giây và do đó một thí nghiệm kéo dài 6 giờ không thể đúng Cuối cùng, điện áp rất cao 60V sinh ra nhiệt làm thay đổi vận tốc của dòng

Một phiên bản của thí nghiệm độ thấm clorua ở hiện trường được đề xuất bởi Whiting (1984) Ở đây, bề mặt thí nghiệm là hơi nước bão hòa với nước vôi và một máng bằng acrylic được đính vào bề mặt bê tông với hợp chất trám bằng silicon và cho phép bảo dưỡng qua đêm; 1.5 lít dung dịch NaCl 3% (0.5M) sau đó được đổ vào máng vào buổi sáng hôm sau Điện áp 80 V được đặt giữa một điện cực dạng mắt lưới bằng đồng trong máng và cốt thép và dòng điện được đo trong thời gian 6 giờ Sự giải thích

dữ liệu là tương tự khi dùng thí nghiệm buồng di cư; do đó, mọi sự phê phán của các thí nghiệm buồng di cư cũng có đối với thí nghiệm hiện trường này

d Phương pháp CTH

Tang và Nilson (1992) đã giới thiệu phương pháp CTH vào năm 1991 và đưa ra

cơ sở toán học để tính hệ số di chuyển clorua Bố trí thí nghiệm của phương pháp CTH tiêu chuẩn được trình bày trong Hình 1.5 Mẫu thí nghiệm dày 50cm và được bịt kín bằng băng dính lên mọi bề mặt trừ hai mặt song song đối diện nhau Băng dính được kéo dài từ mẫu thử để tạo ra một buồng và nó được đổ đầy dung dịch nước vôi bão hòa Sau đó nó được đặt vào một bể lớn chứa dung dịch NaCl 3% trong nước vôi bão hòa Các điện cực bằng thép không gỉ được đặt vào mỗi bên của mẫu thử Mẫu thử được đặt nghiêng để các bong bóng khí ở tấm cathod có thể dễ dàng thoát ra Một điện

áp 30V được đặt ngang qua mẫu thử và dòng điện ban đầu được đo để ước tính khoảng thời gian thí nghiệm cần thiết Thí nghiệm có thể kéo dài đến 48 giờ tùy thuộc vào chất lượng của bê tông Sau thí nghiệm, mẫu thử được chẻ ra và hai bề mặt bị vỡ ra được phun dung dịch AgNO3 Chiều sâu thâm nhập của clorua được xác định bằng sự thay đổi màu sắc thu được do sự tạo thành AgCl khi có các ion clorua Từ chiều sâu thâm nhập của clorua, hệ số khuếch tán được tính theo phương trình (1.9)

Thí nghiệm này có lợi thế là thời gian thí nghiệm ngắn so với các thí nghiệm di

cư trạng thái ổn định và nó vẫn cho khả năng tính được hệ số khuếch tán Tuy nhiên,

sự phân bố của clorua trong bê tông và do đó cả chiều sâu thâm nhập bị ảnh hưởng bởi khả năng liên kết của clorua Điều này được nói đến gần đây bởi Tang và Nilson khi đưa ra thuật ngữ khả năng liên kết để hiệu chỉnh hệ số khuếch tán từ phương pháp CTH Tuy nhiên, yêu cầu thêm dữ liệu thực nghiệm để kiểm chứng phương pháp này

Hình 1.5 Phương pháp CTH

e Thí nghiệm di cư trạng thái ổn định

Nguyên lý cơ bản của sự hoạt động của thí nghiệm di cư trạng thái ổn định là giống như của phương pháp buồng khuếch tán tiêu chuẩn, sự khác nhau chủ yếu là điện áp tăng tốc được áp dụng trong phương pháp buồng khuếch tán Vì thế, thí nghiệm di cư trạng thái ổn định có thể sử dụng bố trí thí nghiệm giống như buồng khuếch tán (Hình 1.1), với hai điện cực ở hai bên mẫu thí nghiệm để đặt một hiệu điện thế ngang qua mẫu, như trong trường hợp thí nghiệm độ thấm clorua nhanh Mẫu thí nghiệm, là đĩa hình trụ với kích thước thích hợp, được đặt trong buồng di cư và một điện áp được đặt vào giữa các điện cực ở hai bên của mẫu thử Cực âm (catôt) trong buồng di cư là một dung dịch nguồn ion còn cực dương (anôt) là một dung dịch không ion Do đó, các ion âm di chuyển hướng về anôt (Hình 1.3) và bằng cách theo dõi sự tăng nồng độ của ion ở anôt, có thể vẽ được một đồ thị tương tự như ở thí nghiệm khuếch tán trạng thái ổn định (Hình 1.2) Ngoài ra, giống như thí nghiệm khuếch tán trạng thái ổn định, đoạn đường thẳng của đồ thị này có thể được dùng để xác định giá trị của J trong phương trình (1.7) và từ đó có thể tính được hệ số khuếch tán Các giá trị điển hình của hệ số khuếch tán từ thí nghiệm di cư trạng thái ổn định được cho trong Bảng 1.1

Bảng 1.1: Các hệ số khuếch tán từ thí nghiệm di cư trạng thái ổn định

Bố trí thí nghiệm, đặt điều kiện cho các mẫu thử trước thí nghiệm, cường độ điện

áp sử dụng, các dung dịch trong hai ngăn, loại điện cực và phương pháp để xác định nồng độ ion ở anôt có thể thay đổi trong những tài liệu khác nhau được xuất bản Khi thiếu một trình tự thí nghiệm tiêu chuẩn, những khía cạnh sau đây có thể được đưa ra

