Điều khiển pid ổn định cân bằng cho hệ bánh đà con lắc ngược

Trong lĩnh vực điều khiển tự động, các ngành kỹ thuật của tương lai như: kỹ thuật điều khiển thông minh, điều khiển hiện đại với các ứng dụng của mạng nơron, PID kinh điển, logic mờ, điề

ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH CÂN BẰNG CHO HỆ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM

KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP TÊN ĐỀ TÀI :

ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH CÂN BẰNG CHO HỆ BÁNH ĐÀ CON LẮC NGƯỢC

GVHD: TS Nguyễn Văn Đông Hải SVTH: Phạm Hải Dương MSSV: 18151163

Đặng Thái Thịnh MSSV: 18151246

Tp Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2022

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM

KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

TÊN ĐỀ TÀI :

Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo

Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật

Họ và tên: Phạm Hải Dương MSSV: 18151163……

Tel: …… 0329634995…… Email: 18151163@student.hcmute.edu.vn

b Sinh viên 2

Họ và tên: Đặng Thái Thịnh MSSV: 18151246……

Tel: ……0336621932…… Email: 18151246@student.hcmute.edu.vn

2 Thông tin đề tài

Tên của đề tài: “ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH CÂN BẰNG CHO HỆ BÁNH ĐÀ CON LẮC NGƯỢC”

Mục đích của đề tài: Nghiên cứu và ứng dụng giải thuật điều khiển thông minh

Đồ án tốt nghiệp được thực hiện tại: Bộ môn Tự Động Điều Khiển, Khoa Điện - Điện

Tử, Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh

Thời gian thực hiện: Từ ngày 20/2/2022 đến 1/8/2022

3 Các nhiệm vụ cụ thể của đề tài

- Xây dựng mô hình toán học của hệ thống

- Thiết kế giải thuật PID cho hệ thống

- Xây dựng chương trình mô phỏng chứng minh tính ổn định của giải thuật PID cho

4 Lời cam đoan của sinh viên

Nhóm thực hiện đề tài xin cam đoan ĐATN là công trình nghiên cứu của chúng tôi dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Văn Đông Hải

Các kết quả công bố trong ĐATN là trung thực và không sao chép từ bất kỳ công trình

nào khác

Tp.HCM, ngày 1 tháng 8 năm 2022

Nhóm thực hiện đồ án

Phạm Hải Dương Đặng Thái Thịnh

Giáo viên hướng dẫn xác nhận về mức độ hoàn thành và cho phép được bảo vệ:

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP i

DANH MỤC HÌNH ẢNH v

DANH MỤC BẢNG BIỂU vii

PHẦN 1 GIỚI THIỆULỜI MỞ ĐẦU 1

PHẦN 2 NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1 DẪN NHẬP 5

1.1 Đặt vấn đề 5

1.2 Lý do chọn đề tài 5

1.3 Đối tượng nghiên cứu 6

1.4 Phương pháp nghiên cứu 6

1.5 Giới hạn đề tài 7

1.6 Dàn ý nghiên cứu 7

1.7 Ý nghĩa thực tiễn 7

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC HỆ THỐNG 8

2.1 Giới thiệu về hệ bánh đà con lắc ngược 8

2.2 Mô tả toán học bánh đà con lắc ngược 9

CHƯƠNG 3 GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH CÂN BẰNG HỆ BÁNH ĐÀ CON LẮC NGƯỢC 13

3.1 Giới thiệu bộ điều khiển PID 13

3.2 PID điều khiển hệ bánh đà con lắc ngược 22

CHƯƠNG 4 PHẦN CỨNG VÀ PHẦN MỀM 24

4.1 Phần cứng 24

4.2 Phần mềm 39

CHƯƠNG 5 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM 45

5.1 Kết quả mô phỏng 45

5.2 Kết quả thực nghiệm 46

5.3 Kết luận 51

CHƯƠNG 6 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 52

6.1 Kết luận 52 6.2 Hướng phát triển 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 2.1: Hệ bánh đà con lắc ngược 8

