PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH 7.0 điểm Câu I: 1,0 điểm Xác định tập hợp sau và biểu diễn trên trục số.. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác.. Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: Trường THCS và THPT HÒA BÌNH
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I: (1,0 điểm) Xác định tập hợp sau và biểu diễn trên trục số.
(– 7; 5] ∩ [3; 8]
Câu II: (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:
f(x) = 3x + 1 và g(x) = 2x – 3
b) Xác định hàm số bậc hai y = ax2 – 4x + c, biết đồ thị của hàm số có trục đối xứng x =
2 và cắt trục hoành tại điểm A(3; 0)
Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
2
x
+ + ; b) 4x− =9 2x−5
Câu IV: (2,0 điểm)
a) Cho ar(1; – 2); br(– 3; 0); cr(4; 1) Hãy tìm tọa độ của tr = 2ar – 3br + cr
b) Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 1); N(2; 3); P(0; – 4) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Tính tọa độ các đỉnh của tam giác
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
− =
− + =
2) Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi là 32 Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1) Tìm tọa độ điểm C sao cho
tam giác ABC vuông cân tại B
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau:
− − + =
+ − =
+ + =
1) Tìm tập xác định và xét sự biến thiên của hàm số: y =
x khi x
+ − ≤ ≤
− < ≤
+ < ≤
Câu Vb (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 3) và B(5; 1) Tìm tọa độ điểm I thỏa
mãn IO IA IBuur uur uur r+ − =0
HẾT.
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Đơn vị ra đề: Trường THCS và THPT HÒA BÌNH
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I
(1,0 đ)
(– 7; 5] ∩ [3; 8] = [3; 5]
[ ]
3 5
0,5đ 0,5đ
Câu II
(2,0 đ)
a) f(x) = 3x + 1 và g(x) = 2x – 2
y y = 3x +1
4
y = 2x – 2
1
O 1 x
-2
H H( – 3; – 8)
0,75đ
0,25đ
Ta có:
2
b a
− = 2 ⇒a = 1
Đồ thị đi qua điểm A(3; 0) nên ta có:
32 – 4.3 + c = 0 ⇒c = 3.
Vậy: y = x2 – 4x + 3
0,25đ
0,25đ 0,5đ
Câu III
(2,0 đ) a) Điều kiện: x
≥ – 1
2
x
+ + ⇔2x
2 = 8 ⇔x = ±2
Vì x = – 2 không thỏa điều kiện nên nghiệm của phương trình là x =
0,25đ 0,5đ 0,25đ
Trang 3b) Điều kiện: x 9
4
≥
4x− =9 2x− ⇔5 4x – 9 = 4x2 – 20x + 25
⇔ 4x2 – 24x + 34 = 0
⇔
2
2
x x
=
=
So với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: x = 6 2
2
+
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu IV
(2,0 đ)
Ta có: 2ar = (2; – 4); – 3br(– 9; 0); cr(4; 1)
Áp dụng tính chất hình bình hành ta được A(1; – 2); B(– 1; – 6); C(3;
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va
(2,0 đ)
1) 3 4 2
− =
− + =
3
3
y x y
y
+
=
+
− ÷+ =
2
x y
= −
= −
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (– 2; – 2)
0,5đ
0,25đ 0,25đ 2) Gọi x, y là kích thước hình chữ nhật ta có:
Vậy tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi là 32 thì hình vuông
Câu VIa
(1,0 đ)
Giả sử C(x; y) Để ∆ABC vuông cân tại B ta phải có:
BA BC
=
uuur uuur
⇔
− + − =
+ = − + −
⇔ 24 3
= −
Giải hệ phương trình trên ta tìm được hai điểm thỏa mãn đề bài C(4;
2 Theo chương trình nâng cao
Trang 4Câu Vb
(2,0 đ) 1) 3 43 24 53
− − + =
+ − =
+ + =
⇔
− − + =
− + =
− + =
0,5đ
⇔
− − + =
− + =
+ = −
0,25đ
+ Khi x ∈ [– 2; 0] hàm số đồng biến + Khi x ∈ (0; 1] hàm số nghịch biến
Câu Vb
(1,0 đ) Ta có:
IA IB BA− =
uur uur uuur
Để IO IA IBuur uur uur r+ − =0 thì IOuur= −uuur uuurBA AB= (4; – 2) 0,5đ
Lưu ý : Học sinh có cách giải khác đúng, hợp logic vẫn đạt điểm tối đa