De thi thu thpt quoc gia 2023 mon toan

Câu 1 Cho Khẳng định nào dưới đây đúng?( ) 2xf x  A B ( ) ( ) 2 xf x d x C= +ò ( ) ( ) 2 ln2 xf x d x C= +ò C D 12 ( ) 1 x f x dx C x + = + +ò 2 ( ) ln2 x f x dx C= +ò Câu 2 Cho hàm số có bảng biến t.

Câu 1: Cho f x( ) 2 x Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 2: Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3;3 bằng

3 ln 3

 

y x

1

ln 3

 

y x

1ln10

 

y x

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a2; 1;1 ; 1;1; 3  Tích vô hướng là

Câu 18: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;5  Diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x , trục hoành và hai đường thảng x 1,x5 là

A x66 B x68 C x65 D x63.

Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 4 là đường thẳng có phương trình

x y x

Câu 25: Cho hàm số bậc ba y  f x   có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 26: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi parapol  P y x:  2 và đường thẳng d y: 2x Thể tích khối

tròn xoay sinh bởi  H khi quay quanh trục Ox bằng

Câu 29: Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 2 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Xác suất

để lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu là

5

1235

235

2335

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 1 log 2x2log2x1 là

A 3; B 2; C  2;3 D  1;3

Câu 31: Cho hàm đa thức bậc bốn y f x , có đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ bên

Hàm số y f x  có số điểm cực trị là

Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2; 1   và mặt phẳng  P : 2x y z   1 0 Đường

thẳng đi qua và vuông góc với  A  P có phương trình là

2

1 21

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB2 ,a AC4 ,a SAABCD

và SA3a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SCD bằng

Câu 36: Cho số phức thỏa mãn z 1 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , B AB3a, cạnh

bên AA'a 6 (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng ABC bằng

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại A AB a,  3,BC2a, đường

thẳng AC' tạo với mặt phẳng BCC B' ' một góc bằng 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho là

Câu 41: Cho khối trụ ABC A B C ' ' ' có thể tích bằng Gọi 9 M N, lần lượt là hai điểm nằm trên các cạnh

sao cho là trung điểm của cạnh và Đường thẳng cắt đường

QThể tíc khối đa diện A MP B NQ' ' bằng

4

174

118

72

Câu 42: Cho phương trình log 3x 1 log3mx15 với là tham số thực Số các giá trị nguyên của m

để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt là

m

Câu 43: Cho hàm số y f x  liên tục trên và đường thẳng   d : y ax b  có đồ thị như hình vẽ

Biết diện tích phần tô đậm bằng 37 và Tích phân bằng

12 0  

1

5d12

203

503

Câu 44: Xét hai số phức z z1, 2 thay đổi đồng thời thỏa mãn các điều kiện z1 6 2i  z2 6 2i 5 và

Đặt , giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào sau đây?

1 3 2 3 1 2

z   z   z z P z1 z2 3 P

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;1;0 , B 1;1; 4 , C 5;1; 2  và mặt phẳng

Giả sử là đường thẳng bất kỳ thuộc mặt phẳng luôn đi qua điểm

Gọi là hình chiếu của lên Giá trị lớn nhất của bằng

A 4 2 3 B 4 2 C 4 2 4 D 4 2 1

Câu 46: Cho hai hàm số y f x  và y g x   có bảng biến thiên như hình vẽ và f x   0 g x0 6

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 f x g x  có 7 điểm cực trị là  a b; Tổng a b bằng

6 65

125

Câu 49: Cho hai số phức , thỏa mãn z1 z2 3i 5 iz1  z2 3 5i 5 và z1z2 6 Môđun của số phức

-BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho f x( ) 2 x Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 2: Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3;3 bằng

Lời giải Chọn D

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3;3 bằng 6

Câu 3: Cho cấp số nhân với u1 2;u2 6 giá trị của công bội bằngq

Lời giải Chọn D

Điều kiện: 4      x 0 x 4 x  ; 4

Câu 7: Cho hàm số y x 33x2 có đồ thị  C Số giao điểm của  C với trục hoành là

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x33x 2 0

x x





   

Vậy đồ thị  C cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết M5;1 là điểm biểu diễn số phức Phần thực của bằng.z z

Lời giải Chọn A

Vì M5;1 là điểm biểu diễn số phức z    z 5 i

Vậy phần thực của bằng z 5

Câu 9: Một khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng Thể tích của khối chóp đó bằng.6 4

A 12 B 8 C 72 D 24.

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình nón là : S xq  .r l20 

Câu 11: Với , là các số thực dương tùy ý và a b a1, loga5b bằng

Ta có điểm 3;1;3 không thuộc mặt phẳng  P x: 3y2z 1 0 vì 3 3.1 2.3 1     1 0

Câu 13: Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số ylog 3 x là

3 ln10

 

y x

1

3 ln 3

 

y x

1

ln 3

 

y x

1ln10

 

y x

Lời giải Chọn D

Ta có   2.1  1 1 1 3    2

a b

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 5x 3252 3x là

Lời giải Chọn A

5x 25 x 5x  5 x 5x 5 x   x 3 4x 6 3x  9 x 3Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3; 

Số cách chọn 2 học sinh từ 11 học sinh của tổ đi trực nhật là 2

11 55

C 

Câu 18: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;5  Diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x , trục hoành và hai đường thảng x 1,x5 là

Diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thảng

có phương trình có hai nghiệm phức

Câu 20: Biết   2 Khẳng định nào sau đây đúng?

4log x    1 3 x 1 4  x 65

Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 4 là đường thẳng có phương trình

x y x

Ta có Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Ta có AB3 27 AB3.