để xem xét:

- Lồng đo có thể có kích thước bất kì phù hợp với mô tả trong ASTM C1202 -

- Anôt có thể là kim loại bị ăn mòn bất kì, tốt nhất là thép, và catôt có thể là thép không gỉ Một anôt không bị ăn mòn sẽ làm điện phân nước hoặc giải phóng khí clo quá nhiều

- Các điện cực có thể được đặt gần nhất với bề mặt của các mẫu thí nghiệm để tránh bất cứ sự sụt áp nào trong chất điện phân

- Điện áp ngang qua các mẫu thí nghiệm phải đủ lớn để tăng tốc sự di cư của các ion, nhưng không được quá cao để ngăn sự sinh nhiệt Một điện áp tương đối cao được mong chờ để giảm thiểu hiệu ứng phân cực trong suốt thời gian dài thí nghiệm Điện

a) Quan hệ giữa hệ số khuếch tán Clorua và tỷ lệ N/X

Stanish, K (2000) đã phát triển mối quan hệ giữa hệ số khuếch tán D28 và tỷ lệ N/X cho bê tông đã chuẩn hoá ở nhiệt độ 20oC Dựa trên cơ sở dữ liệu lớn các thí nghiệm khuếch tán, ông đưa ra quan hệ thực nghiệm như phương trình sau:

D28 = 1 × 10(−12.06+2.4𝑁/𝑋) (𝑚2/𝑠) (1.10) Quan hệ này được thể hiện trong Hình 1.6

Hình 1.6 Quan hệ giữa tỷ lệ N/X và hệ số khuếch tán ion clorua

(Stanish, K (2000))

Tang Luping, Joost Gulikers (2007) đưa ra một phân tích toán học của sự xâm nhập ion clorua vào bê tông sử dụng định luật thứ hai Fick về khuếch tán với hệ số khuếch tán phụ thuộc thời gian Các ông đã thảo luận các sai số gây ra bởi các ứng dụng của các biểu thức toán học đơn giản hóa được sử dụng trong một số mô hình cho việc đánh giá tuổi thọ của kết cấu bê tông cốt thép Kết quả từ phân tích toán học này chứng minh rằng một số mô hình dựa trên giải pháp hàm bù của hàm sai số (erfc) có thể đánh giá quá cao tuổi thọ sử dụng Một số dữ liệu ion clorua của mẫu sau 10 năm

tiếp xúc với ion clorua tại hiện trường đã được sử dụng để so sánh với các mô hình được cải tiến Kết quả cho thấy cả hai mô hình hàm bù của hàm sai số và các mô hình cải tiến dự đoán khá tốt xâm nhập ion clorua vào bê tông xi măng Pooclăng, nhưng mô hình đơn giản hóa hàm bù của hàm sai số (erfc) đánh giá thấp đáng kể xâm nhập ion clorua trong bê tông có tro bay

Long-Yuan Lia và các cộng sự (2012) đã đưa ra một mô hình cấu trúc vi mô để

sử dụng để mô phỏng khuếch tán ion clorua trong bê tông Bê tông được xử lý như một loại vật liệu không đồng nhất, bao gồm hai pha: đá xi măng và cốt liệu Sự khuếch tán ion clorua được giả định diễn ra chỉ trong pha đá xi măng Kết quả đã chứng minh rằng mô hình Maxwell có thể dự đoán khá chính xác hệ số khuếch tán có hiệu của ion clorua trong bê tông

Deff = Dcem 2ϕ

Trong đó:

Dcem là hệ số khuếch tán ion clorua trong đá xi măng;

 là phần thể tích của đá xi măng trong bê tông

Omar S Baghabra Al-Amoudi, và các cộng sự đã tiến hành thí nghiệm xác định mối quan hệ giữa cường độ chịu nén ở tuổi 28 ngày và hệ số khuếch tán ion clorua cho

bê tông thường, bê tông có phụ gia silica fume và bê tông có phụ gia tro bay Kết quả như sau:

D = a(fc′)b× 10−12 (m2/s) (1.12) Trong đó:

f’c là cường độ chịu nén của bê tông MPa;

a, b là các hằng số thực nghiệm như sau:

Bê tông thường: a = 4x106; b =3,54; với hệ số tương quan R2 = 0,91

Bê tông có silica fume: a = 5133; b = 2,17; R2 = 0,85

Bê tông có tro bay: a = 8918; b = 2,31; R2 = 0,85

b) Ảnh hưởng của thời gian đến hệ số khuếch tán

Hệ số khuếch tán ion clorua D là một biến phụ thuộc thời gian Các nghiên cứu

đã chỉ ra mối quan hệ giữa hệ số khuếch tán và thời gian được biểu diễn tốt nhất bởi một hàm mũ (Thomas và Bamforth, 1999; Tang và Nilsson, 1992; Mangat và Molloy,

1994 ; Stanish và Thomas, 2003) Quan hệ giữa hệ số khuếch tán ion clorua với thời gian được mô tả bằng phương trình sau:

D(t): là hệ số khuếch tán tại thời điểm t ;