Hình 2.2: Mô tả cấu trúc của hệ bánh đà con lắc ngược 9

Hình 3.1: Sơ đồ hệ thống điều khiển sử dụng bộ điều khiển PID 13

Hình 3.2: Sơ đồ khối khâu tỉ lệ 17

Hình 3.3: Đồ thị PV theo thời gian, với Kp thay đổi (Ki và Kd là hằng số) 18

Hình 3.4: Sơ đồ khối khâu tích phân 18

Hình 3.5: Đồ thị PV theo thời gian, với Ki thay đổi (Kp và Kd là hằng số) 19

Hình 3.6: Sơ đồ khối khâu vi phân 19

Hình 3.7: Đồ thị PV theo thời gian, với Kd thay đổi (Kp và Ki là hằng số) 20

Hình 3.8: Sơ đồ khối bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ PID 21

Hình 3.9: Sơ đồ khối một hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID 21

Hình 3.10: Sơ đồ điều khiển hệ bánh đà con lắc ngược với 2 bộ điều khiển PID 23

Hình 4.1: Mô hình phần cứng sau khi đã hoàn thành 24

Hình 4.2: STM32F407VG DISCOVERY 25

Hình 4.3: Sơ đồ cấu trúc phần cứng KIT STM32F407 DISCOVERY 26

Hình 4.4: MCU STM32F407VGT6 27

Hình 4.5: Động cơ Servo DC 24V 30

Hình 4.6: Encoder được tích hợp với động cơ 32

Hình 4.7: Cầu H 400W 33

Hình 4.8: Sơ đồ nối dây mạch cầu H 400W 33

Hình 4.9: Bánh đà 35

Hình 4.10: Cấu tạo của encoder 37

Hình 4.11: Nguyên lý hoạt động của encoder 37

Hình 4.12: Encoder LPD3806 600 xung 38

Hình 4.13: Nguồn tổ ong 24V 39

Hình 4.14: Thư viện Waijung Blockset cho STM32F4 39

Hình 4.15: Cài đặt thư viện Waijung Blockset 40

Hình 4.16: Giao diện phần mềm Terminal version 1.9b 41

Hình 4.17: Lưu đồ chương trình thực hiện 42

Hình 4.18: Chương trình điều khiển nhúng mô hình thực nghiệm trên Matlab/

Simulink 43

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1: Thông số hệ thống 10

Bảng 2.2: Thông số của động cơ 11

Bảng 4.1: Thông số kỹ thuật MCU STM32F407VGT6 28

Bảng 4.2: Thông số động cơ Servo DC 30

Bảng 4.3: Thông số kỹ thuật động cơ NISCA NF5475 31

Bảng 4.4: Thông số kỹ thuật encoder trên động cơ NISCA NF5475 32

Bảng 4.5: Thông số và dây kết nối Encoder 38

Bảng 4.6: Thông số kỹ thuật của encoder LPD3806 38

PHẦN 1 GIỚI THIỆU

PHẦN 1 GIỚI THIỆU

PHẦN 1 GIỚI THIỆU

LỜI MỞ ĐẦU

Hiện nay, thế giới ngày càng phát triển mạnh mẽ về khoa học kỹ thuật để đáp ứng và phục vụ nhu cầu của con người, nhu cầu sử dụng công nghệ cũng ngày càng cao vì vậy đã thúc đẩy sự phát triển không ngừng về kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Nhờ sự phát triển đó, các thiết bị máy móc, robot ngày càng trở nên thông minh

và chính xác hơn, các công việc được thực hiện nhanh chóng và hiệu quả

Trong lĩnh vực điều khiển tự động, các ngành kỹ thuật của tương lai như: kỹ thuật điều khiển thông minh, điều khiển hiện đại với các ứng dụng của mạng nơron, PID kinh điển, logic mờ, điều khiển lai…nhờ vậy mà máy móc, robot ngày càng đạt được sự ổn định tối ưu nhất Nhằm đóng góp nghiên cứu, nhóm thực hiện quyết định chọn đề tài: “ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH CÂN BẰNG HỆ BÁNH ĐÀ CON LẮC

NGƯỢC” để tiến hành nghiên cứu

Mặc dù nhóm thực hiện đề tài đã cố gắng hoàn thành nhiệm vụ đề tài đặt ra và đúng thời hạn quy định nhưng cũng không tránh khỏi những thiếu sót, mong quý Thầy/Cô và các độc giả thông cảm Nhóm thực hiện đề tài rất mong nhận được những

ý kiến đóng góp của quý Thầy/Cô và mọi người để đề tài được hoàn thiện hơn nữa Xin chân thành cảm ơn!

