Dap an de kscl mon toan lop 9 nam 2023 thcs le quy don

) Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2kmh. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ.2) Một thùng đựng sơn hình trụ có đường kính đáy là 16cm và chiều cao là 24cm. Tính diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn đó (cho biết phần mép nối không đáng kể và lấy )

PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 Năm học 2022 - 2023

Ngày kiểm tra: 27/05/2023

Thời gian làm bài: 120 phút(Không kể thời gian phát đề)

Bài I (2,0 điểm) Cho các biểu thức:

x P

2 3

x Q x





 với x0,x4,x 9 1) Tính giá trị biểu thức Q khi x 64

x P

x

 3) Cho biểu thức K Q P .( 1).Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất để phương trình K  m 1

có nghiệm

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

1) Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng

một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/h Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ

2) Một thùng đựng sơn hình trụ có đường kính đáy là

16cm và chiều cao là 24cm Tính diện tích vật liệu để tạo

nên một vỏ thùng đựng sơn đó (cho biết phần mép nối không

đáng kể và lấy  3,14)

Bài III (2,5 điểm)

1) Giải phương trình x( x 3) 2 5   x

2) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y  2 mx  3

a) Tìm các điểm nằm trên parabol (P) có tung độ bằng 4

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho SAOB  6( đvdt)

Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Đường cao BN

và CM cắt nhau tại H

1) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

2) Chứng minh BM BA CN CA BC   2

3) Gọi I là trung điểm của BC Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm

thứ hai K (K khác A) Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp AMN và ba điểm K, H, I thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c  1 Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P 7a 9 7b 9 7c9

Hết

-PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

(Đề gồm 01 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9

LẦN Năm học 2022 - 2023

Ngày kiểm tra: 27/05/2023

Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề)

Bài I

(2,0

điêm) 1.

(0,5

điểm)

2 3

x Q x







Thay x = 64 (tmđk):

64 2

64 3

Q 

6 5

2

(1,0

điểm)

x P

x P

P



0,25

2 2

2

x x

P

x







3

( 0,5

điểm

)

2 ( 1)

3

K Q P

x

 2

3

x

m = -1 (L) 1

m 

1

m x m





0,25

Để phương trình có nghiệm thì

1

3 1

m

m m

m

m m

m















0,25

Mà m là số tự nhiên nhỏ nhất nên m = 0 (TM)

Bài

II

(2,0

điêm

1.

(1,5

điểm

)

Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x ( km/h) Điều kiện: x > 2 0,25 Vận tốc lúc xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là x + 2; x – 2 (km/h) 0,25

Thời gian khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là

48 2

x  (giờ) và

60 2

x 

(giờ)

0,25

Vì thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ nên ta có phương trình:

x  x 

0,25

2 2

60 120 48 96 4

12 220 0

0,25

Vậy vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng là 22 ( km/h) 0,25

2.

(0,5

điểm

)

Diện tích vật liệu để tạo nên vỏ thùng đựng sơn là diện tích toàn phần của thùng sơn

Bán kính đáy của thùng sơn là: r = 16 : 2 = 8 (cm) Diện tích xung quanh của thùng sơn là : S12  h2 24 48  cm2

0,25

Diện tích hai đáy của thùng sơn là: S2 2 . r2 2 .64 128  cm2 Diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn là:

 



1 2

2

48 128 176 552,64

S S S

Vậy diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn xấp xỉ 552,64 cm2

0,25

Bài

III

(2,5

điêm

1.

(1,0

điểm

)

( 3) 2 5

   

Đk: …

0,5

0,25

x tmdk

Vậy pt có nghiệm x = 9

( Thiếu ĐKXĐ hoặc không đối chiếu nghiệm trừ 0,25đ)

0,25

2a.

(0,5

điểm) Điểm

2

M

M

x

x





Vậy hai điểm cần tìm là 2;4 và 2; 4

0,25

(1,0

điểm)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là

2 2 x 3 2 2 x - 3= 0

x  m   x  m

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A; B

 PT có hai nghiệm phân biệt

0

  

0,25

Tính  ' m23

2 3 0

m

Theo hệ thức Viet có:

1 2

1 2

2

3 0

x x

 





 



Ta có x1;x2 trái dấu nên A(xA;yA) và B(xB;yB) nằm về hai phía so với trục tung

Giao điểm của d và Oy là E (0;3), H và K lần lượt là hình chiếu của của A

và B trên Oy

2OE AH 2OE BK 2 x  x 

0,25

Ta có:

Bài

IV

(3,0

điêm

1.

(1,0

K

E

H M

N O A

Vẽ hình đúng ý 1

0,25

Có BN, CM là các đường cao của tam giác ABC

BNC CMB 900

 Bốn điểm M, N, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

2.

(1,0

điểm)

Gọi giao điểm AH với BC là E Ta có H là trực tâm của tam giác ABC

Chứng minh  BMC đồng dạng  BEA Suy ra BM BA = BE BC 0,25

Chứng minh tương tự CN CA CE CB 

3.

(1,0

điểm)

Đường tròn ngoại tiếp AMN chính là đường tròn đường kính AH Xét đường tròn đường kính AH có MKH   MAH 

Mà MCI   MAH  (cùng phụ ABC )

Þ = Þ MKH· =IMH· Þ MI là tiếp tuyến của đường tròn

ngoại tiếp AMN

0,5

Chứng minh MKIC nội tiếp

Vì ANH 900  N thuộc đường tròn đường kính AH

0

0 0

180

180

AKM ANM MKC CKA ANM MKC ABC

Mà MIC 2ABC  MKC MIC   1800 Suy ra MKIC nội tiếp

0,25

Bài V

(0,5

điêm

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c   Tìm giá trị nhỏ 1 nhất của biểu thức P 7a 9 7b 9 7c9

Do

2 2 2

c c



0,25

2

10

P

     



Pnn =10  trong 3 số a,b,c có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1

0,25