D28: là hệ số khuếch tán ion clorua của bê tông ở tuổi 28 ngày ;

t0 = 28 ngày;

m: là hằng số (phụ thuộc vào tỷ lệ cấp phối trộn)

Thomas và Bamforth (1999) đã đề xuất những giá trị của m trong Bảng 1.2 dựa trên tổng hợp của các hệ số khuếch tán đã được công bố

Bảng 1.2: Các giá trị của m cho các loại bê tông

c) Công thức quan hệ giữa hệ số khuếch tán và số coulombs

Theo kết quả nghiên cứu của Ahmad S., (2003) về phương trình biểu thị mối liên

hệ giữa hệ số khuếch tán ion clorua với điện lượng của bê tông Mối tương quan này dùng để xác định hệ số khuếch tán ion clorua khi mức độ thấm ion clorua đã biết (Hình 1.7)

Hình 1.7 Quan hệ giữa mức độ thấm và hệ số khuếch tán ion clorua

(Ahmad S.( 2003)) Công thức tính hệ số khuếch tán ion clorua như sau:

Bê tông sử dụng muội silic: D = 0,0005Q0 + 0,99 ; (1.15)

Bê tông sử dụng tro bay: D = 0,0019Q0 - 0,86 ; (1.16) Trong đó:

D: Hệ số khuếch tán Ion clorua của bê tông (x10-8 cm2/s);

Q0: Mức độ thấm Ion clorua (Coulombs)

Elsharief A và cộng sự (2004) đã đưa ra công thức và biểu đồ (Hình 1.8) biểu thị quan hệ giữa hệ số khuếch tán ion clorua với số điện lượng (coulombs) của bê tông HPC ở tuổi 56 ngày như sau:

Hình 1.8 Quan hệ giữa mức độ thấm và hệ số khuếch tán ion clorua

Berke và các cộng sự (1992) đã đưa ra mối tương quan giữa các hệ số khuếch tán

và số điện lượng coulombs chuyển qua trong thí nghiệm

D = 0,0103 × 10−12 × (Q0)0,84 (1.18)

Q0 là điện lượng truyền qua trong 6 giờ theo thí nghiệm ASTM C1202

d) Công thức quan hệ giữa hệ số khuếch tán và cường độ chịu nén của bê tông

Omar S Baghabra Al - Amoudi và cộng sự đã tiến hành thí nghiệm xác định mối quan hệ giữa cường độ chịu nén của bê tông ở 28 ngày với hệ số khuếch tán ion clorua cho bê tông thường, bê tông có phụ gia silica fume và bê tông có phụ gia tro bay như sau:

D = a(fc′)b× 10−12 (m2/s) ; (1.19) Trong đó:

- f’c là cường độ chịu nén của bê tông MPa;

- a, b là các hằng số thực nghiệm

Bê tông thường (Bê tông OPC): a = 4.106; b = 3,54; R2 = 0,91

Bê tông có silica fume (Bê tông SF): a = 5133; b = 2,17; R2 = 0,85

Bê tông có tro bay (Bê tông FA): a = 8918; b = 2,31; R2 = 0,85 Hình 1.9 mô tả các quan hệ này

Mức độ thấm clo, (coulombs), 56 ngày

Hình 1.9 Quan hệ giữa hệ số khuếch tán và cường độ chịu nén của bê tông

Có một số công trình trong nuớc nghiên cứu về độ thấm nước và độ thấm ion clorua của bê tông điển hình như sau:

GS.TS Phạm Duy Hữu (2016) và các cộng sự xuất bản cuốn sách “Thiết kế kết cấu theo độ bền” năm 2016 Tác giả đã đề cập đến độ bền của bê tông, cốt thép và các nhân tố ảnh hưởng tới độ bền của kết cấu bê tông cốt thép Đây là một tài liệu đầu tiên

ở trong nước trình bày các nghiên cứu về thiết kế các kết cấu công trình theo độ bền

Đề tài luận án tiến sỹ của Nguyễn Mạnh Phát năm 1997 có tên “Nghiên cứu nâng cao khả năng chống ăn mòn cho bê tông và bê tông cốt thép trong môi trường xâm thực biển” Trong nghiên cứu này tác giả nghiên cứu dùng phụ gia để tăng dẻo làm giảm tỷ lệ nước / xi măng, tăng độ đặc chắc, tăng khả năng chống ăn mòn cho bê tông

và bê tông cốt thép

Trong luận án tiến sỹ của Trần Đường năm 2005: “ Ứng dụng mô hình Tang Luping- Olof Nilsson khảo sát sự khuếch tán ion clorua trong bê tông và nghiên cứu ảnh hưởng của phụ gia đến quá trình này” Tác giả đã sử dụng mô hình toán học có sử dụng điện trường của Tang Luping và Olof Nilsson để xác định nhanh hệ số khuếch tán ion Cl- trong bê tông được chế tạo từ xi măng Luksvaxi (Thừa Thiên-Huế) Từ đó

có thể đưa ra dự đoán về thời điểm ion Cl- đạt ngưỡng ăn mòn cốt thép trong bê tông Tác giả cũng đã tìm tỷ lệ tối ưu cho phụ gia siêu dẻo naphthalene formaldehyde sulfonate và silica fume cho bê tông được chế tạo từ xi măng Luksvaxi (Thừa Thiên Huế) để hạn chế sự khuếch tán của ion Cl- trong bê tông