Phạm Hải Dương Đặng Thái Thịnh

PHẦN 1 GIỚI THIỆU

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện cũng như trong suốt quá trình học tập tại trường, nhóm thực hiện đề tài đã nhận được sự giúp đỡ của Quý thầy cô nhờ vậy đề tài đã hoàn thành đúng thời gian quy định Nhóm thực hiện xin chân thành gửi lời cảm ơn đến:

- Thầy TS Nguyễn Văn Đông Hải – giảng viên hướng dẫn đã quan tâm, tận tình hướng dẫn, tạo điều kiện tốt nhất với các trang thiết bị, cùng vốn kiến thức chuyên môn, định hướng nghiên cứu để nhóm thực hiện được đồ án này

- Quý thầy cô Khoa Điện – Điện Tử đã cung cấp những kiến thức nền tảng, căn bản

để hoàn thành đồ án

Dù đã cố gắng rất nhiều để hoàn thiện, song còn thiếu sót và hạn chế trong kiến thức nên rất mong được những ý kiến đóng góp của quý thầy/cô, bổ sung kiến thức và

để nhóm thực hiện hoàn thiện tốt hơn

Sau cùng, nhóm thực hiện đề tài kính chúc quý thầy cô thật nhiều sức khỏe và nhiệt huyết để tiếp tục truyền đạt kiến thức cho các thế hệ tiếp đến phía sau

PHẦN 2 NỘI DUNG

PHẦN 2 NỘI DUNG

CHƯƠNG 1 DẪN NHẬP

CHƯƠNG 1 DẪN NHẬP 1.1 Đặt vấn đề

Do nhu cầu trong thời đại hiện nay, cùng với sự tiến bộ và sự phát triển mạnh

mẽ của khoa học kỹ thuật, đặc biệt là trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa Các máy móc, robotics, các hệ thống sản xuất không những đòi hỏi năng suất chất lượng cao mà còn cần phải được điều khiển, vận hành thông minh, mang lại năng suất cao Nhưng nếu chỉ điều khiển bằng các phương pháp điều khiển thông thường thì rất khó đáp ứng được hệ thống với yêu cầu trên

Vì vậy, các hệ thống điều khiển áp dụng các thuật toán điều khiển cổ điển, hiện đại, điều khiển thông minh, điều khiển bằng trí tuệ nhân tạo cũng lần lượt được ra đời

để đáp ứng yêu cầu đó Cánh tay máy, con lắc ngược,…tất cả đã được giải quyết bởi các bài toán ổn định hệ thống với tính ổn định bền vững, thời gian đáp ứng nhanh và

độ chính xác cao Các phương pháp này ngày càng được nghiên cứu nhiều, ứng dụng rộng rãi, phát triển, góp phần tăng chất lượng, độ ổn định của hệ thống Đây chính là động lực thúc đẩy nghành khoa học điều khiển thông minh, điều khiển hiện đại, đây là lĩnh vực đáng để nghiên cứu và đầy tiềm năng

1.2 Lý do chọn đề tài

Ngành điều khiển tự động hóa ngày này nay rất quan trọng về phần kỹ thuật

điều khiển Đối với các hệ thống có áp dụng kỹ thuật điều khiển, chất lượng điều khiển

sẽ được nâng cao hơn rất nhiều Việc nghiên cứu kỹ thuật điều khiển thường được các

nhà nghiên cứu áp dụng lên các hệ thống có độ phi tuyến cao, bất ổn định Con lắc

ngược [1] là một hệ thống như vậy – với độ phi tuyến cao và rất khó điều khiển Có rất

nhiều loại mô hình con lắc ngược trong thực tế: con lắc ngược quay, con lắc ngược xe,

pendubot [2]… Các hệ thống con lắc ngược này được đưa vào nghiên cứu nhằm tạo ra

các hệ thống tự cân bằng như: ứng dụng trong cân bằng tàu ngoài khơi, điều khiển hướng bay của tàu vũ trụ, tên lữa Nhiều giải thuật đã được áp dụng thành công cho

hệ thống như PID, LQR, điều khiển trượt

Từ những nguyên nhân trên, nhóm thực hiện quyết định chọn đề tài “ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH CÂN BẰNG HỆ BÁNH ĐÀ CON LẮC NGƯỢC” nhằm

