1 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Học sinh chọn một trong hai phần 1.. Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và điểm C có hoành độ âm..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /…/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT ĐỖ CÔNG TƯỜNG
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho hai tập hợp A= −[ 5;3); B= −( 1;7) Tìm A B∪ ; A B∩
Câu II (2,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm sốy= − +x2 2x−1
2) Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b= + cắt đường thẳng d: y=2x−3 tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua đỉnh của (P): y=x2+2x−3
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 4x− =3 2x−3
2) Giải phương trình: (x2−1)2+x2− =13 0
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1; 3); B(3; -4); C(-5; -2)
1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua G
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 3 2 1
x y
x y
+ = −
− =
2) Chứng minh rằng với ba số a, b, c dương ta có: a a b b c c 8 abc
+ + + ≥
Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2; 3), B(5; 2) Tìm tọa độ điểm
C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và điểm C có hoành độ âm
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
3
x y xy
x y xy
+ + = −
2) Cho phương trình 2 2
x + m− x m+ − m− = Tìm m để phương trình có nghiệm x =0 Tìm nghiệm còn lại
Câu Vb (1,0 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC
… HẾT…
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đỗ Công Tường
Câu 1
(1,0 đ) A B∪ = −[ 5;7)
( 1;3)
A B∩ = −
0,5 0,5
Câu 2
(2,0 đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số
2
2 1
y= − +x x−
+ Tập xác định: D R= + Đỉnh: (1;0)I
+ Trục đối xứng x=1 + Giao điểm của đồ thị với Ox: (1;0)I
Giao điểm của đồ thị với Oy: (0; 1)A − + Vẽ đồ thị:
0,25 0,25
0,5
2) Điểm A 2; 1( − ) thuộc d, và đỉnh I(− −1; 4) của (P).
Theo Gt ta có: 2 1 1
− + = − = −
Vậy a = 1; b = -3
0,5 0,5
Câu 3
(2,0 đ) 4x− =3 2x−3 (*)
Điều kiện: 3
2
x≥
4x 3 2x 3
2
4 3 0 1
3
x x x x
=
⇔ =
So với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x = 3
0,25 0,25
0,25 0,25
Trang 32 2 2
(x −1) +x − =13 0 (1) Đặt 2
1
x − =t
(1) ⇒ + − =t2 t 12 0
3 4
t t
=
⇔ = − + Với t = 3 thì 2
x = ⇔ = ±x
+ Với t = -4 thì x2 = −3(ptvn) Vậy phương trình có 2 nghiệm x= ±2
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 4
(2,0 đ) 1) Gx A+x3B +x C; y A+y3B +y C
( 1; 1)
G − −
0,5 0,5 2) Gọi B x y'( B'; B') là điểm đối xứng với B qua G.
Suy ra G là trung điểm của BB’
'( 5;2)
B −
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu 5a
(2,0đ) 32 23 81
13 13 1 2
x y
x y
x y x x y
+ = −
− =
+ = −
⇔ =
=
⇔ = −
0,5 0,5
Áp dụng bất dẳng thức Cô sit a có
b+ ≥ b c+ ≥ c a+ ≥ a
8
⇒ + ÷ + ÷ + ÷≥
0,5 0,5
Câu 6a
(1,0 đ)
Gọi C(c; 0) thuộc Ox
( 2; 3) ( 5; 2)
AC c
BC c
= + −
= − −
uuur uuur Tam giác ABC vuông tại C
2
3 4 0 1
4
AC BC AC BC
c c c c
⇔ − − =
= −
⇔ =
uuur uuur uuur uuur
Vậy C(-1; 0)
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 5b
(2,0 đ)
3
x y xy
x y xy
+ + = −
3 ( ) 3
x y xy
I
x y xy
⇔ + + = −
0,25
Trang 4Đặt S = x + y; P = x.y (ĐK: S2 −4P 0≥
2
2
3 ( )
3 3 3
S P I
S P
S P
S P
− =
⇒ + = −
− =
⇔ + = −
= = −
⇔ = − = − + S =0;P= −3 suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình
3 0
t
+ S = −1;P= −2 suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình
2 0
t t
− − = ⇔ ⇒
Vậy hệ pt có 4 nghiệm:
1; 2
x y
= = −
= − =
= = −
0,25
0,25
0,25
Do Pt có nghiệm x = 0 nên: 2 2 3 0 1
3
m
m
= −
− − = ⇔ = Với m = - 1: Pt có nghiệm x = 0 và x = 6
Với m = 3: Pt có nghiệm x = 0 và x = -2
0,5
0,25 0,25
Câu 6a
(1,0 đ) Gọi H (x; y) là trực tâm của tam giác ABC
H là trực tâm của tam giác ABC
3 2
AH BC
BH AC
x y
x y
⇔
=
⇔− − − + = ⇔ − − = −
=
⇔ =
uuur uuur uuur uuur
0,25
0,25 0,25
0,25
Lưu ý:
+ Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án thì cho đủ số điểm
+ Các bước phụ thuộc sai thi không cho điểm