TS Nguyễn Mạnh Phát xuất bản cuốn sách “Lý thuyết ăn mòn và chống ăn mòn

bê tông- bê tông cốt thép trong xây dựng” năm 2007 Tác giả đưa ra lý thuyết chung về

ăn mòn bê tông và bê tông cốt thép, ăn mòn và chống ăn mòn trong môi trường biển Cuốn sách cũng nêu các biện pháp bảo vệ kết cấu bê tông và bê tông cốt thép chống ăn mòn

Ha Minh, Hiroshi Mutsuyoshi năm 2010 viết bài báo “ Sự hư hại của cầu bê tông

dự ứng lực kéo sau trong điều kiện môi trường đặc biệt” Theo các tác giả ion clorua gây ra ăn mòn ống bọc và cốt thép dự ứng lực trong dầm bê tông cốt thép phụ thuộc

vào điều kiện vữa phụt vào ống bọc Các tác giả đã tiến hành thí nghiệm hai nhóm dầm trong điều kiện thúc đẩy ăn mòn nhanh bằng dòng điện Nhóm thứ nhất được thử nghiệm để xác định ảnh hưởng của tỷ lệ vữa trong ống bọc đến sự ăn mòn ống bọc và cốt thép dự ứng lực Nhóm thứ hai để quan sát quan hệ giữa vết nứt do ăn mòn và ứng suất do ăn mòn Họ đã đi đến kết luận: nứt do ăn mòn xảy ra sớm hơn trong các dầm phun đầy vữa trong ống bọc Mặc dù bề rộng vết nứt trong dầm phun vữa đầy đủ lớn hơn nhưng cốt thép dự ứng lực vẫn được bảo vệ tốt hơn Trong thí nghiệm ăn mòn tăng tốc, bề rộng vết nứt do ăn mòn tao thép dự ứng lực lớn hơn 2.5 đến 3 lần so với

ăn mòn của ống bọc

ThS Tô Minh Tuấn, TS Nguyễn Ngọc Nam, TS Vũ Ngọc Anh, năm 2010 đã nghiên cứu đề tài “ Tính toán tuổi thọ của kết cấu bê tông cốt thép chịu ăn mòn” Theo các tác giả tác nhân gây ăn mòn hóa học chính là ion clorua Tính toán được thời gian cốt thép bị ăn mòn trong bê tông và gây ra nứt cho kết cấu sẽ hạn chế được rủi ro cho công trình Nghiên cứu trình bày mô hình đơn giản nhằm xác định thời gian khởi đầu

ăn mòn và thời gian ăn mòn gây nứt bê tông bảo vệ Trong nghiên cứu này các tác giả

sử dụng giải pháp hàm sai số (erf) để giải phương trình vi phân của định luật thứ hai của Fick về khuếch tán Trong nghiên cứu này chưa đề cập tới ảnh hưởng của nhiệt độ

và độ ẩm tới quá trình xâm nhập ion clorua gây ăn mòn và nứt

Đề tài nghiên cứu của viện khoa học công nghệ xây dựng “Tình trạng ăn mòn bê tông cốt thép ở vùng biển Việt Nam và một số kinh nghiệm sử dụng chất ức chế ăn mòn Canxi nitrit” năm 2010 do TS Phạm Văn Khoan, TS Nguyễn Nam Thắng thực hiện Đây là hướng nghiên cứu chỉ với mục đích tăng ngưỡng nồng độ ion clorua gây

ăn mòn thép Nghiên cứu này cũng chưa đưa ra được dự báo với giải pháp như vậy sẽ kéo dài tuổi thọ sử dụng của kết cấu bao nhiêu năm

Đại học Đà nẵng đã nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu khảo sát hiện trạng ăn mòn phá hủy của các công trình bê tông cốt thép và khả năng xâm thực của môi trường ven biển thành phố Đà Nẵng” Các tác giả là Trương Hoài Chính- Trần Văn Quang (2008) Nghiên cứu này chỉ đi vào khảo sát hiện trạng ăn mòn thép và cảnh báo nguy cơ ăn mòn thép của các công trình ven biển

Đề tài luận án tiến sỹ của Đào Văn Dinh năm 2014: “Dự báo tuổi thọ sử dụng của cầu bê tông cốt thép ven biển Việt Nam do xâm nhập ion clorua” Trong nghiên cứu này tác giả đã nghiên cứu thực nghiệm thấm nhanh ion clorua theo tiêu chuẩn ASTM C1202 cho các mẫu bê tông phổ biến trong xây dựng cầu tại Việt Nam Kết quả thí nghiệm cho thấy bê tông cấp C30-C40-C50 có điện lượng truyền qua từ 2577

cu lông đến 1799 cu lông thuộc loại có mức độ thấm ion clorua trung bình và thấp Từ

đó xây dựng công thức xác định hệ số khuếch tán ion clorua từ kết quả thí nghiệm nhanh ASTM C1202

Năm 2010, TS Trần Thế Truyền với đề tài nghiên cứu khoa học cấp bộ “Nghiên cứu cơ chế thấm thấu của nước và khí qua bê tông, ứng dụng trong phân tích cơ chế ăn mòn các công trình giao thông dưới tác động của môi trường” Tác giả đã tiến hành phân tích sự thấm nhập của nước và không khí qua bê tông và ảnh hưởng của các tác động cơ học và môi trường đến độ thấm, từ đó đề xuất các mô hình cơ - thuỷ, cơ - thuỷ