CHƯƠNG 1 DẪN NHẬP

nghiên cứu kỹ hơn về lý thuyết PID, ứng dụng bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ trong điều khiển hệ phi tuyến

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Hệ thống bánh đà con lắc ngược được điều khiển bởi motor DC Dựa vào góc nghiêng của con lắc và góc lệch của bánh đà mà động cơ phải quay theo đúng chiều chống lại sự mất cân bằng của con lắc, có thể hiểu chính xác là điều khiển chiều quay, tốc độ quay của bánh đà để giữ thăng bằng cho con lắc Vì lý do đó ta phải đi xây dựng mô hình toán học của hệ bánh đà con lắc ngược để tìm mối liên hệ giữa các ngõ vào và ngõ ra trên mô hình

Mô hình hệ thống bao gồm 3 phần: cơ khí, điện tử và phần chương trình

 Phần cơ khí bao gồm: bánh đà, con lắc, thanh quay, đế mô hình, động cơ DC servo

 Phần điện tử là các bộ nguồn, board mạch, thiết bị cảm biến,…

 Phần chương trình là các file mô phỏng, code trên công cụ Simulink của Matlab

Do sự hạn chế về thời gian cũng như đặc tính làm việc của các linh kiện, chi tiết cơ học chưa thực sự tốt cho nên chưa thể hoàn chỉnh đề tài một cách hoàn hảo, tuy nhiên, nhóm thực hiện đề tài đã cố gắng để hoàn thành được những mục tiêu đưa

ra

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết

 Nghiên cứu xây dựng mô hình toán học hệ bánh đà con lắc ngược

 Nghiên cứu bộ điều khiển PID để điều khiển cân bằng ổn định hệ bánh đà con lắc ngược

CHƯƠNG 1 DẪN NHẬP

1.5 Giới hạn đề tài

 Nghiên cứu chức năng cơ bản của board STM32F407 Discovery

 Thu thập thông số mô hình

 Xây dựng chương trình mô phỏng

 Xây dựng chương trình điều khiển

1.6 Dàn ý nghiên cứu

1.6.1 Cấu trúc hệ bánh đà con lắc ngược

- Mô tả toán học về cấu trúc hệ bánh đà con lắc ngược

- Đề xuất các giải pháp điều khiển

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC HỆ THỐNG 2.1 Giới thiệu về hệ bánh đà con lắc ngược

Bánh đà con lắc ngược (RWP-Reaction Wheel Inverted Pendulum) [3], [4], [5] là

một cơ cấu bao gồm một thanh quay có thể quay tự do với một bánh đà chuyển động ngay đầu của thanh Gia tốc của bánh đà quay tạo gia tốc cho con lắc chuyển động Được tạo thành từ sự kết hợp giữa một thanh quay con lắc ngược và một bánh đà Thanh quay con lắc được gắn chặt vào một trục tự do sao cho thanh quay có thể quay

tự do theo trục đó Đầu còn lại gắn vào motor, trục motor gắn chặt với bánh đà Khi chưa có sự điều khiển, con lắc sau một thời gian giao động tắt dần do ma sát sẽ dừng lại vị trí cân bằng dưới Khi có tín hiệu điều khiển con lắc sẽ ở vị trị cân bằng phía trên mặc dù có sự tác động nhẹ của ngoại lực

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN

2.2 Mô tả toán học bánh đà con lắc ngược

Mô hình toán học của hệ thống được thành lập từ việc áp dụng phương pháp lượng tử Lagrange [6], [7] như sau:

