1 Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. 2 Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.. Tìm m đ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: …/…/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Hồng Ngự 3
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A= ∈{x R x2− + =6x 5 0} và B= ∈{x N x≤3} .
1) Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B
2) Xác định A B A B∪ , ∩
Câu II: (2,0 điểm)
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=2x+1.
2) Xác định parabol y ax= 2+ +x c, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(1; 2− ) và cắt trục tung tại điểm B(0;5).
Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1) x− +1 2x= 1− +x 2 2) x2+3x=3x−1
Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A(1; 1 ,− ) (B 2;3 ,) (C −4;2).
1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau (không sử dụng máy tính bỏ túi): 35x x 24y y 27
+ =
− = 2) Chứng minh rằng: (a2+b2) (b2 +c2) (c2+a2) ≥8a b c2 2 2, ∀a b c, ,
Câu VIa: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 2 2 3
2
x y xy
x y xy
+ + =
2) Cho phương trình x2- 2(m + 1)x + m2- 3m = Tìm m để phương trình đã cho0
có nghiệm
Câu VIb: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.HẾT.
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) Đơn vị ra đề: THPT Hồng Ngự 3
Câu I
2) A B∪ ={0;1; 2;3;5 ,} A B∩ ={ }1 0.5
Câu II
(2,0 đ)
2) Parabol y ax= 2+ +x c đi qua điểm A(1; 2− )ta có: a c+ = − 3 0.25 Parabol y ax= 2+ +x c cắt trục tung tại điểm B(0;5) ta có: c= 5 0.25
8
a
Câu III
(1,0 đ)
1) ĐK: 1 0 1
x
x x
− ≥
− ≥
0.5
Thay x= 1 vào phương trình ta được: 2=2 (đúng) 0.25 Vậy x=1 là nghiệm của phương trình đã cho 0.25 2) ĐK: 1
3
Ta có: x2+3x=9x2−6x+1 0.25
( ) ( ) 2
1
8
=
0.25
Câu IV
(1,0 đ) 1)
;1 , ;
I G−
0.5-0.5
2) ABCD là hình bình hành⇔uuur uuurAD BC= 0.25 ( 1; 1) ( 6; 1) 5
2
x
y
= −
0.5
Câu Va 1) 35x x 24y y 27⇔65x x+44y y=47
+ =
0.5 1
x
Trang 3(1,0 đ)
Thay x=1vào 3x+2y=2 ta được 1
2
2) Sử dụng BĐT Côsi ta có:
2 2
2 2
2 2
2 2 2
+ ≥
+ ≥
0.5
(a2 b2) (b2 c2) (c2 a2) 8a b c2 2 2 8a b c2 2 2, a b c, ,
Câu VIa
(1,0 đ)
Gọi H(x;y)
BH AC
uuur uuur
0.25-0.25-0.25
Câu Vb
3 3
2
x y xy
x y xy
xy
x y xy
⇔
+ + =
+ + =
=
0.25
x y+ và xy là nghiệm pt: 2 1
3 2 0
2
t
t t
t
=
*x y xy+ =21
= vô nghiệm.
0.25
1
x y
x y xy
+ =
0.25
2) Phương trình bậc hai có nghiệm ⇔ ∆ ≥′ 0 0.5
5
Câu VIb
(1,0 đ)
Gọi H(x;y)
Ta có: . 0 118 62 2015 12
BH AC
uuur uuur uuur uuur
0.25-0.25-0.25
Lưu ý : Học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn được hưởng trọn số điểm theo từng câu