- nhiệt về tương tác của tải trọng và các yếu tố môi trường đến khả năng thấm nước và

không khí của bê tông Thông qua các thí nghiệm và mô phỏng cơ chế thấm nước và không khí qua bê tông, tác giả đánh giá sự thấm của ion clorua gây ăn mòn thép và sự

ăn mòn cacbonat của bê tông dưới tác động của môi trường trong các kết cấu bê tông cốt thép và có kết luận đánh giá về tuổi thọ của các công trình xây dựng Nghiên cứu này chưa xem xét, đánh giá trực tiếp ảnh hưởng của sự thấm nhập ion clorua, mà đây chính là tác nhân xâm thực chính, chủ yếu gây ra các hư hỏng thường thấy trong các công trình bê tông cốt thép ở Việt Nam Nghiên cứu còn chưa xem xét đến ảnh hưởng của tải trọng đến các kết quả thí nghiệm

Nhận thấy, các nghiên cứu trên còn các vấn đề cần phải giải quyết như sau:

- Đánh giá độ thấm nước và độ thấm ion clorua của bê tông thường trong trường hợp chịu ứng suất nén trước và trường hợp chịu tải trải trọng trực tiếp

- Xây dựng mối quan hệ giữa hệ số thấm nước và mác chống thấm của bê tông có xét đến ứng suất nén trước

- Xây dựng mối quan hệ giữa hệ số thấm nước và hệ số khuếch tán ion clorua của

bê tông trong trường hợp chịu ứng suất nén trước và trường hợp chịu tải trọng trực tiếp

- Phân tích ảnh hưởng ứng xử cơ học của bê tông khi chịu ứng suất nén trước hay khi chịu tải trọng trực tiếp đến độ thấm nước, độ thấm ion clorua của bê tông

- Tuổi thọ sử dụng do xâm nhập ion clorua của kết cấu bê tông cốt thép có xét tới ảnh hưởng tải trọng nén trước và nén trực tiếp trên cả hai giai đoạn khởi đầu ăn mòn

và lan truyền ăn mòn

- Thời gian lan truyền ăn mòn cần được dự báo định lượng

- Dự báo thời gian lan truyền ăn mòn theo hai quan điểm về điểm cuối của tuổi thọ

sử dụng: quan điểm thứ nhất xem điểm cuối của tuổi thọ sử dụng là khi ăn mòn gây nứt hoàn toàn bê tông bảo vệ; quan điểm thứ hai xem điểm cuối của tuổi thọ sử dụng

là khi ăn mòn gây mất mát diện tích tiết diện cốt thép dẫn đến kết cấu không còn thỏa mãn trạng thái giới hạn chịu lực

Luận án này sẽ giải quyết các vấn đề trên theo phương pháp số kết hợp với các kết quả có được từ thực nghiệm Mô hình tuổi thọ sử dụng của cầu bê tông cốt thép trong luận án này sẽ gồm hai giai đoạn kế tiếp nhau: giai đoạn khởi đầu ăn mòn và giai đoạn lan truyền ăn mòn

1.2 Các nghiên cứu cơ chế tác động đồng thời của tải trọng nén tĩnh và xâm nhập ion clorua qua bê tông trong và ngoài nước

Năm 1999, C.M Aldea và cộng sự, đăng bài báo trên tạp chí Vật liệu kỹ thuật xây dựng với bài báo có tiêu đề “Ảnh hưởng của vết nứt đến độ thấm nước và ion clorua của bê tông” Trong nghiên cứu này, các yếu tố bao gồm thành phần vật liệu và chiều rộng vết nứt trung bình có thể ảnh hưởng đến mối tương quan giữa độ rộng vết nứt và độ thấm nước và ion clorua của bê tông Các vết nứt được tạo trước trong các mẫu bê tông bằng thí nghiệm ép chẻ Độ thấm ion clorua được đánh giá bằng thí nghiệm thấm nhanh ion clorua và độ thấm nước được đánh giá bằng thí nghiệm thấm

nước áp suất thấp Kết quả tính toán cho thấy tính thấm ion clorua tăng lên cừng với

độ mở rộng vết nứt và độ thấm nước chịu ảnh hưởng đáng kể hơn so với độ thấm ion clorua

C Lim và cộng sự (2000) [37] thực hiện đánh giá ảnh hưởng các vết nứt vi mô

và độ thấm ion clorua của bê tông khi phải chịu một tải trọng nén trước một trục Ông

có nhận xét rằng, khi các mẫu bê tông được dỡ tải hoàn toàn ở cấp tải trọng nén trước

là 0.5f’c , các vùng xuất hiện vết nứt vi mô có thể hồi phục lại 100% như trạng thái ban đầu Tuy nhiên, khi dỡ tải ở cấp tải trọng từ 0.7 đến 0.95f’c , một số vùng vết nứt không có khả năng hồi phục sau khi dỡ tải Tính chất này có ý nghĩa quyết định rất lớn tính thấm của bê tông Độ thấm ion clorua của bê tông (sau khi dỡ tải) bị ảnh hưởng bởi sự xuất hiện của ứng suất nén trước Độ thấm ion clorua trong mẫu bê tông thay đổi không đáng kể khi các cấp tải trọng nén trước còn nhỏ /max  0.7 Mức độ gia tăng về độ thấm có thể thấy rõ khi các cấp tải trọng nén trước lớn /max > 0.7 như trong Hình 1.10 Đường “ab” thể hiện độ thấm clorua không thay đổi so với độ thấm ban đầu Sau đó, đường “bc” sau ngưỡng /max = 0.7 thể hiện độ thấm clorua tăng nhanh