Cấu trúc vật lý của hệ thống được thể hiện ở hình dưới:

Hình 2.2: Mô tả cấu trúc của hệ bánh đà con lắc ngược

Thông số của hệ thống được thể hiện ở bảng 1 bên dưới

Từ cấu trúc của hệ thống được đặt trên hệ trục tọa độ Oxy như ở hình 1, ta xác định được động năng và thế năng của hệ như (3) và (4) (nếu xấp xỉ sin    ; sin

 

cos





Từ (2.3) và (2.4) ta xác định được phương trình Lagrange dựa theo (2.2) Sau

đó, tính toán theo (2.1), ta có được phương trình toán học của hệ như sau:

tác động được mô tả thông qua tỉ số truyền động cơ như sau [3], [6]:

Bảng 2.2: Thông số của động cơ

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN

Với giá trị cuộn cảm nhỏ hơn rất nhiều so với giá trị điện trở (L mR m), ta có thể

viết lại công thức (2.9) như sau:

CHƯƠNG 3 GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN

CHƯƠNG 3 GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH CÂN BẰNG HỆ BÁNH

ĐÀ CON LẮC NGƯỢC 3.1 Giới thiệu bộ điều khiển PID

PID là bộ điều khiển có sự kết hợp của 3 khâu: tỉ lệ, tích phân và vi phân [8]

Bộ điều khiển này có khả năng điều chỉnh sai số thấp nhất có thể, tăng tốc độ đáp ứng, giảm độ vọt lố, hạn chế sự dao động Bộ điều khiển PID hay bộ điều khiển tuyến tính

là một kỹ thuật điều khiển quá trình tham gia vào các hành động xử lý về “tỉ lệ, tích phân và vi phân“ Nghĩa là các tín hiệu sai số xảy ra sẽ được làm giảm đến mức tối thiểu nhất bởi ảnh hưởng của tác động tỉ lệ, ảnh hưởng của tác động tích phân giúp triệt tiêu sai số và đáp ứng về mặt tốc độ chịu sự tác động của vi phân

Hình 3.1: Sơ đồ hệ thống điều khiển sử dụng bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID (Proportional Integral Derivative) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển (bộ điều khiển) tổng quát được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển công nghiệp – bộ điều khiển PID là bộ điều khiển được sử dụng nhiều nhất trong các bộ điều khiển phản hồi Bộ điều khiển PID sẽ tính toán giá trị "sai số" là hiệu

số giữa giá trị đo thông số biến đổi và giá trị đặt mong muốn Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào Trong trường hợp không có kiến thức cơ bản (mô hình toán học) về hệ thống điều khiển thì bộ điều

CHƯƠNG 3 GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN

thông số PID sử dụng trong tính toán phải điều chỉnh theo tính chất của hệ thống trong khi kiểu điều khiển là giống nhau, các thông số phải phụ thuộc vào đặc thù của hệ thống

Giải thuật tính toán bộ điều khiển PID bao gồm 3 thông số riêng biệt, do đó đôi khi nó còn được gọi là điều khiển ba khâu: các giá trị tỉ lệ, tích phân và đạo hàm, viết tắt là P, I, và D Giá trị tỉ lệ xác định tác động của sai số hiện tại, giá trị tích phân xác định tác động của tổng các sai số quá khứ, và giá trị vi phân xác định tác động của tốc

độ biến đổi sai số Tổng chập của ba tác động này dùng để điều chỉnh quá trình thông qua một phần tử điều khiển như vị trí của van điều khiển hay bộ nguồn của phần tử gia nhiệt Nhờ vậy, những giá trị này có thể làm sáng tỏ về quan hệ thời gian: P phụ thuộc vào sai số hiện tại, I phụ thuộc vào tích lũy các sai số quá khứ, và D dự đoán các sai số tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi hiện tại

Bằng cách điều chỉnh 3 hằng số trong giải thuật của bộ điều khiển PID, bộ điều khiển có thể dùng trong những thiết kế có yêu cầu đặc biệt Đáp ứng của bộ điều khiển

có thể được mô tả dưới dạng độ nhạy sai số của bộ điều khiển, giá trị mà bộ điều khiển vọt lố điểm đặt và giá trị dao động của hệ thống Lưu ý là công dụng của giải thuật PID trong điều khiển không đảm bảo tính tối ưu hoặc ổn định cho hệ thống