Khi đó AC2 AA2A C 2 AA2A B 2 B C 2 27AC3 3

Câu 25: Cho hàm số bậc ba y  f x   có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 1

Câu 26: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi parapol  P y x:  2 và đường thẳng d y: 2x Thể tích khối

tròn xoay sinh bởi  H khi quay quanh trục Ox bằng

Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 0

A x2y z  3 0 B 2x4y2z 3 0.

C x2y z  3 0 D 2x y 3z14 0

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm của I ABsuy ra I2; 1;3 

Câu 29: Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 2 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Xác suất

để lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu là

5

1235

235

2335

Lời giải Chọn B

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 7 viên bi thì có số cách là 3

7 35

C 

Từ  1 và  2 suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 3;.

Câu 31: Cho hàm đa thức bậc bốn y f x , có đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ bên

Hàm số y f x  có số điểm cực trị là

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số ta thấy f x  đổi dấu khi qua x2 Do đó, hàm số có 1 điểm cực trị

Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2; 1   và mặt phẳng  P : 2x y z   1 0 Đường

thẳng đi qua và vuông góc với  A  P có phương trình là

2

1 21

2

x x

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB2 ,a AC4 ,a SAABCD

và SA3a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SCD bằng

AH  SA  AD  

Câu 35: Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2  Hàm số đã cho nghịch biến

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2

Câu 36: Cho số phức thỏa mãn z 1 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn z  C có bán kính là 5

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , B AB3a, cạnh

bên AA'a 6 (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng ABC bằng

Lời giải Chọn B

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại A AB a,  3,BC2a, đường

thẳng AC' tạo với mặt phẳng BCC B' ' một góc bằng 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho là

A 7 a  2 B  a2 C 3 a  2 D 6 a  2

Lời giải Chọn D

O'

H I

Kẻ đường cao AH của tam giác ABCAH BC

AC BCC B' ' '  AC HC', ' AC H' 300

Gọi O O, ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A B C' ' '.

tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là trung điểm của

Câu 41: Cho khối trụ ABC A B C ' ' ' có thể tích bằng Gọi 9 M N, lần lượt là hai điểm nằm trên các cạnh

sao cho là trung điểm của cạnh và Đường thẳng cắt đường

thẳng A C' ' tại , đường thẳng P CN cắt đường thẳng B C' ' tại (tham khảo hình vẽ).Q

QThể tíc khối đa diện A MP B NQ' ' bằng

4

174

118

72

Lời giải Chọn D

Ta có: M là trung điểm của AA' và MA CC' || ' MA' là đường trung bình của PCC'

là trung điểm của

Câu 42: Cho phương trình log 3x 1 log3mx15 với là tham số thực Số các giá trị nguyên của m

để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt là

m

Lời giải Chọn A

Phương trình log 3x 1 log3mx15 Điều kiện: x1

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi 6 m 15m m 7;8; ;14

Số giá trị thỏa mãn là 8

Câu 43: Cho hàm số y f x  liên tục trên và đường thẳng   d : y ax b  có đồ thị như hình vẽ

Biết diện tích phần tô đậm bằng 37 và Tích phân bằng

12 0  

1

5d12

203

503

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị suy ra được phương trình đường thẳng  d : y2x1

+) Diện tích phần tô đậm bằng 37, suy ra:

f x x

Câu 44: Xét hai số phức z z1, 2 thay đổi đồng thời thỏa mãn các điều kiện z1 6 2i  z2 6 2i 5 và

Đặt , giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào sau đây?

Giả sử A z   1 ,B z2 Từ giả thiết ta có:

+) z1 6 2i  z2 6 2i  5 A B, đường tròn  C tâm I 6; 2 , bán kính R5

1 3 2 3 1 2

z   z   z z AK BK AB  ABK K K 3;0

Gọi M là trung điểm của AB, J là điểm đối xứng với K qua M Khi đó: P OJ

Theo công thức đường trung tuyến , lại có:

Điểm J di động trên đường tròn tâm I, bán kính 37nên OJmax OI 37 12, 4.

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;1;0 , B 1;1; 4 , C 5;1; 2  và mặt phẳng

Giả sử là đường thẳng bất kỳ thuộc mặt phẳng luôn đi qua điểm

Chọn B

+ Gọi là trung điểm của I BC I2;1;1 Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của và lên A I

mặt phẳng  P Phương trình tham số đường thẳng

+ Tương tự ta tìm được toạ độ điểm K1; 1;3  Ta có, AH 4,IK 3 và HK 1

+ Hai điểm B C, cố định mà tam giác BMC vuông tại M nên M nằm trên mặt cầu  S tâm bán kính , mà nên nằm trên đường tròn là đường tròn

Dấu “=” xảy ra khi nằm giữa K HM

Vậy giá trị lớn nhất của AM bằng 4 2

Câu 46: Cho hai hàm số y f x  và y g x   có bảng biến thiên như hình vẽ và f x   0 g x0 6

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 f x g x  có 7 điểm cực trị là  a b; Tổng a b bằng

A 6 B 5 C 2 D 4.

Lời giải Chọn D

Đặt h x  f x   g x  h x'  f x' g x'  và h x 0 6

+ Trên khoảng ; x0 ta có, f x' 0 và g x' 0 nên h x' 0

+ Trên khoảng x0;  ta có, f x' 0 và g x' 0 nên h x' 0

Đặt k x   m 1 h x  , hàm số ban đầu trở thành y k x 

Bảng biến thiên của hàm số k x 

Để hàm số y k x  có 7 điểm cực trị thì đường thẳng y0 cắt đồ thị hàm số k x  tại 4 điểm phân biệt Dựa vào BBT ta suy ra m       5 0 m 1 1 m 5 Vậy

x e

6 65

125

Lời giải Chọn D

Trường hợp này có 2022 cặp  x y; thỏa mãn

2 02

1 12

2 0

y y y y