Hình 1.10 Độ thẩm ion clorua nhanh tại các cấp tải trọng nén

trước khác nhau (C Lim (2000)) Năm 2013, A Djerbi Tegguer và cộng sự đã tiến hành thí nghiệm, đánh giá ảnh hưởng của tải trọng nén một trục đến độ thấm khí và hệ số khuếch tán ion clorua của

bê tông và đưa ra mối quan hệ của chúng Mối tương quan giữa độ thấm khí và hệ số khuếch tán ion clorua được thiết lập bằng cách đưa ra một biến phá hủy do sự suy giảm độ cứng của bê tông bị hư hỏng dưới tác dụng của tải trọng nén một trục Mẫu bê tông thường (OC) và bê tông cường độ cao (HPC) được sử dụng trong thí nghiệm để xem xét ảnh hưởng của cơ chế xuất hiện và lan truyền vết nứt trong bê tông đến độ thấm khí và thấm ion clorua của bê tông Mẫu bê tông hình trụ được gia tải trước với các cấp tải trọng từ 60% - 90% cường độ chịu nén giới hạn của mẫu Kết thúc thí nghiệm, từ những kết quả có được, A Djerbi Tegguer cho rằng:

- Hệ số thấm tương đối và hệ số khuếch tán ion clorua tương đối của bê tông thường và bê tông cường độ cao tăng với sự gia tăng của ứng suất dư, trong đó bê tông thường cho thấy giá trị cao hơn

- Kết quả cho thấy sự biến thiên theo một hàm số mũ giữa độ thấm tương đối (hay

hệ số khuếch tán tương đối) và trị số phá hủy d đối với cả bê tông thường và bê tông cường độ cao (Hình 1.11)

Hình 1.11 Mối quan hệ giữa hệ số khuếch tán ion clorua tương đối và trị số phá hủy d

của bê tông (A Djerbi Tegguer (2013)) G.P Li & al (2011), nghiên cứu sự xâm nhập ion clorua qua bê tông chịu tải bằng thí nghiệm uốn mẫu dầm bê tông ngâm trong môi trường tương tự nước biển và chịu tác động của không khí biển Điều kiện môi trường, tỷ lệ nước trên xi măng và độ lớn của ứng suất kéo khi uốn được xem xét nhằm đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố này đến độ thấm ion clorua qua bê tông

Junjie Wang & al (2015) đã nghiên cứu ảnh hưởng của ứng suất trong bê tông chịu nén trực tiếp đến độ thấm ion clorua Tác giả đề xuất tương quan giữa hệ số thấm ion clorua và độ lớn của ứng suất như trong hình 1.12

Hình 1.12 Mối quan hệ giữa hệ số khuếch tán ion clorua và độ lớn của ứng suất

Kết quả nghiên cứu cho thấy ảnh hưởng của ứng suất trong bê tông đến hệ số khuếch tán ion clorua quá một giới hạn ứng suất nhất định, đặc biệt tăng mạnh sau giới hạn 50% giá trị ứng suất phá hủy mẫu

Hai thí nghiệm điển hình nhất vể xác đinh ảnh hưởng của tải trọng nén trước và nén trực tiếp đến độ thấm ion clorua của bê tông được đề nghị của Antoni & al (2008)

và Junjie Wang & al (2015)

Antoni & al (2008) đề xuất thiết bị thí nghiệm được mô phỏng trong Hình 1.13 dựa trên thiết bị thí nghiệm NordTest Build 492 - NonSteady State Migration Test [Nordtest 1997] Bê tông chịu nén bằng một hệ khung và đưa vào buồng đo thấm trong vòng 24h Chiều sâu xâm nhập ion clorua được đo bằng thay đổi màu sắc theo chiều sâu mẫu sau khi thử nghiệm với dung dịch nitorát bạc

Hình 1.13 Thấm nhanh ion clorua của bê tông dưới tác dụng của tải

- Dnssm là hệ số khuếch tán ion clorua x 10-12 (m2/s) ;

- T là nhiệt độ dung dịch (oC) ;

- L là chiều dài mẫu (mm) ;

- U là điện thế áp dụng (V) ;

- t là thời gian thí nghiệm (h) ;

- xd là chiều sâu xâm nhập ion clorua qua mẫu (mm)

Junjie Wang & al (2015) đề xuất thiết bị thí nghiệm như trong Hình 1.14, cũng dựa trên cơ sở thiết bị thí nghiệm NordTest Build 492 Hệ số khuếch tán ion clorua cũng được tính theo công thức (1.18)

