đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 31)

Đơn vị ra đề: THPT Tân ThànhI.. 1 Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. 2 Tìm tọa độ của D sao cho ABCD là hình bình hành... 1 Tìm tọa độ trung

Đơn vị ra đề: THPT Tân Thành

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (1.0 điểm)

Viết tập hợp A= ∈{x ¥ 3≤ ≤x 8} và B= ∈{x ¥ x≤5} theo cách liệt kê

phần tử Tìm A B A B∩ , \

Câu II (2.0 điểm)

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x= 2−6x+1 2) Tìm parabol (P): y ax= 2+2x c+ , biết parabol đi qua hai điểm (1;6), ( 2;3)

Câu III (2.0 điểm)

1) Giải phương trình: 7− = −x x 5 2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 3 2 13

4 5 22

− =



− + = −



Câu IV (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm (0; 4), ( 5;6) A − B − (3; 2)C 1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC, tọa độ trọng tâm G của

tam giác ABC 2) Tìm tọa độ của D sao cho ABCD là hình bình hành

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu V.a (2.0 điểm)

1) Giải phương trình: ( 2 )2 2

3 5 21 0

x − + x − = 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2

1

y x

x

= +

− với x>1.

Câu VI.a (1.0 điểm)

Chứng minh rằng: ( ) (2 )2

tanα +cotα − tanα−cotα =4 với α bất kì

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu V.b (2.0 điểm)

1) Giải phương trình: (x−3)2+2 x− − =3 8 0

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2 3

y= x− + −x

Câu VI.b (1.0 điểm)

Rút gọn biểu thức: ( )2

2

1 sin

1 sin

1

+

  với α bất kì

HẾT.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ INăm học: 2012 – 2013

Môn thi: TOÁN – LỚP 10

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 20/12/2012

ĐỀ ĐỀ XUẤT

(Đề gồm có 01 trang)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Môn thi: TOÁN – Lớp 10

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT

(Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang)

Đơn vị ra đề: THPT Tân Thành

Câu I

(1.0 điểm) Viết tập hợp A= ∈{x ¥ 3≤ ≤x 8} và B= ∈{x ¥ x≤5} theo cách liệt kê phần tử

Tìm A B A B∩ , \ .

{3;4;5;6;7;8}

{0;1; 2;3; 4;5}

{3; 4;5}

\ {6;7;8}

Câu II

(2.0 điểm)

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x= 2−6x+1 (P) 1.0

Vì a= >1 0 nên ta có bảng biến thiên:

x −∞ 3 +∞

y

-8

0.5

Parabol có đỉnh: I(3; 8)− , trục đối xứng d:x=3 Giao điểm của (P) với trục Oy là

(0;1)

A , ta có A'(6;1)đối xứng với A qua d

0.25

2) Tìm parabol (P): 2

2

y ax= + x c+ , biết parabol đi qua hai điểm A(1;6), ( 2;3)B − . 1.0

Vì parabol đi qua hai điểm A(1; 2), ( 2;3)− B − nên ta có hệ phương trình

 − + =  + =

0.5

Giải hệ suy ra 1

3

a c

=



 =



0.25

Câu III

(2.0 điểm)

Phương trình tương đương với hệ

( )2 2

9 18 0

≥



0.5

Giải phương trình x2−9x+ =18 0 ta được 6

3

x x

=



 =



0.25

-8

3 A

I

2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 3 2 13

4 5 22

− =



− + = −



1.0

0.75

Phương trình có nghiệm duy nhất

3

2

x

y

D x D D y D

 = =





 = = −



0.25

Câu IV

(2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 4), ( 5;6)− B − C(3; 2)

1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC, tọa độ trọng tâm G của tam giác

ABC

1.0

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có

5 3

1

2 ( 1; 4)

6 2

4 2

I

I

x

I y

− +



0.5

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

0 5 3 2

2 4

4 6 2 4 3 3

G

G

x

G y

 − + +



0.5

Gọi D x y( ;D D) Khi đó ta có

( 5;10) (3 D;2 D)

AB

= −

uuur uuur

0.25

AB DC=

uuur uuur 3 5

D D

x y

− = −



⇔  − =



0.25

8

D D

x

D y

=

 = −



0.25

Câu V.a

(2.0 điểm)

1) Giải phương trình: ( 2 )2 2

3 5 21 0

(1)⇔x4−6x2+ +9 5x2−21 0=

⇔x4− − =x2 12 0 (2)

0.25

2 4

12 0

3 ( )

t

t t

=



− − = ⇔  = −

2

{ 2; 2}

S

= ⇔ = ⇔ = ±

⇒ = −

0.25

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2

1

y x

x

= +

− với x>1.

1.0

0.25

Vì x>1 nên 1 0, 2 0

1

x

x

− > >

− Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có ( )

1 2 2

y

⇒ ≥ +

0.5

Vậy hàm số đạt GTNN là 1 2 2+ khi và chỉ khi

2

x

 = +

− = − ⇔ − − = ⇔ 

= −



0.25

Câu VI.a

tanα+cotα − tanα −cotα =4 với α bất kì.

tan cot tan cot tan 2 tan cot cot (tan 2 tan cot cot )

0.5

2 tan cotα α 2 cot tanα α 4

Câu V.b

(2.0 điểm)

Đặt t= −x 3 ,t≥0 Khi đó phương trình trở thành t2+ − =2t 8 0 0.5

2 8 0

4 ( )

t

=



Vậy S ={0;5}

0.25

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:y= x− +2 3−x 1.0

Tập xác định của hàm số là 2≤ ≤x 3 Ta xét

2

2

2 3 2 ( 2)(3 )

1 2 ( 2)(3 ) 1 ( 2) (3 ) 2

0.5

Vậy hàm số đạt GTLN bằng 2 khi và chỉ khi 2 3 5

2

x− = − ⇔ =x x

Mặt khác

2

2

2 3 2 ( 2)(3 )

1 2 ( 2)(3 ) 1

Vậy hàm số đạt GTNN bằng 1 khi và chỉ khi ( 2 3) ( ) 0 2

3

x

x

=



− − = ⇔  =

0.5

Câu VI.b

2

1 sin

1 sin

1

+

−

0.25

1 sin 1 sin

1 cos 1 sin

+

0.25

1 sin 2sin

cos 1 sin

+

=

+

0.25

2sin

2 tan cos

α