Vài ứng dụng có thể yêu cầu chỉ sử dụng một hoặc hai khâu tùy theo hệ thống Điều này đạt được bằng cách thiết đặt độ lợi của các đầu ra không mong muốn về 0 Một bộ điều khiển PID sẽ được gọi là bộ điều khiển PI, PD, P hoặc I nếu vắng mặt các tác động bị khuyết Bộ điều khiển PI khá phổ biến, do đáp ứng vi phân khá nhạy đối với các nhiễu đo lường, trái lại nếu thiếu giá trị tích phân có thể khiến hệ thống không đạt được giá trị mong muốn

Sơ lược về vòng điều khiển:

Một ví dụ quen thuộc của vòng điều khiển là hành động điều chỉnh vòi nước nóng và lạnh để duy trì nhiệt độ nước mong muốn ở đầu vòi nước Thường ta phải trộn hai dòng nước, nóng và lạnh lại với nhau Và chạm vào nước để cảm nhận hoặc ước lượng nhiệt độ của nó Dựa trên phản hồi này, ta đi điều chỉnh van nóng và van lạnh cho đến khi nhiệt độ ổn định ở giá trị mong muốn

CHƯƠNG 3 GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN

Giá trị cảm biến nhiệt độ nước là giá trị tương tự (analog), dùng để đo lường giá trị xử lý hoặc biến quá trình (PV) Nhiệt độ mong muốn được gọi là điểm đặt (SP) Đầu vào chu trình (vị trí van nước) được gọi là biến điều khiển (MV) Hiệu số giữa nhiệt độ đo và điểm đặt được gọi là sai số (e), dùng để lượng hóa được khi nào thì nước quá nóng hay khi nào thì nước quá lạnh bằng giá trị

Sau khi đo lường nhiệt độ (PV), và sau đó tính toán sai số, bộ điều khiển sẽ quyết định thời điểm thay đổi vị trí van (MV) và thay đổi bao nhiêu Khi bộ điều khiển

mở van lần đầu, nó sẽ mở van nóng tí xíu nếu cần nước ấm, hoặc sẽ mở hết cỡ nếu cần nước rất nóng Đây là một ví dụ của điều khiển tỉ lệ đơn giản Trong trường hợp nước nóng không được cung cấp nhanh chóng, bộ điều khiển có thể tìm cách tăng tốc độ của chu trình lên bằng cách tăng độ mở của van nóng theo thời gian Đây là một ví dụ của điều khiển tích phân Nếu chỉ sử dụng hai phương pháp điều khiển tỉ lệ và tích phân, trong vài hệ thống, nhiệt độ nước có thể dao động giữa nóng và lạnh, bởi vì bộ điều khiển điều chỉnh van quá nhanh và vọt lố hoặc bù lố so với điểm đặt

Để đạt được sự hội tụ tăng dần đến nhiệt độ mong muốn (SP), bộ điều khiển cần phải yêu cầu làm tắt dần dao động dự đoán trong tương lai Điều này có thể thực hiện bởi phương pháp điều khiển vi phân

Giá trị thay đổi có thể quá lớn khi sai số tương ứng là nhỏ đối với bộ điều khiển

có độ lợi lớn và sẽ dẫn đến vọt lố Nếu bộ điều khiển lặp lại nhiều lần việc thay đổi này sẽ dẫn đến thường xuyên xảy ra vọt lố, đầu ra sẽ dao động xung quanh điểm đặt, tăng hoặc giảm theo hình sin cố định Nếu dao động tăng theo thời gian thì hệ thống sẽ không ổn định, còn nếu dao động giảm theo thời gian thì hệ thống đó ổn định Nếu dao động duy trì tại một biên độ cố định thì hệ thống là ổn định biên độ Con người không