Hình 1.14 Bộ thí nghiệm thấm ion clorua của bê tông chịu tải trọng trực tiếp

KS Trương Nhật Tân, PGS.TS Trần Thế Truyền năm 2015 tại Hội nghị khoa học toàn quốc – Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XII đã trình bày các kết quả thực nghiệm xác định ảnh hưởng dư của ứng suất nén trước đến khả năng chống thấm nước

và độ thấm ion clorua của bê tông thường (f’c = 30MPa) Các mẫu thí nghiệm này được nén trước trên máy nén theo các cấp tải trọng khác nhau được mô tả thông qua giá trị ứng suất nén trong bê tông theo ứng suất lớn nhất max Sau khi nén mẫu và dỡ tải, tiến hành gia công mẫu và thí nghiệm đo độ thấm ion clorua của bê tông Phân tích kết quả cho thấy ảnh hưởng đáng kể hiệu ứng dư của ứng suất nén trước trong bê tông đến khả năng chống thấm nước và độ thấm ion clorua của bê tông Kết quả nghiên cứu cũng cho phép có thể xác định nhanh độ thấm ion clorua từ độ chống thấm nước của

bê tông có xét đến hiệu ứng dư của ứng suất nén trước Trong nghiên cứu này, mới chỉ xem xét đến ảnh hưởng hiệu ứng dư của ứng suất nén trước Trong khi đó, với bê tông còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi, ảnh hưởng của hiệu ứng dư này là không đáng

kể Các kết quả thí nghiệm cho thấy ảnh hưởng rõ nét khi ứng với các cấp tải trọng nén trước, bê tông nằm ngoài giới hạn đàn hồi

1.3 Các nghiên cứu tính toán mô phỏng thấm ion clorua và ăn mòn cốt thép trong bê tông trong và ngoài nước

Mô phỏng ăn mòn kết cấu bê tông cốt thép đã được nghiên cứu khá sớm trên thế giới Có thể kể đến các nghiên cứu của các tác giả…Ở trong nước, bước đầu đã có các nghiên cứu về mô phỏng thấm ion clorua qua bê tông như các tác giả …

1.4 Kết luận chương 1

Chương này đã phân tích tình hình thực hiện các nghiên cứu trong và ngoài nước

về thấm ion clorua qua bê tông Các thí nghiệm thấm clorua được phân tích làm cơ sở cho việc đánh giá các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước về thấm ion clorua có và không xét đến ảnh hưởng của tải trọng đến độ thấm clorua Ảnh hưởng đồng thời của tải trọng và môi trường được phân tích làm cơ sở cho việc đưa các quan hệ giữa ứng suất nén và hệ số khuếch tán clorua qua bê tông trong thuật toán tính toán của phần mềm trên Matlab

CHƯƠNG 2 NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG THẤM CLORUA QUA BÊ TÔNG CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA TẢI TRỌNG VÀ DỰ BÁO TUỔİ THỌ CÔNG

TRÌNH BÊ TÔNG CỐT THÉP

2.1 Mô hình dự báo tuổi thọ công trình bê tông cốt thép theo tiêu chí ăn mòn cốt thép do thấm clorua qua bê tông, xét đến ảnh hưởng đồng thời của tải trọng và môi trường biển sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

2.1.1 Đặt vấn đề

Thời gian khởi đầu ăn mòn thép trong bê tông phơi nhiễm clorua được biểu diễn là thời gian cần thiết để ion clorua khuếch tán qua bê tông tích lũy trên bề cốt thép đạt tới mức ngưỡng nồng độ tới hạn Nồng độ Cl- được tích lũy dần dần theo thời gian, và thay đổi theo chiều sâu

Mô hình dự báo thời kỳ khởi đầu dựa trên định luật thứ hai của Fick về khuếch tán Theo định luật thứ hai của Fick ta có phương trình vi phân biểu diễn nồng độ và građien nồng độ thay đổi theo thời gian, giải phương trình vi phân ta có được thời gian khởi đầu ăn mòn

Bài toán một chiều: khuếch tán một chiều- dùng cho bản và tường

C(x,t) là nồng độ clo tại chiều sâu x và thời gian,

D là hệ số khuếch tán clo trong bê tông (m2/s),

x là chiều dày tính từ bề mặt của bê tông (m),

Cs là nồng độ clo tại bề mặt bê tông,

C0 là nồng độ clo ban đầu trong bê tông

Khi nồng độ clo C (x, t) tại bề mặt cốt thép bằng ngưỡng nồng độ gây ăn mòn Cthlúc đó cốt thép bắt đầu bị ăn mòn (gỉ)

C(x,t) |x=dt=tc

1 =Cth

dc là chiều dày lớp bê tông bảo vệ,

t1 là thời gian khởi đầu ăn mòn,

Cth là ngưỡng ăn mòn cốt thép

Bài toán hai chiều: khuếch tán hai chiều- dầm và cột

C(x,y,t) là nồng độ clo tại chiều sâu x,y và thời gian t

D là hệ số khuyếch tán clo trong bê tông

x,y là khoảng cách tính từ các bề mặt của bê tông

 Vật liệu được xem xét là đồng nhất;

 Nồng độ bề mặt của clo xung quanh cấu kiện bê tông là không đổi tại mỗi bước thời gian;

 Các đặc tính của các phần tử không đổi trong mỗi bước thời gian;

 Hằng số khuếch tán là không đổi theo chiều sâu của phần tử và không đổi trong mỗi bước thời gian

Để xác định được thời gian khởi đầu ăn mòn, cần xác định điều kiện khởi đầu cũng như điều kiện hiện có ở mặt biên của cấu kiện bê tông cốt thép Thực tế chung, bài toán xâm nhập của clorua đều giả định rằng bê tông không chứa lượng clorua ban đầu nào, trừ khi clorua đã được tích hợp sẵn trong các thành phần của cấp phối từ thời điểm sản xuất Tuy nhiên, nếu biết được lý lịch của bê tông, giá trị C (x,y,t) tại thời điểm t=0 có thể được chỉ định