để xảy ra dao động như vậy bởi vì chúng ta là những "bộ" điều khiển thích nghi, biết rút kinh nghiệm; tuy nhiên, bộ điều khiển PID đơn giản không có khả năng học tập và phải được thiết đặt phù hợp Việc chọn độ lợi hợp lý để điều khiển hiệu quả được gọi

là điều chỉnh bộ điều khiển

Nếu một bộ điều khiển bắt đầu từ một trạng thái ổn định tại điểm sai số bằng 0

CHƯƠNG 3 GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN

trong tín hiệu đầu vào đo được hoặc không đo được khác tác động vào quá trình điều khiển, và ảnh hưởng tới đầu ra PV Các biến tác động vào quá trình khác với MV được gọi là nhiễu Các bộ điều khiển thông thường được sử dụng để loại trừ nhiễu và/hoặc

bổ sung những thay đổi điểm đặt Những thay đổi trong nhiệt độ nước cung cấp là do nhiễu trong quá trình điều khiển nhiệt độ ở vòi nước

Về lý thuyết, một bộ điều khiển có thể được sử dụng để điều khiển bất kỳ một quá trình nào mà có một đầu ra đo được (PV), một giá trị lý tưởng biết trước cho đầu

ra (SP) và một đầu vào chu trình (MV) sẽ tác động vào PV thích hợp Các bộ điều khiển được sử dụng trong công nghiệp để điều chỉnh nhiệt độ, áp suất, tốc độ dòng chảy, tổng hợp hóa chất, tốc độ và các đại lượng khác có thể đo lường được Xe hơi điều khiển hành trình là một ví dụ cho việc áp dụng điều khiển tự động trong thực tế

Các bộ điều khiển PID thường được lựa chọn cho nhiều ứng dụng khác nhau, vì

lý thuyết tin cậy, được kiểm chứng qua thời gian, đơn giản và dễ cài đặt cũng như bảo trì của chúng

Bộ điều khiển PID hay còn gọi là vi tích phân tỉ lệ, được diễn đạt thông qua hàm truyển sau:

Khâu tỉ lệ (P-Proportional) đảm bảo cho hệ luôn ổn định

CHƯƠNG 3 GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN

Hình 3.2: Sơ đồ khối khâu tỉ lệ

Khâu tỉ lệ (đôi khi còn được gọi là độ lợi) làm thay đổi giá trị đầu ra, tỉ lệ với giá trị sai số hiện tại Đáp ứng tỉ lệ có thể được điều chỉnh bằng cách nhân sai số đó với một hằng số Kp, được gọi là hệ số tỉ lệ

Khâu tỉ lệ được cho bởi:

PV: đầu ra đo được

Pout: thừa số tỉ lệ của đầu ra

Kp: hệ số tỉ lệ, thông số điều chỉnh

t: thời gian hay thời gian tức thời (hiện tại)

Hệ số của khâu tỉ lệ lớn làm thay đổi lớn ở đầu ra trong khi sai số thay đổi nhỏ Nếu hệ số của khâu tỉ lệ quá cao, hệ thống sẽ không ổn định Ngược lại, hệ số nhỏ làm đáp ứng đầu ra nhỏ trong khi sai số đầu vào lớn, và làm cho bộ điều khiển kém nhạy, hoặc đáp ứng chậm Nếu hệ số của khâu tỉ lệ quá thấp, tác động điều khiển có thể sẽ quá bé khi đáp ứng với các nhiễu của hệ thống

CHƯƠNG 3 GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN

Hình 3.3: Đồ thị PV theo thời gian, với Kp thay đổi (Ki và Kd là hằng số)

Khâu tích phân (I-Integral) là khâu cộng dồn sai số giữa tín hiệu mong muốn và tín hiệu hồi tiếp, giúp triệt tiêu sai số của hệ thống

Hình 3.4: Sơ đồ khối khâu tích phân

Phân phối của khâu tích phân (đôi khi còn gọi là reset) tỉ lệ thuận với cả biên độ sai số lẫn quãng thời gian xảy ra sai số Tổng sai số tức thời theo thời gian (tích phân sai số) cho ta tích lũy bù đã được hiệu chỉnh trước đó Tích lũy sai số sau đó được nhân với độ lợi tích phân và cộng với tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển Biên độ phân phối của khâu tích phân trên tất cả tác động điều chỉnh được xác định bởi độ lợi tích phân, Ki