Mô hình toán học để tính toán thời gian khởi đầu ăn mòn cốt thép do clorua gây

ra được đưa ra ở phương trình bài toán hai chiều

Đối với bài toán hai chiều có dạng:

Các phần sau trình bày các kiến thức toán học cơ bản về việc phát triển các phương trình phần tử hữu hạn để giải quyết hệ phương trình vi phân từng phần

Trong đó W(x,y) là hàm trọng số, 𝛺 là miền tính toán Phương trình 2.7 được giải quyết bằng cách chia miền 𝛺 thành các phần tử, trong đó trường biến 𝜙 diễn tả điều kiện giá trị nút phần tử theo:

Trong đó:

[𝑁] là vec tơ hàng gồm các phương trình nội suy phần tử liên quan đến mỗi nút,

{𝛷(𝑒)} là vec tơ gồm những giá những giá trị nút chưa biết ( Hình 2.1)

Hình 2.1 Phần tử tam giác tuyến tính và phần tử hình chữ nhật song tuyến

Số mũ e chỉ giá trị của các phần tử Phương pháp Galerkin sử dụng các hàm trọng số như các hàm dạng liên quan đến nút phần tử (ví dụ, Wi =Ni, chỉ số i diễn tả vị trí nút) Bằng cách mở rộng các điều kiện, ta có tích phân sau:

Chú ý rằng phương trình 2.9 là tích phân trên toàn miền A của yếu tố được xét Đạo hàm cấp 2 về không gian trong 2.9 có thể được thay thế bằng cách áp dụng quy tắc suy diễn đạo hàm và áp dụng định lý Green như sau:

− ∫[N]T ∂

∂x(∂ϕ

∂x) dAA

) {Φ(e)}=0

(2.14)

Và viết dưới dạng ma trận như sau:

[𝑐(𝑒)]{Φ̇(𝑒)} + {𝐼(𝑒)} + [𝑘(𝑒)]{Φ(𝑒)} = 0 (2.15) Trong đó:

[c(e)] là ma trận điện dung:

(2[C]+Δt[K]){Φ}t+Δt=(2[C]‒Δt[K]){Φ}t+Δt({F}t+{F}t+Δt) (2.24) Trong đó: ∆t là bước thời gian Phương trình (2.25) đánh giá nồng độ Clorua tại thời điểm (∆t+t),…,{Φ}t+∆t, với giá trị nồng độ Clorua ở bước trước,…,{Φ}t

Phương trình (2.24) để giải phương trình (2.5)

2.1.3 Mô tả phần tử

Vì các tích phân trong (2.16), (2.18), (2.22) chỉ yêu cầu đạo hàm bậc nhất theo không gian của hàm dạng phần tử, công thức được xây dựng dựa trên một phân phối tuyến tính của môi trường biến 𝜙 theo x và y

Hai phần tử được sử dụng để rời rạc vùng tính toán là phần tử tuyến tính tam giác

và song tuyến tính hình chữ nhật như thể hiện ở Hình 2.1

Các phần tử tam giác tuyến tính, phần tử chữ nhất song tuyến sẽ được trình bày ở phần tiếp sau đây

2.1.4 Phần tử tam giác tuyến tính

Các phần tử tam giác có cạnh thẳng với một nút ở mỗi góc Với mỗi nút có 1 bậc

tự do, trường biến ϕ mô tả phần tử tam giác có dạng

ϕ(e)=NiΦi+NjΦj+NkΦk (2.25) Trong đó Ni, Nj, Nk là các hàm dạng ứng với các nút i, j, k Và Φi,Φj,Φk tương ứng là cácgiá trị nút của ϕ, hàm dạng của phần tử tam giác được cho như sau:

Φi,Φj,Φk,Φl tương ứng là các giá trị nút của ϕ , hàm dạng của phần tử chữ nhật trong

hệ tọa độ địa phương x’-y’ với gốc tại i như sau: (Hình 2.3)

Ni= (1- x

'2b) (1- y'

Nj= x

'2b(1- y'

Nk=x

'y'4ab

(2.36)

Nl= y

'2a(1- x'

Hình 2.3 Phần tử hình chữ nhật song tuyến

2.1.6 Ước lượng các tích phân phần tử

Các tích phân cho bởi công thức (2.16), (2.18) và (2.22) được ước lượng với dạng gần đúng của phần tử tam giác tuyến tính, phần tử chữ nhật song tuyến, được trình bày ở các mục dưới đây:

a Phần tử tam giác tuyến tính

Trong đó: bi, bj, bk, ci, cj, ck cho bởi 2.29, 2.30, 2.31

Véc tơ tải trọng môi trường:

[f(e)]= ∮ Cs(t)[N]Tds

s

=Cs(t)

2 {110

}

⏟ cạnh ij

+Cs(t)

2 {011

}

⏟ cạnh jk

+Cs(t)

2 {101

}

⏟ cạnh ik

Trong đó lij, ljk, lik là độ dài của các cạnh ij, jk, ik Phương trình (2.30) chỉ áp dụng được ở các cạnh của tam giác nơi mà dòng Clorua được xác định