Thừa số tích phân được cho bởi:

CHƯƠNG 3 GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN

I out: thừa số tích phân của đầu ra

K i: độ lợi tích phân, thông số điều chỉnh

e: sai số

t: thời gian hay thời gian tức thời (hiện tại)

τ: một biến tích phân trung gian

Khâu tích phân (khi cộng thêm khâu tỉ lệ) sẽ tăng tốc chuyển động của quá trình tới điểm đặt và khử số dư sai số ổn định với một tỉ lệ chỉ phụ thuộc vào bộ điều khiển Tuy nhiên, vì khâu tích phân là đáp ứng của sai số tích lũy trong quá khứ, nó có thể khiến giá trị hiện tại vọt lố qua giá trị đặt (ngang qua điểm đặt và tạo ra một độ lệch với các hướng khác)

Hình 3.5: Đồ thị PV theo thời gian, với Ki thay đổi (Kp và Kd là hằng số)

Khâu vi phân (D-Derivative) giúp cho hệ thống đáp ứng nhanh với sự thay đổi của môi trường, các tác động bên ngoài

CHƯƠNG 3 GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN

Tốc độ thay đổi của sai số quá trình được tính toán bằng cách xác định độ dốc của sai số theo thời gian (tức là đạo hàm bậc một theo thời gian) và nhân tốc độ này với độ lợi vi phân Kd Biên độ của phân phối khâu vi phân (đôi khi được gọi là tốc độ) trên tất cả các hành vi điều khiển được giới hạn bởi độ lợi vi phân, Kd

Thừa số vi phân được cho bởi:

D out: thừa số vi phân của đầu ra

K d: độ lợi vi phân, thông số điều chỉnh

e: sai số

t: thời gian hay thời gian tức thời (hiện tại)

Khâu vi phân làm chậm tốc độ thay đổi của đầu ra bộ điều khiển và đặc tính này là đáng chú ý nhất để đạt tới điểm đặt của bộ điều khiển Từ đó, điều khiển vi phân được sử dụng để làm giảm biên độ vọt lố được tạo ra bởi thành phần tích phân và tăng cường độ ổn định của bộ điều khiển hỗn hợp Tuy nhiên, phép vi phân của một tín hiệu

sẽ khuếch đại nhiễu và do đó khâu này sẽ nhạy hơn đối với nhiễu trong sai số, và có thể khiến quá trình trở nên không ổn định nếu nhiễu và độ lợi vi phân đủ lớn Do đó một xấp xỉ của bộ vi sai với băng thông giới hạn thường được sử dụng hơn Chẳng hạn như mạch bù sớm pha

Hình 3.7: Đồ thị PV theo thời gian, với Kd thay đổi (Kp và Ki là hằng số)

CHƯƠNG 3 GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN

Hình 3.8: Sơ đồ khối bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ PID

Khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân được cộng lại với nhau để tính toán đầu ra của bộ điều khiển PID Định nghĩa rằng u(t) là đầu ra của bộ điều khiển, biểu thức cuối cùng của giải thuật PID là:

trong đó các thông số điều chỉnh là:

Độ lợi tỉ lệ Kp: giá trị càng lớn thì đáp ứng càng nhanh do đó sai số càng lớn, bù khâu tỉ lệ càng lớn Một giá trị độ lợi tỉ lệ quá lớn sẽ dẫn đến quá trình mất ổn định và dao động

Độ lợi tích phân Ki: giá trị càng lớn kéo theo sai số ổn định bị khử càng nhanh Đổi lại là độ vọt lố càng lớn, bất kỳ sai số âm nào được tích phân trong suốt đáp ứng quá độ phải được triệt tiêu tích phân bằng sai số dương trước khi tiến tới trạng thái ổn định

Độ lợi vi phân Kd: giá trị càng lớn càng giảm độ vọt lố, nhưng lại làm chậm đáp ứng quá độ và có thể dẫn đến mất ổn định do khuếch đại nhiễu tín hiệu trong phép vi phân sai số